<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

GV: CAO LÊ DƯợC
Sở giáo dục - đào

tạo nam định
Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
Mơn : Tốn - Đề chung

<i>Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề</i>
<i><b>Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, </b></i>

<i><b>C, D</b>; Trong đó chỉ có một </i>

<i> phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm. </i>

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2_{và y = 4x + m cắt}
nhau tại hai điểm phân biệt

khi vµ chØ khi

A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1.
D. m < - 4

Câu 2. Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với
ph-ơng trình đã cho lập thành một hệ phph-ơng trình vô nghiệm

A. 2x – 3y – 1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y
+ 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0

Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

A.

2

(<i>x </i> 5) 5_{B . 9x}2_{- 1 = 0 C. 4x}2_{– 4x + 1 = 0 D. x}2_{+ x + 2 = 0}
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 5 và trục
Ox bằng

A. 300_{B. 120}0_{C. 60}0_D.1500
Câu 5. Cho biểu thức P = a 5 với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong
dấu căn, ta đợc P bằng:

A. <i>5a</i>2 B. - <i>5a</i> C. <i>5a</i> D. - <i>5a</i>2
Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm d¬ng:

A. x2_{- 2} 2_{x + 1 = 0 B. x}2_{– 4x + 5 = 0 C. x}2_{+ 10x + 1 = 0 D.x}2_- 5_{x – 1 = 0}
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó
MN bằng:

A. R B. 2R C.2 2R D. R 2

Câu 8.Cho hịnh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ
nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng

A. 48 cm3_{B. 36} _cm3_{C. 24} _cm3_D.72 _cm3
Bài 2 (2,0 điểm)

1) Tìm x biết :

2

(2<i>x </i> 1)  1 9

2) Rót gän biĨu thøc : M =

4
12

3 5




3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =  <i>x</i>2 6<i>x</i> 9

Bµi 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2_{+ (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), víi m lµ tham}
số.

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 =
2.

2) Tỡm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

GV: CAO LÊ DƯợC

1) Chng minh: AM l tip tuyn ca (O; R) và H thuộc đờng trịn đờng kính
AO.

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ë D. Chøng minh r»ng:
a) Gãc AHN = gãc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD

Bài 5 (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

2 2 2

2 0

( 1) 1

<i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x y x y</i> <i>xy</i>

  





    




2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã:

2 2

(2<i>x</i>1) <i>x</i>  <i>x</i> 1 (2<i>x</i>  1) <i>x</i>  <i>x</i>1

<b>Gợi ý ỏp ỏn mụn toỏn Nam nh 09-10.</b>

Bài 1:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B C A C D A D B

Bµi 2:

1.

_√

(2 x −1)2 = 9 <i>⇔</i> 2x – 1 = 9 hc 2x – 1 = -9
<i>⇔</i> x = 5 hc x = - 4.

2. M = _√12 + 4(√❑5 -√3 )

<i>5 − 3</i> = 2 √3 + 2( √5 - √3 ) = 2 √5

3. ta cã – x2_{+ 6x + 9 = - (x - 3)}2 ₀ <i>_∀</i> _{x. (1)}
A = <i>x − 3</i>¿

2

<i>−</i>¿

√¿

. Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2  _{0 (2)}
Từ (1), (2) => x = 3.

Bµi 3.

1. Thay x = 2 vµo ta cã: 22_{+ (3 - m)2 + 2(m - 5)}
= 4 + 6 – 2m + 2m – 10
= 0.

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) <i>∀</i> m.
2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5.
Mµ x2 = 1 + 2 √2 => m – 5 = 1 + 2 √2 => m = 6 + 2 √2 .
Bµi 4:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

GV: CAO LÊ DƯợC
C
D
H
N
B
O
A
M
E

Mà <i></i> AHN = <i></i> AMN (cmt) => <i>∠</i> AHN = <i>∠</i> MDE
Mặt khác <i></i> MDE = <i></i> BDN (đđ)

=> <i>∠</i> AHN = <i>∠</i> BDN (®pcm)

b. từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp.
=> <i>∠</i> BND = <i>∠</i> BHN

Mµ <i>∠</i> BHN = <i>∠</i> BCN (ch¾n BN cđa (O))
=> <i>∠</i> BHN = <i>∠</i> BCN => DH // MC.
c. ta cã : HD + HB = HD + HC.

