A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1



1

1.Biểu thức: 2  1 2  1 có giá trị là:
A. 2 2
B.- 2 2
C.2
2.Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x và y = -x + 3 là:
A.(1;2)
B.(-2;1)
C.(-2;-1)
3.Điều kiện của x để M = x  x  1 có nghĩa khi:
A. x 1
B. x 0
C.x > 0

4.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn .C là điiểm chính giữa BD
,
BAD 700
BDC
Khi đó
có số đo là:
0
A.30
B.350
C.400
D.450

D.-2
D.(1;-2).
D.x > 1
A

D
B
C

5.Đường thẳng đi qua M( 0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là:
A. y = 3x – 4
B.y = 1/3x + 4
C.y = -1/3x + 4
D.y = 1/3x –
4.
x 2

6.Giá trị nào sau đây của x làm cho biểu thức: x  1 có giá trị là một số ngun:
A.9
B.2
C.4
D.1
7.Một hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ bằng với chiều cao và bằng một nửa bán kính đáy
lớn .Nếu diện tích xung quanh là 27 2 cm2 thì đáy lớn có diện tích :
A. 27 2 cm2
B.18  cm2
C.27  cm2
D.36  cm2
2

8.Cho hàm số y = f(x) = x  1 . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
A. x  1
B. x  1
C. x 0

D. x  1

9.Cho hàm số y = (-m+2)x2 .Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi :
A.m  2
B.m  2
C.m > -2

D.m < -2.

5 R
10.Biết độ dài cung là 6 .Thì số đo cung đó là :

A.600
B.900
B.TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN.
Bài 1.Giải hệ phương trình , phương trình sau:
2
1
 x  y 4
3
2
3x  2 y 6
a/.
x2


Bài 2.Cho (P) y = 2

C.1200

b/.x2 +0,8x - 2,4 = 0
và (D) y = 2x.

D.1500

c/.4x4 – 9x2 = 0


a/.Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b/.Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
c/.Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) tiếp xúc (P).
x2
Bài 3.Cho hàm số: y = 2 có đồ thị (P).
m
b/.Định m để đường thẳng d : y = mx - 2 -1 tiếp xúc với (P).

c/.Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 4.Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và có độ dài đường chéo là 17m.
Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 5.Tính.
2 8  12



5  27


30  162
a/. 15  216  33  12 6
b/. 18  48
Bài 6.Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O;R) .Từ A vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến
ADE đến đường tròn (O) . Gọi H là trung điểm của DE.
a/.Chứng minh năm điểm A,B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn.

b/.Chứng minh HA là tia phân giác của BHC
R
c/.Cho AB = R 3 và OH = 2 .Tính HI theo R.

Bài tập tự luyện:
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.H là trực tâm của tam giác .Vẽ điểm D đối xứng với H qua
BC .Chứng minh D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
HD:Chứng minh tứ giác ABDC nt.


A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1.CBHSH của 52 – 32 là:
A.16
B.4
2
2.Phương trình : x + x + 1 = 0 có tập nghiệm là:
1
A.  

C.-4

D.B;C đúng.


  1
 
C.  2 

  1
 1; 
D.  2 

C.R 2  2

D.R 2  2

B. 
3.Cho tam giác ABC vuông tại A,AC = 3cm ,AB = 4cm.Quay tam giác đó một vịng quanh
cạnh AB được một hình nón.Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.10 
B.15 
C.20 
D.24 
4.Cho (O;R) và dây AB không qua tâm O , gọi M là điểm chính giữa cung AB .Biết AB = R 2
,thì AM bằng:
A.R 3

B.R 1  2

2 2
E.R 2
5.Ta có x  1 1 khi x thỏa điều kiện:
A.1  x 2
B. x 2


C.1 < x < 2

D. x 1

6.Cho 00 <  < 900 .Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào đúng:
A.Sin  + Cos  = 1
B. tg  = tg( 900 -  ) C.Sin  = Cos(900 -  ).
D.A;B;C đều đúng.
7.Cho đường tròn O và điểm M ở ngồi đường trịn;MA,MB là hai
A
tiếp tuyến với đường tròn tại A và B.
0


