trong khi tieáp xuùc vôùi caùc baøi toaùn hình hoïc khoâng gian hoïc sinh thöôøng luùng tuùng trong vieäc veõ hình vaø xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa giaû thieát vaø yeâu caàu caàn tính toaùn hoaëc chöù

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (374.57 KB, 55 trang )

CHUN ĐỀ

<b>HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II</b>

<b>HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11</b>

<b>GV: NGUYỄN KIM NGHĨA</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Trong khi tiếp xúc với các bài tốn hình </i>

<i>học khơng gian học sinh thường lúng </i>

<i>túng trong việc vẽ hình và xác định các </i>

<i>yếu tố của giả thiết và yêu cầu cần tính </i>

<i>tốn hoặc chứng minh của kết luận.</i>

<i>toán hoặc chứng minh của kết luận.</i>

<i>Mặt khác khi học xong chương trình </i>

<i>tồn cấp , trước một bài tốn hình </i>

<i>học không gian cụ thể học sinh </i>

<i>thường lúng túng trong cách chọn </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Trong thực hành giải bài tốn hình học </i>

<i>khơng gian việc vẽ hình đúng và trực </i>

<i>quan là yếu tố dẫn đến thành công của </i>

<i>quan là yếu tố dẫn đến thành cơng của </i>

<i>học sinh. </i>

<i>hoïc sinh. </i>

<i>Việc rèn kĩ năng cho các em để có thể </i>

<i>giải được các bài tốn hình học khơng </i>

<i>gian trong các kì thi đại học phải được </i>

<i>bắt đầu ngay từ khi học phân môn này, </i>

<i>công việc đầu tiên là tập cho các em vẽ </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trong khuôn khổ bài viết nhỏ

này chúng ta trao đổi về cách

giúp học sinh

hệ thống hoá các

<sub>hệ thống hoá các </sub>

dạng bài tập trong chương II



QUAN HỆ SONG SONG



Hình học

không gian 11.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

PHẦN MỘT: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chương II

QUAN HỆ SONG SONG

§1. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vị trí tương đối của hai đường

thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng a và b phân biệt ta có

 Trường hợp 1: a và b đồng phẳng Trường hợp 1: a và b đồng phẳng

Khi đó có hai khả năng xảy ra

Hoặc a và b cắt nhau

Hoặc a và b song song

 Trường hợp 2: a và b không đồng phẳng Trường hợp 2: a và b khơng đồng phẳng <sub></sub><sub></sub>

chéo nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Vị trí tương đối của hai đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Hai đường thẳng song song

<b>1/</b>

Định nghóa:

• Cho hai đường thẳng a và b

• a//b



a, b đồng phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>2/</b>

Tính chất của quan hệ song

song của hai đường thẳng



Định lý 1

• Cho đường thẳng a và điểm A

không thuộc a. Qua A có duy nhất

đường thẳng b // a

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>2/</b>

Tính chất của quan hệ song song

của hai đường thẳng



Định lý 2

• Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3
giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy

giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy

hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
 Hệ quảHệ quả

• Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua
2 đường thẳng song song thì giao tuyến

2 đường thẳng song song thì giao tuyến

của chúng (nếu có) song song hoặc

trùng với 1 trong 2 đường thẳng ấy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>



Định lý 3

• Hai đường thẳng phân biệt cùng

song song với đường thẳng thứ ba

thì song song với nhau.

<b>2/. </b>

Tính chất của quan hệ song

song của hai đường thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

§2. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

SONG SONG.

1. Định nghóa Cho mặt phẳng (

1. Định nghĩa Cho mặt phẳng (



) và

đường thẳng a



a thuoäc (

<sub></sub>

): a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

)

<sub></sub>

a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

) = a ( a naèm

) = a ( a nằm

trọn trong (



))



a cắt (

<sub></sub>

)

<sub></sub>

a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

)={M} kí hiệu a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

) = M



a // (

<sub></sub>

)

<sub></sub>

a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

) =

<sub></sub>

( a và (

<sub></sub>

) không

có điểm chung)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1. Điều kiện song song của đường thẳng

và

mặt phẳng



Định lí 1: a // (

<sub></sub>

)

<sub></sub>

a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

), a // b

<sub></sub>

(

<sub></sub>

)



