Cac de va DA vao 100910day du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.64 MB, 60 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Hà Nội §Ị thi tun sinh líp 10
--- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.

Ngày thi: 23 - 6 – 2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =

1 1

4 2 2

x

x  x  x , víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4.
1/ Rót gän biĨu thøc A.

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x A = -1/3.

Câu II (2,5đ):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai t sn xut cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ
nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong mt ngy may c
bao nhiờu chic ỏo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn h thc

x12 + x22 = 10.
Câu IV(3,5đ):

Cho ng trũn (O;R) và điểm A nằm bên ngồi đờng trịn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC
với đờng tròn (B, C là cỏc tip im).

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.

3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4/ Đờng thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các
điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.

Câu V(0,5đ):

Giải phơng trình:

2 1 2 1 1(2 3 2 2 1)

4 4 2

x   x  x  x x  x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu II:

Câu III:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Sở GD&ĐT Cần Thơ
§Ị thi tun sinh 
líp 10

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =

1 1

1 1 1

x x x

x x x x x



 

    

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.

Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng tr×nh sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.

3x +1 = x - 5
3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4.

2 3 2

3
2 1

x x

x
 




Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm A(-2;-1).

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
3

2 tại điểm A có 
hồnh độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.

2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của
góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.

1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O
của đờng tròn này.

2. TÝnh BE.

3. Vẽ đờng kính EF của đờng trịn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh
các đờng thẳng BE, PO, AF ng quy.

4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tun sinh líp 10
--- Năm học: 2009 – 2010.
M«n: Toán.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 1: (2,25đ)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)

3 4 17
5 2 11

x y

Bài 2: (2,25đ)

a) Cho hm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song
với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

2x2 cú hong

bằng -2.

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã hai

nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vịng 12 giờ thì san lấp đợc

10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O)
tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia
AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).

1. Chøng minh: CB2 = CA.CE

2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng trịn tâm (O’).

3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng

thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình
bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và
chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Sở GD và ĐT

Thành phè Hå ChÝ Minh

K× thi tun sinh líp 10
Trung häc phổ thông

Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009

Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

a) 8x2 - 2x - 1 = 0

2 3 3

5 6 12

x y

 




 



c) x4 - 2x2 - 3 = 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2
x

và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:

Thu gän c¸c biĨu thøc sau:
A =

4 8 15

3 5 1  5  5

B =

:
1

1 1

x y x y x xy

xy

xy xy

      



   

   

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mäi m.

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng trịn.

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

. .
4
AB BC CA

R .

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng trịn.
d) Chứngminh rằng OC vng góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ngµy thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao 
)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a. Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B và tích A.B.
b. Giải hệ phơng trình

2 1

3 2 12
x y

x y

 





 



Baøi 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).

c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá

trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường trịn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B).
Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM.

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: CDE CBA 

c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh
IK//AB.

d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị

nhỏ nhất đó khi OM = 2R.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a. Cho biết A 5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B



 





 







Ta coù : A+B= 5 15 5 15 10

A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10

A+B = A.B
Vaäy

   

      

b. Giải hệ phương trình:

2 1

3 2 12

x y
x y
 


 






1 2

2 1 1 2

3 2 1 2 12

3 2 12 3 2 4 12

1 2 1 2 1 4 3

7 2 12 7 14 2 2

y x

x y y x

x x

x y x x

y x y x y y

x x x x

 

   
  
 
  
  
     
  
      
   
       
    
   

Baøi 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
TXĐ: R

BGT:

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên.

Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm:
x2 = 3x – 2

x2 - 3x + 2 = 0

(a+b+c=0)

=>x1 = 1 ; y1 = 1 và x2 = 2; y2 = 4

Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).

c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:





A A

B B

A B A B

y = mx 2
y = mx 2

y y =m x x 4



  

































A B A B

A B

A B A B

A B

Thay vào (*) ta có:

m x x 4 2 x x 1

m x x 2 x x 3

2 x x 3

x x x x

3
m 2
x x
    
    

  

 
  


Baøi 3: (1,50 điểm)









x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)
chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12

; bình
Gọi

x
Theo định lí Pitago

   

 









2 2 2 2

2
2

phương độ dài đường chéo sẽ là:

x x-6 x x 36 12 2x 12 36

: 2x 12 36 5. 4 12

2x 12 36 20 60

x x

Ta có phương trình x x

x x
       
   
    





2
2
1 2

2x 32 96 0

x 16 48 0

' 64 48 16

' 16 4 0

8 4 8 4

nghiệm: x 12 và x 4 6

1 1

chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x

x

Phương trình co ùhai loại

Vậy
   
   
   
    
 
    

Bài 4: (4,00 điểm)

GT ñt:(O; R),tt:MA,MB;CCD AB CE AM CF BM; ; AB

  

a. Chứng minh AECD là một tứ giác
nội tiếp.

b. Chứng minh: CDE CBA 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

BAØI LAØM:

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ;  )

Nên tổng của chúng bù nhau.

