<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở giáo dục và đào tạo thanh hoỏ</b>

<b>Phũng giỏo dc hu lc</b>

<b>******</b>

<b> </b>

<b>Bản thành tích tập thể</b>

<b> </b>

<b>Đề nghị thủ tớng chính phđ tỈng b»ng khen</b>
<b> </b>

<i><b> </b></i>
<i><b> Đơn vị: Trờng THCS Lộc Tân</b></i>

<i><b> Hậu Lộc </b></i><i><b>Thanh hoá</b></i>

<i><b> Năm học:2005-2006</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A. Đặt vấn đề</b>
<b>I lời mở đầu:</b>–

Hình học là môn khoa học dùng lý luận để suy diễn và phải
dựa vào quy tắc suy diễn logic để tìm hiểu tính chất chung của các
hình.

Phần chứng minh các định lý, hệ quả và bài tập hình học là
ghi chép lại các dùng lý luận suy diễn để xác nhận tính chất của
các hình học. Nhiệm vụ chủ yếu của phần chứng minh là ở chỗ ta
nói rõ tại sao và với những điều kiện nào thì nhất thiết phải rút ra
đợc kết luận gì, tức là phải đa ra bằng cớ để chứng thực các kết
luận là đúng.

Việc dạy học sinh giải bài tốn hình học có vai trị quan
trọng bởi lẽ qua đó vừa củng cố kiến thức khắc sâu và mở rộng
kiến thức cho học sinh, đồng thời rèn luyện đ ợc kỹ năng phơng
pháp toán học, rèn luyện thao tác t duy, phân tích, tổng hợp, phát
hiện và bồi dỡng các năng lực trí tuệ……

Dạy học sinh giải bài toán là ph ơng pháp, phơng tiện để kiểm tra
việc học của trò, đánh giá đ ợc các khả năng độc lập toán học và
trình độ phát triển trí tuệ của học sinh.

Để học sinh có thể học tốt môn hình học thì ngồi việc học
giúp học sinh hiểu đ ợc tài liệu SGK, ng ời giáo viên phải nghiên
cứu các phơng pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập…để hớng dẫn
học sinh biết vận dụng các tiên đề, hệ quả, định lý,…nắm đợc
ph-ơng pháp chứng minh hình học chính xác. Nâng cao hiểu biết về
kiến thức cũng nh lý luận hình học đó là cả một vấn đề nan giải
đòi hỏi ngời giáo viên phải thờng xuyên nghiên cứu trăn trở mới
hoàn thành đợc nhiệm vụ đó.

<b>II- thực trạng của vấn đề nghiên cứu:</b>

Trong khi học hình nói chung, đặc biệt khi chứng minh các
bài tập hình học học sinh đều cảm thấy có nhiều khó khăn, nhiều
em chán nản, bó tay và khơng muốn học phân mơn này.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

thống lý luận của các hình hình học khơng tổng hợp theo từng loại
bài tập. Do đó học sinh khó nắm đ ợc các giải bài tập. Mặt khác
trong sách giáo khoa các bài toán mẫu quá ít. Chủ yếu chỉ là
chứng minh định lý, hệ quả. Mà tài liệu tham khảo chỉ trình bày
lời giải nên nhiều lúc học sinh bị thụ động, nhiều bài không trả lời

đợc tại sao lại vẽ thêm đ ờng phụ, hình phụ,… .Chỉ một số học
sinh giỏi mới biết trình bày lời giải bài toán mới, t ơng tự hoặc đa
ra những bài toán đặc biệt hơn, khái quát hơn và giải những bài
tốn đó gần nh bó tay.