O
Nếu Sđ AMB 60 thì Sđ OAB 
A.400
B.350
C.300
D.250
B

8.Phương trình (m-4)x2 + 2mx + m – 2 = 0 có nghiệm x= 2

M


Thì m bằng:
5


10

A. 3  2 2
B .32 2
B.TỰ LUẬN:
Bài 1.Giải hệ phương trình và phương trình sau:
 1
x  2 


 2 
 x  2

1
1
y 1
3
1
y1

C.5( 3  2 2 )

D. 10( 3  2 2 )

1
1
1



b) x x  2 4

1
Bài 2.Cho phương trình : 2 x2 – 3x – 2 = 0

a)Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
1 1

x
b) Không giải phương trình ,tính 1 x2 ; x1 – x2 (với x1 < x2 ).
3
Bài 3.Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7 chiều dài . Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều

rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m2 .Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4.Tính :
2

a)

3

2 3



2 3
2

3


b)

2

16
1
4
3
 6
3
27
75


0

Bài 5.Cho đường trịn (O;R) và dây BC ,sao cho BOC 120 .Tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O) cắt nhau tại A.
a)Chứng minh tam giác ABC đều .Tính diện tích tam giác ABC theo R.
b)Trên cung nhỏ BC lấy M.Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB ,AC lần lượt tại E,F .Tính
chu vi của tam giác AEF theo R.

c)Tính số đo của EOF .
d) OE,OF cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh FH vng góc OE và ba đường thẳng
FH , EK , OM đồng quy.
Bài 6.Cho đường trịn (O) và A nằm ngồi (O), vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của
(O) ( trong đó AM < AN ). Gọi E là trung điểm của dây MN , I là giao điểm của CE với (O).
a)Chứng minh : ACEO nt.



b)Chứng minh : AOC  BIC .Suy ra : BI song song MN.
c)Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài tập tự luyện:
1.Cho đường tròn (O) trên đó có hai điểm B ,C cố định và cung nhỏ BC có số đo là 1200 . A là
điểm chạy trên cung lớn BC .Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a)Chứng minh K di động trên một đường cố định.
b)Chứng minh : BKOC nt.


HD:a)-Do K là tâm đường tròn nt tam giác ABC,
Suy ra BK , CK là các tia phân giác
ABC  ACB



BKC
1800  ( KBC
 KCB
) 1800 
2
1800 

A

1800  A
1800  600
1800 
1200
2
2


K
B

0

O

C

Vậy : K chạy trên cung chứa góc 120 dựng trên BC cố định.
0


b) Ta có : BKC  BOC 120
Suy ra : tứ giác BKOC nt (Hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới những góc bằng nhau)

§Ị 1

Bµi 1:

Cho biĨu thøc
A=

(

1− x2 ¿2
¿
x¿
3

3
x −1
x +1
+x
− x :¿
x−1
x +1

)(

Víi x √ 2 ;1

)

a)Rót gän biĨu thøc A
b) TÝnh giá trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2
c) Tìm giá trị của x để A=3
Bài 2.a, Giải hệ phơng trình:
2

x y +3 (x y)=4

2 x +3 y=12




b. Giải bất phơng trình:
x 3 4 x2 2 x 15
x 2 +x+ 3


<0

Bài 3.
Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Bài 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng
hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm
của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi K là giao điểm của CFvà ED
a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
Bài 5.Cho đờng tròn (O;4cm) và đờng tròn (O;3cm) và OO = 6cm.
a.Chứng tỏ (O;4cm) và đờng tròn (O;3cm) cắt nhau.
b.Gọi giao điểm (O) và (O)là A;B. vẽ đờng kính AC của (O) và đờng kính AD của
(O). Chứng minh B , C , D thẳng hàng.
c.Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O) tại N ( B nằm giữa N và M) .TÝnh tû
sè

AN
AM

.


d.Cho số đo AN 120 . Tính SAMN ?
Bài 6. Cho phơng trình : x2 4x + m + 1 = 0 (1) ( m : tham số)
a)Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b)Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tháa : x12 + x22 = 26.
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : x1 3x2 = 0
0


Đề 2
Bài 1: Cho biÓu thøc: P =

(

x √ x −1 x √ x+1 2 ( x − 2 √ x +1 )

