GIAO AN TOAN 12 BTTHPT GTHH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (897.92 KB, 88 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết: 1

Ngày soạn 15 Tháng 8 năm 2009

Gi¶i TÝch

Bài 1:

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
 i.MỤC TIÊU

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của

đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một
số bài toán đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây

dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2. Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi,

dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Bài cũ: Em hãy cho biết hàm số y=f(x) đồng biến và nghịch biến có nghĩa là nh thế
nào?

2. Bµi míi:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I.Tính đơn diệu của hàm số 
 1. Nhắc lại định nghĩa

-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với
mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2
=> f(x1) < f(x2)

-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 =>
f(x1) > f(x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ
ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
nhËn xÐt:

+ Hàm f(x) đồng biến trên K 
tỉ số biến thiên:

2 1

1 2 1 2

2 1

f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x



 







+ Hµm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:

2 1

1 2 1 2

2 1

f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x



 







+

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm s ố
luôn đi lên t trái sang ph iừ ả

+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm 
s ln đi xu ng t trái sang ph iố ố ừ ả .

2. Tính đơ đ ện i u và d u c a ấ ủ đạo hàm.

Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a/ Nếu f’(x) > 0  x K thì hàm số f(x) 
đồng biến trên K.

Hoạt động 1: Yờu cầu HS

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ
các khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên

;

3

2 2

















- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:

Hoạt động 2: Cho các hàm số sau y =
2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b/ Nếu f’(x) < 0  x K thì hàm số f(x) 
nghịch biến trên K.

Tóm lại, trên K:

'( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )

f x f x db

f x f x nb

 




 


Chú ý: N ếu f’(x) = 0,  x K thì f(x) khơng

đổi trên K.

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu
f’(x)0(f’(x)0),  x K và f’(x) = 0 chỉ tại 
một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng

biến(nghịch biến) trên K.

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2

Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo 
định lý mở rộng, hàm số đã cho ln ln đồng
biến

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
I. Qui tắc:

-Tìm tập xác định

-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới hạn xi (I
= 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc
không xác định.

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và
lập bảng biến thiên

- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.

2. Áp dụng:

Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả
hàm số: y =

1
3x3

-1

2x2 -2x + 2

Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y =

1
1
x
x



Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng
(0; 2



) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của
hàm số f(x) = x – sinx

Giải:

Xét hàm số f(x) = x – sinx (0 x 2

 

), ta có:
f’(x) = 1 – cosx 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) 
nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nữa
khoảng [0; 2



).Do đó, với 0 < x< 2


ta có f(x) =

-Gợi ý cho HS làm ví dụ

Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý

trên đúng không?
-Nêu chú ý:
- GV nêu chú ý :

-Nêu qui tắc xét tính đơn điệu

Gợi ý cho HS làm ví dụ:

GV : em hãy nêu cơng thức tính đạo hàm trên ?
HS : Nêu cách tính

GV : NhËn xÐt vµ híng dÉn cơ thĨ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

x –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; 2

)

3. Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài

4. Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk

Ti

ết 2-3: Ngày s an 16 thángn8 n m/2009 ọ ă

Gi¶i TÝch

LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
 I. M C TIÊUỤ

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của

đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một
số bài toán đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây

dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv

II PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2. Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,

dụng cụ

học tập,…

III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Kiể mtra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
2. Bµi míi:

HOẠT DỘNG CỦA GV&HS NỘI DUNG

- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu
của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận
xét

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận
xét

c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’

- Xét dấu y’, rồi kết luận

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận
xét

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận

Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

a/ y = 4 + 3x – x2
TXĐ: D = R

y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x   3/2 
y’ + 0
-y 25/4

 

 

Hàm số đồng biến trên khoảng
3
( , )

2
 

, nghịch
biến trên

3
( ; )

2 

b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2

y’=x ❑2 +6x-7 ; y’=0 ⇔ x=1 và x=-7

- Hàm số đồng biến trên khoảng
(- ∞ ; -7) và (1 ;+ ∞ )

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-7 ;1)
c/ y = x4 -2x2 + 3

Đáp án :

- hs đồng biến : (-1 ;0) và (1 ;+ ∞ )
- hs nghịch biến : (- ∞ ;-1) và(0 ;1)
d/ y= -x3 +x2 -5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

xét

GV gợi ý:

Các em vẫn tìm các khoảng đồng biến và
nghịch biến của hàm số.

Nêu kết luận đồng biến và nghịch biến
Đối chiếu đề bài và nêu kết luận .

HS suy nghĩ làm bài

HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh

GV: Cho một học sinh vận dụng bài tập 3 đÓ
chứng minh bµi tËp 4.

Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?

-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x
thoả 0<x<2



- Hàm số đb : (0 ; 32 )

- nghịch biến (- ∞ ;0) và ( 2

3 ;+ ∞ )

Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a/ y =
3 1

1
x

x


 b/ y =

2 2

x x

x



c/ y = x2 x 20 d/ y= 2
2

9
x
x 

Đáp án

a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng





( ;1), 1;

b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng





( ;1), 1;
HS suy nghĩ làm bài

GV : HD giải phương trình và xét dấu ta được
TXĐ (- ∞ ;-4) và (5 ;+ ∞ )

HS : trình bày bài giải
GV : nhận xét và chữa sai sót

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = 2 1

x

x  đồng

biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các
khoảng ( ;-1) và (1; )

Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2x x 2 đồng
biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng
(1; 2)

HS : Vận dụng như bài tập 3 của giáo viên đã
hướng dẫn để tìm lời giải.

Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ tanx > x (0<x<2

)

b/ tanx > x +

3
x

(0<x<2

)

HS : Trả lời những câu hỏi mà học sinh đặt ra

HS : Vận dụng bài a để thực hiện bài tập b.
 3. Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

KiĨm tra 15 phót

Đề ra: Cho hàm số y=− x3+3 x2− 4 xác địnhcác khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên

ĐÁp án: y’=-3x ❑2 +6x , ⇒ y’=0 ⇔ -3x

❑2 +6x =0 ⇔ x = 0 và x = 2

bảng biến thiên

x - ∞ 0 2 +

∞

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;0) và (2 ; + ∞ )

Ngày soạn 19 tháng 8 năm 2009

Tiết 4:

H×nh Häc Chương I: KHỐI ĐA DIỆN
§1:KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I.Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm

về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối
đa diện.

2. Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa

diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối
đa diện.

3.Về tư duy:Biết qui lạ về quen, tưduy cácvấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
 4.Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình.

II.PHƯƠNG PHÁP,

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
 2.Công tác chuẩn bị:

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
 Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
 III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Bµi cị.
2. Bµi míi

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP. Hoạt động 1:

Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và
hình chóp.

Hs:

nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.

Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ,
khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về
đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh
đáy… của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ
I

O'
O

F' E'

F E D

C
B

D C

B
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn
bởi một hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ đó.
Khối chóp là phần khơng gian được giới hạn bởi
một hình chóp, kể cả hình đa chóp đó.

Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn
bởi một hình chóp, kể cả hình chóp cụt đó.

II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ
KHỐI ĐA DIỆN.

1 Khái niệm v hỡnh a din :

Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn
miền đa giác thỏa m·n hai tÝnh chÊt” :

a. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc
khơng có điểm chung, hoặc chỉ có một
đỉnh chung , hoặc chỉ có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh

chung của hai đa giác.

Mt cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là
đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các
đa giác thoả mãn hai tính chất trên.

Hình 1.5
2. Khái niệm về khối đa diện:

Khối đa diện là phần không gian được giới
hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU.

1. Phép dời hình trong khơng gian:
Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:
“Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng
mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được
gọi là một phép biến hình trong không gian.
Phép biến hình trong khơng gian được gọi là

phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa
hai điểm tuỳ ý”

Các phép dời hình thường gặp:
+ Phép tịnh tiến

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng
+ Phép đối xứng tâm O

+ Phép đối xứng qua đường thẳng
*Nhận xét:

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình.

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện
(H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh,
cạnh, mặt tương ứng của (H’)

2. Hai hình bằng nhau:

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có
một phép dời hình biến đa diện này thành đa

cho Hs hiểu các khái niệm này.
Hs: theo dõi, vẽ hình và ghi chép

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs

củng cố khái niệm trên)

Hoạt động 2:

Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ
ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5)
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái
niệm sau:

Hs:

theo dõi, vẽ hình và ghi chép

Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của
hình đa diện 1.5.

Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm:
điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong
của khối đa diện thơng qua mơ hình.

Hs: theo dõi, vẽ hình và ghi chép

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs
hiểu rõ khái niệm trên.

Hoạt động 3:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

diện kia.

IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI
ĐA DIỆN.

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện
(H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có
chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia khối
đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2),
hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2)
với nhau để được khối đa diện (H).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh
rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’
bằng nhau.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs
biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
 3. Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.

Ngày soạn: 21 tháng 8 năm
2009

Tiết 5-6 :

Gi¶i TÝch

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số

có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài
toán đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Cơng tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ:

( 2 phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

Định nghĩa:

Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có
thể a là - ; b l +) và điểm x0 (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) < f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x0. 
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) > f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0

Hoạt động 1:

Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên 
khoảng (- ; + ) và y = 3

x

(x – 3)2 xác định 
trên các khoảng (

2;

3
2) và (

3
2; 4)
HS suy nghĩ trả lời

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+ h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, f(x0)
gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x0;
f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Chỳ ý:

1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thỡ x0
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của
hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị
cực tiểu) của hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi
là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị
hàm số.

2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là
điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là
giá trị cực trị.

3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu
tại x0 thì f’(x0) = 0

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K =
(x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên

K \ {x0}, với h > 0.

+ NÕu

 





 





0 0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

   






   



 th× x0

là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

+ NÕu

 





 





0 0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

   





   



 th× x0

là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

III. Quy tắc tìm cực trị.

1. Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định.

+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng
khơng hoặc khơng xác định.

+ Lập bảng biến thiên.

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực
trị.

2. Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai
trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0.
Khi đú:

+ NÕu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực
tiểu.

+ Nếu f(x) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực

HS : Theo dừi và chép bài

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs
định nghĩa sau:

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm
số sau: y = 1

4 x4 - x3 + 3 và y =

x2−2 x+2

x −1 .

HS :Suy nghĩ và làm bài
Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây
có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và

y = 3

x

(x – 3)2.

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại
của cực trị và dấu của đạo hàm.

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để
Hs hiểu được định lý vừa nêu.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

đại.

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.

+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i =
1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có)

+ Tính f’’(x) và f’’(xi)

+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực
trị của điểm xi.

VD : y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5
Gi¶i : Ta cã y’= −6 x2+6 x+12
⇒ y '=0 ⇔−6 x2+6 x+12=0
⇔ x = -1 vµ x = 2
Ta l¹i cã ; y = - 12 x+6\} \{¿

⇒

y rSub \{ size 8\{ left ( - 1 right )\} \} =18 \} \{

vµ

y rSub \{ size 8\{ left (2 right )\} \} = - 18 \} \{

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu
tại x = -1

Hoạt động 4:

Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số:

y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = 1

4 x4 - x3 + 3.
Gv nêu qui tắc 2 tỡm cc tr. Hs áp dụng
Hs : Tìm y’

Gi¶i phơng trình y=0 tìm nghiệm
T×m y’’

Thay nghiƯm cđa pt y’ = 0 vµo y’’
KÕt luËn theo dÊu hiÖu 2

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ; y=x

+3 x +3
x +1

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs
hiểu được quy tắc vừa nêu.

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập sgk

------Tiết 7 Ngày soạn: 23 tháng 8 năm 2009 
Gi¶i TÝch

LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số

có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài
toán đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút

2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)?

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV

Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực trị của hàm
số:

a/ y = 2x3 + 3x2 -36x -10
b/ y =x4+2x2 -3

c/ y =x+1/x
d/ y = x3(1-x)2

GV : Yêu cầu HS nêu lại qui tắc I, và lên
bảng trình bày

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

e/ y = x2 x1
Đáp số:

a)y = 6 x2+6 x −36 ⇒ y’ = 0 ⇔ x = 2 vµ x =
-3

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 và cực tiểu tại x=2
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 hàm số khơng có cực
tiểu

c) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1

d) Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5 và cực tiểu tại x = 1
e) Hàm số đạt cực tiểu tại x=1/2 hàm số khơng có cực
đại

Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị của hàm
số:

a/ y = x4 -2x2 + 1

Gi¶i : y’ = 4 x3− 4 x⇒ y '=0 ⇔ x=0 : x=± 1

y = 12 x rSup \{ size 8\{2\} \} - 4\} \{¿

¿
¿

y rSub \{ size 8\{ left (0 right )\} \} = - 4<0\} \{

¿
¿

y rSub \{ size 8\{ left ( +- 1 right )\} \} =8>0\} \{

-

Hàm số đạt cực đại tại x = o

-

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và x = -1
b/ y = sin2x-x

c/ y =sinx + cosx
d/ y = x5 –x3 -2x +1

Bài 3:Chứng minh hàm số y = x khơng có đạo hàm
tại x =0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó

- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc II, và lên
bảng trình bày

HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày

Ng y so n: 25 tháng 8 năm 2009

Tiết 8: 
 Hình Học

LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.
 I. MUC TI£U

1.Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái

niệm

về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các

khối đa diện.

2.Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình
 đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các

khối đa diện.Vận dụng được kiến thứcđã học vào làm bài tập sgk

3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và

hệ

thống.

4.Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Ổn định lớp: 1 phút
 2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV

Bài 1: Chứng minh rằng một đa diện có các

mặt là các tam giác thì tổng số mặt của nó phải
là một số chẵn. Cho ví dụ

Bài 2: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi

đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt
thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẳn

Bài 3: Chia khối lập phương thành 5 khối tứ

diện

Bài 4: sgk

HS theo dõi và làm bài tập

Giáo viên phân tích : Gọi số mặt của đa diện là
M. Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên lẽ ra cạnh của nó là
3M. Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số
cạnh C của đa diện là C=3M/2 . Vì C là số
nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3 không
chia hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2 => M là
số chẳn.

HS theo dõi và làm bài tập
Ví dụ : như hình vẽ bên

Giáo viên phân tích : Gọi Đ là số đỉnh của đa diện
và mỗi đỉnh của nó là một số lẻ (2n+1) mặt thì số
mặt của nó là (2n+1)Đ.

Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh của
đa diện là C =(2n+1)Đ/2

Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho
2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải
chia hết cho 2 => Đ là số chẳn.

HS suy nghĩ vẽ hình
HS theo dõi và vẽ hình

Gợi ý: Ta có thể chia thành năm khối tứ diện sau:
AB’CD’,

A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’
- GV mô tả hình vẽ bài 4

Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.

------Tiết 9:

Ngày soạn 30 tháng 8 năm

2009

Gi¶i tÝch

LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ
để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
H

D C

B
A

_D'

_C'
_B'

_A'

_C
_B

C'
B'

C
B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số

v oà

gi¶i một số bài toán đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic 
 và hệthống.

4.Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
 II.PHƯƠNG PHÁP,

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
 2.Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 1.Ổn định lớp: 1 phút

2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)?

Bài 3:Chứng minh hàm số y = x khơng có đạo hàm
tại x =0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó

3/- Thấy đợc hàm số đã cho khơng có đạo hàm cấp 1 tại
x = 0, tuy nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1 n

2 x

1 n

2 x

Õu x > 0

Õu x < 0











nên có bảng:

x - 0 +
y’ - || +

Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã
cho.

