Dai so 11 co ban chuong 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (169.42 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương III. DÃY SỐ .CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Bài 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Tiết:37

I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

-Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước(bắt buộc) theo một trình tự quy định.
-Biết lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.

2.Kĩ năng:

-Vận dụng PP quy nạp tốn học vào chứng minh các bài tốn đơn giản.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước bài ở nhà.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)

Phát biểu quy tắc cộng ,quy tắc nhân,cho ví dụ?

-Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp,tổ hợp?

3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

Đặt vấn đề;xét hai mệnh đề
chứa biến

P(n): 3 rSup \{ size 8\{n\} \} <n+100

Q(n): 2 rSup \{ size 8\{n\} \} >n

n

∈ N ∗

¿

a/ Với n=1,2,3,4,5 thì
P(n),Q(n) đúng hay sai?
b/ Với mọi

n

∈ N ∗

¿

thì
P(n),Q(n) đúng hay sai?

Chứng minh rằng với

¿

n

∈ N ∗

¿

thì

1+2+3+. ..+n=

n(n+1)

2

a/Với n=1,2,3,4,5 thì P(n) sai,
Q(n) đúng.

b/P(n) sai còn Q(n) chưa biết?
HS nắm chắc phương pháp quy
nạp tốn học

HS hoạt động nhóm,sau đó trình
bày lịi giải

I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC
Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1.
Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với n=k1 (giả
thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng
với n=k+1.

II.VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1:Chứng minh rằng với

n

∈ N ∗

¿

thì

1+3+5+. ..+(2 n− 1)=n

2 (1)
Giải:

Bước 1:Với n=1,VT=1,VP=1
Vậy (1) đúng .

Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k1,nghĩa
là:

1+3+5+. ..+(2 k − 1)=k

Ta chứng minh rằng (1) đúng với n=k+1,tức là:

k +1

k+1

¿

2 ¿

=

¿

1+3+5+. ..+(2 k − 1)+

¿

+

¿

Thật vậy:

k +1

¿

VT =k

+2(k +1)−1=

¿

Vậy (1) đúng với mọi

n

∈ N ∗

¿

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cho hai số 3n và 8n với

¿

n

∈ N ∗

¿

a/So sánh 3n và 8n khi

n=1,2,3,4,5

b/Dự đoán kết quả tổng quát
và chứng minh bằng quy nạp

Ví dụ 2 Chứng minh rằng với

¿

n

∈ N ∗

¿

thì n3

−n chia hết cho 3.
Giải: Đặt

A

n

=

n

− n

Bước 1:Với n=1,ta có A1=0 ⋮ 3
Bước 2:Giả sử n=k1 ta có:

Ak=(k3− k)⋮3 (Giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh

A

k +1

⋮3

Thật vậy:

k +1

¿

−(k +1)

¿

=k

+3 k

+3 k +1 − k − 1

¿

A

k+1

=

¿

Vậy An=n3− n chia hết cho 3 với mọi

¿

n

∈ N ∗

¿

4.Củng cố:(9 phút)

CMR

1 +

2 +3

+. . .+n

=

n(n+1)(2 n+1)

6

, ∀ n N*.

5/Dặn dò:(1 phút).Bài tập trang 82-83
6/Rút kinh nghiệm:

DÃY SỐ
Tiết:38

I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

-Biết khái niệm dãy số,cách cho dãy số,các tính chất tăng,giảm và bị chặn của dãy số.
-Biết cách giải bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng qt,xét tính tăng giảm và bị chặn
2.Kĩ năng:

-Vận dụng các định nghĩa đã biết về dãy số vào việc giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước bài ở nhà.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)
Cho hàm số

f (n)=

1 2n −1

¿

n

∈ N ∗

¿

.Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)

3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

Ví dụ 1:

Dãy số lẻ 1,2,3,5,7...có số
hạng đầu u1=1 số hạng tổng

quát un=2n-1

HS nắm vững định nghĩa về dãy
số.

u : N∗ → R

n →u (n)

Chuyển từ kí hiệu u(n) sang un

I.ĐỊNH NGHĨA.
1.Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên N* được gọi là một
dãy số vơ hạn.Kí hiệu:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV hãy nêu một PP cho một
hàm số và ví dụ minh họa?
GV cho học sinh hoạt động
nhóm HĐ3

Cho dãy số bằng PP truy hồi
là:

a/Cho số hạng đầu (hay vài
số hạng đầu)

b/Cho hệ thức truy hồi là hệ
thức biểu thị số hạng thứ n
qua số hạng hay vài số hạng
đứng trước nó.