:
x1
x x
x + x

)(

)

a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mÃn

|x 1 x 2 | =50
3

3

Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh:
a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 cịng cã hai nghiƯm d¬ng phân biệt t1 và t2.

b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của
tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và
AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mÃn: x + y
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
2

1
501
+
2
x + y xy
2

Bài 6. a)Giải phơng trình : x ( 2 3) x 6 0
b)Cho phơng trình (x+2)(4-x) m = 0 trong đó m là tham số .
Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1 ; x2 tháa x2 = 3x1.
**********************************


ĐỀ 3
Bài 1.Giải hệ phương trình và phương trình sau :
 x 3  y (1  2) 1

 x(1  2)  y 3 1


2
2
 2 x  y 1
x  0.5 x  2
3x 2



2
2
a)
b) 3x  1 3 x  1 1  9 x
c)  xy  x 2
x2
1
y
y  x  m
2 và đường thẳng (D) :
2
Bài 2.Cho Parabol (P) :
( m : tham số).

a)Khảo sát và vẽ (P).
b)Tìm điều kiện của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
c) Cho m = 1 .Tính diện tích của tam giác AOB.
2
2
Bài 3.Cho phương trình : x  2(m  1) x  (m  1)  2 0 (m : tham số)
a)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b)Với m vừa tìm được , chứng minh cả hai nghiệm đó đều dương.
c)Với giá trị nào của m thì hai nghiệm đó chính là cosB và cosC , với B và C là hai góc
nhọn của một tam giác vng nào đó.
Bài 4. Cho phương trình :x2 – mx + m – 1 = 0 ( với m là tham số , m 0, m 1 ) có hai nghiệm là
x1 ; x2
3( x12  x2 2  1)
2
2
a)Tính theo m giá trị của biểu thức M = x1 x2  x1 x2 .

b)Tìm m sao cho M= 2.
3
3
Bài 5. a) Tính A  2  5  2  5

x
b)Cho hai số dương x ; y thỏa x  y 3 xy .Tính y .

Bài 6.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB và AC
lần lượt tại D và E .Gọi giao điểm của CD và BE là H.
a)Chứng minh : AH vng góc BC.
b)Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
c)Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
d)Cho biết BC = 2R và AB = HC .Tính BE và EC theo R.


*****************************

ĐỀ 4
Bài 1.Giải phương trình và các hệ phương trình sau :

a) (x2 – 1)2 - 4(x2 – 1) = 5
b) x – 2 – 2 x  2 = -1
1 3
 x 2  y  2


 5  2 7
2
c)  x y

Bài 2.Cho phương trình :x2 – 2(m-1)x – 3m -1 = 0 ( m : tham số)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 5 . Tính x2.
b)Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
x 2  2 x m  2 m ( m  1)  3
x 1
Bài 3 : Cho phương trình :

= 0 (m : tham số thực khơng âm ) (1).

a)Tìm m để x = - 1 là nghiệm phương trình ( 1) .
b)Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm.
Bài 4.Rút gọn :
x2  x 

1
4

2x 1

a)

(

ab  b

với
3



x

1
2

ab  a 3

):

2 a 2 b
a b

a b
a b
b)
với a , b 0; a b .
Bài 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x3 + y3 + x2 + y2 với x , y thỏa x + y = 1
Bài 6.Cho đường tròn tâm O bán kinh R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động
( CD khơng trùng AB và CD khơng vng góc AB).
a)Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b)Các đường thẳng BC ; BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O lần lượt tại E và

F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.


c)Chứng minh : AB3 = CE.DF.EF
d)Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I . Chứng minh khi
CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định
******************************

ĐỀ 5
Bài 1.Giải phương trình và hệ phương trình :
15 7
 x  y 9


 4  9 35
b)  x y

2

1 1 1
x  y  z 2


 2  1 4
2
c)  xy z

a) x  4 x  4  7  4 3
Bài 2.Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0) và điểm A (4 ;-4).
a)Tìm a biết (P) đi qua A .Vẽ (P) khi a vừa được.

