Giao an Dai 8HK13 cot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (647.33 KB, 102 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:

Tiết :1

Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§

1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I / MỤC TIÊU:

-HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II / CHUẨN BỊ:

-Thầy: Giáo án, phấn màu.

-HS : Ôn phép nhân phân phối với phép cộng đơn thức , đa thức .
III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định : GV nắm sĩ số,tình hình học tập và cán bộ lớp.
2. Kiểm tra :GV kiểm tra đồ dùng học tập của HS.

Nêu một số yêu cầu để phục vụ cho việc học Toán ở lớp 8.
3. Bài mới:

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung bài 
HĐ1: Giới thiệu bài mới

GV giới thiệu sơ lược về chương
trình Đại số 8.

Cho HS nhắc lại:

+Quy tắc nhân một số với một
tổng, ghi dưới dạng cơng thức(GV
ghi ở góc bảng).

+Quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng
cơ số: xm.xn = ?

+Quy tắc nhân các đơn thức?
Muốn nhân một đơn thức với đa
thức ta làm thế nào? GV giới thiệu
bài mới.

+HS trả lời:....
a(b+c) = ab+ac
+ HS trả lời:...
xm.xn = xm+n

+ HS trả lời...

HÑ 2: Qui tắc
+Cho HS làm ?1

-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?
-Hãy cho một ví dụ về đa thức?
-Hãy nhân đơn thức với từng hạng
tử của đa thức?

-Hãy cộng các kết quả tìm được.
(Gọi HS trả lời miệng,GV ghi
bảng đồng thời hướng dẫn cách
ghi.

+Qua bài tâp trên, cho biết: muốn
nhân một đơn thức với một đa thức
ta làm thế nào?

-GV giới thiệu quy tắc.
- Gọi HS nhắc lại.

HS thực hiện, chẳng hạn:
+Đơn thức: 3x.

+Đa thức: 2x2-2x+5.

+HS thực hiện: nhân...,
cộng... được kết quả:

3x(2x2-2x+5) = =3x.2x2

+3x.(-2x)+3x.5
=6x3-6x2+15

+HS trả lời...

HS nhắc lại quy tắc.

1/Quy tắc: (SGK trang
4)

HĐ 3 : Áp dụng

+Hãy áp dụng quy tắc để tính 
tích sau: (-5x2) (2x3- x + 2

5 )
-Gọi một đại diện lên bảng
-GV kiểm tra vài nhóm
-Gọi HS nhận xét

-HS thực hiện nhóm.

-Một đại diện nhóm lên bảng
Các nhóm nhận xét bài giải

2/Áp dụng:

Ví dụ: làm tính nhân:
(-5x2)(2x3- x + 2

5 )
=(-5x2)2x3+(-5x2) (-x)

+(-5x2) 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+GV: Dựa vào định nghĩa đa thức
và bài tập trên,ta có thể diễn đạt

nội dung quy tắc trên như sau:
A.(B+C) = A.B +A.C

+Cho học sinh làm ?2

-Gọi HS nhận dạng biểu thức.
-Ta thực hiện nhân như thế nào?

+GV thu một số bảng và cho các
nhóm nhận xét, GV sửa sai (nếu
có)

+GV lưu ý: cách nhân đon thức
với đa thức và nhân đa thức với
đơn thức là như nhau. Ta có:
A.(B+C) = (B+C).A

-HS:... nhân đơn thức với đa
thức

-HS:...sử dụng tính chất giao
hốn của phép nhân, như vậy
ta đã nhân đơn thức với đa
thức

-HS làm trên bảng nhóm.
-HS nhận xét:...

(kq:18x4y4-3x3y3+ 6

5 x2y4)

+Cho học sinh làm ?3
-Gọi HS đọc đề.

-Gọi HS thực hiện yêu cầu 1 (nếu
HS không thực hiện được, cho HS
nhắc lại cơng thức tính S hình
thang)

-Gọi HS thực hiện yêu cầu tiếp
theo.

+GV: Bài tập ?3 có dạng tính giá
trị của biểu thức.

Ta đã thực hiện thế nào?
HĐ4: Củng cố

+GV cho HS làm 1c (SGK)
+GV cho HS làm bài 3a(SGK)
-Gọi HS lên bảng.

-GV nhận xét , sửa sai.

-HS: đọc đề.

a) Diện tích mảnh vườn được
tính theo x và y như sau:
S= [(5x+3)+(3x+y)]. 2y

2
= (8x+3+y).y
S = 8xy+3y+y2

b) Nếu x = 3 m; y = 2 m thì S
của mảnh vườn là:

8.3.2+3.2+22=...= 58(m2)

-HS trả lời:...

Viết biểu thức, áp dụng nhân
đơn thức với đa thức, rồi thu
gọn.

* Thay Giá trị của x và y vào
biểu thức đã thu gọn rồi tính
- HS thực hiện....

(kq:-2x4y+ 5

2 x2y2-
1
2 xy)
- HS thực hiện vào vở.

(kq: x = 2)
4. H ướ ng d n tẫ ự h ọ c :

- Học thuộc quy tắc.

- Giải các bài tập: 4, 5, 6 (SGK)

- BTLT: Tính giá trị của biểu thức:P(x)= x7-80x6+80x5-80x4+….+80x+ 15 với x =79
IV/ BỔ SUNG :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn:

Tiết 2 §

2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I. MỤC TIÊU: - HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức .

- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
II. CHUẨN BỊ:

-Thầy: Giáo án, phiếu học tập.

-HS: Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức, giải bài tập về nhà.
Đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
 1)Ổn định:

2)Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Áp dụng giải bài tập 1 a,b.

(kq: a) 5x5-x3- 1

2 x2
 b) 2x3y2- 2

3 x4y+ 32 x2y2 )

3)Bài mới: GV giới thiệu bài mới.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung bài
HĐ1: Quy tắc

+GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ:
Cho hai đa thức x-2 và 5x2+2x-1

-Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2
với từng hạng tử của đa thức 5x2+2x-1

(thực hiện 2 bước)

-Hãy cộng các kết quả tìm được
GV nhắc nhở HS chú ý dấu của các
hạng tử

+GV: Ta nói đa thức 5x3-8x2-5x+2 là

tích của đa thức x-2 và đa thức
5x2+2x-1

-Qua ví dụ trên, hãy cho biết muốn
nhân đa thức với đa thức ta làm thế
nào? Rồi GV giới thiệu quy tắc.

-Gọi HS nhắc lại quy tắc.

-GV lưu ý HS tích của hai đa thức là
một đa thức .

+ Cho HS làm ?1

-GV thu bài làm của vài nhóm, kiểm
tra và nhận xét .

-GV lưu ý HS có thể rút bớt bước nhân
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với
đa thức thứ hai

+ GV giới thiệu phần chú ý :

-GV ghi phép toán trên bảng và hướng
dẫn HS thực hiện nhân hai đa thức đã
sắp xếp.

-Em nào có thể phát biểu cách nhân 2
đa thức qua ví dụ trên?

-GV: Đây chính là cách nhân hai đa
thức đã sắp xếp.

-Cho HS nhắc lại cách trình bài theo

-Cả lớp cùng thực hiện.
-HS đứng tại chỗ trả lời
miệng.

-Một HS trả lời miệng

-HS trả lời:...

-Hai HS nhắc lại quy tắc.
-HS làm trên bảng nhóm.
-Kq: 12 x4y - x3- x2y +

+ 2x - 3xy + 6.

-HS trả lời:...

1/Quy tắc:
a)Ví dụ:

(x-2) (5x2+2x-1)

= x(5x2

+2x-1)--2(5x2+2x-1)

=5x3+2x2-x-10x2

-4x + 2

=5x3-8x2-5x+2.

b)Quy tắc:
(xem SGK trg 7)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

SGK -HS đọc SGK:... -Cách thực hiện:
(Xem SGKtrg 7)
HĐ 2: p dụng

+Cho HS làm ?2.

-Cho HS giải bài theo nhóm, yêu cầu
giải câu a) theo 2 cách, mỗi dãy thực
hiện 1 cách.

-Gọi 2 đại diện lên bảng, GV kiểm tra
một số nhóm.

-Cho HS nhận xét, sửa sai.
-Cho HS giải bài b)

*Lưu ý HS ở bài này đa thức chứa
nhiều biến, nên không nên tính theo
cột dọc.

-Gọi 1HS lên bảng

-GV kiểm tra một số nhóm. Cho HS
nhận xét, sửa sai.

+Cho HS làm ?3
-Gọi HS đọc đề.

-Gọi HS viết biểu thức tính S hình chữ

nhật

*GV lưu ý HS thu gọn biểu thức.
-Gọi 1 HS tính S khi:

x = 2,5m và y = 1m.

*GV lưu ý, nên viết x = 2,5 = 5
2 khi
thay vào tính sẽ đơn giản hơn.

-HS thực hiện theo
nhóm.

-2 đại diện lên bảng giải
câu a theo 2 cách.

-HS nhận xét bài làm của
bạn.

-HS làm bài vào vở.
-HS lên bảng thực hiện.
-HS nhận xét bài làm của
bạn.

-HS lên bảng thực hiện.

2/ Áp dụng:
-Làm tính nhân:
a)(x+3)(x2+3x-5)

=...

= x3+6x2+4x-15

b) (xy-1) (xy+5)
= ...

= x2y2+4xy-5.

-Thực hiện ?3
a)Biểu thức tính S
hình chữ nhật là:
(2x+y) (2x-y)
=...

= 4x2-y2

b) Khi x = 2,5m và
y = 1m thì S hình
chữ nhật là:

4.( 5

2 )2-12=25-1
=24m2.

HÑ3:Củng cố:

Cho HS làm bài tập 7 trên phiếu học

tập.GV thu, chấm một số bài

-GV sửa sai,trình bày bài giải hoàn
chỉnh.

-HS làm bài trên phiếu
học tập.

-HS làm bài vào vở.
(kq:7a) x3- 3x2+3x -1

7b) –x4+7x3-11x2

+6x-5

kết quả suy từ câu b)
x4-7x3+11x2-6x+5.

4) Hướ ng dẫ n t ự h ọ c

- Giải bài tập 8,9/trg8 (SGK), HSKG: 8,9,10/trg4(SBT)
- Xem trước các bài tập chuẩn bị cho tiết LT

IV BỔ SUNG :

...
...
...
...
...

...
...
...

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 3

LUYỆN TẬP

(

§2)

I MỤC TIÊU:

- Củng cố, khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức.

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào từng
tình huống cụ thể.

II. CHUẨN BỊ:

- Thầy: Hình vẽ sẵn, phấn màu.

- HS: Bài tập về nhà, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1) Ổn định:
2). Kiểm tra:

HS: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức? (HS đứng tại
chỗ trả lời)

3). Luyện tập:

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung bài 
HĐ1:Bài 10,11/8 sgk

+Cho HS giải bài 10

.Gọi hai HS lên bảng giải các bài tập
10a) và 10b)

.Cho HS nhận xét

.GV nhấn mạnh các sai lầm thường gặp
như dấu, thực hiện xong không rút
gọn...

+Cho HS giải bài 11

.Hãy nêu cách giải bài toán: “CM
giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến”?

(Lưu ý HS ta đã gặp ở lớp 7)

.Gọi 1 HS lên bảng, cả lớp làm vào vở.
.Cho HS nhận xét, GV sửa sai .

-Nhấn mạnh: áp dụng các quy tắc nhân
đơn thức, đa thức rồi thu gọn biểu thức,
kết quả thu gọn phải là một hằng số.

-HS làm bài vào vở.
.2HS lên bảng thực hiện.
.HS theo dõi bài làm của
bạn và nhận xét.

.HS trả lời:...

...kết quả sau khi rút gọn
khơng cịn chứa biến.
.Gọi 1 HS lên bảng, cả
lớp làm vào vở.

.HS nhận xét bài làm
của bạn.

1) Bài 10/8.

.Thực hiện phép tính:
a)(x2-2x+3)(1/2x-5)

=...

=1/2x3-6x2+ 23

2 x-15
b)(x2-2xy+y2)(x-y)

=...

=x3-3x2y+3xy2-y3

2) Bài 11/8
Ta có:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3) +x+7
=...

=-8

Vậy giá trị biểu thức đã cho
khơng phụ thuộc vào giá trị
của biến.

HĐ2:Cho HS làm bài 14/8 sgk.
Đọc đề.

-Hãy đạng tổng quát của 3 số chẳn liên
tiếp?

(HS thường quên a thuộc N, GV bổ
sung).

-Hãy viết BTĐS chỉ mối quan hệ tích
hai số sau lơn hơn hai số đàu là 192 ?
-GV: Tìm được a, ta sẽ tìm được 3 số
cần tìm , hãy tìm a ?

-Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
-Vậy 3 số cần tìm là những số nào?

-HS đọc đề.
-HS trả lời...

..2a, 2a+2, 2a+4 với a
thuộc N

-HS làm bài vào vở,
1HS trả lời....

-1HS lên bảng, cả lớp
làm bài vào vở.

-HS nhận xét...

-HS đó là các số 46, 48,
50.

3/Bài 14 trang8:

+Gọi 3 số chẳng liên tiếp là
2a, , 2a+4 với a N

có:(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192
...

a+1=24
a =23

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-HS làm bài trên phiếu học tập.

-GV thu một số bài làm trên của HS để
chấm.

-GVnhận xét, sửa sai (nếu có).

-Hãy nêu các bước giải bài tốn “Tính
giá trị biểu thức khi biết giá trị của
biến”?

-HS làm bài trên phiếu .
HS:...gồm 2 bước:
- Thu gọn biểu thức
-Thay giá trị của biến
vào BT rồi tính

4). Hướng dẫn tự học :

-Nhận xét tình hình học tập qua tiết dạy, lưu ý một số sai lầm của HS thường mắt phải.
-BTVN 13, 15/9 (SGK).

IV.BỔ SUNG :

...
...
...
...

...

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I. MỤC TIÊU:

-HS nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tống, bình phương của một hiệu, hiệu
hai bình phương.

-Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt tính
nhanh nhẩm.

-Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét đúng và chính xác.
II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Phiếu HT. Bảng phụ.

HS : BTVN. Đồ dùng học tập.

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1).Ổn định:

2) Kiểm tra bài cũ :

HS1: -Hãy phát biểu quy tắc nhân hai đa thức?
-Giải bài tập 15a).(SGK)

HS2: -Giải bài tập 15b).

-Tính (a-b) (a+b) với a,b là hai số bất kì.
3). Bài mới:

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung bài

HĐ1:Bình phương của một tổng.
+HS làm ?1

-Cho HS tính (a+b) (a+b)
-Rút ra (a+b)2=?

+GV giới thiệu tổng quát với A, B là
các biểu thức tuỳ ý:

(A+B)2=A2+2AB+B2.(ghi bảng) và

giới thiệu tên gọi Hằng đẳng thức.
-GV dùng tranh vẽ sẵn
(H1-SGK),hướng dẫn HS nắm được ý
nghĩa hình học của cơng thức.

-HS làm ?2
-Quay lại BT 15

.Xác định dạng,các biểu thức A,B.
.Đối chiếu kết quả?

+GV cho HS làm phần áp dụng.
-Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả bài
a). Yêu cầu giải thích cách làm.
-Cho HS làm bài b,c trên phiếu học
tập.

-GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
kiểm tra một số em.

-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu
có).

-GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
kiểm tra một số em.

-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu
có).

-HS thực hiện:
(a+b)(a+b)=...
=a2+2ab+b2.

-HS:

(a+b)2=a2+2ab+b2

-HS Phát biểu bằng lời:...
-HS: Bài 15a) có dạng
(A+B)2 với A=1/2x; B=y.

.HS đối chiếu kết quả.
-HS trả lời:...

.2HS lên bảng. HS thực
hiện trên phiếu học tập.

.HS nhận xét...

.2HS lên bảng...
.HS nhận xét...

1.Bình phương của một
tổng:

Với A,B tuỳ ý, ta có:
(A+B)2=A2+2AB+B2

*.Áp dụng:
a) Tính:

(a+1)2=... =a2+2a+1

b) x2+4x+4

=... =(x+2)2

c) 512=(50+1)2

=502+2.50+1

=2601
3012=(300+1)2

=3002+2.300+1

=90601

HĐ2:Bình phương của một hiệu
+Hãy vận dụng HĐT trên tính:

-HS thực hiện:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

[A+(-B)]2.

*GV lưu ý HS:
[A+(-B)]2 =(A-B)2

-GV giới thiệu hằng đẳng thức, cách
gọi tên .

*GV: ta cũng có thể tìm(A-B)2 bằng

cách tính (A-B)(A-B) hãy tự thực
hiện theo cách này và kiểm tra.
+Cho HS làm ?4.

+Cho HS làm phần áp dụng.

.Gọi 2 HS tính 2 câu a,b.Cả lớp theo
dõi để nhận xét.

.Yêu cầu HS giải thích cách thực
hiện các bài tập trên.

.Gọi 1 HS tính câu c.

-HS phát biểu bằng lời...
.2HS thực hiện trên bảng.
.HS nhận xét...

-1HS lên bảng, cả lớp làm
vào vở, nhận xét.

Với A,B tuỳ ý, ta có:
(A-B)2=A2-2AB+B2

+Áp dụng:
a) Tính:

