§Ị sè 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ®iĨm)
x +2
Câu I : (2 ®iĨm) Cho hàm số y=
(C)
x−1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có toạ độ nguyên nhỏ nhất thuộc đồ thị ( C)
Câu II: (2 ®iĨm)
1. Giải PT:
π
2. Giải PT : sin 2 x +2 √ 2cos x +2 sin(x + 4 )+ 3=0
Câu III (2 ®iĨm)
0

2x
3
x(e  x  1)dx

1. Tính tích phân sau: I=  1
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a.
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD
Câu IV. (1 ®iĨm)
Tìm các giá trị cđa m để bất phương trình √ x2 −3 x+ 2≥ m− √ x2 −3 x+ 4 được nghiệm đúng với mọi x ≥ 3
II. PHẦN RIÊNG (3 ®iĨm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 ®iĨm)
2
y − 4 ¿ =4
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x − 4 ¿2 +¿ và điểm A(0;3).Tìm phương trình đừơng thẳng (D)
¿

qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 2 √ 3
2. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :

x y 1 z 1


2
1
1
d1:

 x 1  t

 y  1  2t
 z 2 t
d2:

Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d2.Tìm toạ độ các điểm M d1, N d2 sao
cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Cõu VII a. (1 điểm) Đội thanh niên xung kích của một trêng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp A, 4
häc sinh líp B vµ 3 häc sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không
quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chän nh vËy?
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn:
(C1): x2 + y2 - 10x = 0,
(C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0
Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đờng thẳng
x + 6y - 6 = 0.


x  1  2t

 y 1  t
x y 1 z 2


z 3
1
1
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng : d1: 2
và d2:

Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d1, d2
Cõu VII b. (1điểm) ) §éi tun häc sinh giái cđa mét trêng gåm 18 em, trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc
sinh khèi 11 vµ 5 häc sinh khèi 10. Hái có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối
có ít nhất một em đợc chọn
..Hết..