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh: CDE CBA 

Tứ giác AECD nội tiếp đường trịn nên

  ( )

CDE CAE cùngchắncungCE

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

  ( )

CAE CBA cùngchắncungCA

Suy ra : CDE CBA 

c. Chứng minh IK//AB

 
 
 
      
 
 

1 1 2 2

0
0

Xét DCE và BCA ta có:

D ( )

DCE KCI

E ( )

EAD IDK( ; )

EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180

B cmt

A cùngchắncungCD

mà A D A D FBC

tứ giác AECD

 
 

 
   
 
  
 

Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=>

 



CK



CIK CDK cùngchắn
Mà

 



CBF



CAB CDK cùngchắn

Suy ra CIK CBA ở 



vị trí đồng vị



 IK//AB (đpcm)

d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2 ) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.

Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.

= 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN

 C là giao điểm của ON và
cung nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

A
B
M
C
D
E
F

I K
A
2
D
1 D2
A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2 .

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

Môn: Tốn

Thời gian là bài:120 phút
Bàì 1:

1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm
hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức:

P=

(

x√x

√x+1+
x2

x√x+x

)

(

2−
1

√x

)

với x >0

1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải
điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự
định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở
như nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt
giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4

chứng minh bất đẳng thức: a2

+2b2+3c2≤36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

giải

Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0

⇒ x1= -2, x2= -3.

b. Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

⇒ a = 0,5
Bµi 2:

§K: x> 0
a. P = ( x√x

√x+1+
x2

x√x+x
).(2-1

√x )
= x√x+x

√x+1 .

2√x −1

√x
= √x(2√x −1) .

b. P = 0 ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = 0 , x = 1
4
Do x = 0 kh«ng thuéc ĐK XĐ nên loại.

VËy P = 0 ⇔ x = 1
4 .

Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)

Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: 15

x+1 (tÊn)
Nhng thùc tÕ mỗi xe phải chở số tấn là: 15

x (tÊn)
Theo bµi ra ta cã PT:

15
x

-15

x+1 = 0,5

Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)

x2= 5 (t/m)

VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chun hµng.
Bµi 4.

1. Ta có CD là đờng kính, nên:

∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c gãc néi tiÕp)

Ta có IK là đờng kính, nên:

∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật.
2. a. Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta cã:
∠ ICD = ∠ IKD (t/c gãc néi tiÕp)

Mặt khác ta có: G = ∠ ICD (cïng phơ víi ∠ GCI)
⇒ ∠ G = ∠ IKD

VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp.
b. Ta cã: DC GH (t/c)

⇒ DC2 = GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.

⇒ GC. CH không đổi.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD

Vµ IK CD .
Bµi 5: Do -1 a , b , c ≤4

Nªn a +1 0
a - 4 0

Suy ra: (a+1)( a -4) 0 ⇒ a2 3.a +4

T¬ng tù ta cã b2 3b +4

⇒ 2.b2 6 b + 8

3.c2 9c +12

Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12

a2+2.b2+3.c2 36

(v× a +2b+3c 4).

………..HẾT………..
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

*****
Bài 1: (1,5 điểm)

Cho

2 1 1

1 1

x x x

P

x

x x x x

  

  



  

a. Rút gọn P

b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình:

(1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.

b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ
nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB

Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :

PMQ AMQ AIC   ( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

MDP ICA  ( cùng chắn cung AB )

Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra

MD IC

MP IA => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB

b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :

 

DMQ AIB ( cùng bù với hai góc bằng nhau ) , ABI MDC  (cùng chắn cung AC)

MD IB

MQ IA đồng thời có

MD IC

MP IA => MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1

Bài 5 :

2 2 2

1 1 1

a a ab ab ab

a

b b b

 

  

   tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra

2 2 2

2 2 2 ( 2 2 2)

1 1 1 1 1 1

a b c ab bc ca

a b c

b  c  a     b  c  a 

     

2 2 2

3 ( )

2 2 2

ab bc ca

b c c

  

Ta có (a b c  )23(ab bc ca  ) , thay vào trên có

2 2 2

1 1 1

a b c

b  c  a 

   3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ

khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1
1
x

2. Trục căn thức ở mẫu

2 b)

1
3 1

3. Giải hệ phương trình :

1 0
3
x

x y
 




 


Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x

1 ; x 2 (với m là

tham số ) . Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K
nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại
H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

d) Cho góc BCD bằng α . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ
tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

======Hết======

Hướng dẫn:

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) x0 b) x1 0  x1

2. Trục căn thức ở mẫu

3 3. 2 3 2
2

2  2. 2  b)







 



1. 3 1

1 3 1 3 1

3 1 2

3 1 3 1 3 1

  

  



  

3. Giải hệ phương trình :

1 0 1 1

3 1 3 2

x x x

x y y y

   
  
 
  
    
  

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :

x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2

y = x + 2 2 0 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P)

và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung của (P) và (d)
x2 = x + 2

 x2 – x – 2 = 0

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0

1 1

x

  ; 2

2
2
1
c
x
a

  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1;

x2 = 2  y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )

c)

c) Tính diện tích tam giác OAB :

OC =/x

OC =/xCC / =/ -2 /= 2 / =/ -2 /= 2; BH = / y; BH = / yBB / = /4/ = 4 ; AK = / y / = /4/ = 4 ; AK = / yAA / = /1/ = 1 / = /1/ = 1

Cách 1 : SOAB = SCOH - SOAC =
1

2(OC.BH - OC.AK)= ... =
1

2(8 - 2)= 3đvdt

Cách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vng góc
OA AK2 OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 2 ;

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

AB = BC – AC = BC – OA = 3 2

(ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC)

SOAB =
1

2OA.AB = 
1

.3 2. 2 3

2  đvdt

Hoặc dùng công thức để tính AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;OA=

2 2

(xA xO) (yA yO) ...

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3

( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )

Δ’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x
1 ; x 2

(với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có:

x1 + x2 = ... = 2m

x1. x2= ... = m2 - m + 3

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )

=2(m2 + 2m
1
2 +

1
4-

1
4 -

4 ) =2[(m +
1
2)2 -

4 ]=2(m +
1
2)2 -

13
2

Do điều kiện m ≥ 3  m + 
1

2 ≥ 3+
1
2 =

7
2
(m +

1
2)2 ≥

4  2(m +
1
2)2 ≥

2  2(m +
1
2)2 -

13
2 ≥

49
2 -

13
2 = 18
Vậy GTNN của x1 2 + x22 là 18 khi m = 3

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC BD tại K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường

cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân.

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· · 0

AEC HEC 180  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)

· · 0 0 0

HEC HKC 90  90 180 (tổng hai góc đối)  tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.

Xét ΔADH và ΔAED có :

¶A chung

; AC BD tại K ,AC cắt cung BD» tại A suy ra A là điểm chính giữa cung
¼

BAD , hay cung AB AD» »  ADB AED· · (chắn hai cung bằng nhau) .

Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2 .

AD AH

AD AH AE

AE AD  

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

* ΔBKC vng tại A có : KC = BC2 BK2  202122  400 144  256=16

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng tại B có BKAC : BC2 =KC.AC  400 =16.AC 
 AC = 25 R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải:

ΔMBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử M
(O) và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d và
đường trịn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ

 BM MC¼ ¼  ·BDM MDC·

do ΔBCD cân tại C nên

· · 0 · 0

) :

2
BDC DBC (180 DCB 2 90     

M và B nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nhau nên để M thuộc (O) hay tứ
giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:



· · 0 · 0 · 0 900 0

2 2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180    90 

 

do tam giác MBC cân tại M nên 

· ·



0 ·



: 2 0 0 : 0

2 4

MBC BCM 180   BMC 180  90   2 45  

 

 

Vậy ·MBC

45
4


 



 

 ...

A O

C
E
D

M’

K
H

B”

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Sở giáo dục - đào 
tạo nam định

§Ị chÝnh thøc

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
Mơn : Tốn - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; 
Trong đó chỉ có một

phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m ct nhau ti

hai điểm phân biệt
khi vµ chØ khi

A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1.
D. m < - 4

Câu 2. Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình
đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm

A. 2x – 3y – 1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0

D. -6x + 4y – 2 = 0

Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhÊt mét nghiƯm nguyªn ?
A.

(x 5) 5 B . 9x2- 1 = 0 C. 4x2 – 4x + 1 = 0

D. x2 + x + 2 = 0

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 5 và trục Ox bằng
A. 300 B. 1200 C. 600

D. 1500

Câu 5. Cho biểu thức P = a 5 với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta
đợc P bằng:

A. 5a2 B. - 5a C. 5a
D. - 5a2

Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:

A. x2 - 2 2x + 1 = 0 B. x2 – 4x + 5 = 0 C. x2 + 10x + 1 = 0

D.x2 - 5x – 1 = 0

Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân ở M . Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R C.2 2R

D. R 2

Câu 8.Cho hịnh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vịng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng

A. 48 cm3 B. 36 cm3 C. 24 cm3

D.72 cm3

Bài 2 (2,0 điểm)

1) T×m x biÕt :

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

2) Rót gän biĨu thøc : M =

4
12

3 5




3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =  x2 6x 9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) ln có nghiệm x1 = 2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) .Đờng trịn đờng
kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d
không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà trung điểm của BC.