GV Hãy viết 10 số hạng đầu

của dãy số Phi-bô-na-xi.

GV vẽ hình minh họa biểu
diễn hình học của dãy số.

Ví dụ 7:Dãy số (un) với

u

n

=2 n −1

là dãy số
tăng.

Ví dụ 8:Dãy số (un) với

u

n

=

n

3

n là dãy số giảm.

Chú ý:Có dãy số khơng tăng
cũng khơng giảm

Ví dụ: un= (-3)n

thực chất là gắn cho giá trị u(n)
của dãy số một số n chỉ thứ tự và
un là số hạng thứ n trong khai

triển.

HS nắm vững ba cách cho một
dãy số.

¿

u

=

u

=1

u

n

=

u

n −1

+

u

n −2

¿

{

¿

(với n 3 )

Mười số hạng đầu của dãy số
Phi-bô na-xi là:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55

HS nắm vững cách chứng minh
một dãy số là tăng hoặc một dãy
số giảm.

Cách khác:Với un>0

Dãy số (un) được gọi là dãy số

tăng nếu ta có
un+1

un

>1 với

n

∈ N ∗

¿

Dãy số (un) được gọi là dãy số

giảm nếu ta có
un+1

un

<1 với

n

∈ N ∗

¿

HS nắm chắc dãy số gọi là bị
chặn

u

,u

, u

,. . .. .. . ., u

n

, .. .

u1 là số hạng đầu,un là số hạng tổng quát.

2.Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3,...,m} với
mN* được gọi là một dãy số hữu hạn.

II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1.Cho bằng công thức.

−1

¿

n

3

n

u

n

=

¿

−1

¿

n

3

n

−3,

9

2 , −9,

81

4 , .. . ,

¿

2.Cho bằng phương pháp mô tả

Dãy số (un) là giá trị gần đúng của số .

u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415;...

3.Cho bằng phương pháp truy hồi
Dãy số Phi-bô-na –xi

¿

u

=

u

=1

u

n

=

u

n −1

+

u

n −2

¿

{

¿

(với n 3 )

III.BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ.
Ví dụ:Dãy số (un) với

u

n

=

n+1

n

u

1

=2 , u

2

=

3

2 , u

=

4

3 ,u

=

5

4 , . ..

(Biểu diễn hình như SGK)

IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY
SỐ BỊ CHẶN.

1.Dãy số tăng,dãy số giảm
Định nghĩa 1:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có

u

n+ 1

>

u

n với

n

∈ N ∗

¿

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có

u

n+ 1

<

u

n với

n

∈ N ∗

¿

2.Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2:

Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại

một số M sao cho

u

n

≤ M ,

∀ n ∈ N ∗

¿

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV hướng dẫn HS giải

¿

m≤ u

n

≤ M ,

∀ n∈ N ∗

¿

u

n

≥m ,∀ n∈ N ∗

¿

Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị

chặn trên vừ bị chặn dưới ,tức là:

m≤ u

n

≤ M ,

¿

∀ n∈ N ∗

¿

V.BÀI TẬP

Bài 4:Xét tính tăng giảm của dãy số (un),biết

a /un=1

n−2
b /un=n− 1

n+1

Bài 5:Chứng minh dãy số sau bị chặn
un=sin n+cosn

4.Củng cố:(5 phút) Các định nghĩa,khái niệm,cách chứng minh
5/Dặn dò:Bài tập trang 92.

6/Rút kinh nghiệm :

CẤP SỐ CỘNG
Tiết:39-40

I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

-Biết khái niệm cấp số cộng,cơng thức số hạng tổng qt,tính chất các số hạng và cơng thức tính tổng n số hạng đầu
tiên của cấp số cộng.

