DE THI HOC SINH GIOI 2009 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.62 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

T NHI B¾Cninh

NĂM HỌC 2009 – 2010.

Môn:

VẬT LY

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1. (5 điểm) Hai vt m1 = 4 kg và vật m2 = 1 kg được nối với nhau bởi một lị xo có độ cứng k = 400 N/m,

khối lượng không đáng kể. Vật m1 được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, m2 có thể dao động tự do trong mặt

phẳng thẳng đứng. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Nâng vâth m2 đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi truyền

cho nó vận tốc v0 hướng thẳng đứng xuống dưới.

1. Giả sử m1 được giữ cố định:

a/ Cho v0 = 100 m/s. Biết m2 dao động điều hoà. Chọn trục ox thẳng đứng hướng xuống dưới, O trùng vị trí cân

bằng của m2. Viết phương trình dao động của m2

b/ Lập biểu thức tính biên độ dao động của m2 theo v0

2. Vật m1 khơng được giữ cố định. Tìm điều kiện của v0 để khi m2 dao động m1 không bị nhấc lên khỏi mặt phẳng

nằm ngang.

Câu 2. (6 ®iĨm) Từ điểm A trong lịng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta
thả một vật m nhỏ (hình vẽ). Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại. Bỏ

qua ma sát giữa chén M và m.

a. Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B. Biết A ở cách điểm giữa I của chén một khoảng rất ngắn
so với bán kính R. Chén đứng yên.

b. Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn.

Câu 3. (3 ®iĨm) Một xi lanh đặc, khối lượng m, được gắn vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k. Xi lanh có
thể lăn khơng trượt trên một mặt phẳng ngang ( H 3). Kéo xi lanh cho lò xo dãn một đoạn là a rồi thả không vận
tốc đầu.

a/ Chứng minh rằng xi lanh dao động điều hồ và tìm tần số góc của dao động ?
b/ Viết phượng trình dao động của xi lanh .

Câu 4. (3 ®iĨm) Một sợi dây đỡ một cái đĩa, một đầu dây buộc vào giá đỡ, cịn đầu kia nối với một lị
xo có độ cứng k ( hình vẽ). Kích thích cho đĩa dao động trong mặt phẳng của đĩa. Chứng minh rằng đĩa
dao động điều hồ và tìm chu kỳ dao động của đĩa. Biết rằng đĩa không trượt trên dây.

Câu 5. (3 ®iĨm) Một sợi dây AB dài 2 m căng ngang, đầu B cố định, dầu A dao động theo phương
thẳng đứng với tần số f = 50 Hz và biên độ 2 cm. Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng mà hai đầu A, B là
hai nút. Biết phan ban đầu của dao động ở A bằng 0.

1. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.

2. Tìm biểu thức sóng. Tìm cơng thức xác định vị trí các bụng sóng và bề rộng một bụng sóng. Xác
định vận tốc dao động cực đại trên dây.

3. Tính khoảng cách những điểm có biên độ 2 cm đến điểm A

H×nh 1 H×nh 2 H×nh 3

H×nh

---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

đáp án Đấ̀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

m

I

M

A

m2

m1

k

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

T NHI qu¶ng BÌNH

NĂM HỌC 2009 – 2010.

Môn:

VẬT LY

Câu Đáp án Điểm

Cõu1

1a/

=

k

m=

20 rad/s.

Gi sử x = A. Sin ( ω.t+ϕ )
tại t = 0: x = m2.g

k = 2,5 cm và v = - 100 cm/s

Suy ra A.Sin ϕ = 2,5

ω.A.Cosϕ = - 100 cm/s => A = 2,5

√

5 cm
Sin ϕ = 1

√

5 ; Cos ϕ = −
2

√

5 => ϕ = 2,68 rad.
Phương trình dao động x = 2,5

√

5 ,Sin (20.t + 2,68) cm

0,5

1 0,5

1b/ A =

√

x2

+v0

ω2=

√

2,5
2

+ v0

202 với A (cm), v0 (cm/s)

2/ Nếu m1 không nảy lên khỏi sàn:
N – m1.g + Fđh = 0

=> N = m1.g – Fđh = m1.g – k( x - Δl0 ) Fđh
P2

Điều kiện: N 0 => m1.g – k( x - Δl0 ) 0

 m1.g – k.A + m2.g 0
 A (m1+m2).g

k =12,5 cm N



√

2,52

+ v0

202≤12,5 => v0 = 100

√

6 cm/s
P1

0,5

1 0,5

Câu 2 Giải

a. Ta có:ma p N


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

* Chiếu lên phương tiếp tuyến:

sin

t

x

ma P mg

R



 

" 2 0

x  x

   Với:

2 g

R

 

Từ đó cho thấy m dao động điều hoà, thời gian đi từ A đến B là

2 chu kỳ dao động.
2

T R

t

g


  

b. Chén đứng yên nên: PM NM N'Fmsn 0



   

(1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: PM NM  N'cos 0 Với N' = N (2)

Ở góc lệch , m có:

(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)

m2

m1

k

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>





2 2
2 2
0 0
cos cos
cos cos
2 2
mV mV

N mg N mg

R R

mV mV

mgh mgh mgR

 
 
 
   
 
 

 
     
 
 



3cos 2 cos 0



N mg  

  

(3)
Từ (2) và (3) ta được:





cos 3cos 2cos
M

N Mg mg    

(4)
* Chiếu (1) lên Ox:

'sin 0 sin

msn msn

N  F   N  F N

max
min

( sin )
sin

( )
M M
N
N
N N



  









0
0

sin 3cos 2cos sin
cos 3cos 2cos

M

N mg

N Mg mg

   
  
  


  




0 bé; 0



Nsin



max;(NM)min



khi  = 0

Vậy:





2
sin 2
2 cos
m
M m






(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)
(0,5
đ)

(0,5đ)
(0,5đ)

Câu 3. 3a/ Chọn gốc toạ độ tại VTCB là vị trí mà lị xo không biến dạng. Chọn chiều dương
là chiều dãn của lò xo

X O

Gọi v là vận tốc của khối tâm và ω là vận tốc góc của xilanh khi nó ở li độ x. Vì
lực ma sát nghỉ không sinh công, nên cơ năng của hệ được bảo toàn:

W = 12k.x2+1
2mv

+1
2I.ω

= const
Thay I = 1

2m.R

và ω=v

R vào ta được:

W = 1
2k.x

+3
4mv

= const (1)

Phương trình (1) là phương trình cơ năng của dao động điều hồ
2.1

2k.x.x

'

+2.3
4mv .v

'

= 0

Thay v = x’ và v’ = x” vào ta được:

\} \} \} \{

¿k.x.+3
2mx

❑

= 0

Hay x” + 2 .k

3m.x = 0 (2)

Từ phương trình (2) ta suy ra tần số góc của dao động điều hồ ω=

√

2k
3m
3b/ Nghiệm của PT (2) là

x=A.Cos(ω.t+ϕ)

v=− A.ω.Sin(ω.t+ϕ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tại t = o

x=A.Cosϕ

v=− A.ω.Sinϕ
=>

¿Cosϕ>0
Sinϕ=0
=>

¿ϕ=0

A=a

¿{

Vậy phương trình : x = a.cos ω.t
Câu 4 Chọn mốc thế năng tại VTCB O

Khi khối tâm G ở li độ x, lị xo dãn thêm2x
Vì K là tâm quay tức thời nên có thể viết:

W = 2x¿

1
2IK.ω

+1
2k¿

= const (1)
Thay IK = 34m.R2 và ω=v

R=

x'

R vào (1), ta được:

\} \} +2 . k . x\} \{

¿3 .m

4 x

❑

= 0 hay x” + 8k

3 .m.x=0 => T = 2π.

√

38mk

Câu 5

5.1 Ta có AB = 10. λ

2 => λ = 0,4 m = 40 cm
Vận tốc truyền sóng v = λ .f = 20 m/s

5.2. Phương trình dao động tại A: uA = a. Sin ω.t
Sóng tới M: uM tới = a. sin ω(t −x

v)

Sóng tới B: u B tới = a.Sin ω(t − l

v)

Sóng phản xạ từ B: u B phản xạ = - a.Sin ω(t −l

v)

Sóng phản xạ từ M: uM phản xạ = - a. sin ω(t − l

v−

l − x

v )

Sãng tæng hợp tại M: uM = uM ti + uM phn xạ

uM = 2a.Cos ( ω.t −2.π.l

λ ¿. Sin2 .π

(l − x)

λ

Biên độ sóng tại M: AM = 2a

10 .π − π x

20
Sin¿

|

sin2.π(l− x)

λ

|

=4¿

Tại M có bụng sóng: AM Max 4 cm khi đó

10 .π − π x

20
Sin¿=1

VÞ trÝ cđa bơng sãng: x = 200 – (k - 1

2 ) .20 = 190 – 20.k

BỊ réng cđa mét bơng sãng: b = 2. AM Max = 8cm

Vận tốc cực đại của dao động trên dây: VMax = ω. AM Max = 400. π cm/s =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5.3. Những điểm có biên độ 2 cm thì u = 4.

10 .π − π x

20
Sin¿=±2

10 .π − π. x

20=k.π+

π

6 (1)

Hc 10 .π − π. x

20=k.π+
5 .π

6 (2)

Theo (1) x = (59

6 −k).20 cm => x =

590
3 ;

530
3 ;

470
3 ; …

Theo (2) x= (55

6 − k).20 cm => x =

550
3 ;

490
3 ;

</div>

DE THI HOC SINH GIOI 2009 2010

<b> Môn:</b>

<b>VẬT LY</b>

<i> </i>

<i> Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang</i>

m

I

M

A

m2

m1

k

<b> Môn:</b>

<b>VẬT LY</b>

1a/

20 rad/s.

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

0,5

0,5

1

0,5

√

√

√

√

0,5

0,5

1

0,5

m2

m1

k





























√

√

|

|

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về