Vì vậy trong quá trình dạy học ph ơng pháp dạy học giải tốn
nói chung và phơng pháp dạy học sinh giải tốn hình học nói
riêng đóng vai trị đặc biệt quan trọng. Nó giúp cho học sinh trí
nhớ và sử dụng các định lý, tính chất, hệ quả có liên quan trong
bài tốn, phân tích bài toán. Từ đó học sinh tìm đ ờng lối chứng
minh và biết trình bày lời giải đầy đủ, chính xác, khoa học. Ngoài
việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tốn hình học học
sinh còn phát huy đợc tính tích cực học tập sáng tạo và ham tìm
tịi cái mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>B. gii quyt vn </b>

I. Các bớc trong dạy học giải toán:

Trong toỏn hc nói chung và hình học nói riêng có những
bài tốn có thuật giải, có những bài toán khơng có thuật giải, do
đó khi dạy học sinh giảibài tốn hình học giáo viên cần h ớng dẫn
học sinh the 4 bc sau:

<b>Bớc1</b>: <i><b>Tìm hiểu đầu bài.</b></i>

Yêu cầu:

- Lm cho học sinh nắm đợc nội dung, ý nghĩacủa bài toán,
giải nghĩa đợc các từ, các thuật ngữ trong bài toán. Xác định đ ợc

các u cầu cơ bản của bài tốn. Có 3 yếu tố:

+ D÷ liÖu
+ Mèi quan hÖ

+ Èn sè ( c¸i phải tìm,phải chứng minh)

- Hc sinh thể hiện đợc bài toán dới hình thức ngắn gọn,dễ
hiểu, nắm đợc khái quát nội dung bài toán. Bài toán thuộc loại
chứng minh hay tính ốn (tìm tịi ). Nếu là loại chứng minh thì
nên giả thiết,kết luận. Nếu là loại tính tốn phải nêu đ ợc cho cái
gì ? Tìm cái gì ?

- Đặc biệt đối với bài tốn hình học u cầu học sinh phải vẽ
hình, dùng ký hiệu thích hợp để minh hoạ bài tốn. Hình vẽ phải
chính xác, có tính trực quan.

<b>Bíc2:</b> <i><b>X©y dùng chơng trình giải (lập kế hoạch giải)</b></i>

Lp k hoạch giải là xây dựng trình tự cho việc giải quyết
những địi hỏi của bài tốn, tức là dạy cách tìm ra h ớng giải quyết
của bài tốn.

- Phân tích nội dung giả thiết, kết luận, phân tích mối quan
hệ giữa cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh từ đó tìm ra sự
liên hệ của chúng, biết phân tích bài toán thành những phần hoặc
những bài toán đơn giản hơn nếu có thể.

- Xét xem đã gặp những bài toán t ơng tự cha.

- Xét bài toán trong những tr ờng hợp đặc biệt, từ đó tìm lời
giải cho bài tốn tổng qt hoặc ng ợc lại từ bài tốn tổng qt tìm
lời giải cho bài tốn đợc biệt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Tõ c¸c bớc trên giáo viªn híng dÉn cho häc sinh x©y dựng
chơng trình giải (học sinh cã thĨ x©y dựng đ ợc nhiều chơng trình
giải khác nhau tức là nhiều cách giải khác nhau)

<b>Bớc3:</b> <i><b>Trình bày lời giải bài toán.</b></i>

Trờn c sở các bớc phân tích tổng hợp và suy luận để xây
dựng chơng trình giải. Giáo viên h ớng dẫn giúp học sinh trình bày
lời giải tuần tự theo các b ớc trong “ chơng trình giải” một cách rõ
ràng,đầy đủ, chính xác, khoa học và sáng to.

Bớc4: Đánh giá bài toán.

- Xột tớnh hp lớ của đáp số ( nếu cần thiết )

- Khai thác và phát triển bài toán theo nhiều h ớng khác
nhau, từ đó rút ra những kinh nghiệm cần thiết.

- Đề xuất ra những bài toán t ơng tự hoặc những bài tốn có
tính chất đặc biệt hố, khái qt hố.