-Biết sử dụng cơng thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài tốn:Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm
yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số cộng vào giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước bài ở nhà.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)
-Bài tập 5

3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

Gv dẫn dắt HS bằng Hđ 1 sau
đó GV đưa ra định nghĩa.

Tại sau dãy số hữu hạn sau là
một cấp số cộng?

1,-3,-7,-11,-15
GV cho HS HĐ2

-HS nhắc lại định nghĩa

HS: Vì –3=1+(-4)
-7=-3+(-4)
-11=-7+(-4)
-15=-11+(-4)

I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ
hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi số
hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó
cộng với một số không đổi d.

Số d gọi là công sai.
Ta có:

un+ 1=un+d với nN*
Ví dụ 1:SGK

Ví dụ:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

GV cho HS hoạt động 3 sau
đó đi đến nội dung của định lí
1.

Hướng dẫn HS cách tính:
GV đưa ra nhận xét giúp HS:
u2 = u1 + 1.4

u3 = u1 + 2.4

u4 = u1 + 3.4

un = u1 + ?.4

HD HS dùng phương pháp
qui nạp để chứng minh định lí
trên.

GV trình bày ví dụ 2 gọi HS
lên bảng trình bày lời giải
- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện giải bài tập
- Uốn nắn cách biểu đạt của

học sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình
bày lời giải

- Củng cố khái niệm cấp số
cộng, công thức số hạng tổng
quát

u

=

−

1

3 , d=3

−

1

3

8

3

17

3

,...

HS hoạt động theo nhóm để tìm
kết quả.

HS trình bày cách tính của mình

Ví dụ 2:

HS lên bảng trình bày lời giải

a/u

15

=

u

1

+

14 d

⇔u

=

− 5+14 . 3=37

HS lên bảng trình bày lời giải

b /u

n

=

− 5+(n− 1).3

⇔100=−5+(n −1). 3

⇔n=36

a) HS biết giải nhờ công thức:
u15 = u1 + 14.d

b) Theo công thức của số hạng
tổng quát, ta có:

un = - 5 +

1

2

( n - 1 )
Giả sử un = 45 thì ta phải có:

45 = - 5 +

1

2

( n - 1 )

Suy ra được: n = 101

Vậy số 45 là số hạng thứ 101 của
cấp số cộng đã cho.

c) Giả sử số

1

3

là số hạng thứ n
của cấp số cộng đã cho thì ta phải

có:

1

3

= - 5 +

1

2

( n - 1 ) , n
 N*

Suy ra được: n =

35 3 

N* nên

số

1

3

không phải là số hạng của
cấp số cộng đã cho

u1 = -

1

3

, d = 3. Hãy viết dạng khai triển 6 số
hạng đầu của nó ?

II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1:Nếu cấp số cộng un có số hạng
đầu

u

1 và cơng sai d thì số hạng tổng qt

un được xác định bởi công thức:

u

n

=

u

+(

n −1)d

với n ≥2

Ví dụ 2:SGK

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng: ( un) với:

u = - 5

1 d =

2 









a) Tính số hạng u15 của cấp số cộng.

b) số 45 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số
cộng đã cho.

c) Số

1

3

có phải là số hạng của cấp số cộng đã
cho không ?

4.Củng cố:(4 phút)
Bài tập trắc nghiệm:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. 2; 4; 8; 16; 32, 64 D. un= 3n

Câu 2: Cho cấp số cộng biết u1= -2; u10=79. Khi đó cơng sai d là:

A. d=3 B. d=6 C. d=9 D. d=12

5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước bài mới.
6/Rút kinh nghiệm :

Tiết 40

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)
-Bài tập 5

3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

GV trình bày ví dụ 2 gọi HS
lên bảng trình bày lời giải

GV nêu định lí 3
.

- Gọi 3 học sinh lên bảng thực
hiện giải ví dụ

- Uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình
bày lời giải

- Củng cố khái niệm cấp số
cộng, cơng thức số hạng tổng
qt, tính chất của CSC và
cách tính tổng của n số hạng
đầu tiên.

HS nắm chắc công thức

S

n

=

n(u

+

u

n

)

2

hoặc

S

n

=

nu

1

+

n(n −1)

2 d

HS đại diên nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

a) Xét hiệu

un+1-un=3(n+1)-1-(3n-1)=3
suy ra un+1=un+3.

