trêng thpt triöu sn 1 gv vò hoµng s¬n ch¬ng 3 gi¶i tých 12 nc trêng thpt triöu s¬n 1 ngêi so¹n lª xu©n b»ng ch¬ng iii nguyªn hµm vµ tých ph©n §1 nguyªn hµm tiõt1 2 i môc ®ých yªu cçu 1 hs n¾m

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (375.92 KB, 50 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trêng THPT TriƯu S¬n 1 .

Ngêi soạn : Lê Xuân Bằng . Ch ¬ng III: Nguyên hàm và tích phân
 Đ1: nguyên hàm
 TiÕt(1-2):

I - Mục đích, yêu cầu:

1 . HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K,.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ
nguyên hàm của một hàm số .

2. Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể .
3 . HS biết cách tìm nguyên hàm của một hµm sè.

II - TiÕn hµnh:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
B - Ging bi mi:

I NGUYÊN HàM và các tính chất .
GV yêu cầu HS trình bày cách giải .
GV chính xác hoá.

1)Định nghĩa:

Cho hm số f(x) xác định trên K .

Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số
f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi xK .

* Tìm một hàm số là nguyên hàm của hàm sè
y = 2x.

HS đọc hoạt động 1 SGK(93).

HS phát biểu định nghĩa.
HS theo dõi và ghi chép.

HS suy nghÜ và trả lời.
* y = x2.

Hot ng ca GV Hot động của HS

* Hµm sè y = x2 + 11 có phải là nguyên hàm của y
= 2x không?

* Tìm một nguyên hàm của hàm số

1
2

y
x

trên

* Cã.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

R*+.

* Hµm sè y x 0, 05 cã ph¶i là nguyên hàm
của

1
2

y
x

trên R*+ không?

* T ú hãy tổng quát thành tính chất chung và
chứng minh.

* Điều ngợc lại có đúng khơng? Nêu cách chứng
minh điều ngợc lại.

GV gợi ý: Rõ ràng (G(x) - F(x))' = f(x) - f(x) =0
nên ta phải chứng minh bổ đề.

Bổ đề: Nếu F'(x) = 0 trên khoảng K thì F(x) khơng
đổi trên K .

GV tổng hợp và chính xỏc hoỏ thnh nh lý:

Định lý 1:

NÕu F(x) lµ mét nguyên hàm của hàm số f(x)
trên K thì

C = const , G(x) = F(x) + C cịng lµ một nguyên
hàm của f(x) trên K.

Định lý 2:

Nu F(x) l một nguyên hàm của hàm số f(x) trên
K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng
F(x) + C , C = const .

. Kí hiệu là:



f x dx( ) và còn đọc là tích phân bất
định của f(x).

VËy:



f x dx F x( )  ( )C  F x'( )f x( ) (*)

* Có.

* Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f(x) trên (a; b) thì :

F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x),
C = const.

Thật vậy: (F(x) + C)' = F'(x) + 0 = f(x).
* Gi¶ sư G(x) cũng là một nguyên hàm của
f(x) ta phải chứng minh G(x) =
F(x) + C hay G(x) - F(x) = C víi C =

const.

HS chøng minh ?

HS theo dâi vµ ghi chÐp.

HS tự rút ra nhận xét: muốn tìm tất cả các
nguyên hàm của hàm số f(x) ta chỉ cần tìm
một nguyên hàm thì mọi nguyên hàm khác
đều suy ra đợc bằng cách cộng vào đó một
hằng số nào đó.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

VÝ dô:

1) 2



xdx x C

1
2)

2 xdx x C



3. Các tính chất của nguyên hàm:

GV đặt câu hỏi để dẫn đến các tính chất.
* Từ (*) cho biết





( ) ?

f x dx 



* §· biÕt (aF(x))' = aF'(x) = af(x). VËy

( ) ?

af x dx

với a 0.

HS nêu và chứng minh c¸c tÝnh chÊt.
*

ThËt vËy:

( ) ( ( ) ) ( )

a f x dx a F x



 C aF x aC





f x dx( )



' f x( )

( ) ( ) ( 0)

af x dx a f x dx a 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* §· biÕt (F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x). 
VËy





f x( )g x dx( )



?

* §· biÕt (F(u(x)))' = F'(u).u'(x). 
VËy



f u x u x dx( ( )) '( ) ?

GV bæ sung: VËy nÕu



f t dt F t( )  ( )C
th×



f u du( ) F u( )C víi u = u(x) .

4. Sự tồn tại của nguyên hàm:
GV nêu định lý, cho HS thừa nhận:

Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]
đều có ngun hàm trên đoạn đó.

GV nªu quy ớc: Từ đây chỉ xét các hàm số liên tơc.

mµ



aF x( ) '



aF x'( )af x( )vµ aC = const
nªn



af x dx( ) aF x( )aC đpcm.
*

Chứng minh tơng tự trên.
*

Hiển nhiên vì F'(t) = f(t) nên

(F(u(x)))' = F'(u).u'(x) = f(u).u'(x)
= f(u(x)).u'(x)  ®pcm.

HS theo dâi vµ ghi chÐp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

5. Bảng các nguyên hàm:

GV hng dn HS t o hm suy ra nguyên hàm
của các hàm số sơ cấp (và của hàm số hợp) tơng
ứng.

* (x)' = ? 



dx?

* (x) = ?  x dx ?







* (ln/x/)' = ?  ?
* (ex)' = ?  ?
* (ax)' = ?  ?
* (sinx)' = ?  ?
* (cosx)' = ?  ?
* (tanx)' = ?  ?
* (cotx)' = ?  ?

HS tìm ra đạo hàm của các hàm số sơ cấp dới

sự hớng dẫn của GV.



dx x C

*

( 1)

x

x dx C






  





*

ln | | ( 0)

dx

x C x

x   



*

x x

e dx e C



*

(0 1)

x

x a

a dx C a

a

   



cosxdxsinx C

*



sinxdx cosx C



f x( )g x dx( )



 f x dx( )  g x dx( )



( ) ( )

( ( )) '( ) ( ( ))

f t dt F t C

f u x u x dx F u x C

 

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C - Luyện tập - Củng cố:

6. áp dụng:

GV nêu ví dụ và hớng dẫn HS tính nguyên hàm.

*Ví dụ 1: F(x) =

2 5 2

x x dx

x

 

 

 

 



*VÝ dô 2: F(x) =

3
2cos

sin

x dx

x

 



 

 



*



cos2x =tanx + C

*



sin2x =- cotx + C

HS giải các ví dụ.

2
2

3 2

( ) 4 5

4 5 2

4 5 2 ln | |

3 2

4 5

2 ln | |

3 2

F x x dx xdx dx

x
dx

x dx xdx

x

x x

x C

x x x C

   

  

   



( ) 2 cos 3

sin

2 sin 3co

dx

F x xdx

x

x tgx C

 



Bài soạn:

Nguyên Hàm

I,Mục tiêu:
1.về kiến thức:

- HS nm vng nh ngha nguyờn hàm của một hàm số trên K,.Phân biệt rõ một nguyên
hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.

- HS nắm được bảng nguyên hàm của một s hm s thờng gặp .
2.Về kĩ năng:

- HS biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số thờng gỈp

- HS biết cách dựa ngun hàm của một hàm số thờng gặp để tìm nguyên hàm của hàm số
phức tạ hơn.

3.Về t duy và thái độ:

- HS tÝch cùc ,høng thó trong nhËn thøc tri thức mới.
- Cẩn thân, chính xác.

II.Chuẩn bị:

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH: Cho h m sà ố F(x) = x3+x2-7 v h m sà à ố f(x)=3x2+2x

Tinh F’(x) v so sà ỏnh F’(x) v f(x)à
Hoạt động 2: 1.Khái niệm nguyên hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Đa ra bài tốn mở đầu

GV: Hµm sè F(x) l nguyên
hàm của hàm số f(x) => k/n
nguyên hàm

GV:Hàm số F(x) = x4 là

nguyên hàm của hàm số f(x) =4
x3 vì sao?

GV: Gọi HS tr¶ lêi

GV: (F(x) + C)' = ?

XÐt H(x)=G(x) - F(x). Tính H(x)
GV: Gọi HS trình bầy

GV: Đa ra kí hiệu

1.Khái niệm nguyên hàm

Cho hm s f(x) xỏc định trên K .

Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của
hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với
mọi xK .

VD: Hµm số F(x) = x4 là nguyên hàm của

hàm sè f(x) =4 x3 v× F’(x) = f(x)

VD :T×m mét hàm số là nguyên hàm của
hàm số y = 2x.

Giải

Nguyên hàm của hàm sô y=2x là hàm số
F(x) =x2 hoặc G(x) =x2 + C vì F’(x)

=2x ,G’(x) =2x

ĐL1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
trên K. Khi đó

a) F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), C =
const.

b) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên
K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C
với mọi x thuộc K.

VD: Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 5x4 biết

F(1)=4
Giải

Ta có y=x5 là một nguyên hàm của hàm số (x) = 5x4

nên hàm số F cần tìm có dạng F(x) =x5 + C

Vì F(1)=4 nên 15 +C=4 C=3

Vậy F(x) =x5+3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên K, kÝ hiƯu lµ:
( )

f x dx



và cịn đọc là tích phân bất định của f(x).
Vậy:



f x dx F x( )  ( )C  F x'( )f x( ) (*)
Ngời ta ding kí hiệu



f x dx( ) để chỉ một
nguyên hàm của f

VËy:





( ) ( )

f x dx f x



Hoạt động3: 2.Nguyên hàm của một số hàm số thờng gặp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Hớng dẫn HS cm để đa ra

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

êng gỈp

* (x)' = ? 



dx?

* (x) = ?  x dx ?







* (ln/x/)' = ?  ?

GV: Gäi HS tr¶ lêi



dx x C



dx x C

2)

( 1)

x

x dx C






  





3)

ln | | ( 0)

dx

x C x

x

4) Với k là hằng số khác 0 ta cã

asin kxdx=cos kx

k +C¿b¿



cos kxdx=

sin kx

k +C¿c¿



e

dx=e

k +C¿d¿



a

dx=a

k +C(0<a ≠1)¿

5)
a)



cos2x =tanx + C

b)



sin2x =- cotx + C

VÝ dô:

1) 2



xdx x C

1
2)

2 xdx x C



V.Cịng cè lun tËp:

- nh¾c lại các kiến thức cơ bản .

- Bài tập:Bài tập SGK

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I,Mơc tiªu:
1.vỊ kiÕn thøc:

- HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K,.Phân biệt rõ một nguyên
hàm với họ nguyên hàm ca mt hm s.

- Củng cố bảng nguyên hàm của một số hàm số thờng gặp cho HS
- HS nắm vững một số tính chất cơ bản của nguyên hàm.

2.Về kĩ năng:

- HS bit cỏch da nguyờn hm của một hàm số thờng gặp để tìm nguyên hàm của hàm số
phức tạ hơn.

- HS biết vận dụng một số tính chất cơ bản của nguyên hàm vào giải toán.
3.Về t duy và thái độ:

- HS tÝch cùc ,høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi.
- Cẩn thân, chính xác.

II.Chuẩn bị:

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng hc tp.

III. Ph ơng pháp dạy học:

- Phng phỏp vn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
CH: Tính

a x2 ¿

dx¿b¿



xdx¿c¿



3x2dx¿
Hoạt động 2: 3.Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV: Híng dÉn cm ®l

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x). 
VËy





f x( )g x dx( )



?

3.Mét sè tÝnh chÊt c¬ bản của nguyên hàm
Định lí 2: Nếu f,g là hai hàm số liên tục trên
K thì

f x( )g x dx( )







f x dx( ) 



g x dx( )
b)



af x dx a f x dx a( ) 



( ) ( 0)
CM t/c b

ThËt vËy:

( ) ( ( ) ) ( )

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(aF(x))' = aF'(x) = af(x). VËy

( ) ?

af x dx



víi a  0.

GV: Gäi HS tr¶ lêi

2 5 2

x x dx

x

 

 

 

 



3
2cos

sin

x dx

x

 



 

 



mµ



aF x( ) '



aF x'( )af x( )vµ aC = const nªn

( ) ( )

af x dx aF x aC



 ®pcm

*VÝ dô 1: F(x) =

2 5 2

x x dx

x

 

 

 

 



Gi¶i

2
2

3 2

( ) 4 5

4 5 2

4 5 2 ln | |

3 2

4 5

2 ln | |

3 2

F x x dx xdx dx

x
dx

x dx xdx

x

x x

x C

x x x C

   

  

   



*VÝ dô 2: F(x) = 2

3
2cos

sin

x dx

x

 



 

 



Gi¶i



(

2cosx − 3
sin2x

)



(2cosx)dx−



(

sin2x

)



(cosx)dx−3



(

sin2x

)

dx
2sinx+3 cotx+C

V.Cịng cè lun tập:

- nhắc lại các kiến thức cơ bản .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

§Ị kiĨm tra 15 phút .

Ngời soạn: Phùng Văn Thân

Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

I . Mục tiêu kiĨm tra.

1. VỊ kiÕn thøc:

- Nắm vững định nghĩa .Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của mt

hm s .

- Nắm vững bảng nguyên hàm , các tính chất.

2. Về kĩ năng. Vận dụng các kiến thức ở trên giải các bài toán cụ thể .

II. Ph ơng án ra đề

1. Mạch kiến thức với trọng số điểm là: 4 :4 :1 .
2. Trọng số điểm cho từng mức độ nhận biết 3 . 4 . 3
3. Trọng số điểm cho từng ô TL 1:1

III . Dù kiÕn ma trËn hai chiỊu.

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Định nghĩa

3

1

4
4
TÝnh chÊt

3
3

4
4
Bảngnguyênhàm

2
2

Tæng 3 4 3 10

IV. Đề bài.

Câu 1 ( 4 điểm ) : TÝnh



f(x)dx víi :
a . f(x) = cos2 x

2 b. f(x) =(sin
x

2 - cos
x
2 )2
c. f(x) = 5 sin

x −3 cot2x

cos2x c . f(x) = (2tanx + 3cotx)

2 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 2 ( 4 điểm ) : TÝnh



f(x)dx víi : a . f(x) = 3x

−6x2−5
x

b. f(x) = ( √

x −1¿3
¿
¿
¿

c. f(x) = ex(3 - 2e

− x

x5 ) d . f(x) = 2

x(32x + x22-x ).

Câu 3 ( 2 điểm): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 5x4 + 2x 1 thoả mÃn điều kiện

F(x) = 1 .

V. Đáp án . C©u 1 : a .



f(x)dx = 1

2 [ x + sinx ] + c b .



f(x)dx = x + cox +
c



f(x)dx = 5 tanx + 3cotx – 5x +c d.



f(x)dx =4tanx –
9cotx –x +c .

C©u 2 : a .



f(x)dx = 3x3 -3x2 -5ln |x| + c b .



f(x)dx =x- 6 √x + 3ln |x|

+ 2
√x +c



f(x)dx = 3ex + 1

2x4 +c d.



f(x)dx =
18x

lnx +
x3

3 + c
.

C©u 3 : F(x) = x5 + x2 – x + 2 .

Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút:

Ngời soạn: Lê Thị Lý

Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

I. Ma trn đề kiểm tra:

Chủ đề TNKQNhận biếtTự luận TNKQThông hiểuTự luận TNKQVận dụngTự luận Tổng

K/n đạo hàm 1 0,5 2 1 3 1,5

Cỏc quy tt
o hm

1 1 2

Đạo hàm của các

hàm hợp 0,5 4 4,5

Vi phõn o hm cp
cao

1 1 2

0,5 3 3,5

Đạo hàm các h/số
l-ợng giác

1 1

0,5 0,5

Tổng 1

0.5

7

9.5
9

10
II. §Ị bµi;

A. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu đúng 0,5đ)

Trong mỗi câu từ 1 -> 12 đều có 4 câu trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phng ỏn
ỳng. hóy khoanh trũn phng ỏn ỳng.

