tiet 8 phep dong dang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.43 KB, 18 trang )

KIỂM TRA BÀI CŨ

1. Em hãy nhắc lại định nghĩa phép vị tự?

2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, AC, AB. Phép biến hình nào biến tam giác A’B’C’ thành
tam giác ABC?

Trả lời

1. Cho điểm O và số k ≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành

điểm M’ sao cho OM’ = kOM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

B’ C

A’
C’

G
2. Phép vị tự tâm G tỉ số -2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1. Định nghĩa phép đồng dạng:

Ta có phép dời hình, phép vị tự là những phép đồng dạng. Hãy

nêu định nghĩa phép đồng dạng theo suy nghĩ của em?

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k >hép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k 0) nếu hai điểm 0) nếu hai điểm
M, N bất kì có ảnh là

M, N bất kì có ảnh là M’, N’ thì M’N’ = kMN

.

A’

B’

C’ N

’

M’

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Nhận xét:

1.

Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số

3.Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số

Chứng minh các nhận xét 2 và 3?

1 k.p

2.

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số

k

Phép vị tự

Phép vị tự V

: M M

’

, N N

’

thì

thì M

’

<sub>N</sub>

’

<sub> = kMN.</sub>

Phép đồng dạng

F

tỉ số k biến

tỉ số

biến

M M’, N N

’

thì M

’

<sub>N</sub>

’

<sub> = kMN.</sub>

a

M

’

N

’

N

M

N

M

’

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2. Giả sử V

(O,k)

(M) = M

’

, V

(O,k)

(N) = N

’

, khi đó ta có M’N’ = kMN suy ra

M

’

N

’

= k MN

Vậy V

(O,k)

là phép đồng dạng tỉ số k .

3. Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến

M, N

lần lượt thành

M

’

, N

’

thì

M

’

N

’

= kMN.

Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến

M

’

, N

’

lần lượt thành

M

’’

, N

’’

thì

M

’’

N

’’

= pM

’

N

’

= p.kMN.

Vậy phép đồng dạng tỉ số

k.p

biến

M, N

lần lượt thành

M

’’

, N

’’

.

<b>Chứng minh các nhận xét 2 và 3?</b>

<b>Ví dụ</b>

<b>:</b>

O

I

<i>C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2. Tính chất của phép đồng dạng:

Phép đồng dạng tỉ số k

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa ba điểm ấy.

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng.

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc
bằng nó.

d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

• Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng và AB + BC = AC. Phép đồng dạng
tỉ số k biến: AB thành A’B’, BC thành B’C’, AC thành A’C’ nên ta có A’B’ =
kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC. Do đóA’B’ + B’C’ = k(AB + BC) = kAC =
A’C’ .(ĐPCM).

• Đặc biệt nếu B là trung điểm của AC thì B’ sẽ là trung điễm của A’C’ .

Chứng minh tính chất a)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó
cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của
tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn
nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ .

b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành
đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

.

B C

O
H

A’

B’ <sub>C’</sub>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Vi dụ

:

a)Tồn tại tam giác ABC đồng dạng với tam

giác A’B’C’

b) Hình A đồng dạng với hình C B

I
A

C’

A’

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Hãy nêu một vài ví dụ về hai hình đồng dạng mà em biết?
• Hai đường trịn bất kì, hai hình vng bất kì, hai hình chữ nhật bất kì có

đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?

• Hai đường trịn, hai hình vng bất kì ln đồng dạng với nhau, vì ln
tồn tại một phép đồng dạng biến: đường trịn này thành đường trịn kia,
hình vng này thành hình vng kia.

• Hai hình chữ nhật bất kì khơng ln đồng dạng với nhau

Phép đồng dạng tỉ số R’<sub>/R </sub><sub>biến (O,R) thành</sub><sub> (O</sub>’<sub>,R</sub>’<sub>).</sub>

Phép đồng dạng tỉ số R/ R’biến (O’,R’)thành (O ,R).
Phép đồng dạng tỉ số a’/a biến ABCD thànhA’<sub>B</sub>’<sub>C’D</sub>’<sub>.</sub>

Phép đồng dạng tỉ số a/a’ biến A’B’C’D’ thành ABCD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Ví dụ</b>

1.Cho tam giác ABC đồng dạng với
tam giác A”B’C” tìm phép đồng
dạng biến tam giác ABC thành tam

giác A”B’C”

Phép vị tự tâm

Phép vị tự tâm OO tỉ số tỉ số 33 biến tam giác ABC biến tam giác ABC
thành tam giác A’B’C’

thành tam giác A’B’C’
Phép quay tâm

Phép quay tâm B’B’ góc  góc  biến tam giác A’B’C’ biến tam giác A’B’C’
thành tam giác A”B’C”

thành tam giác A”B’C”

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình
trên biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”

trên biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i>A</i>

<i>C</i>

<i>B</i>

Phép vị tự tâm

Phép vị tự tâm<b> I I </b>tỉ sốtỉ số<b> 2 2 </b>biến hìnhbiến hình <i>AA</i> thành hìnhthành hình <i>BB</i>
Phép quay tâm I góc quay 90 biến hình

Phép quay tâm I góc quay 90 biến hình <i>BB</i> thành hình thành hình <i>CC</i>

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép

biến hình trên biến hình

biến hình trên biến hình <i><b>A </b><b>A </b></i>thành hình thành hình <i><b>C</b><b>C</b></i>

2. Chỉ ra phép đồng dạng biến hình

2. Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A A thành hìnhthành hình C C

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

3.Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.GọI H,K,L,J lần lượt là trung
điểm của AD, BC, KC và IC. chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC

đồng dạng với nhau

<b>Giải</b>

Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI
thành hình thang IKBA

Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA
thành hình thang IHDC

Phép đồng dạng có
được bằng cách
thực hiện liên tiếp
hai phép biến hình
trên biến hình thang
JLKI thành hình
thang IHDC

A H

K C

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

A I
O

D <sub>J</sub> <sub>C</sub>

F
E

4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần

lượt là trung điêm của các cạnh AB, BC, CD, AB.

a. Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCD
b. Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác CBA.

<b>Giải</b>

( ,2)
IJ
( ,2)
O
D
D

.

<i>a AEO</i>

<i>BFO</i>

<i>BCD</i>

<i>b AEO</i>

<i>CFO</i>

<i>CBA</i>



  

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Luyện tập

Câu 1:Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào các khẳng định sau:
a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
b) Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.

c) Ln có phép đồng dạng biến đường trịn này thành đường trịn kia.
d) Ln có phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành hình chữ nhật

kia.

Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống

a) Khi k=1 phép đồng dạng là phép…

b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số…
c) Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số…

d) Phép đồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B thì phép đồng dạng tỉ
số bin hỡnh B thnh hỡnh A

(S)

(Đ)

(S)

dời hình

1 1/k

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

A I
O

D <sub>J</sub> <sub>C</sub>

F
E

a. Chứng minh tam giác AEO
đồng dạng với tam giác BCD

A I

D <sub>J</sub> <sub>C</sub>

F
E

</div>