CACH NHAN DANG DE SO SANH PHAN SO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.37 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁCH NHẬN DẠNG ĐỂ SO SÁNH PHÂN S

A.

Phần mở đầu

I/ Lớ do chn ti

Cựng vi sự phát triển của đất nớc, sự nghiệp giáo dục cũng không
ngừng đổi mới. Các nhà trờng đã ngày càng chú trọng hơn đến chất lợng giáo
dục toàn diện bên cạnh sự đầu t thích đáng cho giáo dục mũi nhọn. Với vai trị
là mơn học cơng cụ, bộ mơn tốn đã góp phần tạo điều kiện cho các em học
tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác.

Dạy nh thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản
một cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao để các em có hứng thú, say mê
học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.

Để đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng
ta phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng
và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt t duy toán học.

Với đối tợng học sinh khá, giỏi, các em có t duy nhạy bén, có nhu cầu
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả
năng của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Bản thân tôi,
trong 3 năm học vừa qua đợc nhà trờng phân cơng dạy tốn lớp 6. Qua giảng
dạy tôi nhận thấy “so sánh hai phân số " là đề tài lí thú, phong phú và đa dạng
của số học lớp 6 và không thể thiếu khi bồi dỡng học sinh khá giỏi mơn tốn 6
cũng nh mơn tốn THCS. Với bài viết này, tơi chỉ xin đa ra một số kinh

nghiệm giúp học sinh lớp 6 giải các bài tập về" so sánh hai phân số" trong
tập hợp số nguyên mà tôi đã từng áp dụng thành cơng. Tơi hy vọng nó sẽ có

ích cho các em học sinh khi muốn nghiên cứu sâu hơn kiến thức này.

II. Nhiệm vụ của đề tài

Trong khuôn khổ đề tài này bản thân tơi sẽ trình bày “Một vài kinh
nghiệm giúp học sinh lớp 6 cách nhận dạng để giải các bài tập về so sánh hai
phân số trong tập hợp Z”.

Cô thĨ lµ :

- Các phơng pháp thờng dùng khi giải các bài toán về so sánh hai phân số.
- Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán về so sánh hai phân số.
- Củng cố và hớng dẫn học sinh làm bài tập.

III. §èi t îng nghiªn cøu

Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy về “So sánh hai phân số trong Z” trong
SGK Toán 6 tập 1, qua định hớng đổi mới phơng pháp dạy toán 6.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

IV. Ph ơng pháp nghiên cứu

- Phơng pháp nghiên cứu tài liệu

- Phơng pháp thực hành

-

Đúc kết 1 phần kinh nghiện qua các đồng nghiệp và bản thân khi dạy
phần so sánh hai phân số.

-

Thông thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải thử xem các phân
số đó đã tối giản hay chưa ( vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần

rút gọn phân số đó là so sánh dễ dàng)

B.

NOÄI DUNG

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm 
các phân số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí. Tính 
chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng (

a c c m a m

thì

b  d d  n b  n ),

trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan 
trọng. Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số

PHẦN I : CÁC PHƯƠNG PHAÙP SO SAÙNH .

I/CÁCH 1: Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử: tử nào lớn hơn thì 
phân số đó lớn hơn

Ví dụ : So sánh

11 17

12 18



 ?

Ta vieát :

11 33 17 17 34

12 36 18 18 36

   

  

 ;

33 34 11 17

36 36 12 18

Vì    


Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương .

II/CÁCH 2: Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+”

hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .

Ví dụ 1 :

2 2

5 4;

5  4vì  

 

3 3

7 5
7 5vì 

Ví dụ 2: So sánh

2 5

5 7?

Ta coù :

2 10 5 10

5 25 724;

10 10 2 5

25 24 5 7

Vì   

Ví dụ 3: So sánh

3 6

4 7

 

?
Ta có :

3 3 6 6 6

4 4 8 7 7

 

  

   ;

6 6 3 6

8 7 4 7

Vì    
 

Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương .
III/CÁCH 3: (Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )

+Nếu a.d > b.c thì
a c
b d 
+ Nếu a.d < b.c thì

a c
b d ; 
+ Nếu a.d = b.c thì

a c
b d

Ví dụ 1:

5 7

5.8 7.6
68vì 

Ví dụ 2:

4 4

4.8 4.5

5 8 vì

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ 3: So sánh

3 4

& ?

