chuyeân ñeà caùc baøi toaùn veà elíp chuyeân ñeà 14 caùc baøi toaùn veà elip caâu 1 cho tìm taäp hôïp caùc ñieåm m thoûa maõn caâu 2 cho a tìm caùc ñieåm sao cho m nhìn 2 tieâu ñieåm cuûa e döôùi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.44 KB, 3 trang )
CHUYÊN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP
A
(3cos
t
;0);
B
(0;2sin
t
)
AM
5
MB
0
Câu 1. Cho
, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
x2
( E ) : y 2 1
9
Câu 2. Cho
0
a) Tìm các điểm M ( E ) sao cho M nhìn 2 tiêu điểm của (E) dưới một góc 120
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 4;3)
2
2
Câu 3. Cho ( E ) : 5 x y 5
0
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tạo với (d ) : x 2 y 6 0 một góc 45 .
b) Giả sử M 0 ( x0 ; y0 ) nằm ngoài (E), từ M 0 kẻ tới (E) 2 tiếp tuyến phân biệt M 0 M1 vaø
M 0 M 2 ( M1 , M 2 là 2 tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng qua M1M 2 .
2
2
Câu 4. a) Cho ( E ) : 4 x 9 y 36 vaø M (1;1) , lập phương trình đường thẳng qua M và cắt
(E) tại M1 , M 2 sao cho MM1 MM 2
2
2
b) Cho ( E ) : 3 x 6 y 18 , viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh hình vuông
ngoại tiếp (E) đó.
2
2
Câu 5. Cho ( E ) : x 4 y 4 vaø M ( 2; m); N (2; n)
a) Gọi A1; A2 là hai đỉnh trên trục lớn của (E). Viết phương trình 2 hai đường thẳng
A1N ; A2 M . Tìm tọa độ của giao điểm I của 2 đường thẳng trên.
b) Cho MN thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (E). Tìm quỹ tích điểm I.
x2 y 2
(E ) :
1
16 9
Câu 6. Cho
, từ M nằm ngoài (E) vẽ hai tiếp tuyến MT1 và MT2 đến
( E ).(T1; T2 ( E ))
a) Tìm qũy tích các điểm M sao cho MT1 MT2 .
b) Khi M di động trên đường thaúng (d ) : 4 x 3 y 24 0 . Chứng minh rằng T1T2 luôn đi
qua một điểm cố định.
x2
( E ) : y 2 1
2
9
Câu 7. Cho ( P) : y x 2 x và
a) Chứng minh rằng (P) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D.
b) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm
và bán kính.
2
2
Câu 8. Cho ( E ) : 9 x 16 y 144
a) Goïi M, N là hai điểm di động trên 2 tia Ox, Oy sao cho MN tiếp xúc với (E). Tìm tọa
độ M, N sao cho độ dài MN ngắn nhất.
b) Đường thẳng ( ) tiếp xúc với (E) căt hai trục tọa độ tại A và B, tìm M sao cho diện
tích tam giác OAB nhỏ nhất.
x2 y 2
1
8
4
Câu 9. Cho
và (d ); x 2 y 2 0 . (d ) cắt (E) tại B, C. Tìm A ( E ) sao
cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
x2
( E ) : y 2 1
4
Câu 10. Cho
và hai điểm M ( 2; m); N (2; n)
a) Goïi A1 ( 2;0); A2 (2;0) , hãy viết phương trình các đường thằng A1N và A2 M . Xác
(E ) :
định giao điểm của chúng.
b) Tìm điều kiện đối với m, n để đường thẳng M tiếp xúc với (E).
2
2
Câu 11. Cho ( E );5 x 16 y 80 vaø A( 5; 1); B( 1;1) , gọi M là điểm bất kỳ trên (E).
a) Tiếp tuyến của (E) tại M cắt trục hoành và trục tung tại P và Q. Tìm M sao cho diện
tích tam giác OPD nhỏ nhất.
b) Tìm M sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
2
2
2
2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 elíp ( E1 ) : 4 x 16 y 64,( E2 ) : 5 x 15 y 50
a) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 elíp trên.
b) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp trên.
x2 y 2
2 1
2
b
Câu 13. Cho Elíp a
, tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau tới (E).
2
2
Câu 14. Cho Elíp ( E ) : 9 x 25 y 225 và A( 5;0) .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1;1) v2 cắt elíp tại hai điểm M1 , M 2
sao cho M là trung điểm của M1M 2 .
b) Giả sử M là điểm di động trên Elíp. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục
Oy. Giả sử AH cắt OM tại P. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên Elíp thì P luôn
chạy trên một đường cong (C) cố định. Vẽ đồ thị đường cong (C).
3 2 3 2
x2
2
A
;
( E ) : y 1
8
8
4
Câu 15. Cho Elíp
và điểm
a) Tìm điểm M trên Elíp sao cho tiếp tuyến của (E) tại M đi qua A.
b) Điểm N di động trên (E). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài ñoaïn AN.
24 15
A 1; ; B ;1
2
2
Câu 16. Cho Elíp (E): 9 x 4 y 36 0 và hai điểm 5 4
a) Xét vị trí tương đối của đường thẳng AB và Elíp.
b) Các điểm M và N lần lượt di động trên elíp (E) và đường thẳng AB. Tìm giá trị nhỏ
nhất của độ dài đoạn MN.
Câu 17. Cho hai điểm A( 3;0), B(3;0) . Hai điểm C, D di động sao choABCD là hình thang
với CD = 2 và AD + BC = AB. Tìm phương trình quỹ tích của:
a) Trung điểm M của đoạn CD;
b) Đỉnh C;
c) Giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD;
d) Giao điểm J của hai đường thẳng AD và BC;
x2 y 2
( E ) : 2 2 1(0 b a)
a
b
Câu 18. Cho Elíp
. Gọi A, B là hai điểm tù ý thuộc (E) sao cho
2
2
OA OB . Chứng minh rằng 1/ OA 1/ OB không đổi.
x2 y 2
( E ) : 2 2 1
a
b
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C (2;0) và Elíp
. Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành
và tam giác ABC là tam giác đều.