Trong <i>Δ</i> HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
HD + HB > DC.

Bµi 5.

1. x + y = 2xy

x+ y – (xy)2₌ xy¿

2<i>_{−2 xy +2}</i>

¿
√¿

=> 2xy – (xy)2₌ xy¿

2<i>_{−2 xy +2}</i>

¿
√¿

(1)
Đặt t = xy

2<i>_{2 xy +2}</i>

(t 0)
=> 2xy – (xy)2 _{= 2 – t}2_.

(1) <i>⇔</i> 2 – t2_{= t} <i>_⇔</i> _{t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)}
t= 1 => (xy)2_{-2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2.}
=> x, y lµ nghiệm của phơng trình T2_{2T + 1 = 0}
=> x = y = 1.

2. (2x + 1)

_√

<i>x</i>2<i>_{− x +1}</i> _{> (2x - 1)}

√

<i>x</i>2

+<i>x +1</i> (*)

[(2x + 1)

_√

<i>_x</i>2

<i>− x +1</i> ]2_{= 4x}4_{+ x}2_{+3x +1.}
[(2x - 1)

_√

<i>_x</i>2

+<i>x +1</i> ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1.

+ NÕu x < <i>− 1</i>

2 => VT < 0, VP < 0

(*) <i>⇔</i> [(2x + 1)

_√

<i>x</i>2<i>_{− x +1}</i> _]2_{< [(2x - 1)}

√

<i>x</i>2

+<i>x +1</i> ]2

<i>⇔</i> 4x4_{+ x}2_{+3x +1 < 4x}4_{+ x}2_{-3x + 1} <i>_⇔</i> _{3x < -3x (đúng)}
+ Nếu - 1

2 x

1

2 => VT 0, VP < 0 => (*) luôn đúng.

+ NÕu x 1

2 => VT > 0, VP > 0

=> (*) <i>⇔</i> [(2x + 1)

_√

<i>x</i>2<i>_{− x +1}</i> _]2_{> [(2x - 1)}

√

<i>x</i>2

+<i>x +1</i> ]2

1. Ta có M đờng trịn đk AO => góc

AMO = 900_{=> AM} _{MO. Mà M}

(O) => AM lµ tiÕp tuyÕn (O).
H lµ trung ®iÓm BC => OH BC
=> <i>∠</i> AHO = 900_{=> H} _{®t®k AO.}

2. ta cã <i>∠</i> AHN = <i>∠</i> AMN (ch¾n
AN)

AM MO => <i>∠</i> AMN + <i>∠</i> NMO
=900

BD OM t¹i E => <i>∠</i> MDE + <i>∠</i>

NMO = 900_.

=> <i>∠</i> AMN = <i>∠</i> MDE (cug fô <i>∠</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

GV: CAO L£ DƯợC

<i></i> 4x4_{+ x}2_{+3x +1 > 4x}4_{+ x}2_{-3x + 1} <i>_⇔</i> _{3x > -3x (đúng).}
Vậy (*) luôn đúng với mọi x.

B i 5: C¸ch 2à

1. x + y = 2xy (1)
x+ y – (xy)2₌ xy¿

2<i>_{−2 xy +2}</i>

¿
√¿

(2)
lấy (1) – (2) rồi dùng phơng pháp đánh giá.
2. Đặt a =

_√

<i>x</i>2<i>_{− x +1}</i>

b =

_√

<i>_x</i>2

+<i>x +1</i>

=> b2 _{- a}2_{= 2x.}

</div>

<!--links-->