<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, </b>
BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C).

<b>Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh</b>
a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ
SH vng góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá
trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.

<b>Bài 3: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết</b>
rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a.

<b>Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình</b>
hành, <i>AB a</i> _,

3
'

2
<i>a</i>
<i>AA</i> 

. Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
A’D’, A’B’, biết <i>AC</i>'<i>mp BDMN</i>





.

Tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD.

<b>Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng</b>
(ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và

 ₆₀0

<i>ABC</i>  _{. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Chứng minh}
rằng MN song song với mặt phẳng (SAB). Tính thể tích khối tứ diện
MANC, theo a.

<b>Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC</b>
và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O
đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho.

<b>Bài 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác</b>
vng cân có cạnh huyền <i>AB</i> 2_{. Mặt bên (AA’B) vng góc với mặt}

phẳng (ABC), <i>AA</i>' 3_{, góc}<i>_{A AB}</i>_' _{nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với}

mặt phẳng (ABC) một góc 600_{. Tính thể tích khối lăng trụ.}

<b>Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng</b>
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết rằng
SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Hãy tính thể tích khối chóp
A.BCKH theo a và h.

<b>Bài 9: Cho một hình chóp tứ giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với</b>
đáy một góc 60o_{. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.}

Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu tương ứng.

<b>Bài 10: Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục</b>
của nó, ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng <i>a</i> 2 . Tính
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình nón (N).
Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón.

<b>Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 mặt đáy ABC</b>
có diện tích bằng 4. Hai mặt bên (SAB) và (SBC) lần lượt tạo với hai mặt
đáy các góc 45o_{và 60}o_{. Tính thể tích khối chóp S.ABC.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan _{và thể tích hình chóp}
A’.BCC’B’.

Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới
(SBC) là 2a. Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp
nhỏ nhất. Tính thể tích đó.

<b>Bài 14: Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng</b>
cân đỉnh C và SA vng góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai
mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

<b>Bài 15: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và</b>
góc ASB bằng 2 <i>ϕ</i> . Tính thể tích khối chóp.

<b>Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại</b>
B, cạnh SA vng góc với đáy, <i>ACB</i>60<i>o</i>_,<i>BC a</i> _,<i>SA a</i> 3_{. Gọi M là}

trung điểm cạnh SB. Chứng minh



<i>SAB</i>

 

 <i>SBC</i>



. Tính thể tích khối tứ
diện MABC.

<b>Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật</b>
với <i>AB a</i> _,<i>AD a</i> 2_,<i>SA a</i> _{và SA vuông góc với mặt phẳng}

(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao
điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với

mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

<b>Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm</b>
O, cạnh bằng a, <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



và <i>SA a</i> 2_{. Gọi H và K lần lượt là hình}

chiếu của A trên SB và SD. Giả sử N là giao điểm của đường thẳng SC
và (AHK). Chứng minh rằng <i>AN</i> <i>HK</i>_{và tính thể tích khối chóp}

S.AHNK.

<b>Bài 19: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng</b>
1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích hình cầu
ngoại tiếp hình chóp S.

<b>Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh</b>
a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ
SH vng góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá
trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.

<b>Bài 21: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,</b>
SA(ABC). Cho biết <i>AB a</i> _,<i>BC</i>2<i>a</i>_{, góc giữa cạnh bên SB và}
mp(ABC) bằng 600_{. M là trung điểm của cạnh AB.}

1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.

2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM.

<b>Bài 22: Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là</b>
tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình
vng Tính thể tích của khối trụ theo R.

<b>Bài 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,</b>
góc của mặt bên và đáy là 600_{.Tính thể tích của hình chóp đã cho.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Biết rằng <i>V</i>_SAMN=1

4<i>V</i>SABC . Hãy tính VSABC

<b>Bài 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng</b>
a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng

<i>a</i>

6 . Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

theo a.

<b>Bài 26: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác</b>
đều cạnh a, hình chiếu vng góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với
tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc với
AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng

<i>a</i>2

√3
8 .

Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

<b>Bài 27: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và</b>

SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB
bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung
quanh của hình nón đã cho

<b>Bài 28: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60</b>0_{, SA, SB là hai}

đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn
nhất bằng 4√3 cm2_{. Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của}

hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón

<b>Bài 29: Cho hình trụ có đáy là hình trịn tâm O và O’. Gọi A, B là</b>
hai điểm lần lượt thụôc 2 đường trịn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’.
Biết thể tích của hình trụ là <i>πa</i>3 ; AB=2<i>a</i>√3

3 ; khảong cách từ tâm O’

đến AB’ là <i>a</i>√₆33 . Tính bán kính đáy và đường cao của hình trụ đã cho.
<b>Bài 30: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính</b>
AB=2R; SA vng góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C);
gọi H,K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SM, SB

Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định

Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất
<b>Bài 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi</b>
cạnh a BAD❑ =60<i>°</i> và A’A=A’B=A’D=a.

1. Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD

<b>Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD), đáy</b>
ABCD là hình vng cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các
cạnh BC và CD sao cho _MAN❑ =45<i>°</i> . Đặt BM=x, DN=y (0<i>≤ x , y ≤ a</i>) .

1. Chứng minh rằng : a(x+y)=a2_-xy

2. Tìm x,y sao cho VSAMN có giá trị bé nhất

<b>Bài 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có</b>
AB=a,AD=2a,AA’=a

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 34: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân có</b>
AB=AC=3a, BC=2a. Các mặt bên đều hợp với đáy 1 góc 600_{, hình chiếu}

H của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) ở trong tam giác ABC.
1. Chứng minh H là tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC
2. Tính thể tích hình chóp S.ABC

<b> Bài 35: </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB =a, AD = a 2, SA = a vµ SA vuông góc với (ABCD). Gọi M và N lần

lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
1. CMR: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt ph¼ng (SMB).
2. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ANIB

<b>B</b>

<b> ài 36: </b>Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA = 2a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là
hình chiếu vng góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.

TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM

<b>B</b>

<b> à i 37:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt

bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi
M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM
vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

<b>B</b>

<b> à i 38:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, <i>ABC</i>ˆ =

ˆ

<i>BAD</i>_{= 90}0_{, BA = BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vng góc với ỏy v}

SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh

tam giỏc SCD vuông và tớnh khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

<b>B</b>

<b> à i 39:</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC),biết SA = <i>a</i>6

2 .

Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

<b>B</b>

<b> i 40</b>: TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD, biÕt AB = a; AC = b;

AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600

<b>B</b>

<b> à i 41</b>: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt

bên tạo với đáy một góc bằng  (00_<__{< 90}0_{). Tính thể tích khối chóp}

S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

<b>B</b>

<b> à i 42:</b> Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và

đáy ABC có cạnh bằng 2 _√6 . Điểm M, N là trung điểm của AC, BC .

Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp
đó.

<b>B</b>

<b> à i 43</b>: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh

a, SA  (ABCD) và có độ dài SA = a. Một mặt phẳng đi qua CD cắt các

c¹nh SA, SB lần lợt ở M, N. Đặt AM = x.

1) Tứ giác MNCD là hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x.

2) Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng 2₉

lÇn thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD.

<b>B</b>

<b> à i 44:</b> Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB =

AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1) CMR: H lµ tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA BC.

</div>

<!--links-->