4 5

  Ta vieát

3 3 4 4

4 4 5 5

 

 

  ;

Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên

3 4

4 5

 

Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương 
vì chẳng hạn

3 4

4 5




 do 3.5 < -4.(-4) laø sai

IV/CÁCH 4 : Dùng số hoặc phân số làm trung gian .

1/ Dùng số 1 làm trung gian:

a) Nếu 1&1

a c a c

b  d  b d

b) Neáu 1; 1

a c

M N

b  d   mà M > N thì

a c
b d

 M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .

 Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn

hơn.

c) Nếu 1; 1

a c

M N

b  d   maø M > N thì

a c
bd

 M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2

phân số đó.

 Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ

hơn.

 Bài tập áp dụng :

Bài tập 1: So sánh

19 2005

& ?

18 2004

Ta coù :

19 1 2005 1

1& 1

18 18  2004 2004  ;

1 1 19 2005

18 2004 18 2004

Vì   

Bài tập 2: So sánh

72 98

& ?

73 99

Ta coù :

72 1 98 1

1& 1

73 73  99 99  ;

1 1 72 98

73 99 73 99

Vì   

Bài tập 3 : So sánh

7 19

& ?

9 17 Ta coù

7 19 7 19

9  17  9 17

2/ Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của

phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh

18 15

31 37ta xét phân số trung gian 
18
37.

Vì

18 18 18 15 18 15

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn
hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử
và mẫu đều dương ).

*Tính bắc cầu : &

a c c m a m
thì
b d d  n b  n

 Bài tập áp dụng :

Bài tập 1: So sánh

72 58

& ?

73 99

-Xét phân số trung gian là

99, ta thấy

72 72 72 58 72 58

7399 9999 73 99

-Hoặc xét số trung gian là

73, ta thaáy

72 58 58 58 72 58

7373 73 99  73 99

Bài tập 2: So sánh

& ;( )

3 2

n n

n N

n n





 

Dùng phân số trung gian là 2

n
n

Ta có :

1 1

& ;( )

3 2 2 2 3 2

n n n n n n

n N

n n n n n n

 

    

     

Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:
a)

12 13

& ?

49 47 e)

456 123

& ?
461 128

64 73

& ?

85 81 f)

2003.2004 1 2004.2005 1

& ?

2003.2004 2004.2005

 

19 17

& ?

31 35 g)

149 449

& ?

157 457

67 73

& ?

77 83 h)

1999.2000 2000.2001

& ?

1999.2000 1 2000.2001 1

(Hướng dẫn : Từ câu ac :Xét phân số trung gian.

Từ câu d h :Xét phần bù đến đơn vị )

1) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.

Ví dụ : So sánh

12 19

& ?

47 77

Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là

1
4.

Ta coù :

12 12 1 19 19 1 12 19

47484 7776 4 47 77

 Bài tập áp dụng :

Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :

11 16 58 36 12 19 18 26

) & ; ) & ; ) & ; ) &

32 49 89 53 37 54 53 78

13 34 25 74 58 36

) & ; ) & ; ) & .

79 204 103 295 63 55

a b c d

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

V/ CÁCH 5: Dùng tính chất sau với m0 :

*a 1 a a m

b b b m


  

 * 1 .

a a a m

b b b m


  



*a 1 a a m

b b b m


  

 * .

a c a c
b d b d


 



Bài tập 1: So sánh

11 10
12 11

10 1 10 1

& ?

10 1 10 1

A  B 

 

Ta coù :

11
12

10 1

A  

 (vì tử < mẫu)


11 11 11 10

12 12 12 11

10 1 (10 1) 11 10 10 10 1

A         B

    

Vậy A < B .

Bài tập 2: So sánh

2004 2005 2004 2005

& ?

2005 2006 2005 2006

M   N  



Ta coù :

2004 2004

2005 2005 2006

2005 2005

2006 2005 2006


 







 Cộng theo vế ta có kết quả M > N.

Bài tập 3: So sánh

37 3737

39 3939?

Giải:

37 3700 3700 37 3737

39 3900 3900 39 3939



  

 (áp dụng .

a c a c
b d b d


 

 )

VI/CÁCH 6: Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh :

+Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
+Nếu phần ngun bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm
theo

Bài tập 1: Sắp xếp các phân số

134 55 77 116

; ; ;

43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần.

Giải: Đổi ra hỗn số :

5 13 1 5

3 ; 2 ; 4 ;3

43 21 19 37

Ta thaáy:

13 5 5 1

2 3 3 4

21 43 37 19 nên

55 134 116 77

21 43  37 19.
Bài tập 2: So saùnh

8 8

10 2 10

& ?

