<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>QUAN SƠN</b>

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8</b>
<b>CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014</b>

<b>Mơn thi: Tốn</b>

<i><b>Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)</b></i>

<b>Ngày thi: 10/5/2014</b>

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)

<i><b>Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức:</b></i>
A = <i>x −</i>

[

<i>(16 − x ) x</i>

<i>x</i>2<i>− 4</i> +

<i>3+2 x</i>
<i>2 − x</i> <i>−</i>

<i>2− 3 x</i>

<i>x +2</i>

]

:

<i>x −1</i>
<i>x</i>3+4 x2+<i>4 x</i>
a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A  0.
<i><b>Câu 2: (3 điểm)</b></i>

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x - 7) - 36x

b) Chứng minh rằng: B = n - 14n + 49n - 36n luôn chia hết cho 210 với mọi n  Z
<i><b>Câu 3 : (4 điểm)</b></i>

a) Giải phương trình sau : 3

<i>x</i>2_{+5 x+4}+

2

<i>x</i>2

+<i>10 x +24</i>=
4
3+

9

<i>x</i>2_{+3 x −18}
b) Cho ba số x,y,z<b>≠ 0 thỏa mãn + + = 0.Tính giá trị của biểu thức:</b>
P =

(

xy

<i>z</i>2+

yz

<i>x</i>2+

zx

<i>y</i>2<i>− 2</i>

)

2013

<i><b>Câu 4 : (4 điểm) Cho ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên</b></i>
cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID
cắt EF tại K.

a)Chứng minh: DEIF là hình thoi.

b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng.

<i><b>Câu 5: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và</b></i>
N sao cho AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.

CMR: KD là tia phân giác của góc <i>AKC</i>
<i><b>Câu 6 (3 điểm)</b></i>

<i> a) Cho x > 0 ;y> 0.CMR: +  </i>

b) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = + + +

<b> Hết</b>

<i>Cán bộ coi thi khơng giải thich gì thêm</i>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<b>Tốn 8</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Đáp án và hướng dẫn chấm</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

<b>a</b>
<b>(2đ)</b>

ĐKXĐ: x<b>≠  2; x≠ 0 ;x ≠ 1</b>
A= <i>x −</i>

[

<i>16 x − x</i>

2

<i>−</i>(<i>3+2 x</i>)(<i>x +2</i>)<i>−</i>(<i>2 −3 x</i>)(<i>x − 2</i>)
(<i>x −2</i>) (<i>x+2</i>)

]

:

<i>x −1</i>
<i>x</i>(<i>x+2</i>)2
= <i>x −</i> <i>x − 2</i>

<i>( x − 2) (x +2)</i>.

<i>x ( x +2)</i>2
<i>x −1</i>

= <i>x −x (x +2)</i>
<i>x − 1</i>

= <i>− 3 x_{x −1}</i>= <i>3 x</i>
<i>1− x</i>
Vậy A = <i>_{1 − x}3 x</i>

0.25đ
0.5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

<b>b</b>
<b>(2đ)</b>

A  0   0





Kết hợp với đk x <b>≠ 0 thì với 0 < x < 1 thì A  0</b>
Có thể xét dấu

0.25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

<b>2</b>

<b>a</b>
<b>(2đ)</b>

¿

<i>x</i>3₍<i>_x</i>2<i>₋₇</i>₎2<i>_{−36 x}</i>

<i>x</i>

[

<i>x</i>2(<i>x</i>2<i>−7)</i>2<i>− 36</i>

]

<i>x</i>

[

<i>x</i>(<i>x</i>2<i>− 7)−6</i>

]

.

[

<i>x</i>(<i>x</i>2<i>−7</i>)+6

]

<i>x</i>(<i>x</i>3<i>−7 x −6</i>).(<i>x</i>3<i>− 7 x+6</i>)
<i>x</i>(<i>x</i>3<i>− x −6 x −6) (x</i>3<i>− x − 6 x+6</i>)
<i>x (x +1)</i>_[<i>x ( x − 1)− 6</i>_]<i>( x −1)</i>[<i>x ( x +1) −6</i>_]

<i>x ( x+1 )</i>(<i>x</i>2<i>_{− x − 6)}</i>

<i>( x −1)</i>(<i>x</i>2+<i>x −6</i>)

<i>x ( x +1)(x +2)(x −3)(x − 1)(x −2)(x +3)</i>

¿

0.5đ
0.5đ

0.5đ
0.5đ

<b>b</b>
<b>(1đ)</b>

Ta có: B= n - 14n + 49n - 36n = n(n - 7) - 36n
Theo câu a ta có:

B = <i>n</i>3_(n2<i>₋₇₎</i>2<i>_{−36 n=(n −3 )(n −2 )(n −1) n (n+1) (n+2) (n+3)}</i>
Do đó: B là tích của 7 số nguyên liên tiếp

 B2; B3 ; B5 ;B7

Mà các số 2;3;5;7 đôi một nguyên tố cùng nhau
 B(2.3.5.7) hay B  210 Với mọi n  Z