(x-1/2)2=x2-2.x.1/2+

+(1/2)2=x2-x+1/4

b) (2x-3y)2=

=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2

=4x2-12xy+9y2

```

HĐ3: Hiệu của hai lập phương:
+Cho HS xem lại kết quả bài tập
kiểm tra miệng, rút ra:

a2-b2=(a+b)(a-b) .GV giới thiệu tổng

quát với Avà B là các biểu thức tuỳ ý.
-GV ghi HĐT lên bảng và giới thiệu
tên gọi.

+Cho HS làm ?6.

+Cho HS làm phần áp dụng.

-Gọi 2HS làm các bài a,b.Yêu cầu
giải thích cách làm, xác định A,B.
-Cả lớp tính nhanh câu c) .GV gọi HS
đọc kết quả và giải thích cách tính.
-Cho HS quan sát đề bài ?7 trên bản
phụ.

Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.

-GV chốt lại các HĐT vừa học và các
vận dụng của nó vào việc giải bài tập.

-HS phát biểu bằng lời...
-HS làm bài vở nháp.
.1HS trả lời miệng.
-HS trả lời

.Đức và Thọ đúng
.Sơn rút ra được HĐT:
(A-B)2=(B-A)2

3) Hiệu của hai lập
phương:

Với A,B tuỳ ý, ta có:
A2-B2=(A+B)(A-B)

+Áp dụng:
a) Tính:

(x+1)(x-1)=x2-1.

(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2=x2-4y2

c) Tính nhanh:
56.64=(60-4)(60+4)
=602-42

=3600-16
=3584
4).HD tự học :

-Học thuộc các hằng đẳng thức 1,2,3
- Làm các bài tập: 16, 17, 18, 19 (SGK)
IV. BỔ SUNG :

...
...
...
...

...
...
...
...
...
...

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , bình phương của một
hiệu , hiệu hai bình phương.

- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
- Phát biểu tư duy logic , thao tác phân tích , tổng hợp.
II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Giáo án . Phiếu HT. Bảng phụ.

HS : Ôn bài cũ + làm BTVN.

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1)Ổn định

2) Kiểm tra:

Gọi 1 HS lên bảng viết các hằng đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2

3) Luyện tập :

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung bài 
+Cho HS giải bài tập 16

-Gọi 2 HS lên bảng
-Cả lớp theo dõi ,nhận xét
-GV nhận xét , sửa sai (nếu có)

-HS1 giải bài a và c
-HS1giải bài b và d

1) Bài 16/11

a/ x2 +2x +1 = (x+1)2

c/ 25a2 + 4b2 –20ab =....

=(5a-2b)2

b/ 9x2 + y2 +6xy = ...

=(3x +y )2

d/ x2 –x +1/4

=x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2

=(x-1/2)2

+ Cho HS làm bài 18
-Gọi 1 HS lên bảng

-GV giúp 1 số HS yếu nhận dạng
hằng đẳng thức ở mỗi bài , xác định
A và B – tìm được hạng tử phải tìm
-Gọi HS nêu đề bài tương tự , 1 HS
khác điền vào chỗ trống .

- GV mở rộng : cho các đề bài.
a) ...-12xy +... = (3x- ...)2

b) .... + 3x + ....= (x+...)2

c) ... +8xy + ... = (...+...)2

. Gọi HS đứng tại chỗ trả lời , GV
ghi bảng.

. Ở câu c ta còn cách điền nào khác.

-1HS lên bảng

- Cả lớp theo dõi nhận
xét

-1HS cho đề , HS khác
điền vào chỗ trống
- HS trả lời

HS :

c1)x2 + 8xy + 16y2

=(x+4y)2

c2)4x2+8xy+4y2

=(2x+2y)2

2)Bài 18: Khôi phục các
hằng đẳng thức:

a) x2+6xy+...=(...+3y)2

x2+6xy+9y2 =(x+3y)2

b) ...-10xy +25y2 =

(...-...)2

x2-10xy+25y2=(x-y)2

Bài tập thêm :
Kết quả:

a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2

b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2

+Cho HS giải bài 17
-GV ghi đề : CM rằng :

(10a+5)2= 100a . (a+1)+25

-Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi
bảng , sửa sai nếu có)

-Vận dụng kết quả trên để tính:
252 =? 352 =?

652 =? 852 =?

HS trả lời

HS trả lời nhanh
252 = 625

352 = 1225

652 = 4225

852 = 7225

3)Bài 17 :
Ta có :

100a.(a+1) +25
=100a2+100a+25

=(10a)2 +2.10a.5 +52

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

+Cho HS giải bài 20

. GV ghi đẳng thức :
x2+2xy+4y2 =(x+2y)2

. Kết quả trên là đúng hay sai , giải
thích

. GV lưu ý HS : đây là trường hợp
nhầm lẫn mà HS thường mắc phải
+Cho HS giải bài 23

. GV ghi đề : c/minh rằng :
(a+b)2 = (a-b)2 +4ab

(a-b)2= (a+b)2- 4ab

. Cho HS làm theo nhóm

. Gọi 2 đại diện lên bảng giải , GV
kiểm tra 1 số nhóm

. Cho HS nhận xét , GV đánh giá ,
sửa sai(nếu có)

. Để c/minh A=B có những cách
nào ?

-Gọi HS tính phần áp dụng , GV ghi
bảng

-Với bài tập trên ta thấy nếu biết

tổng (hiệu) và tích ta sẽ tìm được
hiệu (tổng) của 2 số đó – ta sẽ tìm
được 2 số đã cho

-Các công thức đã được c/minh ở
trên cho ta mối liên hệ giữa bình
phương của 1 tổng và bình phương
của 1 hiệu , sau này cịn có ứng
dụng trong việc tính tốn , c/minh
đẳng thức.

.Cho HS làm nhanh bài 22 trên
phiếu học tập

HS suy nghĩ trả lời

.HS hoạt động nhóm
. 2 đại diện lên bảng
thực hiện

. HS nhận xét

. HS trả lời miệng
C1: Nếu có 1 vế phức
tạp , ta thu gọn vế phức
tạp

_ kết quả thu gọn chính
là vế đơn giản.

C2: Nếu có
A-B=C thì A=B
C3: Nếu có
A=C
C=B
thì A=B

.HS làm bài trên phiếu
học tập

4) Bài 20 :
Cách viết :

x2+2xy+4y2=(x+2y)2

là sai
Vì :

(x+2y)2=x2+2x2y +2y)2

=x2+4xy+4y2

5) Bài 23:
a)Ta có :
(a-b)2+4ab

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2

= (a+b)2

Vậy(a+b)2=

(a-b)2+4ab

(a+b)2 - 4ab

=a2+2ab+b2- 4ab

=...
= (a-b)2

Vậy(a-b)2=

(a+b)2- 4ab

Áp dụng

a)Với a+b=7, a.b=12
thì (a-b)2=72-4.12=1

b)Với a-b=20,a.b=3
thì (a+b)2=202+4.3=412

. GV thu , chấm nhanh 1 số HS. . Kết quả:
a)1012=(100+1)2

=...=10201
b)1992=(200-1)2

=...=39601
c)47.53=(503)(50+3)
=...=2491

4)HD tự học : Giải các bài tập 21,24,25/12 SGK
Hướng dẫn bài 15a:

Ta biến đổi : (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2

Vận dụng hằng đẳng thức (A+B)2 để tính với A=(a+b) , B=C

Các câu b,c,d thực hiện tương tự
IV. BỔ SUNG::

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ngày soạn :
Tiết:6

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(tt)

I. MỤC TIÊU:

- Nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

- Rèn luyện kỹ năng tính tốn , cẩn thận.

II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Giáo án. Phấn màu

HS : Giải bài tập về nhà. + Học thuộc các hằng đẳng thức

(A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1) Ổn định : (1p)

2) Kiểm tra bc : (5p)Gọi 1 HS lên bảng

- Viết các hằng đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2

– B2

- Tính (a+b)(a+b)2 ?

(HS : - ghi các hằng đẳng thức đã học

- (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) =...=

a3+3a2b+3ab3+b3

3) Bài mới :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
HÑ1: Lập phương của 1 tổng :

GV : Ta có thể rút gọn (a+b)(a+b)2 =

(a+b)3

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab3+b3

Với a,b là các số tuỳ ý , đẳng thức trên
ln đúng

-Ta có đây là một hằng đẳng thức đáng
nhớ nữa , GV giới thiệu bài mới

- GV giới thiệu tổng quát với A và B là
các biểu thức tuỳ ý ta cũng có

(A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3

. GV giới thiệu cách gọi tên hằng đẳng
thức và ghi bảng.

. Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên
bằng lời

-Cho HS thực hiện phần áp dụng
. HS làm bài vào vở

. Gọi 2 HS lên bảng tính . Yêu cầu HS
trình bày cách làm sau khi giải , xác
định rõ A,B trong cách áp dụng
. GV nhận xét , sửa sai (nếu có)

- HS phát biểu bằng lời
- HS làm bài vào vở
- 2 HS lên bảng

a) A=x , B =1
b) A=2x , B =y

4)Lập phương của 1
tổng :

Với A, B tuỳ ta có:
(A+B)3 =

A3+3A2B+3AB3+B3

(4)
*Áp dụng :
a) Tính :
(x+1)3 =

=x3+3x21+3x.13+13

=x3+3x2+3x+1

b)Tính :
(2x+y)3

= (2x)3+3.(2x)2y +

3.2x.y2+y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

HĐ2: Lập phương của một hiệu:
- Cho HS làm bài 23

Tính [a+(-b)]3 (với a,b là các số tuỳ ý )

. HS làm trên phiếu học tập

. Gọi 1 HS lên bảng thực hiện , GV
kiểm tra 1 số HS.

. Cho HS nhận xét
. Ta có : a+(-b) = a-b
(a-b)3 = ?

. HS làm trên phiếu học
tập

. HS đối chiếu với bài làm
của mình và cho nhận xét.
. HS trả lời ...

5)Lập phương của một
hiệu:

Với A,B tuỳ ý , ta có
(A-B)3

= A3-3A2B+3AB2-B3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

. GV giới thiệu tổng quát với A,B tuỳ
ý và cách gọi tên hằng đẳng thức .
- Hãy phát biểu hằng đẳng thức (5)
bằng lời.

- Cho HS làm phần áp dụng

. Cả lớp cùng làm bài a,b : gọi 2HS
lên bảng giải , yêu cầu trình bày cách
giải , xác định A,B.

. GV lưu ý HS thường xác định B sai
VD: a) B= -1/3

b) B= -2y

. HS phát biểu bằng lời
. Cả lớp cùng làm
. 2 HS lên bảng giải
a) A=x , B= 1/3
b) A=x , B= 2y

*Áp dụng :
a)Tính:
(x-1/3)3

=x3-3.x2.1/3 +3.x.

(1/3)2+(1/3)3

= x3-x2+x/3+1/27

b)Tính:
(x-2y)3

=x3-3.x2.2y3 +3.x.

(2y)2+(2y)3

=x3-6x2y+12xy2+8y3

. HS thực hiện câu c trên phiếu học tập
của nhóm .

. GV kiểm tra kết quả của các nhóm
. Chọn 1 đại diện nhóm trình bày bài
giải của nhóm .

. Cho HS nhận xét.

- HS thực hiện theo nhóm
trên phiếu h tập.

.1 đại diện nhóm trình bày
bài giải

. Các nhóm so sánh kết

quả ,nhận xét

Kq :
1),3) đúng
2),4),5) Sai
Nhận xét:
(A-B)2 = (B-A)2

(A-B)3 = -(B-A)3

HÑ3:Củng cố :

. Cho HS nhắc lại các HĐT đã học
. GV lưu ý HS về sự xđ dấu trong
HĐT (a-b)3; khắc sâu cho HS : dấu âm

đứng trước luỹ thừa bậc lẻ của b

. HS trả lời.

4). HD tự học :

- Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đã học
- Giải các bài tập 26,27,28,29 /14 SGK
IV. BỔ SUNG:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ngày soạn:
Tiết 7

§5.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I.MỤC TIÊU:

- HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai Lập phương, hiệu hai lập phương.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt để giải bài tập

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
HS: Học thuộc bài cũ + giải bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định

2. Kiểm tra bài cũ : gọi 2 HS lên bảng

HS 1: - ghi hằng đẳng thức (A + B)3, (A – B)3 và so sánh

- Giải bài 28a

HS 2: - ghi hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.
- giải bài 26

3. Bài mới: GV giới thiệu nội dung tiết học.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
HÑ1: Tổng hai lập phương

- GV yêu cầu học sinh làm
- GV: Từ bài tập trên ta có

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab +

b2)

Tương tự, ta cũng có:
A3 + B3 = (A + B) (A2 –

AB – B2) với A, B là các

biểu thức tuỳ ý

* GV giới thiệu tên gọi của
hằng đẳng thức quy ước
gọi (A2 – AB + B2) là bình

phương thiếu của hiệu
* Hãy phát biểu HĐT A3 +

B3 bằng lời

- Cho HS làm phần áp
dụng

a) Viết x3 + 8 dưới dạng

tích

Gợi ý: 8 = 23

Tương tự, hãy viết 27x3 +

1 dưới dạng tích.

b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1)

dưới dạng tổng
- Cho HS làm bài tập
30a/16 SGK:

Rút gọn biểu thức:

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 +
x3)

- GV nhắc nhở HS phân
biệt (A + B)3 với A3 + B3

- Một Hs trình bày miệng
(a + b) (a2 – ab + b2) = …. = a3

+ b3

HS trả lời

- 1 HS thực hiện
- HS nhận xét
- HS

27x3 + 1 = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1)

- HS thực hiện.

HS làm bài tập dưới sự hướng
dẫn của giáo viên

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3

= x3 + 27 – 54 – x3

Tổng hai lập phương: với A, B
là các biểu thức tuỳ ý, ta có:

* Áp dụng:

a) Viết dưới dạng tích:
x3 + 8 = x3 + 23

=(x + 2) (x2 – 2x + 22) = (x

+2) (x2 – 2x +4)

b) Viết dưới dạng tổng
(x + 1) (x2 – x + 1)

= x3 + 13

= x3 + 1

A3 + B3 = (A + B) (A2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

= - 27

- HS trình bày miệng (a – b) (a
– ab + b2)

=…… = a3 – b3

- HS trả lời….
- HS trình bày miệng

- HS viết 7 HĐT đáng nhớ vào
giấy nháp.

- HS kiểm tra bài lẫn nhau.
- HS giơ tay để GV biết số
HĐT đã thuộc

- HS hoạt động nhóm

- HS nhận xét kết quả của các
nhóm

kq:

a) (3x + y) (9x2 – 3xy – y2)

- 1HS trả lời: 8x3 = (2x)3

- 1 HS lên bảng trình bày
- HS lên đánh dấu X vào ô.
Kq: x3 + 8

1HS thực hiện trên bảng:..
=[(2x)3 + y3]-[(2x)3 – y3]

= 8x3 + y3 – 8x3+ y3

= 2y3

- HS nhận xét bài giải
= 27x2y3

b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25)

= 8x2 – 25

Hiệu hai lập phương:

Với A, B là các biểu thức tuỳ
ý, ta có:

*Áp dụng:
a) Tính:

(x – 1) (x2 + x + 1)

= x3 – 13

= x3 – 1

b)Viết dưới dạng tích:
8x3 – y3 = (2x)3 – y3

= (2x – y) [(2x)2+ 2x.y + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

4. HD Tự học:

- Học thuộc lịng (cơng thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Giải các bài tập 31, 33,36, 37/16 – 17 SGK + 17,18/5 – SBT

IV BỔ SUNG:

...
...
...
...
...
...

...
...
...

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn :
Tiết 8

LUYỆN TẬP

(§5)

I. MỤC TIÊU:

- Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào bài toán.

- Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị của một số tam thức
bậc hai.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
HS: - Học thuộc lòng 7 HĐT đáng nhớ
- Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định

2. Kiểm tra bài cũ : gọi 2 HS lên bảng
HS1: - Giải bài tập 30b

- Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
HS2: Giải bài tập 37/17 SGK. (đề bài ghi ở bảng phụ)

(kq: HS 1: Bài 30b: 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

- A3 + B3 = …. ; A3 – B3 = …

HS2: dùng bút nối các biểu thức )
3. Luyện tập :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung bài

HĐ1 :Cho HS làm bài 33/16
* Gọi 2 HS lên bảng HS1 các phần
a,c,e

HS2 các phần b, d, f

* GV yêu cầu HS thực hiện từng
bước theo HĐT, không bỏ bước để

tránh nhầm lẫn -HS nhận xét các bài giải

-HS sửa bài vào vở.

1/ Bài 33/16 (SGK)
a) (2+xy)2=...

= 4+4xy+x2y2

b) (5-3x)2 =...

= 25 – 30x + 9x2

c)(5 – x2)( 5 + x2) =….

= 25 – x4

d) (5x – 1)3 = ….

= 125x3 – 75x2 + 15x –

e) (2x – y) (4x2 + 2xy

+ y2)

= ….
= 8x3 – y3

f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)

= ….
= x3 + 27

Cho HS giải bài 34/17

* GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng 3
phút, gọi 2 HS lên bảng

* GV: còn cách giải nào khác ở bài
tập a

-HS làm vào vở nháp, 2
HS lên bảng

…..
-HS...

= (a + b + a – b) . (a + b
– a + b)

= 2a . 2b = 4ab

2/ Bài 34/17 (SGK)
Rút gọn các biểu thức
a)(a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – (a2

– 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 +

2ab – b2

= 4ab

b) (a + b)3 – (a- b)3 –

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

* GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu
thức để phát hiện ra HĐT dạng A2 –

2AB + B2

- Cho HS thực hiện theo nhóm bài 35
* Gọi HS đọc kết quả và nêu cách
tính

HS 3 lên bảng thực hiện
- HS nhận xét bài giải
- HS hoạt động theo
nhóm

- 1 đại diện nhóm đọc
kết quả và nêu cách làm
kq: a) 10000

b) 2500

= (a3+ 3a2b + 3ab2 +

b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2

– b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

– a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

– 2b3

= 6a2b

c) ….. = ….
=(x+y + z – x – y)2

= z2

HÑ2:Cho HS giải bài 18/5 (SBT),
câu a).

chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với

mọi x.

GV hướng dẫn:

- Xét vế trái của BÐT ta nhận thấy:
x2 – 6x + 10

= x2 – 2.x.3 + 32 + 1

=(x – 3)2 + 1

Vậy ta đã đưa các hạng tử chứa biến
vào bình phương của một hiệu, còn
lại là hạng tử tự do.

- Tới đây làm thế nào c/m được đa
thức luôn dương với mọi x.

- câu b ta cũng thực hiện tương tự
nhưng cần lưu ý: A2 0

=> - A2 0

- Gọi 1 HS khá lên bảng thực hiện
- GV lưu ý: cách giải bài tốn tìm
GTNN, GTLN thực hiện tương tự
bài tập này.

HS: (x – 3)2 0 với mọi

=> (x – 3)2 +1  1 hay x2

– 6x + 10 > 0 với mọi x
- 1 HS lên bảng giải câu
b

3. Bài 18/5 SBT
a) Ta có:

x2 – 6x + 10

= x2– 2.x.3 + 32 + 1

= (x – 3)2 + 1

với mọi x ta ln có
(x – 3)2 0

=> (x – 3)2 + 1  1

hay (x – 3)2 + 1 > 0

vậy x2 – 6x + 0 > 0 với

mọi x

Ta có: 4x – x2 – 5

= - (x2 – 4x + 5)

= - (x2–2x.2+4 + 1)

= - [(x – 2)2 + 1]

với mọi x thì:
(x – 2)2 0

=> (x – 2)2 + 1 > 0

=>-[(x – 2)2+1] 0

Vậy 4x – x2 - 5 < 0 với

mọi x
 4.HD Tự học :

- Thường xuyên ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Giải các bài tập 18, 19, 20, 21/5 SBT

IV BỔ SUNG:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tiết 9

§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I. MỤC TIÊU:

- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ, ghi bài tập
Trị: Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định

2. Kiểm tra bài cũ : Gọi 2 HS lên bảng
Tính nhanh giá trị của biểu thức
HS1: a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7

HS2: b) 52 . 143 – 52.39 – 8.26

(Đáp: a) … = 12,7 (85 + 15) = 12,7 . 100 = 1270
b) ….= 52 . 143 – 52.39 – 4.52

= 52 (143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200)
3. Bài mới : GV dựa vào bài kiểm tra  Giới thiệu bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

HĐ1:VD

- GV ví dụ 1
 Gợi ý: 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2
 Em hãy viết:

2x2 – 4x thành một tích của

các đa thức

 GV giới thiệu khái niệm
phân tích đa thức thành nhân
tử dựa vào ví dụ 1.

 GV: phân tích đa thức thành
nhân tử cịn gọi là phân tích
thành thừa số

- GV: cách làm như ví dụ

trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung. Còn
nhiều phương pháp khác ta sẽ
học ở các tiết sau:

Cho biết nhân tử chung ở ví
dụ trên là gì?

- GV cho HS làm tiếp ví dụ 2
 GV nhận xét, sửa sai (nếu
có)

 GV: Nhân tử chung trong ví
dụ này?

 GV phân tích:

Hệ số của nhân tử có quan hệ
gì với các hệ số nguyên
dương của các hạng tử.
Luỹ thừa bằng chữ của nhân

HS trả lời miệng

HS: 2x

 Cả lớp làm vào vở
 1 HS lên bảng giải
 HS nhận xét

 HS: 5x

1)Ví dụ:

Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành

một tích của những đa thức
Giải:

2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2

= 2x (x – 2)

Cách biến đổi như ví dụ 1 gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử
Vậy:

Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa số) là biến đổi đa thức
đó thành dạng tích của những đa
thức

Ví dụ 2: Phân tích đa thức
15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.

Giải: 15x3 – 5x2 + 10x

= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

tử chung quan hệ như thế nào

với luỹ thừa bằng chữ của
các hạng tử?

 GV…. Lại cách tìm nhân tử
chung

HS: …. Là UCLN của các
hệ số nguyên dương của
các hạng tử.

HS …. Là luỹ thừa có mặt
trong tất cả các hạng tử
của đa thức, với số mũ
nhỏ nhất

HÑ2: Áp dụng
Cho HS làm

- GV hướng dẫn HS tìm nhân
tử chung của mỗi đa thức,
lưu ý đổi dấu ở câu C.

- Gọi 3 HS lên bảng làm
- GV: Ở câu Điện Biên Phủ,
nếu dừng lại ở kết quả (x –
2y) (5x2 – 15x) có được

khơng?

- Qua phần C gv giới thiệu
“Chú ý”, lưu ý tính chất A =
- (-A)

- GV: phân tích đa thức thành
nhân tử có nhiều lợi ích đó là
giải tốn tìm x.

- GV cho HS làm

GV gợi ý phân tích 3x2 – 6x

thành nhân tử

 HS nghe giáo viên
hướng dẫn

- 3 HS lên bảng làm
- HS nhận xét bài giảng
trên bảng.

- HS…. Chưa triệt để, cịn
phân tích được nữa.

HS làm vào vở, 1 HS lên
bảng

2. Áp dụng

Phân tích đa thức thành nhân
tử:

a) x2 – x = x.x – x.1

= x(x – 1)

b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= (x – 2y) (5x2 – 15x)

= (x – 2y) 5x (x – 3)
= 5x (x – 2y) (x – 3)
c) 3.(x – y) – 5x( y – x)
= 3(x – y) + 5x (x - y)
= (x – y) (3 + 5x)
* Chú ý: Xem SGK

Tìm x:
3x2 – 6x = 0

3x(x – 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2

HÑ3: Củng cố:

- Cho HS làm bài 39/19 SGK
 GV chia lớp thành 2, một
nửa giải câu b, d, một nửa
giải câu c, e

 GV nhắc nhở HS cách tìm
các số hạng viết trong ngoặc:
lấy lần lượt các hạng tử chia
cho nhân tử chung.

 GV nhận xét bài làm của HS
- Cho HS làm bài 40b/19
 Để tính nhanh giá trị của
biểu thức ta nên làm thế nào?

- HS làm bài trên bảng
nhóm

kết quả:
b) x2 ( 2

5 + 5x + y)
c) 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) 52 (y –1) (x – y)
e) 2( x – y) (5x + 4y)
 HS nhận xét bài làm của
bạn

 Yêu cầu HS làm vào vở, 1

HS lên bảng giải - HS… nên phân tích đa

thức thành nhân tử rồi
mới thay giá trị của x và y

vào tính

Bài 40b
Ta có:

x(x – 1) – y(1 – x)
= x(x - 1) + y(x – 1)
= (x – 1) (x + y)

Thay x = 1999 vào biểu thức ta
được:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- HS làm vào vở, 1 HS lên

bảng (2001 – 1) (2001 + 1999)= 2000 . 4000
= 8000000

4. HD Tự học:

- Xem lại cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung, lưu ý khi phân tích phải thực hiện triệt để.

- Làm các bài tập 40a, 41, 42/ 19 SGK + các bài 22, 24, 25 trang 5 – 6 SBT
- Nghiên cứu trước §7. Ơn tập 7 HĐT đáng nhớ.

IV BỔ SUNG:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày soạn :
Tiết 10

§