Vậy (un) là CSC với công sai
d=3

b) u1=2 ; d=3; n= 50 nên theo
cơng thức ta có:









50(50 1)

S

50.2

3

2 3775


 


n(n 1)

S n.2 3

260 c) u1=2 ;

d=3; Sn= 260 nên theo cơng thức
ta có:

III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP
SỐ CỘNG.

Định lí 2:

u

k

=

u

k − 1

+

u

k+1

2 k ≥ 2

IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT
CẤP SỐ CỘNG.

Định lí 3:Cho cấp số cộng ( un ).Đặt

S

n

=

u

+

u

+

u

+

. . .+u

n

Khi đó;

S

n

=

n(u

+

u

n

)

2

hoặc

S

n

=

nu

1

+

n(n −1)

2 d

Ví dụ 3:Cho dãy số (un) với

un=3 n − 1

a/Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng.Tìm u1

và d.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 











 





2
*

hay 3n

n

520

0 n

13 N

40 n

N

3

4.Củng cố: ( phút) ví dụ 3

5/Dặn dị:(1 phút).Xem trước bài tập.
6/Rút kinh nghiệm

Tiết 41 Luyện Tập

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:.-Biết sử dụng cơng thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài tốn:Tìm các yếu tố cịn lại khi biết
ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số cộng vào giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước bài ở nhà.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)
-Bài tập 5

3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

GV hướng dẫn HS ơn lại kiến
thưc cũ

GV hướng dẫn HS giải bằng
cách chia nhóm học tập.

-HS nhắc lại định nghĩa

HS đại diên nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

I.Lý thuyết

+ĐN:

u

n+ 1

=

u

n

+

d

với nN*

+Số hạng tổng quát

u

n

=

u

+(

n −1)d

với

n ≥2
+TC:



u

k

=

u

k − 1

+

u

k+1

2 k ≥ 2



S

n

=

u

1

+

u

2

+

u

3

+. . .+u

n

Khi đó:

S

n

=

n(u

+

u

n

)

2

hoặc

S

n

=

nu

1

+

n(n −1)

2 d

II-BÀI TẬP:

Bài 1:Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số
công sau.

¿

u

− u

+

u

=10

u

+

u

=17

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HS đại diên nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

¿

u

−u

=

8 u

=75

¿

b /

❑

{

¿

Bài 2:Trong các bài tốn về cấp số công,ta
thường gặp năm đại lượng

u1, un, n, d, Sn .

a/Hảy viết các hệ thức liên hệ giữa các dại
lương đó.

b/Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp
vào ơ trống.(SGK)

4.Củng cố:(4 phút) Bài tập 3 /97GV chiếu bảng (bảng phụ ), phân nhóm cho HS giải từng hàng.
HS hoạt động theo nhóm giải từng hàng trong bảng

Hoàn thành trong bảng sau khi biết các yếu tố đã cho của CSC:

u1 d un n Sn

-2 ? 55 20 ?

? -4 ? 15 120

3 7 ? ?

? ? 17 12 72

2 -5 ? ? -205

5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước bài mới.
6/Rút kinh nghiệm :

CẤP SỐ NHÂN
Tiết 42-43

I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

-Biết khái niệm cấp số nhân,công thức số hạng tổng qt,tính chất các số hạng và cơng thức tính tổng n số hạng đầu

tiên của cấp số nhân.

-Biết sử dụng cơng thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài tốn:Tìm các yếu tố cịn lại khi biết ba trong năm
yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số nhân vào giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước bài ở nhà.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(10’) Dán bảng phụ lên bảng:Cho dãy số (un):

- Hãy tìm qui luật để điền vào 4 số còn lại?
- Gọi HS trả lời.

Giới thiệu qua bài mới.

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

Gọi HS đưa ra cách tìm q.
Gọi HS nêu các trường hợp
đặc biệt khi q=0; q=1; u1= 0.

Gọi HS nêu ra cách chứng
minh một dãy số là cấp số
nhân?