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>



Định lí 2:

Cho a // (



) và mặt phẳng (



)



a, nếu

(



)



(



) = b thì b//a



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>



Định lí 3:

 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song

song với một đường thẳng thì giao tuyến

song song với đường thẳng





</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>



Định lí 4:

 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b,

tồn tại duy nhất mặt phẳng (

tồn tại duy nhất mặt phẳng () chứa ) chứa
đường thẳng này và song song với mặt

đường thẳng này và song song với mặt

phaúng kia.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

§3 MẶT PHẲNG SONG SONG

Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (



) và (



)

(



)



(



)



(



) vaø (

) và (



) có 3 điểm chung

không thẳng hàng

(

() )

Cắt (



)



(



) và (



) không trùng nhau

và có ít nhất một điểm chung

(



) // (



)



(



) vaø (

) và (



) không có điểm

chung

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

1. Định nghóa

Định nghóa Hai mặt phẳng song song là

hai mặt phẳng không có điểm chung

.



</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2. Các tính chất

 Cho hai mặt phẳng (Cho hai mặt phẳng (<sub></sub><sub></sub>) và () và (<sub></sub><sub></sub>) )
 ĐịnhĐịnh

lí 1:

 Nếu Nếu <sub>(</sub><sub>(</sub><sub></sub><sub>) // (</sub><sub>) // (</sub><sub></sub><sub>) </sub><sub>) </sub>thì mọi đường thẳng a thuộc thì mọi đường thẳng a thuộc <sub>(</sub><sub>(</sub><sub></sub><sub>) </sub><sub>) </sub>

đều song song với (

đều song song với ().).





</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

2. Các tính chất

 Cho hai mặt phẳng (Cho hai mặt phẳng (<sub></sub><sub></sub>) và () và (<sub></sub><sub></sub>) )
 ĐịnhĐịnh

lí 2:

 ((<sub></sub><sub></sub>) // () // (<sub></sub>)) khi trong khi trong ((<sub></sub>)) chứa một cặp đường chứa một cặp đường

thẳng a và b cắt nhau và song song với

(
().).



</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

2. Các tính chất

 Định lý 3 Cho mặt phẳng (Định lý 3 Cho mặt phẳng (<sub></sub><sub></sub>) và điểm M) và điểm M<sub></sub><sub></sub>((<sub></sub><sub></sub>). ).

Qua M có duy nhất mặt phẳng (

Qua M có duy nhất mặt phaúng ()) // (// (). ).

 Hệ quả 1: Cho đường thẳng a // mp (Hệ quả 1: Cho đường thẳng a // mp (<sub></sub><sub></sub>). Qua a ). Qua a

có duy nhất mặt phẳng (

có duy nhất mặt phẳng ()) // (// (). ).

 Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng

song song với mặt phẳng thứ ba thì song

song với nhau.

 Hệ quả 3: Cho điểm M không thuộc mp (Hệ quả 3: Cho điểm M không thuộc mp (<sub></sub><sub></sub>) . ) .

Mọi đường thẳng đi qua M và song song với

mp (

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

2. Các tính chất

 Định lý 4: Hai mặt phẳng song song bị một Định lý 4: Hai mặt phẳng song song bị một

mặt phẳng thứ ba cắt theo hai giao tuyến

song song

<b>.</b>

 Định lý 5: Hai mặt phẳng phân biệt cùng Định lý 5: Hai mặt phẳng phân biệt cùng

song song một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt

phẳng song song với nhau

<b>.</b>

 Định lý Talet trong không gian: Ba mặt Định lý Talet trong không gian: Ba mặt

phẳng song song định ra trên hai cát tuyến

bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

§5 HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP



1. Định nghóa: Phân tích định nghóa

hình lăng trụ như là kết quả của một

phép chiếu song song .



Các yếu tố xác định một hình lăng

trụ: Đáy; mặt bên; cạnh đáy, cạnh

bên và tính chất của chúng.



2. Các yếu tố khác của hình lăng trụ



Đường chéo; mặt chéo. . .

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

§5 HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP



1. Định nghóa: Là hình lăng trụ

có đáy là hình bình hành.