7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức.

- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
II. C HUẨN BỊ:

- Thầy:+ Bảng phụ ghi các bài tập mẫu
+ Đề kiểm tra 15phút

- HS: Bảng nhóm + ơn bài cũ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định

2. Kiểm tra: Cho HS kiểm tra 15 phút .
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
HĐ1:Ví dụ

Cho HS thực hiện phần ví dụ:
GV ghi đề lên bảng

1. Ví dụ

Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử

 Xét ví dụ a): có thể dùng
phương pháp đặt nhân tử chung
để phân tích đa thức x2 – 4x + 4

thành nhân tử được khơng? Vì
sao

 GV: Đa thức này có 3 hạng tử,
em hãy nghĩ xem có thể áp dụng
HĐT nào để biến đổi thành tích?

HS: Khơng thực hiện được

vì tất cả các hạng tử của đa
thức không có nhân tử
chung.

HS: Đa thức trên có thể viết
được dưới dạng (A – B)2

a) x2 – 4x + 1

b) x2 – 2

c) 1 – 8x3

giải

a) x2 – 4x + 4

= x2 – 2x .2 + 22

= (x – 2)2

b) x-2 – 2 = x2 – (

√

2 )2

= (x +

√

2 ) (x -

√

2 )
c) 1 – 8x3 = 1 – (2x)3

= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)

 GV gọi HS thực hiện

 GV giới thiệu cách làm như
trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp
HĐT

 HS trả lời miệng (gv ghi
bảng)

 GV yêu cầu HS tự nghiên cứu
hai ví dụ b và c trong sách giáo
khoa trang 19

 Qua phần tự nghiên cứu em hãy
cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng
HĐT nào để phân tích đa thức
thành nhân tử?

- GV hướng dẫn HS làm
a) Phân tích đa thức

x3 + 3x2 + 3x + 1 thành nhân tử:

 HS tự nghiên cứu SGK,
2HS lên trình bày

 HS trả lời:

A2 – B2, ví dụ c dùng HĐT:

A3 – B3

- Đa thức này có 4 hạng tử, bậc
cao nhất của biến là 3, theo em
có thể áp dụng hằng đẳng thức
nào?

HS: Có thể dùng HĐT (A +
B)3

Gọi HS thực hiện  Một HS thực hiện

x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 13

= (x + 1)3

b) Phân tích đa thức
(x + y)2 - 9x2 thành nhân tử

 Gọi HS nhận dạng biểu thức

 Gọi HS thực hiện 

HS: đa thức có dạng A2 –

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

 Gọi HS nhận xét

 HS thực hiện
(x + y)2 – 9y2

= (x + y)2 – (3y)2

= (x + y + 3x) (x + y – 3x)
= (4x + y) (y – 2x)

- Yêu cầu HS thực hiện tiếp

 Gọi HS nhận xét

- 1 HS lên bảng, cả lớp làm
vở nháp

1052 – 25 = 1052 - 52

= (105 – 5) (105 + 5)
= 100 . 110

= 11000
HÑ2: Áp dụng

- Cho HS làm phần áp dụng
 GV cho HS quan sát đề bài trên

bảng phụ 

HS đọc đề bài 2. Áp dụng

 Để chứng minh đa thức chi hết
cho 4 với mọi số nguyên n cần
làm thế nào.

 HS ….biến đổi đa thức
thành dạng tích trong có có
1 thừa số là biến của H

Ví dụ: (SGK trg 26)
giải:

Ta có:

(2n + 5)2 – 25

= (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5-)(2n+5+5)
= 2n (2n + 10)= 4n (n + 5)
 Đây thực tế là đi phân tích đa

thức thành nhân tử

Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết

cho 4 với mọi số nguyên n

 Cho HS làm bài vào vở, 1 HS

lên bảng làm

- HS làm vào vở, 1HS lên
bảng làm, HS làm bài vào
vở

 Cho HS nhận xét, GV sửa sai
(nếu có).

- HS nhận xét bài làm của
bạn

HÑ3:Củng cố: Cho HS làm bài
tập 43/20 SGK

 Cho mỗi dãy làm 2 bài (a và c,

b và d) 

HS làm vào vở theo quy
định của GV

 Gọi 4 HS lên bảng giải  4 HS lên bảng giải

 GV nhận xét, sửa sai nếu có  HS nhận xét bài giải kết
quả:

a) (x + 3)2 b) –(x + 5)2

c) (2x- 1

2 )(4x2 + x +
1

4 )
d) ( 1

5 x – 8y)(
1
5 x +
8y)

4.HD Tự học :

- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
- Giải các bài tập 44, 45, 46/20 SGK + 29, 30/6 SGK
IV BỔ SUNG:

...
...

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày :
Tiết 11

§

8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ

I. MỤC TIÊU:

HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài giải mẫu, đề bài.
Trị: Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
1. Ổn định

2. Kiểm tra 
Gọi 2 HS lên bảng

HS1: Chữa bài 44c/20 SGK

(a + b)3 + (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)

= 2a3 + 6ab2

= 2a(a2 + 3b2)

Hỏi thêm: cịn cách giải nào khác khơng?
HS: Dùng hằng đẳng thức A3 + B3

GV: Cho học sinh quan sát bài giải theo cách trên (ghi sẵn ở bảng phụ)

(a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a-b)+(a-b)2]

= (a + b + a – b)(a + 2ab + b2–a2 +b2 +a2 –2ab+b2)

= 2a(a3 + 3b3)

HS2: Giải bài tập 29b/6 SBT
Tính nhanh:

872 + 732 – 272 – 132

= (872 – 272) + (732 – 132)

= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86

= 60 (114 + 86)
= 60 . 200
= 12000

GV: cịn cách nào khác để tính nhanh bài tập trên:
HS: (872 – 132) + (732 – 272)

= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100

= (74 + 46) . 100 = 12000
GV: Nhận xét, ghi điểm

- Qua bài tập này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp
nhóm các hạng tử.



GV giới thiệu bài mới
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

- GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho học
sinh thực hiện, nếu làm được thì
giáo viên khai thác, nếu khơng làm
được thì giáo viên gợi ý cho học
sinh.

HS trả lời miệng

1. Ví dụ

 Có thể vận dụng 2 phương pháp đã
học để giải bài tập này được không? 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
 Trong 4 hạng tử, những hạn tử nào

có nhân tử chung. 

x2 và –3x; xy và –3y hoặc x2

và xy; -3x và –3y Ví dụ1: Phân tích đa
thức sau thành nhân tử:
X2 – 3x + xy – 3y

 Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử
chung đó và đặt nhân tử chung cho
từng nhóm

 x2 – 3x + xy - 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y(x – 3)

Giải
 Đến đây các em có nhận xét gì?  Giữa 2 nhóm lại có nhân tử

chung là x – 3

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y (x – 3)
= (x – 3) (x + y)
Cách khác:
x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 + xy) + (-3x – 3y)

= x(x + y) – 3( x + y)
= (x – y) (x – 3)
 Hãy đặt nhân tử chung của các

nhóm 

HS thực hiện
 Em có thể nhóm hạng tử theo cách

khác được khơng?

 GV lưu ý khi HS nhóm các hạng tử
mà đặt dấu “-” trước ngoặc thì phải
đổi dấu tất cả các hạng tử trong
ngoặc

 GV giới thiệu hai cách làm như ví
dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử gọi là phương pháp
nhóm hạng tử.

 HS thực hiện

- GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS bằng
các cách nhóm khác nhau. Hãy phân
tích đa thức thành nhân tử.

- HS cả lớp cùng thực hiện
- 2 HS lên bảng trình bày

Ví dụ 2: Phân tích đa
thức sau thành nhân tử:
2xy + 3z + 6y + xz

giải

cách 1:

2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z = xz)
= 2y (x + 3) + z (3 + x)
= (x + 3) (2y + z)
Cách 2:

- GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) +
(6y + xz) được không? Tại sao? 

HS: Không. Vi nhóm như
vậy khơng

phân tích được đa thức thành
nhân tử

2xy + 3z + 6 + xz
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3 (z + 2y)
= (2y + z) (x + 3)
- GV: Vậy khi phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp,
cụ thể là:

+ Mơic nhóm đều có thể phân tích

được.

+ Sau khi phân tích đa thức thành
nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình
phân tích phải tiếp thu được.

- GV lưu ý: đối với một đa thức có
nhiều cách nhóm hạng tử.

Cách làm như các ví dụ
trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm
hạng tử.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
cách nhóm những hạng
tử thích hợp.

- GV cho HS làm 2. Áp dụng:

 Cho HS làm vào vở
 1 HS lên bảng trình bày

- HS làm bài vào vở, 1 HS

lên bảng thực hiện Tính nhanh:

- GV cho HS quan sát đề bài trên
bảng phụ

 Gọi HS nêu ý kiến của mình về lời
giải của các bạn

 Gọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp
với cách làm của bạn Thái và bạn
Hà.

- HS: Bạn An làm đúng, bạn
Thái và bạn Hà chưa phân
tích hết vì cịn có thể phân
tích tiếp được.

- 2 HS lên bảng phân tích tiếp
bài của 2 bạn Thái và Hà…

15 .64 + 25 . 100 + 36 .
15 + 60 .100

= 15(64 + 36) + 100 (25
+ 60)

= 15 .100 + 100. 85
= 1500 + 8500
= 10000
Củng cố:

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa
lớp làm bài 48b, nửa lớp làm bài
48c/22 SGK

- GV lưu ý HS

 Nếu tất cả các hạng tử của đa thức
có thừa số chung thì nên đặt thừa số
trước rồi mới nhóm

 Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử
hợp thành hằng đẳng thức

- HS hoạt động theo nhóm.
48b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)

= 3 [(x + y)2 – z2]

= 3 (x + y + z) (x + y – z)
48c)

x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2)

=……….

= (x – y + z – t) (x – y – z + t)
 Đại diện các nhóm trình bày
bài giải.

- GV kiểm tra bài làm một số nhóm.  HS nhận xét
- Cho HS nhận xét bài giải trên

bảng, giáo viên nhận xét chung và
sửa sai (nếu có).

4. Hướng dẫn tự học :

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích
hợp.

- Ơn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Giải các bài tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK

- Giải các bài tập 31, 32, 33/6 SBT
IV BỔ SUNG :

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ngày soạn :
Tiết 12

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp:đặt
thừa số chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhóm các hạng tử.

- HS giải thành thạo loại bài tập này, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các
phương pháp phân tích một cách hợp lý và nhanh chóng.

II. CHUẨN BỊ:

Phiếu học tập, bảng phụ(đèn chiếu).

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1).Ổn định :

2).Kiểm tra : 
3).Bài mới :

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi 
Hoạt động1:

Giáo viên cho học sinh trình

bày bài tập 48c/22 SGK.
GV:trong đa thức này có mấy
hạng tử, để phân tích nhanh
chúng ta cần áp dụng phương
pháp nào?

Hoạt động 2:

Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 49b/22 SGK.
GV:Phải nhóm như thế nào để
tính nhanh nhất?

Hoạt động 3:

Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 50/23 SGK.
GV: để tìm x các em biến đổi
vế trái như thế nào?

Hoạt động 4:

GV: Cho học sinh làm bài tập
dạng toán chia hết đó là bài
52/23 SGK.

GV: Hãy biến đổi đa thức
thành một tích?

Hoạt động1:

Học sinh lên bảng trình bày
BT 48c/22 SGK.

Hoạt động2:

HS: thực hiện bài tập49b/22
SGK

HS tự làm trên nháp và trả lời
kết quả ở bảngnhóm.

Hoạt động3:

HS:Biến đổi vế trái thành một
tích và vận dụng kiến thức
A.B=0 khi A=0 hoặc B = 0.

Hoạt độn4:

HS: Làm BT 52/24 SGK
HS: Biến đổi đa thức thành
một tích trong đó có một thừa
số chia hết cho 5.

HS: Lên bảng trình baøy baøi
laøm.

BT 48/22 SGK:

c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2

=( x2-2xy+y2)-( z2-2zt+t2)

=(x-y)2-(z-t)2

=(x-y-z+t)( x-y+z-t).

BT49b/22 SGK:

Tính nhanh

452+402-152+80.45

=(452+80.45+402)-152

=(45+40)2-152

=852-152 =70.100=7000.
BT50/23 SGK

b) 5x(x-3)-x+3 = 0
5x(x-3)-(x-3) = 0
(x-3)(5x-1) = 0

 x-3 = 0 hoặc5x-1=0
 x = 3; x =

1
5.

BT52/24SGK:

C/M: (5n+2)2-4 chia hết cho 5,

nZ

Ta có:

(5n+2)2+4

=(5n+2+2)(5n+2-2)

=5n(5n+4) luôn chia hết cho5

nZ

4). Hướng dẫn tự học

Bài tập:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2-2xy+y2-9 b) x2-3x+2

VI. BOÅ SUNG :

...
...
...

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tiết 13

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I. MỤC TIÊU:

- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã
học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “Thi Giải tốn nhanh”
Trị: Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
1. Ổn định

2. Kiểm tra: Gọi 2 HS lên bảng 
HS1 giải bài 50b SGK

Tìm x:

5x (x – 3) – x + 3 = 0
5x ( x - 3) – ( x – 3) = 0
( x- 3)(5x – 1) = 0
=> x – 3 = 0; 5x – 1 = 0
=> x = 3; x = 15

HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo 2 cách)

Phân tích đa thức thành nhân tử:
C1: a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – a2x) – (ay – xy)

= a2 (a – x) – y(a – x)

= (a – x) (a2 – y)

C2: a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – ay) – (a2x – xy)

= a2 (a2 – y) – x(a2 – y)

= (a2 – y) (a – x)

GV nhận xét, ghi điểm

Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp  giới thiệu bài mới.
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

- GV cho HS theo dõi đề ví dụ 1 1. Ví dụ

 Với bài tốn trên em có thể dùng
phương pháp nào để phân tích?

- HS: đặt nhân tử chung là
5x

Ví dụ 1: Phân tích đa thức
sau thành nhân tử:

5x3 + 10x2y + 5xy2

 Đến đây loại bài tốn đã dừng lại
chưa? Vì sao?

- HS: Cịn phân tích tiếp
được vì trong ngoặc là
biểu thức có dạng (A + B)2

giải:

5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x (x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2

 Như vậy để phân tích đa thức 5x3

+ 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu

tiên ta dùng phương pháp đặt nhân
tử đầu tiên ta dùng phương pháp
đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp
phương pháp dùng HĐT

- GV cho HS quan sát đề ví dụ 2.

HS:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức
sau thành nhân tử:

 Ở ví dụ này, em có dùng phương
pháp đặt nhân tử chung khơng?

- Khơng, vì cả 4 hạng tử
của đa thức khơng có nhân

x2 – 2xy + y2 – 9

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

Tại sao? tử chung.

 Em định dùng phương pháp nào?
cụ thể?

HS: …. Nhóm các hạng tử
rồi dùng HĐT

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x2 – 2xy + y2) – 9

= (x – y)2 - 32

= (x –y+3)(x–y – 3)
 GV cho HS quan sát trên bảng

phụ các cách nhóm:
x2 – 2xy + y2 – 9

= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)

Hoặc

- (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy)

HS: Không được vì:
(x2 – 2xy) + (y2 – 9)

= x (x – 2y) + (y – 3) (y +
3)

thì khơng phân tích tiếp
được

Hoặc

=(x2 – 9) + (y2 – 2xy)

= (x –3) (x + 3) + y(y –
2x) cũng không phân tích
tiếp được

 GV nêu một số bước quan trọng
trong khi phân tích đa thức thành
nhân tử.

- Đặt nhân tử chung nêu các hạng
tử đều có nhân tử chung.

- Dùng HĐT nếu có

- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi
nhóm có nhân tử chung hoặc là
dạng HĐT) nếu cần thiết phải đặt
dấu “ - ” trước ngoặc và đổi dấu
các hạng tử.

- Yêu cầu HS làm - HS làm bài vào vở

- 1 HS lên bảng làm
2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy

= 2xy(x2–y2 –2y – 1)

= 2xy[x2–(y2 +2y+ 1)]

= 2xy [x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)
-Cho HS thực hiện theo

nhóm phần a

 GV cho các nhóm kiểm tra kết
quả làm của nhóm mình.

.GV cho HS đề câu b) trên
bảng phụ. Yêu cầu HS chỉ rõ cách
làm của bạn Việt đã dùng những
phương pháp nào để phân tích đa
thức thành nhân tử.

- HS hoạt động nhóm
phần a

 Phân tích x2 + 2x + 1 – y2

thành nhân tử:

…..= (x + 1 + y) ( x + 1 –
y)

 Thay x = 94,5; y = 4,5
vào đa thức sau khi phân
tích ta có:

----= 9100

( Đại diện nhóm trình bày)
- HS …. Các phương pháp
nhóm hạng tử, dùng hằng
đảng thức

2) Áp dụng:

Tính nhanh giá trị của biểu
thức:

x2 + 2x + 1 – y2

tại x = 94,5; y = 4,5
Giải:

Ta có: x2 + 2x + 1 – y2 = ...

=(x + 1 + y) ( x + 1 – y).
Thay x = 94,5; y=4,5 ta
được:

= ...
= 9100

Củng cố:

GV tổ chức cho HS thi làm tốn
nhanh.

Đề: phân tích đa thức thành nhân
tử và nêu các phương pháp mà đội
mình đã dùng

Kết quả:

Đội 1: 20z2–5x2–10xy –

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2

Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2

Yêu cầu: Mỗi đội gồm 5 HS. Mỗi
HS chỉ được viết 1 dịng (trong
q trình phân tích đa thức thành
nhân tử) HS cuối cùng viết các
phương pháp mà đội mình dùng
khi phân tích. HS sau có quyền
sửa sai của HS trước. Đội nào làm
nhanh và đúng là thắng.

5y2

= 5(4z2 – x2–2xy – y2)

= 5[(2z)2 – (x + y)2]

= 5(2z–x–y)(2z+x+ y)
Phương pháp: đặt nhân tử
chung nhóm hạng tử, dùng

HĐT

Đội 2:

2x – 2y – x2 + 2xy – y2

=(2x–2y)–(x2–2xy+ y2)

= 2 (x – y) – ( x – y)2

= ( x – y) [2 – (x – y)]
= ( x – y) (2 – x + y)
- Sau cùng GV cho HS nhận xét,

cơng bố đội thắng cuộc

Phương pháp: nhóm hạng
tử, dùng HĐT, đặt nhân tử
chung.

4. Hướng dẫn tự học:

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải các bài tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT

- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập
53/24 SGK.

IV BỔ SUNG

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ngày soạn :
Tiết 14

LUYỆN TẬP (§9)
I.MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi sẵn bài tập 53a
Trị: Bảng nhóm, bút dạ

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định

2. Kiểm tra : gọi 2 HS lên bảng
HS1: Giải bài tập 51 a, (SGK)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 + 2x + 1 – y2) = 2 [(x2 + 2x + 1) – y2) =……….

= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)
HS2: Giải bài tập (SGK)

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 - 22 = (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4)

Vậy... luôn chia hết cho 5 với mọi nZ
- GV nhận xét cho điểm

- Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành như thế nào?
(Đáp:

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có)

- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức); cần
thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử trong ngoặc.

3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

+ Cho HS làm bài tập 54/25 1. Bài tập 54/25 (SGK)

- Gọi 3 HS lên bảng (mỗi HS làm 1
phần)

+ 3 HS lên bảng thực
hiện theo yêu cầu GV

a)x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x (x2 + 2xy + y2 – 9)

=………..

= x(x + y +3)(x + y – 3)
b) 2x – 2y –x2+2xy – y2

= 2 (x – y) – (x – y)2

= (x – y) (2 – x + y)
- Yêu cầu HS nhận xét sửa sai (nếu

có)

- HS nhận xét ….. c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2)

= x2 (x +

√

2 ) (x -

√

2 )
+ Cho HS làm bài 55(a, b) trang

25/SGK

2. Bài tập 55/25 (SGK)
a) x3 - 1

4 x = 0
- GV yêu cầu HS suy nghĩ và hỏi

x (x2 -

x+1
2
1
2¿ ¿

) = 0

- Để tìm x trong bài tốn trên em

làm thế nào? HS: phân tích đa thứcvế trái thành nhân tử. => x = 0; x =
1
2; x=−

1
2
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài - 2 HS lên bảng trình

bày bài. b) (2x – 1)

2 – (x + 3)2 = 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- HS nhận xét và sửa

bài

+ (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x
+ 3) = 0

(x – 4) (3x + 2) = 0
=> x = 4; x = −2

3
+ Cho HS làm được bài tập 53/24

SGK lên bảng trình bày (a, c)

- 1 HS lên bảng trình
bày:

3. Bài tập 53/24 (SGK)
a) x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2

- GV đưa bảng phụ đề bài tập 53a = x (x – 1) – 2(x – 1)

= (x – 1) (x – 2)
- GV cho HS nhận xét và sửa bài. - HS nhận xét c) x2 - 3x + 2

GV lưu ý: đa thức có dạng
ax2 + bx + c

= ax2 + b

1x + b2x + c

= x2 – 4 – 3x + 6

=(x + 2)(x –2) –3(x – 2)

phải có:

¿
b1+b2=b
b1.b2=ac

¿{

= (x – 2) (x + 2 – 3)
= (x – 2) (x – 1)

 GV giới thiệu cách tách khác bài
53a

- HS theo dõi
+ GV yêu cầu HS làm bài 57.

- Phân tích x4 + 4 thành nhân tử.

- GV gợi ý: có thể dùng phương
pháp tách hạng tử để phân tích được
khơng?

 GV để làm bài này ta phải dùng
phương pháp thêm bớt hạng tử.

Ta thấy: x4 = (x2)2

4 = 22

- HS theo dõi và trả
lời:……..

Để xuất hiện hằng đẳng thức bình
phương của một tổng ta cần thêm
2.x2.2 = 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa

thức không đổi

4. Bài tập 57/25 (SGK)
d) x4 + 4

= x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x2 + 2) – (2x)2

 GV yêu cầu HS thực hiện tiếp. - HS:…….. =(x2+2–2x)(x2 + 2 + 2x)

 Củng cố: GV yêu cầu HS hoạt
động nhóm.

- HS hoạt động theo
nhóm.

- Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x - 6

b) 4x4 + 1

a) x2 + 2x – 3x – 6

=………

= (x – 3) (x – 2)
b) 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2

= (2x2 + 1)2 - (2x)2

= (2x2 + 1 – 2x) (2x2 +

1 + 2x)

- GV nhận xét, cho điểm vài nhóm - HS nhận xét và sửa
bài:

4. Hướng dẫn tự học :

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Bài tập về nhà bài 56, 57a , b, 58/25 SGK

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ngày soạn:
Tiết 15

§

10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I. MỤC TIÊU:

- HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
- HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
- HS thực hành thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.
II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Phấn màu