Bài 4: sgk

y= x3 –mx2 -2x +1

4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m

hàm số luụn cú một cực đại và một cực tiểu
Bài 6: Xác định m để hàm số:

y = f(x) =

x

mx 1

x m



đạt cực đại tại x = 2.
Giải : Hàm số xác định trên R \





m



và ta có:

y’ = f’(x) =





2 2

x

2mx m

1 x m







- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là:

m2 + 4m + 3 = 0 

m

1 m

3 









- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số khơng
có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên khơng thể
dùng quy tắc 2 (vì khơng có đạo hàm cấp
2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể
dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x0 nhng vẫn
có thể có cực trị tại x0.

y’ =?,=?
- Ph¸t vÊn:

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)
đạt cực đại (cực tiểu) tại x =

- Cñng cè:

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực
đại tại điểm x = x0:

Cã f’(x0) = 0 (không tồn tại f(x0)) và
f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua
x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực
tiểu tại điểm x = x0:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a) XÐt m = -1  y =

x

x 1







vµ y’ =





2
2

x

2x

x 1



.
Ta cã b¶ng:

x - 0 1 2 +
y’ + 0 - - 0 +

y C§ CT

Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m

= - 1 loại.

b) m = - 3  y =

x

3x 1

x 3







vµ y’ =





x

6x 8

x 3







Ta cã b¶ng:

x - 2 3 4 + 
y’ + 0 - - 0 +

y C§ CT

- Ph¸t vÊn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện
cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x0 c khụng ?

-

Gọi học sinh lên bảng
thực hiện bài tập.

Củng cố: - Học các qui tác tìm cực trị của hàm số

- Các trờng hợp sử dụng các qui tắc tơng ứng 
 ------

Tiết 10. Ngày soạn 3 tháng 9 năm 2009

Gi¶i TÝch Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 I. Mơc Tiªu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : : kh¸i niệm gi¸ trị lớn nhất, gi¸ trị nhỏ nhất của

h m sà ố, c¸ch tÝnh gi¸ trị lớn nhất v gi¸ trà ị nhỏ nhất của h m sà trên mt on.

2. V k nng: HS bit cách nhận biết gi¸ trị lớn nhất, gi¸ trị nhỏ nhất của h m sà ố, biết
vận dụng quy tắc tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca h m sà ố trªn một đoạn để giải
một số b i to¸n à đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy c¸c vấn đề của to¸n học một c¸ch logic v hà ệ
thống.

4.Về thái độ: Cẩn thận chÝnh x¸c trong lập luận , tÝnh to¸n v trong và ẽ h×nh.
 II.PHNG PH P,

1. Phng pháp: Thuyt trình, gi m, vn áp, nêu vn
2. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp: 1 phút

2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu các qui t c tìm c c tr ?ắ ự ị

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I  định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y 
= f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi x thuộc D 
và tồn tại x0 D sao cho f x( 0) M.

-Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

KÝ hiÖu

max ( ).
D

M  f x

b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y = f(x) trên tập D nếu f x( )m với mọi x 
thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x( 0) m.
Kí hiệu

min ( )
D

m  f x

VÝ dơ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm
số

5 1

y x

x

trên khoảng (0 ; ).
Bảng biến thiên

x 0 1

y' 0 +

y +

II . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

trên một đoạn

1. Định lí

Mi hm s liờn tc trên một đoạn đều có giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Ta thừa nhận định lớ ny.

Ví dụ 2

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm
số y = sinx.

a) Trên đoạn

7
;
6 6
;

b) Trên đoạn

 

 
 
; 2
6
.

2.Quy t¾c tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

a)Nhậnxét

Nu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn
[a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt đợc giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của
đoạn.

Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi (xi <

xi+1) mà tại đó f '( )x bằng 0 hoặc không xác
định thì hàm số y ( )f x đơn điệu trên mỗi
khoảng ( ;x xi i1). Rõ ràng giá trị ln nht ( giỏ

trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn

a b;

là số
lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm
số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nãi
trªn.

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch
biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

Gi¶i. Ta cã


      


   

2
2
2 2
1 1

' 1 ; ' 0 1 0

1
1 (lo¹i).

x

y y x

x x

x
x

Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0 ;)
hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá
trị nhỏ nhất của hàm số.

VËy 

 

(0;min) f x( ) 3 (tại x = 3). Không tồn tại

giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ;).

HS theo dừi và ghi chép

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thy ngay :

a) Trên đoạn D =


 
 

 
7
;
6 6

ta cã :


 

 
 
1
2
y
;

 

 
 
1
6 2
y
;

 
 
 

 
7 1
6 2
y
.
Từ đó

max 1

D y ;  
1
min

D y .

HS:Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch
biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá tr ln nht

b) Trên đoạn E = 


 
; 2
6

ta cã :


 

 
 
1
6 2
y
,

 

 
2 1
y
,

 
 
 
 2  1
y

, y(2)
= 0.

VËy



max 1

E y ;

 

min 1

E y .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Quy t¾c

1. Tìm các điểm x1, x2,...,xntrên [a ; b], tại đó 
f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định.

2. TÝnh f(a), f(x1), (f x2),..., (f xn), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các
số trên. Ta có :

M =[ ; ]
max ( )

a b

x
f

, [ ; ]
min ( )

a b

m  f x

.
 Chó ý :

Hàm số liên tục trên một khoảng có thể khơng
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng
đó. Chẳng hạn, hm s

1
( )
f x

x không có giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1).
Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn
nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng nh
trong Ví dụ 3 dới đây.

Ví dụ 3

Cho mt tấm nhơm hình vng cạnh a. Ngời ta 
cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau, rồi gập
tấm nhơm lại nh Hình 11 để đợc một cái hộp
khơng nắp. Tính cạnh của các hình vng bị cắt
sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

HS theo dõi và ghi chép

Gi¶i. Gäi x là cạnh của hình vuông bị cắt.

Rõ ràng x phải thoả mÃn điều kiện 0 < x < 2

a

.
Thể tÝch cđa khèi hép lµ

2
( ) ( 2 )

V x x a x 0 2 .

a
x

 

 

 

 

Ta phải tìm

0 0 ; 2
a
x

sao cho V(x0) có giá trị 
lớn nhất.

Ta có

'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )
V x  a x x a  x   a x a x

V '(x) = 0 

(loại).
2

a
x

Bảng biến thiên

x 0

6
a

2
a

V'(x) + 0

V(x)

3
2

27
a

Từ bảng trên ta thấy trong khoảng
0 ;

2
a

 hµm sè

có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 6

a

nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :

 

 

 


3

0 ;
2

max ( ) .

27
a

a
V x

Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.

Bài tập: Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiết 11:
 Gi¶i TÝch

LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM Số
I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

một đoạn, trêm một khoảng

2.Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học
3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và

hệ thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II.PHƯƠNG PHÁP,

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:

-Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
 -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút

2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một

đoạn, trêm một khoảng

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của hàm số

a) y = x3  3x2  9x + 35 trên các đoạn 
[4 ; 4] và [0 ; 5] ;

b) y = x4  3x2 + 2 trªn các đoạn [0 ; 3] và
[2 ; 5] ;

c)
2
1

x
y

x

trên các đoạn [2 ; 4] và 
[3 ; 2] ;

d) y  5 4x trên đoạn [1 ; 1].
Gii

a) y x 3 3x2 9x35 trên [-4,4]

2 1

' 3 6 9 0

3
x

y x x

x



     



 [-4;4]
( 4)

y  -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vậy: [ 4;4]

miny 41





, [ 4;4]

maxy 40




b) y 5 4 x trên đoạn [-1;1]

' 0, [ 1;1]

5 4

y x

x

    



Ta có : y(-1)=3, y(1) = 1 Vậy : [ 1;1]

miny 1

[ 1;1]

maxy 3

Bi tp 2: Trong số các hình chữ nhật cùng

có chu vi 16 cm, hÃy tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.

Bi tp 3: Trong tất cả các hình chữ nhật

cựng cú din tớch 48 m2, hãy xác định hình

GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập
về nhà

HS: lên bảng trình bày

GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập
về nhà

HS: lên bảng trình bày

GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập
về nhà

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt.

Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

,( 0)

y x x

x

  

Giải:

2 2

4 4

* ' 1y x

x x



  

y’= 0 x 2

Trên khoảng (0;), hàm số

y x

x
 

có
duy nhất một cực trị và cực trị này là cực tiểu
Vậy: (0; )

miny 4





GV: Nêu bài tập và gọi HS lên giải bài tập sau:
HS: Sử dụng bảng biến thiên

HS: lên bảng trình bày

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Tiết 12 Ngày soạn : 7 Tháng 9 Năm 2009

Hình Học

Bi 2: KHI A DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa

diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều.

2. Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách

nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối
đa diện đều.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic

và hệ thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
 - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. ỉn định lớp: 1 phút

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

_A
_A’
_B

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI.

“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi
nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) ln
thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa
diện lồi”

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp,
khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương… là các
khối đa diện lồi.

Người ta chứng minh được rằng một khối đa
diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong
của nó ln nằm về một phía đói với mỗi mặt
phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang
15)

II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất
sau đây:

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
Hs theo dõi và ghi chép

Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện
lồi và khối đa diện khơng lồi trong thực tế.
HS suy nghĩ cho ví dụ

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động 2:

Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối
bát diện đều.

Hs trả lời

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối
đa diện đều sau:

HS vẽ bảng

Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK,

Loại Tên gọi Số

đỉnh cạnhSố mặtSố
{3; 3}

{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.

Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều

Mười hai mặt
đều

Hai mươi mặt
đều

4
8
6
20
12

6
12
12
30
30

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

TiÕt 13 Ngày Soạn 10 tháng 9 năm 2009

Giải Tích

LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM Số
I. MôC TI£U

2. Về kiến thức: Học sinh nắm được : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

một đoạn, trêm một khoảng

2.Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học

3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và

hệ thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.

II.PHƯƠNG PHÁP,

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:

-Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
 -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1.Ổn định lớp: 1 phút

2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một

đoạn, trêm một khoảng.

Nội dung Hoạt động của gv&hs

Bµi tËp 1. Cho hàm số

y=x3

3 x+2 tìm giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên

[

1;3

]

Giải

: Ta cã

y '=3 x2− 6 x ⇒ y’ = 0 ⇔

3 x2−6 x=0

⇔ x=0 vµ x=1
DƠ thÊy x=0

[

1;3

]

nªn ta cã:
y(1)=0

y(2)=0

y(3)=19

VËy Max

[1 ;3]

y=19

Min

[1 ;3]

y=0

Bµi tËp 2: Cho hµm sè y=

2 x 1

x+2 Tìm giá trị

lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

[

1 ; 2

]

Gi¶i: Ta cã : y '= 5

( x+ 2)2 >0 ∀ x -2
VËy : Max

[−1 ;2]

y=3
4
Min

[− 1 ;2]

y=− 3

Bµi tËp 3: Cho hµm sè

y=x4− 8 x2+10 Tìm

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên

[

1 ;2

]

Giải

Bài tập 4. Cho hàm số y=

4 x2 Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải

: TXĐ D =

[

2 ;2

]

Ta cã y’ = −2 x

√

4 − x2 ⇒ y’ = 0

−2 x

√

4 − x2 = 0
⇔ x = 0

Khi đó ta có:

y ❑(−2) = 0 Max

[2;2]

y=2

y ❑(2) = 0 VËy :
y ❑(0) = 2 Min

[− 2 ;2]

y=0

- Qui tắc để tìm giá trị LN và NN làm các bớc nh
thế nào?

- HS: Suy nghĩ và lên bảng giải bài tập.

HS: Nhận xét bài làm của bạn.

GV: nhận xét bài của học sinh; sđa sai sãt vµ cđng
cè

_ GV: Cho hai häc sinh lên bảng làm hai bài tập
t-ơng tự.

- HS: Thực hiện bài giải

GV: - Cho học sinh nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét bài giải của häc sinh

GV: cho học sinh tìm tập xác định
HS: Tìm TX theo yờu cu ca GV.

GV: Các em hÃy tìm y và giải phơng trình y =0
HS: tìm y và nghiÖm pt y’ =0

GV: Cho học sinh nhận xét về sự đồng biến và

nghịch biến.

HS: NhËn xÐt

GV: Em hÃy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhá
nhÊt cđa hµm sè.

Củng cố: - Biết tìm tập xác định của hàm số

-

Biết tìm đạo hàm, tìm nghệm

-

xét dấu của y’ qua đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Gi¶i tÝch

Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận

đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.

2. Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức
 đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic

và hệ thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.

II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I.Tiệm cận ngang

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng
vô hạn (là khoảng dạng (a;+), (-; b)(-;+

)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận 
ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
thoả mãn:

0 0

lim ( ) , lim

x  f x y x  y
VÝ dơ 1. Cho hµm sè

f(x) = 
1

1
x 

xác định trên khong (0 ; +).

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 v× 1

lim ( ) lim 1 1

x f x x  x

 

    

  .

III  Tiệm cận đứng
Đ ị n h n g h ĩ a

Đờng thẳng x = x0 đợc gọi là tiệm cận đứng 
của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong 
các điều kiện sau đợc thoả mãn





 

lim ( )
x x

f x

,  

  

lim ( )
x x

f x





  

lim ( )
x x

f x





 

lim ( )
x x

f x

Ví dụ2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của

đồ thị (C) của hàm số
1

x
y

x



 .

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng
cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1
khi x  + .

Hoạt động 1:

Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y =
2

1
x
x



 , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm 
M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi x  

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs tính 0

1
lim( 2)

x x và nêu nhận xét về

khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x =
0 (trục tung) khi x  0? (H17, SGK, trang 28)
HS: Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn: 0

1
lim( 2)

x x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ th hm s

2 1

2 3

x x

y

x

.

Giải. Vì 2

1
lim

2
x

x
x



 


  


(hc



 


 


1
lim

2
x

x
x

) nên đờng thẳng x = -2 là tiệm 
cận đứng của (C).

V×  





lim 1

2
x

x

x nên đờng thẳng y = 1 là tiệm

cËn ngang cña (C).

Đồ thị của hàm số đợc cho nhv trên

-

Yờu cầu HS làm vớ d
HS:

Giải. Vì

2
3
2

2 1

lim

2 3

x

x x
x



 

 


(hc


 
  
 

 

  


3
2

2 1

lim

2 3

x

x x

x

) nên đờng
thẳng

3
2
x 

là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số đã cho

Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
 Bài tập: Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.

Ngày soạn: 13 tháng 9 Năm 2009

Ti

ế

t 15

Gi i tích

ả

LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN 
 I. Mơc tiªu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận

đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.

2. Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức

đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic

và hệ thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Cơng tác chuẩn bị:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút

2. Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS

Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm

số sau:

a) y =

x

2 x



b) y =

x 7

x 1





c) y =

x

3x 2

x 1





c) y =

x 1





- Gäi häc sinh thùc hiƯn gi¶i bµi tËp.
HS lên bảng trình bày:

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1.

c) TiÖm cËn ngang y =

2

5

, tiệm cận đứng x =

2

5

.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.

- Định hớng: Tìm theo cơng thức hoặc dùng định
nghĩa

HS lên bảng trình bày:

a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 0.

b) Tiệm cận đứng x =-1, x=

3

5

,

TiÖm cËn ngang y =

-1

5

c) Tiệm cận đứng x = -1, Tiệm cận ngang y = 1

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học về đường tiệm cận

TiÕt 16

Ngày soạn 15 tháng 9 năm 2009

Hình Học

LUYN TP V KHI A DIỆN LỒI 
VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều,

nhận biết năm loại khối đa diện đều.

2. Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết

năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp: 1 phút

2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

Bài 2: sgk

Đặt a là độ dài cạnh của hình lập phương (H),
khi đó độ dài các cạnh của hình bát diện đều là

2
3
a

. Diện tích mỗi mặt của (H) bằng a2; diện

tích mỗi mặt của (H’) bằng

2 3

8
a

Diện tích tồn phần của (H) là : 6a2
Diện tích tồn phần của (H’) là : a2 3

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là
2 3

Bài 3: SGK

Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a. Tâm các mặt của
(H) tạo thành một tứ diện (H’) có sáu cạnh đều
bằng 3

a

. Do đó (H’) là tứ diện đều
Bài 4: Sgk

Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF
=>bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng
trung trực của AF

Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB =>
BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC
giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự ta có À và BD cùng giao nhau tại O
Mà tứ giác ABCD là hình thoi => AF vng
góc BD

Tương tự ta chứng minh được AF vng góc
với EC và BD vng góc EC

GV u cầu HS lên vẽ hình và gợi mở cho HS
làm bài

độ dài các cạnh của hình bát diện đều?
Diện tích mỗi mặt của (H) bằng?
diện tích mỗi mặt của (H’) bằng
=> STP(H) = ?

STP(H’) = ?

HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý của
GV

Gợi ý cho HS trình bày

HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày

Gợi ý cho HS trình bày

HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

TiÕt 17 Ngày soạn : 17 tháng 9 năm 2009
Giải tÝch

KiĨm tra 1 tiÕt

I. mơc tiªu

1. Về kiến thức : Yêu cầu học sinh biết vận dụng cách giải để thực hiện

2. Về kỹ năng: Sử dụng linh hoạt ; chặt chẽ và logíc các phơng pháp để giải 
3. Thái độ: Khơng quay cóp; khơng giở tài liệu

II. Chn bÞ

1. Giáo viên: Chuẩn bị đề ra và đáp án
2. Học sinh : Chuẩn bị bút , giấy kiểm tra
III. tiến hành

1.

§Ị ra

.

C©u 1: Cho hµm sè y=1
3x

− 2 x2+3 x (C)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

[

2; 4

]

c. Lập phơng trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm A(2; 2

3 )
C©u 2: Cho hµm sè y=2 x −1

x +2 (H )

a. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

b. Lập tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao các trục tọa độ.
Biểu im:

Hớng dẫn giải Biểu

điểm

Câu 1: Ta cã :

a. y '=x2− 4 x +3

y’ = 0 ⇔ x = 1 vµ x = 3

hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;1¿ và (3; + ∞ )
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 3 )

b, Theo c©u a ta cã
y ❑(2) = 2/3
y ❑(3) = 0
y ❑(4) = 4/3
VËy : Max

[2 ;4]

y=4 /3 Max

[2 ;4]

y=0

c.Do y '=x2− 4 x +3 nªn y '(2) = -1

ta có phơng trình tiếp tuyến của đồ thị y – 2/3 = -1 ( x -2)
⇔ y= -x + 8/3
Câu 2: a. Vì x → −2

+¿2 x −1

x+2 =+ ∞
lim

lim
x →− 2−

2 x −1

x +2 =− ∞ Nên đờng thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị

hµm sè
V× lim
x → ±∞

2 x − 1

x+2 =2 Nên đờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị

hµm sè

b. Hớng dẫn học sinh cách làm

0.5
0,5
1
0,5
0,5
0,5

0,5
1
1
1

Tit18 - 19: Ngày soạn 19 Tháng 9 năm 2009

Giải tích

Bài 5:KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN 
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(TiÕt 1;2)
 I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến

thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương
trình tiếp tuyến với đồ thị)

2. Về kĩ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản,

biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương
trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic

và hệ thống.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV&HS

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.

. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’
bằng 0 hoặc khơng xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều
biến thiên của hàm số

. Tìm cực trị

. Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ
cực và tìm tiệm cận (nếu có)

. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm

được vào bảng biến thiên)

3. Đồ thị.

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định
ở trên để vẽ đồ thị.

Chú ý:

1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì
chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ
thị song song với trục Ox

2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc
biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ.

3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số
và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho
chính xác.

II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân
thức:

1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) :
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y = x3 + 3x2 -4

1) TXĐ: D =R

2) Sự biến thiên

-Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0
<= > x=0 v x=-2

Hàm số đồng biến trên (- ;-2) và (0 ; +), 
nghịch biến trên (-2 ;0)

- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

- Giới hạn : xlim ( )  f x 

Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:
HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ 
đồ trên.

HS:

Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c 
theo sơ đồ trên.

+ Tập xác định
+ Sự biến thiên

+ Đồ thị

Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33) cho Hs
hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + 
cx + d (a  0).

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị 
này và đồ thị trong vd 1.

Thảo luận nhóm để

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = - x3 + 3x2 – 4

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

lim ( )

x   f x  

-Bảng biến thiên:

-x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y 0 +

- -4
3) Đồ thị:

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)
Ví dụ 3 : sgk

-3 -2 -1 1 2 3
-3

-2
-1
1
2

x
y

Ví dụ 4 : sgk

f(x)=-x^4/2-x^2+3/2

-3 -2 -1 1 2 3

-3
-2
-1
1
2
3

x
y

3. Hàm số y =
ax

( 0, 0)

b

c ad bc

cx d


  



Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs
hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + 
cx + d (a  0) và các trường hợp có thể xảy ra khi
tìm cực trị của hàm số.

Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc
ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). (SGK, trang 35)
Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y =

3x3 - x2 + x + 1. Nêu nhận xét về đồ 
thị.

Thảo luận nhóm để

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y =

3x3 - x2 + x + 1. 
+ Nêu nhận xét về

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 35, 36) để
Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.

Hoạt động 4:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. 
Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của
phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m.

Thảo luận nhóm để

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y =

3x3 - x2 + x + 1. 
+ Nêu nhận xét về

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 36, 37)
để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và
các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của
hàm số.

Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số:

y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Hoạt động 5:

Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y =
ax4 + bx2 + c (a  0) sao cho phương trình y’ = 0 
chỉ có một nghiệm.

Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng
y = ax4 + bx2 + c (a  0) sao cho phương trình y’ 
= 0 chỉ có một nghiệm.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

VÍ dụ 5 : sgk

-3 -2 -1 1 2 3

-3
-2
-1
1
2
3

x

y thức và các trường hợp có thể xảy ra khi xét chiều
biến thiên của hàm số.

Đồng thời Gv cũng giới thiệu cho Hs bảng dạng
của đồ thị hàm số y =

( 0, 0)

b

c ad bc

cx d


  


(SGK, trang 41)

Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức da? học trong bài
 Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk

------

TiÕt 20 Ngày soạn 24 Tháng 9 năm 2009
 H×nh häc

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của
khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

2. Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật,

thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp: 1 phút

2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu khái niệm khối đa diện

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV

I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA

DIẸN.

“Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số
dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
thì V(H) = 1

+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau
thì V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai
khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)”

Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể
tích sau:

HS theo dõi và ghi chép

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để
Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu.

HS theo dõi và ghi chép
Hoạt động 1:

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H0).

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

“Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba
kích thước của nó”

II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ.

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :

V = B.h
III. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP.
Định lý:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h là:

V = 1
3 B.h

Hoạt động 2:

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H1).

HS suy nghĩ và trình bày
Hoạt động 3:

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia

khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H2).

Từ đó, ta có định lý sau:

HS suy nghĩ và trình bày

Hoạt động 4:

Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK,
trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối
chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy
dài 230m. Hãy tính thể tích của nó.

HS suy nghĩ và trình bày

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22)
để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể
tích của các khối đa diện.

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

TiÕt 21 Ngµy soạn 27 tháng 9 năm 2009
 Giải tích

Bi 5:KHO ST SỰ BIẾN THIÊN 
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(TiÕt 3)
 I. MôC TI£U

1. Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và

đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường
(biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị)

2. Về kĩ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết 
 cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ

thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Cơng tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.
Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x)

có đồ thị (C2). Để tìm hồnh độ giao điểm của
(C1) và (C2) ta phải giải phương trình f(x) =
g(x). Giả sử pt trên có các nghiệm x0, x1, ...Khi
đó, các giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ;
f(x0)), M(x1 ; f(x1)),..

VÍ dụ 7 : sgk
Ví dụ 8 : sgk

a/ vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 -2

-6 -4 -2 2 4 6

-6
-4
-2
2
4
6

x
y

b/ Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của pt :
x3 +3x2 -2 = m

m>2 v m<-2 : pt có một nghiệm
m = 2v m =-2 : pt có hai nghiệm
-2<m<2 : pt có 3 nghiệm

VÝ dơ 9: Cho hµm sè y = x −1

x+1 Chøng minh

rằng với mọi m đờng thẳng y = -x + m luôn cắt
đồ thị tại hai điểm phân biệt.

Gi¶i:

Hồnh độ giao điểm
x −1

x+1 = -x + m

⇔ x – 1 = ( x + 1) ( -x + m) vµ x -1
⇔ x ❑2 +(2-m)x -1-m =0 (1) vµ x -1

Để chứng minh đờng thẳng luôn cắt đồ thị tại
hai điểm phân biệt ta chứng minh phơng trình
(1) ln có hai nghiệm phân biệt.

⇔ Δ > 0 mäi m

⇔ Δ = (2 – m ) ❑2 +4(1 + m )

= m ❑2 + 8 > 0 mäi m

Vậy hàm số luôn cắt đờng thẳng tại hai điểm
phân biệt.

Hoạt động 6:

Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm
số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2.

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai
hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. (bằng 
cách lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai
hàm số đã cho)

HS theo dõi và ghi chép

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43)
để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương
giao của các đồ thị:

+ Tìm số giao điểm của các đồ thị.

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của
phương trình.

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở
phần bài tập)

GV: Híng dÉn c¸ch thùc hiƯn cho häc sinh
Gọi học sinh lên bảng làm

HS: Thực hiện bài giải

GV: Em hÃy cho biết khi nào phơng trình bậc hai
luôn có hai nghiệm phân biệt?

HS: trả lời câu hỏi của GV.

Củng cố:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

-

Biết tìm sự tơng giao của đồ thị với đờng thẳng

-

Biết dựa vào đồ thị biện luận nghiệm phơng trình
Bài tập: Làm tất cả các bài tập sách giáo khoa.

TiÕt 24 Ngày soạn 28 Tháng 9 năm 2009
H×nh häc

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(TiÕt 2)

IV. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của

khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

2. Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật,

thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

thống.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
V. PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

-

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp: 1 phút

2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu khái niệm khối đa diện

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV

I. Khái niệm về thể tích khối đa diện
“Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số
dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
thì V(H) = 1

+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau

thì V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai
khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)”

“Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba
kích thước của nó”

II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ.

Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể
tích sau:

HS theo dõi và ghi chép

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để
Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu.

HS theo dõi và ghi chép
C©u hái 1

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H0).

HS suy nghĩ và trình bày
C©u hái 2

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H1).

HS suy nghĩ và trình bày
C©u hái 3

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H2).

Từ đó, ta có định lý sau:
I

O'
O

F' E'

D'
C'

F E D

C
B

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :

V = B.h
III. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP.
Định lý:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h là:

V = 1
3 B.h
Trong đó B là diện tích đáy

h là đờng cao của hình chóp

HS suy nghĩ và trình bày

C©u hái 4

HS suy nghĩ và trình bày

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22)
để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể
tích của các khối đa diện.

C©u hái 5:

Em hãy cho biết : để tính thể tích của

hình chóp ta phải thực hiện cỏc bc nh

th no?

HS: Trả lời câu hỏi

GV:

- Cần vẽ hình đúng

- Xác định đợc đờng cao

- Xác định đúng đáy của hình

chóp. tính đợc diện tích đáy

hình chóp

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

-

CÇn biÕt tính diện tích các hình đa giác

-

Cần biết hệ thức lợng trong tam giác vuông

-

Cn bit nh lý pitago và tính chất đờng cao của tam giác vng

------TiÕt 25-26 Ngày soạn : 29 tháng 9 năm 2009

Gi¶i tÝch

Lun tËp

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(Tiết 1-2)

I . MôC TI£U

1. Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát h m s

à

ố (tập xác

định, sự biến thiªn, v

à đồ thị), khảo s¸t một số h m

à đa thức v h m

à à

ph©n thức, sự tương giao giữa caasc đường (biện luận số nghiệm của

phương tr×nh bằng đồ thị, viết phương tr×nh tiếp tuyến với đồ thị)

2. Về kĩ năng: biết c¸ch khảo s¸t một số h m

à đa thức v h m ph©n

à à

thức đơn giản, biết c¸ch xÐt sự tương giao giữa các ng (bin lun

s nghim ca phng trình bng thị, viết phương tr×nh tiếp tuyến

với đồ thị).

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy c¸c vấn đề của to¸n học một

c¸ch logic v h

à ệ thống.

4. Về th¸i độ: Cẩn thận chÝnh x¸c trong lập luận , tÝnh to¸n v trong v

à

ẽ

h×nh.

F' E'

D'
C'

F E D

C
B

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

II.

ChuÈn bị,

1. Phơng pháp: Thuyt trình, gi m, vn áp, nêu vn

2. Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo ¸n, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,

…

III.Tiến trình bài häc

1. Ổn định lớp:

2. KiÓm tra b i c :

à ũ Nªu s

ơ đồ

kh o s¸t h m s ?+

ả

à

ố

HOẠT ĐỘNG CỦA GV&HS

Néi dung

B i 1: sgk

à

- yªu cầu HS lªn bng trình b y

B i 2:sgk

- yêu cu HS lên bng trình b y

B i 3: sgk

- yêu cu HS lên bng trình b y

B i 5: sgk

HS lên bng tềinh b y

HS Thực hiện giải toán:

a/ V th hs y= -x

+3x+1

B i 8: sgk

à

Xét họ đờng cong (C

): y = x

+ (m +

3)x

+ 1 - m (trong đó m là tham số).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực

đại là x = - 1.

Bài 1 : Hớng dẫn giải.

a.

y=2+3 x − x

⇔ y '=3− 3 x2

⇔ x=±1

Ta cã :

+) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ;1)

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(− ∞ ; −1)∪(1;+∞)

c.

y=x3+x2+9 x

⇔ y '=3 x2

+2 x+ 9

⇒ y '>0 ∀ x ∈ R

Vậy hàm số luôn đồng biến

Bài 2 :

b.

y=x4−2 x2+2

⇔ y '=4 x3

− 4 x
⇔ y '=0 ⇔ x=0 vx=± 1

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng

(-1 ;0)v (1 ;+

)

+) Hàm ssố nghịch biến trên các khoảng

(-

;-1) vµ (0 ;1)

-3 -2 -1 1 2 3

-3
-2
-1
1
2
3

x
y

y=m+

- Gäi học sinh thực hiện giải bài tập.

b/ Bin lun s nghiệm của pt :

-x

+3x+1 = m +1

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b) Xác định m để đồ thị (C

) cắt trục

hoµnh tại điểm x = - 2.

HS luôn ng biến trên từng khoảng x¸c

định của nã

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.

- Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn

theo định hớng:

+ Mức độ chính xác v tớnh toỏn, v lp

lun.

+ Cách trình bày bài gi¶i.

b/ m= 2

c/Vẽ đồ thị hs khi m

HS Thùc hiện giải toán:

a) Ta có y = 3x

+ 2(m + 3)x, y” = 6x +

2(m + 3)

để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có:

y'( 1) 3 2(m 3)

0 y"( 1)

6 2(m 3) 0



 











 







 m = -

3

2 b) Để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm x = -

2, ta phải có y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m

= 0

 m = -

5

3 TiÕt 27 Ngµy soạn : 29 tháng 9 năm 2009

Giải tích

Luyện tập

Kho sát và vẽ đồ thị hàm số

(Tiết 3)

I . MôC TI£U

5. Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát h m s

à

ố (tập xác

định, sự biến thiªn, v

à đồ thị), khảo s¸t một số h m

à đa thức v h m

à à

ph©n thức, sự tương giao giữa caasc đường (biện luận số nghiệm của

phương tr×nh bằng đồ thị, viết phương tr×nh tiếp tuyến với đồ thị)

6. Về kĩ năng: biết c¸ch khảo s¸t một số h m

à đa thức v h m phân

thc n gin, bit cách xÐt sự tương giao giữa c¸c đường (biện luận

số nghiệm của phương tr×nh bằng đồ thị, viết phương tr×nh tiếp tuyến

với đồ thị).

7. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy c¸c vấn đề của to¸n học một

c¸ch logic v h

à ệ thống.

8. Về th¸i độ: Cẩn thận chÝnh x¸c trong lập luận , tính toán v trong v

hình.

III.

Chuẩn bị

3. Phơng pháp: Thuyt trình, gi m, vn áp, nêu vn

4. Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo ¸n, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,

…

III.Tiến trình bài häc

3. Ổn định lớp:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt động của GV&HS

Nội Dung

GV : Em hãy cho biết tập xác nh ca

hàm số ?

HS : Trả lời

GV : nhận xÐt.

? Em cho biết dùng công thức đạo hàm

no tớnh o hm trờn ?

HS : Nêu cách tÝnh

GV : NhËn xÐt híng dÉn

GV : cđng cè bµi cho häc sinh,

GV : Em hãy cho biết hàm số khi nào thì

đồng biến trên D ?

HS : Nêu câu trả lời

GV : Hm s ng bin khi y’ luôn dơng

mọi m.

GV : Điều kiện nào để hàm số đi qua một

điểm cho trớc ?

HS ; Nªu phơng án trả lời.

GV : Để hàm số đi qua điểm A thì hàm số

thỏa mÃn điều gì ?

HS :

GV : Em hãy nêu cách tìm giao các trục

tọa ?

HS : Nêu cách tìm

Bài 3 :

a.

y=x +3

x − 1

TX§ : D = R\

{1}

Ta cã :

x −1¿2
¿

y '=− 4¿

<0

∀ x ∈ D

Vậy hàm số ln đồng biến trên tập xác

định của nó.

c.

y=− x +2

2 x+1

TX§ : D=R\

{−1/2}

Ta cã :

2 x +1¿2
¿

y '=−5¿

<0

∀ x ∈ D

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên tập xác

định của nó

Bµi 6 :

Cho hµm sè

y=mx− 1
2 x +m

a . Chứng minh rằng hàm số luôn đồng

biến trên tập xác định của nú.

Giải : TXĐ : D= R \

{

m2

}

2 x +m¿2

y '=m

>0

∀ m

Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác

định D.

b . Xác định m để tiệm cận đứng đi qua

M(-1 ;

√

2¿

HD :

- Tỡm tim cn ng : x =

-m/2

- Giải phơng trình m/2=-1

- Kết luận

Bài 9 :

Cho hàm số

y=(m+1)x −2 m+1
x − 1

a . Xác định m để hàm số qua A(0 ;-1)

Giải :

TX§ : D = R \

{1}

Víi x = 0 ; y = -1 ta cã :

− 2 m+1

−1 =− 1 m=0

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

GV : Em hÃy nêu phơng trình tổng quát

của tt tại điểm cho trớc ?

HS :

GV : Híng dÉn vµ cđng cè bµi häc

trục tọa độ khi m = 1

Gi¶i : Víi m = 0 ta cã hµm sè

y= x +1

x − 1

+) Giao Oy : x=0 ; y=-1

Do

x − 1¿2
¿

y '=−2¿

⇒ y '(0 )=2

Vậy ta có phơng trình tiếp tuyến :

y+1 = -2( x – 0 )

⇔

y= -2x – 1

+) Giao Ox : y = 0 ; x = -1

x − 1¿2
¿

y '=−2¿

⇒ y '(− 1)=−

t¬ng tù ta cịng

cã pttt.

Cñng cè :

+) Cần biết khảo sát thành thạo các hàm số đã học

+) Biết lập tiếp tuyến tại điểm

+) Biết tìm giao với các trục tọa độ

TiÕt 28 Ngµy soạn : 8 tháng 10 năm 2009

Hình học

Luyện tập

Bài 3 :

Khái niệm về thể tích của khối đa diện

(Tiết 1)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Củng cố: ( 2 )

’ Củng cố lại c¸c kiến thức đã học trong b i

à

B i t

à ập: B i t

à ập cßn lại sgk

KIỂM TRA MỘT TIẾT
 GIẢI TÍCH 12 (Ban cơ bản)

I> PH N TR C NGHI M: Ầ Ắ Ệ

Câu hỏi Đáp án

Caâu 1. Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.

A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1)
C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3)

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 2. Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – 3 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2]là:

A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 4. Hàm số y =

2x 3

x 1



 đồng biến trên :

A. R B. ( 1 ; + ) C. (- ; 1) D. R \{1}

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 5. Giá trị của m để hàm số: y =

3 - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên
R là:

A. -3 m 1 B. -3 < m < 1 C. -2 m 2 D. -2 < m < 2

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

4 x

1 2x


 là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 7. Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + 1 nghịch biến trên:

A. R B. (- ; 1), (1; +) C. (- ; 1) D. (1; +) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng

(- ;1), (1;+):

A. y = x2 – 3x + 2 B. y =

1
3x3 -

2x2 + 2x + 1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

C. y =

x 2
x 1



 D. y =

x x 1

x 1
 



Câu 9. Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

x 2
x 1


 là:

A. y = 1 và x = 1 B. y = 1 và x = -2

C. y = -2 và x = 1 D. y = 2 và x = 1

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x2 -4x + 3 trên đoạn [-2 ; 1] là :

A. 0 B. 15 C. -24 D. 4 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Caâu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x2 -4x + 3 trên đoạn [3 ; 4] là :

A. 0 B. 3 C. -24 D. 4 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 12. Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1, các điểm cực trị của hàm số là:

A. xCÑ =  1, xCT = 0 B. xCT =  1, xCÑ = 0
C. xCT = 1,xCÑ = 0 D. xCT = 0, xCÑ = 1

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

II> PHẦN TỰ LUẬN:

Cho hàm số y = x3 – 4x2 + 4x

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.

c/ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x3 – 4x2 + 4x – m = 0

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 10 Tháng 11

năm2008

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
 Bài 1:LUỸ THỪA.

I. Mục tiêu

1 . Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n,
luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.

2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính tốn
thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.

3. Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

4. Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. PHƯƠNG PHÁP,

a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Cơng tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút

b. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Cho n  +Z¿¿ , a  R, luỹ thừa bậc n của

số a (ký hiệu: an ) là:

an =
. . ...

n thua so

a a a a
  

Với a  0, n  +Z¿¿ ta định nghĩa:

Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs tính các luỹ

thừa sau: (1,5)4;

2
3
 


 

  ;

 

3
.
Gv giới thiệu nội dung sau cho
Hs:

Hs suy nghĩ và làm bài

HS theo dõi và ghi chép

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

a− n=1
an

Qui ước: a0= 1. (00, 0-n khơng có nghĩa).

2. Phương trình xn = b :

Tổng quát, ta có:
a/ Nếu n lẻ:

phương trình có nghiệm duy nhất  b.
b/ Nếu n chẵn :

+ Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm
đối nhau.

3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n 
2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an
= b.

Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16;
1
3


là
căn bậc 5 của

1
243


.
Ta có:

+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b,
k/h: nb.

+ Với n chẵn:

. Nếu b < 0 : không tồn tại nb.
. Nếu b = 0 : a = nb= 0.
. Nếu b > 0 : a = nb .
b/ Tính chất của căn bậc n:

 

n n n

n
n

m

n m

n

n k n k

a b ab

a a

b
b

a a

a khi nle
a

a khi n chan

a a













4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Cho a  R+ , r  Q ( r= m

n ) trong đó m

 Z❑ , n  +¿

Z¿ , a mũ r là:

ar =

a

m
n

√

nam(a>0)
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2
(SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu
rõ định nghĩa vừa nêu.

Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa
vào đồ thị của các hàm số y = x3
và y = x4 (H 26, H 27, SGK, 
trang 50), hãy biện luận số
nghiệm của các phương trình x3

= b và x4 = b

- GV nêu khái niệm

- nêu ví dụ

Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs cm tính chất:
.

na bn n ab

 .

Gv giới thiệu cho Hs vd 3
(SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ
các tính chất vừa nêu.

Gv giới thiệu nội dung sau cho
Hs:

Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5
(SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu
rõ khái niệm vừa nêu.

HS theo dõi ví dụ sgk

HS sinh biện luận theo
gợi ý của gv

Theo dõi và ghi chép

Theo dõi ví dụ

Hs suy nghĩ chứng minh

HS theo dõi ví dụ

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ta gọi giới hạn của dãy số

 

n
r

a

là luỹ thừa
của a với số mũ , ký hiệu a:

lim rn lim

n

n n

a a voi r



   

 

Và 1 1 (  R)

II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ
MŨ THỰC:

 a, b  R+, m, n  R. Ta có:

i) am.an = am+n
ii) a

m

an=a
m −n

iii)

(

am

)

n=am.n
iv) (a.b)n = an.bn. 
v)

(

a

b

)

n

=a

n

bn

vi) 0 < a < b

⇒
an<bn∀ n>0
an>bn∀ n<0

¿{

vii)

a>1
m>n
⇒am

>an

¿{

viii)

0<a<1
m>n
⇒am

<an

¿{

Hoạt động 4:

Yêu cầu Hs nhắc lại các tính
chất của luỹ thừa với số mũ
nguyên dương.

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7
(SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu
rõ các tính chất vừa nêu.

Hoạt động 5, 6:
Yêu cầu Hs:

+ Rút gọn biểu thức:



3 1



3 1

5 3. 4 5 ( 0)

a

a a




  

+ So sánh

3
4
 
 
  và

3
4
 
 
  .

HS theo dõi ví dụ

HS suy nghĩ trả lời

HS theo dõi ví dụ

HS suy nghĩ và làm bài

40’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11

năm2008

HÀM SỐ LUỸ THỪA
IV. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ
thừa y = x
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa,
biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

V. PHƯƠNG PHÁP,

a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Công tác chuẩn bị:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

-

-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút

b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa?
c. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I. KHÁI NIỆM.

“Hàm số y = x, với   R, được gọi 
là hàm số luỹ thừa.”

Ví dụ: y = x; y = x2; y = 4
1
x ; y =

1
3

x ;

y = x 2; y = x…

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác
định là R.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0,
tập xác định là R\{0}

+ Với  không nguyên, tập xác định
là (0; + )

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ
THỪA.

Ta đã biết : ( )xn 'nxn1 (nR)

' 1

( )
2
x

x


hay

1 1

1
'

2 1 2

( ) ( 0)

x  x  x

Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ
THỪA y = x .

Gv giới thiệu với Hs khái niệm

hàm số luỹ thừa

Hoạt động 1 :

Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng
một hệ trục toạ độ đồ thị của các
hàm số sau và nêu nhận xét về tập
xác định của chúng :

y = x2; y =

1
2

x ; y = x1

-Nêu công thức

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2
(SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ
công thức vừa nêu.

Hoạt động 2, 3 :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm
của các hàm số sau :

y =

2
3

x ; y = x

; y = x 2 ;
y = (3x21) 2

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo
sát sau:

HS theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị,
sau đó nhận xét về tập xác định
của chúng

Hs theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ làm ví dụ

Hs suy nghĩ trình bày

Hs theo dõi và ghi chép

10’

15’

y = x ( > 0) y = x ( < 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0.
Giới hạn đặc biệt :

lim 0

x x









; xlim x

   

Tiệm cận: khơng có.

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0.
Giới hạn đặc biệt :

lim

x x







 

; xlim x 0

  

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
(x )’ =  x  - 1

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

3. Bảng biến thiên:

x 0 + 
y’ +

y + 
0

4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 + 
y’ -

y + 

0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. ( < 0)

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y α >

0 1
1


 

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS TG

* Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = x luôn đi
qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ
cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên tồn bộ
tập xác định của nó.

-6 -4 -2 2 4 6
-5

x
y

y =x

Ghi chú ý

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị

của ba hàm số : y = x3 ;

y = x – 2 và y = x.

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

y =x

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

y x



Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK,
trang 60) để Hs hiểu rõ các bước

khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu.
Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm
tắt sgk

Suy nghĩ làm ví dụ

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.

Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11

năm2008

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA
VII. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ
thừa y = x 
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa,
biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

VIII. PHƯƠNG PHÁP,

a. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp
b. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

IX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút

b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công th c tính đ o hàm đã h c trong bài hàm s lu th a?ứ ạ ọ ố ỹ ừ

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G

1.Tìm tập xác định của các hàm số :





1
3

y   x  ;

3
2 5

(2 )

y   x ;

c) y (x2  1)2 ;





2 2

y  x  x

.
2.Tính đạo hàm của các hàm số





1
3

2 1

y  x  x
;

 2;



Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

Hs suy nghĩ trả lời:

Với  nguyên dơng, tập xác 
định làĂ ;

Với  nguyên âm hoặc bằng 0,
tập xác định là Ă \ 0

 

;
Với  không nguyên, tập xác
định là (0;+Ơ ).

Hs lên bảng trình bày

10’

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

1
2 4

(4 )

y   x  x ;


(3 1)2

y x ;

d) y (5 x) 3.

3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của các hàm số :

4
3

y x ; b) y x3 .

4.H·y so s¸nh c¸c sè sau víi 1 :

a) 4,12,7 ; b) 0, 20,3 ; c) 0,73,2
5.H·y so sánh các cặp số sau :

a) 3,17,2 và 4,37,2 ;

2,3
10
11
 
 
  vµ

2,3
12
11
 
 
  ; 
c) 0,30,3 vµ 0, 20,3 ;

2 3

' (4 1)(2 1)

y  x x  x 

3
2 4

' (2 1)(4 )

y  x  x x 

1
2

' (3 1)
2

y x



 

 

d/y' 3(5 x) 3 1

Yêu cầu HS lên bảng trình bày:
TXĐ?

Sự biến thiên?
Bảng biến thiên?
Đồ thị?

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày theo gợi
ý của GV

a/ Đồ thị câu a

f(x)=x^(4/3)

-6 -4 -2 2 4 6
-5

x
y

10’

5’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.

Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 18 Tháng 11

năm2008

LOGARIT
X. Mục tiêu

- Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự
nhiên.
- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính

logarit thập phân, logarit tự nhiên.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XI. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn

đề-Cơng tác

chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
XII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a. Ổn định lớp: 2 phút 
b. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G

I. KHÁI NIỆM LOGARIT. Hoạt động 1 :
Yêu cầu Hs tìm x :
a/ 2x = 8 b/ 2x =

4 c/ 3x =

81 d/ 5x = 
1
125

Gv giới thiệu với Hs nội dung

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thoả
mãn đẳng thức

a = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký
hiệu là logab.

Ta có :  = logab  a = b.

* chú ý : Khơng có logarit của số âm và số
0.

2. Tính chất :

i/ loga1 = 0 ; ii/ logaa = 1 ;
iii/ loga

b

a



; iv/ loga (a)= 

II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT.

1. Logarit của một tích.

Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a
 1, ta có:

loga(b1.b2) = logab1 + logab2
Định lý mở rộng :

loga(b1.b2…bn) = logab1+logab2 +… + logabn
(a, b1, b2,…, bn > 0, và a  1)

2. Logarit của một thương :

Định lý 2 :

Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta

có:

loga

1
2

b

= loga b1 - loga b2

và
1

loga logab

b 

định nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.

Hoạt động 2 :Yêu cầu Hs
a/ Tính các logarit : 12

log 4

và

1
log

b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3.
Từ đó có chú ý

-nêu tính chất

Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs
chứng minh các tính chất trên.
Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ
tính chất vừa nêu.

Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs tính các logarit

sau : 2

1
7

log

4

và

1
log

1
25
 
 

  .