II. Mét sè vÝ dơ khi d¹y häc sinh giải toán hình học:

- Núi chung khi dy hc sinh giải bài tốn hình học nếu chỉ
đơn thuần là hớng dẫn học sinh là tìm lời giải và trình bày lời giải
thì hiệu quả của việc dạy học thấp. Để giúp học sinh củng cố,

khắc sâu, mở rộng kiến thức đồng thời rèn luyện đ ợc các năng lực
trí tuệ thì khi dạy học sinh giải bài toán hình học cần làm theo 4
bớc nh trên. Tuy nhiên tuỳ từng bài toán cụ thể và đối t ợng học
sinh mà trong từng bài tầm quan trọng và tính hiệu quả của mỗi b
-ớc là khác nhau.

Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ đ a ra một số ví dụ cụ thể
trong việc hớng dẫn học sinh giải bài tốn hình học.

1<b>. Ví dụ 1: </b><i>Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm trong</i>
<i>tam giác đều đến các cạnh của tam giác đó là một số khơng đổi.</i>

Bíc 1: Tìm hiểu đầu bài
Hệ thống câu hỏi:

1. Bài toán thuộc loại chøng minh hay tÝnh to¸n ?

2. Khoảng cách từ một điểm O trong tam giác đến mỗi cạnh
của tam giác đợc xác định nh thế nào?

3. VÏ h×nh, viết giả thiết, kết luận một cách chính xác.

Bớc 2: X©y dùng chơng
trình giải

Hệ thống câu hỏi
1. x + y + z = ?

2. tỉng x + y + z cã phơ thuộc vào a hay không ?
( häc sinh sÏ lóng tóng )

A

M N
O

B H I C
GT

ABC (AB = AC = BC = a)
O miỊn trong cđa ABC

OM  AB;ON  AC;OI  BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Giáo viên hớng dẫn, gợi ý, học sinh phân tích bài toán theo các
hớng sau:

Hớng1: Dựa theo tính chất của diện tích đa giác:

1. Có nhận xét gì vỊ diƯn tÝch cđa ABC, vµ tỉng diƯn tÝch cña

AOB, AOC, BOC ?

Gọi độ dài chiều cao AH = h ( AH  BC )
2.So sánh x + y + z = h ?

3. Tính độ dài h theo a.
Từ đó suy ra tổng x + y + z

Tõ c¸c bíc ph©n tÝch suy luËn trªn häc sinh xây dựng đ ợc

ch-ơng trình giải:

(1) BiĨu diƠn diƯn tÝch cđa tam gi¸c: ABC,AOB, AOC,

BOC theo a, x, y,z,h.

(2) – Tõ biÓu thøc SA B C = SA O B + SA O C + SB O C
 x + y + z = h

(3) TÝnh h theo a

(4) Từ bớc (2) và (3)  x + y + z khơng đổi.

Hc häc sinh có thể xây dựng ch ơng trình giải nh sau”
(1) TÝnh diÖn tÝch ABC,AOB, AOC, BOC theo x,y,z,h
(2) – Chøng minh: SA B C = SA O B + SA O C + SB O C

(3) - Từ biểu thức (2) rút gọn 2 vế đ ợc x + y + z = h
(4) – TÝnh h theo a

(5) – Từ (3) và (4)  x + y + z không đổi

Hớng 2: Xét bài toán trong trờng hợp đặc biệt, từ đó tìm ra
lời giải cho bài tốn tng quỏt.

Từ dự đoán trong tr
-ơng hợp tổng quát:
x + y + z = h

c . Xét bài toán trong trờng

hợp tổng quát:

Từ O vẽ EF // BC;
OK // AC; EL  AC
Ta dƠ dµng nhËn thÊy AEF; KEO lµ

tam giác đều. Trong tam giác đều AEF
có O EF. Vậy theo trờng hợp b ta có:
x + y = OM + ON = ?

HS: tr¶ lêi: x = OM = EP
y = ON = PL

 x + y = EP + PL = EL = AQ
HS: tr¶ lêi:

A

B

H C
A

N
M≡O E
B

I H C
a. NÕu O ≡ A th× x + y + z = ?

HS trả lời Nếu O A

Thì x = 0; y = 0; z = h x + y + z = h
b. NÕu O AB th× x + y + z = ?