Trị: - Ơn quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định

2. Kiểm tra 1 HS lên bảng

- Bài tập 56/25 (SGK): Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) x2 + 1

2 x+
1

16 tại x = 49,75.
(HS: x2 + 1

2 x+
1

16 = x2 + 2.x.
1

4¿

1
4+¿

= ( x+14¿2
¿

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500.

- Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số?
(HS: Trả lời xm:xn = xm-n (x  0; m  n)

GV nhận xét, cho điểm
3. Bài mới :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
GV: ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ

thừa cùng cơ số. ta biết xm chia hết

cho xn khi và chỉ khi m  n (với x

 0)

Cho a, bz, b  0, khi ta nói a chia

hết cho b? - HS: Cho a, b

z. b  0 khi
nào ta nói a chia hết cho b
 Tương tự: A, B là các đa thức B

 0. ta nói đa thức A chia hết cho
đa thức B nếu tìm được một đa
thức Q sao cho A = B.Q

 A được gọi là đa thức bị chia
 B được gọi là đa thức chia
 Q được gọi là đa thức thương.
Kí hiệu: Q = A  B

Hay Q = AB

 HS nghe GV trình bày.

+ GV: Ta đã biết x  0, m, nN;
m  n thì xm xn = xm – n (m > n)
xm xn = 1 (m = n)

1. Quy tắc:
 Hãy nhắc lại điều kiện để

am an ?  m HS:….. khi: n

GV yêu cầu HS làm
(SGK)

- HS làm
Làm phép chia:
x3 : x2 = x

15x7 : 3x2 = 5x2

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
GV: phép chia:

20x5  12x (x  0) có phải là phép

chia hết khơng? Vì sao?

20x5 : 12x = 5

3 x4
- HS: phải, vì: thương 5

3
x4 là một đa thức

 GV nhấn mạnh 5

3 không phải
là số nguyên nhưng 53 x4 là một

đa thức nên phép chia trên là phép
chia hết.

 GV cho HS làm

a) Tính 15x2y2 5xy2

Em thực hiện phép chia này như
thế nào?

- HS: để thực hiện phép
chia, lấy 15 : 5 = 3;

x2 : x = x

y2 : y2 = 1

Vậy:

15x2y2 : 5xy2 =3x

- Phép chia này có phải phép chia

hết khơng? 

HS:….. phép chia hết.
- Cho HS làm tiếp phần b

 Gọi 1 HS lên bảng

 Đây có phải là phép chia hết?

- HS:

12x3y : 9x2 = 4

3 xy
- HS…….

- Vậy đơn thức A chia hết cho đơn
thức B khi nào?

 GV nhắc tự nhận xét trang 26

- HS:….. Khi mỗi biến của
B đều là biến của A với số
mũ không lớn hơn số mũ
của nó trong A.

a) Nhận xét: (SGK/26)

- GV: Muốn chia đơn thức A cho
đơn thức B (tập hợp A chia hết cho
B) ta làm thế nào?

- HS: Trả lời (như quy tắc
SGK trang 26)

b) Quy tắc: (SGK/26)

 Cho Hs nhắc lại quy tắc. - HS nhắc lại
- GV yêu cầu HSS làm

(SGK/26)

- Gọi 2 HS lên bảng

- HS: cả lớp làm vào vở, 2
HS lên bảng

2. Áp dụng:
a) 15x3y5z : 5x2y3

= 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2)

= - 43 x3 Thay
x = 3,

 GV: giá trị của P có phụ thuộc
vào y khơng?

- GV cho HS nhận xét và sửa sai
(nếu có)

P = - 43 (-3)3

= - 4

3 (-27) = 36
Luyện tập, củng cố:

+ GV cho HS làm bài tập 60/27
SGK

- GV lưu ý luỹ thừa bậc chẵn của 2
số đối thì bằng nhau

- HS làm bài theo nhóm

- GV yêu cầu đại điện nhóm đọc

kết quả - HS: Đại điện nhóm đọckết quả
a) x10 : (-x)8

= x10 : x8 = x2

b) (-x)5 : (-x)3

= (-x)2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
 Nêu nhận xét về luỹ thừa bậc chẵn

hoặc bậc lẻ của một số âm

= x2

c) (-y)5 : (-y)4

= (-y)1= - y

- HS:……
4. Hướng dẫn tự học :

- Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

-Bài tập về nhà: Bài 59, 61, 62 SGK/27, Bài 39, 40, 41 SBT/7
IV. BỔ SUNG

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ngày soạn :
Tiết 16

§

11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I. MỤC TIÊU:

- HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.
- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ
Trị: Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định :

2. Kiểm tra : 1 HS lên bảng

- Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)
- Giải bài tập 41 SBT (đề ghi trên bảng phụ)

(HS: - Trả lời các câu hỏi theo SGK
- Giải bài 41 SBT: Làm tính chia
a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy

b) 5a3b : (-2a2b) = −5

2 a
c) 27x4y2z : x4y = 3yz

GV nhận xét, ghi điểm

3. Bài mới: GV giới thiệu bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- GV yêu cầu HS thực hiện

HS đọc và tham khảo
SGK.

 Yêu cầu HS đọc đề và tham
khảo SGK

- 2 HS lên bảng thực hiện,
các HS khác tự chọn đa thức
thoả mãn yêu cầu của đề bài

và làm vào vở

 Gọi 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ:

(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

 Các HS khác tự làm vào vở = (6x3y2 : 3xy2) + (-9x2y3 :

3xy2) + (5xy2 : 3xy2)

= 2x2 – 3xy + 5

3
- GV chỉ vào 1 VD và nói: ở VD

này, em vừa thực hiện biện pháp
chia một đa thức cho một đơn
thức. thương của phép chia chính
là đa thức:

2x2 – 3xy + 5

- Vậy: muốn chia đa thức cho một
đơn thức ta làm thế nào?

HS:…………..ta chia lần
lượt từng hạng tử của đa
thức cho đơn thức, rồi cộng

các kết quả lại.

- Một đa thức muốn chia hết cho

đơn thức thì cần điều kiện gì? HS:……… thì tất cả cáchạng tử của đa thức phải
chia hết cho đơn thức.

1. Quy tắc:
- Yêu cầu HS làm bài 63/28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho

đơn thức vì tất cả các hạng

?1 ?1

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
tử của A đều chia hết cho B.

- GV giới thiệu quy tắc - gọi HS
đọc quy tắc trang 27 SGK

- 2 HS đọc quy tắc trang 27
SGK

a) Quy tắc: SGK trang
27

- GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ

trang 28 SGK b) Ví dụ: Thực hiệnphép tính:

- GV lưu ý: Trong thực hành ta có
thể tính nhẩm và bỏ bớt một số
phép tính trung gian

HS: ghi bài (30x4y3 – 25x2y3 –

3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y2) –

(25x2y3 : 5x2y3) –

(3x4y4 : 5x2y3)

= 6x2 – 5 - 3

5 x2y
Luyện tập, củng cố

- Yêu cầu HS thực hiện

(quan sát đề trên bảng phụ)

2. Áp dụng:
 Gợi ý: hãy thực hiện phép chia

theo quy tắc đã học. Vậy bạn Hoa
giải đúng hay sai?

 Để chia đa thức cho đơn thức,

ngoài cách áp dụng quy tắc, ta cịn
có thể làm thế nào?

HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) :

(-4x2)

= -x2 + 2y2 – 3x3y



Bạn Hoa giải đúng

HS:……… ngoài cách áp
dụng quy tắc, ta cịn có thể
phân tích đa thức bị chia
thành nhân tử là đơn thức rồi
thực hiện tương tự như chia
một chia một tích cho một
số.

c) (4x4 – 8x2y2 +

12x5y) : (-4x2)

= [4x4 : (-4x2)] - [8x2y2

: (-4x2)] + [12x5y :

(-4x2)]

= -x2 + 2y2 – 3x3y

- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện câu

b), cả lớp làm vào vở. - HS làm bài vào vở. 1 HSlên bảng b) (20x

4y – 25x2y2 –

3x2y) : 5x2y

= 4x2 – 5y - 3

- Gọi HS nhận xét - HS nhận xét

- Gv yêu cầu HS làm bài 64/28
SGK.

 HS làm bài theo nhóm 3 HS lên
bảng làm

- HS làm bài vào bảng
nhóm, 3 đại diện lên bảng
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

= -x3 + 3

2 - 2x

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) :

(-1
2 x)

= -2x2 + 4xy – 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) :

3xy

= xy + 2xy2 – 4

Luyện tập

1. Bài 64/28 SGK

- GV yêu cầu HS làm bài 65/29
SGK

Làm tính chia

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] :

(y – x)2

2. Bài 65/29 SGK
Làm tính chia

 Em có nhận xét gì về các luỹ thừa
trong phép tính? Nên biến đổi như
thế nào?

HS: Các luỹ thừa có cơ số (x
– y) và (y – x) là đối nhau.
Nên biến đổi:

(y – x)2 = (x – y)2

Ta có:

A = [3(x – y)4 + 2(x –

y)3 – 5(x – y)2] : (y –

x)2

= [3(x – y)4 + 2 (x –

y)3 – 5(x – y)2] : (x –

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
y)2

Gv viết A = …………

= [3(x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x –

y)2] : (x – y)2

Đặt x – y = t

A = [3t4 – 2t3 – 5t] : t2

- HS ghi theo hướng dẫn của
giáo viên

Đặt x – y – t

A = (3t4 – 2t3 – 5t) : t2

= 3t2 + 2t – 5

=3(x – y)2 + 2(x – y) –

5
Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp. - 1 HS lên bảng làm tiếp

- Cho HS quan sát đề bài 66/29
trên bảng phụ.

- HS quan sát đề bài

 Gọi 1 HS đọc đề - HS đọc to đề bài

 Hỏi ai đúng? Ai sai - HS: Quang trả lời đúng vì
mọi hạng tử của A đều chia
hết cho B

 GV hỏi: Giải thích tại sao nói 5x4

chia hết cho 2x2 - HS:….. vì 5x4 : 2x2 =

5
2
x2 là một đa thức

4. Hướng dẫn tự học :

- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Giải các bài tập 44, 45, 46, 47 trang 8 SBT.

- Ôn lại phép trừ đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ.
IV. BỔ SUNG :

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày soạn :
Tiết 17

§

12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I. MỤC TIÊU:

- HS hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý trang 31 SGK.
Trị: Bảng nhóm

III. TIẾN HÀNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định

2. Kiểm tra: Không kiểm tra
3. Bài mới: GV giới thiệu đề bài

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- GV giới thiệu cách chia đa

thức đa sắp xếp là một “thuật
toán” chia các số tự nhiên.
- Hãy thực hiện phép chia :
962 : 26

 GV gọi HS trình bày miệng,
GV ghi lại quá trình thực hiện
gồm các bước.

+ Chia
+ Nhân
+ Trừ

HS: 962 : 26 = 37

HS:

+ Chia 96 cho 26 được 3
+ Nhân 3 với 26 được 78
+ Lấy 96 trừ 78 được 18
- GV: Phép chia trên là phép

chia hết. Đối với phép chia đa
thức một biến đã sắp xếp ta thực
hiện như thế nào? Ta xét ví dụ
sau.

Hạ 2 xuống được 182 rồi
lại tiếp tục chia, nhân, trừ.

1. Phép chia hết

- GV nêu ví dụ: Ví dụ: Thực hiện phép

chia

(2x4 – 13x3 + 15x2 +

11x – 3) : (x2 – 4x – 3)

 GV: đa thức bị chia và đa thức
chia đã được sắp xếp theo cùng
một thứ tự (luỹ thừa giảm của
x)

Thực hiện như sau:

 GV hướng dẫn HS đặt phép
chia

- HS thực hiện theo hướng

dẫn.

 Hãy chia hạng tử bậc cao nhất
của đa thức bị chia cho hạng tử
bậc cao nhất của đa thức chia
được bao nhiêu? (GV ghi bảng
và hướng dẫn HS cách ghi)

- HS thực hiện và trả lời
miệng:

2x4 : x2 = 2x2

 Nhân 2x2 với đa thức chia, kết

quả viết dưới đa thức bị chia,
các hạng tử đồng dạng viết
thẳng cột

HS trả lời miệng
2x2 (x2 – 4x – 3)

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

 Hãy lấy đa thức bị chia trừ đi
tích nhận được - Được bao
nhiêu?

HS trả lời miệng:
Được

-5x3 + 21x2 + 11x – 3

- GV giúp HS thực hiện lại phép
trừ chậm rãi rồi đối chiếu kết
quả, bước này HS rất dễ sai.
 GV giới thiệu đa thức;

-5x3 + 21x2 + 11x – 3 là dư thứ

nhất.

2x4–13x3+15x2+11x–3

zz2x4– 8x3- 6x2

zzzzz- 5x3+ 21x2+11x–3

- 5x3+ 20x2+15x

zzzzzzzzzzzz x2- 4x–3

x2- 4x–3

x2 – 4x – 3

2x2 – 5x + 1

 Ta tiếp tục thực hiện với dư
thứ nhất như đã thực hiện với đa

thức bị chia (chia, nhân, trừ)
được dư thứ hai.

 Thực hiện tương tự đến khi
được số dư bằng 0

 Phép chia trên có số dư bằng 0,
đó là phép chia hết.

- HS làm dưới sự hướng
dẫn của giáo viên.

Vậy:

(2x4 – 13x3 + 15x2 +

11x – 3) : (x2 – 4x – 3)

= 2x2 – 5x + 1

- Yêu cầu HS thực hiện SGK - HS thực hiện phép nhân,
1 HS lên bảng trình bày.
x2 – 4x – 3

2x2−5x+1

x2−4x −3

-5x3 + 20x2 +15x

2x4 - 8x3 - 6x2

2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3

- HS:…. Đúng bằng
đa thức bị chia.

 Hãy nhận xét kết quả phép
nhân?

- HS:………….. đúng
bằng đa thức bị chia.
- Yêu cầu HS làm bài tập 67/31

SGK

- HS cả lớp làm vào vở.
Hai HS lên bảng làm.
- Nửa lớp làm câu a Nửa lớp

làm câu b

a) Kq:(3x3–3x2+6x–2):

(x-3) = x2 + 2x - 1

 GV yêu cầu HS kiểm tra bài
làm của 2 bạn, nói rõ cách làm
từng bước cụ thể (lưu ý câu b
phải để cách 0 sao cho hạng tử

đồng dạng xếp cùng một cột)

b) Kq:

2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 :

x2 – 2

= 2x2 – 3x + 1

- Đối với phép chia có dư thì
việc thực hiện và cách trình bày
ra sao? Ta xét ví dụ sau

2. Phép chia có dư:
Ví dụ: Thực hiện phép
chia

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +

1)
 GV ghi VD

 Có nhận xét gì về đa thức bị
chia?

HS: Đa thức bị chia thiếu
hạng tử bậc nhất

 GV lưu ý HS cách đặt phép

tính ở trường hợp đa thức bị
khuyết bậc.

- Yêu cầu HS tự làm phép chia

tương tự như trên. - HS làm bài vào vở, 1HS lên bảng làm. Ta làm như sau:
 Đa thức –5x + 10 có bậc mấy?

cịn đa thức chia có bậc mấy?

HS trả lời……

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

5x3 – 3x2 + 7 (x2 + 1)

 GV: Đa thức dư có bậc nhỏ
hơn bậc của đa thức chia nên
phép chia không thể tiếp tục
được nữa. Phép chia này gọi là
phép chia có dư, - 5x + 10 gọi là
dư.

5x3 +5x

- 3x2 –5x+7

- 3x2 -3

z – 5x +10

5x – 3

 Trong phép chia có dư, đa thức
bị chia bằng đa thức chia nhân
với thương cộng với đa thức dư.

HS ghi bảng theo hướng
dẫn

- GV cho HS quan sát và đọc
chú ý “trang 31 SGK được ghi
trên bảng phụ.

- HS quan sát trên bảng
phụ

- 1 HS đọc to “chú ý”

** Chú ý: (Xem SGK
trang 31)

Luyện tập, củng cố: yêu cầu HS
làm bài tập 69/31 SGK

 Để tìm được đa thức dư ta phải
làm gì?

HS….. phải thực hiện
phép chia

 Yêu cầu HS thực hiện phép
chia theo nhóm.

- HS hoạt động theo nhóm
 Đa thức dư là bao nhiêu? - HS: 5x – 2

 Hãy viết đa thức bị chia A
dưới dạng:

A = B . Q + R

- 1 HS lên bảng ghi, HS
ghi vào vở.

- HS :Ta có:
3x4 + x3 + 6x – 5

= (x2 – 1) (3x2 + x - 3) +

5x – 2
- Yêu cầu HS làm bài 68/31

SGK

- HS làm bài vào vở , 3
HS lên bảng làm

 HS làm bài vào vở .
 Gọi 3 HS lên bảng

a) (x2+2xy+y2) : (x+ y)

=(x + y)2:(x+y) = x+ y

b) (125x3+ 1):(5x + 1)

= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

(5x +1)(25x2 – 5x+1): (5x

+ 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2–2xy+y2) : (y –x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y - x
4. Hướng dẫn tự học:

- Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức
bị chia chia A = BQ + R

- Giải các bài tập 48, 49, 50 trang 8 SBT, bài 70/32 SGK
IV BỔ SUNG :

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ngày soạn :
Tiết 18

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp.
- Vận dụng hằng dẳng thức để thực hiện phép chia đa thức.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ

Trị: Ơn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa
thức cho đơn thức.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định

2. Kiểm tra gọi 2 HS lên bảng
* Yêu cầu:

- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Giải bài tập 70/32 SGK

HS1:

- Phát biểu quy tắc theo SGK
- Giải bài tập 70/32

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) :5x2

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= 52xy−1−1

2 y
* Yêu cầu

- Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q và
đa thức dư R. Nêu điều kiện của đa thức dư R và cho biết khi nào là phép chia hết.
. (3x4 + x3 + 6x - 5) : (x2 + 1)

HS2 : A = BQ + R. Với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Khi R = 0 thì phép
chia A cho B là phép chia hết.

- Giải bài 48c/8 SBT

3x4 + x3 + 6x -5 x2 +1

3x4 +3x2 3x2 +x - 3

x3 - 3x2 +6x -5

x 3 + x

-3x2 +5x-5

-3x 2 - 3

5x-2

Gv gọi học sinh nhận xét, gv sửa chữa (nếu có sai sót) và ghi điểm.
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
Yêu cầu HS giải bài 49 (a, b)/8

SBT

1. Bài 49/8 (SBT)

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

-Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- Gọi 2 HS lên bảng

- Cả lớp theo dõi, đối chiếu
- GV lưu ý phải sắp xếp cả đa
thức bị chia và đa thức chia theo
luỹ thừa giảm của x rồi thực
hiện

- HS mở vở để đối chiếu,
2 HS lên bảng trình bày

x4-6x3+12x2-14x+3

x4-4x3+ x2

-2x3+11x2-14x+3

-2x3+ 5x2- 2x

-3x2-12x+3

0
b)

x5-3x4+5x3-x2+3x-5

x5-3x4+5x3

-x2+3x-5

-x2+3x+5

x2 - 4x + 1

x2 - 2x + 3

x2 –3x +5

x3 -1

Yêu cầu HS làm bài 50/8 SBT 2. Bài 50/8 (SBT)

Cho 2 đa thức:
- HS quan sát đề trên bảng phụ - HS quan sát đề trên

bảng.

A = x4 – 2x3 + x2 +

13x – 11
B = x2 – 2x + 3

- Để tìm được thương Q và dư
R ta phải làm gì?

- HS:……. Ta phải thực
hiện phép chia A cho B.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng - 1 HS lên bảng, cả lớp

làm vào vở.

- Gọi HS nhận xét x4-2x3+ x2+13x-11

x4-2x3+3x2

-2x2+13x-11

9x-5

x2-2x+3

x2-2

- Gọi HS nhận xét Vậy: Với Q = x2 – 2,

R= x – 5 thì

Ta có: A = B.Q + R
Yêu cầu HS làm bài tập 71/32

SGK

3. Bài 71/32 (SGK)
- Gọi HS lần lượt trả lời miệng,

mỗi HS một câu

- HS trả lời miệng a) A=15x4-8x3+x2

B=1
2x

Đa thức A chia hết
cho đa thức B vì tất cả
các hạng tử của A đều
chia hết cho B

b) A = x2 – 2x + 1 = (1

– x)2

B = 1 – x

vậy đa thức A chia
hết cho đa thức B.
- GV bổ sung thêm bài tập

c) A = x2y2 – 3xy + y

B = xy

- HS trả lời miệng c) A = x2y2 – 3xy + y

B = xy

Đa thức A không chia
hết cho đa thức B vì
có hạng tử y không
chia hết cho xy.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

-Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
Yêu cầu HS thực hiện bài tập

73/32 theo nhóm

Một nửa lớp làm câu a, c; một
nửa lớp làm câu b, d.

- HS hoạt động theo nhóm 4.Bài 73/32(SGK) a)
(4x2–9y2):(2x-3y)

= (2x–3y)(2x+3y) :
(2x – 3y)

=2x + 3y

b) (27x3–1):(3x– 1)

=[(3x)3 - 1]:(3x– 1)

- GV gợi ý các nhóm phân tích
đa thức bị chia thành nhân tử rồi
áp dụng tương tự chia một tích
cho một số.

= (3x – 1) (9x2 + 3x +

1) : (3x – 1)

= 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x

+ 1)

= [(2x)3 + 1] : (4x2 –

2x + 1)
- Gọi đại diện nhóm trình bày. - Đại diện một nhóm trình

bày phần a và b.

= (2x + 1) (4x2 –

2x+1):(4x2–2x+ 1)

- GV kiểm tra thêm bài của vài
nhóm, cho điểm vài nhóm.

- Đại diện nhóm khác
trình bày phần c và d

= 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy – 3y) :

(x + y)

= [x (x + y) – 3( x +

y)] : (x + y)

= (x + y) (x – 3) : (x +
y)

= x – 3
Yêu cầu HS đọc đề bài 44/32

(SGK) - 1 HS 5. Bài 74/32 (SGK)

- Nêu cách tìm số a để phép
chia là phép chia hết?

- yêu cầu HS về nhà thực hiện.

- HS:…….. ta thực hiện
phép chia, rồi cho dư bằng
0.



tìm a
4. Hướng dẫn tự học :

- Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
- Yêu cầu HS trả lời 5 câu hỏi ôn tập.

- Giải các bài tập 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80/33 SGK
- Đặc biệt ôn tập kỹ “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”.
IV BỔ SUNG :

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ngày soạn :

Tiết :19,20

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU:

- Hệ thống kiến thức cơ bản chương I.

- Rèn kỹ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chương.
II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ.

Trò : - Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chương
- Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định:

2. Kiểm tra: (Trong phần ôn tập)
3. Vào bài:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
+ Gv nêu câu hỏi và yêu cầu

kiểm tra: I. Ôn tập nhân đơnthức, đa thức:

HS1: phát biểu quy tắc nhân

đơn thức với đa thức + HS1 lên bảng: Phát biểu quy tắc… 1.Bài tập 75a/SGK
- Làm bài tập 75a/33  Làm bài tập 75a a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)

= 15x4– 35x3 + 10x2

HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức

HS2:

 Phát biểu quy tắc

2. BT 76a/SGK

 Làm bài tập 76a/33  Làm bài tập 76 a a) (2x2 – 3x) (5x2 – 2x

+ 1)

= 2x2(5x2 – 2x + 1) –

3x(5x2 – 2x + 1)

=……..
- GV nhận xét và cho điểm. - HS nhận xét câu trả lời

và bài làm của bạn.

= 10x4 – 19x3 + 8x2 –

3x
+ GV yêu cầu cả lớp viết bảy

hằng đẳng thức đã học vào vở
nháp.

- HS viết bảng HĐT đáng
nhớ.

II. Ôn tập về hằng
đẳng thức và phân tích
đa thức thành nhân tử.
 GV kiểm tra 1 số em

 Yêu cầu phát biểu thành lời
HĐT

(A + B)2;(A – B)2 ; A2 – B2 +

Cho HS làm bài tập

 HS phát biểu……

1.Bài tập 78b/SGK
78/SGK

 Rút gọn biểu thức: - Cả lớp cùng làm, 1 HSlên bảng. b)(2x+1)

2+(3x– 1)2 +

2(2x + 1)(3x – 1)
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x +

1) (3x – 1)

 Cho biết biểu thức có dạng đặc
biệt gì?

- HS:….. dạng hằng đẳng
thức thứ nhất.

=[(2x+1)+(3x– 1)]2

(2x + 1 + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

+ Cho HS làm bài tập 79 và 81
SGK/33.

2. Bài tập 79 SGK
a) x2 – 4 + (x – 2)2

 GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm. 

HS hoạt động theo nhóm. = (x – 2) (x + 2) + (x –

2)2

Nửa lớp làm bài 79 a,b nửa lớp

làm bài 81a, b 

Nhóm chẵn làm 79a, b
Nhóm lẻ làm bài

= (x–2)(x+2+x–2)

81a, b) =…..=2x (x – 2)

b) x3–2x2 + x - xy2

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
 GV hướng dẫn thêm các nhóm

giải bài tập.

= x [(x – 1)2 – y2]

= x( x – 1 – y) (x – 1 +
y)

 Gợi ý các nhóm phân tích vế
trái thành nhân tử rồi xét một
tích bằng 0 khi nào?

3. Bài tập 81 a, b

