Chuyen de tong phan so viet theo quy luat
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.41 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Chuyên đề tổng các phân số viết theo quy luật
Bài tập 1. Tính các tổng sau:
<i>A</i><sub>1</sub>= 4
3 .7+
4
7 .11+
4
11. 15+. .. .. . .+
4
95 .99
<i>A</i><sub>2</sub>=2
3+
2
15+
2
35+. . .. .. .+
2
399
<i>A</i><sub>3</sub>= 3
1 . 4+
3
4 . 7+
3
7 . 10+. .. . .. .+
3
67 .70
<i>A</i>4=
5
10 .11 +
5
11.12+
5
12 .13 +.. . .. ..+
5
69 . 70
<i>A</i>5= 3
3
20 . 23+
33
23 . 26+
33
26 . 29+. .. .. . .+
33
77 .80
<i>A</i><sub>6</sub>= 1
10 +
1
15+
1
21+. .. . .. .+
1
120
<i>A</i>7=
1
25. 27+
1
27 . 29+
1
29 . 31+.. . .. ..+
1
53 . 55
<i>A</i><sub>8</sub>= 7
90. 94 +
7
94 . 98+
7
98 .102+. .. . .. .+
7
158 .162
<i>A</i><sub>9</sub>= 1
1 .2 .3 .+
1
2 . 3. 4+
1
3 . 4 . 5+.. .. . ..+
1
16 . 17 .18
<i>A</i><sub>10</sub>=12
1. 4 .7+
12
4 . 7 .10+
12
7 .10 . 13+. . .. .. .+
12
54 . 57 .60
<i>A</i><sub>11</sub>= 1
45+
1
55 +
1
66+. . .. .. .+
2
<i>x (x +1)</i>
<i>A</i><sub>12</sub>= 1
1. 2.+
1
2. 3+
1
3 . 4+. .. . .. .+
1
<i>n(n+1)</i>
<i>A</i>13=
1
1. 2. 3 .+
1
2 .3 . 4+
1
3 . 4 . 5+. . .. .. .+
1
<i>n(n+1)(n+2)</i>
<i>n+1</i>¿2<i>−1</i>
¿
<i>A</i>14=
1
22<i>− 1</i>+
1
32<i>−1</i>+
1
42<i>−1</i>+. . .. .. .+
1
¿
A14 áp dung công thức biến đổi sau:
1
<i>k</i>2<i><sub>− 1</sub></i>=
1
(<i>k −1)(k +1)</i>=
1
2
(
1
<i>k −1−</i>
1
<i>k +1</i>
)
;<i>A</i><sub>15</sub>=
(
<i>1−</i>12
)(
<i>1−</i>1
3
)(
<i>1−</i>1
4
)
. . .. .. .(
<i>1 −</i>1
<i>n+1</i>
)
A15 Ta quy đồng tng thừa số trong ngoặc, thay
vào và tính đợc:
<i>A</i><sub>15</sub>=1
2.
2
3.
3
4. .. ..
<i>n</i>
<i>n+1</i>=
1
<i>n+1</i>
<i>A</i><sub>16</sub>=
(
<i>1−</i>12
)(
<i>1−</i>1
3
)(
<i>1 −</i>1
4
)
. . .. .. .(
<i>1 −</i>1
19
)(
<i>1 −</i>1
20
)
Sos¸nh A ❑<sub>16</sub> víi 1/21
<i>A</i>17=
4
3 .5+
4
5. 7 .+
4
7 . 9+.. .. . ..+
4
97 . 98
<i>A</i><sub>18</sub>=
(
<i>1−</i>14
)(
<i>1−</i>1
9
)(
<i>1 −</i>1
16
)
.. . .. ..(
<i>1−</i>1
81
)(
<i>1−</i>1
100
)
So s¸nh A ❑<sub>18</sub> víi 11/19
<i>A</i><sub>19</sub>=1
2+
1
6+
1
12+
1
20+
1
30
HD
1
2=
1
1 .2=1 −
1
2<i>,</i>
1
6=
1
2 . 3=
1
2<i>−</i>
1
3. .. . KQ=
5
6
<i>A</i><sub>20</sub>=1
2+
1
6+
1
12+. .. .+
1
999+
1
1000 HD KQ:
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i>A</i><sub>21</sub>= 1
30+
1
42+
1
56+
1
72+
1
90
HD T¬ng tù A19,20
<i>A</i><sub>22</sub>= 1
2. 5+
1
5 . 8 .+
1
11. 14+. . .. .. .+
1
97 . 100
<i>A</i><sub>23</sub>= 1
1. 3+
1
3 . 5+
1
5 .7+. . .. .. .+
1
30 .31
<i>A</i>24=
1
20+
1
30+
1
42+
1
56+
1
72+
1
90+
1
110
<i>A</i>25= 5
2
1. 6+
52
6. 11+
52
11.16+. .. .. . .+
52
26. 31
<i>A</i><sub>26</sub>=11
12+
11
12 . 23+
11
23 .34 +. .. .. . .+
11
89. 100
<i>A</i>27= 1
2
1. 2.
22
2 . 3.