Hoạt động 5 :

Cho b1 = 23, b2 = 25. Hãy 
tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2)
và so sánh các kết quả đó.
- nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh SGK
và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ
hơn định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu định lý mở
rộng sau :

Hoạt động 6 :Hãy tính :

1 1 1

2 2 2

1 3

log 2 2log log

3 8

 

.
Hoạt động 7 :

Cho b1 = 25, b2 = 23.
Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ;

1
2

log b

b . So sánh các kết quả.

Gv giới thiệu định lý 2 sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 4
(SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

-nêu đlý

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

-Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

3. Logarit của một luỹ thừa.
Định lý 3 :

Cho hai số dương a, b với a  1,   ta
có:

loga b = .logab.
và loganb = 1n .logab
III. ĐỔI CƠ SỐ.

Định lý 4 :

Cho hai số dương a, b, c với a  1, c  1,
  ta có:

loga b =

log

cc

b
a

và logba=

1
logab
logab=

1
logba
1

log

b

log

ab

a




.
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG.

V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ
NHIÊN.

1. Logarit thập phân:

Logarit thập phân là logarit cơ số 10.
Kí hiệu: lgx hoặc logx

2. Logarit tự nhiờn: Lôgarit tự nhiên là lôgarit
cơ số e. logeb đợc viết là lne.

Gv giới thiệu chứng minh
SGK và vd 5 trang 63 để Hs
hiểu rõ hơn định lý vừa nêu.
Hoạt động 8 :

Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2.
Hãy tính : loga b; logc a; logc b
và tìm một hệ thức liên hệ giữa
ba kết quả thu được.

- Gv giới thiệu với Hs nội dung
định lý sau :

Gv giới thiệu với Hs cm
SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8,
9 (SGK, trang 66, 67) để Hs
hiểu rõcác định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu nội dung sau :

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

15’

20’
10’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 25 Tháng 11

năm2008

LUYỆN TẬP VỀ LOGARIT
XIII. Mục tiêu

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XIV. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn

đề-Công tác

chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… 
XV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

b. Kiểm tra bài cũ: (2’) Hệ thống lại các công thức đã học về logarit?
c. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G
1. Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh, h·y

tÝnh :
a) 2

1
log

8 ;
b)

1
4
log 2

;
c) log343 ;

d) log0,50,125.

2. TÝnh :
a) 4log 32

b) 27log 29 ;

c) 9log 32 ;

d) 4log 278 .

3. Rót gän biÓu thøc :

a) log 6. log 9. log 23 8 6

b) loga 2 log 2 4.

a

b  b

4. So s¸nh các cặp số sau :
a) log 53 và log 47 ;

b) log0,32 vµ log 35 ;

c) log 102 vµ log 30.5

5. a)Choa log303,

30
log 5.
b 

H·ytÝnh

30
log 1350

theo a,b.

b) Cho c log153, tÝnh log2515

theo c.

-yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Gv sữa sai nếu có

-u cầu hs lên bảng trình bày
- Gv sữa sai nếu có

Gợi ý:

a/ Ta cần phân tích 1350 thành

tích các luỹ thừa của 3,5 và 30.
Ta có:

1350 = 32.5.30=>log301350=?

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a/ 2
1
log

8=-3
b/

1
4
log 2

=-1/2
c/log343=1/4

d/log0,50,125.=3

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a/4log 32 =9

b/27log 29 =2 2

c/9log 32=16

d/4log 278 .=9

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a/log 6. log 9. log 23 8 6 =2/3

b/logab2 loga2 b4.

= 4loga b

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a) log 53 > log 47 ;

b/log0,32 < log 35 ;

c/log 102 > log 30.5

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

log 1350=2a + b +1

15’

20’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 26 Tháng 11

năm2008

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
XVI. Mục tiêu

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XVII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XVIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút 
b. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG

CỦA HS TG

I.HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa:

Cho số dương a khác 1. Hàm số
y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số 
a.

2. Đạo hàm của hàm số mũ.
Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi 
x và: (ex)’ = ex.

Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ =

u’eu.

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi
x và: (ax)’ = axlna.

Đối với hàm số hợp, ta có :
(au)’ = u’aulna.

3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1,
a

 0)

Hoạt động 1 :

Cho biết năm 2003, Việt Nam
có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng
dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ
có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng
dân số hằng năm không đổi?
Hoạt động 2 :

Hãy tìm các hàm số mũ và cơ
số của chúng:

y =

 

3
x

; y = 53
x

; y = x -4 ; y=4 –
x.

Gv chứng minh cho Hs hiểu được
định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK,
trang 72) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu.

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo
sát sau :

Suy nghĩ trả lời

Theo dõi và ghi
chép

Theo dõi và ghi

chép

42’

y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1
1. Tập xác định: R

2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna > 0  x.
Giới hạn đặc biệt :
lim 0

x

x  a  ; lim
x
x  a  

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

x -  0 1 + 
y’ +

y + 
a

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna < 0  x.
Giới hạn đặc biệt :
lim

x

x  a  ; lim 0
x
x  a 

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

x -  0 1 + 
y’ +

y + 
1

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

0
4. Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1) :
Tập xác định (- ; + )

Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hồnh.
(y = ax > 0,  x.  R.

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS TG

II. HÀM SỐ LOGARIT.

1. Định nghĩa:Cho số thực dương a
khác 1. Hàm số y = logax được gọi là
hàm số logarit cơ số a.

2. Đạo hàm của hàm số logarit.
Định lý 3 :

Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi
x > 0 và:

y’ = (logax)’ =
1
ln
x a

Đối với hàm số hợp, ta có :
y’ = (logau)’ =

'
ln
u
u a

Và (lnx)’ =
1
x

3. Khảo sát hàm số logarit:

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 5
(SGK, trang 74) để Hs
hiểu rõ định nghĩa vừa
nêu.

Gv giới thiệu với Hs định
lý sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 5
(SGK, trang 74) để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu.
Hoạt động 3 :

Yêu cầu Hs tìm đạo hàm
của hàm số:

ln( 1 )

y x x

Gv giới thiệu với Hs bảng
khảo sát sau:

Theo dõi và ghi chép

42’

logax, a > 1 logax, 0 < a < 1

1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =
1
ln

x a > 0  x. > 0

Giới hạn đặc biệt :
xlim log0 a x



 

; xlim log   a x 

1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =
1
ln

x a < 0  x. > 0

Giới hạn đặc biệt :
xlim log0 a x



 

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 1 a + 
y’ +

y + 
1

0
- 

4. Đồ thị:

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 a 1 + 
y’

-y + 
1

- 
4. Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1) :
Tập xác định (0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ =
1
ln
x a

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng.

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :

 

1 2

log ; ; log ; 2

x

y x y   y x y

  (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình 
dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng.

Hoạt động 3 :

Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa
chúng.

Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax 
(a > 0, a  1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Gv gi i thi u v i Hs b ng đ o hàm c a các hàm sớ ệ ớ ả ạ ủ ố lu th a, m , logarit:ỹ ừ ũ

Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x)

 

' 1

x



x







1 x















 

' 1

2 x

x



 

' ' 1

.

u



u

u







'
'
2

1 u

u















 

'
'

. .u

ln

u

a



u a

a



ln

x



'1x



log

a

x



'x aln1



ln

u



'

u

u'



log

a

u



'u a

u

ln'

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 1 tiết Thực hiện ngày 26 Tháng 11

năm2008

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
XIX. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm
hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ
đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XX. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XXI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút 
b. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS
1. Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) 4

x

y  ;

y=

(

1
4

)

x
.

2. Tính đạo hàm của các hàm số :
a) y=2 xex+3 sin 2 x ;

b) y=5 x2− 2xcos x ; c) y=x+1

3x .
3. Tìm tập xác định của các hàm số :
a) y log (52  2 )x ;b) ylog (3 x2  2 )x ;

2
1
5

log ( 4 3)

y x  x

;d) 0,4
3 2
log

x
y

x




 .

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

-6 -4 -2 2 4 6

-5

x
y y = x

y =
1
4

x

 
 
 

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x
b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx)
c/y’=

1 ( 1) ln 3
3x

x
 

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

5
;

 

 

 

 ; b)( ; 0)(2 ; );

Suy nghĩ trình bày

Suy nghĩ làm bài

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

6. Vẽ đồ thị của các hàm số :
a) ylogx;

1
2
log

y  x

5. Tính đạo hàm của các hàm số :
a) y=3 x2− ln x+4 sin x ;





log 1

  

y x x

; c) y=
log3x

x .

c)( ; 1)(3 ; ); d) 
2

; 1
3

 



 

 .
- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

f(x)=log(x)

-6 -4 -2 2 4 6
-5

x
y

y = logx

Suy nghĩ làm bài

a/y'6x 1x4 cos ;x

b/ 2

2 1

' ;

( 1) ln10

x
y

x x




 

c) 2

1 ln

' .

ln 3
x
y

x



Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bàihàm sốmũ, hs logarit.

Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm

2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 2 Tháng 12

năm2008

PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
XXII. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình
mũ, phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XXIII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XXIV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút 
b. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1. Phương trình mũ cơ bản:

Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (a 
> 0, a  1)

Để giải phương trình trên ta sử dụng định
nghĩa logarit:

+ Với b > 0: ta có, ax = b  x = loga b.
+ Với b  0 : ta có phương trình vơ nghiệm.

Gv giới thiệu với Hs bài
toán (SGK, trang 78) để đi đến
khái niệm phương trình mũ :

Gv giới thiệu với Hs phần
minh hoạ bằng đồ thị (SGK,
trang 79) để Hs hiểu rõ hơn khi
nào phương trình có nghiệm.

Hs theo dõi ,ghi chép

Hs theo dõi và vẽ hình

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản :
a/ Đưa về cựng c s.

Ví dụ 2. Giải phơng trình

5 7 2

1,5

3
x
x

.

Giải. Đa hai vế về cùng c¬ sè 
3

,
2 ta đợc

5 7 1

3 3

2 2

x  x

   



   

    .

Do đó

5x 7   x 1  x 1.

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 1.
b/ t n ph:

Ví dụ 3. Giải phơng trình

9x 4.3x 45 0.
Giải. Đặt 3 ,

x

t ta có phơng trình

2 4 45 0, 0.

t t   t 

Giải phơng trình bậc hai này ta đợc hai
nghiệm t1 9, t2  5.

ChØ cã nghiÖm t 1 9 thoả mÃn điều kiện t >
0.

Vy 3x 9, do đó x = 2.
c/ Logarit ho:

Ví dụ 4. Giải phơng trình

3 .2x x 1.

Giải. Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta đợc





 

3 3

log 3 .2x x log 1

3 3

log 3x log 2x 0

.
Từ đó ta có

2
3
log 2 0

x x 

 x(1 xlog 2)3 0.
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là

1 0

x 

vµ

2 2

3
1

log 3.
log 2

x    

II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

Phương trình logarit là phương trình có
chứa ẩn số dưới dấu logarit.

Ví dụ: 12

log x 4

; log24x 2log4x 1 0…

1. Phương trình logarit cơ bản:

Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax =
b  x = ab

Gv giới thiệu cho Hs vd 2
Hoạt động 1 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1)

+ Hd: đưa (1) về dạng aA(x)
= aB(x), rồi giải phương trình 
A(x) = B(x).

Gv giới thiệu cho Hs vd 2

Gv giới thiệu cho Hs vd 3

Hoạt động 2 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau:

5.52x + 5.5x = 250. 
(2)

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x, 
đưa về phương trình bậc hai đã
biết cách giải.

Gv giới thiệu cho Hs vd 4

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

Hoạt động 3 : Hãy tìm x:

1
log

4
x 

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

-Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ
hình

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

2. Cách giải một số phương trình logarit cơ
bản :

a/ Đưa về cùng c s.

Ví dụ 6. Giải phơng trình

3 9 27

log x log x log x 11.
Giải. Đa các số hạng ở vế trái về cùng cơ số 
3, ta đợc

 2  3 

3 3 3

log x log x log x 11

 3  3  3 

1 1

log log log 11

2 3

x x x

log x 6.
Đây là phơng trình lôgarit cơ bản.
Vậy x 36 729.

b/ Đặt ẩn phụ:

VÝ dơ 7. Gi¶i phơng trình

1 2

1
5 logx 1 logx .

Giải. Để phơng trình có nghĩa, ta phải có x > 
0, logx 5 vµ logx  1.

Đặt t  logx (t 5, t  1), ta đợc phơng
trình

1 2

1
5 t 1 t  .

Từ đó ta có phơng trình

1t 2(5 t)(5 t)(1t)

  t 11  t2 4t5 

2 5 6 0.

t  t  

Giải phơng trình bậc hai theo t, ta đợc hai 
nghiệm t 1 2, t 2 3 đều thoả mãn điều

kiÖn t  5, t  1.

Gv giới thiệu với Hs phần
minh hoạ bằng đồ thị và lưu ý
với Hs tập xác định của hàm số
này.

Gv giới thiệu cho Hs vd 6
Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3)

+ Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3.

Gv giới thiệu cho Hs vd 7
Hoạt động 5 :

Yêu cầu Hs giải phương

trình sau:

2 2

log x 3log x 2 0

Và

1 2

log xlog x2

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2
x, đưa về phương trình bậc hai
đã biết cách giải.

Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

x
y

y = b

y = l o gax

( 0 < a < 1 )

ab

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

VËy logx 1 2, logx 2 3 nªn x 1 100,

2 1000.
x 

c/ Mũ hố:

VÝ dơ 8. Gi¶i phơng trình

log (9 2 )x 3.

Gii. Theo nh ngha, phơng trình đã cho 
t-ơng đt-ơng với pht-ơng trình

log (9 2 ) 3
2  x 2 .

Phép biến đổi này thờng đợc gọi là mũ hố.
Từ đó ta có

  3    

9 2x 2 2x 1 x 0.

Gv giới thiệu cho Hs vd 8

Hs theo dõi và ghi chép

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Bmt, Ngày 30 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 3 Tháng 12

năm2008

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
XXV. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình
mũ, phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XXVI. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XXVII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 3 phút 
b. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G
7. Giải các phơng trình mũ :

a) (0,3)3x2 1 ;

b)
1

25
5

x

 

 

  ;

c) 2x23x2 4 ;
d) 0,5x7.0,51 2 x 2.

8. Giải các phơng trình mũ :
a) 32x1 32x 108 ;

b) 2x1 2x1 2x 28 ;
c) 64x  8x  56 0 ;

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a)
2
3

x 

;

b) x = 2 ;

c) x = 0 hc x = 3 ; 
d) x = 9.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ; 
b) x = 3 ; 
c) x = 1 ; 
d) x = 0.

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

21’

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

d) 3.4x  2.6x 9 .x

9. Giải các phơng trình lôgarit :
a) log (53 x3)log (73 x5) ;

b) log(x  1) log(2x 11) log 2
c) log (2 x  5)log (2 x2) 3 ;

d) log(x2 6x 7) log(x 3).

10. Giải các phơng trình lôgarit :

a)    

1 1

log( 5) log 5 log

2 x x x 5x

b)    

2
1

log( 4 1) log 8 log 4

2 x x x x ;

c) log 2 x4 log4 xlog8 x 13.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) v« nghiƯm ;
b) x = 7 ; 
c) x = 6 ;

d) x = 5.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ; 
b) x = 5 ; 
c) x = 8.

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

21’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Bmt, Ngày 30 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 3 Tháng 12

năm2008

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
XXVIII. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình
mũ, phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XXIX. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
-Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XXX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 3 phút 
b. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CA HS T

G
11. Giải các phơng trình mũ :

a) (0,3)3x2 1 ;

b)
1

25
5

x

 

 

  ;

c) 2x23x2 4 ;
d) 0,5x7.0,51 2 x 2.