Tìm x, biết:
a) 2

3 x (x2 – 4) = 0
2

3 x(x–2)(x+2) = 0
=> x=0; x=2; x= -2
b) (x + 2)2–(x – 2) (x +

2) = 0
- GV nhận xét và sửa bài làm

của các nhóm HS

- Các nhóm đưa bài giải
lên bảng.

 HS nhận xét, sửa bài

(x + 2) [(x + 2) – (x –
2)] = 0

(x+2)(x+2–x+2)=0
4( x + 2)=0
x + 2 =0 =>x =-2
- GV yêu cầu trả lời:

Khi nào đơn thức A chia hết
cho đơn thức B; đa thức A chia

hết cho đơn thức B; đa thức A
chia hết cho đa thức B?

- HS lần lượt trả lời các
câu hỏi.

III. Ôn tập về chia đa
thức, đơn thức

- Sau khi phân tích đề bài 80a,
c, nêu cách làm, gv gọi 2 HS lên
bảng.

- 2 HS lên bảng thực hiện 1) Bài tập 80/SGK
a) Làm phép chia

- GV lưu ý sự khác nhau giữa 2
câu a và c. (câu a: đa thức 1
biến đã sắp xếp; câu c nhiều
biến, có thể dùng hằng đẳng
thức).

6x3-7x2-x+2

6x3+3x2

-10x2-x+2

-10x2-5x

4x+2
4x+2
0

2x + 1
3x3-5x+2

- GV cho HS làm bài bài tập 82
(SGK/33)

IV. Bài tập ứng dụng
khác:

1. Bài tập 82 SGK
 GV: Có nhận xét gì về vế trái

của bất đẳng thức?

- HS: vế trái có chứa (x –
y)2

- HS: Ta có:

(x – y)2 0 với x, y

Chứng minh:

a) x2–2xy+y2+1>0 với

mọi số thực x và y

Vậy làm thế nào để chứng minh
bất đẳng thức?

- HS trả lời, 1 HS lên bảng
thực hiện

giải:

Ta có: x2–2xy+y2+ 1

= (x – y)2 + 1

=> (x – y)2 + 1 > 0 ? Mà (x – y)2  0 với

x, y

=> (x – y)2 + 1 > 0 với

x, y
- GV cho HS nhận xét dạng bài

80b. Hay x

2 – 2xy + y2 + 1

> 0 với mọi số thực x,
y

Chú ý: x – x2 + 1

= - (x2 – x + 1)

2. bài tập 83 SGK
Tìm n Z để

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

-Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

Cho HS về nhà thực hiện. 2n2 – n + 2 chia hết

cho 2n + 1
- Còn thời gian cho HS làm bài

tập 83 hoặc hướng dẫn về nhà.

- HS nghe GV hướng dẫn Giải: Ta có:
2n2- n+2 2n + 1

2n2+n n - 1

-2n+2
-2n -1
3

- HS:…….. khi:
3

2n+3∈Ζ

Hay 2n + 1Ư (3)

Vậy:

2n2−n+2
2n+1

n −1+ 3

2n+1
=> 2n + 1Ư (3)
=> 2n+1{1; 3}
Vậy n{0;-1;-2; 1}
 GV: Với nZ, nên:

(2n2 – n + 2) : (2n + 1)

Khi nào?

 GV yêu cầu HS giải tiếp để tìm
n.

4. Hướng dẫn tự học:

- Ôn tập các câu hỏi và làm các bài tập còn lại.
- Tiết sau kiểm tra một tiết chương I.

IV. BỔ SUNG

...

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày soạn :

KIỂM TRA 1 TIẾT

Tiết : 21

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

-I. MỤC TIÊU:

 Kiểm tra kiến thức cơ bản chương I

 Kiểm tra kỷ năng vận dụng lý thuyết để giải các bài toán nhân, chia đơn thức, đa thức,
dùng hằng đẳng thức giải các bài toán liên quan như rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, phân
tích đa thức thành nhân tử…

II. ĐỀ:
Câu 1:

1.1 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, sai?

a/ (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 ; b/ (x – 2)2 = x2 – 4

c/ (x + 1)3 = (x + 1) (x2 – x + 1) ; d/ 16x2 + 8x + 1 = (4x + 1)2

1.2 Giá trị của biểu thức :

A = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 10

a/ 111 111 ; b/ 11 111

c/ 1 111 ; d/ Một kết quả khác.
1.3 Giá trị của (-8x2y3):(-3xy2) tại x= -2, y = -3 là:( Đánh dấu “X” vào ô đúng)

a/ 16; b/ - 163 ; c/ 8 ; d/ 163 .

1.4 Với mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức 2x2- 4xy + 2y2 là một số:

a/ Dương ; b/ Âm
c/ Không dương; d/ Không âm
Câu 2: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

3.1/ (2x + 1)2 + (2x + 3)2 - 2(2x + 1)(2x + 3)

3.2/ (x - 2) (x + 2) - (x - 2)2

Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ xy + xz - 2y - 2z ; b/ x2 - 6xy + 9y2 - 25z2 ; c) 2x2 – 5x - 7

Câu 5: Làm phép chia: (2x3 - 3x2 + x – 2) : (x + 5)

Câu 6: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2

III. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM:

Câu 1.1/ a) Đ , b) S , c) S, d) Đ ; 1.2/ d) Đ (2đ)
1.3/ 16 1.4/ d) (2đ)
Câu 2: 7HĐT (SGK) (1đ)
Câu 3.1/ 4v ; 3.2/ 4(x-2) (2đ)
Câu 4: a) (x-2) (y+z); b) (x-3y+5z)(x-3y-5z); c) (x+1) (2x-7). (2đ)
Câu 5: Kq: Thương: 2x2 – 13x + 66; dư: -332. (2đ)

Câu 6: a = 2. (1đ)
IV. THỐNG KÊ:

Điểm 9; 10 7; 8 5; 6 4; 3 2; 1; 0

Lớp/SS SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL

V. BỔ SUNG :

...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày soạn :

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

§

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. MỤC TIÊU:

- HS hiểu rõ khái niệm phân tích đại số

- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân
thức.

II. CHUẨN BỊ

Thầy: Bảng phụ
HS: Bảng nhóm

Ổn định nghĩa hai phân số bằng nhau.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định :

2. Kiểm tra: (Không kiểm tra)
3. Bài mới :

+ GV giới thiệu như SGK

 Từ tập Z mở rộng thành tập Q để phép chia luôn thực hiện được (với số chia khác 0).
 Bây giờ, từ tập các đa thức mở rộng thành tập những phân thức đại số để phép chia luôn
thực hiện được (với đa thức chia khác đa thức 0 ).

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

- GV cho HS quan sát các biểu

thức có dạng A

B trong SGK/34

- HS đọc SGK/34

 Em hãy nhận xét các biểu thức đó

có dạng như thế nào? 

HS các biểu thức có dạng

A
B

 Với A, B là những biểu thức như
thế nào? Có cần điều kiện gì
khơng?

- HS: Với A, B là những
đa thức B  0

- GV giới thiệu: Các biểu thức như
thế gọi là các phân thức đại số (hay
nói gọn là phân thức)

- HS nhắc lại định nghĩa.

1.Định nghĩa:(SGK/35)
A, B là những đa thức và B
khác đa thức 0.

A: tử thức (tử)
B: mẫu thức (mẫu)
 GV giới thiệu thành phần của

phân thức A

B

Gv:Tương tự a= a

1 (aZ)

 HS nghe và ghi bài.

 Ta có: A = A
1
Ta có: A = A1 (A là 1 đa thức)

-GV cho HS làm ?1 SGK/35
gọi các đại diện nhóm lên bảng

- HS các nhóm cử đại diện
để thi, nhóm nào viết đúng
và nhiều hơn trong cùng 1
thời gian thì thắng cuộc.
 Em hãy viết 1 số phân thức đại số

- GV cho HS làm ? 2

 Một số thực a bất kỳ có phải là
một phân thức khơng? Vì sao?

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

A

B ; B  0).

 Theo em số 0; số 1 có là phân
thức đại số khơng?

- HS: …… có:

Vì 0 = 01 ; 1 = 11 mà
0; 1 là những đơn thức và
đơn lại là đa thức.

- Số 0; 1 là những phân
thức đại số.

- GV: Biểu thức

2x+1

x
x −1

có là

phân thức đại số khơng?

.HS: ...khơng.

Vì mẫu khơng phải là một
đa thức.

- GV: gọi HS nhắc lại khái niệm

hai phân số bằng nhau HS: Hai phân số

a
b

 GV ghi lại (ở góc bảng)

a

b=

c

d <=> a.d = b.c

và cd gọi là bằng nhau
nếu ad = bc

GV: Tương tự trên tập các phân
thức đại số ta cũng có định nghĩa
như vậy.

2. Hai phân thức bằng
nhau: (SGK/35)

 GV: nêu định nghĩa (SGK/35) - HS nhắc lại định nghĩa. A

B=

C

D nếu A.D = B.C

(Với B, D  0)
Ví dụ: x −1

x2−1=

x+1
Vì (x – 1) (x + 1) = 1. (x2 –

1)
- GV cho HS làm

(SGK/35)

- HS:……..

3x

2y

6 xy2=

x

2y2

vì:

3x2y . 2y2 = 6xy3 . x

(= 6x2y3)

 Gọi 1 HS lên bảng trình bày. - Hai HS lên bảng, cả lớp
cùng thực hiện (Tương tự
như trên)

- GV cho HS làm

(SGK/35) gọi tiếp 2 HS lên bảng
trình bày

- GV cho HS làm (SGK/35)
gọi HS trả lời.

3x+3
3x =3?

3x+3
3x =

x+1

x ?

- HS bạn Giang sai vì 3x +
3  3x . 3 còn bạn Vân
làm đúng vì: (3x + 3) (x) =
3x (x + 1)

Củng cố: GV

+ Thế nào là phân tích đại số? cho
ví dụ:

- HS trả lời và cho ví dụ.
+ Thế nào là 2 phân thức bằng

nhau?

- HS:………..
+ Dùng định nghĩa hãy chứng

minh: (Bài tập 1 (SGK)

- HS hoạt động nhóm bài
tập 1 a, b (SGK/36)

 Đại diện nhóm trả lời

? 3 ? 3

? 4

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

a) 5y
7 =

20 xy
28x

b) 3x(x+5)
2(x+5) =

3x

a) xét cặp phân thức:
5y

7 và
20 xy
28x

có: 5y . 28x = 140xy
7 . 20xy = 140 xy
=> 5y

7 =

20 xy
28x

b) Tương tự………
4. Hướng dẫn tự học :

- Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.
- Ơn tính chất cơ bản của phân thức.

- BTVN: Bài tập 1c, d, e; 2; 3 SGK/36; Bài 2; 3 SBT/15 – 16.
IV.BỔ SUNG :

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày soạn :
Tiết: 23

§

2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I. MỤC TIÊU:

- HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.
- HS hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững
và vận dụng tốt quy tắc này.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định:
2. Kiểm tra:

HS1: - Thế nào là hai phân thức bằng nhau?

- Làm bài tập 1c SGK/36
(HS trả lời định nghĩa,

x −x+21=(x+2)(x+1)

x2−1 vì (x + 2) (x

2 – 1) = (x – 1) (x + 2) (x + 1)

HS2: - Làm bài tập 1d SGK/36

- Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết công thức tổng quát

( x

− x −2

x+1 =

x2−3x+2

x −1 vì: (x

2 – x – 2) (x – 1) = (x + 1) (x – 2) (x – 1)

(x2 – 3x + 2) (x + 1) = (x – 1) (x – 2) (x + 1)

=> (x2 – x – 2) (x – 1) = (x2 – 3x + 2) (x + 1)

+ Nêu tính chất cơ bản của phân số:
Tổng quát: ab=a.m

b.m=
a:n

b:n(m ,n ≠0)

GV nhận xét, cho điểm

Lưu ý: Bài 1d HS có thể chứng minh cách khác.
 3. Bài mới :

Tính chất cơ bản phân thức có giống tính chất cơ bản phân số hay không?

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- GV cho HS làm  HS đọc đề

 Gọi 1 HS lên bảng làm  1 HS lên bảng:

x(x+2)
3(x+2)=

x2+2x
3x+6
co :x

x2

+2x
3x+6
Vì x (3x + 6)

= 3(x2+2x) = 3x2 + 6x

 Gọi HS nhận xét - HS nhận xét

- GV cho HS làm - HS đọc

+ 1 HS lên bảng

có

3x2y:3 xy

6 xy3:3 xy=

x

2y2

3x2y

6 xy3=
x

2y2

vì: 3x2y . 2y2

= 6xy3 . x = 6x2y3

 Gọi HS lên bảng làm

 Gọi HS nhận xét bài - HS nhận xét

1. Tính chất cơ bản của
phân thức (SGK/37)
Tổng quát:

 AB=A.M

B.N

(M là một đa thức khác đa
thức 0)

- GV qua bài tập trên, em hãy
nêu tính chất cơ bản của phân
thức?

-HS phát biểu (SGK/37)

-HS ghi vở 

A

B=

A:N
B:N

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung bài
-HS làm ở bảng nhóm:

¿
a2x(x −1) ¿

(x+1)(x −1)¿=

2x(x −1):(x −1)

(x+1) (x −1):(x −1)¿=

2x
x+1¿

b¿ A

B=

A.(−1)

B.(−1)=

− A
− B

- GV cho HS hoạt động nhóm
(SGK/37)

- Gọi đại diện nhóm trình bày

bài giải. - HS nhận xét bài làm của bạn.

- GV: đẳng thức: A

B=

− A
− B

cho ta quy tắc đổi dấu.

2. Quy tắc đổi dấu:
Tổng quát: AB=− A

− B

 Em hãy phát biểu quy tắc đổi
dấu?

 GV ghi lại công thức tổng quát
lên bảng.

- HS phát biểu quy tắc đổi dấu
SGK/37

Ví dụ: a)

y − x

4− x=

−(y − x)

−(4− x)

¿x − y
x −4

- GV cho HS làm
(SGK/38)

 Gọi 2 HS lên bảng.

 Gọi HS nhận xét xong treo
bảng phụ bài giải.

 HS đọc đề

 2 HS lên bảng thực hiện.

b)
5− x

11− x2=. .. .=
x −5

x2−11

Củng cố: HS đọc đề bài 1Bài tập4(SGK/38)

- GV cho HS làm bài tập 4
(SGK/38)

- HS hoạt động nhóm
Nhóm 1:

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm.

a) x −3
2x −5=

x2+3x
2x2−5x

Nhóm 2:

a) Lan đúng vì nhận cả tử
và mẫu của vế trái với x.
- GV lưu ý có 2 cách sửa là sửa

vế phải hoặc sửa vế trái. b) (x+1)

2
x2+x =

x+1
1
Nhóm 3:
c) 4− x

−3x=
x −4

3x

Nhóm 4:

b) Hùng sai, sửa lại:
(x+1)2

x2

+x =

x+1

x

hoặc (x+1)

2
x+1 =

x+1
1

c) Giang đúng, vì đã áp
dụng đúng quy tắc đổi dấu.
 GV lưu ý cách 2

(9− x)3
2(9− x)=

(9− x)2
2

- GV nhấn mạnh:

d) (x −9)

2(9− x)=

(9− x)2
2

- HS đưa bảng nhóm lên. HS cả
lớp nhận xét.

d) Huy sai, sửa lại
(x −9)3

2(9− x)=

−(9− x)3
2(9− x)

¿−(9− x)
2

2
 Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức

đối nhau thì đối nhau.

 Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa

thức đối nhau thì bằng nhau.
 Yêu cầu HS nhắc lại tính chất.

4. Hướng dẫn tự học :

- Về nhà học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
- Biết vận dụng để giải bài tập.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

IV. BỔ SUNG:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Ngày soạn :

Tiết : 24 §2.

RÚT GỌN PHÂN THỨC

I. MỤC TIÊU:

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức.

- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất
hiện nhân tử chung của tử và mẫu.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ

Trị: - Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định:

2. Kiểm tra:

Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? viết dạng tổng quát. Làm bài tập 5 (SGK/38)
(HS trả lời câu hỏi)

a¿ x

+x2
(x −1) (x+1)=

x2
x −1

(chia cả tử và mẫu của vế trái cho x + 1)
b) 5(x+y)

2 =

5x2−5y2

2(x − y)

(Nhân cả tử và mẫu của vế trái với ( x – y).
 3. Bài mới :

Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không?

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

- GV cho HS làm

(SGK/38) treo bảng phụ đề bài
lên bảng.

Cho phân tích 4x

10x2y

a) Tìm nhân tử chung của cả tử
và mẫu.

- HS nhân tử chung của tử và
mẫu là 2x2

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân

tử chung 4x

10x2y=

2x2. 2x

2x2.5y=

2x

5y

- GV: Em có nhận xét gì về hệ
số và số mũ của phân thức tìm
được so với hệ số và số mũ
tương ứng của phân thức đã
cho?

- HS: Tử và mẫu của phân thức
tìm được có hệ số nhỏ hơn, số
mũ thấp hơn so với hệ số và số
mũ tương ứng của phân thức đã
cho.

 GV cách biến đổi trên gọi là
rút gọn phân thức.

 Thế nào là rút gọn phân thức. - HS…. Phân thức tìm được đơn
giản…..

- HS đọc đề
- GV cho HS làm

(SGK/39)

 GV hướng dẫn các bước làm: - HS làm vào vở
+ Phân tích tử và mẫu thành

nhân tử rồi tìm nhân tử chung.

5x+10
25x2

+50x
5(x+2)
25x(x+2)=

1
5x

+ Chia tử và mẫu cho nhân tử

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

chung.

- Gọi HS nêu quy tắc rút gọn
phân thức.

- HS nêu “nhận xét” (chính là quy
tắc)

1. Nhận xét
(SGK/39)
- GV cho HS đọc ví dụ 1

(SGK/39). - 1 HS đọc ví dụ

Hãy nêu cách thực hiện. - HS:……….

- Yêu cầu HS cả lớp làm vào

vở, 1 HS lên bảng.

- GV lưu ý: sử dụng các
phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử ở tử và mẫu  Rút
gọn nhân tử chung).

- HS lên bảng:
Giải:

x3−4x2+4x

x2−4 =

x

(

x2−4x+4

)

(x −2)(x+2)

x(x −2)2
(x −2)(x+2)=

x(x −2)

x+2
- GV cho sinh hoạt nhóm - HS trình bày vào bảng nhóm

giải:

x2+2x+1
5x3+5x2 =

(x+1)2
5x2(x+1)=

x+1
5x2

 Cho HS nhận xét  HS nhận xét

 GV đưa ra bài tập
Rút gọn phân thức:

x −3
2(3− x)

- HS suy nghĩ tìm cách rút gọn:
HS:

x −3
2(3− x)=

−(3− x)
2(3− x)=

−1
2

 Gọi HS nhận xét 2.Chúý: (SGK/39)

 GV nêu “chú ý” (SGK/39).
Yêu cầu HS đọc ví dụ 2

(SGK/39) A = - (-A)

- GV cho HS làm

(SGK/39) - HS hoạt động nhómNhóm chẵn

Rút gọn phân thức:
3(x − y)

y − x

a) 3(x − y)

y − x =

−3(y − x)

y − x

= -3
b) x2− x

1− x

Nhóm 2:

x2− x

1− x =

x(x −1)
1− x
− x(1− x)

1− x =− x

 GV yêu càu các đại diện
nhóm trình bày bài giải.

- HS: nhận xét
- Củng cố:

 GV cho HS làm bài tập 7
(SGK/39)

- HS làm bài tập
HS1: a) 6x

2
y5

8 xy5 =
3x

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

 Sau đó gọi 4 HS lên bảng
trình bày (2 lượt) phần a, b gọi
HS trung bình.

HS2:

b) 10 xy

(x+y)
15 xy(x+y)3=

2y

(

x+y2

)

Phần c, d gọi HS khá HS3

c) 2x2+2x

x+1 =

2x(x+1)

x+1 =2x
 GV cơ sở của việc rút gọn

phân thức là gì?(…. Tính chất
cơ bản của phân thức).

HS4: d)

(x − y) (x −1)
(x+y)(x −1)=

x − y
x+y
4. Hướng dẫn tự học :

- Làm bài tập: 8, 9, 10 SGK/40; Bài 9 SBT/17

- Ơn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức
IV. BỔ SUNG :

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

LUYỆN TẬP 
I. MỤC TIÊU :

- HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức

- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử
chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức.

II. CHUẨN BỊ:

- Thầy: Bảng phụ

- Trị: + Bảng phụ + bút viết bảng
+ Ơn bài cũ + giải bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định :
2. Kiểm tra :

HS1: - Muốn rút gọn phân thức ta làm như thế nào?

- Giải bài tập 9 trang 40 SGK
(Đáp - HS nêu cách rút gọn phân thức

- Kết quả bài 9: a) −9(x −2)

4 ;b¿

− x

5y ¿

HS2: - Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức. Viết công thức tổng quát

- Giải bài 11 trang 40 SGK

(Đáp: - HS nêu tính chất cơ bản của phân thức
- Kết quả 11: a¿2x

3y2; b¿

3(x+5)2
4x

3. Bài mới :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- Cho HS làm bài 12/40 SGK - HS trả lời….

 Muốn rút gọn phân thức
3x3−12x+12

x4−8x ta làm thế nào?

1. Bài 12/40 SGK

 Gọi 1 HS lên bảng thực hiện. - 1 HS lên bảng ¿

a3x2−12x+12 ¿

x4−8x¿

(

x2−4x+4

)

x

(

x3−8

)

¿.. .. . .. .=

3(x −2)

x

(

x2+2x+4

)

 Gọi HS2 lên bảng làm câu b - HS2 lên bảng trình bày. ¿

b7x2+14x+7 ¿
3x2

+3x¿
7

(

x2

+2x+1

)

3x(x+1) ¿.. . .. .. . .. ..=

7(x+1)
3x ¿

 Gọi HS nhận xét - HS nhận xét

- GV sửa chữa cho hoàn chỉnh

- Cho HS làm bài 13 trang 40 SGK. 2. Bài 13/40 SGK

a)
 Cho HS thảo luận nhóm, nhóm chẵn

làm câu a, nhóm lẻ làm câu b.

- HS thảo luận nhóm

- 2 HS lên bảng 4515xx((3x −− x3))3
−45x(x −3)
15x(x −3)3

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

 Gọi 2 đại diện lên bảng. b)

y2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3
(y − x) (y+x)

(x − y)3

−(x+y)
(x − y)2
 Lưu ý HS: ở câu b HS có thể nhầm

−(x+y)

(x − y)2=

x+y
(y − x)2
GV cần sửa sai cho HS vì
(x – y)2 = (y – x)2

- Cho HS làm bài tập 10/17 SBT - HS đọc đề bài suy nghĩ. 3. Bài 10/17 SBT
 GV hướng dẫn HS làm câu a

 Muốn chứng minh một đẳng thức ta
làm thế nào?

- HS… ta có thể biến đổi
một trong 2 vế của đẳng
thức để bằng vế cịn lại
hoặc ta có thể biến đổi lần
lượt hai vế để cùng bằng
một biểu thức nào đó.
 Cụ thể đối với câu a ta làm như thế

nào?

.Hãy nêu cách làm cụ thể là áp dụng
điều gì?

- HS… biến đổi vế trái rồi
so sánh

với vế phải.

- HS:…

 Gọi 1 HS lên bảng giải. - 1 HS lên bảng trình bày. x2

y+2 xy2+y2
2x2

+xy− y2

y

(

x2+2 xy+y2

)

(

x2+xy

)

(

x2− y2

)

.. . .. .. . .. .. .. . .. .

y(x+y)2
(x+y) (x+x − y)

y(x+y)
2x − y =

xy+y2
2x − y

- GV: bằng cách làm tương tự, các
em về nhà chứng minh câu b

Sau khi biến đổi, vế
trái bằng vế phải vậy
đẳng thức đã được
chứng minh.

- Cho HS câu a (SBT). - HS quan sát đề bài.

 Muốn tìm x ta cần làm thế nào? - HS:…. trước hết ta phân
tích hai vế thành nhân tử.
 GV: a là hằng số, ta có a2 + 1 > 0

với mọi a.

4. Bài 12a/18 (SBT)

 Gọi 1 HS lên thực hiện tiếp. a2x + x = 2a4 – 2 (với

a là hằng số)
⇒x=2

(

a

2−1

) (

a2

)

a2+1
⇒x=2

(

a2−1

)

Củng cố:

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
bản của phân thức, quy tắc đổi dấu,

nhận xét về cách rút gọn phân thức.
4. Hướng dẫn tự học :

- Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức.

- Giải các bài tập 11 trang 40 SGK + 10b; 11; 12b trang 17 – 18 SBT.
IV. BỔ SUNG :

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Ngày soạn :
Tiết 26

§

4. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC

I. MỤC TIÊU

- HS biết tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Nhận biết
được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để
lập được mẫu thức chung.

- HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức

- HS biết cách tìm nhân tử phụ và phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử
phụ tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ
Trị: Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định:

2. Kiểm tra: (không kiểm tra)
3. Bài mới :

Giống như cộng, trừ phân số, ta phải quy đồng mẫu số của nhiều phân số, để làm ghép
cộng, trừ phân thức ta cũng cần quy đồng mẫu nhiều phân thức.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

- GV chẳng hạn: cho 2
phân thức 1

x+y và

x − y hãy dùng tính

chất cơ bản của phân
thức để biến đổi chúng
thành hai phân thức có
cùng mẫu thức.

- Một học sinh lên bảng, cả lớp làm
vào vở.

x+y=

1(x − y)
(x+y)(x − y)=

x − y

x2− y2

x − y=

1(x+y)
(x − y)(x+y)=

x+y

x2− y2

- GV cách trên gọi là
quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức.

Vậy quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức là gì?
- GV: Để quy đồng

- HS… là biến đổi các phân thức đã
cho thành những phân thức cõ cùng
mẫu thức và lần lượt bằng các phân
thức đã cho

mẫu thức chung của
nhiều phân thức ta phải
tìm mẫu thức chung như
thế nào?

+ GV: ở ví dụ trên MTC

của x1

+y và

x − y là bao nhiêu?

- HS:……

MTC: (x + y) (x – y)

1. Tìm mẫu thức chung.

- Em có nhận xét gì về
MTC đó đối với các mẫu
thức của mỗi phân thức.

- HS: MTC là một tích chia hết cho
mẫu thức của mỗi phân thức đã
cho.

+GVchoHSlàm
(SGK /41)

- Chọn mẫu thức chung
nào đơn giản hơn?

- HS: có thể chọn một trong hai tích
làm MTC, nhưng MTC 12x2y3z

đơn giản hơn.
(12x2y3z hoặc 24x3y4z)

- GV: Quan sát các mẫu - HS: - Hệ số của MTC là BCNN