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng trịn đờng kính AO.

2) §êng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chøng minh r»ng:

a) Gãc AHN = gãc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.

c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng tr×nh:

2 2 2

2 0

( 1) 1
x y xy

x y x y xy

  






    




2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã:

2 2

(2x1) x  x 1 (2x 1) x  x 1

Gợi ý ỏp ỏn mụn toỏn Nam nh 09-10.

Bài 1:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

đáp án B C B C D A D B

Bµi 2:
1.

(2x1) = 9  2x – 1 = 9 hc 2x – 1 = -9

 x = 5 hc x = - 4.

2. M = 12 +

4( 5 - 3 )

5 3 = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 5

3. ta cã – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2  0  x. (1)

A =

(x 3)

  . Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2  0 (2)

Tõ (1), (2) => x = 3.
Bµi 3.

1. Thay x = 2 vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)

= 4 + 6 – 2m + 2m – 10
= 0.

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1)  m.
2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5.

Mµ x2 = 1 + 2 2 => m – 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Mµ AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE

Mặt khác MDE = BDN (®®)

=> AHN = BDN (®pcm)

b. từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp.
=> BND = BHN

Mµ BHN = BCN (ch¾n BN cđa (O))

=>  BHN = BCN => DH // MC.

c. ta cã : HD + HB = HD + HC.

Trong HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)

? HD + HB > DC.
Bài 5.

1. x + y = 2xy
x+ y – (xy)2 =

(xy)  2xy2

=> 2xy – (xy)2 =

(xy)  2xy2 (1)

Đặt t =
2

(xy) 2xy2 (t0)

=> 2xy (xy)2 = 2 – t2.

(1)  2 – t2 = t  t = 1 (tm) hc t = -2 (lo¹i)

t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2.

=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 – 2T + 1 = 0

=> x = y = 1.

2. (2x + 1) x2 x1 > (2x - 1) x2 x 1 (*)
[(2x + 1) x2 x1]2 = 4x4 + x2 +3x +1.

[(2x - 1) x2 x 1]2 = 4x4 + x2 -3x + 1.

+ NÕu x <

1
2


=> VT < 0, VP < 0

(*)[(2x + 1) x2 x1]2 < [(2x - 1) x2 x 1]2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

§Ị thi tun sinh líp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =

1 1

x x x

x x

 



 

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1).

1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2. Tỡm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

x1 + x2 =

5
2x1x2.

3. Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x1 x2

Câu III: (1,5đ).

Mt tha rung hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng khơng thay đổi.

Câu IV: (3,0đ). Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC
và AD lần lợt tại E và F.

1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.

3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên một đờng thẳng cố nh.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1. Đkxđ: x 0, x 1

A =

1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

x x x x x x x

x x x x x x x

   

  

      

2. Víi x = 9/4 => A =
3
2 3
3
1
2



.
3. Víi A<1 =>

1 1

1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 1

x x x x

x

x x x x

 

          

     x<1

Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II:

1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x2 5x + 2 = 0

Phơng trình có hai nghiƯm lµ: 2 vµ 1/2.

2. Ta cã  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8

=> >0 víi mäi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Viét ta cã:

1 2
1 2
3
2
2
m
x x
m
x x


 



 


Mµ x1 + x2 =

2x1x2 =>2(m+3) = 5m  m = 2.

3. Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2

( 1) 8
2
4

m 


1 2 2

x x

  

VËy MinP = 2  m =1

Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)

=>
45
3
2
x y
x

y x y
 




  


 Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả
mãn)

VËy diÖn tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2).
Câu IV:

a. Ta có tam giác AEF vng tại A (Góc A là góc
nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

Mà AB là đờng cao.

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông)

=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)

b. Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD c©n)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H.

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác
vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = gãc HEA (1)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Mµ gãc HEA + góc BAC = 900 (2)

Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CD

Nhng OI CD
=> AH//OI (**)

Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (khơng đổi).
Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.

* Chó ý: Trờng hợp CD AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng = R.

S GIO DC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

---

---KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN : TOÁN 
 Ngµy thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút
(khơng kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT 1 :
...
Ch÷ ký GT 2 :
...

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27  300
b)

1 1 1

1 ( 1)

x x x x x

 



 

 

Bài 2. (1,5 điểm)

a). Giải phơng trình: x2 + 3x 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5

Bµi 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #

2. Hãy xác định m trong mi

tr-ờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Mt ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dịng từ
B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dịng
nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nc ng yờn )

Bài 5. (3,0 điểm)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng trịn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa
M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của
góc CED.