1. Đạo hàm của hàm số y = f(x) tạo x0 là:

A. lim B. lim C. lim D. A. lim
2. Đạo hàm của hàm số y = x2 tại x

0 = 2 là:

A. 1 B. 2 C. 8 D. 4

3. Phơng trình tiếp tuyến của hàm số y = x.tại x0 = 1 là:

A. y = (x + 1) B. y = 3x - 1 C. y = 3 - 1 D. y = 3x - 2.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

4. Cho hàm số f9x) = với x< 0 khi đó:
A. f'(x) = ; B. f'(x) =

−3
x2

√

x −3

x
;
C. f'(x) = ; D. f'(x) =

5. Cho hàm số; f(x) = x2.cosx. Khi đó:

A. f'() = 0 B. f' = () = ()
C. f'() = - D. f'() =

6. Cho hàm số: y = x3 - 2x2 + 1. Khi đó:

A. dy = (3x + 4) dx B. dy = (3x2 - 4x)dx

C. dy = (x3 - 2x2)dx C. dy = (x3 - 2x2 + 1)dx

B. Tự luận:

Câu 1: (3đ) Cho hàm số: f(x) = (1 - 2x2). Tính f''(x)

Cầu 2: (4đ) Cho hàm số: y =

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết:
a) Hoành độ tiếp điểm tại x0 = 0

b) tiếp tuyến qua A(0,2).

Bài soạn:

Bài tập các phơng pháp tính tích phân

I,Mục tiêu:
1.về kiến thức:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2.Về kĩ năng:

- Rèn luyện cách tính tích phân cho häc sinh.

- HS sử dụng thành thạo phơng pháp đổi biến vào giải toán
3.Về t duy và thái độ:

- HS tÝch cùc ,høng thó trong nhËn thøc tri thức mới.
- Cẩn thân, chính xác.

II.Chuẩn bị:

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các dựng hc tp.

III. Ph ơng pháp dạy học:

- Phng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH: Nêu cơ sở của phơng pháp đổi biến số
Hoạt động 2: Bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HS tự giải theo h/dẫn của GV

- có thể dùng cách đổi biến khác

*Một số dạng tích phân dùng ff
đổi biến s & cỏc bin hay dựng
:

- chứa căn :

ax+b ;

ax2+bx+c ;

x2 a2
-Hàm số hữu tỉ với mẫu thức là
ttb2 vô nghiệm :

-Bin i ( nếu cận đối xứng ,

h/s chẵn hoặc lẻ)

- BiÕn bï , biÕn phô .

TÝnh I =



0
1

√

x2

+4 . dx bằng
cách đặt t = x +

√

x2

Bài 1: Tính các tích phân sau :

1
1

dx
x2

+x+1 (hd : x=

-1
2+

√3

2 tgt ; §S:
π
√3)
b¿



π

x. sinx

1+cos2xdx (x=π-t ; §S:
π2

4 )
c¿



1
√3

dx
x2.

√

x2

(x=tgt ;§S: √2−2.√3
3 )

d¿

cosx

sinx+cosxdx ( biến fụ ;ĐS:

4)

Bài 2: Tính I =



0
1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HS tự giải theo h/dẫn của GV
- có thể dùng cách đổi biến khác

b¿ x = 2sint

Bµi 3

a¿1¿2dx

x+x3 ¿ b¿



1
√3

x3+1

x2.

√

4− x2dx¿ c¿



0
ln2

√

ex−1. dx

¿HD¿b¿ x = 2sint ; KQ : 7√3

6 - 1¿ c¿ KQ:
4-π

2 ¿

V.Cịng cè lun tËp:

- nhắc lại các kiến thức cơ bản .

- Bài tập:Bài tập SGK
Bài tập thêm

1) Tính các tích phân sau :
a¿



π

1+sin2x

cos2x . dx ; b¿



1
8 3

√x+1

√x dx . ; c¿



π

sin2x. cos3x. dx

x+3¿3
¿
x-2¿2.¿

¿
dx

d¿



0
1

(x2+1)e2xdx . ; e¿



1
2

(2x-1)lnx. dx ; f¿



0
1

Đề kiểm tra 15 phút .

Ngời soạn: Tống văn Anh Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

I . Mục tiªu kiĨm tra.

3. VỊ kiÕn thøc:

- Nắm vững định nghĩa .Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm ca mt
hm s .

- Nắm vững bảng nguyên hàm , các tính chất.

4. Về kĩ năng. Vận dụng các kiến thức ở trên giải các bài toán cụ thể .

II. Ph ơng án ra đề

4. Mạch kiến thức với trọng số điểm là: 4 :4 :1 .
5. Trọng số điểm cho từng mức độ nhận biết 3 . 4 . 3
6. Trọng số điểm cho từng ô TL 1:1

III . Dù kiÕn ma trËn hai chiỊu.

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Định nghĩa

3

1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

TÝnh chÊt

3
3

4
4
Bảngnguyênhàm

2
2

Tæng 3 4 3 10

IV. Đề bài.

Câu 1 ( 4 ®iĨm ) : TÝnh



f(x)dx víi :
a . f(x) = cos2 x

2 b. f(x) =(sin
x

2 - cos
x
2 )2
c. f(x) = 5 sin

x −3 cot2x

cos2x c . f(x) = (2tanx + 3cotx)

2 .

Câu 2 ( 4 điểm ) : TÝnh



f(x)dx víi : a . f(x) = 3x

3−6x2−5

x

b. f(x) = (

√x −1¿3
¿
¿
¿

c. f(x) = ex(3 - 2e

− x

x5 ) d . f(x) = 2

x(32x + x22-x ).

Câu 3 ( 2 điểm): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 5x4 + 2x 1 thoả mÃn điều kiện

F(x) = 1 .

V. Đáp án . C©u 1 : a .



f(x)dx = 1

2 [ x + sinx ] + c b .



f(x)dx = x + cox +
c



f(x)dx = 5 tanx + 3cotx – 5x +c d.



f(x)dx =4tanx –
9cotx –x +c .

C©u 2 : a .



f(x)dx = 3x3 -3x2 -5ln |x| + c b .



f(x)dx =x- 6 √x + 3ln |x|

+ 2
√x +c

Trêng THPT D¬ng Đình Nghệ
Giáo Viên: Nguyễn Thị Dung

Ngày 03/08/08

Bài soạn: Luyện tập nguyên hàm

Số tiết : 01

I.Mơc tiªu.

1. VỊ kiÕn thøc: Cđng cố các tínhchất của nguyên hàm, củng cố phơng pháp tính
nguyên hàm.

2. Về kĩ năng: Nâng cao kĩ năng tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng các tính chất
cơ bảnvà các phơng pháp tính nguyên hàm.

3. V t duy và thái độ: Rèn luyện t duy lơ gíc v tớnh cn thn chớnh xỏc.
II.Chun b.

1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: ĐÃ học các tính chất cơ bản và các phơng pháp tính tích phân.
ĐÃ chuẩn bị hệ thống bài tập ở nhà.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

IV.Tiến trình lên lớp

A. Kiểm tra bài cũ.

? Nêu các phơng pháp tìm nguyên hàm
B. Bài mới.

Hot ng 1. Nâng cao kĩ năng tìm nguyên hàm bằng cách sử dng phng phỏp i
bin s.

Bài tập 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. f(x)=3x

73x2

2. f(x)=sin5x

3. cos
x
3
3. f(x)=x.cos(x2)

Hoạt động của giáo viên
-Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày
? Nêu phơng pháp tính các ngun
hàm trên

?Mèi quan hƯ gi÷a các hàm số 3x và
7-3x2, sin x

3 và cos
x
3
2x vµ x2

? Nhắc lại các bớc đổi biến số
- Điều khiển học sinh

-Gäi häc sinh nhận xét
- Chính xác hoá kết quả

Hoạt động của học sinh

c v nghiờn cu li gii

1.Đặt u=7-3x2 suy ra du=-6xdx suy ra

3xdx=- du

2 suy ra



❑3x

√

7−3x2 dx=



−12u
1
2du

=−1

2
u
3
2
3
2
+c

= 73x

2

3
2
+c
1

3
2.Đăt u= sinx

3 suy ra du=
1
3cos

x

3dx suy ra

sin5 x
3cos

x

3dx=3

u

du=1

2u

+c=1

2sin

6x

3+c
3.Đặt u=x2 suy ra du=2xdx suy ra

x. cosx2dx

=1

2sinx

+c

Hot động 2. Nâng cao kỹ năng tìm nguyên hàm bằng phng phỏp ly tớch phõn
tng phn.