2. Các yếu tố xác định hình hộp:

Mặt đối diện, Cặp cạnh đối diện,

Cặp đỉnh đối diện, Đường chéo

hình hộp, tâm và tính chất.



Mặt chéo của hình hộp, đường

chéo của các mặt chéo

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

PHẦN HAI: HỆ THỐNG BÀI

TẬP & PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chương II

QUAN HỆ SONG SONG

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Dạng 1: Các bài tập trắc nghiệm

kiến thức lý thuyết.

1. Bài tập 1: BT1 SGK/26Bài tập 1: BT1 SGK/26

2. Bài tập 2: BT1 SGK/31Bài tập 2: BT1 SGK/31

3. Bài tập 3: BT1, 2 SGK/36Bài taäp 3: BT1, 2 SGK/36

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Dạng 2: Chứng minh hai đường

thaúng song song.

thẳng song song.

Phương pháp:

 Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng

phẳng rồi áp dụng các tính chất của Hình

học phẳng (Hình bình hành, hình thang, tỉ

số độ dài các đoạng thẳng . . .

 Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng cùng Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng cùng

song song với đường thẳng thứ 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Bài tập Dạng 2

Bài 1:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF

thuộc hai mặt phẳng khác nhau. Điểm M, N

lần lượt thuộc đoạn AC , BF sao cho

MC = 2AM; NF = 2BN. Các đường thẳng kẻ

qua M, N song song với AB cắt AD , AF theo

thứ tự tại M’, N’.

1. Tứ giác MM’N’N là hình gì?Tứ giác MM’N’N là hình gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 1:

1. CM tứ giác MM’N’N là hình thang. CM tứ giác MM’N’N là hình thang.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 1:

Chứng minh: M’N’//EC

Ta coù:

=>M’N’ // DF // CE

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Bài tập Dạng 2

Bài 2:

 Cho hình hình chóp S.ABCD, đáy là hình Cho hình hình chóp S.ABCD, đáy là hình

bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các

điểm thuộc BC, SC, SD, AD sao cho MN//SB,

NP//CD, MQ//CD

1. Chứng minh: QP//SAChứng minh: QP//SA

2. Gọi K = MN Gọi K = MN <sub></sub><sub></sub> PQ. Chứng minh SK//AD PQ. Chứng minh SK//AD

3. Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC. Tìm giao Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC. Tìm giao

điểm Qx với mặt phẳng (SAB).

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 2:

1. Chứng minh: QP//SA:

(MNP) // (SAB)

(SAD)

(SAD)  (MNP) = QP (MNP) = QP
(SAD)

(SAD)  (SAB) = SA (SAB) = SA
=> QP//SA

=> QP//SA

2. Chứng minh SK//AD

(SAD)

(SAD)  (SBC) = SK (SBC) = SK
AD // BC => SK//AD.

AD // BC => SK//AD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 2:

3. Tìm giao điểm Qx với mặt phẳng (SAB)

Trong mp(ABCD), goïi G = AB



CQ

Trong mp(SCQ), Dựng Qx // SC, Qx



SG = I

=> I = Qx



(SAB)

C B

A
D

M
N
K

Q
P

G
I

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Bài tập Dạng 2

Bài 3:



Cho tam giác ABC. Bx, Cy là 2 nư’a

đường thẳng song song cùng phía với

với mp(ABC). M, N là 2 điểm di động

trên lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN

= 2BM. E thuoäc AM sao cho EA=3EM,

= 2BM. E thuộc AM sao cho EA=3EM,

IE cắt AN tại F, Q là giao điểm BE và

CF. Chứng minh AQ // Bx.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Bài tập Dạng 2

Giải Bài 3:

 Chứng minh AQ // Bx.Chứng minh AQ // Bx.

Q  BE BE  (ABM) (ABM)

Q  CF CF  (ACN) (ACN)
Q

Q  (ABM) (ABM)  (ACN) (ACN)
(ABM)

(ABM)  (ACN) = AQ (ACN) = AQ
Maø BM // CN

Maø BM // CN

=> AQ // Bx

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Dạng 3: Chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng.

Phương pháp:



Cách 1: Sử dụng định lý: a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

),

a // b



(



) => a // (



)

(hoặc a



(



), a // b // (



) => a // (



)).