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
thức đã cho: 6x2yz và

2xy3 và MTC: 12x2y3z

em có nhận xét gì?

của các hệ số của các mẫu thức, các
thừa số có trong các mẫu thức đều
có trong MTC mỗi thừa số lấy với
số mũ lớn nhất.

GV để quy đồng mẫu
thức của hai phân thức

4x2−8x+4 và
6

6x2−6x em tìm

MTC thế nào?

- HS: Em sẽ phân tích các mẫu thức
thành nhân tử.

- GV đưa bảng phụ yêu

cầu HS điền vào các ô. - Chọn một tích có thể chia hết chomỗi mẫu thức của các phân thức đã
cho.

Nhân tử Luỹ thừa
bằng số của x

Luỹ thừa của
(x – 1)
Mẫu thức

4x2– 8x +4 = 4(x –1)2 4 (x – 1)2

Mẫu thức

6x2 – 6x = 6x ( x – 1) 6 x x – 1

MTC

12x (x – 1)2 12 xBCNN (4; 6) (x – 1)2

GV: vậy khi quy đồng
mẫu thức nhiều phân

thức, muốn tìm MTC ta
làm thế nào?

- Yêu cầu HS đọc lại
(SGK/42)

-HS:nêu theo hai bước như SGK/42 -Cách tìm MTC
(SGK/42)

- GV đưa ví dụ quy đồng
mẫu 2 phân số 14 và

5
6

Rồi nói: quy đồng mẫu
nhiều phân thức cũng
tiến hành như vậy.

2. Quy đồng mẫu thức:
ví dụ: Quy đồng mẫu hai
phân thức.

4x2−8x+4 và
- GV nêu ví dụ trang 42

SGK.

Quy đồng mẫu hai phân
thức:

4x2−8x+4 và
5

6x2−6x

- HS: vì
1
4x2−8x

+4=

1
4(x −1)2
5

6x2−6x=

5
6x(x −1)

5
6x2−6x

Giải
1

4x2−8x+4=
1
4(x −1)2
5

6x2−6x=

5
6x(x −1)

- Tìm MTC? Nên: MTC: 12x (x – 1)2 MTC: 12x (x – 1)2

- Tìm nhân tử phụ của
từng phân thức.

- HSx và 2 (x – 1) NTP:<x>;<2(x – 1)>
- Nhân tử và mẫu của

mỗi phân thức với nhân
tử phụ tương ưng. GV
hướng dẫn HS làm

- HS ghi bài vào vở QĐ: 3x

12x(x −1)2 và
10(x −1)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
 GV: Hãy cho biết cách

quy đồng mẫu nhiều
phân thức?

- HS: Nêu 3 bước như SGK/42. Nhận xét:
(SGK trang 42)
- GV cho làm

và

SGK/42 – 43 bằng cách
hoạt động nhóm.

Nửa lớp làm
Nửa lớp làm

HS hoạt động nhóm.
Quy đồng mẫu thức.

x2−5x và

−5
10−2x

⇒ 3

x(x −5) và
5

2(x −5)
MTC: 2x (x – 5)

NTP: <2> và <x>
QĐ:

⇒ 6

2x(x −5) và

5x

2x(x −5)
Quy đồng mẫu thức:

⇒ 6

2x(x −5) và

−5
10−2x

⇒ 3

x(x −5) và
5
2(x −5)
(giải tiếp như trên)

- GV lưu ý HS cách trình

bày.

- HS mang bảng nhóm lên bảng. HS
cả lớp nhận xét.

Củng cố: GV yêu cầu
HS nhắc lại tóm tắt.
- Cách tìm MTC

- Các bước quy đồng
mẫu thức nhiều phân
thức.

4. Hướng dẫn tự học :

+ Học thuộc cách tìm MTC

+ Học thuộc cách quy đồng mẫu nhiều phân thức.
+ BTVN: 14; 15; 16; 18 SGK/43

IV BỔ SUNG :

...
...
...
...
...
...
...
...

...
...
...
...
...
...
...

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Ngày soạn :
Tiết 27

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU :

- Củng cố cho HS các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức
thành thạo.

II. CHUẨN BỊ :

Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập

HS: - Ôn bài cũ + giải bài tập về nhà
- Bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1. Ổn định :

2. Kiểm tra :

HS1: - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào?

- Giải bài tạp 14b trang 43 SGK

(Đáp - HS nêu 3 bước quy đồng mẫu nhiều phân thức (trang 42 SGK)
- Giải bài 14b, kết quả : 16x

60x4y5 ;

55y3

60x4y5 ¿

HS2: giải bài tập 16 trang 43 SGK

(kết quả: MTC: 6(x + 2) (x – 2)

→60(x −2)

6(x+2)(x −2);

15(x+2)
6(x+2)(x −2);

−2(x+2)
6(x+2)(x −2)¿
Giáo viên nhận xét và ghi điểm

3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
Cho HS giải bài 18 trang

43 SGK

1. Bài 18 (trang 43 SGK): Quy đồng
mẫu hai phân thức:

- Gọi 2 HS lên bảng, mỗi
em giải 1 câu

- 2 HS lên bảng trình

bày a) 23x+x4 và

x+3

x2−4

- HS làm bài vào vở - HS cả lớp làm vào
vở

Ta có: 2x + 4 = 2 (x + 2)
x2 – 4 = (x – 2) (x + 2)

MTC: 2 (x – 2) (x + 2)
3x

2x+4=
3x

2(x+2)

¿ 3x.(x −2)

2(x −2) (x+2)

x+3

x2−4=

x+3
(x −2) (x+2)

¿ 2(x+3)

2(x −2) (x+2)
b) x+5

x2

+4x+4 và

x

3x+6
Ta có

- Gọi HS nhận xét - HS nhận xét x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

- Giáo viên sửa sai nếu có - HS sửa bài vào vở
(nếu sai)

3x + 6 = 3 (x + 2)
MTC: 3 (x + 2)2

x+5

x2+4x+4=

x+5
(x+2)2

¿ 3(x+5)

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

x

3x+6=

x

3(x+2)=

x(x+2)
3(x+2)2

Cho HS làm bài 19 trang

43 SGK

- Cho HS quan sát bài 19b - HS quan sát đề bài
19b

2. Bài 19 (trang 43 SGK)
Quy đồng mẫu các phân thức:
 MTC của hai phân thức và

biểu thức nào? Vì sao?

HS: MTC của hai
phân thức là x2 – 1 vì

x2+1=x

1 nên

MTC chính là mẫu
của phân thức thứ hai.

b) x2 + 1 và x

x2−1
MTC: x2 – 1

x2+1=

(

x

)(

x2−1

)

(

x2−1

)

x4
x2−1=

x4. 1

(

x2−1

)

. 1=

x4
x2−1

 Yêu cầu HS quy đồng
mẫu 2 phân thức trên

- 1 HS lên bảng HS

làm bài vào vở. a) x1+2 và
8
2x − x2

- Phần a và c yêu cầu HS
hoạt động nhóm, nửa lớp
làm cầu a, nửa lớp làm câu
b

- HS hoạt động nhóm
theo yêu cầu của GV.

Ta có: x + 2 = 2 + x
MTC: x (2 + x) (2 – x)

x+2=

1.x(2− x)
(2+x)x(2− x)

¿ x(2− x)
x(2+x) (2− x)
 Sau khoảng 3 phút GV

yêu cầu 2 đại diện nhóm
lên trình bày

 GV cho HS nhận xét bài
giải trên bảng.

 GV sửa chữa cho hoàn
chỉnh

 GV lưu ý: khi cần thiết có
thể áp dụng quy tắc đổi dấu
để tìm MTC thuận lợi hơn.

- 2 đại diện nhóm lên
trình bày

- HS nhận xét bài giải
- HS sửa bài vào vở

8
2x − x2=

x(2− x)

¿ 8(2+x)
x(2− x)(2+x)

c

x3 ¿

x3−3x2y

+3 xy2− y3;

x
y2−xy¿

Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3

y2 – xy = y (y – x)= - y (x – y)

MTC: y (x – y)3

x3

x3−3x2y+3 xy2− y3=

x3

(x − y)3

x3y
y(x − y)3

x
y2−xy=

x
y(y − x)

− x

y(x − y)=

− x(x − y)2

y(x − y) (x − y)2

− x(x − y)2

y(x − y)3

Cho HS làm bài 20 trang
44 SGK

- HS quan sát đề trên bảng

phụ. - HS đọc đề

- Không dùng cách phân
tích các mẫu thành nhân tử,

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
làm thế nào để chứng tỏ

rằng có thể quy đồng mẫu
hai phân thức này với MTC
là

x3 + 5x2 – 4x – 20?

x3 + 5x2 – 4x – 20

chia hết cho mẫu của

các phân thức đã cho. 3. Bài 20 (trang 40/SGK)Biểu thức: x3 + 5x2 – 4x – 20 chia

hết cho các mẫu thức.
Ta có: x3 + 5x2 – 4x – 20

=(x2 - 3x – 10) (x + 2)

- Gọi 2 HS lên bảng thực
hiện chia đa thức.

- 2 HS lên bảng làm
phép chia cả lớp làm
vào vở.

= (x2 + 7x + 10) (x – 2)

nên:

MTC: x3 + 5x2 – 4x – 20

 Sau khi HS chia xong GV
nhắc lại, trong phép chia
hết, đa thức bị chia bằng đa
thức chia nhân với thương
vậy: x3 + 5x2 – 4x – 20

= (x2 + 3x – 10) (x + 2)

= (x2 + 7x + 10) (x – 2)=>

MTC:

x3 + 5x2 – 4x – 20

x2+3x −10=

1 .(x+2)

(

x2+3x −10

)

(x+2)

x+2

x3+5x2−4x −20

x
x2

+7x+10=

x(x −2)

(

x2

+7x+10

)

(x −2)

x2−2x
x3+5x2−4x −20

 Gọi HS3 lên thực hiện quy

đồng mẫu thức

- HS3 thực hiện quy

đồng mẫu.
 GV nhận xét bài làm và

nhấn mạnh MTC phải chia
hết cho từng mẫu thức.

- HS nhận xét, chữa
bài.

4. Hướng dẫn tự học : 
- Giải các bài tập 13  16 SBT
- Ôn: cộng hai phân số

- Đọc trước bài “phép cộng các phân thức đại số”
IV. BỔ SUNG :

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Ngày soạn :

Tiết 28 §

5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. MỤC TIÊU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng.

+ Tìm mẫu thức chung

+ Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự:
 Tổng đã cho

 Tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử
 Cộng các phân thức đã quy đồng mẫu thức

 Rút gọn (nếu có thể)

- HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng làm cho
việc thực hiện phép tính tốn giản đơn.

II. CHUẨN BỊ

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập
HS: - Bảng nhóm + bút

- Ơn bài cũ + giải BTVN
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1. Ổn định:

2. Kiểm tra: (không kiểm tra)
3. Bài mới:

GV đặt vấn đề : Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất cơ bản của phân thức đại số, bắt đầu từ
bài này ta sẽ học các quy tắc tính trên các phân thức đại số. Đầu tiên là quy tắc cộng.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi

- Gọi HS nhắc lại quy tắc

cộng phân số

- GV: Muốn cộng các phân
thức ta cũng có quy tắc
tương tự.

- HS nhắc lại quy tắc cộng phân
số

- GV phát biểu quy tắc cộng
hai phân thức cùng mẫu sau
đó gọi HS nhắc lại.

1. Cộng hai phân thức cùng
mẫu

- Cho HS tự nghiên cứu ví dụ
1 (SGK trang 44).

- HS nhắc lại quy tắc
- HS nghiên cứu ví dụ 1.

a) Quy tắc (Xem SGK trang
44)

- Cho HS làm , hoạt

động theo nhóm. b) Ví dụ: Thực hiện phép

cộng:
 GV thu bài của một số

nhóm, cho HS nhận xét.

- HS hoạt động nhóm,
giải trên bảng nhóm.

3x+1
7x2y+

2x+2
7x2y

 GV trình bày hồn chỉnh bài
giải trên bảng lưu ý trình tự
các bước cho HS.

- HS nhận xét bài làm của nhóm
bạn

.- HS sửa bài vào vở.

giải:
3x+1

7x2y+

2x+2

7x2y

3x+1+2x+2
7x2y

5x+3
7x2y

- Muốn cộng hai phân thức
có mẫu khác nhau ta làm như
thế nào?

- HS trả lời…

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- GV cho HS làm

sau đó gọi 1 HS lên bảng. - 1 HS lên bảng làm , HS kháclàm vở nháp.

(Nếu HS không rút gọn kết
quả, GV nên lưu ý để HS rút
gọn đến kết quả cuối cùng)

x2+4x+
3
2x+8

x(x+4)+
3
2(x+4)
6 .2

2 .x(x+4)+

3 .x

2 .x(x+4)
12+3x

2x(x+4)=

3(x+4)
2x(x+4)

¿ 3

2x

2. Cộng hai phân thức có
mẫu khác nhau.

- Qua , giáo viên

giới thiệu quy tắc cộng hai
phân thức có mẫu thức khác

nhau. GV yêu cầu vài HS
nhắc lại.

- HS theo dõi và nhắc lại quy
tắc.

a) Quy tắc: (Xem SGK trang
45)

- Cho HS tự nghiên cứu ví dụ
2 SGK trang 46.

- HS tự nghiên cứu ví dụ 2 SGK
- Yêu cầu HS làm

theo nhóm.

 GV thu bài một số nhóm,
cho HS nhận xét.

- HS làm
theo nhóm.

b) Ví dụ: Thực hiện phép
cộng:

- HS nhận xét bài giải của nhóm
bạn

y −12

6y −36+

y2−6y

 GV trình bày hồn chỉnh bài
giải trên bảng

- HS sửa bài vào vở Giải:

y −12
6y −36+

y2−6y
y −12

6(y −6)+
6

y(y −6)
(y −12)y

6 .y(y −6)+

6 . 6

6 .y(y −6)

y2−12y

+36
6y(y −6)
(y −6)2
6y(y −6)=

y −6
6 y

- GV: phép cộng các phân
thức cũng có tính chất giao
hoán và kết hợp như đối với
phân số

- GV cho HS đọc phần chú ý

trang 45 SGK, GV ghi bảng. - HS đọc phần chú ý trang 45SGK. * Chú ý: (Xem SGK)
- Cho HS làm

trang 46 SGK.

 GV: Theo em để tính tổng
trên một cách nhanh chóng ta
làm thế nào?

- HS: Áp dụng tính chất giao
hốn và kết hợp cộng phân thức

thứ nhất với phân thức thứ 3 rồi

Ví dụ: Áp dụng các tính chất
của phép cộng phân thức để
làm phép tính sau:

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

 Em hãy thực hiện phép tính
đó.

cộng kết quả đó với phân thức
thứ 2.

- HS lên bảng

2x
x2+4x+4+

x+1

x+2+¿+

2− x
x2+4x+4
Giải:

2x
x2

+4x+4+

x+1

x+2+¿+

2− x
x2

+4x+4
2x+2− x

(x+2)2 +

x+1

x+2

x+2
(x+2)2+

x+1

x+2
1

x+2+

x+1

x+2
1+x+1

x+2 =

x+2

x+2=1
 GV cho HS nhận xét. - HS nhận xét bài giải

- Củng cố: GV yêu cầu HS
nhắc lại 2 quy tắc cộng phân
thức (cùng mẫu và khác
mẫu).

- Cho HS giải bài tập: Thực
hiện các phép tính sau:

- HS nhắc lại quy tắc.
a)

3−2x
x2−9+

1
2x+6

b

2x2− x ¿
x −1+

x+1
1− x+

2− x2
x −1 ¿

- HS quan sát đề bài trên bảng
phụ.

 Yêu cầu HS hoạt động
nhóm, 1 dãy làm câu a, 1 dãy
làm câu b.

- HS hoạt động nhóm
 Sau 3 phút chuẩn bị gọi 2

đại diện lên bảng giải.

- 2 HS lên bảng giải
 HS có thể không chú ý đổi

dấu để rút gọn. GV nên lưu ý
cho HS

¿
a3−2x ¿

x2−9+
1
2x −6¿

3−2x
(x −3) (x+3)+

1
2(x −3)¿

(3−2x)2
2(x −3) (x+3)+

(x+3)

2(x −3) (x+3)¿

6−4x+x+3

2(x −3) (x+3)¿
 Gọi HS nhận xét

 GV nhận xét, đánh giá và
nhấn mạnh một số điểm cần
lưu ý?

+ Để làm xuất hiện mẫu thức
chung có khi phải áp dụng
quy tắc đổi dấu.

+ Có thể vận dụng tính chất
giao hoán kết hợp để tính
nhanh.

+ Rút gọn kết quả (nếu có
thể)

¿
¿ 3(3− x)

2(x −3) (x+3)

¿ −3(x −3)

2(x −3) (x+3)=

−3
2(x+3)

b

2x2−1 ¿
x −1+

x+1
1− x+

2− x2
x −1 ¿

2x2− x
x −1 +

−(x+1)

x −1 +

2− x2
x −1 ¿

2x2− x − x −1+2− x2

x −1 ¿

x2−2x+1

x −1 =

(x −1)2

x −1 =x −1¿

4. Hướng dẫn tự học : 
- Học thuộc 2 quy tắc và chú ý

- Giải các bài tập 21  24 trang 46 SGK + Đọc phần “Có thể em chưa biết”.
IV. BỔ SUNG :

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

...
...
...
...

Ngày soạn :
Tiết 29

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn

- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được
đơn giản hơn.

II. CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập
HS: - Bảng nhóm, bút ghi bảng

- Ơn bài cũ + giải bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1. Ổn định :

2. Kiểm tra : Gọi 2 HS lên bảng

HS1: a) Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức

b) Giải bài tập 21b , c - Giải bài tạp 14b trang 43 SGK
(Đáp:

a) HS quy tắc theo SGK
b) Kết quả: 21b) 2 3 2

8 4

xy

x y xy 21c)

3 15 3( 5)

5 5

x x

 

 

 

HS2: a) Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

a) HS phát biểu theo SGK b) Kết quả:…….

2 4 2 ( 2 )

...

(2 )

y x y x

xy x y xy

  

  


3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

- GV cho HS làm bài tập
25 a, b, c trang 47 SGK .
. GV yêu cầu HS làm theo

nhóm. - HS thảo luận nhóm

1. Bài 25/47 SGK

Làm tính cộng các phân thức:
 Gọi 3 đại diện nhóm lên

trình bày bài làm của
nhóm.

- 3 đại diện nhóm lên

bảng trình bày. 2 2 3

2 3

5 3

)

25 5

25 6 10

...

1 2 3

)

2 6 ( 3)

...

( 3)( 2) 2

2 ( 3) 2

3 5 25

)

5 25 5

3 5 25

( 5) 5(5 )

...

10 25

5 ( _ 5)

( 5) 5

5 ( 5) 5

x
a

x y xy y

y xy x

x y

x x

b

x x x

x x x

x x x

x x

c

x x x

x

x x x

x x

x x

x x

x x x

 

 

 



 



  

 



 



 



 

 



 


 

 



 Gọi HS nhận xét các bài
đã giải.

 GV lưu ý HS: sau khi
thực hiện cộng các phân
thức, ta phải rút gọn kết
quả đến đơn giản nhất.

- HS nhận xét bài giải
của các nhóm.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

- GV hướng dẫn HS giải
các câu d

- Cho HS quan sát bài, có
nhận xét gì về các mẫu
thức này?

- Gọi HS lên bảng làm
tiếp, HS toàn lớp tự làm
vào vở.

- Cho HS nhận xét, GV
sửa chữa cho hoàn chỉnh.

- HS giải câu d theo

hướng dẫn của GV.

- HS: cần đổi dấu mẫu
thức thứ ba để chọn
MTC là:

x3 – 1

- 1 HS lên bảng làm, HS
cả lớp làm vào vở.
- HS nhận xét bài giải
của bạn
4
2
2
4
2
2
4 4
4 2
2
3 2
2
3 2
2
2
2
1
) 1
1

1
1
1
....

1 1 2

1 1

4 3 17 2 1 6

)

1 1 1

4 3 17 2 1 6

1 1 1

12 12

( 1)( 1)

12( 1)

( 1)( 1)

12
1
x

d x
x
x
x
x
x x
x x

x x x

e

x x x x

x x x

x x x x

x

x x x

x

x x x

x x

 



  


  
 
 
  
 
   
  
  
   
 

  
 

  


 
Cho HS làm bài 26 trang

47 SGK.

- Gọi HS đọc đề bài
- Theo em bài tốn có mấy
đại lượng ? là những đại
lượng nào?

- HS đọc đề bài

- HS: bài tốn có đại
lượng là năng suất thời
gian và số m3 đất.

- GV hướng dẫn HS để
bảng phan tích 3 đại
lượng.

- HS thực hiện theo
hướng dẫn

Năng suất Thời gian số m3 đất

Giai đoạn
đầu

(x3/ngày) 5000

x (ngày)

5000m3

Giai đoạn
sau

x+25

(m3/ngày) 6600

x (ngày)

6600m3

- GV lưu ý HS:
 ĐK: x >0

 Thời gian
=

Số m3 đất

Năng suất

2. Bài 26/47 SGK

a) Thời gian đội máy xúc 5000m3

đất trên là:
- GV yêu cầu HS trình bày

miệng, GV ghi bảng: - HS trả lời… 5000x (ngày) (ĐK: x > 0)

- Thời gian làm nốt phần việc còn

lại là

6600
25

x (ngày)

- Thời gian làm việc để hồn thành
cơng việc:

5000

x +

6600
25

x (ngày)

b) Với x = 250m3/ngày, thời gian

làm việc để hồn thành cơng việc
là:

5000

x +

6600
25

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

= 20 + 24 = 44 (ngày)
GV hướng dẫn bài tập 27

trang 48 SGK

- HS đọc đề bài
- HS:...

- Gọi HS đọc đề bài

- Đề bài yêu cầu làm gì? 

Rút gọn rồi tính giá trị
của biểu thức với x = 4
- GV lưu ý học sinh  Cho biết ngày lễ đề bài

đề cập đến là ngày gì?.
 Ở đây viết rút gọn biểu

thức thực tế là đi cộng các
phân thức không cùng
mẫu.

 Để xác định đúng ngày lễ
đề bài hỏi, giá trị tìm được
của biểu thức phải là phân
số tối giản.

- Yêu cầu HS về nhà thực

hiện.

Củng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại
quy tắc và tính chất của
phép cộng phân thức.
- GV cho HS làm bài tập.
cho hai biểu thức:

1 1 5

5 ( 5)

3
5

x
A

x x x x

B
x



  

 




Chứng tỏ rằng A = B
 Muốn chứng tỏ A = B ta
làm thế nào?

 GV gọi HS thực hiện bài
toán, cả lớp làm vào vở.

- HS: Rút gọn biểu thức
A rồi so sánh với biểu
thức B.

- 1 HS lên bảng thực
hiện.

3. Bàitập

1 1 5

5 ( 5)

5 5

( 5)

3 3

( 5) 5

x
A

x x x x

x x x

x x
x

x x x



  

 

   




 

 

 Gọi HS nhận xét - HS nhận xét bài giải. => A = B

4. Hướng dẫn tự học :

- Ôn bài cũ + giải các bài tập 27/48 SGK và 18, 19, 20, 21/20 SBT
- Đọc trước bài “Phép trừ các phân thức đại số”

- Ôn định nghĩa 2 số đối nhau, quy tắc trừ phân số.
IV.BỔ SUNG :

...
...
...
Ngày soạn :

Tiết 30

§6.

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. MỤC TIÊU

- HS biết cách viết công thức đối của một phân thức.
- HS nắm vững quy tắc đổi dấu

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

II. CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập, quy tắc

HS: - Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số (lớp 6) và giải BTVN.
- Bảng nhóm, bút lơng.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1. Ổn định :

2. Kiểm tra : gọi 1 HS lên bảng

HS1: - Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức

- Thực hiện phép tính.

a) 2 2

3 3 3 1

; )

1 1 1

x x x x

b

x x x x x

  

 

   

(Đáp: - HS phát biểu quy tắc theo SGK.
- Thực hiện phép tính.

a) …. = 0; b) … =

( 1)

x x
3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- GV ta đã biết thế nào là

hai số đối nhau, hãy nhắc
lại định nghĩa và cho ví dụ.

- HS nhắc lại định nghĩa
trên.

VD: 3 và –3

2
5 và

2
5



1. Bài 25/47 SGK

Làm tính cộng các phân thức:

- GV: Quay lại bài tập a,
hai phân thức

3
1

x
x và

3
1

x
x


 có tổng bằng 0, ta
cũng nói đó là hai phân
thức đối nhau?

- HS trả lời…… có tổng

bằng o 1. Phân thức đối:

- GV nhấn mạnh:

x
x


 là

phân thức đối của

3
1

x
x và
ngược lại

3
1

x

x là phân
thức đối của

3
1
x
x


 .

ĐN: Hai phân thức đực gọi là đối
nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Ví dụ

- GV: Cho phân thức
A
B,
hãy tìm phân thức đối của

A

B giải thích.

- HS: Phân thức
A
B có
phân thức đối là

A
B


vì
A

B + 
A

B

= 0
3
1
x
x


 là phân thức đối của

3
1

x
x ,
ngược lại

3
1

x

x là phân thức đối
của
3
1
x
x


 .

- Tìm phân thức đối của
phân thức
A
B

?
HS:…. Là
A
B

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- GV: Vậy

A
B và

A
B


là

hai phân thức đối nhau. được ký hiệu là

A
B


- Phân thức đối của phân
thức

A

B được ký hiệu là
A

B


, ta có:
A
B

=
A
B
Vậy:
;

A A A A

B B B B

 

   

- Hãy viết tiếp:

_
?
A
B
 
. HS:
A A
B B

 

-GV yêu cầu HS làm

và giải thích HS: Phân thức đối của
phân thức
1 x
x

là
1
x
x

vì:

1 1 1 1

0
0

x x x x

x x x

x

    

 

 
- Có nhận xét gì về tử và

mẫu của 2 phân thức đối
nhau?

- HS:… có mẫu bằng
nhau và tử đối nhau.

- Phân thức 2 1
x

x  và
2

x
x

 có phải là hai phân
thức đối nhau khơng? Vì
sao?

- HS: phải. vì

2 1 1 2

x x

x    x =…=0

- GV lưu ý : vậy phân thức
A

B cịn có phân thức đối là
A

B

Ta có:

A A A

B B B



  



- Yêu cầu HS nhắc lại quy
tắc trừ 2 phân số, nêu dạng
tổng quát.

- HS: trả lời…
Tổng quát:

( )

a c a c

b d   b d

2. Phép trừ:
a) Quy tắc:

Xem SGK trang 49
- GV: với phép phân thức

cũng thực hiện tương tự.
GV giới thiệu quy tắc.
- GV nói: kết quả của phép
trừ

A C

cho

B D được gọi là

- HS đọc lại quy tắc trừ
hai phân thức (quan sát
trên bảng phụ).

* Kết quả của phép trừ
A
B và

C
D
được gọi là hiệu của

A
B và

C
D

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
hiệu của

A
B và

C
D

- GV cho HS tự đọc ví dụ
SGK

- HS đọc ví dụ SGK

- GV cho HS làm - HS quan sát đề bài b) Ví dụ:

Thực hiện phép tính.
1)

 HS quan sát đề bài trên
bảng phụ.

 Gọi HS nhận xét, GV sửa
chữa cho hoàn chỉnh.

- 1 HS lên bảng, cả lớp
làm vào vở.

- HS nhận xét bài giải của
bạn, sửa bài vào vở (nếu
sai)
2 2
2
3 1
1
3 1

( 1)( 1) ( 1)

( 3) ( 1)

( 1)( 1)

1 1

( 1)( 1) ( 1)

x x

x x x

x x

x x x x

x x x

x

x x x x x

 

 
 
 
  

  

 

 
  

- GV cho HS quan sát đề
bài trên bảng phụ:

Bạn Sơn thực hiện phép
tính như sau.

2 9 9

1 1 1

2 9 9

( )

1 1 1

2 9 9

( )

1 1 1

2 0

1 1
2
1

x x x

x
x x
x
x
  
 
  
  
  
  
   
  
  


 
 




- HS quan sát đề bài

2 9 9

1 1 1

2 9 9

1 1 1

2 9 9

3 16

x x x

x
x
x
  
 
  
  
  
  
    






Hỏi bạn Sơn giải đúng hay
sai? Theo em phải giải như
thế nào?

GV nhấn mạnh lại thứ tự
phép tốn nếu dãy tính chỉ
có phép cộng, trừ