Bài tập 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.f(x)=x3.ex

2. f(x)= x. lnx
3. f(x)=x2. cos2x

Hoạt động của giáo viên
- Gvgọi 3 học sinh lên bảng

? Nªu các bớc tính các nguyên hàm
trên

? Phõn tớch bi toán dẫn đến cách đặt
u(x),v(x)

Hoạt động của học sinh
1. Đặt u(x)=x3, dv= exdx suy ra u/(x)=3x2,

v(x)=ex

suy ra

3 x 3. x 3 2 x x( 3 3 2 6 6)

x e dx x e  x e dx e x x x c

2. Đặt u=lnx, dv= xdx suy ra u/=

x, v=
3
2
2
3x
3 1
2 2
3 3
2 2
2 2

ln ln
3 3
2 4
ln
3 9

x xdx x x x dx

x x x c

  

  



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

? Nêu cách nhận dạng bài tốn tính tích
phân bằng phơng pháp tích phân từng
phần và bằng pp đổi biến số

-Gäi häc sinh nhËn xÐt
-ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶

suy ra u/=2x, v=

1
sin 2 .

2 x

VËy

2 1 2

2 .sin 2 .sin 2

x cos xdx x x x xdx



1 1 1

sin 2 . 2 sin 2
2x x2x cos x 4 x c
C. Cñng cè

Giáo viên nhấn mạnh cho học phân biệt bài tốn tính ngun hàm khi nào sử dụng pp đổi
biến số khi nào dùng pp tích phân từng phần.

D. Híng dÉn häc tËp

Hớng dẫn làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.
Trờng THPT Dng ỡnh ngh

Giáo viên : Nguyễn thị Dung

Đề kiểm tra chơng 3
Thời gian: 15/

Tính các nguyên hàm sau:
1.

(x 1)dx



sin 2xdx
3.

(x1)cos x( 2 )x dx

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trờng THPT Dơng đình nghệ
Giáo viên : Nguyễn thị Dung

Đề kiểm tra chơng 3
Thêi gian: 15/

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

(x 1)dx



sin 2xdx
3.

(x1)cos x( 2 )x dx



GV:Tống Văn Anh - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Bài soạn

:

Các phơng pháp tính tích phân (tiết 1)

I:Mục tiêu
Gióp häc sinh:

-Hiểu và nhớ đợc cơng thức (1) trong SGK

-Biết phơng pháp tính tích phân bằng cách đặt ẩn phụ
-Vận dụng PP đặt ẩn ph gii toỏn tớch phõn

II: Tiến trình lên lớp
1-Kiểm tra bài cũ

Tính tích phân

2
0

(2x1) dx

bằng cách khai triển

2x1
2-Bài mới

Hat ng ca GV v HS ghi bng

GV: Đa ra bài toán tính tích phân nếu

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

khn rt nhiu cịn dùng PPđặt ẩn
phụ thì đơn giản hơn rất nhiu

GV: Đa ra công thức (1) SGK và giải
thích c«ng thøc.

GV:Đa ra một số bài tốn tính tích
phân và hớng dẫn học sinh giải các

bài tập đó

HS: Giải các bài tập trên
Ta có

2 1 2 2

( )
2

x x

xe dx e d x

do đó đặt
u=x2 thì u(1)=1,u(2)=4 và

2
2
1
x
xe dx



=
4
4
1
1
( )
2 2

u
e

du e  e



GV: Giả sử cần tính tích phân
( )

b

a

g x dx

nu g(x) đợc viết





( ) ( )

f u x u x

th× theo (1) ta cã
( )

b

a

g x dx



bằng tích
phân nào?

Cơ sở của PP là công thức sau





( )
'
( )
( ) ( ) ( )
u b
b

a u a

f u x u x dx f u du



(1)

trong đó u u x ( ) có đạo hàm liên tục trên K,
( )

yf u liªn tục sao cho hàm hợp f u x

( )



xác định trên K; a,b là hai số thuộc K.

C¸c Ví Dụ

Ví dụ 1:tính các tích phân sau
a)
2
2
1
x
xe dx

b)
3
1

2x3dx



2
2

0 sin xcosxdx





d) 
2
ln
e
e
x
dx
x



Híng dÉn:

a) Ta cã

2 1 2 2

( )
2

x x

xe dx e d x

do đó đặt u=x2 thì

u(1)=1,u(2)=4 vµ
2
2

1
x
xe dx

=
4
4
1
1
( )
2 2
u
e

du e e

Giả sử cần tÝnh tÝch ph©n
( )

b

a

g x dx



nếu g(x)

đợc viết





( ) ( )

f u x u x

th× theo (1) ta cã
( )

b

a

g x dx



=
( )
( )
( )
u b
u a

f u du

*Hớng dẫn học sinh:

Yêu cầu HS từ VD2 hÃy nêu cách
giải bài toán:

I =

a

dx
a2

+x2

Ví dụ 2.Tính I=

0
1

1 x2dx
Giải:Đặt x =sint

(

t∈

[

−π

2;
π
2

])

.
Khi x=0 th× t=0,khi x=1 th× t= π

2 .
Vậy ta đặt x=sint với 0 t ≤π

2 .Ta cã:I =
π

4 .

VÝ dô 3.TÝnh I=

0
1

dx
1+x2 .
Giải .Đặt x=tgt

(

t

[

2;

])

.Khi x=0 thì t
=0,khi x=1 Th× t= π

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Vậy ta đặt x =tgt với 0 t ≤π

4 . Ta đợc I =
π

4 .

VÝ dô 4.TÝnh I=



0
1
2

√

1− x2dx .Đáp số: I =

6 .
III.Cũng cố h ớng dẫn

*yờu cu HS nắm vững các công thức đợc học
*Về nhà làm li cỏc vớ d ó c hc.

*các em về nhà làm bài tập trong SGK.
..

Đề kiểm tra 15 phút

Tính các tÝch ph©n

a) I =

4
0

tgxdx

π



b)J =



e

√1+lnx
x dx

c) K =

6
3
0

sin x.cos x.dx

GV:Nguyễn lạnh Đông - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Bài soạn

Các phơng pháp tích phân (T2)

I:Mục tiêu
Gióp häc sinh:

-Hiểu và nhớ đợc cơng thức (2) trong SGK

-Biết phơng pháp tính tích phân bằng pp tích phân từng phần
-Vận dụng PP tích phân từng phần giải toán tích phân

II: Tiến trình lên lớp
1-Kiểm tra bài cũ

H1? Nêu công thức nguyên hàm từng phần?
H2?Tìm nguyên hàm của hàm số y = lnx
2.Nội dung bài mới

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

GV: Đa ra công thức (2) SGK và
giải thích công thức.

Hay

u(x)dv=[u(x).v(x)]

a
b

b

a

a
b

v(x)du
Tóm lại

udv=uv

a
b

b

a

a

b

vdu .
H?Ta t u=? v=?

Yêu cầu học sinh lên bảng tiếp
tục làm bài

H?t u=? v=?

Gọi HS lên bảng lµm bµi sau khi
híng dÉn.

H? ta đặt u=?v=?

u cầu HS tớnh n kt qu.

Cơ sở của pp này là c«ng thøc sau





b b

a a

u(x)v '(x)dx u(x)v(x) v(x)u '(x)dx

a (2)

 



Trong đó các hàm số u,v có đạo hàm liên tục trên
K và a,b là hai số thuộc K.

C¸c vÝ dơ

VÝ dô 1: TÝnh



1
2

lnx
x3 dx

Giải:đặt

u=lnx

dv=dx
x3

¿{

ta cã

¿
du=dx

x
v=− 1

2x2

¿{

Do đó I =

[

− 1

2x2. lnx

]

¿2
¿1+

1
2



1

dx
x3

VÝ dơ 2:TÝnh J =

xsin xdx

Giải:Đặt

u=x

dv=sin xdx

{

ta có

du=dx
v=cosx

{

[cosx.x]

2
0
+

0

2
cos xdx
Ví dụ 3:Tính K =



0
1

xe2xdx

Giải: đặt

u=x

dv=e2xdx

¿{

ta cã:

¿
du=dx
v=1

2e

2x

¿{

VËy K =

[

1
2xe

2x

]

¿1
¿0−

1
2



0

e2xdx

D.Cịng cè h íng dÉn

*u cầu HS nắm vững các cơng thức đợc học
*Về nhà làm lại các ví dụ đã đợc học.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

………..

