chuyen de on thi DH cap toc mu va loga

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.52 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề số 3: Mũ Lôgarit
I. Phơng trình và hệ phơng trình Mũ lơgarit

Mét sè kiÕn thøc cần nhớ

Các công thức về mũ và lôgarit

Giới thiệu một số phơng pháp cơ bản giải pt, bpt mũ và logarit
Khi giải phơng trình về logarit chú ý ĐK

Các ví dụ

Bài 1: Cho phơng trình

log

32

x

+

log

32

x

+

1

2 m

1 =

0

1) Giải phơng trình khi m=2

2) Tỡm m phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc

[

1

;

3

√3

]

HD: m thuộc [0;2]

Bài 2:

log

2

(

x

+

y

)=

5 2 log

4

x

+

log

2

y

=

4 {

đs (4,4)

Bài 3:

x

1 =

log

(

4 x

)

1

2 log

(

x

+

3 )+

1

4 log4

HD: ĐK x>0 Và x1
ĐS x=2 ,

x

=

2

3

3

Bài 4:

log

5

x

. log

3

x

=

log

5

x

.

+

log

3

x

HD: dổi cơ số x=1 va x=15

Bài 5:

xy

log23

x

+

y

=

3 y

+

3 x

+

6

9

log2(xy)

=

3

HD: ĐK x>-1

TH1: -1<x<=0 phơng trình vn
TH2: x>0 dặt y=log3(x+1)

Suy ra

(

2

3 )

y

+

(

1

3 )

y

=

1

PP hµm sè
Bµi 6:

log2

(

x

+

1 x

)

=

3 x

−

2 x

HD: VP <= 1 víi x>0 BBT

VT >=1 Côsi trong loggrit
ĐS x=1

Bài 7:

2

3x

=

5 y

4 y

4

x

+

2

x+1

2

x

+

2 =

y

{

§S (0,1) (2,4)

Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, +)

√

log

22

x

+

log

1

x

−

3 =

m

(

log

4

x

−

3 )

HD: t >=5

¿

m

>

0 , m≠

1 +

3 m

−

1 =

t

⇔

1 <

m ≤

√3

¿

{

¿

Bµi 9

¿

log

y

√

xy

=

log

x

y

2

x

+

2

y

=

3 ¿

{

¿

HD ĐK x,y>= và khác 1

BĐ (1) đợc

TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiĐm
TH2:

x

=

1 y

2 thay vào (2) CM vô nghiẹm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1

II. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình Mũ lôgarit

Các ví dụ

Bi 1: Tỡm k để hệ phơng trình sau có nghiệm

|x −

1 |

−

3 x − k

<

0 x −

1 ¿

≤

1 ¿

{

1

2 log

x

+

1

3 log

¿

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5

Bài 2:

log

1
2

x

+

2 log

1
4

(

x −

1 )+

log

6 ≤

0

Bµi 3:

2. x

1
2log2x

≥

2. x

3
2log2x
LÊy logarit 2 vÕ theo cơ số 2

Bài 4:

log

x

(

log3

.

(

9

x

27 ))

1

Bài 5:

log

[

log

2

(

x

+

2 x

x

)

]

<

0

Bài 6:

(

x

+

1 )

log

2
2

x

+(

2 x

+

5 )

log

1
2

x

+

6 ≥

0

 đặt t bằng log của x coi là phơng trình bậc 2 ẩn t 
 Chú y so sánh 2 trờng hợp t1,t2

 §S (0;2] v (x>=4)

Bài 7: Giải bất phơng trình

2

x

12log2x

2

3
2log2x
Bài 8: Giải bất phơng trình

x

+

3 ¿

x

+

3 ¿

−

log

1
3

¿

log

1

¿

Bµi 9: Giải bất phơng trình

4 2

1 log (

x



3 )

x

log (3

x

1)

Bài tập áp dụng
1)

log

3

(

3 x

)

. log

x

log

(

x

3

)

=

1

2 +

log

x

2)

9

x22x

2 (

1

3 )

2x x2

3

3)

2 (

log

9

x

)

=

log

3

x

. log

3

(

√

2 x

+

1 −

1 )

4)

¿

x −

4 |

y|

+

3 =

0 √

log

x −

√

log

x

=

0 ¿

{

¿

§K x,y>=1(1,1)(9,3)

5)

¿

log

x

(

x

+

2 x

−

3 x −

5 y

)=

3 log

y

(

y

+

2 y

−

3 y −

5 x

)=

3 ¿

{

¿

6)

¿

log

1

(

y − x

)

−

log

4

(

1 y

)=

1 y

+

x

=

25 ¿

{

¿

KA 2004 (3,4)

7)

log

2

(

2

x

+

1 )

. log

2

(

2

x+1

+

2 )=

6

§S x=log23

8) Tìm a để hệ sau có nghiệm

x

−

2 x

+

3 ¿

log0,5

[

2xx −3
+4

]

>

1 ¿

x

−

(

a

+

1 )

x

+

a≤

0 ¿

HD: a>3/2

9)

log

x

[

log

3

(

9

x

6 )

]

=

1

10) Giải phơng trình

log

3

(

x

+

2 x

+

1 )=

log

2

(

x

+

2 x

)

11)

(

x

+

y

)

. 3

y x4

=

1

8 (

x

+

y

)

6

x
4

y

=

0 ¿

{

¿

12) Tìm m để phơng trình

4 (

log

√

x

)

−

log

1
2

x

+

m

=

0

có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Chun đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng và khơng gian. Hình học khơng

gian

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ

Bi 1: Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ
trọng tâm G của tam giác biết bán kính đờng tròn nội tiếp là 3

HD: Xác định đợc toạ độ B

o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0

o A(a,0) AB vu«ng gãc AC suy ra 1 phơng trình

o r=s/p suy ra phơng trình

Bài 2: Cho 3 đờng thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 ,
C=d1 cắt d3

 Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A

 Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đờng trịn nội tiếp

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi 
trên (P) sao cho MA,MB ln ln vng góc với nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố
định

HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b

</div>

chuyen de on thi DH cap toc mu va loga

log

<i>x</i>

+

log

<i>x</i>

+

1

<i></i>

2

<i>m</i>

1

=

0

<sub>[</sub>

<sub>1</sub>

<i><sub>;</sub></i>

<sub>3</sub>

<sub>]</sub>

log

(

<i>x</i>

+

<i>y</i>

)=

5

2 log

<i>x</i>

+

log

<i>y</i>

=

4

{

<i>x </i>

1

=

log

(

4

<i>x</i>

)

1

2

log

(

<i>x</i>

+

3

)+

1

4

log4

<i><sub>x</sub></i>

<sub>=</sub>

<sub>2</sub>

<sub></sub>

<sub>3</sub>

<i><sub></sub></i>

<sub>3</sub>

log

<i>x</i>

. log

<i>x</i>

=

log

<i>x</i>

.

+

log

<i>x</i>

xy

<i>x</i>

+

<i>y</i>

=

3

<i>y</i>

+

3