de thi HS gioi toan lop 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.2 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề bài</b>
<b>******</b>
<i><b>(Thi gian lm bi 120 phỳt - Khụng k chộp )</b></i>
<i><b>Bài 1(2 điểm).</b></i> Cho <i>A</i> <i>x</i> 5 2 <i>x</i>.
a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất ca A.
<i><b>Bài 2 ( 2 điểm)</b></i> a.Chứng minh rằng : 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
...
65 6 7 100 4 <sub>.</sub>
b.Tìm số nguyên a để :
2 9 5 17 3
3 3 3
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub> là số nguyên.</sub>
<i><b>Bi 3(2,5 điểm)</b></i>. Tìm n là số tự nhiên để : <i>A</i>
<i>n</i>5
<i>n</i>6 6 .
<i>n</i><i><b>Bài 4(2 điểm).</b></i> Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho
OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một
điểm cố nh.
<i><b>Bài 5(1,5 điểm).</b></i>Tìm đa thức bậc hai sao cho : <i>f x</i>
<i>f x</i>
1
<i>x</i>.¸p dơng tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
<b>Híng dÉn gi¶i</b>
<b>***************</b>
<i><b>Bài 1.</b></i>a. Xét 2 trờng hợp :
* <i>x</i>5<sub> ta đợc : A=7.</sub>
*<i>x</i>5<sub> ta đợc : A = -2x-3.</sub>
b.XÐt <i>x</i>5 2<i>x</i>10 2<i>x</i> 3 10 3 hay A > 7.
VËy : Amin = 7 khi <i>x</i>5.
<i><b>Bài 2.</b></i> a. Đặt : A = 2 2 2 2
1 1 1 1
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
* A <
1 1 1 1
...
4.5 5.6 6.7 99.100<sub> = </sub>
1 1 1 1 1 1
...
4 5 5 6 99 100 <sub> = </sub>
1 1 1
4 100 4
* A >
1 1 1 1 1 1 1
...
5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 <sub>.</sub>
b. Ta cã :
2 9 5 17 3
3 3 3
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub>= </sub>
4 26
3
<i>a</i>
<i>a</i>
<sub> = </sub>
=
4 12 14 4( 3) 14 14
4
3 3 3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub> là số nguyên </sub>
Khi đó (a + 3) là ớc của 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14.
Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
<i><b>Bài 3.</b></i> Biến đổi :
12 1 30.
<i>A</i> <i>n n n</i>
§Ĩ <i>A n</i>6 <i>n n</i>
1
30 6<i>n</i>*<i>n n</i>
1
<i>n</i> 30<i>n</i> n <sub> ¦(30) hay n</sub><sub> {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.</sub>*30 6 <i>n n</i>
1 6
<i>n n</i>
1 3
+<i>n</i>3 <i>n</i>
3, 6,15,30 .
+
<i>n</i>1 3
<i>n</i>
1,10 .
<sub> n</sub><sub> {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.</sub>
-Thử từng trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thỗ mãn bài tốn.
<i><b>Bài 4.</b></i>
-Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã :
N n»m giữa O, M và MN = OM.
-Dựng d là trung trực của OM và Oz là
phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D.
-<i>ODM</i> <i>M DN c g c</i>' ( . . ) <i>MD ND</i>
<sub>D thuéc trung trùc cña MN.</sub>
-Rõ ràng : D cố định. Vậy đờng trung trực của MN đi qua D cố định.
<i><b>Bài 5.</b></i> -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là :
2
<i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx c</i>
(a<sub>0).</sub>
- Ta cã :
2
1 1 1
<i>f x</i> <i>a x</i> <i>b x</i> <i>c</i>
.
- <i>f x</i>
<i>f x</i>
1
2<i>ax a b x</i> 2 1
0
<i>a</i>
<i>b a</i>
1
2
1
2
<i>a</i>
<i>b</i>
Vậy đa thức cần tìm là :
2
1 1
2 2
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x c</i>
(c là hằng số).
áp dụng :
x
z
<sub>d</sub>
d
m
n i m' <sub>y</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
+ Víi x = 1 ta cã : 1<i>f</i>
1 <i>f</i>
0 .+ Víi x = 2 ta cã : 1<i>f</i>
2 <i>f</i>
1 .……….
+ Víi x = n ta cã : <i>n</i><i>f n</i>
<i>f n</i>
1 .
<sub>S = 1+2+3+</sub><sub>…</sub><sub>+n = </sub> <i>f n</i>
<i>f</i>
0 <sub> = </sub>
2 <sub>1</sub>
2 2 2
<i>n n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>c c</i>
.
<i><b>L</b></i>
</div>
<!--links-->
