vao 10 Toan de va dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.21 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trờng thcs yên trấn

Mã đề: YT01

SBD:

đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:

√

(−25)2 = 25 B.

(

√25

)

2 = 25 C. -

√

(−25)2 = -25 D.

√

(−25)2 =
-25

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (2 – m2)x + m – 5 và y = 3m – 2x – 9 song song với nhau, với giá trị của
m là:

A. m =  2 B. m = -2 C. m = 2 D. Một đáp án khác

C©u 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I)

x 2 y =1
3 x −6 y =−2

¿{

(II)

y −2 x=0
x − 0,5 y=0,5

¿{

(III)

x + y =3
x − y=−3

¿{

Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ?
A. (I) và (III) B. (I) và (II) C. (II) và (III) D. Khơng có
Câu 4: Phơng trình x2 – mx + m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:

A. m > 0 B. m < 0 C. m = 0 D. Cả A, B, C đều sai

C©u 5: Câu nào sau đây sai ?

A. sin370 < sin530 B. cos370 > cos530 C. tg370 < tg530 D. sin370 > cos530
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi:

A. Tứ giác đó là một hình thang cân B. Tứ giác đó là một hình chữ nhật

C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng

Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo
với nhau một góc 600. Số đo của cung lớn MN là:

A. 2400 B. 1200 C. 1500 D. 2700

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích
đáy của nó. Độ dài đờng sinh là:

A. 5 cm B. 5 cm C.

√

5 cm D.

√

5  cm

B/ PhÇn tù luËn:

C©u 9: Cho x  0, y  0 và x y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
P =

(

x

x+ y

√

y

√

x +

√

y −

√

)

(

√

x +

√

y

x − y

)

Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch
lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết
quãng đờng AB dài 100 km

Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn
(O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt
các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K.

a/ Chøng minh tø giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh AH + BK = HK

c/ Chøng minh HAO  AMB vµ HO. MB = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Câu 12: Giải phơng trình x - 32006 + x - 42007 = 1

Ch÷ kÝ cđa giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đáp án

Mó : YT01

A/ Phần trắc nghiệm

Mi cõu tr li ỳng cho 0,25 đ

C©u 1: D C©u 2: B C©u 3: B Câu 4: C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B/ Phần tự luận

Câu 9: (1,5 ®). Ta cã P =

[

(

√

x+

√

y

) (

x −

√

xy + y

)

√

x +

√

y −

√

]

(

√

x +

√

y
x − y

)

0,5 ®
= (x - 2

√

xy + y).

(

√

x +

√

y

x − y

)

0,5 ®

x − y¿2
¿

(

√

x −

√

y)2.(

√

x+

√

y)2

x y2

= 1 0,5 đ

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/ h)

Thời gian xe khách đi là: 100
x (h)
Thời gian xe du lịch đi là: 100

x +20 (h) 0,25 đ

Đổi 50 phút = 5
6 h
Ta có phơng trình: 100

x -
100

x +20 =
5

6 0,25 ®

Giải phơng trình đợc: x1 = 40; x2 = -60 (loại) 0,5 đ

VËy vËn tèc cđa xe kh¸ch là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h 0,25 đ
Câu 11: (4 đ)

K

M

H

A O B R

Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5

a/(0,5 đ): Xét tứ giác AHMO có OAH = OMH = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)

 OAH + OMH = 1800 0,25 đ

Suy ra tứ giác AHMO nội tiếp 0,25 ®

b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng trịn có:

AH = HM; BK = KM 0,25 ®

 AH + BK = HM + KM = HK 0,25 ®

c/ (1,5 ®): Cã HA = HM (chøng minh trªn); OA = OM = R

 OH lµ trung trùc cđa AM  OH  AM 0,25 ®

Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 MB  AM  HO // MB (cùng  AM)  HOA = MBA (đồng vị) 0,25 đ
Xét HAO và AMB có: HAO = AMB = 900

HOA = MBA (chøng minh trªn)  HAO  AMB (g-g) 0,5 ®

 HO
AB =

MB  HO.MB = AB.AO  HO.MB = 2R.R = 2R2 0,5 ®

d/ (1 ®): Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P

P = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB. Có AB = 2R khơng đổi 0,5 đ
 P nhỏ nhất  HK nhỏ nhất  HK // AB mà OM  HK

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- NÕu x < 3 th× x - 4 = 4 - x > 1

 x - 32006 + x - 42007 > 1. Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ
- Nếu 3 < x < 4 th× x - 3 < 1 vµ x - 4 = 4 - x < 1,

do đó x - 32006 < x - 3 = x – 3 và x - 42007 < x - 4= 4 – x.