12. Giải các phơng trình mũ :

a) 32x1 32x 108 ;

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a)
2
3

x 

;
b) x = 2 ;

c) x = 0 hc x = 3 ; 
d) x = 9.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ; 
b) x = 3 ;

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

21’

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

b) 2x1 2x1 2x 28 ;
c) 64x  8x  56 0 ;

d) 3.4x 2.6x 9 .x

13. Giải các phơng trình lôgarit :

a) log (53 x3)log (73 x5) ;

b) log(x  1) log(2x 11) log 2

c) log (2 x  5)log (2 x2) 3 ;

d) log(x2  6x 7) log(x 3).

14. Gi¶i các phơng trình lôgarit :

1 1

log( 5) log 5 log

2 x x x 5x

b)    

2
1

log( 4 1) log 8 log 4

2 x x x x ;

c) log 2 x4 log4 xlog8 x 13.

c) x = 1 ; 
d) x = 0.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) v« nghiƯm ;
b) x = 7 ; 
c) x = 6 ; 
d) x = 5.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ; 
b) x = 5 ; 
c) x = 8.

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

21’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Bmt, Ngày 30 tháng 11 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày Tháng 12 năm2008

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
XXXI. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất
phương trình mũ, bất phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XXXII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XXXIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 3 phút 
b. Bài mớiL

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS

T
G

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1. Bất phương trình mũ cơ bản:

“Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax
 b, ax < b, ax  b) với a > 0, a  1”

Ta xét bất phương trình dạng: ax > b

b  0 b > 0

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

Hs theo dõi và ghi
chép

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

S = R
(vì ax > 0  
bxR)

ax > b  ax > alogab

(*)

a > 1 0 < a < 1
(*) 

x > loga b (*)  x < loga b

Ví dụ 1: 3x > 81<=> x>4

32 5

x

x
 

   
 

 

-6 -4 -2 2 4 6
-5

x

y y = ax (a> )

y=b

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

Ta có bảng kết luận sau:

ax > b Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

b  0 R R

b > 0 (logab ; + ) (-  ; logab)
2. Bất phương trình mũ đơn giản :

Ví dụ 2 : Giải bpt : 3x2x 9
<=> x2 – x < 2<=> -1<x<2
VÍ dụ 3 : sgk

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Bất phương trình logarit cơ bản :

“Bất phương trình logarit cơ bản có dạng logax > b
(hoặc logax  b, logax < b, logax  b) với a > 0, a 
1”

Ta xét bất phương trình logax > b (**):
a > 1 0 < a < 1
(**)  x > ab (**)  0 < x < ab
Ví dụ 4 : log2x > 7 <=> x>128

Gv giới thiệu cho Hs vd
1 (SGK, trang 85) để Hs
hiểu rõ cách giải bất
phương trình mũ vừa
nêu.

Gv giới thiệu phần minh
hoạ bằng đồ thị (SGK,
trang 86) giúp Hs hiểu rõ
về tập nghiệm của bất
phương trình mũ.

Hoạt động 1 :Hãy lập
bảng tương tự cho các bẩt
phương trình ax  b, ax < 
b, ax  b.

Gv giới thiệu cho Hs vd

2, 3 để Hs hiểu rõ cách
giải một số bất phương
trình mũ đơn giản.
Hoạt động 2 :Hãy giải
bpt sau : 2x+2– x-3< 0

Gv giới thiệu với Hs nội
dung định nghĩa sau :
Gv giới thiệu cho Hs vd 4
(SGK, trang 88) để Hs
hiểu rõ cách giải một số
bất phương trình logarit
đơn giản.

Gv giới thiệu phần
minh hoạ bằng đồ thị

-Hs theo dõi và ghi
chép

Hs theo dõi ,ghi chép
và vẽ hình

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi
chép

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi
chép

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Ta có b ng k t lu nả ế ậ :

logax > b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm x > ab 0 < x < ab
2. Bất phương trình logarit đơn giản :

Ví dụ 5:Giải bpt: log (50.5 x10) log ( 0.5 x26x8)

ĐK: x>-2

0.5 0.5

log (5x10) log ( x 6x8)
<=> 5x+10 <x2 +6x + 8

<=>-2<x<2 ,Kết hợp với điều kiện ta đuợc tập nghiệm
của bpt là(-2;1)

Ví dụ 6: sgk

(SGK, trang 88) giúp Hs
hiểu rõ về tập nghiệm của

bất phương trình logarit.
Hoạt động 3 : Hãy lập
bảng tương tự cho các bẩt
phương trình logax  b,
logax < b, logax  b.
-Gv giới thiệu cho Hs vd
5, 6 (SGK, trang 88) để
Hs hiểu rõ cách giải một
số bất phương trình
logarit đơn giản.
Hoạt động 4 :Giải bất
phương trình sau :

1 1

2 2

log (2x3) log (3 x1)

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Bmt, Ngày tháng 12 năm
2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày … Tháng …

năm2008

LUYỆN TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT.

XXXIV. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: nắm được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương
trình mũ, bất phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XXXV. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

XXXVI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút 
b. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

15. Gi¶i các bất phơng trình mũ :

a) 2x23x 4 ;

2 3

7 9

9 7

x  x
 


 

  ;

c) 3x2 3x1 28 ;

Yêu cầu Hs lên bảng trình
bày

Đáp án:

a) x < 1 hc x > 2 ; 
b)

1
2 x ;

c) x  1;

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

d) 4x 3.2x 2 0.

16. Giải các bất phơng trình lôgarit :

a) log (48 2 )x 2 ;

1 1

5 5

log (3x 5)log (x1)
;

c) log0,2 x log (5 x  2) log0,23

d) x < 0 hc x > 1.

Yêu cầu Hs lên bảng trình
bày

Đáp án:

a) x  30 ; 
b)

3
3x ; 
c) x > 3; 
d) 9x 27.

HS suy nghĩ trình bày 43’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày tháng năm 2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày … Tháng …năm

2009

ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

+ Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số 
mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.

+ Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x.
+ Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên.
+ Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit,
đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.

+ Phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit.
+ Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình
logarit.

2. Kỹ năng

+ Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon
biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.

+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết
khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.

+ Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập
phân, logarit tự nhiên.

+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn

giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn
giản.

+ Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

+ Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.

3. Tư duy-Thái độ

+ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

+ hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học

tập,…

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

c. Ổn định lớp: 2 phút 
d. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CA HS TG

17. HÃy nêu các tính chất của luỹ thừa

với số mũ thực.

18. HÃy nêu các tính chất của hàm số luỹ

thừa.

19. HÃy nêu các tính chất của hàm số mũ

và hàm số lôgarit.

20. Tỡm tp xỏc nh ca các hàm số :

1
3x 3
y 

 ;





1
log

2 3

x
y

x ;

c) y log x2  x 12 ;
d) y  25x  5 .x

21. BiÕt 4x 4x 23, h·y tÝnh

x x

2 2 .

22. Cho logab 3, logac  2. H·y
tÝnh logax víi :

a) x a b3 2 c ;

4 3
3 .

a b

x
c


23. Gi¶i các phơng trình :

a) 3x4 3.5x3 5x4 3x3 ;
b) 25x  6.5x 5 0 ;

c) 4.9x 12x  3.16x 0 ;
d) log (7 x  1) log7 x log7x.

3 3 1

3
log xlog x log x 6

;
f)

log log .

1
x

x
x

24. Giải các bất phơng trình :

a) 22x1 22x2 22x3 448 ;
b) 0, 4x 



2,5



x1 1,5 ;

-Yêu cầu HS trả lời

-Yêu cầu HS trả lời
- Yêu cầu HS trả lời

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a)\ {1};
b)

3
( ; 1) ;

 

    
 ; 
c)(  ; 3)(4 ; ); 
d) [0 ; +).

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) 8 ;

b) 11.

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 3 ; 
b) x = 0, x = 1 ; 
c) x = 1 ; 
d) x = 8 ; 
e) x = 27 ; 
f) x = 4.

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a)
9
2

x 

;

-HS suy nghĩ trả lời

-HS suy nghĩ trả lời
-HS suy nghĩ trả lời

-HS suy nghĩ làm bài

2’

2’
2’

15’

20’

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

3 1

log log (x 1) 1

 

   

 

  ;

d) log20,2x 5 log0,2 x  6.

b)x  1;

c)
3

2
2 2  x  ; d)

1 1

125x25.
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày… tháng … năm
2009

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 9 Tháng 02

năm2009

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

 NGUYÊN HÀM..

XXXVII. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,
bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến
số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai
phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XXXVIII.PHƯƠNG PHÁP,

a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Công tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XXXIX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút 
b. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT.
1. Nguyên hàm:

“Cho hàm số xác định trên K. Hàm số
F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm
số f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) với
mọi x thuộc K”

“Nếu F(x) là một nguyên hàm của
hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số
C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là

Hoạt động 1 : Hãy tìm hàm số
F(x) sao cho F’(x) = f (x).

Biết

a/ f(x) = 3x2 b/ f(x) =

1
os

c x với x  2 2;
 

 



 

 

Gv giới thiệu với Hs nội
dung định nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd
1 (SGK, trang 93) để Hs hiểu
rõ định nghĩa vừa nêu.

Hoạt động 2 :

Em hãy tìm thêm những

nguyên hàm khác của các
hàm số đã nêu trong ví dụ 1.
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lý 1 sau:

Suy nghĩ tìm tìm hàm số F(x) của các
hàm số

a/ f(x) = 3x2 b/ f(x) = 2
1
os

c x với

x 
;
2 2
 

 



 

 để F’(x) = f (x).

thêm các hàm số khác cũng vẫn thoả
tính chất:

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

một nguyên hàm của hàm f(x) trên K”

“Nếu F(x) là một nguyên hàm của
hàm f(x) trên K thì mọi nguyên hàm
của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C,
với C là hằng số”

Tóm lại, ta có:

( ) ( )
f x dx F x C



Với f(x)dx là vi phân của nguyên
hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx
= f(x)dx.

2. Tính chất của nguyên hàm:
+ Tính chất 1:

( ) ( )
f x dxf x C



+ Tính chất 2:

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 



+ Tính chất 3:

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )



3. Sự tồn tại của nguyên hàm:
Ta thừa nhận định lý 3 sau:
“Mọi hàm số liên tục trên K đều có
nguyên hàm trên K”

4. Bảng các nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp:

Hoạt động 5 :

Hãy hoàn thành bảng sau:

Hoạt động 3 :

Em hãy dựa vào tính chất
F’(x) = f (x) ở hoạt động vừa
làm ở trên để chứng minh
định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lý 2 sau:

Gv giới thiệu với Hs phần
chứng minh SGK, trang 94,
để Hs hiểu rõ nội dung định
lý 2 vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ
2 định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu với Hs phần
chứng minh SGK, trang 95,
để Hs hiểu rõ nội dung tính
chất 2 vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd
3, 4 (SGK, trang 95) để Hs
hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Hoạt động 4 :

Em hãy chứng minh tính

chất vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 5
(SGK, trang 96) để Hs hiểu rõ
các tính chất vừa nêu.

Suy nghĩ dựa vào tính chất F’(x) = f (x)
ở hoạt động vừa làm ở trên để chứng
minh định lý vừa nêu.

Suy nghĩ chứng minh tính chất vừa nêu.

Suy nghĩ để hoàn thành bảng nguyên
hàm đã cho.

f’(x) f(x) + C

0
x - 1

1
x

axlna (a > 0, a  1)
cosx

- sinx

1
os

c x

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Gv giới thiệu với Hs bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
0dx C



(0 1)

x

x a

a dx C a

a

   



dx x C 





cosxdxsinx C

( 1)
1

x

x dx C



 





  





sinxdx cosx C

ln ( 0)

dx

x C x

x   



os2

dx

tgx C

c x  



x x

e dx e C



2 cot

sin
dx

gx C

x  



NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.
1. Phương pháp đổi biến số:

“Nếu



f u du F u( )  ( )C và u = u(x) là hàm
số có đạo hàm liên tục thì:

( ( )) ( ) ( ( ))
f u x u x dx F u x C



”

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần :

“Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo
hàm liên tục trên K thì:

' '

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
u x v x dx u x v x  u x v x dx



”

Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên cơng thức

trên còn được viết dưới dạng :

Gv giới thiệu cho Hs vd
6(SGK, trang 96) để Hs hiểu rõ
bảng nguyên hàm vừa nêu.
Hoạt động 6 : Hãy hồn thành
các cơng việc sau:

a/ Cho

(x1) dx



. Đặt u = x

– 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u 
và du.

b/ Cho
ln x

dx
x



. Đặt x = et,

hãy viết
ln x

dx

x theo t và dt.

Gv giới thiệu với Hs nội dung
định lý 4 sau

Gv giới thiệu với Hs nội dung
chứng minh định lý 4 (SGK,
trang 98) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8
(SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu
rõ phương pháp tính nguyên
hàm vừa nêu.

Hoạt động 7 :
Hãy tính



xsinxdx

+ Hd: Ta có: (xcosx)’ = cosx
– xsinx

Hay : - xsinx =
(xcosx)’ – cosx.

Tính :

( cos )x x dx



và



cos x dx 



xsinxdx
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lý 5 sau:

Gv giới thiệu với Hs nội dung
chứng minh định lý 5 (SGK,

Suy nghĩ để hồn thành
các cơng việc mà Gv u
cầu trong phiếu học tập :
a/ Cho

(x1) dx



. Đặt

u = x – 1, hãy viết (x –
1)10dx theo u và du.
b/ Cho

ln x
dx
x



. Đặt x =

et, hãy viết 
ln x

dx

x theo t

và dt.

Suy nghĩ để tính
sinx

x dx



theo hướng

dẫn của Gv.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

u dv uv  v du



Hoạt động 8 :

Cho P(x) là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em
hãy hoàn thành bảng sau:

Đặt P x e dx( ) x



P x( ) cosxdx



P x( ) lnxdx

u = P(x)
dv = exdx

trang 99) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 9
(SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu
rõ phương pháp tính nguyên
hàm vừa nêu.

Suy nghĩ để hoàn thành
bảng trong phiếu học tập
theo hướng dẫn của Gv.

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài nguyên hàm.

Bmt, Ngày 7 tháng 2 năm
2009

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Phạm Thị Phương Lan

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 23 Tháng 2

năm2009

LUYỆN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM..
XL. Mục tiêu

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

XLI. PHƯƠNG PHÁP,

a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Cơng tác chuẩn bị:

-

Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XLII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút 
b. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G
25. Trong các cặp hàm số dới đây, hàm số

nào là nguyên hàm cđa hµm sè còn
lại ?

a)e x và ex ;

b) sin2x và sin2x ;
c)

2
2

1 ex

x

 



 

  vµ

4
1 ex.

x

 



 

 

a/Tính (e-x)’= ? qua đó ta 
kết luận được điều gì ?
điều ngược lại có đúng
khơng ? vì sao ?

Cho HS tiến hành hoạt
động giải các câu còn lại

Hs suy nghĩ làm bài :

(

e− x

)

' = – e− x nên e− x

là một nguyên hàm của – e− x
và

(

− e− x

)

' = e− x nên –

e− x là một nguyên hàm của –

e− x

b) sin2x là một nguyên hàm

của six2x
c)

(

1 −4

x

)

e

x

là một nguyên

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

26. T×m nguyên hàm của các hàm số

a) f(x) = 3
1

x x

x

 

;

b) f(x) =

2x 1
x

e


;
c) f(x) = 2 2

sin x. cos x ;

d) f(x) =sin 5 . cos 3x x ;
e) f(x) = tan2x ;

g) f(x) =

3
2
1
1
x
x

 ;
 h) f(x) =e3 2x ;

i) f(x) =  
1

(1 x)(1 2 )x .