HÕt
---(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Đáp án

Bài 1:

a) A = 3 b) B = 1 + x

Bµi 2 :

a) x1 = 1 ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

Bµi 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trơc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m1
cắt truc hoành t¹i B => y = 0 ; x =

2 1

m
m
 

 => B (
1

2 1

m
m
 

 ; 0 ) => OB =

1
2 1
m
m

Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m1 =

2 1

m
m
 

 Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1

Bµi 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
VËn tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
VËn tèc ngỵc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

x ( giờ)

Thêi gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

x ( giê)

Theo bµi ra ta cã PT:

60
5
x +

60
5
x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

x

1 = -1 ( không TMĐK)

x2 = 25 ( TM§K)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
=> MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => T giỏc MAOB ni tip ng

tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A cã: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân t¹i A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trc => MO AB

Xét AMO vuông tại A có MO AB ta cã:

AO2 = MO . EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

AO
MO =

5(cm)

=> ME = 5 -

9
5 =

16
5 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2

AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 
81
25 =

144
25 =

12
5

 AE =

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)

 AB =

5 (cm) => SMAB =
1

2ME . AB =

1 16 24
. .
2 5 5 =

192

25 (cm2)

c) XÐt AMO vu«ng tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta

có: MA2 = ME. MO (1)

mà : ADC MAC =

2Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

1 cung)

MAC DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC . MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO =>

MD ME

MO MC

MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( 2 gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA
OE=
OM
OA
=>
OA
OE =
OM
OA =
OD OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( 2 gãc t øng) (4)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

AED OED =900

=> AECAED => EA là phân giác của DEC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng 6 năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a0).

Câu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 . tg2  ( là góc nhọn).

Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a

để d1 // d2.

Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình trịn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho = 3,14)

Câu 5: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (DAC). Biết AD = 1cm;

DC = 2cm. Tính số đo góc C.

Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có

hồnh độ bằng -

2. Hãy tính tung độ của điểm A.

Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích

xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.

Câu 9: (0.75đ). Rút gọn biểu thức B =





2 3 2 3

Câu 10: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB =
2 3cm. Tính độ dài cạnh BC.

Câu 12: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích tồn phần là 90cm2, chiều cao là 12cm. Tính

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 13: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường
thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng:

R BD

R BC.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1).

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao
cho AE AF (EA và FB), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HDOA (D

OA; DO). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường trịn.

HẾT

---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

PHỊNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học 2009 – 2010

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009

A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để 
luyện tập)

1.Tính giá trị biểu thức M



2 3

 

2 3



?
2. Tính giá trị của hàm số

y x

3



tại x 3.

3.Có đẳng thức x(1 x)  x. 1 x khi nào?

4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường
thẳng y = 3x.

5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO?

6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính BCA 70  0.

Tính số đo AMB ?

7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường trịn sao cho AOB 120  0.Tính

độ dài cung nhỏ AB?

8. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao
nhiêu?

B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)

1. Tính

1 1

2 5 2 5

 

 

2. Giải phương trình (2 x )(1 x )x 5

THI CH NH TH C

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng

y x m

 

cắt nhau tại một
điểm trên trục hồnh .

Bài 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)

1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

1 2
3 3
1 2

x x 3

x x 9

 



 



Bài 3 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB ,
AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường trịn
tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .

1.Chứng minh ADE ACB  .

2.Chứng minh K là trung điểm của DE.

3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp
tuyến chung ngoài của đường trịn đường kính BH và đường trịn đường kính CH.
Bài 4 :(1điểm)

Cho 361 số tự nhiên a , a ,a ,..., a1 2 3 361 thoả mãn điều kiện

1 2 3 361

1 1 1 1

... 37

a  a  a   a 

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
======Hết======

Gợi ý đáp án
Bài 2:

2.  = m2 – 4n ≥ 0  m2 ≥ n

Theo Viét ta có:

1 2
1. 2

x x m

x x n
 







Kết hợp với trên ta có:

1 2
1 2
1 2
3 3
1 2
.
3
9

x x m

x x n
x x
x x
 





 

  
 
1 2
1 2
2
2
3
3 3
9

x x m

x x
m n
n m
 

  



 

  

 =>

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

a. Ta có tứ giác BDEC nội tiếp
=> BDE ACB 1800

Mà BDE ADE  1800 ( hai góc kề bù)

=> ADEACB

b. Chứng minh tương tự phần a,
ta có AED ABC

mà HACABC ( cùng phụ với góc ACB)

=>HAC AED => AEK cân tại K => AK=KE (1)

Chứng minh tương tự ta có AKD cân tại K => AK = KD (2)

=> KE=KD => K là trung điểm của DE.

c. Vì K là trung điểm của AH và DE nên tứ giác
ADHE là hình bình hành

Mà góc A =900 => ADHE là hình chữ

nhật => AK = KH = KD = KE
Ta có O1DK = O1HK

Mà góc O1HK = 900 => góc O1DK

= 900

Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam

giác vuông)

=> DE là tiếp tuyến của (O1)

Tương tự ta cũng chứng minh
được DE là tiếp tuyến của (O2)

=> DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)

Bài 5:

Xét

1 1 1

B= ...