- Lưu ý HS: phép trừ
khơng có tính chất kết hợp.

- HS phát hiện bài giải
sai, sửa chữa lại trên
bảng.

Củng cố:

- GV cho HS nhắc lại định
nghĩa hai phân thức đối
nhau, quy tắc trừ phân
thức.

- Cho HS làm bài 29 trang
50 SGK, một nửa lớp làm
câu a, c nửa còn lại làm
câu b, d.

- HS trả lời câu hỏi

 HS hoạt động nhóm
 Gọi 4 đại diện nhóm lên
trình bày.

- HS hoạt động nhóm, 4
đại diện lên bảng.

 GV kiểm tra bài làm của Kết quả:

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
một số nhóm

 Cho HS nhận xét, gv sửa
cho hồn chỉnh.

1 13

) ; )

2 1

) 6; )

x

a b

xy x

c d



- HS nhận xét bài giải,
sửa bài vào vở.

4. Hướng dẫn tự học :

- Nắm vững định nghĩa hai phân thức dối nhau; quy tắc trừ phân thức. Viết được dạng tổng
quát.

- Bài tập về nhà: 28, 30, 31, 32, 33 trang 50 SGK và bài 24, 25 trang 21–22 SBT
- Chuẩn bị tốt để tiết sau luyện tập

IV. BỔ SUNG :

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày soạn :

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

- Củng cố quy tắc phép trừ phân thức.

- Rèn kỹ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực hiện một dãy phép
tính cộng, trừ phân thức.

- Biểu thức các đại lượng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức.
II. CHUẨN BỊ:

Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập, phiế học tập của nhóm HS.
- Thước kẻ, phấn màu.

HS: - Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức.
- Bảng nhóm, thước kẻ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định :

2. Kiểm tra : gọi 2 Hs lên bảng

HS1 Định nghĩa hai phân thức đối nhau. viết cơng thức tổng qt. Cho ví dụ - giải bài tập

30a.

(Đáp: - HS nêu định nghĩa theo SGK – công thức:
−A
B=
− A

B =
A
B

- HS cho ví dụ

- Giải bài tập 30a SGK - kết quả: 1

x )

HS2: Phát biểu quy tắc trừ phân thức? viết công thức tổng quát.

- Xét xem các phép biến đổi sau đúng hay sai? giải thích.

a −2x ¿

x −1=
2x
x+1b¿

1− x
x −1=

x −1

x+1¿c¿

x −4

x −1−
3x

1− x=
x −4

x −1+
3x
x −1=

4x −4

x −1 =4¿
(Đáp:

- HS phát biểu quy tắc. Viết công thức: A

B−

C

D=

A
B+

(

− C

D

)

- Giải bài tập - kết quả

a) Sai b) Sai c) Đúng)

- Gv nhận xét, cho điểm
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
Cho HS chữa bài tập 30b

trang 50 SGK.
 Gọi 1 HS lên bảng
 Gọi Hs nhận xét

- 1 HS lên bảng thực hiện.
- Hs nhận xét bài giải của
bạn.

1. Bài 30b ( SGK/50)

x2

+1−x

4−3x2

x2−1

¿x2+1−

(

x

−3x2+2

)

x2−1
.. .=3

(

x

2−1

)

x2−1 =3

Gọi 1 HS lên bảng giải bài
31b trang 50 SGK.

 GV kiểm tra các bước biến
đổi và nhấn mạnh các kỹ
năng: biến trừ thành cơng,
quy tắc bỏ dấu ngoặc, phân
tích đa thức thành nhân tử,
rút gọn…

- 1 HS lên bảng giải.

- HS nhận xét bài làm của
bạn.

2. Bài 31b/50 SGK
1

xy− x2 −

y2−xy
1

x(y − x)−
1

y(y − x)

y − x

xy(y − x)=
1
xy
Cho HS quan sát đề bài 34

trang 50 SGK.

 Có nhận xét gì về mẫu của
2 phân thức này?

- HS quan sát đề bài.

- HS: có ( x – 7) và (7 – x)
là hai đa thức đối nhau.
- HS:… biến đỏi phép trừ

3. Bài 34/50 SGK

¿
a4x+13 ¿

5x(x −7)−

x −48
5x(7− x)¿=

4x+13

5x(x −7)+

x −48
5x(x −7)¿=

4x+13+x −48

5x(x −7) ¿=

5x −35
5x(x −7)=

5(x −7)

5x(x −7)¿=

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
 nên thực hiện phép tính

này thế nào?

 Gọi 1 HS lên bảng giải.

thành phép cộng đồng thời
đổi dấu mẫu thức.

- 1 HS lên bảng, cả lớp làm
vào vở.

- Cho HS làm bài 35 trang
50 SGK.

 Yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm, nửa lớp làm câu
a, nửa lớp làm câu b.

 GV phát phiếu học tập
cho các nhóm.

- HS hoạt động theo nhóm. 4. Bài 35/50 (SGK)

¿
a x+1 ¿

x −3−

1− x

x+3 −

2x(1− x)
9− x2 ¿

x+1

x −3+

x+1

x+3+

2x(1− x)

(x −3) (x+3)¿. .. .. . .,.=. . .,. .. .. . .¿

2x+6
(x −3)(x+3)¿

2(x+3)
(x −3) (x+3)=

x −3¿

b3x+1 ¿

(x −1)2−
1

x+1+

x+3
1− x2¿

3x+1
(x −1)2+

−1

x+1+

−(x+3)

(x −1)(x+1)¿. .. .. . .. ..=.. .. . .. .. . ..¿

x2

+4x+3
(x −1)2(x+1)¿¿
 Trong khi các nhóm hoạt

động GV đi quan sát uốn
nắn các sai sót của HS.

 Sau khoảng 5 phút, GV
thu bài của các nhóm kiểm
tra và nhận xét.

¿x
2

+x+3x+3
(x −1)2(x+1)
.. . .. .. .= (x+1)(x+3)

(x −1)2(x+1)

x+3
(x −1)2
Cho HS làm bài 36 trang 51

SGK

 Cho HS quan sát đề bài
trên bảng phụ.

 Trong bài toán này có
những đại lượng nào?

- HS đọc đề bài.

- HS:…. Có các đại lượng.
 Số sản phẩm

 Số ngày

 Số sản phẩm làm trong một
ngày.

5. Bài 36/51 (SGK)

 GV: Ta sẽ phân tích các
đại lượng trên trong hai
trường hợp: kế hoạch và
thực tế… GV hướng dẫn
HS lập bảng.

số SP số ngày số SP

làm1 ngày
kế hoạch 10000 (SP) x (ngày) 10000

x

(

SP
ngay

)

Thực tế 10080 (SP) x – 1

(ngày) 10080x −1

(

SPngay

)

a) Số sản phẩm phải sản xuất
trong một ngày thep kế hoạch
là 10000x

(

SPngay

)

Số sản phẩm thực tế đã làm
được trong một ngày là

10080

x −1

(

SP
ngay

)

 GV: Vậy số sản phẩm làm

thêm trong 1 ngày được
biểu diện bởi biểu thức
nào?

 GV hướng dẫn HS trình
bày bài.

 Hãy tính số sản phẩm làm
thêm trong một ngày với x
= 25?

HS trả lời…

- 1 HS lên bảng thực hiện,
cả lớp làm vào vở.

- HS nhận xét, đối chiếu kết
quả.

- số sản phẩm làm thêm trong

một ngày là:

10080

x −1 −

10000

x

(

SP
ngay

)

b) Với x = 25, số sản phẩm làm
thêm trong một ngày là:

10080
25−1 −

10000
25
420−400=20

(

ngay

)

GV cho HS quan sát đề bài

32 trang 50 SGK.

 GV gợi ý HS nhớ lại bài

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

tập đã học ở lớp 6.

1
1 .2+

1
2. 3+

1
3 . 4+. ..

¿1−1

2+
1
2−

1
3+

1
3−

1
4+. ..
 Ta có vận dụng tương tự ở
bài tập này. Ta sẽ biến đổi
như thế nào.

 GV nhận xét, yêu cầu HS

về nhà thực hiện thep cách
đã hướng dẫn.

HS:…..
1

x(x+1)+
1

(x+1)(x+2)+. . ..

¿1
x−

x+1+
1

x+1−
1

x+2+. ..
4. Hướng dẫn tự học :

- Ôn quy tắc cộng, trừ các phân thức.

- Giải các bài tập 33, 34b, 37 SGK và các bài 26, 27, 28, 29 SBT.
- Ôn quy tắc nhân phân số và các tính chất của phép nhân phân số.
IV. BỔ

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Ngày soạn :
Tiết 32

§7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU:

- HS Nắm vững và vậndụng quy tắc nhân hai phân thức.

- HS biết các tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối của phép nhân và có ý thức vận dụng
vào bài tốn cụ thể.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: - Bảng phụ ghi quy tắc,tính chất phép nhân và bài tập.

Trị: - Ơn tập quy tắc nhân phân số, các tính chất của phép nhân phân số.
- Giải các bài tập về nhà.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định :

2. Kiểm tra ( Khơng kiểm tra.)
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- Gv yêu cầu HS nhắc lại

quy tắc nhân 2 phân thức.
Nêu công thức tổng quát.

HS: Phát biểu quy tắc nhân
phân số.

Tổng quát:

a
b.

c

d=

a.c
b.d

- Với phép nhân phân
thứcta làm thế nào? Yêu
cầu HS làm

 Gọi1 HS lên bảng, cả lớp
làm vở nháp.

 Nhắc nhở HS rút gọn phân
thức.

- Hs thực hiện
1 HS lên bảng.

3x2

x+5.

x2−25
6x3

3x2

(

x2−25

)

(x+5)6x3
3x2(x+5) (x −5)

(x+5)6x3

x −5
2x

 GV giới thiệu: việc các em
vừa làm chính là nhân hai
phân thức 3x

x+5 và

x2−25
6x3

Vậy muốn nhân hai phân
thức ta làm thế nào.

- HS trả lời….

 GV nhận xét, cho HS xem
quy tắc công thức tổng quát
trang 51 SGK trên bảng
phụ.

- Vài HS nhắc lại quy tắc và
công thức tổng quát

1. Quy tắc:

a) Quy tắc: (Xem SGK trang
51)

 Ở công thức nhân hai phân
số a, b, c, d là gì? Cịn ở
cơng thức nhân hai phân
thức A, B, C, D là gì?

- HS:….a, b, c, d là các số
nguyên (b, d  0) cịn ở cơng
thức nhân hai phân thức A, B,
C, D là các đa thức (B, D khác
đa thức 0).

* Kết quả của phép nhân 2
phân thức được gọi là tích.
Ta thường viết tích dưới
dạng rút gọn.

 Gv lưu ý HS: kết quả của
phép nhân hai phân thức
được gọi là tích. Ta thường
viết tích dưới dạng rút gọn.

- Yêu cầu HS tự đọc ví dụ - HS tự đọc ví dụ, tự làm vào b) Ví dụ: Thực hiện phép

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
trang 52 SGK, sau đó tự

làm lại vào vở, 1 HS lên
bảng trình bày lại.

vở, 1 HS lên bảng trình bày. nhân phân thức.

x2

2x2+8x+8.(3x+6)
giải

x2

2x2+8x+8.(3x+6)

x2

2x2

+8x+8.
3x+6

¿ x

2(3x

+6)
2x2

+8x+8
.. . .. .= 3x

2(x+2)
- GV yêu cầu HS làm

và - 2 HS lên bảng

 Gv lưu ý:

A
B.

(

−

C
D

)

=−

A
B.

C
D

 Gọi 2 HS lên bảng,cả lớp
làm vào vở bài tập.

 Gv hướng dẫn HS biến đổi
1 – x = - (x – 1) theo quy
tắc dấu ngoặc.

(x −13)2
2x5 .

(

−

3x2
x −13

)

−(x −13)
2

2x5 .

3x2
x −13

−(x −13)
2

. 3x2

2x5.

(x −13)

¿.. .=3(13− x)
2x3

x2

+6x+9
1− x .

(x −1)2
2(x+3)3
(x+3)2.(x −1)3

−(x −1). 2(x+3)3
(x −1)2

−2(x+3)

−(x −1)2
2(x+3)
- GV kiểm tra bài làm của

HS.

-HS nhận xét bài giải và chữa

bài.

Phép nhân phân số có
những tính chất gì?

HS:…. gồm
 Giao hốn
 Kết hợp
 Nhân với 1

 Phân phối của phép nhân với
phép cộng.

 GV tương tự như vậy,
phép nhân phân thức cũng
có các tính chất nói trên.
- Gv giới thiệu cho HS quan
sát các tính chất trên bảng
phụ.

- Nhờ áp dụng các tính chất
của phép nhân phân số, ta
có thể tính nhanh giá trị của
một số biểu thức. Tính chất

- Hs quan sát và nghe giáo viên

trình bày 2. Tính chất của phép nhânphân thức.
(Xem SGK trang 52)

?3 ?2

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
của phép nhân phân thức

cũng có ứng dụng như vậy.
- Yêu cầu HS làm

 Gọi 1 HS lên bảng, cả lớp
làm vở nháp.

 Gọi HS nhận xét.

- Cho HS làm bài 40 trang
53 SGK

 yêu cầu HS hoạt động
nhóm, nửa lớp sửdụng tính
chất phân phối, nửa lớp làm
theo thứ tự phép toán, trong
ngoặc trước ngoài ngoặc
sau.

- HS thực hiện
3x5

+5x3+1
4x2−7x2+2.

x

2x+3

x4−7x2+2
3x2−5x2

+1=. ..=¿1.

x

2x+3=

x

2x+3

- Hs làm bài 40/53 theo nhóm.
 Cách 1:

x −1

x

(

x

+x+1+ x

x −1

)

x −1

x

(

x
2

+x+1

)

+x −1

x .

x3
x −1

x3−1

x +

x3

x=

2x3−1

x

cách 2:

x −1

x .

(

x
2

+x+1+ x

3
x −1

)

x −1

x .

(x −1)

(

x2

+x+1

)

+x3

x −1

x3−1+x3

x =

2x3−1

x

Củng cố: yêu cầu HS làm
ácc bài tập.

Rút gọn biểu thức

1¿

(

−18y

25x4

)

(

−

15x2

9y3

)

GV lưu ý:

(

− A
B

)

(

−

C
D

)

A
B.

C
D

2¿2x

2−20x

+50
3x+3 .

x2−1

4(x −5)3

HS thực hiện các bài tập
1) Kết quả: 6

5x2

2. .=2(x −5)

(x −1)
3 . 4 .(x −5)2 ¿

x −1
6(x −5)¿
3¿ x+3

x2−4.

8−12x+16x2− x3
9x+27
Gv nhấn mạnh lại quy tắc
đổi dấu.

3 ..= (x+3)(2− x)

(x −2) (x+2)9(x+3)¿

(2− x)3

−(2− x) (x+2)9=

−(2− x)2
9(x+2) ¿
40 x −2

x+1 .

x2−2x −3

x2−5x+6
GV có thể nhắc lại cách
tách hạng tử để phân tích đa
thức thành nhân tử (nếu
cần, cho HS nhận xét, GV
sửa sai (nếu có).

4 . .x −2

x+1.

x2−3x+x −3

x2−2x −3x

+6¿

x −2

x+1.

x(x −3)+ (x −3)

x(x −2)−3(x −2)¿

¿(x −2) (x −3)(x+1)

(x+1) (x −2)(x −3)=1
HS nhận xét bài giải của bạn
và chữa bài.

4. Hướng dẫn tự học :

- Giải các bài tập 38, 39, 41 trang 52 – 53 SGK và bài 29 (a, b, d), 30 (b, c) SBT.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

- Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chía phân số.

IV. BỔ SUNG :

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Ngày soạn :
Tiết 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. MỤC TIÊU

- HS biết được nghịch đảo của phân thức (với  0) là phân thức .
- HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số.

- HS vận dụng thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dãy những phép chia và phép
nhân.

II. CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi quy tắc, bài tập
HS: - Ôn bài cũ + giải bài tập về nhà

- Bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1. Ổn định :
2. Kiểm tra :

HS1: - Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức. viết cơng thức.

- Thực hiện phép tính:

3 2

4 3

18 15

( ).( )

25 9

y x

x y

 

(Đáp - HS phát biểu theo SGK – ghi công thức
-

3 2 3 2

4 3 4 3 2

18 15 18 .15 6

( ).( ) )

25 9 25 .9 5

y x y x

x y x y x

   

HS2: Thực hiện phép tính:

(kết quả: …. =

4 2 2

2 2 2 2

(3 1) ( 1) (3 1)( 1)( 1)

1 (3 1) ( 1)(3 1)

x x x x x x x

x x x x

     



    

=
2

( 1)

(3 1)

x x
x




Giáo viên gọi HS nhận xét – GV ghi điểm
3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- Hãy nêu quy tắc chia

phân số: :
a c
b d

HS:

: .

a c a d a d
b d b c b c

(Với 0)

c
d 

1. Phân thức nghịch đảo

- Vậy để chia phân số

a c

cho

b d ( 0)

c

d  ta phải
nhân

a

bvới số nghịch đảo

của

c
d .

Tương tự như vậy, để thực
hiện phép tính chia các
phân thức ta cần biết thế
nào là 2 phân thức nghịch
đảo của nhau.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

1 HS lên bảng. 3

3
3
3
5 7
.
7 5

( 5)( 7)

( 7)( 5)

x x
x x

x x
x x
 
 
 
 
 

 GV giới thiệu tích của 2
phân thức trên là 1, đó là 2
phân thức nghịch đảo? Vậy
thế nào là hai phân thức
nghịch đảo của nhau?

- HS trả lời…

Ta nói
3 5
7
x
x


 và 3

7
5

x
x



 là hai
phân thức nghịch đảo của nhau.
 Những phân thức nào có

phân thức nghịch đảo?

- HS trả lời b) Định nghĩa:

Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nêu tích của chúng
bằng 1.

 GV nêu tổng quát trang 53
SGK.

- HS quan sát trên

bảng phụ. * Tổng quát:(Xem SGK trang 35).
- Yêu cầu HS làm - Hs làm bài vào vở,

các HS lền lượt lên
bảng làm.

Kết quả:
2

3 2 1

) ; )

2 6

) 2; )

3 2

y x

a b

x x x

c x d

x


 


 GV hỏi: với điều kiện nào

của x thì phân thức (3x +2)

có phân thức nghịch đảo?

HS: phân thức (3x +2)
có phân thức nghịch
đảo khi 3x + 2  0 =>

2
3

x
- GV: Quy tắc chia phân

thức tương tự như quy tắc
chia phân số.

2. Phép chia:
a) Quy tắc:
 Yêu cầu HS xem quy tắc

trang 54 SGK.

 GV ghi quy tắc dưới dạng
tổng quát.

- Một học sinh đọc to
quy tắc.

(Xem SGK trang 54)
 Tổng quát:

: . ,

A C A D

B D B C

C
Voi

D




- GV hướng dẫn HS làm b) Ví dụ:

 Để thực hiện phép chia
trên ta làm thế nào?

 Tìm phân thức nghịch đảo
của
2 4
3
x
x


-HS: Chia phân thức

2
2
1 4
4
x
x x


 cho phân thức
nghịch đảo của

2 4
3

x


- HS: …

3
2 4

x
x


Thực hiện phép chia:
1)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
 Gọi 1 HS lên thực hiện

tiếp.

- Yêu cầu HS

2
2

1 4 2 4

4 3

1 4 3

.
4 2 4
(1 2 )(1 2 ).3

( 4).2(1 2 )

3(1 2 )

2( 4)

x x

x x x

x x

x x x

x x x

x
x
 



 
 

 



 Cho biết thứ tự phép tính?

 u cầu HS làm vào vở.

- HS: Vì biểu thức là
một dãy phép chia nên
ta phải theo thứ tự từ
trái sang phải.

- HS làm vào vở, một
HS lên bảng.

2).
2
2
2
2
2
2

4 6 2

: :

5 5 3

4 5 3

. .

5 6 2

4 .5 .3
5 .6 .2
1

x x x

y y y

x y y

y x x

x y y
y y y




- Cho HS hoạt động nhóm

nửa lớp làm bài 42b, nửa
lớp làm bài 43a trang 54
SGK.

- HS hoạt động nhóm
theo yêu cầu của giáo
viên.

- Kết quả:
 GV kiểm tra bài làm của

một số nhóm.

 Cho HS nhận xét bài làm
của bạn.

Bài 42b:

4
3(x4)

Bài 43a: 2

5
2(x 7)

- Cho HS làm bài 44 - HS đọc đề bài.
trang 54.

 để tìm Q ta làm như thế
nào?

 Gọi 1 HS lên bảng, cả lớp
làm vào vở bài tập.

 Cho HS nhận xét, GV
đánh giá và sửa sai (nếu
có).

- HS: Áp dụng bài

toán tìm thừa số chưa
biết.
Bài 44
2 2
2
2 2
2
2
2 4
.
1
4 2
:
1
...
2

x x x

Q

x x x

Q

x x x

x

Q
x
 

 
 

 




4. Hướng dẫn tự học :

- Học thuộc quy tắc. Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức được xác định và các quy tắc
cộng, trừ, nhân chia phân thức.

- Giải các bài tập 42a, 43b, c, 44, 45 SGK + 36, 37, 38, 39 SBT.
IV.BỔ SUNG :

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87></div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Ngày soạn :
Tiết 34

§9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ - 
 GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I.MỤC TIÊU

- HS có khái niệm về biểu thức hữu tỷ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là
những biểu thức hữu tỷ.

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỷ dưới dạng một dãy những phép toán trên
những phân thức và hiểu rằng biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.
- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
II. CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi đề bài.

HS: - Ơn tập các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để một
tích khác 0.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định :

2. Kiểm tra :

HS1: a) Phát biểu quy tắc chia phân thức. Viết cơng thức tổng qt.

b) Thực hiện phép tính:
2
2

3 3

5 10 5 5 5

x x x

 

  

(Đáp a) HS phát biểu theo SGK – Ghi công thức tổng quát.
b) Kết quả: 3( 1)

x

x 
3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- GV ghi bảng các biểu

thức như SGK trang 55. - HS quan sát và ghi vào vởcác biểu thức trên bảng. 1 Biểu thức hữu tỷ:Xét các biểu thức:
 Trong các biểu thức

trên, biểu thức nào là
phân thức?

- HS; các biểu thức:
0;

2
; 7
5



; 2x2 -

1
5
3
x
;
2
3

(6 1)( 2);

3 1

x x

x

 

 là

các phân thức

2 1

0; ; 7; 2 5 ;

5 3

(6 1) ( 2); ;

3 1
2
2
1 1
4 ;
3
3
1
x x
x x
x
x
x
x
x
x
  

 






 Biểu thức

1
4
3
x
x


biểu thị phép tốn gì?

 Biểu thức 2

2
2
1
3
1
x
x
x



 biểu
thị phép tốn gì trên các
phân thức?

- HS: … là phép cộng hai

phân thức. Mỗi biểu thức trên là một phânthức hoặc biểu thị một dãy các
phép toán cộng, trừ, nhân, chia
phân thức. Những biểu thức như
thế gọi là biểu thức hữu tỷ.

 GV khái niệm biểu thức
hữu tỷ thông qua các biểu
thức trên.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
thức, biểu thị phép chia

tổng 2

2 3

1 1

x

cho

x  x 

 Yêu cầu HS tự lấy 2 ví
dụ về biểu thức hữu tỷ.

- HS cho ví dụ
- GV: Ta có thể biến đổi

một biểu thức hữu tỷ
thành một phân thức nhờ
các quy tắc của các phép
toán cộng, trừ, nhân,
chia, phân thức.

2). Biến đổi một biểu thức hữu tỷ
thành một phân thức. Nhờ
các quy tắc của các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia các phân
thức ta có thể biến đổi một biểu
thức hữu tỷ thành một phân thức.
- GV hướng dẫn HS thực

hiện Ví dụ 1.

- HS ghi đề ví dụ, vào vở. Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức:

1
1
1

x
A
x
x




thành một phân thức.
 GV hướng dẫn HS dùng

ngoặc đơn để viết phép
chia theo hàng ngang.
 Ta thực hiện dãy tính
này theo thứ tự nào?
 Sau khi phân tích GV
gọi 1 HS lên bảng thực
hiện phép tính.

- HS biến đổi biểu thức A
theo hướng dẫn của GV.
- HS: thực hiện trong ngoặc
trước.

- 1 HS lên bảng, cả lớp làm
vào vở.

Giải:

1 1

(1 ) : ( )

1 1
:
1
1
A x
x x
x x
x x
x
  
 



Tương tự ví dụ trên các

em hãy thực hiện
/SGK

-Cho HS động nhóm. - HS hoạt động nhóm
 GV kiểm tra bài làm của

một số nhóm, cho cả lớp
cùng quan sát và nhận

xét. Đánh giá. 2

2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2 2

(1 ) : (1 )

1 1

1 2 1 2

1 1

( 1) ( 1)

1 ( 1)

x
B
x
x
x
x x

x x x

x x
x x
x x





  
 
   

 
 

 
2
2
1
1

x
x



- GV: cho phân tích

x .
Tính ghía trị phân thức
tại x = 2, x = 0

HS:

- Tại x = 2 thì

2 2

x  x .
- Tại x = 0 thì

2 2

x , phép
chia không thực hiện được

nên giá trị phân thức không
xác định.

- Điều kiện để giá trị của
phân thức được xác định

- HS…. với những giá trị
của biến để giá trị tương

3. Giá trị của phân thức:

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

là gì? ứng của mẫu khác 0.

 GV yêu cầu HS đọc
SGK trang 56 đoạn “giá
trị của phân thức” và hỏi.
 Khi nào phải tìm điều
kiện xác định của phân
thức?

- HS: khi làm những bài
toán liên quan đến giá trị
của phân thức thì trước hết
phải tìm điều kiện xác định
của phân thức.

Khi làm những bài tốn liên quan
đến giá trị của phân thức thì trước

hết phải tìm điều kiện xác định
của phân thức, đó là điều kiện
của biến để giá trị tương ứng của
mẫu thức khác 0.

 Điều kiện của phân thức
là gì?

- HS:… là điều kiện của
biến để mẫu thức khác 0.
- Cho HS quan sát để ví

dụ 2 trên bảng phụ. GV
hướng dẫ HS thực hiện.

- HS quan sát đề ví dụ 2. Ví dụ 2: (SGK trang 56)
Giải:

 Phấn thức

3 9
( 3)
x
x x


được xác định khi nào?

- HS: phân thức

3 9
( 3)
x
x x


được xác định

<=> x (x – 3)  0
<=> x  0 và x  3

- Giá trị phân thức

3 9

( 3)

x
x x


 được

xác định.

<=> x (x – 3)  0
<=> x  0 và x  3
 x = 2004 có thoả mãn

điều kiện xác định của

phân thức khơng?

b) Ta có:

3 9 3( 3) 3

( 3) ( 3)

x x

x x x x x

 

 

 

 Để tính giá trị cỉa phân
thức tại x = 2004 ta làm
thế nào?

-HS: Ta rút gọn phân thức
rồi tính giá trị phân thức đã
thu gọn.

- HS ghi vào vở theo hướng
dẫn.

Vì x = 2004 thoả mãn điều kiện

của biến, nên thay

x = 2004 ta được:

3 3 1