b)Biện luận số điểm chung của (P) y = ax2 với đường thẳng (D) : y = x + 1 theo a.
Bài 3.Cho phương trình bậc hai : (m – 2 ) x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 ( m : tham số ).
a)Giải phương trình khi m = -1/2.
b)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập đối với m.
Bài 4. cho phương trình : x2 -2mx -3m2 +4m-2 = 0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt
x1 ; x2.
x  x

b) Tìm m để 1 2 nhỏ nhất.
Bài 5.a)Chứng minh đẳng thức :
(

x x y y
x

y

 xy ) :



x y



2

1


với x 0, y 0, x  y
b)Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x ;y) thỏa : x2 – 2y2 = 1.
Bài 6.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm (O,R) ,vẽ đường kính AD và
đường cao AH của tam giác ABC.
a)Chứng minh : AB.AC = AH.AD.


b)Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại E .Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC
.Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC.
c)Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M , hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại
N . Chứng minh AD và MN vng góc.
0

d)Cho BAC 45 .Chứng minh năm điểm B , M , O , N , C cùng thuộc một đường trịn có
tâm I . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dây MN và cung MN của đường tròn (I) theo R.
************************************

ĐỀ 6
Bài 1.Cho biểu thức :
15 x  11



2 3 x

A = x  2 x  3 1 x
a)Rút gọn biểu thức A.




2 x 3
x 3

1
b)Tìm giá trị của x khi A = 2

c)Tìm giá trị lớn nhất của A và giá trị tương ứng của x.
m  1 x 2  2 m  3 x  m  5 0, m  0






Bài 2.Cho phương trình : 
a)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1 1

 1
x
x
1
2
b)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa :
 x  3 y  3 0(1)
 2
2
Bài 3.a) Cho hệ :  x  y  2 x  2 y  9 0(2)


Gọi (x1 ;y1) và (x2 ; y2) là hai nghiệm của hệ.Tính giá trị của biểu thức :
M=  x1 

2

x2    y1  y2 

2

 x  y  xy 5

3
3
x  1   y  1 35



b)Giải hệ phương trình :

c)Tìm b và c để phương trình x2 + bx +c = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa :


 x1  x2 1
 3
3
 x1  x2 7

Bài 4.Chứng minh đẳng thức :

a

a
4 a  1 1


 1

 :
a

4
a

4
a

2
a

2


với a 0; a  4 .
Bài 5.Cho ABC cân tại A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R,trên cung nhỏ BC lấy K , AK

cắt BC tại D.

a)Chứng minh OA là tia phân giác của BAC .
b)Chứng minh : AB2 = AD.AK.
c)Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất.
0


d)Cho BAC 30 .Tính độ dài AB theo R.
******************************

ĐỀ 7
Bài 1.Giải phương trình và các phương trình sau :
a)4(x2 + 1)2 – (x2 – 5x – 2 )2 = 0.
2

 x 2  y 3 0

b) 5 x 2  4 y 3 8

c)

2

 x  y  2 xy 8 2

 x  y 4
y 

2 2
x
3 và điểm A(-1 ;2).

Bài 2.Cho Parabol (P) :
a)Vẽ (P) .Điểm A có thuộc (P) khơng ?
b)Tìm đường thẳng y = ax+ b đi qua A và tiếp xúc với (P).
x2

Bài 3.Cho Parabol (P) : y = - 4 và điểm M(1 ; -2).

a)Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và có hệ số góc m.
b)Chứng minh rằng (D) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.
c)Chứng minh rằng họ đường thẳng (D) luôn đi qua điểm cố định.Tìm điểm cố định đó.


x  1  x2

1  x2
2
x
Bài 4.a) Cho a = x  1  x và
a b
P
1  ab
Hãy tính giá trị của biểu thức :
b

2
 x 1
với 2

b)Cho phương trình :x2 + 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 .
x12  2 x1 x2 2  2 x2
.
 1
2
2
(

x

1)
(
x

1)
2
Chứng minh rằng : 1

c)Tính 1/

3

5  3 5

4  10  2 5  4  10  2 5
2/
Bài 5.Từ điểm M nằm ngoài đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường
tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tâm (O) tại
E.Đoạn thẳng ME cắt đường tròn tâm (O) tại F.Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a)Chứng minh : IB2 = IF.IA.
b)Chứng minh : IM = IB.
c)Cho OM = 5/2 R . Tính diện tích tam giác ABM và độ dài AE theo R.
*********************

ĐỀ 8
Bài 1 :Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a)3x3 + 6x2 – 4x = 0


b)x3 – 3x2 –x + 3 = 0.