1 2   361

2 2 2

...

1 1 2 2   361 361

K
H

E
D

C
B

H O

E
D

C
B

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

2 2 2

1 ...

2 1 3 2 361 360

  

= 1+2( 2 1 ) + 2( 3 2)+…+2( 361 360)

= 1+2( 361 1 )=1+2(19-1)=37

=> B<17 (1)

Vì a1, a2, …,a361 là 361 số tự nhiên bất kì

=>A ≤ B (2)

Từ (1) và (2) => A<17
Mà theo đề bài A = 17

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/6/2009

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau :

3x 2y 1

5x 3y 4

 




 

 b) 9x4 + 8x2 – 1= 0

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

1 1 x 3 x 2

A :

x 3 x x 2 x 3

   

 

     

  

   

a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục

tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .

b) Cho parabol (P) :

x
y



và đường thẳng (D) : y = mx -
3

2m – 1. Tìm m để (D)
tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P)

và hai đường thẳng ấy vng góc với nhau .
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho
BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC
tại C cắt tia AD ở M.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam
giác ABM nằm ngồi (O) .

---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
AN GIANG Năm học:2009-2010

Đề chính thức Khóa ngày 28/06/2009

Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG)
Thời gian : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)

1/.Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :

 

 

 

14 - 7 15 - 5 1

A = + :

2 -1 3 -1 7 - 5

2/.Hãy rút gọn biểu thức:

x 2x - x

B =

-x -1 -x - -x , điều kiện x > 0 và x 1

Bài 2: (1,5 điểm)

1/. Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + 5 ; d2: y = 2x + n. Với giá trị nào của

m, n thì d1 trùng vớid2?

2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 

2

x

3 ; d: y = 6  x . Tìm tọa

độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán .
Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :
1/

1 3

2
2 6

x   x 2/ x4 + 3x2 – 4 = 0

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau (CA
< CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H ; EH cắt
CA ở F. Chứng minh rằng :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.

3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

- Hết

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42></div>
(43)<div class='page_container' data-page=43></div>
(44)<div class='page_container' data-page=44></div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Bài 1 (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)

Cho biểu thức

1 1

4 2 2

x
A

x x x

= + +

- - + , với x≥0; x ≠ 4

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.

3) Tìm giá trị của x để

1
3
A

=-.

Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m

0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá

trị của m sao cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1 .

Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 (ẩn x)
1) Giải phương trình đã cho với m =1.

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

hệ thức: x12+x22=10.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ
các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA
và OE.OA=R2.

3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và
C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và
Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung
nhỏ BC.

4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo
thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.

Bài 5 (0,5 điểm)

Giải phương trình:

(

)

2 1 2 1 1 2 3 2 2 1

4 4 2

x - + x + + =x x + +x x+

---Hết---Lưu ý: Giám th khơng gi i thích gì thêm.ị ả

SỞ GD & ĐT VĨNH 
PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
đề

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó 
có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng.

Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x là:

A. x  B. x1 C. x1 D. x1

Câu 2: cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:

A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0

Câu 3: giả sử x x1, 2 là nghiệm của phương trình: 2x23x10 0 . Khi đó tích x x1. 2bằng:
A.

2 B. 
3
2


C. -5 D. 5

Câu 4: ChoABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi
đó diện tích tam giác XYZ bằng:

4 B. 
1

16 C. 
1

32 D.
1
8

B. Phần tự luận( 8 điểm):

Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình

2 1

2 4 3

mx y

x y

 




 

 ( m là tham số có giá trị thực) (1)

a, Giải hệ (1) với m = 1

b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Câu 6: Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2

Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C 
với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16
km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc
đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.

Câu 8:( 3,0 điểm).

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng
có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia
vng góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác
I)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định
vị trí của điểm C sao cho diện tích

tứ giác ABKI lớn nhất.

---

Hết---Lưu ý: Giám thị khơng giải thích

gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi : Tốn

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.

1.Giải phương trình (1) khi n = 3.

2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 5

2 7

x y

x y

 




 


Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

y
x

C B

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E
và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó

suy ra tam giác EOF là tam giác vng.
Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm
G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) .

Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.

1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ
giác BDNO nội tiếp được.

2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

CN DN

CG DG

3. Đặt BOD Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng

tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, khơng phụ thuộc .

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho số thực m, n, p thỏa mãn :

2 2 1 3

2
m
n np p  

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
………. Hết ……….