Caùch 2: (

<sub></sub>

) // (

<sub></sub>

), a

<sub></sub>

(

<sub></sub>

) => a // (

<sub></sub>

).



Caùch 3: Aùp dụng các tính chất giao

Cách 3: p dụng các tính chất giao

tuyến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Bài tập Dạng 3

Bài 1:



Cho hai nửa đường thẳng Ax và By

nằm trên 2 đường thẳng chéo

nhau, 2 điểm M, N lần lượt di động

trên Ax và By sao cho AM = BN.

Chứng minh MN song song mặt

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Bài tập Dạng 3

Giai Bài 1:

 Chứng minh MN song song mặt phẳng cố định.Chứng minh MN song song mặt phẳng cố định.

Keû Ax’ // By. Trên Ax’ lấy điểm M’ Sao cho BN=AM’

Kẻ Ax’ // By. Trên Ax’ lấy điểm M’ Sao cho BN=AM’

Khi đó M’N // AB và

Khi đó M’N // AB và AMM’ cân tại AAMM’ cân tại A
Trong mp(x’Ax), kẻ phân giác At

Trong mp(x’Ax), kẻ phân giác At  MM’ của góc A MM’ của góc A
và dựng tia Az

và dựng tia Az  At At
Khi đó Az//MM’

Khi đó Az//MM’

Vậy (MNM’) // (AzB)

=> MN // (AzB)

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Bài tập Dạng 3

Trở lại Bài 1 (dạng 2):



Cho hai hình bình hành ABCD và

ABEF thuộc hai mặt phẳng khác

nhau. Điểm M, N lần lượt thuộc đoạn

AC , BF sao cho

MC = 2AM; NF = 2BN. Các đường thẳng

kẻ qua M, N song song với AB cắt AD ,

AF theo thứ tự tại M’, N’.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Bài tập Dạng 3

Giải Bài 1 (dạng 2):



Chứng minh MN // (DEF)

Coù (MNN’M’) // (CDFE)

MN



(MNN’M’),

(DEF)



(CDFE)

=> MN // (CDFE)

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Bài tập Dạng 3

Bài 2:



Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’. M , N lần

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’. M , N laàn

lượt là điểm thuộc AD và CC’ sao cho

Chứng minh MN // (ACB’).



</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Bài tập Dạng 3

Giải Bài 2:

Chứng minh MN // (ACB’)

Trong mp, kẻ Nx//C’D cắt CD tại P.

Trong mp, kẻ Nx//C’D cắt CD taïi P.

=>PM//AC=>PM//AC

 (MNP)//(ACB’)(MNP)//(ACB’)
 MN // (ACB’)MN // (ACB’)

D
N

A M

A' <sub>D'</sub>
B'

 

CP CN AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Dạng 4: Chứng minh 2 mặt phẳng

song song.

Phương pháp:

 Cách 1: a, b // (Cách 1: a, b // (<sub></sub><sub></sub>), a và b cắt nhau trong (), a và b caét nhau trong (<sub></sub><sub></sub>) )

=> (

=> () // () // () (hoặc a // a’ ) (hoặc a // a’  ( (), b // b’ ), b // b’  ( (), a và ), a và
b cắt nhau trong (

b caét nhau trong () => () => () // () // ()).)).

 Cách 2: Sử dụng định lý: (Cách 2: Sử dụng định lý: (<sub></sub><sub></sub>) ) <sub></sub><sub></sub> ( (<sub></sub><sub></sub>), (), (<sub></sub><sub></sub>) // () // (<sub></sub><sub></sub>), ),

(

() // () // () => () => () // () // () )

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Baøi tập Dạng 4

Bài tập Dạng 4

Bài 1:

 Ax , By , Cz , Dt lần lượt là 4 tia song song Ax , By , Cz , Dt lần lượt là 4 tia song song

cùng chiều lần lượt kẻ từ 4 đỉnh của một hình

bình hành ABCD và không thuộc mặt phẳng

(ABCD). Một mặt phẳng bất kỳ cắt 4 tia lần

lượt tại A’,B’,C’,D’. Chứng minh :

 a. mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)a. mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Bài tập Dạng 4

Giải Bài 1:

 a. Chứng minh mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)a. Chứng minh mp(Ax,By) // mp(Cz,Dt)
 b. A’B’C’D’ là hình bình hành .b. A’B’C’D’ là hình bình hành .