27. Sử dụng phơng pháp đổi biến số, hãy

tÝnh :
a)

9
(1 x) dx



(đặt u  1 x) ;
b)

3
2

2
(1 ) d

x x x



(đặt

1 )

u  x ;

cos xsin dx x



(đặt

cos )
t  x ;



  
d

x x

x

e e (đặt uex).

4. Sử dụng phơng pháp tính nguyên hàm

từng phần, h·y tÝnh :
a)



xln(1 x x)d ;

(x 2x 1)exdx



;



xsin(2x1)dx ;



(1 x) cosx xd .

Gợi ý:
n

√

am=a

m
n ; a

m

an=a

m −n

Yêu cầu hs lên bảng trình
bày

hàm của

(

1 −2
x

)

ex

Bài 2:



x+

√

3 x +1

√

x dx=



(

x

2
3

+x

1
6

+x−

1
3

)

dx

5 7 2

3 6 3

3

6

3

5 x



7 x



2 x



C



x−1

ex dx =



(

2e

)

x

dx −



e− xdx =

2 ln 2 1

(ln 2 1)

x
x

C

e









sin 5 x . cos 3 x=1

2(sin 8 x +sin 2 x )
⇒



sin 5 x . cos 3 xdx=1

(



sin 8 xdx +



sin 2 xdx

)

¿−1

(

4cos 8 x+cos 2 x

)

+C
g)

3 2

1

2

x

e



C





1 1 1 2

( )

(1x)(1 2 ) 3 1 x  x1 2 x

Vậy ta có

1 ( )

ln

3 1 2

x

F x

C

x









Bài 3:Hs suy nghĩ làm bài:

a)
10

(1

)

;

10 x

C





b)
5
2 2

1 (1

)

5 

x



C

1 os

4 c

x C





1 e

x

C





Bài 4: Tính nguyên hàm từng 
phần



x ln(1+x)dx đặt u =
lnx ; dv = xdx

KQ:
1
2(x

− 1)ln(1+x )−1
4x

+x
2+C

20’

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

O
̣ 55

5 x

O 1



(

x2+2 x −1

)

exdx

đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx 
KQ: ex(x2-1)+C



x sin(2 x+1)dx
đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx
KQ:

−x

2cos(2 x +1)+
1

4sin (2 x +1)+C

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm
2009

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

---

TÍCH PHÂN

Tiết:

I. Mục tiêu:

- Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân.

2. Tính chất của tích phân.

3. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần )

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính 
tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của GV và HS

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
 1. Diện tích hình thang cong:

y = f(x) = 2x +1
1. f(1) = 3 ; f(5) = 11
 S

[

f (5)+f (1)

]

(5 −1)

2 ¿28

2. S(t) = t2 + t – 2 ;t [1; 5]
3. vì S’(t) = 2t + 1

Hoạt động1: tiếp cận
khái niệm tích phân

Hãy nhắc lại cơng thức
tính diện tích hình thang
Cho hs tiến hành hoạt động
1 sgk

Để c/m S(t) là một nguyên
hàm của f(t) cần làm gì ?
Giới thiệu với Hs nội
dung định nghĩa thang cong
Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 102 , 103, 104)
để Hs hiểu rõ việc tính diện
tích hình thang cong.

2. Định nghĩa tích phân :

Sh thang = 12 (Đ + đ).h
Thảo luận nhóm để tính diện
tích S của hình T khi t = 5
Độ dài đáy lớn f(5)
Độ dài đáy nhỏ f(1)
Chiếu cao 5 – 1 = 4

+ Tính diện tích S(t) của hình
T khi t  [1; 5].

Cần c/m S’(t) = f(t)

Nắm định nghĩa hình thang
cong

20’

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Nên S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t 
+ 1

S ¿S (5)− S (1)=28 −0=28

Định nghĩa hình thang cong:

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi
dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành
và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi

là hình thang cong (H47a, SGK, trang 
102)”

2. Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của
f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến
b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;

b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
( )

b

a

f x dx



Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

a
a

f x dx F x F b  F a



Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



VD2: a)



1
2

3 x2dx=x3¿12=23−13=7



e

t dt=l nt¿1
e

=ln e − ln 1=1 −0=1
Nhận xét:

+
( )

b

a

f x dx



chỉ phụ thuộc vào hàm f,
các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến
số x hay t.

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm
trên đoạn [a; b] thì

( )

b

a

f x dx



là diện tích S của hình thang giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai
đường thẳng x = a; x = b. (H 47a, trang
102)

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx



+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



+ Tính chất 3:

Hoạt động 2 :

Cho HS tiến hành HĐ2 sgk

⇒ Định nghĩa tích phân
Ta cịn kí hiệu

( )ba ( ) ( )

F x F b  F a

Hãy tính



3 x2dx

;



1t dt

Giới thiệu nhận xét sgk

Hãy cho biết ý nghĩa hình
học của tích phân

Giới thiệu tính chất 1, 2, 3
sgk

Thảo luận nhóm để chứng
minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
Ví F(x) và G(x) là hai nguyên
hàm của f(x).

⇒ F (x)−G(x )=C
⇒ F (b)− F(a)

¿(G(b)+C )−(G(a)+C )

¿G(b)− G(a)

Tính



3 x2dx ;



1t dt

⇒



1
2

3 x2dx ;



1
e

1
t d t

Rút ra nhận xét 2

20’

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

( ) ( ) ( ) ( )



0
2 π

sin xdx

√

(



0
π

sin xdx+



π
2π

sin xdx

)

√

(



0
π

α
β

f

(

ϕ(t )

)

ϕ'(t )dt

VD5. Tính



0
1

1
1+ x2 dx

+ Đặt

x=tant , -π
2<t<

π

2⇒dx=
1
cos2t dt

+ khi x = 0 ⇒ t = 0
x =1 ⇒ t = π



0
1

1+ x2dx=



Tiến hành HĐ3.

Tiến hành giải VD3
Tiến hành giải VD4
1 – cos2x = 2sin2x

x 0 π 2

π

sinx 0 + 0 - 0
Vậy



sin x



{

sin x , n u 0ế ≤ x ≤ π
-sinx, n u ế π ≤ x ≤ 2 π

Đọc , hiểu định lí

Nghe hiểu nhiệm vụ , cùng gv
tìm ra quy tắc tính tích phân

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>



0
1

(

4 x2+4 x+1

)

(

4 x

3 +2 x

+x

)

¿10=13

3
b) u = 2x + 1 ⇒du=2 dx

(2x + 1)2dx = 1
2u

2du

c) u(0)=1, u(1) = 3

I= 1



1
3

u2dx=u

6 ¿1
3

=13
3

b) Phương pháp đổi biến số dạng 2.
Quy tắc tính



a
b

f (x)dx

 Đặt t = v(x) ⇒ dt = v’(x)dx
 x = a ⇒ t = v(a)

x = b ⇒ t = v(b)





a
b

f (x)dx=



v (a)
v (b )

g(t )dt

VD6. Tính



0
π
2

sin2x cos xdx

Đặt u = sinx; Kq: 1
3

VD7. tính



0
1

x

(

1+x2

)

3dx ; Kq:
3
16
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:

Định lí. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai

hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;
b] thì
' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx



Hay
b b
b
a

a a

u dv uv  v du



VD8. Tính



0
π
2

x sin xdx ; Đặt

{

dv=sin xdxu=x
Kq: 1

VD 9. Tính



0
1

ln x
x2 dx

Đặt

{

u=ln x
dv=1

x2dx ⇒

{

du=1

xdx
v =−1

x

; Kq:

1−2
e

triển (2x + 1)2.

b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi
(2x + 1)2dx thành g(u)du.

c/ Tính:
(1)
(0)
( )
u
u

g u du



và so

sánh với kết quả ở câu a.

Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra
quy tắc tính tích phân

Yêu cầu hs dựa vào quy tắc
trên giải vd6, 7

Hoạt động 5 :
a/ Hãy tính ( 1)

x

x e dx



bằng phương pháp nguyên
hàm từng phần.

b/ Từ đó, hãy tính:

1
0

(x 1)e dxx





→ định lí

Giới thiệu cho Hs vd 8, 9
Chia hs ra 2 nhóm giải vd8,
9

Tiến hành HĐ4

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1

u = 2x + 1 ; du = u’dx = 2dx

Hoạt động nhóm đưa ra quy
tắc

Tiến hành giải vd6, 7

Thảo luận nhóm để:

+ Tính

(x 1)e dxx





bằng

phương pháp nguyên hàm từng
phần

+ Tính:

1
0

( 1) x

x e dx



Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bày lời giải

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm
2009

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

---

---LUYỆN TẬP VỀ TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:

- Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân.

2. Tính chất của tích phân.

3. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần )

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính 
tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của GV và HS

IV. N i dung và ti n trình lên l p:ộ ế ớ

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS TG

28. TÝnh các tích phân sau :

1
2
2
3
1
2

(1 x) dx

;
b)


 

 
 



2
0
sin d

4 x x

;
c)




1
2
1
d
( 1) x
x x
;
d)
2
2
0

( 1) d

x x  x



;
e)





2
2
1
2
1 3
d
( 1)
x

x
x
;
f)







sin 3 cos 5 dx x x

29. Tính các tích phân sau :

Yờu cu hs lên bảng trình bày
Đáp án:a/

1− x¿

5
3
¿
−1
2
1
2

¿−3

5¿

= 3

√

34 (3

√

9− 1)



1
2
2

x (x+1)dx=



1

2
2

(

1x−
1
x +1

)

(

ln x − ln(x +1)

)

¿1

2
2

=.. .=ln2 .
c/



0
π
2

sin

(

π

4− x

)

dx=cos

(

π

4− x

)

¿0
π
2

=0 d/
x+1¿2dx=



0
2

(x3+2 x2+x )dx=34
3
x¿



0
2
¿

HS suy nghĩ lên bảng
trình bày

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

3 2
3
0 2
d
(1 )
x
x

x (đặt

u x );

2
0

1 x dx



(đặt
sin )

x  t ;

c)
1
0
(1 )
d
1
x

x
e x
x
xe





(đặt
 1 x)

u xe ;

d)
2
2 2
0
1
d
a
x
a  x



(a > 0) 
(đặt x asin )t ;

Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Đáp án:a/

a¿0¿21− xdx=



0
1

(1− x)dx+



1
2

❑(x −1)dx¿

(

x −x

)

¿0
1

(

x

2 − x

)

(

ex+1− 1

ex

)

¿0
ln 2

=eln 2+1− 1

eln2− e+1=e+

1
2
d)



0
π

sin 2 x cos2xdx=1



0
π

sin 2 x dx+1
4



π

sin 4 xdx

¿−

(

4cos 2 x +
1

16 cos 4 x

)

¿0
π

=0
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Đáp án:



0
3

x2
(1+ x )

3
2

dx đặt u = x+1 ⇒du=dx
x = 0 ⇒u=1

x = 3 ⇒u=4



0
3

x2
(1+ x )

3
2

dx=



1
4

u2−2 u+1
u

3
2

du = . . .= 5
3
b)



√

1− x2dx đặt x = sint ⇒dx=cos tdt

√

1− x2=

√

1 −sin2t=

(1+cos 2 t)dt

¿1

2(t +
1

2sin 2t)¿0
π
2

=π

4 a)



0
3

x2

(1+ x )

3
2

dx
đặt u = x+1 ⇒du=dx

x = 0 ⇒u=1

x = 3 ⇒u=4



0
3

x2
(1+ x )

3
2

dx=



1
4

u2−2 u+1
u

3
2

du = . . .= 5
3

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

4. Sö dụng phơng pháp tích phân

từng phần, hÃy tính :

(x 1)sin dx x

;
b)
2
1
ln d
e

x x x



;

ln(1 x x)d



;
d)

 



1
2
0

(x 2x 1)e xdx

5. TÝnh các tích phân sau :

3
1
2
0

(1 3 ) dx x

;



cos2tdt=1



0
π

(1+cos 2 t)dt

¿1

2(t +
1

2sin 2t)¿0
π
2

=π
4
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Đáp án:

a) A =



0
π
2

(x+1)sin xdx

Đă

{

dv=sin xdxu=x+1 ⇒

{

du=dxv=−cos x
A = −(x +1)cos x¿

0
π
2
+



0
π
2

cos xdx = . . . = 2
b) B =



0
e

¿{

Kq: - 1

Yêu cầu hs lên bảng trình bày
Đáp án:



0
1

(1+3 x )

2dx Đặt u = 1+ 3x

HS suy nghĩ lên bảng
trình bày

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

b)





1
2 3
2
0

1
d
1
x
x
x
;
c)
2
2
1
ln(1 )
d .
x
x
x




⇒du=3 dx

+ x = 0 ⇒ u = 1
+ x = 1 ⇒ u = 4



0
1

(1+3 x )

3
2dx=1



1

u

2du= 2

15 u

5
2

¿14=4 2

15
b)



0
1
2

x3−1

x2−1dx=



0
1
2

(

x + 1
x+1

)

(

x

2 +ln(x+1)

)

¿0

1
2
=1
8+ln
3
2
c)



1
2
ln(1+ x)
x2 dx

Đặt

u=ln(1 − x)

dv=dx

x2

¿{

Kq: 3 ln2

√

3
3

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm
2009

THÔNG QUA TỔ BỘ MƠN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
 I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh,
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong,

Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay.
2. Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,
thể tích khối trịn xoay.

3.Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ

4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

II. Phương pháp:

Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III- Chuẩn bị của GV&HS

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng

Treo hình vẽ hình
thang vng trong
HĐ1 sgk

Cho HS tiến hành
hoạt động 1

Xây dựng cơng thức
tính diện tích S của
hình phẳng giới hạng
bởi đồ thị hàm số f(x)

liên tục trên đoạn

Thảo luận nhóm để:

+ Tính diện tích hình thang
vng được giới hạn bởi
các đường thẳng y = - 2x –
1, y = 0, x = 1, x = 5 được
S = 28

+ So sánh với diện tích
hình thang vng trong
hoạt động 1 của bài 2.
( bằng nhau )

I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong
và trục hồnh:

Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị
hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[

a ;b

]

, trục
hoành và hai đường thẳng x = a, x =b được cho
bởi công thức S=



a
b



f (x )



</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

[

a ;b

]

, trục hoành
và hai đường thẳng x
= a, x = b

Hướng dẫn giải VD1
Hãy bỏ dấu trị tuyệt
đối

Cho HS giải VD1

Giới thiệu công thức
tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai
đường cong

Từ công thức

S=



a
b



f1(x )− f2(x)



Hướng dẫn rút ra cách
tính tích phân theo
cơng thức

Đưa ra Vd2

Hãy giải phương trình

f1(x )− f2(x )=0

Vậy

− 1
2



x3



dx=



−1
0

(− x3)dx+



0
2

x3dx

¿−x

4 ¿− 1

+x

4 ¿0

=17
4

f1(x )− f2(x)







a
c

[

f1(x)− f2(x )

]



+¿





c
d

[

f1(x)− f2(x )

]





d
b

[

f1(x)− f2(x )

]



Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hs f1(x )=cos x ;f2(x )=sin x và hai đường

thẳng x=0 ; x=π

Giải. Ta có

f1(x )− f2(x )=0⇔ cos x − sin x=0

⇔ x=π

4∈

[

0 ; π

]

Vậy diện tich cần tính là

S=

(sin x − cos x )¿0
π
4



(sin x − cos x )¿π
4
π



√

2
Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong y=x3− x và y=x-x2

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

tính thể tích khối lăng
trụ có diện tích đáy
bằng B và chiều cao
h.

Hình thành cơng thức
tính thể tích của vật
thể

Hình thành cơng thức
tính thể tích khối lăng
trụ thơng qua Vd4
Hãy nhắc lại cơng thức
tính thể tích khối chóp,
khối chóp cụt

Hướng dẫn chứng minh
cơng thức

Chú ý: hai hình đồng
dạng thì tỉ số diện tích
bằng bình phương tỉ số
đồng dạng

Hoạt động 3 : Em hãy
nhắc lại khái niệm
mặt trịn xoay và khối
trịn xoay trong hình
học.