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

ĐÁP ÁN

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.

1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x

1 = 1; x2 = 3

2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.

’ = 4 – n  0  n  4

Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 5

2 7

x y

x y

 




 


HPT có nghiệm:

3
1
x
y








Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
y = kx + 1

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E
và F với mọi k.

Phương trình hồnh độ: x2 – kx – 1 = 0

 = k2 + 4 > 0 với  k  PT có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng (d)

luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đó

suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)

 PT đường thẳng OE : y = x1 . x

và PT đường thẳng OF : y = x2 . x

Theo hệ thức Vi ét : x1. x2 = - 1

 đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF là  vuông.

Bài 4 (3,5 điểm)

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.

2, BD  AG; AC  AG  BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)


CN BD DN

CG AC DG

3, BOD =  BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg 

 BD . AC = R2.

Bài 5 (1,0 điểm)

2 2 1 3

m
n np p  

(1)

 …  ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
 (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2

 (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2

vế trái không âm  2 – B2  0  B2  2   2 B 2

dấu bằng  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
2
3



 Max B = 2 khi m = n = p =
2
3

Min B =  2 khi m = n = p =

2
3


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
 MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao 
đề )

Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức

a 1 1 2

K :

a 1

a 1 a a a 1

   

     



    

 

a) Rút gọn biểu thức K.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y 1
x y

334
2 3

 





 




a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình vơ nghiệm.

Bài 3. ( 3,5 điểm )

Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2

3 AO. Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN
sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Bài 4. ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót
nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cịn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng
nước cịn lại trong ly.

ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.

Bài 1.
a)

Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)

a 1 1 2

K :

a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)

   

     

      

 

a 1 a 1

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

 



  

a 1 a 1

.( a 1)

a ( a 1) a

 

  



</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

3 2 2 1 2(1 2)

K 2

1 2 1 2

  

  

 

a 1 0
a 1

K 0 0

a 0
a
 


    



a 1

0 a 1
a 0


    



Bài 2.
a)

Khi m = 1 ta có hệ phương trình:

x y 1
x y
334
2 3
 



 



x y 1

3x 2y 2004

 

 
 


2x 2y 2
3x 2y 2004

 


 
 


x 2002
y 2001


 


b)

mx y 1 y mx 1

x y 3

334 y x 1002

2 3 2

   
 
 

 
   
 



y mx 1
y mx 1

3 m x 1001 (*)

mx 1 x 1002

2
2
 

 

 
    
 
    
 
  

Hệ phương trình vơ nghiệm  (*) vô nghiệm

3 3

m 0 m

2 2

    

Bài 3.

* Hình vẽ đúng

* EIB 90  0 (giả thiết) 
* ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp
b) (1 điểm) Ta có:

* sđcungAM = sđ cungAN

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

* AME ACM

*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM.
* Do đó:

AC AM

AM AE  AM2 = AE.AC 
c)

* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên

* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2.
d)

* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó
tâm O1 của đường trịn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách
NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1BM.)

* Dựng hình chiếu vng góc của N trên BM ta được O1. Điểm C là giao của đường
tròn đã cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M.

Bài 4. (2 điểm)

Phần nước cịn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình
nón do 8cm3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước cịn lại có thể tích bằng

1 1

2 8

 



 

  thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly cịn lại 1cm3 nước.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010

Khoá
ngày : 19/05/2009

Môn Thi : Toán

Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : ( 2.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình :

2 1

3 4 14

x y

x y

 




 



b) Trục căn ở mẫu :

25 2

; B =

7 2 6 4 + 2 3

A


</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Một đội xe cần phải chun chở 150 tấn hàng . Hơm làm việc có 5 xe được điều đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu
chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )

Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức

3 3
1 2

P x x

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trịn đường
kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vng góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn
nhất và tính diện tích trong trường hợp này

Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C

và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm
E nằm trên đường tròn (O)

HẾT 
---SBD: ………Phòng:……..

Giám thị 1: ……….. Giám thị 2: ……….

Gợi ý đáp án câu khó:

Câu 3: b. Ta có ac = -m2+6m-5 = -((m-3)2+4)<0 với

 m => phương trình ln có hai

nghiệm phân biệt.
c. Theo Viét

1 2

2
1 2

6 5

x x

x x m m

 




  



</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

= -24 => Min P = -24  m=3.

Câu 4:

a. Góc ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn)

mà AD//BC (gt) => DBBC

Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC =

900 => Tứ giác nội tiếp.

b. Ta có DBN đồng dạng với CAD

( DACDBN , BDN BAN DCA)

=> DC

DN DB

AC


=> DB.DC = DN.AC
c. SABCD = DH.AB

Do AB không đổi = 2R

=> SABCD max DH max  D nằm chính giữa cung AB.