1
 2
 x  1  y  2 5


 3  2 18
c)  x  1 y  2

Bài 2.Cho phương trình : x2 – 2(m+4)x +m2 – 8 = 0 ( m : tham số )
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2.
b)Tìm m để : x1 + x2 – 3x1.x2 có giá trị lớn nhất.


Bài 3.Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 57
1
km.Người đi xe máy đến B ,nghỉ lại 3 giờ rối quay trở lại A và gặp người đi xe đạp cách B 24

km.Tính vận tốc mỗi người,biết vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 36 km/h.
x x4 x 4 x x 4 x 4
2

x  8 x  16
Bài 4.Cho biểu thức : A =
a)Tìm điều kiện của x để A xác định.
b)Rút gọn A.
2( x  4)
x  5 10
Bài 5.a)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M = x  x  20 khi x thỏa

( 5  2)( 2  1)
2

c) Tính P = 2  5  2 2  10 .
Bài 6.Cho đường tròn (O ;R) và hai đường kính AB ;CD vng góc .Một cát tuyến bất kỳ qua
A cắt đường kính CD tại N và cắt đường trịn (O ;R) tại M ( M khơng trùng C ;D).Gọi I là tâm
đường tròn ngoại tiếp CMN
a)Chứng minh B, I , C thẳng hàng.
b)Đường thẳng MI cắt đường tròn (O ;R) tại K.Chứng minh :
IM.IK = R2 – IO2 .
c)Tìm vị trí M sao cho IM.IK có giá trị lớn nhất.
********************************

ĐỀ 9
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :
 3 x  2 2 y 7

a)  2 x  3 3 y  2 6

 4
 2x 1 


 3 
b)  2 x  1

9
 1
y1
2

13

y1 6


Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) :

y 

1 2
x
4 và đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1

 m 0 
a)Vẽ (P).
b).Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P).
c)Chứng tỏ (D) luôn đi qua điểm cố định thuộc (P).
Bài 3.Cho phương trình bậc hai : (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ( m : tham số )
m 1


a)Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi 
b)Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm là 5,khi đó tính tổng hai
nghiệm của phương trình.
c)Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để hai nghiệm của phương trình
thỏa :
x1 x2 5
  0
x2 x1 2


Bài 4.Cho tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm và chia cạnh huyền
thành hai đoạn hơn kém nhau 14 cm.Tính độ dài cạnh huyền.
Bài 5.Chứng minh :

 5  2 6   49  20 6 

5  2 6 9 3  11 2

Bài 6.Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) ( B,C là hai tiếp
điểm) .Gọi giao điểm của OA và BC là H .
BC 2
a)Chứng minh : HO.HA = 4

b)Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .Đường trung trực của CD cắt BD tại E.Chứng
minh tứ giác AEBO là hình thang cân.
c)Kẻ BI  DO Chứng minh : DI.AC = OC.BI.
IF
d)AD cắt BI tại F. Tính tỷ số IB

*************

ĐỀ 10
Bài 1.Giải các phương trình sau :
a) (x2 + 3x )2 – 2x2 - 6x – 8 = 0

2
2
b)5 x  x  1  x  x  5



Bài 2.Cho phương trình : x2 – 6x – m2 +3m – 5 = 0 ( m : tham số )
a)Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m.
b)Tìm m sao cho : x12 + x22 = 7(x1 + x2 ).
c)Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : (2x1 – x2) và (2x2 – x1)
Bài 3.Hai đội công nhân cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành sau 7 giờ 30 phút .Nếu
đội thứ nhất làm một mình trong 5 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp trong 1 giờ 40 phút thì
mới xong nữa cơng việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao lâu để làm xong công việc.
A

x 2



x 1



x  5 x  12
9 x

x 3
x 3
Bài 4.Cho
a)Tìm điều kiện xác định của A.
x 1

b)Chứng minh A = x  3
c)Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
5u  9v 50


