LÝ THUYẾT TOÁN 7
Chương I - SỐ HỮU TỈ. SỐ THC
I.

Ô

Tp hp cỏc s hu t
1. S hu t: L số được viết dưới dạng phân số với .

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
3. So sánh hai số hữu tỉ
Phương pháp:
Bước 1: Viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương.
Bước 2: So sánh hai tử số.
Bước 3: Kết luận.

II.

Cộng, trừ số hữu tỉ.
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
• Phương pháp:

Bước 1: Viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương.
Bước 2: Giữ ngun mẫu số, cộng trừ tử số.

• Tính chất phép cộng số hữu tỉ: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Với ta có:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối : số đối của là .

2. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số
hạng đó.
Biếu diễn bằng ngơn ngữ tốn học: Với mọi .

III.

Nhân, chia số hữu tỉ.
1. Nhân hai số hữu tỉ.


Với ta có: .

2. Chia hai số hữu tỉ.
Với ta có: .
Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ cho số hữu tỉ gọi là tỉ số của hai số và , kí hiệu
là hay .

IV.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

Nhận xét: Với mọi ta ln có :.

2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.
Phương pháp:
Bước 1: Viết chúng dưới dạng phân số thập phân.
Bước 2: Thực hiện cộng, trừ, nhân, chia các phép tính đã biết về phân số.


V. Lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Lũy thừa bậc của một số hữu tỉ , kí hiệu , là tích của thừa số ( là một số tự nhiên lớn
hơn 1).
Biểu diễn:
gọi là cơ số, gọi là số mũ.
Quy ước: với .
Lũy thừa của một số hữu tỉ với số mũ tự nhiên: Với thì .

2. Tích và thương của hai lũy thừa có cũng cơ số.
Quy tắc:

• Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Biểu diễn ngơn ngữ tốn học: .

• Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên có số và lấy số mũ của lũy thừa
bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Biểu diễn ngơn ngữ tốn học: : hay .


3. Lũy thừa của lũy thừa.
Quy tắc: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
Biểu diễn ngơn ngữ tốn học : .

4. Lũy thừa của một tích.
Quy tắc: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa .
Biểu diễn ngơn ngữ tốn học: .

5. Lũy thừa của một thương.
Quy tắc: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa .

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa .
Biểu diễn ngơn ngữ tốn học: .

VI.

Tỉ lệ thức.
1. Định nghĩa.

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số .
Tỉ lệ thức cịn được viết là .

2. Tính chất.
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu thì . (Tích chéo bằng nhau).
Tính chất 2: Nếu thì ta có các tỉ lệ thức sau:
.

VII.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

VIII.

Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai.
1. Số vô tỉ.

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
Tập hợp số vơ tỉ được kí hiệu là .

2. Khái niệm về căn bậc hai.
KN: Căn bậc hai của một số khơng âm là số sao cho .

Số dương có đúng hai căn bậc hai là và .


Số chỉ có một căn bậc hai là .

IX.

Số thực.
1. Số thực.

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là .
TỔNG KẾT
¥ = {0;1; 2;3;...}

Số tự nhiên
Số t nhiờn khỏc 0

Ơ * = {1; 2;3; 4;5..}

 = {...; −3; −2; −1; 0;1; 2;3...}

Số nguyên
Số nguyên dương
Số nguyên âm

¢ + = {1; 2;3; 4;5...}

¢ − = {...;-4;-3;-2;-1}

Tập hợp số thực .


Chương II- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I.

Đại lượng tỉ lệ thuân.
1. Định nghĩa.

Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức với là hằng số khác 0) thì ta nói tỉ
lệ thuận với theo hệ số .
Chú ý: Nếu tỉ lệ thuận với theo hệ số thì tỉ lệ thuận với theo hệ số .

2. Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thn với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn khơng đổi.
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại
lượng kia.
II. Đại lượng tỉ lệ nghịch.
1. Định nghĩa.
Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay ( với là hằng số khác 0) thì
ta nói tỉ lệ nghịc với theo hệ số tỉ lệ .


2. Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng ln khơng đổi ( bằng hệ số tỉ lệ).
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương
ứng của đại lượng kia.
⇒


Lưu ý: tỉ lệ thuận với .

x y z
= =
a b c

⇒ x.a = y.b = z.c

tỉ lệ nghịch với .

III.

Hàm số.

Khái niệm: Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của
ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của thì được gọi là hàm số của và được
gọi là biến số.

IV.

Đồ thị của hàm số .
1. Khái niệm.

Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng trên mặt
phẳng tạo độ.

2. Đồ thị của hàm số .
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.


Chương III - Thống kê.
I.

Thu thập số liệu thống kế, tần số.
• Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu
hiệu.
• Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu là .
• Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu:

Cách 1: Tính theo cơng thức: .
Cách 2: Tính theo bảng tần số dạng dọc.
Bước 1: Lập bảng tần số dạng dọc ( 4 cột).
Bước 2: Tính các tích .


Bước 3: Tính tổng các tích .
Bước 4: Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chi cho tổng tần số().

• Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.

Chương IV - Biểu thức đại số.
I.

Khái niệm biểu thức đại số.

Những biểu thức mà trong đó ngồi các số, các kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia,
nâng lên lũy thừa cịn có các chữ ( đại diện các số) được gọi là biểu thức đại số.

II.


Giá trị của một biểu thức đại số.

Phương pháp:
Bước 1: Thay các giá trị cho trước tương ứng vào biểu thức.
Bước 2: Thực hiện phép tính.

III.

Đơn thức.
1. Đơn thức.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và
các biến.

2. Đơn thức thu gọn.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến
được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Số nói trên được gọi là hệ số, phần còn lại là phần biến.
Các bước thu gọn đơn thức:
Bước 1: Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức.
Bước 2: Nhóm các số hay hằng số và nhân chúng với nhau.
Bước 3: Nhóm các biến giống nhau, xếp chúng theo thứ tự chữ cái và nhân chúng với
nhau.

3. Bậc của đơn thức thu gọn.
Bậc của đơn thức có hệ số khác khơng là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn
thức.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.



Nếu viết thì biến có bậc là một.

4. Nhân hai đơn thức.
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.

IV.

Đơn thức đồng dạng.
1. Đơn thức đồng dạng.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Để cộng ( hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến.

V. Đa thức.
1. Đa thức.
Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của
đa thức đó.
Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức.
Bước 1: Nhóm các hạng tử là đơn thức đồng dạng với nhau. ( lấy cả dấu của đơn thức).
Bước 2: Thực hiện phép cộng( trừ) các đơn thức đồng dạng.

3. Bậc của đa thức.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Cách xác định bậc của đa thức:
Bước 1: Thu gọn đa thức.

Bước 2: Xác định hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đã thu gọn.

VI.

Cộng, trừ đa thức.
• Cách 1: Cộng , trừ theo hàng ngang( áp dụng cho tất cả các đa thức)

Bước 1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạnh tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong dấu
ngoặc đơn.
Bước 2: Bỏ ngoặc.
Nếu trước dấu ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu các hangjt ử bên trong.
Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu tồn bộ các hạng tử bên trong ngoặc.


Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng.
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để ra kết quả.

• Cách 2: Cộng, trừ theo hàng dọc ( Chỉ áp dụng cho đa thức 1 biến)
Bước 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức
đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả.

VII.

Nghiệm của đa thức một biến.
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến khơng?

Phương pháp:
Bước 1: Tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến cho trước đó.

Bước 2: Nếu các giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.

2. Tìm nghiệm của đa thức một biến.
Phương pháp:
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải tốn tìm .
Bước 3: Giá trị của vừa tìm là nghiệm của đa thức.

3. Tìm hệ số chưa biết trong đa thức biết .
Phương pháp:
Bước 1: Thay giá trị vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức đó bằng .
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.