Suy ra: x - 32006 + x - 42007 < x – 3 + 4 – x = 1. Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ
- NÕu x > 4 th× x - 3 > 1

 x - 32006 + x - 42007 > 1. Phơng trình vô nghiệm

Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {3; 4} 0,25 ®

L

u ý : Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng

không đợc làm thay đổi thang điểm của bài

phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trờng thcs yên trấn

Mã đề: YT02

SBD:

đề thi thử vào lớp 10 năm hc 2006-2007

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:

√

(−16)2 = 16 B.

√

(−16)2 = -16 C.

(

√

16

)

2 = 16 D.

-√

(−16)2 = -16

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (2 – m2)x + m – 9 và y = 3m – 2x – 5 song song với nhau, với giá trị của
m là:

A. m =  2 B. m = -2 C. m = 2 D. Một đáp án khác

C©u 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I)

x 2 y=1
3 x+2 y= 3

{

(II)

y −2 x=0
x − 0,5 y=0,5

¿{

(III)

− x +2 y=3
−3 x +6 y=− 2

¿{

Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ?
A. (I) và (III) B. (I) và (II) C. (II) và (III) D. Khơng có
Câu 4: Phơng trình x2 - mx + m2 = 0 (m là tham số) vô nghiệm khi:

A. m > 0 B. m < 0 C. m = 0 D. m 0

Câu 5: Câu nào sau đây sai ?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 1800 B. Tứ giác đó là một hình vng

C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng

Câu 7: Từ một điểm A bên ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo
với nhau một góc 300. Số đo của cung lớn MN là:

A. 2400 B. 2100 C. 2200 D. 2300

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích

đáy của nó. Độ dài đờng sinh là:

√

6 cm B. 6 cm C.

√

6  cm D. 6 cm

B/ Phần tự luận:

Câu 9: Cho x 0, y 0 và x y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
P =

(

x

√

x − y

√

y

√

x −

√

y +

√xy

)

(

√

x −

√

y
x − y

)

Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn
hơn vận tốc xe tải là 30 km/h. Do đó nó đến B trớc xe tải 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng
đ-ờng AB dài 45 km

Câu 11: Cho nửa đờng trịn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn
(O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt
các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K.

a/ Chứng minh tứ giác BKMO là tứ giác nội tiÕp
b/ Chøng minh AH + BK = HK

c/ Chøng minh KBO  BMA vµ KO. MA = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng trịn sao cho tứ giác AHKB có diện tích nhỏ nhất

Câu 12: Giải phơng trình x - 22007 + x - 32008 = 1

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đáp án

Mó : YT02

A/ Phần trắc nghiệm

Mi câu trả lời đúng cho 0,25 đ

C©u 1: B C©u 2: C C©u 3: C C©u 4: D

C©u 5: A Câu 6: A Câu 7: B Câu 8: D

B/ Phần tự luận

Câu 9: (1,5 đ). Ta có P =

[

(

√

x −

√

y

) (

x +

√

xy + y

)

√

x −

√

y +

√

]

(

√

x −

√

y
x − y

)

0,5 ®
= (x + 2

√

xy + y).

(

√

x −

√

y

x − y

)

0,5 ®

x − y¿2
¿

(

√

x +

√

y)2.(

√

x −

√

y)2

x − y¿2
¿

x − y¿2
¿
¿
¿

= 1 0,5 đ

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 30 (km/ h)

Thời gian xe tải đi là: 45

x (h)
Thời gian xe du lịch đi là: 45

x +30 (h) 0,25 ®

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta cã phơng trình: 45
x -

x +30 =
3

4 0,25 ®

Giải phơng trình đợc: x1 = 30; x2 = -60 (loại) 0,5 đ

VËy vËn tèc cđa xe t¶i là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h 0,25 đ
Câu 11: (4 đ)

K

M

H

A O B R

Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5

a/(0,5 đ): Xét tứ giác BKMO có OBK = OMK = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)

 OBK + OMK = 1800 0,25 đ

Suy ra tứ giác BKMO nội tiếp 0,25 ®

b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng trịn có:

AH = HM; BK = KM 0,25 ®

 AH + BK = HM + KM = HK 0,25 ®

c/ (1,5 ®): Cã KB = KM (chøng minh trªn); OB = OM = R

 OK lµ trung trùc cđa BM  OK  BM 0,25 ®

Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 MA  BM  KO // MA (cùng  BM)  KOB = MAB (đồng vị) 0,25 đ
Xét KBO và BMA có: KBO = BMA = 900

KOB = MAB (chøng minh trªn)  KBO  BMA (g-g) 0,5 ®

 KO
BA =

MA  KO.MA = BA.BO  KO.MA = 2R.R = 2R2 0,5 ®

d/ (1 ®): Gọi diện tích của tứ giác AHKB là S. Vì AHKB là hình thang vuông nên:
S = (AH+BK ). AB

2 =

HK . AB

2 (v× HK = AH + BK).

Có AB = 2R khơng đổi 0,5 đ

 S nhá nhÊt  HK nhá nhÊt  HK // AB mµ OM  HK

 HK // AB  OM AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB 0,5 đ
Câu 12: (1 đ) Ta có x = 2 hoặc x = 3 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ

- Nếu x < 2 thì x - 3 = 3 - x > 1

 x - 22007 + x - 32008 > 1. Ph¬ng trình vô nghiệm 0,25 đ
- Nếu 2 < x < 3 thì x - 2 < 1 và x - 3 = 3 - x < 1,

do đó x - 22007 < x - 2 = x – 2 và x - 32008 < x - 3= 3 – x.

Suy ra: x - 22007 + x - 32008 < x – 2 + 3 – x = 1. Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ
- Nếu x > 3 th× x - 2 > 1

 x - 22007 + x - 32008 > 1. Phơng trình vô nghiệm

Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {2; 3} 0,25 ®

L

u ý : Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trờng thcs yên trấn

Mã đề: YT03

SBD:

đề thi thử vào lớp 10 nm hc 2006-2007

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:

√

(−36)2 = -36 B.

(

√

36

)

2 = 36 C. -

√

(−36)2 = -36 D.

√

(−36)2 =
36

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (3 – m2)x + m – 5 và y = 3m – 6x – 11 song song với nhau với giá trị của
m là

A. m = -3 B. m = 3 C. m = 3 D. Một đáp án khác

C©u 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I)

x+2 y =1
3 x+6 y=2

¿{

(II)

x + y =3
x − y=−3

¿{

(III)

y −2 x=0
x − 0,5 y=0,5

¿{

Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ?
A. (II) và (III) B. (I) và (II) C. Khơng có D. (I) và (III)
Câu 4: Phơng trình x2 – mx + 3m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:

A. m > 11 B. m = 0 C. m > 0 D. C A, B, C u sai

Câu 5: Câu nào sau đây sai ?

A. sin380 < sin520 B. cos380 > cos520 C. sin380 > cos520 D. tg380 < tg520
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi:

A. Tứ giác đó là một hình vng B. Tứ giác đó là một hình thang cân

C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai

Câu 7: Từ một điểm A bên ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo
với nhau một góc 500. Số đo của cung lớn MN là:

A. 2400 B. 2300 C. 2200 D. 2100

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích
đáy của nó. Độ dài đờng sinh là:

√

4 cm B. 4 cm C. 4 cm D.

4 cm

B/ Phần tự luận:

Câu 9: Cho a  0, b  0 vµ a ≠ b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên

P =

(

a

a+b

b

a+

b

)

(

a+

b
a b

)

Cõu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn
hơn vận tốc xe tải là 15 km/h. Do đó nó đến B trớc xe tải 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng
đ-ờng AB dài 60 km

Câu 11: Cho nửa đờng trịn (O; R) đờng kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng
tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đờng tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn
cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tơng ứng là H và K.

a/ Chứng minh tứ giác MHAO là tứ giác nội tiÕp
b/ Chøng minh MH + NK = HK

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đờng trịn sao cho tứ giác MHKN có chu vi nhỏ nhất
Câu 12: Giải phơng trình x - 42006 + x - 52007 = 1

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đáp án

Mó : YT03

A/ Phần trắc nghiệm

Mi cõu tr li ỳng cho 0,25

Câu 1: A C©u 2: A C©u 3: D C©u 4: B

C©u 5: C C©u 6: D C©u 7: B C©u 8: C

B/ Phần tự luận

Câu 9: (1,5 đ). Ta có P =

[

(

√

a+

√

b

)(

a −

√ab+b

)

√

a+

√

b −

√

]

(

√

a+

√

b
a −b

)

0,5 ®
= (a - 2

√

ab + b).