Câu 5:

Ta có DEC BCA  ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cung

cùng chắn một cung)
Tương tự: DEB ABC

Mà DEB DEC CBE BCE   1800 (tổng 3 góc trong

BEC)

=>ABC BCA CBE BCE   1800

=> ABE ACE 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp

đường tròn tâm O => E (O).

H
M

O
D

B
A

O2
O1

C
B

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

sở giáo dục và đào tạo hng n
đề thi chính thức

(§Ị thi cã 02 trang)

kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010

Môn thi : toán

Thời gian làm bài: 120 phút

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

T cõu 1 n câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án 
đó vào bài làm.

2x 6 cã nghÜa khi vµ chØ khi:

A. x  3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3

Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng
trình là:

A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2

Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi
đó:

A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng tr×nh

2 5
3 5
x y
x y
 


 

 cã nghiƯm lµ: 
A.
2
1
x
y




 B. 
2
1

x
y




 C. 
2
1
x
y




 D. 
1
2
x
y






Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm,
4cm, 5cm thì đờng kính của đờng trịn đó là:

2cm B. 5cm C.

2cm D. 2cm

Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A cã AC = 3, AB = 3 3 th× tgB có giá trị là:
A.

3 B. 3 C. 3 D.

1
3

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:

A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm

Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
 1200



COD th× diƯn tÝch hình quạt OCmD là:

3
R

B. 4
R

C.
2

3
R2

D. 3
R2

phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1:(1,5 điểm)

a) Rút gọn biÓu thøc: A = 27 12

1200

O
D

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2:(1,5 điểm)

Cho hm s bc nht y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam
giác AOB cõn.

Bài 3: (1,0 điểm)

Mt i xe cn ch 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiờu chic? Bit rng cỏc
xe ch nh nhau.

Bài 4:(3,0 điểm)

Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với
O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng trịn (O) tại C và D (d khơng đi qua O, BC <
BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của
OE và CD. Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng trũn.
b) OM.OE = R2

c) H là trung điểm của OA.
Bài 5:(1, 0 điểm)

Cho hai số a,b khác 0 thoả mÃn 2a2 + 
2

1
4 

a = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===Hết===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu)

PhÇn tù ln:

Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đờng cao.
=>(y = mx + 2)  (y = x) => m = ± 1.

Bài 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu. (x  N *, y>8)

Theo bµi ra ta có hệ phơng trình:

480

( 3)( 8) 480
xy
x y




Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn).
Bài 5: Từ 2a2 +

4
b

+ 2
1

a = 4  (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4

= 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4

 -2 ≤ ab ≤ 2

 2007 ≤ S ≤ 2011

 MinS = 2007

 ab = -2 vµ a2

= 1  a = ± 1 , b

=  2
B i 4: à

a. Ta có BHE BME 900 => BHME là tứ giác nội tiếp
đờng trịn đờng kính BE => B, H, M, E cùng

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

thuộc một đờng tròn.

b. Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
ODE với đờng cao DM

ta đợc OM.OE = OD2

=R2

c. Gọi HE cắt (O) tại N

Ta cú BOM ng dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R2

=> OH.OB = ON2 ( v× ON=R)

=> OHN đồng dạng với ONB
Mà góc OHN = 900 => BNO900

XÐt OBN cã BNO900 và A là trung điểm của 
OB => ON = NA => ANO cân tại N

M NH l ng cao => NH là đờng trung tuyến => H là trung điểm của OA.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1

2√4x −12 với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b.

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3
2 .

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Rút gọn biểu thức: P =

(

1
√a−1−

√a

)

(

√a+1

√a −2−

√a+2

√a −1

)

với a > 0, a 1, a≠4 .

Bài 4 (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.

Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số DE

BC .

d/ Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Chứng minh OA vuụng gúc với DE.
Gợi ý đáp án câu 5:

a. XÐt tø gi¸c ADHE cã

 

AEH ADH = 900 => Tø gi¸c ADHE néi tiÕp.

b. Ta cã tø gi¸c BEDC néi tiÕp v×

 

BEC BDC =900 => EBC ADE ( Cïng bï víi



EDC)

=> ADE đồng dạng với ABC.
(Chung góc A và EBC ADE)

c. XÐt AEC cã AEC900 vµ A600 =>
 300

ACE => AE = AC:2 (tính chất)
Mà ADE đồng dạng với ABC
=>

1
2

ED AE

BC AC 

d. Kẻ đờng thẳng d OA tại A

=> ABC CAd (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung)
Mà EBCADE => EDA CAd => d//ED

Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA

H
E

D
C

</div>

Cac de va DA vao 100910day du



 





 



































































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





(

)

(

)

<b>giải </b>







 



<sub></sub>

<sub></sub>







 



(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về