2004 668

x  

Vậy giá trị của phân thức đã cho
bằng

668 tại x = 2004.

- GV yêu cầu HS
làm

- HS làm vào vở, 1 HS lên
bảng.

- Phân thức 2

x

x x



 được
xác định

<=> x2 + x  0

<=> x (x + 1)  0
<=> x  0 và x  - 1
b) Ta có:

1 1 1

( 1)

x x

x x x x x

 

 

 

 x = 1000000 thoả mãn
điều kiện xác định, khi đó

giá trị phân thức bằng

1 1

1000000

x 

 x = -1 không thoả mãn
điều kiện xác định. vậy với
x = -1 giá trị phân thức
không xác định.

- Yêu cầu HS làm bài 46a
trang 57.

HS: Luyện tập:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

1 1 1

(1 ) : (1 )

1
1

1 1

x

x x

x

x x

x x x



  



 



 

 

 

- Yêu cầu HS làm bài 47

a trang 57. HS: Xét phân thức 2x5x4
<=> 2x + 4  0

<=> 2(x + 2)  0
<=> x + 2  0
<=> x  -2
Vậy phân thức

2 4

x

x xác
định với x  - 2.

4. Hướng dẫn tự học :

- Cần nhớ: khi làm tính trên các phân thức khơng cần tìm điều kiện của biến, mà cần hiểu
rằng: các phân thức đã cho là xác định. Nhưng khi làm những bài toán liên quan đến giá trị
phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định, đối chiếu
giá trị của biến để bài cho hoặc tìm được xem có thoả mãn điều kiện khơng, nếu thoả mãn
thì nhân, khơng thì loại.

- Giải bài tập về nhà: 46a, 47b, 48, 49, 50, 51, 53 SGK.

+ Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước của số nguyên.
IV. BỔ SUNG :

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Ngày soạn :
Tiết 35

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Rèn luyện cho HS kỹ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số.

- HS có kỹ năng tìm điều kiện của biến; phân biệt được khi nào cần tìm điều kiện của biến,
khi nào không cần. Biết vận dụng điều kiện của biến vào giải bài tập.

II. CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ

HS: Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước của số ngun, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định :

2. Kiểm tra :

HS1 – Làm bài tập 50a (SGK/58)

(HS:

(

x+x1+1

)

(

1−
3x2

1− x2

)

x+x+1

x+1 :

1− x2−3x2

1− x2 =

2x+1

x+1 :

1−4x2

1− x2

2x+1

x+1 .

(1− x)(1+x)
(1−2x)(1+2x)=

1− x

1−2x

GV: Bài này có cần tìm điều kiện của biến khơng?

(HS: Khơng, vì khơng liên quan đến giá trị của của phân thức)
HS2: Làm bài tập 54 (SGK/59)

T ìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định.
a) 3x+2

2x2−6x ĐK: 2x2 – 6x  0 => 2x (x – 3)  0 => x  0; x  3

b) 5

x2−3 ĐK: x

2 – 3  0 =>

(

x −

√

3

)(

x+

√

3)≠0

=> x ≠

√

3 và x ≠ −

√

3
- Gv nhận xét, cho điểm

3. Bài làm

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
+ GV cho HS làm bài tập

52 SGK.

 GV hỏi: Tại sao trong đề
bài lại có điều kiện: x  0;
x  a

- Với a là số nguyên, để
chứngtỏ giá trị của biểu
thức là một số chẵn thì
kếtquả rút gọn của biểu
thức phải chia hết cho 2.

- HS: đây là bài toán
liên quan đến giá trị của
biểu thức, nên cần có
điều kiện của biến,
nghĩa là tất cả các mẫu
phải khác o.

1. Bài tập 52 (SGK/58)
Giải:

(

a −x

+a2

x+a

)

(

2a

x −

4a
x − a

)

ax+a2− x2− a2

x+a .

2 ax−2a2−4 ax

x(x − a)
ax− x2

x+a .

−2a2−2 ax
x(x − a)

x(a − x)

x+a .

−2a(a+x)

x(x −a)
(a− x). 2a

a − x

2a

 GV yêu cầu 1 HS lên bảng
làm.

- 1 HS lên bảng, cả lớp
làm vào vở.

Vậy giá trị của biểu thức là 1 số
chẵn do a nguyên

- GV cho HS làm bài tập
53a, b (SGK/58)

- 1 HS lên bảng cả lớp

làm vào vở. 2. Bài tập 53 a, b)(SGK/58)
 GV: cho 1 HS lên bảng

(Sau khi GV hướng dẫn,

- 1 HS lên bảng cả lớp,
làm vào vở.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
cho 2 HS làm 2 cách)

 GV hướng dẫn HS biến

đổi các biểu thức

1+1

x=

x+1

x

1+ 1
1+1

x

=1+ 1

x+1

x

dạng này, có thể làm như
sau:

1+ 1
1+1

x
¿1+

[

1 :

(

1+1

x

)

]

¿1+

[

1:x+1

x

]

¿1+ x

x+1=

x+1+x

x+1

¿2x+1
x+1

+ HS dùng kết quả trên
ta được.

- HS khác lên bảng.
- HS: dùng kết quả tren
được.

¿1+ x

x+1=

x+1+x

x+1

¿2x+1
x+1
1+ 1

1+ 1
1+1

x

¿1+ 1

2x+1

x+1

=1+ x+1

2x+1

¿2x+1+x+1

2x+1 =
3x+2
2x+1
+ GV cho HS dực đoán kết

quả câu b.

 Cho HS về nhà thử lại

- HS:… kết quả tiếp
theo là một phân thức
mà tử bằng tổng của tử
và mẫu còn mẫu là tử
thức của kết quả trước
đó.

1+ 1

1+ 1
1+ 1

1+ 1
1+1

x
¿8x+5

5x+3
+ GV cho HS làm bài tập

47 (SBT/25)

 yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm. nửa lớp làm câu a,
nửa lớp làm câu d.

+ GV gọi đại diện các
nhóm lên bảng trình bày.

- HS hoạt động theo
nhóm, trình bày kết quả
vào bảng.

+ Đại diện HS lên bảng.

3. Bài tập 47 (SBT/25)
giải:

a5 ¿

2x −3x2¿ ¿ ĐK: 2x – 3x

2 

=> x (2 – 3x)  0
=> x  0 và x=2

d) 3

x2−4y2 ĐK: x2 – 4y2 0

=> (x – xy) (x + 2y)  0
+ GV cho HS làm bài tập

55 (SGK)

+ HS cả lớp làm vào vở. => x  2y
 GV yêu cầu 2 HS lên

bảng.

- Hai HS lên bảng. 4. Baì tập 55 (SGK/59)
giải

- HS1 làm câu a.

- HS2 làm câu b.

a) Cho phân thức

x2+2x+1

x2−1 Điều kiện: x2 –1  0

=> (x – 1) (x + 1)  0
=> x  1

- GV cho HS thảo luận câu
c.

GV hướng dẫn HS đối
chiếu với điều kiện xác
định.

c) Với x = 2 giá trị của
phân thức được xác
định, do đó phân thức
có giá trị: 2+1

2−1=3

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

- GV theo em, với những
giá trị nào của biến thì có
thể tính được giá trị của
phân thức đã cho bằng cách
tính giá trị của phân thức
rút gọn?

+ Với x = -1 phân thức
không xác định.

Vậy bạn Thắng sai.
- HS: Chỉ có thể tính
được giá trị phân thức
đã cho nhờ phân thức
rút gọn với những giá trị
của biến thoả mãn điều
kiện tức x  1

x2

+2x+1

x2−1 =

(x+1)2
(x+1)(x −1)

x+1

x −1

c) Với x = 2, phân thức đã cho có
giá trị bằng 3. đúng.

Với x = -1, phân thức có giá trị
bằng 0. sai

(Vì x = -1 giá trị phân thức khơng
xác định).

4. Hướng dẫn tự học :

- HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61 SGK.
- Bài tập về nhà: Bài 51, 56 SGK/58 – 59, 44, 46 SBT/24 – 25
IV. BỔ SUNG :

...

...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày soạn :

Tiết: 38

§

ƠN TẬP HỌC KỲ

(Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

- Củng cố các HĐT đáng nhớ để vận dụngvào giải toán.

- Tiếp tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức,phân tích đa thức thành

nhân tử, tính giá trị biểu thức .

- Làm các dạng bài tập: tìm giá trị của biến để đa thức bằng 0, đa thưc đạt giá trị lớn nhất

(hoặc giá trị nhỏ nhất), đa thức luôn dương, (hoặc luôn âm).
II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập và HĐT.

Trị : Ơn các quy tắc nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử. Bảng nhóm.

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1). Ổn định:

2). Kiểm tra:( Trong ơn tập)
3). Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
+GV: Phát biểu nhân đơn

thức với đa thức. Viết công
thức tổng quát.

-HS phát biểu và làm theo yêu
cầu:

A.(B+C) = A.B + A.C

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

1/ Ơn tập các phép tính 
về đơn, đa thức, hằng 
đẳng thức:

-GV yêu cầu HS làm bài tập:

Bài 1: a) 52

xy(xy-5x+10y).

b) (x+3y)(x2-2xy)

-HS cả lớp làm bài ,1HS lên
bảng.

1) Bài 1:

a) 52 xy(xy-5x+10y).

= 52 x2y2-2x2y+4xy2

b) (x+3y)(x2-2xy)

=x3-2x2y+3x2y-6xy2

=x3+x2y-6xy2

.Bài 2: Ghép đôi hai biểu
thức ở hai cột để được đẳng

thức đúng: -HS hoạt động nhóm Kết quả

a) (x+2y)2 a’) (a- 1

2 b)2 a-d’

b) (2x-3y)(3x+2y) b’) x3-9x2y+27xy2-27y3 b-c’

c) (x-3y)3 c’) 4x2-9y2 c-b’

d) a2-ab+ 1

4 b2 d’) x2+4xy+4y2 d-a’

e) (a+b)(a2-ab+b2) e’) 8a3+b3+12a2b+6ab2 e-g’

f) (2a+b)3 f’) (x2+2xy+4y2)(x-2y) f-e’

g) x3-8y3 g’) a3+b3 g-f’

GV kiểm tra bài của vài
nhóm

-HS nhóm lên trình bày bài làm
và HS góp ý.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
GV đưa 7 HĐT để đối chiếu.

GV cho HS làm tiếp:
Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)(2x+1)2+(2x-1)2

HS làm bài tập. Hai HS lên
bảng.

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)(2x+1)2+(2x-1)2-2(1+2x)

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

-2(1+2x)(2x-1)

b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)

+3(x-1)(x+1)

Bài 4:Làm phép chia:

a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2

-x+1).

b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

GV: Các phép chia trên là
phép chia hết, vậy khi nào đa
thức A chia hết cho đa thức
B.

HS lên bảng thực hiện

HS: ...nếu tìm được đa thức Q
sao cho A=B.Q

KQ: bằng 4

b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)

+3(x-1)(x+1)

KQ: 3(x-4)

Bài 4:Làm phép chia:

a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2

-x+1).

KQ: Thương x+3
dư 0

b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

KQ: Thương x2+3

dư 0

GV: Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử? Hãy nêu
các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử?
GV lưu ý thêm phương pháp

tách hạng tử và thêm bớt
hạng tử

GV yêu cầu HS làm bài tập:
Bài 6: Phân tích đa thức
thành nhân tử:

a) x3-3x2-4x+12

b) x3+3x2-3x-1

c) x4-5x2+4

GV kiểm tra và nhận xét.
GV lưu ý: Từ phép chia hết
ta dùng kết quả để phân tích
đa thức thành nhân tử.

Bài 7: Tìm x biết:

a) 3x3-3x = 0

Hãy nêu cách giải?

GV gọi HS đứng tại chỗ
trình bày bài giải bằng lời,
GV ghi lại lên bảng.

b) x2 + 36 = 12x

HS: Trả lời...

HS hoạt động nhóm, hai nhóm
làm một câu.

Các đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài làm.

HS nhận xét.

HS làm bài vào vở.
HS trả lời: ....
HS1: ...

HS2: ...

2/ Phân tích đa thức
thành nhân tử:

- Phân tích đa thức thành
nhân tử.

- Các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử.
Bài 6: Phân tích đa thức
thành nhân tử:

b) x3-3x2-4x+12

KQ:(x-3)(x-2)(x+2)

b) x3+3x2-3x-1

KQ:(x-1)(x2+4x+1)

c) x4-5x2+4

KQ:(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

Bài 7: Tìm x biết:

a) 3x3-3x = 0

Giải:

a) 3x3-3x = 0

=>3x(x2-1) = 0

=>3x(x-1)(x+1) = 0
=>x=0 hoặc x-1=0 hoặc
x+1 = 0

=>x = 0 hoặc x =1 hoặc
x = -1.

b) x2 + 36 = 12x

 x2 - 12x + 36 = 0

 (x-6)2 = 0

 (x-6) = 0

 x = 6

GV cho HS làm bài tập:
Bài 8:

a) Chứng đa thức

A=x2-x+1>0 với mọi x

GV gợi ý : Biến đổi biểu
thức sao cho x nằm hết trong

HS đứng tại chỗ giải miệng: ... Bài 8:

a) Chứng đa thức

A=x2-x+1>0 với mọi x

Giải:

A = x2-2.x. 1

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

bình phương một đa thức.

GV Hỏi tiếp: Hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của A và x ứng với
giá trị đó.

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc
nhỏ nhất của biểu thức sau:

C = 4x-x2

GV gợi ý: Tương tự như
trên...

HS Theo trên A 3

4 với
mọi x => Giá trị nhỏ nhất ....

HS lam dưới sự hướng dẫn của
GV.

3
4

=(x- 12 )2+ 3

4 . Ta có:

(x- 1

2 )2 0 với mọi x.

=> (x - 12 )2 + 3

4
3

Vậy A > 0 với mọi x.

Vì A 3

4 với mọi x

=> Giá trị nhỏ nhất của A

bằng 34 tại x = 12

b) Tìm giá trị lớn nhất
hoặc nhỏ nhất của biểu

thức sau: C = 4x - x2

Giải:

C = -(x2-4x) = ...

= -(x-2)2+4 4

Vậy giá trị lớn nhất của C
là 4 tại x=2

4). Hướng dẫn tự học :

-Ơn tập các câu hỏi ơn tập chương I và II SGK.

-BTVN 54,55(a,c), 56, 59(a,c)/9 SBT; 59,62/28-29 SBT.

-Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra HKI.

IV.BỔ SUNG:

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Ngày soạn :
Tiết 39

ÔN TẬP HỌC KỲ I (Tiết 2).

I. MỤC TIÊU

- HS được củng cố vững chắc các khái niệm.
+ Phân thức đại số.

+ Hai phân thức bằng nhau.
+ Phân thức đối.

+ Phân thức nghịch đảo
+ Biểu thức hữu tỷ.

+ Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.

+ Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm về biểu thức hữu tỷ, phân thức đại số.

- Cho HS làm một vài bài tập phát triển tư duy dạng: tìm giá trị của biến để giá trị của
biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức.

- Tiếp tục cho HS rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân
thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức.

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, tìm điều kiện của biến, tính giá trị của biểu
thức, tìm giá trị của biến để phân thức bằng 0.

II. CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng tóm tắt chương II.

Trị: - Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chương II và các bài tập GV đã cho.

- Bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1. Ổn định

2. Kiểm tra: (Trong khi ôn)
3. Vào bài: Ôn tập:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
- Yêu cầu HS trả lời câu

hỏi 1 trang 61 SGK.
- GV đưa ra sơ đồ

- HS trả lời câu hỏi 1
trang 61 SGK

A. Khái niệm về phân thức và tính
chất của phân thức đại số.

1. Định nghĩa phân thức đại số (SGK
trang 35)

để thấy rõ mối quan hệ
giữa tập R, tập đa thức và
tập phân thức đại số.
- GV nêu câu hỏi 2, câu hỏi

3 - HS trả lời câu hỏi 2và câu hỏi 3. 2. Hai phân thức bằng nhau:A

B=

C

D nếu A . D = B . C

- GV cho HS quan sát bảng
tóm tắt trang 60 (Phần I)
trên bảng phụ để HS ghi
nhớ.

- Cho HS làm bài 57 a
trang 61 SGK.

3. Tính chất cơ bản của phân thức
đại số (SGK trang 37)

Bài 57 a/61

Chứng tỏ hai phân thức bằng nhau:

 GV yêu cầu HS nêu cách

làm.

 Gọi 2 HS lên bảng trình

bày.

- HS: nêu 2 cách làm Cách 1: (dùng định nghĩa)

3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18

(2x – 6) (3x + 6) = 6x2 + 3x – 18

=> 3 (2x2 + x – 6) = (2x – 6) (3x + 6)

R Đa

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

=> 2x −3 3= 3x+6

2x2+x −6

 Gv hỏi: Muốn rút gọn một

phân thức đại số ta làm thế
nào?

- HS trả lời…. Cách 2: (Rút gọn phân thức)

3x+6
2x2

+x −6=.. .. .=
3
2x −3

- GV nêu câu hỏi 6 SGK. - HS phát biểu quy

tắc công phân thức.

II. Các phép toán trên tập hợp các
phân thức đại số.

1. Phép cộng.
- Muốn quy đồng mẫu

nhiều phân thức ta làm thế
nào?

- GV nêu câu hỏi 8

- Thế nào là 2 phân thức
đối nhau?

- HS phát biểu quy
tắc cộng phân thức
- HS trả lời…

- HS trả lời
- HS trả lời

2. Phép trừ

Tìm phân thức đối của

x −1
5−2x

- HS;….. là
1− x

5−2x hoặc
x −1

2x −5
- GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi

11.

- HS phát biểu quy
tắc nhân, chia phân
thức.

3. Phép nhân
4. Phép chia
- GV cho HS quan sát bảng

tóm tắt trang 60 (phần II)

trên bảng phụ.

- Cho HS làm bài 58c trang
62 SGK

 Hãy nêu thứ tự thực hiện

phép toán trong biểu thức.

 Với bài này có cần tìm

điều kiện của x hay không?

 Gọi 1 HS lên bảng giải.

 Cho HS nhận xét ghi

điểMo.

- HS: Phải quy đồng
mẫu, làm phép cộng
trong ngoặc trước,
tiếp theo là phép
nhân, cuối cùng là
phép trừ.

- HS: trả lời… khơng
cần tìm điều kiện của
x.

Bài tập 58c/62
1

x −1−

x3− x
x2

+1.

(

x2−2x

+1+
1
1− x2

)

.. .
.. .

x2

+1−2x
(x −1)

(

x2+1

)

x −1

x2+1

- Cho HS làm bài 59 a

trang 62 SGK. - HS nhận xét bàigiải.

 GV yêu cầu một HS lên

bảng thay P=xy

x − y vào

biểu thức rồi viết biểu thức
thành dãy tính theo hàng
ngang.

 Yêu cầu HS khác nêu thứ

tự thực hiện phép toán rồi
thực hiện rút gọn biểu
thức.

- 1 HS lên bảng thay

P=xy

x − y và thực

hiện theo yêu cầu.

Bài 59 a/62
xP

x+P−
yP

y − P
¿

x.xy

x − y
x+xy

x − y
−

y.xy

x − y
y −xy

x − y
¿.. .. .

¿ x

2
y
x − y.

x − y

x2 −

xy2

x − y.
x − y

− y2
y −(− x)

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
Củng cố:

- GV phát phiếu học tập,
yêu cầu HS xác định các
câu sau đúng hay sai?
1. Đơn thức là một phân
thức

2. Biểu thức hữu tỷ là một
phân thức đại số.

- HS làm bài tập trên
phiếu học tập

Kết quả
1. Đúng
2. Sai
3.

(

x2− y2

)

x − y =x+y+1

3. Sai
4. Muốn nhân 2 phân thức

khác mẫu, ta quy đồng mẫu
các phân thức rồi nhân các
tử với nhau, các mẫu với
nhau.

4. Sai

5. Điều kiện để giá trị phân
thức xác định là điều kiện
của biến làm cho mẫu thức
khác 0.

5. Đúng

6. Cho phân thức x+3

x −1 ;
điều kiện để giá trị phân

thức xác định là: x  -3 và

x  1.

- GV kiểm tra kết quả của
HS

6. Sai

GV cho HS quan sát đề bài
trên bảng phụ.

- HS quan sát đề bài. 1. a) Ta có:

A=

(

4x

−7x+3

) (

x2+2x+1

)

1− x2

Cho:
4x2−7x

+3
1− x2 =

A
x2+2x+1

¿(4x −3) (x −1) (x+1)
2

(1+x) (1− x)
.. . .=3− x −4x2

a) Tìm đa thức A

b) Tính A tại x = 1; x = 2
c) Tìm giá trị của x để A =
0.

b) điều kiện của biến là:

x  1

 Tại x = 1, giá trị của biểu thức A

không xác định.

 Yêu cầu HS hoạt động

nhóm.

- HS hoạt động nhóm

 u cầu một nhóm cử đại

diện trình bày bài làm của
nhóm mình.

- 1 đại diện nhóm lên

trình bày. 

Tại x = 2 (thoả mãn điều kiện)

A = 3 – 2 – 4 . 22 = -15

c) A = 0 <=>(3 – 4x)(x + 1)
= 0

<=> 3 – 4x = 0 hoặc x + 1 = 0

 Cho HS nhận xét

 GV kiểm tra thêm bài làm

của vài nhóm.

- HS nhận xét bài

giải trên bảng. <=> x =

4 hoặc x = -1 (loại)

Vậy A = 0 khi x = 3

- Cho HS làm bài 62/62. 2. Bài 62/(SGK)

 Bài này có phải tìm điều

kiện của biến của phân
thức khơng?

- HS: có vì có liên
quan giá trị phân
thức.

a) x2 - 5x  0 => x (x – 5)  0

<=> x  0 và x  5

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài 
biến.

 Gọi Hs rút gọn phân thức.

thức, cả lớp làm vào

vở. x

2−10x

+25

x2−5x =

(x −5)2

x(x −5)=

x −5

x

 Phân thức A

B=0 khi

nào?

 Hãy áp dụng với phân

thức x −5

x .

- HS:

A
B=0

⇔

A=0

B≠0

¿{

- HS thực hiện



x −5

x =0⇔

x −5=0

x ≠0
⇒x=5

¿{

x = 5 không thoả mãn điều kiện của
biến. vậy khơng có giá trị nào của x
để giá trị của phân thức bằng 0.
 Có phải x = 5 thì phân

thức đã cho bằng 0 hay
khơng? giải thích.

- Hs trả lời
- Hỏi thêm:

b) Tìm x để giá trị của

phân thức bằng 5

- Hs thực hiện

b) x −5

x =

5
2 ĐK

¿
x ≠0

x ≠5

¿{

2x – 10 = 5x
2x - 5x = 10
-3x = 10

x = −310 (TMĐK)

c) Tìm các giá trị nguyên
của x để giá trị của phân
thức cũng là số nguyên.
GV hướng dẫn HS thực
hiện

- HS thực hiện theo

hướng dẫn của GV. c)

x −5

x =1−

x

Ta có:

1 là số nguyên, vậy giá trị của phân

thức là nguyên khi 5

x là số

nguyên => x Ư(5) hay

x∈{±1;±5} nhưng theo điều

kiện XĐ thì x = 5 bị loại

Vậy với x {−5;−1;1} thì phân

thức có giá trị là số nguyên.

- Cho HS bài 63 a trang 62.

 Để viết phân thức dưới

dạng tổng của một đa thức
và một phân thức với tử
thức là hằng số ta làm thế
nào?

 Gọi 1 HS lên chia tử cho

mẫu.

 Với xZ => 3x – 10Z

vậy PZ khi nào?

 Gọi 1 HS lên bảng trình

bày. Lưu ý HS bài tốn này
có liên quan đến giá trị của
P nên cần lưu ý xác định
của P.

- HS quan sát đề bài
- HS: Ta phải chia tử
cho mẫu.

- HS thực hiện chia ở
góc bảng

kết quả: Thương là 3x
– 10 dư là 3.

- HS: PZ

⇔ 3

x+2∈Z

=> x + 2  (3)

3. Xét phân thức:

P = 3x2−4x −17

x+2

điều kiện của biến là x  -2

Ta có:

P = 3x – 10 + x3

PZ => 3

x+2 Z

<=> (x + 2) Z => x + 2 

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài

 x + 2 = 1 => x = -3 (TMĐK)

 x + 2 = -1 => x = -3 (TMĐK)

 x + 2 = 3 => x = 1 (TMĐK)

 x + 2 = - 3 => x = -5 (TMĐK)

Vậy với x {−5;−3;−1;1} thì giá

trị của P là số nguyên.
4. Hướng dẫn tự học :

IV. BỔ SUNG :

</div>

Giao an Dai 8HK13 cot

Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§

<b>1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC</b>

<b>2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC </b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

(

§2)

<b>§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ</b>

(tt)

<b>§5.</b>

<b> NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

(§5)

<b>§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG </b>

<b>PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG</b>

<b>§</b>

<b>7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG</b>

√

√

√

<b>§</b>

<b>8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ </b>

<b>BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ</b>

<b>BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP</b>

√

<sub>√</sub>

<b>§</b>

<b>10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC</b>

§

<b>11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC</b>

<b>§</b>

<b>12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP</b>

<b> LUYỆN TẬP</b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>KIỂM TRA 1 TIẾT</b>

<b>§</b>

<b>1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ</b>

<b>§</b>

<b>2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC</b>

<b>RÚT GỌN PHÂN THỨC </b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

<sub>) (</sub>

)

(

)

<b> </b>

<b>§</b>

<b>4. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

(

)(

)

(

)

(

)

(