(

√

a+

√

b

a − b

)

0,5 ®

a −b¿2
¿

(

√

a−

√

b)2.(

√

a+

√

b)2

a −b¿2
¿

a −b¿2
¿
¿
¿

= 1 0,5 đ

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 15 (km/ h)

Thời gian xe tải đi là: 60
x (h)
Thời gian xe du lịch đi là: 60

x +15 (h) 0,25 đ

Đổi 40 phút = 2
3 h
Ta có phơng trình: 60

x -
60

x +15 =
2

3 0,25 ®

Giải phơng trình đợc: x1 = 30; x2 = -45 (loại) 0,5 đ

VËy vËn tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 45 km/ h 0,25 đ
Câu 11: (4 ®)

K

A

H

O N R M

Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5

a/(0,5 đ): Xét tứ giác MHAO cã OMH = OAH = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)

 OMH + OAH = 1800 0,25 ®

Suy ra tø giác MHAO nội tiếp 0,25 đ

b/ (0,5 ): Theo tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng trịn có:

MH = HA; NK = KA 0,25 ®

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c/ (1,5 ®): Cã HM = HA (chøng minh trên); MO = OA = R

OH là trung trùc cđa AM  OH  AM 0,25 ®

Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

 NA  AM  OH // AN (cùng  AM)  HOM = ANM (đồng vị) 0,25 đ
Xét HMO và MAN có: HMO = MAN = 900

HOM = ANM (chøng minh trên) HMO MAN (g-g) 0,5 đ

HO
MN=

AN  HO.AN = MN.MO  HO.AN = 2R.R = 2R2 0,5 ®

d/ (1 ®): Gäi chu vi cđa tø giác MHKN là P

P = MH + HK + KN + MN = 2HK + MN. Có MN = 2R không đổi 0,5 đ
 P nhỏ nhất  HK nhỏ nhất  HK // MN mà OA  HK

 HK // MN  OA  MN Hay A lµ điểm chính giữa của cung MN 0,5 đ

Câu 12: (1 ®) Ta cã x = 4 hc x = 5 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ
- Nếu x < 4 th× x - 5 = 5 - x > 1

 x - 42006 + x - 52007 > 1. Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ
- Nếu 4 < x < 5 th× x - 4 < 1 vµ x - 5 = 5 - x < 1,

do đó x - 42006 < x - 4 = x – 4 và x - 52007 < x - 5= 5 – x.

Suy ra: x - 42006 + x - 52007 < x – 4 + 5 – x = 1. Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ
- NÕu x > 5 th× x - 4 > 1

 x - 42006 + x - 52007 > 1. Phơng trình vô nghiệm

Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {4; 5} 0,25 ®

L

u ý : Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng

không đợc làm thay đổi thang điểm của bài

phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trờng thcs yên trấn

Mã đề: YT04

SBD:

đề thi thử vào lớp 10 năm hc 2006-2007

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (3 – m2)x + m – 11 và y = 3m – 6x – 5 song song với nhau với giá trị của
m là

A. m = -3 B. m = 3 C. Một đáp án khác D. m = 3

Câu 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I)

x +2 y =−1
3 x+6 y =−3

¿{

(II)

x + y =3
x − y=−3

¿{

(III)

y −2 x=0
x − 0,5 y=0,5

¿{

A. m > 11 B. m ≠ 0 C. m > 0 D. Cả A, B, C đều sai

Câu 5: Câu nào sau đây sai ?

A. sin340 > cos560 B. cos340 > cos560 C. sin340 < sin560 D. tg340 < tg560
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng trịn khi và chỉ khi:

A. Tứ giác đó là một hình vng B. Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 1800

C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai

Câu 7: Từ một điểm A bên ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo

với nhau một góc 700. Số đo của cung lớn MN là:

A. 2400 B. 2500 C. 2300 D. 2200

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng

√

4 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện
tích đáy của nó. Độ dài đờng sinh là:

√

4 cm B. 4 cm C. 4 cm D.

