Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007 - 2008
Sở Gd&Đt Nghệ an
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Môn: Toán lớp 12 - bổ túc THPT
---------------------------------------------Câu
Biểu
điểm
Nội dung
Bài 1:
a.
5,0
x 2 2x 2
x 1
Víi m = 0 : y =
D = R\ {- 1}
(C)
2,5
0,25
x 2 2x
x 0
2
y/ = (x 1) ; y/ = 0 <=> x2 + 2x = 0 <=> x 2
2
1
x
0
/
y
+
0
0
x C§ 2; yC§ 2
x CT 0 ; yCT 2
Hàm số đồng biến trên ( - ; - 2) và (0; + )
Hàm số nghịch biến trên (- 2; - 1) và (-1; 0)
lim y lim y
x
; x 1
TiÖm cËn ®øng : x = -1
0,25
+
+
1
1
lim y (x 1) lim
Ta cã: y = x + 1+ x 1 => x
= x x 1 = 0
=> tiƯm cËn xiªn y = x + 1.
Bảng biến thiên:
2
1
x
0
+
/
y
+
0
0
+
2
+
+
y
2
-
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Đồ thị:
(C) Oy = (0; 2).
(C) có tâm đối xứng: I(-1; 0).
y
0,5
2
1
-2 -1
0
x
-2
b.
2,5
(2x m 2)(x 1) x 2 m 2 x 3m 2
x 2 2x 2m
(x 1)2
(x 1) 2
y/ =
=
y/ = 0 <=> x2 + 2x - 2m = 0 (*)
0,5
Hµm sè cã cùc đại, cực tiểu <=> phơng trình (*) có 2 nghiệm ph©n biƯt.
0,5
<=> > 0 <=> 1 + 2m > 0.
0,5
1
<=> m > - 2 .
0,5
/
Bài 2
a.
0,5
x 0
ĐK: x 1 0 <=> x > 1.
log2x + log2(x - 1) = 1 <=> log2 [x(x - 1)] = 1.
4,5
2,5
0,5
0,5
<=> x(x - 1) = 2 <=> x - x - 2 = 0.
0,5
x 1
x 2 (do a b c 0)
<=>
Đối chiếu điều kiện ta đợc x = 2.
0,5
2
b.
y=x+
0,5
2 x2 .
2,0
§K: 2 - x2 0 <=> 2 x 2 .
x
y/ = 1 -
2 x 2 , y/ = 0 <=>
0,25
2 x 2 = x.
0,5
x 0
2
2
<=> 2 x x <=> x = 1.
0,5
<=> y(- 2 ) = - 2 ; y(1) = 2 ; y( 2 ) =
Max y 2 t ¹i x = 1.
Min y 2 t ¹i x = - 2.
VËy
2.
0,25
0,25
0,25
Bµi 3
4,0
a.
2,0
3
sin2x.cos2xdx
6
3
1
= 2
sin4xdx
6
.
0,5
3
1
= 8
sin4xd4x
6
.
0,5
3
cos4x |
1
6 .
8
=
1 1
1
= 8( 2 + 2)=0
0,5
0,5
b.
2,0
lim
L=
x 0
x 1 1
x 1 3 x 1
lim (
sin x
= x 0 sin x
3
x 1 1
)
sin x
0,5
x 1 1
x
1
1
lim
x 0 sin x = x 0 sin x . x 1 1 = 2 .
1
3
x 1 1
x
lim
0,5
1
x 0 sin x = x 0 sin x . (x 1) x 1 1 = 3 .
1 1 1
=> L = 2 - 3 = 6 .
lim
lim
3
2
3
0,5
0,5
Bµi 4
2,5
d2
B
Gäi I = d1 d2
2x y 2
x 1
I(1;0)
x
y
1
y
0
Ta có:
Gọi d1/ là đờng thẳng qua M, song song với d1
=> phơng trình d1/ : 2x - y + 1 = 0
Gäi J = d1/ d2
J
M
0,5
A
I
2x y 1
x 0
y 1 => J(0; 1)
Ta cã: x y 1
M là trung điểm AB <=> J là trung ®iÓm BI
x B 2x J x I 1
y 2y J y I 2
=> toạ độ B B
=> B(-1; 2).
x 1 y 2
Phơng trình qua B, M : 1 1 3 2 <=> x - 2y + 5 = 0.
d1
0,5
0,5
0,5
0,5
Bµi 5
4,0
a.
1,5
x 2 y2
1
4
4x2 + 9y2 = 36 <=> 9
.
0,25
a 3
b 2
2
2
a2 = 9, b2 = 4 => c a b 5
0,5
F1F2 = 2 5 .
0,25
5
e= 3 .
A1A2 = 6 ; B1B2 = 4.
0,25
0,25
b.
2,5
Phơng trình hoành độ của d và (E): 4x2 + 9(x + m)2 = 36
<=> 13x2 + 18mx + 9m2 - 36 = 0 (*)
d và (E) có điểm chung <=> (*) cã nghiÖm.
<=> 0 <=> 81m - 13(9m - 39) 0
<=> 36(13 - m2) 0
<=> m2 - 13 0
/
<=>
m 13
2
2
.
Chó ý: Häc sinh gi¶i theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