Bài 5.Giải hệ phương trình : 3u  7v 154
5( x 

3( x 

7) 2  9(2 x  3 y  4) 50
2

7)  7(2 x  3 y  4) 154
Suy ra các nghiệm của hệ phương trình :
Bài 6. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O).Đường cao AE của ABC cắt
đường trịn (O) tại F ,AD là đường kính của đường trịn (O).


a)Chứng minh các góc BAC và DAF
có cùng tia phân giac và B,C,F,D là bốn đỉnh của
hình thang cân.
b)Chứng minh : AB.AC = AD.AE.
c)Gọi H là trực tâm của ABC .Chứng minh BC là đường trung trực của HF và DH đi
qua trung điểm I của BC.
d)Gọi G là trọng tâm của ABC .Chứng minh O,G,H thẳng hàng.

*******************

ĐỀ 11


Bài 1.Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x2 (x-1) – x (2x2 – 1) = - 6 .


b) x4 – 0.26x2 + 0.0025 = 0

2 x  3 y  18.2


1
5 x  4 y 13.4
c)

Bài 2. Cho Parabol (P) : y=2x2 và đường thẳng (D) có phương trình : y = x + 1
a)vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b)Tìm tọa độ giao điển của (P) và (D) bằng phép toán.
c)Viết phương trình đường thẳng (D’) ,biết (D’) song song với (D) và (D’) cắt (P) tại
điểm có hồnh độ là – 1 . Vẽ (D’).
Bài 3.Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó sẽ được 405.Nếu lấy số
được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại rồi nhân với tổng các chữ số của
nó sẽ được 486. Hãy tìm số có hai chữ số đó.
 1
1   a 1



:
a   a  2
 a1

a 2

a  1 


Bài 4.Cho biểu thức A =
a)Tìm điều kiện xác định của A.
a 2

b)Chứng minh : A = 3 a
c)Tìm a để A < 0 .
Bài 5.Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm M ,vẽ
tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm).Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
a)Chứng minh :MA.MB = MH.MO.

b)Chứng minh :tia CA là tia phân giác của HCM
.
c)Cho MA = a , MC = 2a.Tính độ dài AB và CH theo a.
d)Khi M di động trên tia đối của tia AB thì các trung điểm I của AC di động trên
đường nào ?
Bài 6. Một bành xe của chiếc xe rulô cán nhựa đường có dạng một hình trụ có chiều cao
1.5m và đường kính đáy 1.4m .Xe phải cán một đoạn đường dài 440m bằng cách lăn một
lượt .Hỏi bánh xe phải lăn mấy vịng, và nó cán được một diện tích mặt đường bằng bao
nhiêu ?
***************

ĐỀ 12
Bài 1.Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1
1
5x


2
2

a) x  2 x  2 4  x

b)

x4 

22 2 8
x  0
9
9


3(2 x  y )  5( x  2 y ) 6

c) 1.5 x  5 y  2

Bài 2. Cho phương trình bậc hai :
-x2 + 2(m+1)x – m2 + 5 = 0 ( m : tham số)
a)Tính x1 + x2 ; x1.x2 theo m.
b)Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tìm m sao cho :
x12 + x22 – x1 – x2 = 8.
Bài 3.Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết tổng của hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi chổ
chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được một số lớn hơn tích hai chữ số đã cho
là 22.
1

Bài 4.

a)Tính :


8 7

 175  2 2

.

2

b)Rút gọn :

A

4x  4x  1
4 x2  1

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x  2(1  x  1)  x  2(1  x  1) .
Bài 5.Cho ABC cân tại A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R và có AB = R 2 .
a)Chứng minh : B,O,C thẳng hàng.
b)M là điểm di động trên cung nhỏ AC ( M không trùng A và C). Tia AM cắt BC
tại D .Chứng minh tích AM.AD ln khơng đổi.
c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCD . Chứng minh I di động trên một đường
cố định khi M di động trên cung nhỏ AC.
Bài 6.Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 2a,AD = a. Trên AB lấy I với AI = 2a,trên
DC lấy J với DJ = 2a.Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh IJ. Tính thể tích của khối
nằm ngồi hình trụ nhỏ và nằm trong hình trụ lớn.
********************