4 cm

B/ Phần tự luận:

Câu 9: Cho a 0, b  0 vµ a ≠ b. Chøng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyªn
P =

(

a

√

a −b

√

b

√

a −

√

b +

√

)

(

√

a −

√

b
a − b

)

Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch
lớn hơn vận tốc xe khách là 10 km/h. Do đó nó đến B trớc xe tải 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết
quãng đờng AB dài 100 km

a/ Chứng minh tứ giác NKAO là tứ giác nội tiÕp

b/ Chøng minh MH + NK = HK

c/ Chøng minh KNO  NAM vµ KO. AM = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đờng trịn sao cho tứ giác MHKN có diện tích nhỏ nhất
Câu 12: Giải phơng trình x - 52006 + x - 62007 = 1

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đáp án

Mó : YT04

A/ Phần trắc nghiệm

Mi câu trả lời đúng cho 0,25 đ

B/ Phần tự luận

Câu 9: (1,5 đ). Ta có P =

[

(

√

a −

√

b

)(

a+

√

ab+b

)

√

a −

√

b +

√

]

(

√

a −

√

b
a − b

)

0,5 ®
= (a + 2

√

ab + b).

(

√

a−

√

b

a− b

)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a −b¿2
¿

(

√

a+

√

b

)

(

√

a −

√

b

)

a −b¿2
¿

a −b¿2
¿
¿
¿

= 1 0,5 đ

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ

Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 10 (km/ h)

Thời gian xe khách đi là: 100
x (h)
Thời gian xe du lịch đi là: 100

x +10 (h) 0,25 đ

Đổi 30 phút = 1
2 h
Ta có phơng trình: 100

x -
100

x +10 =

2 0,25 ®

Giải phơng trình đợc: x1 = 40; x2 = -50 (loại) 0,5 đ

K

A

H

O N R M

Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5

a/(0,5 đ): Xét tứ giác NKAO cã ONK = OAK = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)

 ONK + OAK = 1800 0,25 ®

Suy ra tứ giác NKAO nội tiếp 0,25 đ

b/ (0,5 ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng trịn có:

MH = HA; NK = KA 0,25 ®

 MH + NK = HA + KA = HK 0,25 ®

c/ (1,5 ®): Cã NK = KA (chøng minh trên); OA = ON = R

OK là trung trực cđa AN  OK  AN 0,25 ®

Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

 MA  AN  OK // MA (cùng  AN)  KON = AMN (đồng vị) 0,25 đ
Xét KNO và NAM có: KNO = NAM = 900

KON = AMN (chøng minh trªn)  KNO  NAM (g-g) 0,5 ®

 KO

NM=

AM  KO.AM = NM.NO  KO.AM = 2R.R = 2R2 0,5 đ

d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác MHKN. Vì MHKN là hình thang vuông nên
S = (MH+NK). MN

2 =

HK . MN

2 (V× MH + NK = HK)

Có MN = 2R khơng đổi 0,5 đ

 S nhá nhÊt  HK nhá nhÊt  HK // MN mµ OA  HK

 HK // MN OA MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN 0,5 đ

Câu 12: (1 đ) Ta có x = 5 hoặc x = 6 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ
- Nếu x < 5 thì x - 6 = 6 - x > 1

 x - 52006 + x - 62007 > 1. Ph¬ng trình vô nghiệm 0,25 đ
- Nếu 5 < x < 6 thì x - 5 < 1 và x - 6 = 6 - x < 1,

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Suy ra: x - 52006 + x - 62007 < x – 5 + 6 – x = 1. VËy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ
- Nếu x > 6 th× x - 5 > 1

 x - 52006 + x - 62007 > 1. Phơng trình vô nghiệm

Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {5; 6} 0,25 ®

L

u ý : Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng

</div>

vao 10 Toan de va dap an

SBD:

<sub>√</sub>

<sub>(</sub>

<sub>√25</sub>

<sub>)</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

√

√

√

√

)

(

√

√

)

<b>Đáp án</b>

[

(

√

√

) (

√

)

√

√

√

]

(

√

√

)

<sub>√</sub>

(

√

√

)

√

√

√

√

SBD:

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>(</sub>

<sub>√</sub>

<sub>)</sub>

-√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

√

√

√

√

√xy

)

(

√

√

)

<b>Đáp án</b>

[

(

√

√

) (

√

)

√

√

√

]

(

√

√