B <sub>C</sub>

D C’

D’
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Bài tập Dạng 4

Bài 2:



Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’. M, N

lần lượt là trung điểm của BB’ và

DD' .

Chứng minh (ACM) // (NA’C’)

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Bài tập Dạng 4

Giải Bài 2:

Giải Baøi 2:

Chứng minh (ACM) // (NA’C’)

D
N
C'

A
M

A' <sub>D'</sub>
B'

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Dạng 5: Tìm giao tuyến của 2 mặt

phẳng. Thiết diện.

Phương pháp:

 Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt của 2 Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt của 2

mp. Khi đó đường thẳng qua 2 điểm chung

là giao tuyến của 2 mp.





</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Dạng 5: Tìm giao tuyến của 2 mặt

phẳng. Thiết diện.

Phương pháp:

 Cách 2: a // b, a Caùch 2: a // b, a <sub></sub><sub></sub> ( (<sub></sub><sub></sub>), b ), b <sub></sub><sub></sub> ( (<sub></sub><sub></sub>) => ) =>

(

() )  ( () = c//a (hoặc trùng a /b)) = c//a (hoặc trùng a /b)

Phát biểu: Ta tìm 1 điểm chung và 2 đường

thẳng song song lần lượt thuộc 2 mp. Khi đó

giao tuyến là đt đi qua điểm chung và song

song với 2 đt đó

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Dạng 5: Tìm giao tuyến của 2 mặt

phẳng. Thiết diện.

Phương pháp:

 Cách 3: a // (Caùch 3: a // (<sub></sub><sub></sub>), a ), a <sub></sub><sub></sub> ( (<sub></sub><sub></sub>) => () => (<sub></sub><sub></sub>) ) <sub></sub><sub></sub> ( (<sub></sub><sub></sub>) = b // a ) = b // a

Phát biểu: Ta tìm 1 điểm chung và đường

thẳng thuộc mp này và song song mp kia.

Khi đó giao tuyến là đt đi qua điểm chung

và song song với đt đó.



</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Dạng 5: Tìm giao tuyến của 2 mặt

phẳng. Thiết diện.

Phương pháp:

 Caùch 4: a // (Caùch 4: a // (<sub></sub><sub></sub>), a // (), a // (<sub></sub><sub></sub>) => () => (<sub></sub><sub></sub>) ) <sub></sub><sub></sub> ( (<sub></sub><sub></sub>) = b // a ) = b // a

Phát biểu: Ta tìm 1 điểm chung và 1 đường

thẳng song song 2 mp. Khi đó giao tuyến là

đt đi qua điểm chung và song song với đt đó.





</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Dạng 5: Tìm giao tuyến của 2 mặt

phẳng. Thiết diện.

Phương pháp:



Cách 5: (

<sub></sub>

) // (

<sub></sub>

), (

<sub></sub>

)

<sub></sub>

(

<sub></sub>

) = a

=> (



)



(



) = b //

a



 a

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Bài tập Dạng 5: Tìm giao tuyến

của 2 mặt phẳng. Thiết diện.

Bài 1:

Baøi 1:

Ax , By , Cz , Dt lần lượt là 4 tia song

song cùng chiều kẻ từ 4 đỉnh của một

hình bình hành ABCD và không thuộc

mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (



)

cắt 3 tia lần lượt Ax , By , Cz tại

A’,B’,C’.

Tìm giao tuyến mp(

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Bài tập Dạng 5: Tìm giao tuyến

của 2 mặt phẳng. Thiết diện.

Giải Bài 1:

Tìm giao tuyến (

Tìm giao tuyến () )  (Cz,Dt) (Cz,Dt)
Ta coù (Ax,By) // (Cz,Dt)

Ta coù (Ax,By) // (Cz,Dt)

(

() )  (Ax,By) = A’B’ (Ax,By) = A’B’
C’

C’  ( () )  (Cz,Dt) (Cz,Dt)
=> (

=> () )  (Cz,Dt) =C’D’//AB (Cz,Dt) =C’D’//AB
D’

D’  Dt Dt

B <sub>C</sub>

D C’

D’
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>