10 1 10 3

A  B

 

Giaûi: 8 8

3 3

1 & 1

10 1 10 3

A B

  maø 8 8

3 3

10 1 10  3 A B

Bài tập 3: Sắp xếp các phân số

47 17 27 37

; ; ;

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giải: Xét các phân số nghịch đảo:

223 98 148 183

; ; ;

47 17 27 37 , đổi ra hỗn số

laø :

35 13 13 35

4 ;5 ;5 ; 4

47 17 27 37

Ta thaáy:

13 13 35 35

5 5 4 4

17 27  37 47 ⇒

17 27 37 47

( )

98 148 183 223

a c b d
vì

b d a c

     

Bài tập 4: So sánh các phân số :

3535.232323 3535 2323

; ;

353535.2323 3534 2322

A B C

?
Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số ⇒ A<B<C.
Bài tập 5: So sánh





5 11.13 22.26 138 690

& ?

22.26 44.54 137 548

M   N 

 

Hướng dẫn giải:-Rút gọn

5 1 138 1

1 & 1 .

4 4 137 137

M    N     M N
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )

Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số

63 158 43 58

; ; ;

31 51 21 41theo thứ tự

giảm dần.

PHẦN II: CÁC BAØI TẬP TỔNG HỢP 
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:

7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251

) & ; ) & ) & ) & ) &

8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261

a b c d e

(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý :

10 100 100

41 410 413

d)Chú ý:

53 530

57 570 Xét phần bù đến đơn vị

e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:

1 1010 1010

262626026261)

Bài tập 2: Khơng thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng tính chất của
phân số để so sánh các phân số sau:

244.395 151 423134.846267 423133

) &

244 395.243 423133.846267 423134

a A  B 

 

Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac
+Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395

+Viết 423134.846267=(423133+1).846267=…
+Kết quả A=B=1

53.71 18 54.107 53 135.269 133

) ; ; ?

71.52 53 53.107 54 134.269 135

b M   N   P 

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài tập 3: So sánh

3
3 3

33.10 3774

2 .5.10 7000 5217

A B



Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn

33 3774 :111 34

47 5217 :111 47

A B 

Bài tập 4: So sánh 2 3 4 4 2 3

4 3 5 6 5 6 4 5

5 & 5 ?

7 7 7 7 7 7 7 7

A     B    

Gợi ý: Chỉ tính 2 4 4 2 4 4

3 6 153 6 5 329

... & ...

7 7  7 7 7   7

Từ đó kết luận dễ dàng : A < B

Bài tập 5:So sánh

1919.171717 18

191919.1717 19

M  N 

Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả M > N

⇒ Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;…..

Bài tập 6: So sánh

17 1717

& ?

19 1919

Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng .
a c a c
b d b d



 

 ; chú ý :

17 1700
19 1900

+Caùch 2: Rút gọn phân số sau cho 101….
Bài tập 7: Cho a,m,n N*. Hãy so sánh :

10 10 11 9

& ?

m n m n

A B

a a a a

   

Giaûi:

10 9 1 10 9 1

m n n m n m

A B

a a a a a a

   

     

   

Muoán so saùnh A & B ,ta so saùnh

n

a &

m

a bằng cách xét các trường
hợp sau:

a)Với a=1 thì am = an ⇒ A=B

b) Với a0:

 Neáu m= n thì am = an ⇒ A=B

 Nếu m< n thì am < an ⇒

1 1

m n

a  a ⇒ A < B
 Nếu m > n thì am > an ⇒

1 1

m n

a  a ⇒ A >B

Baøi tập 8: So sánh P và Q, biết raèng:

31 32 33 60

. . .... & 1.3.5.7....59

2 2 2 2

P Q

30 30

31 32 33 60 31.32.33....60 (31.32.33.60).(1.2.3....30)

. . ....

2 2 2 2 2 2 .(1.2.3....30)

(1.3.5....59).(2.4.6....60)

1.3.5....59
2.4.6....60

P

Q

  

Vậy P = Q

Bài tập 9 : So saùnh

7.9 14.27 21.36 37

& ?

21.27 42.81 63.108 333

M    N 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Giải:

Rút gọn

7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 1

21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37 9

M       N  

   

Vaäy M = N

Bài tập 10: Sắp xếp các phân số

21 62 93

; &

49 97 140 theo thứ tự tăng dần ?

Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh .

Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết:

1 1

18 12 9 4

x y

  

?
Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được

2 3 4 9

36 36 36 36

x y

   ⇒

2 < 3x < 4y < 9
Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2.

Bài tập 12: So sánh

7 6 5 3

1 1 3 5

) & ; ) &

80 243 8 243

a A  B  b C    D 

       

Giải: Aùp dụng công thức:

 

n n

n
m m n
n

x x

y y

 

 

 
 

7 7 7 6 6

4 28 5 30 28 30

5 5 3 3

3 15 5 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1

) & ;

80 81 3 3 243 3 3 3 3

3 3 243 5 5 125

) & .

8 2 2 243 3 3

a A B Vì A B

b C D

         

              

         

       

         

       

Choïn 15

125

2 làm phân số trung gian ,so sánh 15

125

2 > 15

125

3 ⇒ C > D.

Bài tập 13: Cho

1 3 5 99 2 4 6 100

. . ... & . . ...

2 4 6 100 3 5 7 101

M  N 

a)Chứng minh: M < N
b) Tìm tích M.N
c) Chứng minh:

1
10

M 

Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số
a)Và

1 2 3 4 5 6 99 100

; ; ;...

23 45 6 7 100 101 nên M < N

b) Tích M.N

1
101



c)Vì M.N

1
101



mà M < N nên ta suy ra được : M.M <

1
101<

1
100

tức là M.M <

1
10.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập 14: Cho tổng :

1 1 1

...

31 32 60

S    

.Chứng minh:

3 4

5S5

Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một
nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì
giá trị của phân số sẽ giảm đi. Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu
khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên.

Ta coù :

1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... ...

31 32 40 41 42 50 51 52 60

S               

     

⇒ S 30 301  1 ...301    40 401  1 ...401    50 501  1 ...501 

     

hay

10 10 10
30 40 50

S   

từc là:

47 48

60 60

S  

Vậy

4
5

S

(1)
Mặt khác:

1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... ...

40 40 40 50 50 50 60 60 60

S             

     

⇒ 10 10 10

40 50 60

S   

tức là :

37 36

60 60

S 

Vaäy

3
5

S 

(2).
Từ (1) và (2) suy ra :đpcm.

II. CÁCH NHẬN DẠNG ĐỂ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

1. So sánh hai phân số có cùng tử số hoặc cùng mẫu số.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số

6
11 và

12
25

Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số ( hoặc
cùng tử số) , giáo viên hướng dẫn học sinh đưa về dạng hai phân số có cùng
tử số hoặc cùng mẫu số

Nhận xét:

- Tử số của hai phân số có quan hệ với nhau như thế nào? ( 12 = 6x2)
- Vậy phân số

11 bằng phân số nào có tử số là 12 (
6
11 =

12
22)

- Ta so sánh 2 phân số nào với nhau (

12
22và

12
25)

Cách giải: Ta thấy

6
11 =

12
22

Vì

12
22>

12
25 nên

6
11>

12
25

Ví dụ 2: So sánh hai phân số

23
25 và

61
75

Nhận xét:

- Mẫu số của 2 phân số có quan hệ với nhau như thế nào? ( 75=25x3)
- Phân số

25 bằng phân số nào có mẫu số là 75 (
23
25=

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Ta so sánh 2 phân số nào với nhau (

69
75 và

61
75)

Cách giải: Ta thấy

23
25=

69
75

Vì

69
75 >

61
75 nên

23
25 >

61
75

2. So sánh với 1:

Ví dụ: So sánh hai phân số

17
19 và

21
20

Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1. Giáo viên hướng dẫn
học sinh so sánh như sau:

Vì

19< 1 và 
21

20>1 nên 
17
19<

21
20

3. So sánh phần bù:

Ví dụ 3: So sánh hai phân số

5
7 và

9
11

Nhận xét:

5
7= 1-

2
7

Mà 1-

2
7 < 1-

2
11

Để so sánh hai phân số trên ta so sánh hai hiệu với nhau. Hai hiệu có cùng
số bị trừ nên ta chỉ cần so sánh số trừ, số trừ càng lớn thì hiệu càng nhỏ và
ngược lại.