§Ị kiĨm tra 15 phót

Tính các tích phân sau:

3
3x
1
3
2
e

a) xe dx

ln x

b) dx

GV: Vũ Hoàng Sơn - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Tiết . Đề Kiểm tra 45 phút-Chơng 3

I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

Häc sinh cần hiểu rõ các nội dung sau đây:
-Kiến thức về nguyên hàm

-Kiến thức về tích phân

-Kiến thức về ứng dụng tích phân

-2. Kỹ năng:

Vn dng thnh tho cỏc kin thc ó hc vo lm bi kim tra.

II. Công tác chuÈn bÞ.

 Giáo viên: chuẩn bị đề thi

 Học sinh: ơn tập kiến thức để có thể thực hiện yêu cầu của giáo viên

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Mức độ
Chủ đề

NhËn biÕt Th«ng hiĨu Vận dụng

Tổng

KQ TL KQ TL KQ TL

Nguyên hàm 1

1,0

TÝch ph©n 1

1
1
2
1
1
1
2
4
6,0
øng dơng tÝch

ph©n 1
3
3
3,0
Tæng
3
4
2

3
1
3
6
10,0

Ghi chó:*TNKQ: 3 ®iĨm , TL : 7 ®iĨm

* NhËn biÕt: 4 ®iĨm , Th«ng hiĨu: 3 ®iĨm, VËn dơng : 3 điểm.

Đề bài : ( thời gian làm bài 45 phút)

A.Phần TRắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Câu 1(1 điểm) Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số

x
f x

và thoả mÃn F(2) = 5. Hàm số
F(x) cã d¹ng :

A.
2
5
4
x

B.
2

4
4
x


C. x25x D. x21

C©u 2(1 điểm)Hàm số nào sau đây tồn tại tích phân trên ®o¹n



1,1



?
A. f x( ) ln x B.

1
( )
2 1
x
g x
x



 C.h x( )tgx D. k x( )cotgx

Câu 2(1điểm) Tích phân

1
0
x
xe dx



b»ng

A. 0 B.1 C.2e-1 D.2e+1

B.Phần tự luận

Câu 4(4 điểm).Tính các tích phân

a) C =

( cos x sin x)dx

2 3 3 2

b) B =

1 ln x
dx
x

Câu 5(3 điểm)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y= x2-2x+2,tiếp tuyến

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Hết .

GV: Vũ Hoàng Sơn - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Đề kiểm tra 15 phút

a)( 5 điểm)Tính các tích phân sau:

1
2
0

xdx
x 3x 2

b)( 5 điểm)Tính thể tích vật tròn xoay ,sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng:

y=x

1
2 e

x

2 ,x=1,x=2,y=0 khi nó quay xung quanh trục 0x

Đề kiểm tra 15 phút

Bài1. Tính tích phân sau
a)I =



π

sin 2 xdx
b)I =



0
1

e− x2. xdx

Bài 2.Tìm diện tích hình phẳng nằm giữa các đờng
y = x3-1,y=0, x=-1,x=2.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

GV: Lê Thị Hơng - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Bài soạn

Tiết .

Luyện Tập

các pp tích phân tõng phÇn-(T2)

A.Mục đích u cầu

-Giúp HS vận dụng kiến thức đã học để vận dụng vào giải bài tập
-yêu cầu HS nắm vững kiên thức ,làm bài tập ở nhà

-Yêu cầu các em có thái độ tích cực trong giờ hc.

B.Ph ơng pháp

-S dng pp gii quyt vn ,kt hp vi cỏc pp khỏc.

C.Tiến trình giờ dạy

1.n nh t chc lớp
2.Kiểm tra bài cũ

H?Nêu định lí về pp tính tích phân từng phần.
3.Nội dung bài mới:

Họat động của GV và HS ghi bng

H?cn t u=?

Lu ý: u tiên hàm đa thøc so víi hµm

lịy thõa.

H? cần đặt u =? dv=?

-u tiên hàm đa thức so với hàm LG

Bài tập5:Tính
a)I =

0
1

xe3xdx

Giải : Đặt

u=x

dv=e3xdx

{

du=dx

v=1

3e

3x

{

Do ú I =

1
3xe

3x

1
0

1
3

0

e3xdx

= 2e3+1
9

b) I =



π

(x −1)cos xdx
Gi¶i:

đặt

u=x −1

dv=cos xdx

⇒

¿du=dx
v=sinx

¿{

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Họat động của GV và HS Ghi bảng

H? cn t u =? dv=?

-u tiên hàm đa thức so với hàm
LG

-Gọi học sinh lên bảng làm bài

Chú ý:Cần phải sử dụng 2 lần
công thức tích phân từng phần.

-Gọi học sinh lên bảng làm bài

Chú ý: Sử dụng công thức tích
phân từng phần,xuất hiện lại tích
phân ban đầu.

-HS cú th t u,dv ngc lại với
cách giải trên.

Bµi 6:TÝnh

a) I =



π

x2sin xdx Đặt

u=x2

dv=sin xdx

du=2 xdx
v=cosx

{

I=-x2cosx

2
0

+2

xcos xdx =

xcos xdx

Đặt

u1=x

dv1=cos xdx

du1=dx
v1=sinx

{

Do ú:I = 2



π

xcos xdx =...= 2

(

π2−1

)

=π −2
b) I =

e2cosxdx

Gii: t

u=ex

dv=cos xdx

du=exdx

v=sinx

{

Do ú I
exsinxalignl

2
0

0

2

exsin xdx

=e

2

0

2

exsin xdx

Đặt

u1=ex

dv=sin xdx

⇒

¿du1=exdx
v1=−cosx

¿{

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

VËy I=eπ2−1− I⇒I

=e

π

2−1

2 .

D.cũng cố ,h ớng dẫn.

-Yêu cầu HS về nhà làm lại bài tập,làm tiếp những bài còn lại,làm thêm bài tập trong sách
bài tập.

-Các em về nhà chuẩn bị bài mới cho tiết học sau.
..

Đề kiểm tra 15 phút

4
2
1

sin( )

) )

sin cot

e

lnx dx

a dx b

x x g x

GV: Lê Văn Lâm - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Tiết

ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

A.mục đích u cầu:

-Giúp HS biết cách tính diện tích của hình phẳng dựa vào cơng thức tích phân
-Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lnh Tri thc mi

B.Ph ơng pháp

-S dng pp gii quyt vấn đề ,pp trực quan kết hơp với các pp khỏc

C.Tiến trình giờ dạy

1.n nh t chc lp
2.Kim tra bi cũ

H1?TÝnh tÝch ph©n sau:

a) I =



1
3

|x2−2x|dx

b) J =



π

|cosx|dx

3.Néi dung bµi míi

Họat động của GV và HS Ghi bảng

Chó ý:ta xem hiƯu
f1(x)- f2(x) =f(x)

2)Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong,ta
chứng minh đợc diện tích của hình phẳng giới han
bởi 2 đờng thẳng x=a,x=b,và đồ thị của 2 hàm số
y1=f1(x) và y2=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b], đợc cho

bëi c«ng thøc
S =



a
b

|

f1(x)− f2(x)

|

dx (1)
Chó ý:§Ĩ tÝnh S =



a
b

|f(x)|dx

Bớc 1: giải pt f(x) = 0 với x [a;b].Giả sử đó là
α và β :

a ≤ α ≤ β ≤ b.

Bíc 2: S =



a
b

|f(x)|dx=



a
α

|f(x)|dx+



α
β

|f(x)|dx+



β
b

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

|



a
α

f(x)dx

|



α
β

f(x)dx

|



β
b

f(x)dx

|

Họat động của GV và HS Ghi bảng

-Híng dÉn HS làm bài dựa
vào các bớc giải ở trên.

-Yêu cầu HS lên bảng làm
bài.

-v hỡnh lờn bng ph để
mô tả cho HS hiểu hơn.
H? nêu PT đờng trịn tâm O
bán kính R?

H?hãy tính y theo x?
H?diện tích đờng trịn đợc
tính nh thế nào?

Gợi ý:đặt x=sint

ví dụ 1.Tìm diện tích hìnhg phẳng nằm giữa các đờng
y = x3-1,y=0, x=-1,x=2.