Đưa ra ví dụ

HS nắm chắc quy tắc cấp số nhân
và nắm vững các công thức

HS chứng minh dãy số hữu hạn là
một cấp số nhân.

-4, 1 ,

−

1

4

1

16 −

1

64

HS trình bày lời giải VD2

−

1

2 ¿

=

3

64 a /u

=

u

q

=3.

¿

−

1

2 ¿

n −1

¿

−

1

2 ¿

n −1

¿

−

1

2 ¿

n −1

¿

⇔8=n −1

−

1

2 ¿

=

¿

b /u

n

=3 .

¿

VD3:

3
3

4 1 1

8 3

9 .

21 2

7 u



u q



u

















VD4:









1
1

1 6

192 .

3 2

2 64 ( 2)

1 6

7

n

n
n

u

u q

n










 



 





 



I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ
hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng
đều bằng tích số hạng đứng ngay trước nó nhân
với một số khơng đổi q.

Số q gọi là cơng bội.
Ta có:

un+ 1=unq với nN*
Ví dụ 1:SGK

II/SỐ HẠNG TỔNG QT

Định lí 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu
u1 và cơng bội q thì số hạng tổng quát

u

n được xác định bởi công thức:
un=u1. qn − 1 với

n ≥2

hay

|

u

k

=

√

u

k −1

. u

k +1

|

Ví dụ 2:SGK

VD3:

Cho CSN (un) với công bội

3

2 q 

và biết 1

8

21 u 

Tìm u1?

VD4:

Biết u1=3; q= -2 của CSN. Hỏi số 192 là số

hạng thứ mấy của CSN

4.Củng cố:(10 phút)

BT1Tìm các số hạng: u2; u3 ; u4; u5; u6 của cấp số nhân biết u1=2 và

1

2 q 

BT2Hãy chứng minh dãy số sau là cấp số nhân và cho biết công bội q?

1; 1;3; 9; 27

3 

BT3 Cho CSN biết 1

1 3;

3 u



q



tính u10 ; u15

BT4Cho CSN (un) với công bội q, biết u2=2 và u6= 486. Tìm cơng bội q.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tiết:43

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(10’)
-4 bài tập cho về nhà
3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

-Từ bài tập 1. Có nhận xét gì về u4 và

tích u3u5; u5 và tích u4u6
-Hình thành định lí 2

-Hãy nêu điều kiện để 3 số a, b, c lập
thành một cấp số nhân?

GV chia nhóm học tập giải bài tập
2.Sau đó gọi đại diệm nhóm lên bảng
trình bày lời giải

-Đạn dắt HS thơng qua các HĐ sau :
u2= u1.q

u3= u2.q = u1.q2

u4= u3.q = u1.q3

---un= u1.qn-1

---Sn= u1+ u2+ … +un

= u1 +u1.q + u1.q2+…+u1.qn-1

qSn= (-u1+u1)+u1.q + u1.q2+…+u1.qn

= Sn – u1+u1qn

qSn – Sn = u1(qn – 1)

(

1)

(1

)

1

n n

u q

u

q

S

hay S

q







-Phát hiện định lí 2 thơng qua
bài tập 1

Có





.9

4

1 2 0

2 x x

x













  





Có 2 CSN là:
-1; 3; 9 và 2; 6; 18

HS nắm chắc cơng thức tính
tổng Sn.

S

n

=

u

(1 −q

n

)

1 −q

HS lên bảng trình bày lời giải

III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA
CẤP SỐ NHÂN.

Định lí 2:

u

k

=

u

k −1

.u

k+1 ,

k ≥ 2

Ví dụ:

Tìm x biết 3 số theo thứ tự x; x+4; 9x
lập thành CSN? Viết các số hạng của
CSN đó?

IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA
MỘT CẤP SỐ NHÂN.

Định lí 3:Cho cấp số nhân ( un ).Đặt

S

n

=

u

+

u

+

u

+

. . .+u

n

Khi đó;

S

n

=

u

(1 −q

n

)

1 −q

Ví dụ 4:Cho cấp số nhân (un),biết

u1=2,u3=18.Tính tồng của mười số hạng

đầu tiên.

4.Củng cố:(10 phút) Bài tập trắc nghiệm:

1. Cho CSN (un) biết:

1 1

1; ; ;...