Vì

2
7>

11 nên 1- 
2
7< 1-

2
11 hay

5
7 <

9
11

Từ cách giải trên ta cịn có cách giải khác. Phần bù tới 1 đơn vị của phân số

7 là: 1- 
5
7 =

2
7

Phần bù tới 1 đơn vị của phân số

11 là 1- 
9
11 =

2
11

Vì

2
7>

2
11 nên

5
7 <

11 ( phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại)

4. So sánh phần thừa

Ví dụ: So sánh hai phân số

2002
1997 và

2006
2001

Cách giải:

Vì

2002

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2006

2001 = 1 + 
5
2001

Để so sánh hai phân số đã cho ta so sánh hai tổng. Hai tổng có một số hạng
bằng nhau, tổng nào có số hạng cịn lại lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
Vì

5
1997 >

2001 nên 1 + 
5

1997 > 1 + 
5

2001 hay là 
2002
1997 >

2006
2001

5. So sánh với phân số trung gian:
 Ví dụ: So sánh hai phân số

15
37 và

14
39

Để so sánh hai phân số trên ta phải tìm ra một phân số trung gian có tử số là
tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai ( hoặc
ngược lại)

Cách giải: Chọn phân số trung gian là

15
39

Ta thấy:

15
37 >

15
39

15
39>

39 nên

15
37 >

14
39.

Qua thực tế giang dạy, tơi thấy học sinh cịn rất lúng túng khi chọn cách so
sánh hai phân số. Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong
quá trình giải tốn. Tơi đã hướng dẫn học sinh cách nhận dạng như sau:

II. CÁCH NHẬN DẠNG

1.Nếu hai phân số 
a
bvà

c

d mà b - a = d - c ( hiệu giữa mẫu số và tử số

của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.
 2. Nếu hai phân số

a
bvà

c

d mà a - b = c - d (hiệu giữa tử số và mẫu số

của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa
 3. Nếu hai phân số

a
bvà

c

d không thuộc hai dạng trên :

Trong đó a>c và b<d hoặc a<c và b>d (tử phân số này lớn hơn tử số phân số
kia đồng thời mẫu phân số này bé hơn mẫu phân số kia hoặc ngược lại) thì ta
chọn phân số trung gian.

Khi chọn phân số trung gian ta có hai cách chọn:

Cách 1: chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung

gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.

Cách 2: chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

4. Nếu hai phân số 
a
bvà

c

d khơng thuộc ba dạng trên thì ta làm như

sau:

+ Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên để đưa về
cùng tử số, cùng mẫu số để so sánh

+ Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên để đưa về
ba dạng trên.

Ví dụ 1: So sánh hai phân số

11
23 và

45
91

Ta thấy hai phân số này không thuộc các dạng trên. Để so sánh dễ dàng ta
nhân cả tử số và mẫu số của phân số

23 với 4

Ta có:

23 =

11.4 44

23.492

Ta so sánh hai phân số

44
92 và

45
91

Chọn phân số trung gian là

91 hoặc 
45

92 để so sánh

Ví dụ 2: So sánh hai phân số

31
34 và

17
18

Ta có

17
18 =

17.3 51

18.3 54

Ta so sánh hai phân số

31
34 và

54 bằng cách so sánh phần bù.

Ví dụ 3: So sánh hai phân số

17
16 với

113
108

Ta nhân cả tử số và mẫu số của

16 với 5

Ta có

17
16=

17.5 85
16.5 80

Ta so sánh

85
80 với

113

108 bằng cách so sánh phần thừa.

Tìm phần bù, phần thừa tới phân số trung gian để so sánh:

Ví dụ 4: So sánh hai phân số

11
52 và

17
60

Chọn phân số trung gian là

1
4
11

52 =

13 2 1 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

17 15 2 1 1
6060 60  4 30

Vì

11
52 <

1
4 và

1
4<

17
60 nên

11
52 <

17
60

Với cách hướng dẫn học sinh nhận dạng như trên tôi thấy học sinh làm bài
rất nhanh. Trên đây là những kinh nghiệm khi giải bài toán so sánh phân số.
từ những kinh nghiệm này tôi đã truyền đạt cho học sinh và học sinh vận
dụng rất nhanh. Qua áp dụng và trao đổi trong chuyên môn, các đồng nghiệp
rất tâm đắc với cách nhận dạng này.