Giải: Đặt f1(x) =x3-1,f2(x) =0,ta có f1(x)-f2(x) =x3 -1=0

x=1[1;2]. Diện tích phải tìm là:
S =

1
2

|x31|dx=

1
1

|x31|dx+

1
2

|x31|dx =

1 2

3 3

1 1

(x 1)dx (x 1)dx



   



|

3
4−

3
4

|

=¿ 3
3
4
.

Ví dụ 2.Tính diện tích hình nm gia 2 ng f1(x)=x3

-3x

Và f2(x) =x.

Giải:Ta có S = 8.

VÝ dơ 3. TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh tròn bán kính R.

Giải:PT đờng trịn : x2+y2 =R2

Đờng trịn có thể xem là hợp các đồ thị của hai hàm
số

Vµ

y1=

√

R2− x2

y2=−

√

R2− x2
¿

VËy S = 2



− R

R

R2 x2 dx =...= R2

D.cũng cố ,h ớng dẫn.

-Yêu cầu HS về nhà làm lại bài tập,làm tiếp những bài còn lại,làm thêm bài tập trong sách
bài tập.

-Các em về nhà chuẩn bị bài mới cho tiết học sau.
..

Đề kiĨm tra 15 phót

câu 1.Tính diên tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trờn on [0;2

] và trục hoành

câu 2.TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh elip.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HÕt

………

GV: Lê Thị Minh - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

Đề kiểm tra 15 phút

Tính tích ph©n sau

0
2

2
1

) cos(2 )

cos
)

1 sin

) 3

a x dx

x

b dx

x

c x x dx











</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

TiÕt 66,67,68

øng dông hình học & vật lí của tích phân

A.mc ớch yờu cầu:

-Giúp HS biết cách tính diện tích của hình phẳng dựa vào cơng thức tích phân
-u cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lĩnh chi thức mới

B.Ph ¬ng ph¸p

-Sử dụng pp giải quyết vấn đề ,pp trực quan kt hp vi cỏc pp khỏc

C.Tiến trình giờ dạy

1.n nh tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ

H1?TÝnh tÝch ph©n sau:

b) I =



1
3

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b) J =



π

|cosx|dx

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

x
O

Phơng pháp Nội Dung

H? nêu công thøc tÝnh
diƯn tÝch h×nh thang cong?

H?cơng thức trên có ỳng

trong trờng hợp f(x) 0

không?

H?hÃy nêu công thức tổng
quát cho cả 2 trờng hợp?

I.Tính diện tích của hình phẳng

1)Cho hàm số y = f(x),liên tục và không âm trên đoạn

[a;b].ta bit din tớch S ca hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ
thị của f(x),các đờng thẳng x=a,x=b và trục hồnh

B»ng:(h×nh 1)
S =



a
b

f(x)dx =



a
b

|f(x)|dx (1)

Khi f(x) 0 trên đoạn [a;b] ta vẫn chứng minh đợc diện tích

(h×nh 2) S =



a
b

f(x)dx =



a
b

|f(x)|dx (2)

Vậy từ (1) và (2) ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số y = f(x), hai đờng thẳng x=a,x=b và trục Ox
là : S =



a
b

|f(x)|dx

H? h·y xét dấu hàm sinx

trong đoạn [0;2 ] ?

!yêu cầu HS tính TP trên.

Vớ d 1.Tớnh diờn tớch ca hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

cđa hµm sè y = sinx trên đoạn [0;2 ] và trục hoành(hình

Giải: ta có S=

|sinx|dx=

sin xdx+

2

(sinx)dx=cosxalignl

0+cosxalignl
2

=4 .

0
2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Phơng pháp Nội dung
y

x
O

O
y

2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

-yêu cầu HS lên bảng làm
bài.

-H?ỏp dng cụng thc no
tớnh th tớch ca hỡnh
cu.

-yêu cầu học sinh làm ví
dơ .

Ví dụ: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay xung
quanh trục Oy của hình giới hạn bởi các đờng

y = x

2 , y=2, y=4 và x=0
Giải:Theo công thức(2) ta có:
V =

2
4

2 ydy=(πy2)

¿4

¿2=12π

4)ThĨ tÝch cđa khèi cÇu.

Khối cầu là 1 vật thể trịn xoay .nó đợc sinh ra do quay hình
trịn có tâm tại O cvà giới hạn bởi hình trịn có phơng trình

x2

+y2=R2

Theo c«ng thøc (1) ,ta cã
V = π



− R
R

(R2− x2)dx

=. ..=4

3πR

3.

III.øng dơng vµo vËt lÝ

Bµi toán: Một dòng điện xoay chiều i = I0sin

(

2

T t+

)

chạy
qua một đoạn mạch có điện trở thuần R.Hãy tính nhiệt lợng Q
tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T,theo
công thức:

Q =



T

Ri2dt.

Gi¶i: ta cã Q =



T

Ri2dt=



T

RI02sin

(

2Tπ+ϕ

)

dt=. ..=
RI02

2 T

-gọi HS lên bảng trình bày lí
thuyết theo các chủ đề.

-gọi hs lên bảng làm bài tập.
a) sử dụng pp phân tích.
b) sử dụng pp đổi biến số

c)sử dụng pp tích phân từng phần
d) sử dụng pp i bin s

A.Kiến thức cần nhớ

1.Bảng các nguyên hàm cơ bản
2.Công thức Niutơn-Laipnit.
3.Các tính chất của tích phân.
4.Các phơng pháp tính tích phân:
5.Tính diện tích hình phẳng.
6.Tính thể tích của các vật thể.

B.Bài tập

Bài tập 1:Tính các tích phân sau:

a01xdx

x2

+3x+2=In

8.b

1

e

sin(Inx)

x dx=1−cos 1.¿c¿



1

xIn(1+x2)dx=5

2ln 5−ln2−
3

2.¿d¿



π

π

dx
sin2x

√cotg x=2

√3−2 .¿e¿



1
3
3

xe3xdx=8

9e

.¿g¿



e
e2

√lnx
x dx=

3(2√2−1).¿h¿



1

e2
lnx

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

e) sö dụng pp tích phân từng
phần

g)s dng pp i bin s

h)sử dụng pp tích phân từng phần

B2:

-nêu công thức tínhtrớc khi làm
bài.

-yêu cầu HS lên bảng làm bài.
B3:

H?pttt ti các điểm đã cho có pt
là gì?

-từ đó nêu cỏch tớnh din tớch?

H?nêu công thức tính trớc khi
làm bài?

-Gọi HS lên bảng làm bài.

Bi 2:tớnh din tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi các đờng.
a)xy=4,y=0,x=a,x=3a(a>o).

b)y=e ❑x ,y=e

❑− x ,x=1.

H

ớng dẫn:

a)=4ln3; b)=e+ 1
e -2.

Bài3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
Y=x 2 +4x-3

Và các tiếp tuyến của nó tại các điểmM 1 (0;-3)vaM

2 (3;0).

H

ớng dẫn:

ta có f(x)=-2x+4 f(0)=4, f(3)=-2

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M 1 (0;-3)(h.vẽ):

y+3=4(x-0) y=4x-3

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M 2 (3;0)là:

y=-2(x-3)=-2x+6 .Giao im ca hai tiếp tuyến trên có
hồnh độ thỏa mãn phơng trỡnh 4x-3=-2x+6 x= 3

2
Diện tích phải tìm là:

S=...=

0
3
2

x2dx+



3
2

❑ (x2-6x+9)dx= 9

4 .

Bµi 4:

Tính thể tích vật trịn xoay ,sinh ra bởi các hình phẳng giới
hạn bởi các đờng:

a) y=x

❑
1
2 e

❑

x

2 ,x=1,x=2,y=0 khi nã quay xung

quanh trôc 0x

b) y=lnx , x=1 ,x=2 , y=0 khi nã quay xung quanh trôc
0x

c) y2=x2 ,y=0 , x=1 khi nã quay xung quanh truc 0x , 0y

H

íng dÉn:
a) = π e2

b) 2 π (ln22-2ln2+1)

c) Ta cã (h . vÏ )
*)V ❑0x = π



0
1

y2dx

=π



0
1

x3dx

=.. .=π

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

H?để tính I ta cần đổi biến số
ntn?