Xây dựng cơng thức
tính thể tích vật thể
trịn xoay qua bài toán
sgk

Hướng dẫn hs giải vd5,
Hãy nhắc lại cơng thức
tính thể tích khối cầu

Hướng dẫn hs chứng
minh qua vd6

Hãy nhắc lại cơng thức
phương trình đường
trịn tâm O bán kính R
Ta có thể xem khối cầu
bán kính R là vật thể
trịn xoay sinh ra bởi
nữa đường tròn

y=

√

R2− x2
(− R ≤ x ≤ R) và
đường thẳng y=0 khi
quay quanh trục O vậy

Nghe hiểu nhiệm vụ

Thể tích khối chóp

V =Bh
3

Thể tích khối chóp cụt

V =h

3(B+

√

BB'+B ')

Thảo luận nhóm để nhắc

lại khái niệm mặt trịn xoay
và khối trịn xoay trong
hình học.

Nghe hiểu nhiệm vụ

Hoạt dộng nhóm giải vd5,
Thể tích khối cầu

V =4
3 πR

Hoạt động nhóm giải vd6
Phương trình đường trịn
tâm O bán kính R là:

x2+y2=R2
⇒ y=±

√

R2− x2

V =π



a
b

f2

(x )dx

V =π



− R
R

(R2− x2)dx=4
3πR

II. TÍNH THỂ TÍCH
1. Thể tích của vật thể:

Cắt vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)
vng góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b(a
< b). Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox tại
x (a x b) cắt V theo thiết diện có diện
tích S(x).Người ta chứng minh được rằng thể
tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng
(P) và (Q) được tính bởi cơng thức

V =

( )

b

a

S x dx



Vd4: (sgk)

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:
+ Thể tích khối chóp: V =

1
.

3B h (B: diện tích 
đáy, h: chiều cao khối chóp)

+ Khối chóp cụt: V =

' '

( ).

3 B BB B h
(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h:
chiều cao khối chóp cụt)

III. THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY.
Bài tốn: (SGK)

Thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f (x) ,

trục Ox và hai đường thẳng x = a, x=b quay
quanh trục Ox

Vd5: sgk
Vd6: sgk

Khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra
bởi nữa đường tròn y=

√

R2− x2

(− R ≤ x ≤ R) và đường thẳng y = 0 khi quay
quanh trục Ox

V =π



− R
R

(R2− x2)dx=4
3πR

y y=f(x)

V =π



a
b

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

V = ?

IV. Củng cố:

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

LUYỆN TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I.

Mục tiêu:

1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay
2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các cơng thức diện tích và thể tích trong bài

3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ mơn giải tích trong hình học cũng như trong thực tế
4. Thái độ: cẩn thận chình xát trong lời giải, nghiêm túc trong học tập

II.

Phương pháp:

Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm

III.

Chuẩn bị của thầy và trò:
IV.

Tiến trình bài giảng:

1. kiểm tra bài cũ:

HS1: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hồnh
AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường 
thẳng x =1, x = 4

HS2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4, y = 3x và x = -2, x = 3
HS3: Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

AD: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=x +1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3
2. luyện giải bài tập:

Hđ1 Giải bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng

Chia hs thành 2 nhóm mỗi
nhóm giải một câu

Cho tiến hành hoạt động
nhóm

Hãy nhận xét bài làm của
2 nhóm

Bài tập tương tự: Tính
diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường

a) y=x2, y =x+2 và

x=−2 , x=4

c) x − 6¿2, y =6 x − x2

y=¿

và x = 1, x = 5

Tiến hành hoạt
động nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét và sửa
chữa

Ghi nhận bài tập
về nhà

a) y=x2, y =x+2

 x2 – (x + 2) = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0

⇒ x = - 1, x = 2


S=





−1
2

(x2− x − 2)dx



(

x

3 −
x2

2 − 2 x

)

¿−1
2



=9
2
c) x − 6¿2, y =6 x − x2

y=¿

 x − 6¿2−(6 x − x2)=0

⇔2 x2−18 x +36=0

x=3 , x=6

 S=





3
6

(2 x2−18 x +36)dx



(

2 x

3 −9 x

+36 x

)

¿36



Hđ2. Giải bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp tuyến tại M(2;5) 
và trục Oy

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng

Hãy nhắc lại cơng
thức phương trình
tiềp tuyến của đồ
thị hàm số y = f(x)
tại một điểm
Trục Oy có
phương trình ?

y − y0=f '(x0)(x − x0)

Trục Oy có phương trình
x = 0

Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5)
f’(x0) = 2x0 = 4

y – 5 = 4(x-2) ⇔ y = 4x – 3
đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3

 f1(x) – f2(x) = 0 ⇔ x2 – 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2
 S=





0
2

(x2− 4 x +4 )dx



(

x

3 −2 x

+4 x

)

¿20



¿8

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y=− x2+4 x − 3 và các tiếp tuyến
của nó tại M1(0; - 3) và M2(3;0)

Hđ3. giải bài tập 4: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục Ox

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng

Hãy nhắc cơng thức
tính thể tích khối trịn
xoay

Câu a) hệ số a, b
trong cơng thức là
gì ?

Hỏi tương tự với câu
b và c

Cho tiến hành hoạt
động nhóm

Gọi trình bài lời giải

V =π



a
b

f2(x )dx
a, b là nghiệm của
phương trình 1 – x2 = 0

Tiến hành hoạt động
nhóm

Trình bài lời giải
Nhận xét, sửa chữa

a) y = 1 – x2, y = 0

1 – x2 = 0 ⇔ x = - 1; x = 1

V =π



−1
1

(

1 − x2

)

2dx=π



− 1
1

(1 −2 x2

+x4)dx

π

(

x −2 x

3 +

x5

)

¿−1
1

=16 π
15

b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = π
1+cos 2 x

(¿¿)dx

V =π



0
π

cos2xdx=π
2



0

π

¿π

2x¿0
π

+π

4sin 2 x¿0
π

=π

c) y = tanx, y = 0, x = 0, x = π4

V =π



0
π
4

tan2xdx=π



0
π
4

(

cos12x−1

)

¿π ( tan x − x )¿0

π
4

=π

(

1 −π
4

)

Hướng dẫn về nhà xem lại các bài tập đã giải. Giải tiếp các bài tập còn lại

Chuẩn bị ôn tập chương
Bài tập tổng hợp:

1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=− x3+6 x2− 9 x+4

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = -x + 4
2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=x3+3 x2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục hoành và các đường thẳng

x=−2 , x=−1

c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường
thẳng y = 0 quay quanh trục Ox

3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=2 x3− 3 x2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = 2x

c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường
thẳng y = 0, x = 1 khi nó quay quanh trục Ox

4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=x3− 3 x −2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳngy = x – 2

c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường
thẳng y = 0 quay quanh trục Ox

d) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và các
đường thẳng y = x – 2, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm
2009

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Ôn tập chương III

I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm
của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính
nguyên hàm từng phần).

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay.
- Kỹ năng:

+ Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp

tính ngun hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.

+ Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích
khối trịn xoay.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ
hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đñộng của Hs

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết
các nội dung trong phần ơn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại
các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK
và điền vào phiếu.

Phần bài tập, Gv phân cơng cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm
2009

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC.
 SỐ PHỨC

I. Mục đđích bài dạy:

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

- Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu
diễn hình học của số phức, Biết cách tính mơđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.

đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs

1. Số i:

Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương trình:
x2 + 1 = 0  x2 = - 1

Ký hiệu: i2 = - 1.

Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là: x = i2 =  i.
2. Định nghĩa số phức:

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

“+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b thuộc R, i2 = - 1. 
được gọi là một số phức.

+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần

ảo của số phức z.

+ Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C”

Ví dụ 1: 2 + 5i,  2+ 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 – 3i), 1 + 3i,
(hay 1 + i 3)…là những số phức.

Hoạt động 1 :

Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức trong ví
dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2, 0 + i,
1 + 0i.

3. Hai số phức bằng nhau:

Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:

“Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo
của chúng tương ứng bằng nhau.”

Ta có: a + bi = c + di 

a b
c d







Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ
khái niệm vừa nêu.

* Chú ý :

+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo
bằng 0. Ta có : R  C.

+ Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết gọn là
bi.

+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo. 
Hoạt động 2 :

Em hãy viết số phức z có:

+ Phần thực bằng
1

2, phần ảo bằng 
3
2


Thảo luận nhóm để tìm phần thực và
phần ảo:

+ Của các số phức trong ví dụ 1 vừa
nêu.

+ Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i
2, 0 + i, 1 + 0i.

Thảo luận nhóm để viết số phức z có
phần thực và phần ảo:

+ Phần thực bằng
1

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3

4. Biểu diễn hình học của số phức:

Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vng góc của mặt
phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ
khái niệm vừa nêu.

Hoạt động 3 :

a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau:
3 – 2i, - 4i, 3 .

b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp
toạ độ?

5. Môđun của số phức:

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b).
Khi đó, độ dài của vector OM được gọi là môđun của số phức
z, ký hiệu là |z|.

Do đó ta có:
Ví dụ 4:

|3 – 2i| = 32 ( 2)2  13
|1 + i 3| = 1 ( 3) 2 2
Hoạt động 4 :

Em hãy tìm số phức có mơđun bằng 0?
6. Số phức liên hợp:

Hoạt động 5 :

Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và
nêu nhận xét?

a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.

Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và

3
2


+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng
3

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng
3



+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng
3

Thảo luận nhóm để:

+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i,
z = - 4i, z = 3

+ Tìm các điểm biểu diễn số thực, số
thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ.

Thảo luận nhóm để tìm số phức có
mơđun bằng 0.

Thảo luận nhóm để biểu diễn các
cặp số phức sau trên mp toạ độ và
nêu nhận xét?

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm đối

xứng với nhau qua trục Ox. Từ đó, ta có định nghĩa sau:

“Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức liên

hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a - bi ”
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và z= - 3 – 2i

z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp.
…

Hoạt động 6 :

Cho z = 3 – 2i. Em hãy:

a/ Tính z và z. Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và nêu
nhận xét.

b/ Tính |z| và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.

Thảo luận nhóm để

a/ Tính z và z. Hãy biểu diễn z và

z lên mp toạ độ và nêu nhận xét.

b/ Tính |z| và |z|. Hãy so sánh độ
dài của hai số phức đó.

Từ đó ta có kết quả sau:
+ z = z

+ |z| = |z| .

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

- Kiến thức cơ bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.

- Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai
số phức.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đñộng của Hs

1. Phép cộng và phép trừ:
Hoạt động 1 :

Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hãy thu gọn
các biểu thức sau:

a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)

Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và phép trừ hai số
phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ
khái niệm vừa nêu.

Một cách tổng quát ta có:

2. Phép nhân:
Hoạt động 2 :

Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy tính biểu
thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i)

Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai số phức được
thực hiện theo quy tăc nhân đa thức, sau đó thay i2 = - 1 trong 
kết quả nhận được.

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ
khái niệm vừa nêu.

Một cách tổng quát ta có:

Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và phép nhân các
số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân
các số thực. (vì R  C.)

Hoạt động 3 :

Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của
số phức.

Thảo luận nhóm để thu gọn các biểu
thức sau:

a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)

Thảo luận nhóm để tính biểu thức
sau: (3 + 2i).(2 + 3i)

Thảo luận nhóm để nêu các tính chất
của phép cộng và phép nhân của số
phức.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 135, 136.

 PHÉP CHIA SỐ PHỨC.
I. Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

- Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
Hoạt động 1 :

Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + z và z.z. Hãy nêu nhận xét về
các kết quả trên.

+ Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có:
. z + z = (a + bi) + (a - bi) = 2a

. z. z = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2.
+ Phát biểu thành lời:

. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai
lần phần thực của số phức đó.

. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình
phương mơđun của số phức đó.

Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức:

Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau:

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số
phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z như thế được gọi
là thương trong phép chia c + di cho a + bi và ký hiệu là:

c di
z

a bi





Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ
khái niệm vừa nêu.

Một cách tổng quát, ta có:

2 2 2 2

c di ac bd ad bc

z i

a bi a b a b

  

  

  

* Chú ý:

Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân cả tử và
mẫu với số phức liên hợp của mẫu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ
khái niệm vừa nêu.

Hoạt động 2 :

Em hãy thực hiện các phép chia sau:
1

2 3
i
i


 ;

6 3
5

i
i


Thảo luận nhóm để
+ Tính z + z và z.z.

+ Nêu nhận xét về các kết quả trên.

Thảo luận nhóm để thực hiện các
phép chia sau:

1
2 3

i
i

 ;

6 3
5

i
i


IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138.

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.
I. Mục đđích bài dạy:

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

- Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số
thực.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung vaø tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs

1. Căn bậc hai của số thực âm:
Hoạt động 1 :

Em hãy cho biết thế nào là căn bậc hai của số thực dương

a?.

Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, 
ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và – i cũng là một căn bậc
hai của – 1. Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của số thực
âm.

Ví dụ:

+ Căn bậc hai của – 2 là i 2, vì (i 2)2 2
+ Căn bậc hai của – 3 là i 3, vì (i 3)2 3
+ Căn bậc hai của – 4 là 2.i, vì ( 2 ) i 2  4

Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là :
| |

i a



2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a  0), a, b, c  R, 
 = b2 – 4ac. Ta đã biết:

+ Khi  = 0, phương trình có nghiệm thực: 2

b
x

a


+ Khi  > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: 2

b
x

a
  


+ Khi  < 0, phương trình vơ nghiệm thực. (Vì khơng tồn tại
căn bậc hai thực của )

Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì  có hai căn
bậc hai là: i | |

Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:
| |

2
b i
x

a
  


Ví dụ: giải phương trình x2 + x + 1 = 0 trên tập số phức.

Giải:

Ta có:  = 1 – 4 = - 3.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:

1 3

2
i
x 
Hoạt động 2 :

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0

Thảo luận nhóm để trả lời:
Số dương a có hai căn bậc hai là

a


Thảo luận nhóm để giải các phương
trình sau trên tập số phức:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0

b/ x2 - 3x + 4 = 0

c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138.

Ôn tập chương IV

I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:

+ Số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức,
mơđun của số phức, số phức liên hợp.

+ Khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.

+ Tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
+ Căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực.
- Kỹ năng:

+ Biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn
hình học của số phức, Biết cách tính mơđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.

+ Biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số
phức.

+ Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.

+ Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

quyết các nội dung trong phần ôn tập
chương.

Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs
nhắc lại các khái niệm hay lập phiếu
để Hs đọc SGK và điền vào phiếu.
Phần bài tập, Gv phân công cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv
sửa cho Hs.

Thảo luận nhóm để giải bài tập.

IV. Củng cố:

</div>

Giáo án Toán 12 2012

Giáo án Toán 12 PB

Giáo án Toán 12 PB 2

Giao an Toan 12 co ban (day du)

GIÁO ÁN TOÁN 12

giáo án toán 12 Cảm xuyen HT

giao an toan 12

GIAO AN TOAN 12

Tài liệu Giáo án toán 12: Khái niệm khối đa diện ppt

giáo án toán 12 bài cực trị hàm số - gv.mai thị xuân

GIAO AN TOAN 12 BTTHPT GTHH

Tiết: 1

<b> Bài 1:</b>

f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x

x



 







f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x

x



 







;

<i>3</i>

<i>2 2</i>



















<b>Ti</b>

Gi¶i TÝch

 









<b>-</b>

<b>-</b>

 





 





 





 





<b>-</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

<b>------Tiết 9: </b>

<b>Gi¶i tÝch</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

1

n

2 x

1

n

2

x

Õu x > 0

Õu x < 0