HS tr¶ lêi: NÕu O AB th× M ≡ O
x = 0; y = ON = AK

( vỡ AOE u )

z= OI= KH (vì IOKH là hình ch÷ nhËt)

VËy x + y + z = AK + KH = AH = h _A
K

L

M

N
E F
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

x + y + z = AQ + QH = AH = h

Từ các bớc phân tích suy luận nh trên học sinh xây dựng ch
-ơng trình giải nh sau:

(1) V thờm ng ph: T O vẽ EF//BC; OK//AC; ELAC.
Đặt tên các giao điểm : AH  EF = Q; OK  EL = P

(2)- Xét trong tam giác đều AEF có O EF nên theo bài toán đặc
biệt ở trờng hợp b, thì ta có x + y = OM + ON = EL= AQ

(3)- Thay z = OI = QH ta cã: x + y +z = AQ + QH = AH = h
(4)- TÝnh h theo a

(5)- Từ (3) và (4)  x + y +z khụng i

<b>Bớc 3</b>: <i><b>Trình bày lời giải bài toán</b></i>

Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải bài toán theo
trình tự các bớc trong chơng trình giải

Kim tra tớnh chính xác, chặt chẽ, hợp lý, khoa học của bài
giải để sa cha cho phự hp.

<b>Bớc 4</b>: <i><b>Đánh giá bài toán</b></i>

T bài toán trên giáo viên yêu cầu học sinh ra đề cho bài
toán khác theo hớng đặc biệt hoá, tơng tự hoá hay khái quát hoá
(nếu có thể) bằng cách thay đổi một giả thiết nào đó và giữ
nguyên các giả thiết khỏc.

- Chẳng hạn giáo viên hỏi học sinh:

Thay tam giỏc đều bằng tam giác cân hoặc tam giác th ờng có
đợc khơng ?

Thay tam giác đều bằng đa giác đều bất kỳ có đ ợc khơng?
Điểm O thuộc một cạnh của tam giác đều hay đa giác đều có
đợc khơng ?

theo hớng đó học sinh có thể tự ra đề bài và trình bày lời
giải của một số bài tốn.

<i><b>Ví dụ:</b></i> Bài toán1 : <i>Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) M là một</i>
<i>điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ</i>
<i>điểm M đến hai cạnh AB,AC không đổi khi M chạy trên BC.</i>

Bài toán2 : <i>Cho lục giác đều cạnh bằng a. M là một điểm</i>
<i>thuộc miền trong của lục giác. Chứng minh tằng tổng các khoảng</i>
<i>cách từ điểm M đến các cạnh của lục giác là một số không đổi.</i>

<i>Tìm số đó</i>.

Bài tốn3 : (ở mức độ tổng quát hơn)

<i>Cho đa giác đều n cạnh mỗi cạnh bằng a. M là một điểm thuộc</i>
<i>miền trong của đa giác. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách</i>
<i>từ M đến các cạnh của lục giác là một số khơng đổi. Tìm số đó.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i> Cho tam giác ABC. 3 đờng cao AA1; BB1; CC1 cắt nhau tại H. </i>

TÝnh: HA1

AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1
<b>Bíc1:</b> <i><b>Tìm hiểu đầu bài.</b></i>

Hệ thống câu hỏi:

1. Bài toán thuộc dạng chứng minh hay tính toán ?
2. Vẽ hình chính xác, viết giả thiết kết luận ?

<b>Bớc 2</b>: <i><b>Xây dựng chơng</b></i>
<i><b>trình giải</b></i>

Hệ thống c©u hái:

1. Có nhận xét gì về
AA1, BB1; CC1 ? (AA1, BB1; CC1 là 3 đờng cao của tam giác
ABC)

2. Có nhận xét gì về HA1;HB1;HC1 ? (HA1;HB1;HC1 lần lợt là 3
đờng cao của tam giác BHC;AHC;AHB )

3. Có nhận xét gì về các tam giác: ABC; BHC; AHC; AHB ?
( BHC; AHC; AHB không có điểm chung trong:

SA B C = SB H C + SA H C + SA H B)

4.Có nhận xét gì về biểu thức cần tính (là tổng của 3 phân số)
5.Muốn tính tæng HA1