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3</b>

<b>a</b>
<b>(2đ)</b>

ĐKXĐ: x<b>≠ -1;-4;-6;3</b>

<i>⇔</i> 3

<i>( x+ 1)( x +4 )</i>+
2

<i>( x +4 ) ( x+6 )</i>=
4
3+

9
<i>(x −3 )( x +6)</i>

<i>⇔</i>

(

1

<i>x +1−</i>

1

<i>x +4</i>

)

+

(

1

<i>x +4−</i>

1

<i>x +6</i>

)

=

4
3+

(

1

<i>x −3−</i>

1

<i>x+6</i>

)

<i>⇔</i> 1

<i>x +1</i>=

4
3+

1

<i>x − 3</i>
<i>⇔</i> <i>3 ( x − 3)</i>

<i>3 (x +1) ( x − 3)</i>=

<i>4 ( x +1)( x −3)</i>
<i>3 ( x+1) ( x − 3)</i>+

<i>3 (x +1)</i>
<i>3 ( x +1) (x −3 )</i>

<i>⇒ 4 x</i>2

<i>−8 x=0</i>
<i>⇔4 x ( x− 2)=0</i>

 x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình: S =

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
<b>b</b>
<b>(2đ)</b>

1
<i>x</i>+
1
<i>y</i>+
1

<i>z</i>=0<i>⇒</i>

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=<i>−</i>

1

<i>z</i>
<i>⇒</i>

(

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>

)

3

=

(

<i>−</i>1

<i>z</i>

)

3

<i>⇒</i> 1

<i>x</i>2+

1

<i>y</i>3+3

1
xy

(

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>

)

=<i>−</i>

1

<i>z</i>3
<i>⇒ 1</i>

<i>x</i>3+

1

<i>y</i>3+3

1
xy

(

<i>−</i>

1

<i>z</i>

)

=<i>−</i>

1

<i>z</i>3

<i>⇒ 1</i>
<i>x</i>3+

1

<i>y</i>3+

1

<i>z</i>3=

3
xyz

2 2 2 3

<i>yz</i> <i>xz</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

   

 <i>P  </i>



3 2



2013 120131
Ta có:

<i>P=</i>

(

xy
<i>z</i>2+

yz

<i>x</i>2+

zx

<i>y</i>2<i>−2</i>

)

2013

[

xyz

(

1

<i>x</i>3+

1

<i>y</i>3+

1

<i>z</i>3

)

<i>−2</i>

]

2013

[

xyz . 3
xyz <i>− 2</i>

]

2013

12013₌₁

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
0.5đ
0,25đ
0,25đ
<b>4</b> <b>a</b>
<b>(2đ)</b>

EMA vuông tại E có EI là đường trung tuyến
 EI=IM=IA= AM

 IAE cân tại I  = 2 (Góc ngồi của tam giác)
Tương tự: = 2 và DI = AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

K H

I
N

F
E

M _D C

B

A

Suy ra: EI = DI và = 600

 IED đều  EI=ED=ID

CMTT ta có: IDF đều  ID=DF=IF
 DEIF hình thoi

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ

<b>b</b>
<b>(2đ)</b>

Vì DEIF hình thoi  K là trung điểm của EF và ID
Gọi N là trung điểm của AH

Do ABC đều có H là trực tâm  H là trọng tâm
 AN=NH=HD

CM : NI //MH

và NI // KH  _{theo tiên đề Ơclit}
MH  KH hay: M,H,K thẳng hàng

0.25đ
0,25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0,25đ

<b>5</b> <b>(2đ)</b>

<b>l</b>

<b>K</b>
<b>A</b>

<b>B</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>N</b>
<b>M</b>

<b>J</b>

Kẻ DI AK ; DJ  CK

Ta có: SAND = AN.DI = SABCD (1)

(do chung đáy AD,cùng đườngcao hạ từ N )
SCDM = CM.DJ = SABCD (2)

(do chung đáy CD,cùng đườngcao hạ từ M )

Từ (1) và (2) suy ra: AN.DI = CM.DJ

 DI = DJ (do AN = CM)
CM: DIK = DJK  =

 KD là tia phân giác của

0.25đ
0.5đ
0.5đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

0.25đ
0,25đ

<b>6</b>

<b>a</b>
<b>(1đ)</b>

Ta có: +    (*)

 (x+y)  4xy (vì x > 0 ; y > 0)
 (x-y)  0 (Đúng)

Vậy + 

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

<b> b</b>
<b>(2đ)</b>

Từ (*)  

Với a,b >0 nên ta áp dụng bất đẳng thức ở câu a ta có:

<i>M =</i> 1

ab+
1

<i>a</i>2+ab+
1

<i>b</i>2+ab+
1

<i>a</i>2+<i>b</i>2

(

2ab1 +
1

<i>a</i>2

+<i>b</i>2

)

+

(

1

<i>a</i>2_+ab+

1

<i>b</i>2_+ab

)

+

1
2ab
4

(<i>a+b)</i>2+

4
(<i>a+b)</i>2+

2
(<i>a+b)</i>2=

10

(<i>a+b)</i>2<i>≥ 10</i>

Dấu bằng xảy ra  <i>a=b=</i>1

2

Vậy Min M = 10  <i>a=b=</i>1

2

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
<i> Chú ý:- HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

</div>

<!--links-->