Bim Son De thi GVG 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.24 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

phòng gd&đt Bỉm Sơn kỳ thi giáo viên giỏi cấp thị xÃ năm học 2009-2010
Phần kiểm tra kiến thức

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1. (4,0 ®)

Cho ba số x, y, z thỗ mãn đồng thời:

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  y y  z z  x 
HÃy tính giá trị của biểu thøc:

A = x

2009

+ y

2009

+ z

2009

Bµi 2. (4,0 ®)

Cho biÓu thøc:

2 5 2 4 2014

M x  x y xy y

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giỏ tr nh nht ú

Bài 3. (3,0 đ)

Giải hệ phơng trình:

2 2 18

1 . 1 72

x y x y
x x y y

   

Bài 4. (3,0 đ)

Cho ng trũn tõm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bất
kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.

a/ Chøng minh: AC . BD = R2

b/ Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD l nh nht.

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng:

2 2 2

a b

a b    a b b a

Bài 6. (3,0 đ) Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh:

AD2 = AB . AC

-

BD . DC
____________________

ỏp ỏn

Bài 1. (4 đ) Tõ gi¶ thiÕt ta cã : 
2

2 1 0

x y
y z
z x

   



  



   



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



x2 2x 1

 

y2 2y 1

 

z2 2z 1



0

        

(0,5 ®)



x 1





y 1





z 1



2 0
      
(0,5 ®)
1 0
1 0

1 0
x
y
z
 


   
  

 x = y = z = -1 (1,0 ®)

VËy :

A = x

2009

+ y

2009

+ z

2009 =

(-1)

2009

+ (-1)

2009

+ (-1)

2009 (0,5 ®)

A = -3 (0,5 đ)

Bài 2. (4,0 ®) Ta cã :



2 4 4

 

2 2 1





2 2



2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

(1,0 ®)











 



2007

M  x  y  x y 

(0,5®)













1 3

2 1 1 2007

2 4

M  x y  y

        

  (0,5đ)

2
1 0

y

và









2
1

2 1 0

x y

 

   

 

  x y, (0,5®)
2007

M

  (0,5®)

min

2007

2;

1 M

x

y









(1,0 ®)

Bµi 3. (3 đ) Đặt :









1
1

u x x
v y y

  




 


 (0,5®)

Ta cã :

18
72
u v
uv
 




  u ; v lµ nghiệm của phơng trình :

1 2
18 72 0 12; 6

X  X   X  X  (0,5 ®)


12
6
u
v




 ; 
6
12
u
v





 (0,5®)











1 12
1 6
x x
y y
  


 

 ;









1 6
1 12
x x
y y
  


 


 (1,0 ®)

Giải hai hệ trên ta đợc nghiệm của hệ là:

(3 ; 2) ; (- 4 ; 2) ; (3 ; - 3) ; (- 4 ; - 3) và các hoán vị. (0,5đ)

Bài 4. (3,0 ®)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DB = DM (0,25đ)
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD

Tam giỏc COD vuụng nh O; OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên:
MO2 = CM . MD (0,25đ)

 R2 = AC . BD (0,25đ)

b/ Các tứ giác ACMO ; BDMO néi tiÕp (0,25®)

  ; 

MCO MAO MDO MBO

   (0,25®)





COD AMB g g

  

(0,25®)

Do đó: 1

. .

Chu vi COD OM

Chu vi AMB MH



 (MH

1AB) (0,5đ)

Do MH1 OM nên 1

OM

MH  (0,5®)

 Chu vi



COD 

chu vi



AMB

DÊu = x¶y ra  MH1 = OM  MO (0,25đ)

M là điểm chính giữa cña cung AB (0,25đ)

Bài 5. (3,0 đ) Ta có :

2 2

1 1

0; 0

2 2

a b

   

   

   

     a, b > 0 (0,5®)

1 1

0; 0

4 4

a a b b

      

(0,5®)

1 1

( ) ( ) 0

4 4

a a b b

      

 a , b > 0
1

0
2

a b a b

     

(*) (0,5đ)
Mặt khác: a b 2 ab0 (**) (0,5đ)

Nhân tõng vÕ (*) víi (**):



 







1
2
2

a b  a b    ab a b

  (0,5®)









2 2

a b

a b  a b b a

    

(0,5đ)

Bài 6. (3 điểm)

V ng trũn tõm O ngoi tip ABC

Gọi E là giao điểm của AD vµ (O)

Ta cã:



ABD



CED

(g.g)

o
h

d c

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

. .

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

   

(1,0 d)





. .

AD AE AD BD CD
AD AD AE BD CD

  

   (1 đ)

L¹i cã : ABDAEC g g





. .
. .

AB AD

AB AC AE AD
AE AC

AD AB AC BD CD

   

   (1 đ)

L

u ý : Giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 Bài hình khơng vẽ hình sẽ khơng chấm điểm.

</div>

Bim Son De thi GVG 2009

A = x

<sub> + y</sub>

<sub> + z</sub>

<sub>-</sub>

<b>ỏp ỏn</b>



 

 















A = x

<sub> + y</sub>

<sub> + z</sub>

<sub>(-1)</sub>

<sub> + (-1)</sub>

<sub> + (-1)</sub>



 

















 























2007

2;

1

<i>M</i>

<i>x</i>

<i>y</i>









































<i>COD </i>



<i>AMB</i>



 