AA1

+HB1
BB1

+HC1
CC1

ta làm thế nào ? ( quy đồng
mẫu)

6. muốn quy đồng mẫu 3 phân số này ta làm nh thế nào ?
(Giáo viên gợi ý: AA1, BB1; CC1 là 3 đờng cao của ABC)

Vậy có thể tìm đợc 3 đoạn thẳng tơng ứng x,y,z nào đó để
AA1.x = BB1.y = CC1.z đợc không ? Nếu học sinh vẫn khơng trả
lời đợc thì giáo viên có thể hỏi: có thể chọn SA B C làm mẫu chung

đợc khơng ?

NÕu chän mÉu chung lµ SA B C th× x = 1/2BC; y = 1/2AC;

z = 1/2AB
7. NÕu chän mÉu chung SA B C tÝnh tæng:

HA₁

AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1

Từ các bớc phân tÝch suy luËn ë trªn häc sinh x©y dùng ch ơng
trình giải nh sau:

(1)-Chứng minh SA B C = SB H C + SA H C + SA H B
(2)-TÝnh tæng: HA1

AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1

bằng cách quy đồng với mẫu
chung là SA B C và thừa số phụ tơng ứng là: 1/2BC;1/2AC;1/2AB.

A

B1

C1 H

_{B A}1_C

GT

ABC cã gãc nhän

AA1BC; BB1AC; CC1 AB
AA1; BB1; CC1 cắt nhau tại H
KL

Tính: HA1
AA1

+HB1
BB1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

(3) Tõ (1) vµ (2)  HA1
AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1

= 1
Có thể xây dựng chơng trình giải nh sau:

(1) Chứng minh: SB H C + SA H C + SA H B = SA B C
(2) Chia hai vế của (1) cho SA B C đợc biểu thức:

<i>SΔ</i>BHC
<i>SΔ</i>ABC

+<i>SΔ</i>AHC

<i>SΔ</i>ABC

+<i>SΔ</i>AHB

<i>SΔ</i>ABC

=1

(3) Rút gọn phân số ở vế trái để đợc: HA1

AA1

+HB1
BB1

+HC1
CC1

= 1

<b>Bíc3:</b> <i><b>Tr×nh bày lời giải bài toán.</b></i>

Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải bài toán theo
trình tự các bớc trong chơng trình giải

Kim tra đánh giá tính chính xác, chặt cẽ,logic, hợp lý và
khoa học của bài giải để sửa chữa cho phù hp.

<b>Bớc4: </b> <i><b>Đánh giá bài toán.</b></i>

1. Tại sao ABC phải là tam giác nhọn ? Nếu ABC có 1
góc tù thì bài tốn có thể giải đợc khơng ?

(Nếu ABC có góc tù thì BHC; AHC; AHB có điểm
chung trong khi đó SB H C + SA H C + SA H B  SA B C. Do đó bài tốn

khơng giải đợc)

2. Nếu thay trực tâm H bằng trọng tâm của tam giác, hay
giao điểm 3 đờng phân giác có đợc không /

3. Nếu H là điểm bất kỳ trong tam giác thì bài tốn có giải
đợc khơng ?

Từ đó học sinh có thể ra một số bài tốn nh sau:

Bµi to¸n1:<i> Cho </i><i>ABC cã 3 gãc nhän. H lµ giao ®iĨm cđa 3</i>

<i>đờng trung tuyến AA1, BB1; CC1 của tam giác. Chứng minh rằng:</i>

<i> </i> HA1
AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1

<i> = 1</i>

Bài toán2: <i>Cho </i><i>ABC cã 3 gãc nhän. H là giao điểm cña 3</i>

<i>đờng phân giác AA1, BB1; CC1 của tam giác. Chứng minh rằng:</i>

<i> </i> HA1
AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1

<i> = 1</i>

Bài toán3: <i>Cho </i><i>ABC có 3 góc nhọn. H là điểm bất kỳ trong</i>
<i>tam giác. Nèi AH;BH;CH kÐo dài cắt BC;AC;AB lần l ợt tại</i>
<i>A1,B1,C1. </i>

<i>Chứng minh r»ng: </i> HA1

AA1

+HB1

BB1

+HC1

CC1

<i> = 1</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

III- Hớng dẫn học sinh khai thác bài toán bằng phơng pháp
đặc biệt hoá-khái quát hoá-tơng tự hoá.