3 9

số hạng thứ 8 bằng bao nhiêu?

a. 8

1 4374

u 

b. 8

1 2187

u 

c. 8

1

729 u 

d. 8

1

243 u 

2. Tìm các số hạng của CSN biết CSN có 5 số hạng và u1=3; u5=243.

a. 3; 9; 27; 81; 243 b. 3; -9; 27; -81; 243 c. 3; 9; 27; 81; 243 và 3; -9; 27; -81; 243 d. Đáp số khác.
3. Xác định tổng của CSN có 5 số hạng biết u1=2 và q=3.

a. 243 b. 244 c. 242 d. 245
5/Dặn dị:(1 phút).Ơn tập chương III
6/Rút kinh ngiệm :

Tiết 44 Luyện Tập

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-Biết sử dụng cơng thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài tốn:Tìm các yếu tố cịn lại khi biết
ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số nhân vào giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước bài ở nhà.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(10’) lý thuyết
3/Nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

GV cho HS nhắc lại kiến thức
và cho điểm

GV chia nhóm học tập giải
bài tập 2.Sau đó gọi đại diệm
nhóm lên bảng trình bày lời
giải

GV chia nhóm học tập giải
bài tập 3.Sau đó gọi đại diệm
nhóm lên bảng trình bày lời
giải

HS nhắc lại kiến thức

HS lên bảng trình bày lời giải

I.Lý thuyết :

+ĐN:

u

n+ 1

=

u

n

q

với nN*
+Số hạng tổng quát

u

n

=

u

. q

n − 1 với n ≥2
+TC: uk=uk −1.uk+1 , k ≥ 2

S

n

=

u

+

u

+

u

+

. . .+u

n
Khi đó;

S

n

=

u

(1 −q

n

)

1 −q

II-Bài tập :

Bài 2:Cho cấp số nhân (un) với công bội q.

a/Biết u1=2,u6=486.Tìm q

b/Biết

q=

2

3 u

=

8

21

.Tìm u1

c/Biết u1=3,q=-2.Hỏi số 192 là số hạng thứ

mấy?

Bài 3:Tìm số hạng của cấp số nhân (un) có năm

số hạng,biết:

¿

u

=3

u

=27

¿

a/

❑

{

¿

u4−u2=25

u3−u1=50

¿{

Bài 4:Tìm cấp số nhân có sáu số hạng biếp

u1+u2+u3+u4+u5=31

u2+u3+u4+u5+u6=62

¿{

4.Củng cố:( phút) Bài tập trên
5/Dặn dị:(1 phút).Ơn tập chương III
6/ Rút kinh nghiệm :

Tiết 45 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
I - Mục tiêu:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

II - Chuẩn bị của thầy và trò : GV: Sách giáo khoa, SGV.

HS: máy tính bỏ túi, phiếu học tập.
III. – Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

 Ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

Kiểm tra miệng: Nêu phương pháp qui nạp toán học. Áp dụng giải bài 5 SGK.
GV treo bảng phụ lên để HS làm và điền vào bảng.

Hãy hệ thống lại kiến thức và ghi các nội dung vào bảng bên?

Kiến thức Cấp số cộng Cấp số nhân

Định nghĩa

u

n1



u d n N

1



;



u

n1



u q n N

n

;



*
Số hạng tổng quát

u

n



u

1



(

n



1) ;

d n



2;

n N



u

n 1

u q

1 n1

;

n

2;

n N









Tính chất các số hạng 1 1

;

2

k k

k

u







k



1 1

k k k

u



u u

 

Tổng của n số hạng đầu

*
1

(

);

2

n
n

n u u

S





n N



Hay





2 (

1) ;

2

n

S



u



n



d

*
1

(1

) ;

1;

1

n
n

n

u

q

S

q

n N

q

S

u n khi q













 Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Gọi 1 HS nêu phương pháp qui

nạp toán học.

- Phân cơng nhóm giải, trình bày
kết quả.

GV sửa sai nếu có.