H? để tính J ta cần đổi biến số
ntn?

Lu ý:HS có thể giải bài bằng pp
khác nhanh hơn.

H?ta cn đổi biến số ntn?

Yêu cầu HS làm bài sau khi ó
h-ng dn.

Bài tập 1:Tính các tích phân
a)

(2cos 3x+3 sin 2x)dx=2

cos 3 xdx+3

sin 2 xdx
Đặt I=

cos 3 xdx và t = 3x, ta đợc
I = 1



0

3π

cos tdt=1

3sintalignl¿¿30π=0

đặt J =



π

sin 2 xdx và u=2x,ta đợc
J = 1



0

2π

sin udu = −1

2cosualignl¿¿20π =0

VËy



π

(2cos 3x+3 sin 2x)dx=2



π

cos 3 xdx+3



π

sin 2 xdx =0
b)I =



π

tgxdx=



π

sinx
cosx dx

Gi¶i: Đặt t = cosx I=ln 2
Bài tập 2:Tính các tích phân
a)I =

0
1

e x2
. xdx

Gii:t t =-x2 ⇒ I = 1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

H?ta cần đổi biến số ntn?
HS lên bảng làm bài

Chó ý CT:1+tg2x = 1/cos2x

Lu ý:khoảng xác định của ẩn phụ
t.

H?cần t u=?

Lu ý: u tiên hàm đa thức so với
hàm lũy thừa.

Bài Tâp 3 Tính các tích phân
a)Tính I =

e

1+lnx
x dx

Giải:Đặt t = 1+lnx dt = dx

x ⇒ I =



1

√tdt =
2

3(2√2−1) .
b)



π

sin3cos xdx=1
4
c)



π

esinxcos xdx=e −1
d)



π

√1+4 sinxcos xdx=1

6(3√3−1)
Bµi tËp 4:Tính các tích phân sau(a>0):
a)

a

dx
a2

+x2 t x = atgt với
-π

2 <t <
π

2 ⇒ dx=
adt

cos2t

khi đó I = 1
a



0

π

dt= π

4a
b) J =



a

√

a2− x2

đặt x = asint với - π

2 <t <
π

2 ⇒

dx=acost
do đó J =

dt=talignl

6
0
=
6

Bài tập5:Tính

a)I =

0
1

xe3xdx

Giải : Đặt

u=x

dv=e3xdx

{

du=dx
v=1

3e

3x

{

Do đó I =

1
3xe

3x

¿1
¿0−

1
3



0

e3xdx =

2e3+1

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

H? cần t u =? dv=?

-u tiên hàm đa thức so với hàm
LG

Chú ý:Cần phải sử dụng 2 lần

công thức tích phân từng phần.

Chú ý: Sử dụng công thức tích
phân từng phần,xuất hiện lại tích
phân ban đầu.

-HS cú thể đặt u,dv ngợc lại với
cách giải trên.

b) I =



π

(x −1)cosxdx

Giải:đặt

u=x −1

dv=cos xdx

⇒

¿du=dx

v=sinx

¿{

⇒ I = 4
2

Bài 6:Tính

b) I =

x2sin xdx Đặt

u=x2

dv=sin xdx

⇒

¿du=2 xdx

v=−cosx

¿{

⇒ I=-x2cosx

2
0

+2

xcos xdx = 2

xcos xdx

Đặt

u1=x

dv1=cos xdx

du1=dx
v1=sinx

{

Do ú:I = 2



π

xcos xdx =...= 2

(

π2−1

)

=π −2
b) I =



π

e2cos xdx

Giải: đặt

u=ex

dv=cos xdx

⇒

¿du=exdx
v=sinx

¿{

Do đó I = exsinxalignl¿π
2
¿0
−



0
π

exsin xdx

=e
π
2−



0
π
2

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Đặt

u1=ex

dv=sin xdx

du1=exdx
v1=cosx

{

I1=

exsin xdx=. ..=1+

excos xdx
Vậy I=e21 II

=e

21

2 .

D.cũng cố ,h ớng dẫn.

-Yêu cầu HS về nhà làm lại bài tập,làm tiếp những bài còn lại,làm thêm bài tập trong sách
bài tập.

-Các em về nhà chuẩn bị bài mới cho tiết học sau.
..

Bài soạn
Tiết 66,67,68

A.mục đích u cầu:

-Giúp HS biết cách tính diện tích của hình phẳng dựa vào cơng thức tích phân
-Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chim lnh chi thc mi

B.Ph ơng pháp

-S dng pp gii quyết vấn đề ,pp trực quan kết hơp với các pp khỏc

C.Tiến trình giờ dạy

1.n nh t chc lp
2.Kim tra bài cũ

c) I =



1
3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

b) J =



π

|cosx|dx

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

x
O

Phơng pháp Nội Dung

H? nêu công thức tính
diện tích hình thang cong?

H?cụng thc trờn cú ỳng

trong trờng hợp f(x) 0

không?

I.Tính diện tích của hình phẳng

1)Cho hàm số y = f(x),liên tục và không âm trên đoạn

[a;b].ta bit diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ

thị của f(x),các đờng thẳng x=a,x=b và trục hồnh

B»ng:(h×nh 1)
S =



a
b

f(x)dx =



a
b

|f(x)|dx (1)

Khi f(x) 0 trên đoạn [a;b] ta vẫn chứng minh đợc diện tích

(h×nh 2) S =



a
b

f(x)dx =



a
b

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Phơng pháp Nội dung
y

x
O

O
y

2

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

-yêu cầu HS lên bảng lµm
bµi.

-H?áp dụng cơng thức nào
để tính thể tích ca hỡnh
cu.

-yêu cầu học sinh làm ví
dụ .

Vớ dụ: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay xung
quanh trục Oy của hình giới hạn bởi các đờng

y = x2

2 , y=2, y=4 vµ x=0
Giải:Theo công thức(2) ta có:
V =

2
4

2 ydy=(y2)

2=12

4)Thể tích cđa khèi cÇu.

Khối cầu là 1 vật thể trịn xoay .nó đợc sinh ra do quay hình
trịn có tâm tại O cvà giới hạn bởi hình trịn có phơng trình

x2+y2=R2

Theo c«ng thøc (1) ,ta cã
V =

R
R

(R2 x2)dx

=. ..=4

3R

3.

III.ứng dụng vào vật lí

Bài toán: Một dòng điện xoay chiều i = I0sin

(

2

T t+

)

chy
qua một đoạn mạch có điện trở thuần R.Hãy tính nhiệt lợng Q
tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T,theo
công thức:

Q =



T

Ri2dt.

Gi¶i: ta cã Q =



T

Ri2dt



T

RI02sin

(

2Tπ+ϕ

)

dt=. ..=
RI02

2 T

D.cịng cè h íng dÉn

-yêu cầu các em nhắc lại các công thức đợc học trong bài
-yêu cầu các em về nhà làm bài tập trong SGK.

E.Rót kinh nghiƯm sau bµi dạy

Ngày soạn:20/01/2007

Tiết 69,70,71

luyện tập

A.Mc ớch yờu cu

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

-Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng tính diện tích và thể tích dựa vào tích
phân.

-yêu cầu học sinh làm bài tập vào vở trớc khi lên lớp

B.ph ơng pháp

-S dng phng phỏp gii quyt vn kết hợp chặt chẽ với các pp khác
C.Tiến trình giờ dạy

1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ.

H1?nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hm s?

H2?Nêu công thức tính thể tích của vật thệ tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng

gii hạn bởi các đờng y=f(x),x=a,x=b,y=0,quay xung quanh trục Ox?
 3.Ni dung bi hc.

Phơng pháp Nội dung

Hớng dẫn HS làm bài;
Chú ý!thực hiện theo đúng
các bớc đã đợc học.

a)b) Híng dÉn häc sinh
lµm bµi

c)d)e)g) yêu cầu học sinh
lên bảng làm bài

Bi tp 1.Tớnh diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng
sau:

a=0, x=1, y=0, y=5x4+3x2+3;¿b¿y=x2+1, x+y=3;¿c¿y=x2+2, y=3x ;¿d¿y=4x − x2, y=0;¿e¿y=lnx , y=0, x=e ;¿g¿x=y3, y=1, x=8 .¿

H

íng dÉn:

¿
¿

x=−2

¿
¿
¿a x2+3x+3>0∀x∈[0;1].