- Trong quá trình dạy học hình học ở phổ thông, số giờ luyện tập
là rất ít. Nếu giáo viên không h ớng dẫn cho học sinh cách khai
thác bài toán: Bằng phơng pháp đặc biệt hoá,khái quát hoá hay t
-ơng tự hoá…mà chỉ đơn thuần là học sinh trình bày bài giải thì

học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập khác. Vì các em
khơng có đủ khả năng t duy độc lập sáng tạo trong các bài tốn
mới. Vì vậy để học sinh có khả năng giải bài tập hình học tốt giáo
viên phải hớng dẫn học sinh khai thác phân tích bài toán theo
nhiều hớng: Đặc biệt hoá,khái quát hoá, t ơng tự hoá để các em có
thể chủ động sáng tạo khi giải bài tập khác. sau đây là một số ví
dụ hớng dẫn học sinh khai thác bài toán.

<b>1- Từ bài toán cụ thể tìm lời giải cho các bài tốn t ơng tự,</b>
<b>đặc biệt hơn hay tổng quát hơn.</b>

VÝ dô: Sau khi hớng dẫn học sinh giải bài toán:

<i>Cho </i><i>ABC c©n cã </i> <i>_B</i>^_=^<i>_C</i>₌₅₀0 <i>_{; K là điểm n»m trong tam}</i>

<i>gi¸c sao cho </i> <i>_K_{B C}</i>^ ₌₁₀0

<i>; K_{C B}</i>^ ₌₃₀0 _”

Theo mét sè chơng trình giải nh sau:

<i><b>Cách 1: (H×nh1)</b></i>

(1)-Vẽ thêm đờng phụ AHCB
AH CK = 1, Nối I với B

(2)-TÝnh sè ®o <i>I</i>^<i>_{B K , I}_{B A}</i>^

(3)-Chøng minh ABI = KBI (g.c.g)
(4)-Chøng minh ABIK c©n

(5)- TÝnh <i>A K B</i>(700)

<i><b>Cách2: (Hình2)</b></i>

(1) Trờn na mt phng cha A
Có bờ BC vẽ BMC đều.

(2)-Chøng minh BMA = CMA (c.c.c)
 <i>B M A</i>=300

(3)-Chứng minh BMA = BCK (g.c.g)
(4)-chứng minh ABK cân đỉnh B.
(5)- Tính <i>A K B</i>(¿700)

<i><b>C¸ch 3:</b></i>

(1) VÏ tai Bx sao cho <i>_{A B x}</i>=100
VÏ AHBC; BC  AH = I
(2) TÝnh <i>_{B I N}</i>=300

(3) Chøng minh BI = BC

(4) Chøng minh BIA = BCK

A
I

K

B H C
H×nh1

M

A

K

B C
H×nh2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

(5) Chøng minh ABK c©m
(6) TÝnh gãc <i>A K B</i>(¿700)

Từ bài toán trên bằng phơng pháp tơng tự hoá, đặc biệt hoá, khái
quát hố giáo viên có thể gợi ý giúp học sinh giải đ ợc các bài tập
sau:

Bài tập 1 :<i> Cho tam giác vuông cân đỉnh A. E là một điểm thuộc</i>
<i>miền trong của tam giác sao cho tam giác EAC cân đỉnh E có góc</i>

<i>ở đáy bằng 150_{. Tính góc AEB.}</i>

T¬ng tự bài toán trên học sinh có thể đ a ra các cách giải sau:
<i><b>C¸ch 1:</b></i>