- HS trao đổi nhóm.
- HS trả lời:

a) Với n=1 tacó 18 chia hết cho 9
đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n=k1, tức là
3

(3

15 ) 9

k

u



k



k



, ta cần chứng 
minh mệnh đề đúng với n= k+1 tức là:

3
k+1

u =[3(

k



1) 15(



k



1)] 9



Thật vậy:

3
2

3 2

[3(

1) 15(

1)]

=3(k+1)(k

2 9)

(3

15 ) 9(

2 3)

9(

2 3)

k

u

k











Do uk chia hết cho 9 và 9(k2+2k+3)

cũng chia hết cho 9 vậy uk+1 chia hết

cho 9.

Bài 5:

Chứng minh rằng:

 

n N

*
3

) (3

15 ) 9

)(13 1) 6

n

a

n

b







- Phân cơng nhóm trình bày kết
quả đã chuẩn bị ở nhà.

HS trình bày kết quả
a) 2; 3; 5; 9; 17

b) Với n=1 thì u1=21-1+1 =2 đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n=k1, hay uk =

2k-1+1 đúng.

Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
n=k+1 tức là chứng minh

uk+1 = 2(k+1)-1+1 =2k +1

Thật vậy:

uk+1 = 2uk -1=2(2k-1+1) -1 =2k+1 vậy công

Bài tập 6: SGK

Cho dãy số (un) biết: u1=2; un+1=

2un – 1 với n 1

a) Viết 5 số hạng đầu của

dãy?

b) Chứng minh rằng un =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

thức được chứng minh.
Tính chất của cấp số cộng, cấp số

nhân? Áp dụng giải bài tập 11
SGK.

Phân cơng nhóm giải.

Giải theo nhóm.

Vì x; y; z lập thành CSN nên:

y=xq; z= x q2 thay vào cấp số cộng x; 2y;

3z ta có:
x; 2xq; 3xq2

Theo tính chất của CSC ta có:
x+ 3xq2 = 4xq 1+3q2 = 4q;

Giải pt: 3q2-4q+1=0 ta được: q=1 hoặc q=

1/3

Bài tập 11: SGK

Biết rằng 3 số x; y; z lập thành
một cấp số nhân và 3 số x; 2y; 3z
lập thành một cấp số cộng. Tìm
cơng bội của cấp số nhân?

Củng cố

1) Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

10 20

5 10

2 u







u



u

210



2 u

150 C.

u u

.



u

20D. 
10 30

.

2 u u

u



2) Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSC:

1
2
1

2

n n

u



u











B.

1
1

1

3

n n

u



u











C.

1
1

3

1

n n

u



u













D.

7;77;777;....;77...7..

n

  

Cho dãy số (un) biết un = 3n. Hãy chọn phương án đúng:

a) Số hạng un+1 là:

A. 3n +1 B. 3n +3 C. 3n -3 D. 3 (n+1)

b) Số hạng u2n là:

A. 2.3n B. 9n C. 3n +3 D. 6n

c) Số hạng un-1 là:

A. 3n-1 B. (1/3)3n C. 3n -3 D. 3n -1

</div>

Dai so 11 co ban chuong 3

3/Nội dung bài mới.

<i>P(n): 3 rSup \{ size 8\{n\} \} <n+100</i>

<i>Q(n): 2 rSup \{ size 8\{n\} \} >n</i>

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

¿

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

¿

¿

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

<i>1+2+3+. ..+n=</i>

<i>n(n+1)</i>

2

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

¿

<i>1+3+5+. ..+(2 n− 1)=n</i>

<i>1+3+5+. ..+(2 k − 1)=k</i>

<i>k +1</i>

<i>k+1</i>

¿

¿

2

¿

=

¿

¿

¿

<i>1+3+5+. ..+(2 k − 1)+</i>

¿

+

¿

<i>k +1</i>

¿

¿

¿

<i>VT =k</i>

+2(k +1)−1=

¿

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

¿

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

¿

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

<i>A</i>

=

<i>n</i>

<i>− n</i>

<i>A</i>

⋮3

<i>k +1</i>

¿

<i>−(k +1)</i>

¿

<i> =k</i>

+3 k

+3 k +1 − k − 1

¿

<i>A</i>

=

¿

¿

<i>n</i>

<i>∈ N ∗</i>

¿

1

+