⇒S=



0
1

(5x4+3x2+3)dx=. ..=5 .
b

f¿1(x)=x2+1, f2(x)=3− x¿pt :f1(x)− f2(x)=x2+x −2=0⇔¿ ¿1.; g17¿4.¿

H?nghiÖm của pt cosx =0?
H?dấu của hàm số cosx?
-yêu cầu hs lên bảng tiếp

tục làm bài.

Bài 2:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a=

2 , x= , y=0, y=cosx.¿b¿y=x(x −1)(x −2), y=0;¿
H

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

H?nghiƯm cđa pt
x(x-1)(x-2) =0 ?

H?diện tích đợc tính ntn?

H?nêu cơng thức lập pttt
ti mt im thuc th?

-yêu cầu HS vẽ hình minh
häa.

x −2
x(x −1)¿dx

¿
¿
¿

|x(x −1)(x −2)|dx+



1
2

|x(x −1)(x −2)|dx=



0
1

a∈

[

−π

2;π

]

,pt:cosx=0⇔x1=−

π
2 , x2=

π

2.¿⇒S=



− π

π

|cosx|dx=



− π

π

|cosx|dx+



π

|cosx|dx .¿

|



− π

π

cos xdx

|



π

cos xdx

|

=.. .=3 .¿b¿pt :x(x −1)(x −2)=0⇔x∈{0,1,2}.¿S=



0
2

Bµi tập 3:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol
y= x2-2x+2,

tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) vµ trơc tung.
Híng dÉn:

H? din tớch cn tỡm c
tớnh ntn?

H?nêu công thức trớc khi
làm bài?

Đặt f1(x)=x22x+2f '1(x)=2x −2, f '1(3)=4

Tiếp tuyến tại M(3;5) có pt là: y = 4x-2.đặt f2(x)=4x-7.

⇒S=



0
3

|

f1(x)− f2(x)

|

dx=.. .=9 .

Bài 4:Tính thể tích của vật thể trịn xoay,sinh ra bởi 1 hình
phẳng giới han bởi các đờng sau đây khi nó quay xung quanh
trục Ox:

a=0, y=2x − x2;¿b¿y=cosx , y=0, x=0, x=π

4;¿c¿y=sin

x , y=0, x=0, x=π ;¿d¿y=xe

x

2, y

=0, x=0, x=1 .¿

H

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

-GV hớng dẫn HS làm câu
a) sau đó gọi Hs lên bảng
làm những câu cịn lại?

H?thĨ tÝch hình cần tìm
đ-ợc tính ntn?

H?tỡm giao im ca
thị 2 HS trên?

H? thể tích cần tìm đợc
tính ntn?

a:2x − x2=x(2− x)=0⇔x=0, x=2 .¿V=π



0
2

(2x − x2)2dx=. . .=16π

15 .¿b¿(π+2)

π

8 ;c¿
3π2

8 ; d¿π(e −2).¿

Bài 5: Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi các đờng y=sinx,y=0,x=0,x= π

4
Khi nã quay xung quanh trơc Ox.

H

íng dÉn:
π
sin2xdx

=. ..=π

8(¿−2).
V=π



π

Bài 7:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình
phẳng giới hạn bởi cá đờng y=2x2 và y=x3xung quanh trục

Ox.

Híng dÉn:2x2=x3 ⇔x=0, x=2 .

⇒V=π



0
2

(2x2)2dx− π



0
2

(x3)2dx=.. .=256π

35 .

D.cịng cè,h ớng dẫn:

-yêu cầu học sinh về nhàlàm lại các bài tËp

-học sinh về nhà ơn tập lại tồn chơng để chun b cho bui hc sau.
.

Bài soạn

Tiết 73,74

ôn tập chơng III

A

.Mc ớch yờu cu:

-giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức lí thuyết trong chơng

-Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán tích phân thông qua các bài tập

C.Tiến trình giờ dạy

1.n nh t chc lp
2.Kim tra bài cũ

H1?nêu cách tính tích phân bằng pp đổi bin s

H2?nêu cách tính tích phân bằng pp tích phân từng phần

3.Nội dung bài giảng:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

-gi HS lên bảng trình
bày lí thuyết theo các
chủ đề.

-gäi hs lên bảng làm bài
tập.

a) s dng pp phõn tớch.
b) sử dụng pp đổi biến
số

d) sử dụng pp đổi biến
số

e) sư dơng pp tích phân
từng phần

g)s dng pp i bin s
h)s dng pp tớch phõn
tng phn

B2:

-nêu công thức tínhtrớc
khi làm bài.

-yêu cầu HS lên bảng
làm bài.

B3:

H?pttt ti cỏc điểm đã
cho có pt là gì?

-từ đó nêu cách tớnh

A.Kiến thức cần nhớ

B.Bài tập

Bài tập 1:Tính các tích phân sau:

a01xdx

x2+3x+2=In

8.b

1

e

sin(Inx)

x dx=1cos 1.¿c¿



1

xIn(1+x2)dx=5

2ln 5−ln2−
3

2.¿d¿



π

π

sin2x√cotg x=2

√3−2 .¿e¿



1
3
3

xe3xdx=8

9e

.¿g¿



e
e2

√lnx
x dx=

3(2√2−1).¿h¿



1

e2
lnx

√x dx=4 .¿

Bài 2:tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng.
a)xy=4,y=0,x=a,x=3a(a>o).

b)y=e ❑x ,y=e

❑− x ,x=1.

H

íng dÉn:

a)=4ln3; b)=e+ 1
e -2.

Bµi3:TÝnh diƯn tÝch hình phẳng giới hạn bởi parabol
Y=x 2 +4x-3

Và các tiếp tuyến của nó tại các điểmM 1 (0;-3)vaM 2

(3;0).
H

ớng dẫn:

ta có f(x)=-2x+4 f(0)=4, f(3)=-2

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M 1 (0;-3)(h.vẽ):

y+3=4(x-0) y=4x-3

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M 2 (3;0)là:

y=-2(x-3)=-2x+6 .Giao im của hai tiếp tuyến trên có hồnh
độ thỏa mãn phơng trỡnh 4x-3=-2x+6 x= 3

2
Diện tích phải tìm là:

S=...=

0
3
2

x2dx+



3
2
3

❑ (x2-6x+9)dx= 9

4 .

Bµi 4:

Tính thể tích vật trịn xoay ,sinh ra bởi các hình phẳng giới
hạn bởi các đờng:

d) y=x
❑
1
2 e
❑
x

2 ,x=1,x=2,y=0 khi nã quay xung quanh

trôc 0x

e) y=lnx , x=1 ,x=2 , y=0 khi nã quay xung quanh trôc 0x

f) y2=x2 ,y=0 , x=1 khi nã quay xung quanh truc 0x , 0y

H

íng dÉn:
d) = π e2

e) 2 π (ln22-2ln2+1)

f) Ta cã (h . vÏ )
*)V ❑0x = π



0
1

y2dx

=π



0
1

x3dx

=.. .=π

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

diện tích?

H?nêu công thức tính
tr-ớc khi làm bài?

-Gọi HS lên bảng làm
bài.

*) VOy=V1V2=.. .=4

7

D.Cũng cố h ớng dÉn:

-yêu cầu học sinh về nhà tiếp tục ôn tập theo các chủ đề đã học

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50></div>

tr­êng thpt triöu sn 1 gv vò hoµng s¬n ch­¬ng 3 gi¶i tých 12 nc tr­êng thpt triöu s¬n 1 ng­êi so¹n lª xu©n b»ng ch­¬ng iii nguyªn hµm vµ tých ph©n §1 nguyªn hµm tiõt1 2 i môc ®ých yªu cçu 1 hs n¾m





<sub></sub>









<sub></sub>



<sub></sub>





































































<b>Nguyên Hàm</b>

































<sub></sub>







Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

























trêng thpt triöu sn 1 gv vò hoµng s¬n ch¬ng 3 gi¶i tých 12 nc trêng thpt triöu s¬n 1 ngêi so¹n lª xu©n b»ng ch¬ng iii nguyªn hµm vµ tých ph©n §1 nguyªn hµm tiõt1 2 i môc ®ých yªu cçu 1 hs n¾m