<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở GD và ĐT</b>

<b>Tỉnh Long An</b> <b>Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thôngNăm học 2009-2010</b>
<b>Môn thi: Toán</b>

<i>Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thời gian giao đề)</i>
<i>Câu 1: (2đ)</i>

Rút gọn biểu thức
a/

1

2 8 3 27 128 300
2

<i>A</i>   

b/Giải phương trình: 7x2_+8x+1=0
<i>Câu2: (2đ)</i>

Cho biểu thức

2 ₂

1
1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

  

  _{(với a>0)}

a/Rút gọn P.

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
<i>Câu 3: (2đ)</i>

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h.
Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng
đường AB dài 30 km.

<i>Câu 4: (3đ)</i>

Cho đường trịn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua
C vng góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD
cắt PQ tại F .Chứng minh:

a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF

c/ED2_=EP.EQ
<i>Câu 5: (1đ)</i>

Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:

1 1 1
2
<i>b c</i> 

Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2_{+bx+c=0 (1) ; x}2_{+cx+b=0 (2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2009-2010

<b> </b>Môn : toán

<b> chính thức </b>Thời gian : 120 phút(<i>Không kể thời gian giao đề</i><b>)</b>

<i><b>Ngµy thi : 09 - 07 - 2009 </b></i>

<b>A/ Phần trắc nghiệm (</b>Từ câu 1 đến câu 2<b>) </b><i><b>Chọn két quả ỳng v ghi vo bi lm.</b></i>

<b>Câu 1: (</b><i><b>0,75 điểm</b></i><b>)</b>

ng thng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B.

1
1
2

<i>y</i> <i>x</i>

C.

1
1
2
<i>y</i> <i>x</i>

D.

1
2
<i>y</i> <i>x</i>
<b>Câu 2: (</b><i><b>0,75 điểm</b></i><b>)</b>

Khi x < 0 thì 2
1
<i>x</i>

<i>x</i> _b»ng:
A.

1

<i>x</i> _{B. x} _{C. 1} _D.-1

<b>B/ Phần Tựu luận </b>(Từ câu 3 đến câu 7)
<b>Câu 3: (</b><i><b>2 điểm</b></i><b>)</b>

Cho biÓu thøc: A = 2

2 1 3 11

3 3 9

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

  

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.

c/ Tìm x ngun để A ngun.
<b>Câu 4: (</b><i><b>1,5 điểm</b></i><b>)</b>

Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn. NÕu chun 50 cn tõ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số s¸ch
ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 4

5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc đầu trong mỗi giá sách.

<b>Câu 5: (</b><i><b>1,5 điểm</b></i><b>)</b>

Cho phơng trình: (m+1)x2_{-2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)}

a/ Giải phơng trình (1) víi m = 3.

b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2

1 1 3

2
<i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 6: (</b><i><b>3,0 điểm</b></i><b>)</b>

Cho na ng trũn tõm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ
tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại
Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:

a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp.
b/ <i>AQI</i> <i>ACO</i>

c/ CN = NH.

<b>Câu 7: (0,5 điểm)</b> Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác
ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 4

<i>R</i> <i>r</i> <i>a</i>

<b>ĐÁP ÁN :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

2 8 3 27 128 300
2

1

2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2

3

<i>A</i>   

   



b/Giải phương trình: 7x2_{+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)}
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; 2

1
7
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
 
 

<i>Câu 1: (2đ)</i>
a/ (với a>0)

2
2
2
2
1
1

( 1)( 1) (2 1)

1
1

2 1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>
 
  

 
   
  
 
    
 

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2 2

2

1 1 1
2 .

2 4 4

1 1

( ) ( ).

2 4

<i>P</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

     



  

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1
4


khi

1 1 1

0 < => a

2 2 4

<i>a</i>   <i>a</i>

<i>Câu 3: (2đ)</i>

Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )

2

1

2

30 30 30
:

3 60

30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0

3 27 24
12
2.1 2
3 27 30

15( )
2.1 2

<i>ta co pt</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>loai</i>
 

    
   
 

  
  
  

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Câu 4: (3đ)</i>

a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
<i>_ADB</i> ₉₀0

 _{(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))}
<i>FHB</i> 90 ( )0 <i>gt</i>

=><i>ADB FHB</i> 900900 1800_{. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.}
b/ED=EF

Xét tam giác EDF có

 1 ₍  ₎

2

<i>EFD</i> <i>sd AQ PD</i>

(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).

 1 ₍  ₎

2

<i>EDF</i>  <i>sd AP PD</i>

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung
điểm của <i>PQ</i><i>PA AQ</i> _=><i>_{EFD EDF}</i> _

tam giác EDF cân tại E => ED=EF

H
E

Q
F

O

B

1
A

D

P 1

c/ED2_=EP.EQ

Xét hai tam giác: EDQ;EDP có


<i>E</i>_chung.
 

1 1

<i>Q</i> <i>D</i> _{(cùng chắn}<i>_PD</i> ₎
=>EDQ EPD=>

2

.

<i>ED</i> <i>EQ</i>

<i>ED</i> <i>EP EQ</i>

<i>EP</i> <i>ED</i>  

<i>Câu 5: (1đ)</i>
.

1 1 1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

x2_{+bx+c=0 (1)}
Có 1=b2-4c
x2_{+cx+b=0 (2)}

Có 2=c2-4b

Cộng ₁₊2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0.
(thay2(b+c)=bc )

</div>

<!--links-->