(1)-ë_{miỊn trong cđa}__{BAE dùng}__AIE
(2)- Chøng minh AIB = ACE

(3)- TÝnh gãc AIB vµ gãc BIE
(4)-Chøng minh ABI = EBI
(5)- Chøng minh ABE c©n
<i>⇒A E B</i>(750)

<i><b>Cách 2:</b></i>

(1) Trên nửa mặt phẳng có bờ AC

khụng chứa điểm B. Vẽ tam giác đều AIC.
(2) Chứng minh AEC = AEI

(3) Chøng minh AEI = CEI
(4) TÝnh gãc AEI

(5) TÝnh <i>A E B</i>(¿750)

C¸ch 3:

(1) Vẽ ra phía ngoài AEC tam
giác đều EIC.

(2) Chứng minh AEC = AEI
(3) Chứng minh ABI đều
(4)-Chứng minh ABE = IBE
(5) Tính <i>A E B</i>(¿750)

<i><b>Bµi tËp 2:</b></i>

“<i> Cho </i><i>ABC cân có góc đỉnh A = 200_{. Trên AB lấy điểm D sao cho}</i>

<i>AD = BC. TÝnh gãc ACD</i>”

B

I

E

A C
B

E

A C

I
B

I
E

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Tơng tự bài toán trên song ở bài này điểm D không nằm ở miền
trong của tam giác mà nằm trên một cạnh của tam giác. Bằng ph
-ơng pháp t-ơng tự hoá và đặc biệt hố học sinh có thể đ a ra mt s
cỏch gii sau:

<i><b>Cách 1: </b></i><b>(</b>Hình 1<b>)</b>

(1) Vẽ ra phía ngồi ABC tam giác đều ADE
(2) Chứng minh CAE = ACB

(3) TÝnh gãc ACE

(4) Chøng minh ACD = ECD
(5) TÝnh <i>A C D</i>(¿100)

<i><b>C¸ch 2 </b></i>: ( H×nh 2)

(1) Vẽ ra phía ngồi ABC tam giác đều ACE
(2) Chứng minh BAC = DEA

(3) TÝnh gãc DEC

(4) Chøng minh DEC c©n.
(5) TÝnh gãc DCE

(6) TÝnh gãc ACD ( = 100₎

<i><b>Cách 3 </b></i>: ( Hình 3)

(1) Vẽ miền trong của ABC tam giác BEC đều
(2) Chứng minh BEA = CEA

(3) TÝnh gãc CAE vµ gãc ECA
(4) Chøng minh CEA = ADC

(5) TÝnh gãc DCA (= 100₎

Cách 4: ( Hình 4)

(1).Trờn na mt phẳng có bờ AB
cha điểm C vẽ tam giác đều ABE.
(2) Tính góc EBC và góc CAE
(3) Tính góc EAC và góc BEC
(4) Chứng minh ADC = BCE
(5) Chứng minh <i>A C D</i>=<i>B E C</i>(¿100)

<b>2- Bằng phơng pháp đặc biệt hố hớng dẫn học sinh tìm</b>
<b>tịi lời giải bài tốn:</b>

VÝ dơ : <i>XÐt bài toán Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB. Các</i>

<i>điểm P, Q theo thø tù n»m trên các cạnh AB, AC sao cho BP =</i>

A
E

D

B
H×nh1 C
A

D E

B C H×nh 2

A
D
E

B C
H×nh 3
A

D

E

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i>CQ. Chứng minh rằng P,Q thay đổi vị trí nh ng vẫn thảo mãn điều</i>
<i>kiện trên thì đờng trung trực của BQ ln luôn đi qua một điểm cố</i>
<i>định.</i>

- Để tìm đợc điểm cố định mà đờng trung trực của PQ luôn
luôn đi qua ta xét hai vị trí đặc biệt của P và Q:

+ NÕu P  B th× Q  C

 đờng trung trực của PQ là đờng
trung trực d1 của BC.

+ Gäi E là điểm thuộc AC sao cho
AB = CE

NÕu P  A th× Q  E

 đờng trung trực của PQ là đờng
trung trực d2 của AE mà d1 d2 =O.

