Dap an thi HSG Toan HB 07 08
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.64 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Sở GD&ĐT Hòa Bình Kú thi chän häc sinh giái líp 9 THCS
Năm học 2007-2008
hớng dẫn chấm môn TOáN
<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
<b>1</b> 1.
2.
<i>x</i>+12+<i>y</i>2=0
<i></i>
<i>x</i>=<i></i>1
<i>y</i>=0
{
<i>x</i>+15<i></i>32=0
<i>x</i>+15=25
<i></i> <i>x</i>=1
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>2</b> 1.
2.
- KÕt qu¶ rót gän A= (<i>x</i>+5)(<i>y</i>+1)
<i>x</i>(<i>x −</i>5) .
- Giả thiết
<i>x </i>32=0
3<i>y x</i>2+
<i></i>
<i><sub></sub></i>
<i>x</i>=3
<i>y</i>=1
{
thay vào <i>A</i>=<i>−</i>8
3
<b>2 ®</b>
<b>1 ®</b>
<b>1 ®</b>
<b>3</b> 1.
2.
- Mäi p nguyªn tè lín h¬n 3, p kh«ng chia hÕt cho 2 vµ 3 nªn
¿
<i>p≠</i>6<i>m</i>+3
<i>p ≠</i>6<i>m</i>+2
<i>p ≠</i>6<i>m</i>
¿{ {
¿
, từ đó
¿
<i>p</i>=6<i>m</i>+5
<i>p</i>=6<i>m</i>+1
¿{
¿
hay p =6<i>m</i>1
- XÐt p>3 thay p =6<i>m</i>1 vµo biĨu thøc A= 8<i>p</i>2+1 thÊy 3<<i>A</i>⋮3
(lo¹i)
thay trùc tiÕp p =3, A=73 (nhận)
p=2, A=33 (loại).
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>4</b>
- Chứng minh<i>MND BCD</i> ,
<i>DNK</i> <i>DCK</i>
từ đó <i>MND DNK</i> 2<i>v</i> , suy ra M, N, K
thẳng hàng.
<i>Chú ý:</i> Học sinh sử dụng đờng thẳng Sim
sn khụng c tớnh im.
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>5</b>
Câu
1.
2.
ý
Bin i chuyn về
<i>x</i>+1¿3
4<i>x</i>3=¿ 4 1
1
3 <sub></sub>
<i>x</i>
- LËp luËn x, y, z >0, thËt vËy tõ pt (1):
0
12
1
)
2
1
(
3
1 2
2
3
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i>
Gi¶ sư <i>x</i><i>y</i> <i>⇒</i>
<i>z</i>+1
2¿
2<i><sub>⇒</sub></i>
<i>y</i>+1
2<i>≥ z</i>+
1
2
<i>y</i>+1
2¿
2
<i>≥</i>¿
¿
(Vì y, z>0) từ đó <i>y z</i> ,
<b>1,5 đ</b>
<b>0,5 đ</b>
<b>0,5 đ</b>
<b>0,5 đ</b>
Điểm
N
K
M
C
A
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
T
K
F
M
H
N
E
A
B C
tơng tự <i>z ≥ x</i> từ đó x=y=z.
DÉn vỊ gi¶i hƯ
¿
<i>x</i>=<i>y</i>=<i>z</i>
<i>x</i>3
=<i>x</i>2+<i>x</i>+1
3
¿{
¿
<i>⇔x</i>=<i>y</i>=<i>z</i>=<sub>3</sub> 1
√
4<i>−</i>1Néi dung
<b>6</b> 1
- Chứng minh đợc <i>TCH</i> <i>HCM</i> .
Từ đó có tam giác TCM cân dẫn đến T và M đối
xứng nhau qua BC
-
AM
AH =
AH+HM
AH =1+
HM
AH =1+
TH
AH=1+
<i>S<sub>Δ</sub></i><sub>BTC</sub>
<i>SΔ</i>ABC
; t¬ng tù
BN
BE =1+
<i>S<sub>Δ</sub></i><sub>ATC</sub>
<i>SΔ</i>ABC
; CK
CF =1+
<i>S<sub>Δ</sub></i><sub>ATB</sub>
<i>SΔ</i>ABC
Do tam giác ABC nhọn nên điểm H nằm trong tam giác ABC dẫn đến
AM
AH +
BN
BE +
CK
CF =4
Chó ý: NÕu thÝ sinh kh«ng chØ ra H trong tam giác trừ 1 điểm.
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
<b>7</b>
- Do x, y, z vai trị bình đẳng, giả sử <i>x y z</i> <i>x</i>+<i>y</i>+<i>z </i>3<i>x</i>
<i></i>xyz=<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z </i>1<i></i>3<i>x </i>1<i></i>yz<i></i>3<i></i>1
<i>x</i><3
Mặt khác <i><sub>z</sub></i>2<i><sub>≤</sub></i><sub>yz</sub> , suy ra <i><sub>z</sub></i>2<sub><</sub><sub>3</sub><i><sub>⇒</sub><sub>z</sub></i><sub>=</sub><sub>1</sub>
Thay z=1 vào phơng trình đợc xy = x+y <i>⇔</i> (x-1)(y-1)=1
Do x, y nguyên dơng nên x-1 = y-1 = 1 <i>⇔x</i>=<i>y</i>=2
VËy phơng trình có nghiệm là (x, y, z)=(2, 2, 1) và các hoán vị.
<b>1 đ</b>
<b>1 đ</b>
</div>
<!--links-->
