CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Câu 1. Giải các phương trình sau;
3
a) 3tg 2 x 4tg 3x tg 3 x.tg 2 x
b)
4sin x cos x cos 2 x 1
c)
d)
x
x
sin 4 x sin 4 x 4sin cos cos x
2
2
2
tg 5 x cot gx
e)
5
cos 2 x 4cos x
3
6
2
i)
cos5 x.cos x cos 4 x cos 2 x 3cos 2 x 1
cos 4 x sin 3x.cos x sin x.cos3 x
15
1
cos 6 2 x sin 6 2 x cos 4 x
8
2
3
cos 4 x sin 4 x sin 2 x sin 2 2 x 0
4
j)
tg 2 x cot g 2 x 2(tgx cot gx ) 6
f)
g)
h)
k)
l)
4
2
2
2sin x 7sin x cos x 6cos x 0
4
6
cos x sin x cos 2 x
3 2
2sin x sin x
4
4
2
m)
2
n) 2sin x 3 sin 2 x 3
o)
1
1
1
1
sin 2 x sin 4 x sin 6 x sin 8 x 0
2
4
6
8
p)
sin 5 x cos 5 x 2 cos13 x
q)
3 cos 2 x sin 2 x 2sin 2 x 2 2
6
r)
4sin 2 x 3 3 sin 2 x 2cos 2 x 4
s)
sin 3 x 2sin 2 x cos x 3cos3 x 0
t)
3cos 2 x 4sin x cos x sin 2 x 2 3
u)
sin 2 x 3 3 x 4 0
3
nn)
oo)
pp)
v)
sin 2 x 2 2(sin x cos x) 3 0
w)
x)
2sin 2 x 3 6 | sin x cos x | 8 0
y)
z)
tg 3 x tg 2 x 3tgx 3
1 2sin x cos 2 x sin 2 x 2cos 2 x
6
4
aa) 2cos x sin x cos 2 x 0
1 sin 2 x
1 tg 2 x
cos 2 2 x
bb)
5
sin 4 x cos 4 x 1
3
cc)
2
2
dd) sin 7 x cos 2 x sin 2 x sin x
1
tg 3 x
3cot g 1 0
2
cos x
2
ee)
ff)
sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1
cot g 2 x tg 2 x
16(1 cos 4 x )
cos 2 x
gg)
1
2(cos x sin x)
cot gx 1
hh) tgx cot g 2 x
sin 2 x 1
ii)
sin 2 x 4cos 2
x
2
tg 2
x
2
1
1
10
sin x
cos x
sin x 3
jj)
sin x.cot g 5 x
1
cos9 x
kk)
1 tgx
1 sin 2 x
1
tgx
ll)
mm) 3 cos x 1 cos x 2
cos 2 x 1 sin 2 x 2 sin x cos x
sin 3 x cos3 x 1
sin 5 x sin 3 x sin x 0
2 2 sin x.cos x
1
1
4 sin 2 x 2 4 sin x
7 0
sin x
sin x
cos x
qq)
2cos 2 x cos 2
x
5
7 1
10cos
x cos x
2
2
2 2
rr)
sin 3 x(1 cot gx) cos3 x(1 tgx) 2 sin x.cos x
ss)
tt)
tgx tg 2 x tg 3 x cot gx cot g 2 x cot g 3 x 6
uu)
vv)
8sin x.sin 2 x 6sin x cos 2 x 5 7 cos x
4
4
cos x.cos 2 x.cos3 x sin x.sin 2 x.sin 3 x 1
ww)
xx)
yy)
3 1 sin 2 x 2 3 sin x.cos x
3 1 cos 2 x 0
3
1
cos 2 x
sin 2 x 2
4
4
sin x 2 sin 2 x sin x. 2 sin 2 x 3
sin 8 2 x cos8 2 x
1
8
zz)
tg 4 x tg 4 y 2cot g 2 x cot g 2 y 3 sin 2 ( x y )
aaa)
4cos 2 x 3tg 2 x 4 3 cos x 2 3tgx 4 0
bbb)
cos13 x sin14 x 1
sin10 x cos10 x
sin 6 x cos6 x
4
4cos 2 2 x sin 2 2 x 2log 2 (cot gx) log 2 (cos x )
ccc)
1
sin 4 x cos 4 x m sin 4 x (2m 1)sin 3 x cos 2 x 0
4
Câu 2. a) Xác định m để phương trình:
;
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4 2
6
6
2
2
b) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: sin x cos x m(sin x cos x)
c) Xác định m để phương trình m cos 2 x 4( m 2) cos x 3( m 20 0 có nghiệm
x ;
2 2
2
2tg 2 x (2m 3)(tgx cot gx) 4 0
2
d) Tìm m để phương trình sau sin x
có nghiệm.
m
cos3
x
cos
2
x
m
cos
x
1
0
e) Xác định
để phương trình
có đúng 7 nghiệm thuộc
;2
khoảng 2
f) Xác định a, b để hai phương trình sau tương đương:
a sin 2 x 2 2cos x a 2 sin x vaø 2sin 2 x cos 2 x sin 2 x b 2b sin x cos x 1