32
3 . 4. .. .. .. . ..
92
9. 10
<i>A</i><sub>28</sub>=
(
<i>1−</i>13
)(
<i>1 −</i>1
6
)(
<i>1 −</i>1
10
)
.. . .. ..(
<i>1−</i>1
15
)(
<i>1−</i>1
21
)(
<i>1−</i>1
28
)
<i>A</i><sub>29</sub>= 9
10+
9
40+
9
88 +.. . .. ..+
9
340
<i>A</i><sub>30</sub>= 6
15+
6
35+
6
63+
6
99+
6
143
Bµi tËp 2. Thùc huÖn phÐp tÝnh
<i>B</i><sub>1</sub>=
[
11. 300+
1
2 .301+
1
3. 302+. . .. ..+
1
101 . 400
]
⋮[
1
1. 102+
1
2 .103+
1
3 . 104+. .. .. .
1
299. 400
]
;<i>B</i><sub>2</sub>=
1+1
3+
1
5+
1
7+.. .+
1
97+
1
99
1
1 .99+
1
3 .97+
1
4 .96+. .. . ..+
1
97 . 3+
1
99. 1
;
HD: 1+1
3+
1
5+
1
7+. ..+
1
97 +
1
99=
(
1+1
99
)
+(
1
3+
1
97
)
+(
1
5+
1
95
)
+. ..+(
1
49+
1
51
)
=¿¿100
1 . 99+
100
3 . 97+
100
5 . 95+.. .+
100
49 . 51=100
(
1
1 .99+
1
3. 97+
1
5 .95+. ..+
1
49 .51
)
;1
1 . 99+
1
3 . 97+
1
4 . 96+.. .. . .+
1
97 .3 +
1
99 .1=
(
1
1 .99+
1
99 . 1
)
+(
1
3. 97+
1
97 . 3
)
+. ..+(
1
49 . 51+
1
51. 49
)
=¿¿2
(
11. 99+
1
3 . 97+
1
5 . 95+.. . .+
1
49 .51
)
<i>⇒ B</i><sub>2</sub>=
1+1
3+
1
5+
1
7+.. .+
1
97 +
1
99
1
1 . 99+
1
3 . 97+
1
4 . 96+. . .. ..+
1
97 .3+
1
99 .1
=
100 .
(
11. 99+
1
3. 97+
1
5. 95+. ..+
1
49. 51
)
2 .
(
11 . 99+
1
3 . 97+
1
5 . 95+.. .+
1
49 . 51
)
=50
<i>B</i><sub>3</sub>=1+1
2+
1
22+. .. ..+
1
299+
1
2100+
1
2100 <i>; ( HD lÊy </i> <i>2 B</i>3<i>− B</i>3=2+
1
299<i>−</i>
2
2100=2 <i>);</i>
<i>B</i><sub>4</sub>=1+1
3+
1
32+. .. ..+
1
399+
1
3100 <i>; ( HD lÊy </i> <i>3 B</i>4<i>− B</i>4=<i>3−</i>
1
3100=
3❑100
<i>−1</i>
3100 <i>)</i>
<i>B</i>5=
1
2+
5
6+
11
12+
19
20+
29
30+
41
42+
55
56
<i>( HD =</i> 1
2+1 −
1
2+
1
3+<i>1 −</i>
1
3+
1
4+1 −
1
4+
1
5+1 −
1
5+
1
3+. .. .. .+1 −
1
7+
1
8=1+1+1+1+1+1+
1
8=
19
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>B</i><sub>6</sub>=2
3+
14
15+
34
35+.. . .. .. .+
9998
9999
<i>( HD =</i> 2
3+1 −
2
3+
3
5+<i>1−</i>
3
5+
4
7+1 −
4
7+
5
9+<i>. .. .. .+1 −</i>
50
99+
51
101=1+1+1+.. .+1+
50
99=48+
50
99=
4802
99 <i>)</i>
<i>B</i><sub>7</sub>=
2006
2 +
2006
3 +
2006
4 +.. .+
2006
2007
2006
1 +
2005
2 +
2004
3 +. .. . ..+
1
2006
HD 2006
1 +
2005
2 +
2004
3 +. . .. ..+
1
2006=
(
1
2006+1
)
+(
2
2005+1
)
+(
3
2004+1
)
+. ..+(
2005
2 +1
)
+¿+
(
20061 <i>−2005</i>
)
=2007
2006+
2007
2005+
2007
2004 +. .. ..+
2007
2 +1=
2007
2006+
2007
2005+
2007
2004 +.. . ..+
2007
2 +
2007
2007=¿
¿2007
(
12006 +
1
2005+
1
2004 +.. . ..+
1
2+
1
2007
)
=2007(
1
2+
1
3+
1
4+. ..+
1
2007
)
<i>⇒ B</i>7=
2006
2 +
2006
3 +
2006
4 +.. .+
2006
2007
2006
1 +
2005
2 +
2004
3 +. . .. ..+
1
2006
=
2006
(
12+
1
3+
1
4+. ..+
1
2007
)
2007
(
12+
1
3+
1
4+. ..+
1
2007
)
</div>
<!--links-->