* Trên đây là một số ví dụ và một số dạng bài tập về "phép chia hết". Các bài
toán về "phép chia hết" thật đa dạng và phong phú. nếu nh chúng ta chỉ hớng
dẫn học sinh giải những bài tập ở mức độ trung bình thì các em cha thể thấy
đ-ợc "cái hay" của dạng tốn này, đồng thời có khi các em cịn có cảm giác là
khó và phức tạp. Qua các bài tập trên ta thấy, mặc dù mỗi dạng bài tập sử
dụng phơng pháp biến đổi ban đầu khác nhau, nhng cuối cùng đều quy về
định nghĩa và các tính chất của phép chia hết. Chính vì vậy, việc nắm vững
định nghĩa về phép chia hết, các tính chất và các dấu hiệu chia hết là vấn đề
then chốt giúp học sinh có thể định hớng đợc cách giải bài tập giúp học sinh
có t duy sáng tạo và sự linh hoạt khi giải toán. Khi đã làm đợc nh vậy thì việc
giải các bài tốn về phép chia hết đã trở thành niềm say mê, thích thú ca hc
sinh.

IV. Một số kết quả ban đầu

1. Kết quả

Vi những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, sau 3 năm dạy tốn 6, bản
thân tơi nhận thấy: Khi dạy phần so sánh trong tập hợp số nguyên, học sinh
tiếp nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng. Học sinh phân biệt
và nhận dạng đợc các bài toán liên quan đến cách so sánh hai phân số và từ đó
có thể giải đợc hầu hết các bài tập phần này, xóa đi cảm giác khó và phức tạp
ban đầu là khơng có quy tắc tổng qt. Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí
thơng minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy đợc
dạng tốn này thật phong phú chứ khơng đơn điệu. Điều đó giúp cho học sinh
hứng thú hơn khi học bộ mơn tốn.

* Kết quả cụ thể: Với những bài tập giáo viên đa ra, học sinh giải đợc

một cách độc lập và tự giỏc, c thng kờ theo bng sau:

Năm học

ỏp
dng
ti

Tổng
số
HS
lớp 6

Số HS giải đợc theo các mức độ
Từ 0 -20%

Tõ
20-50% BT

Từ
50-80% BT

Trên 80%
BT

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2005
-2006

Cha áp

dụng 36 7 19.4 15 41.7 10 27.8 4 11.1

2006
-2007

§· ¸p

dông 37 5 13.5 11 29.7 12 32.4 9 24.4

2007
-2008

ĐÃ áp

dụng 36 5 13.9 9 25 12 33.3 10 27.8

2. Bµi häc kinh nghiƯm.

Phần " so sánh hai phân số trong tập hợp số nguyên" ở lớp 6 là một nội
dung quan trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học
sinh học tốt các kiến thức về sau và đặc biệt nó có ứng dụng rất nhiều. Do vậy,
trớc hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững các cách so sánh hai phân
số, các dấu hiệu nhận dạng đề bài để lựa chọn phơng pháp so sánh nhanh nhất
và đặc biệt là khả năng quan sát, nhận xét các vấn đề khó, suy luận logic và
phán đốn… là rất cần thiết bởi vì các tính chất này rất hay sử dụng trong giải
dang toán này.

Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần liên hệ những
kiến thức đã biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống bài tập theo
mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Khi học phải cho học sinh nhận dạng sau đó
mới bắt tay vào giải theo nhiều cách ( nếu có thể) chứ khơng nhất thiết phải
giải nhiều bài tập. Cần rèn luyện nhiều cách suy luận để tìm hớng giải và
cách lập luận trình bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp.

Với mỗi dạng đều có đặc điểm riêng khơng có quy tắc tổng qt, song
sau khi giải giáo viên nên chỉ ra một đặc điểm, một hớng giải quyết nào đó để
khi gặp bài tơng tự học sinh có thể liên hệ đợc.

C.

KẾT LUẬN

Có thể nói với cách làm trên đây, tơi đã chuẩn bị tạo tình huống dẫn dắt
học sinh học tập bằng cách tự học là chính. Thơng qua đó phát huy tính tích
cực chủ động của học sinh. Tuy nhiên để làm đợc điều đó phải tốn khơng ít

thời gian cho việc chuẩn bị nội dung và phơng pháp giảng dạy của mình.
Nh-ng theo tôi một troNh-ng nhữNh-ng phơNh-ng pháp giúp chất lợNh-ng học tập của học sinh
ngày một nâng cao là phải làm nh vậy.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

góp một kinh nghiệm nhỏ của mình. Qua đây, tơi rất mong sự góp ý chân
thành của các bạn đồng nghiệp để năm học tới đợc tốt hơn, đáp ứng yêu cầu
của sự nghiệp giáo dục nớc nhà.

</div>