ĐỀ 13
Bài 1.Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1

1
a)( 1 – 2x )( x + 6 x - 3 ) = 0
2

a) ( x2 + 5x)2 – 2 ( x2 + 5x) – 24 = 0


 x 2  y 3 13

c)  x 3  y 2 5 6
2

2

2

d) x  4 x  11 2  2 x
e) ( x  2 x  5)  ( x  2 x  3)  4 0
Bài 2.Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0 ) và điểm A( -2 ; -3)
a)Tìm a biết A  (P) . Vẽ (P) khi a tìm được .
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) : y = a’x + b’ ( a’ 0) , biết (D’) song song với
thẳng (D) : y = -x + 1 và (D’) tiếp xúc với (P).
Bài 3. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km ,với vận tốc dự định. Thực tế khi đi được 30
km thì xe bị hỏng ,phải dừng lại mất 1 h. Sau đó trên đoạn đường cịn lại xe tăng vận tốc thêm
10 km/h so với vận tốc dự định nhưng vẫn đến B chậm 54 phút . Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 4.Cho biểu thức :
2

x
2

1
10  x


):( x  2
)
x 2
x 2
A = x 4 2 x
(

a)Tìm điều kiện để A xác định.
b)Rút gọn A.
c) Tìm điều kiện của x để A >0 .
Bài 5.Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a.Trên cạnh DA ,DC lần lượt lấy các điểm M
0

,N sao cho MBN 45 .Đường thẳng AC cắt BM và BN lần lượt tại E và F.
a)Chứng minh tứ giác ABMF ; BCNE nội tiếp.
b)Chứng minh bốn điểm : M ;E ; F ; N cùng thuộc một đường tròn.
c)Đường thẳng MF cắt NE tại H ,đường thẳng BH cắt MN tại I .Tính BI theo a ?
d)Tính chu vi tam giác MDN theo a.
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = k ( k 1) .
a)Tính tỷ số giữa Stp của hình trụ do ABCD quay quanh AB và quay quanh AD.
b)Cùng câu hỏi đối với thể tích của hai hỡnh tr ú.
********************

Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh


14

Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009


Môn thi: toán

Câu I: Giải các phng trỡnh v h phương trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0
2 x  3 y 3

b) 5 x  6 y 12

c) x4 - 2x2 - 3 = 0
d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0
Câu II:
x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 và ng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục

toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15



5
A = 3  5 1 5
 x y
x y


B =  1  xy 1  xy

  x  xy 
 : 

  1  xy 

C©u IV: Cho phương trình : x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham sè)
a) Chứng minh phng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (ABkính R. Gọi H là giao điểm cđa ba đường cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC. Gọi S là diện tích
tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường trßn.
b) VÏ đường kÝnh AK cđa đường trßn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
AB.BC.CA
4R
đồng dạng víi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S =
.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ng tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
**********************

ĐỀ 15


Sở GD&ĐT Cần Thơ

Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
1



1

x x 1
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = x  x  1
1/ Rót gän biĨu thøc A.
2/ T×m giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải các bất phơng trình và phơng trình sau



x x x
1 x

2
2. 3 x +1 = x - 5
2 x 2  3x  2

3
2 x 1
4.

1. 6 - 3x ≥ -9

3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0
C©u III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ng thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ ®é Oxy cho hµm sè y = ax 2 cã đồ thị (P).
3
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt ng thẳng (d) có phng trình y = -x - 2 tại điểm A

có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm c.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, cã AB = 14, BC = 50. Đường ph©n giác
của góc ABC và ng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp c trong một ng tròn. Xác định tâm O
của ng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ ng kính EF của ng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng
minh các ng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
******************************

16
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
----------------

Đề thi tuyển sinh lớp 10

Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bµi: 120 phót


Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải các phơng trình sau:
3x 4 y 17

c) 5 x  2 y 11

a) 5x3 + 13x - 6=0
b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đà cho song song
1
với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = 2 x2 có hoàng độ

bằng -2.

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.

3 = 0 có hai

Bài 3: (1,5đ)
1
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất

làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san

lấp xong khu đất đà cho trong bao lâu.

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O)
tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia
AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F kh¸c A).
1. Chøng minh: CB2 = CA.CE
2. Chøng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đ ờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem
bên). Ngời ta nhấc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch
chiỊu cao của khối nớc còn lại trong phễu.

R
=
bán
hình
và