+ Nếu đờng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định
thì điểm đó phải là điểm O ( vì d1,d2 cố định nên điểm O là điểm
cố định )

+ Chứng minh trong tr ờng hợp tổng quát thì O cũng nằm
trên đờng trung trực của PQ tức là chứng minh OP = OQ.

Ta dễ dàng chứng minh đợc ABO = ECO (c.c.c)
Từ đó <i>⇒A B O</i>=<i>E C O</i> hay <i>P B O</i>=<i>Q C O</i>

 PBO = QCO (c.g.c)  OP = OQ

O nằm trên đờng trung trực của PQ mà O là điểm cố định
nêm: suy ra đờng trung trực của OQ luôn luôn đi qua điểm cố định
O.

Vấn đề khó khăn nhất đối với học sinh khi giải bài tốn này
là tìm ra điểm O. Điểm O đ ợc xác định bằng phơng pháp đặc biệt
hoá.

d1 d2

A

K
E

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

C. Kết luận

1. <b>Kết quả nghiên cøu</b>

Những năm đầu khi dạy hình học, bản thân nhận thấy học sinh
rất sợ học hình học, vì khi làm bài tập hình các em thấy khó khăn,
khơng biết phân tích bài tốn nên không xây dựng đ ợc chơng trình
giải, khơng biết chứng minh bắt đầu từ đâu. Hoặc khi chứng minh thì
thờng đa ra những kết luận thiếu lý do,hoặc lý do không xác đáng.
Khi làm bài kiểm tra cũng nh khi thi vào cấp III số học sinh làm đ ợc
bài tập hình rất ít. Do đó kết quả khơng cao.

Thấy rõ thực trạng và nguyên nhân,bản thân đã ra nhiều biện
pháp thực hiện và khắc phục. Kết quả gần đây cho thấy số l ợng có
hứng thú học mơn hình tăng. Các em đã biết khai thác bài tốn theo
nhiều hớng khác nhau, biết tìm ra những cách giải hay. Giải đ ợc
nhiều bài tập khó. Kết quả trong các kỳ thi cũng đợc cao hơn.

Để học sinh học tốt mơn hình học, giải đợc bài tập hình học là
quả một quá trình nan giải vì mơn hình học này là mơn học sinh suy
diễn bằng lý luận hết sức chặt chẽ. Khi chứng minh bài tốn hình học
mỗi khẳng định phải có lý do xác đáng, song lý do không phải chỉ là
giải thiết của bài tốn mà cịn đợc chọn lọc từ hệ thống định nghĩa,
định lý, hệ quả…từ lớp 6 đến lớp 9. Muốn trình bày một bài tốn
hình học chặt chẽ,chính xác, khoa học thì học sinh phải biết phân
tích, so sánh, tổng hợp từ giải thiết của bài toán, mối liên quan giữa
giả thiết với điều phải chứng minh, phải tìm. Liên hệ giữa bài toán
cần giải với những bài toán tơng tự đã gặp…

Tuy nhiên nếu thực hiện tốt phơng pháp giảng dạy của bộ môn.
Rèn luyện uốn nắn từng bớc, theo từng mức độ tiếp thu từ lớp 6 đến
lớp 9 một cách chặt chẽ, liên tục thì cũng thu c kt qu kh quan.

Trên đây là những kinh nghiệm ít ỏi của bản thân tôi, chắc chắn
sẽ còn nhiều khiếm khuyết. Xin chân thành đ ợc lắng nghe ý kiến góp
ý phê bình.

<b>2. Kin ngh xut:</b>

-Đề nghị phòng giáo dục thờng xuyên mở các chun đề để bồi
dỡng phơng pháp dạy mơn tốn nói chung mơn hình học nói riêng
để nâng cao tay nghề cho giáo viên dạy toán.

-PGD tham mu với UBND huyện trang bị cho các tr ờng cơ sở có
đầy đ ủ phơng tiện dạy học nh máy chiếu đa năng ,tài liệu tham
khảo.

-Đề nghị PGD nên bảo lu kết quả SKKN 2 năm.

Ngời viết

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->