së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng §ò thi chýnh thøc kú thi tuyón sinh líp 10 thpt n¨m häc 2009 2010 m«n thi to¸n thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò ngµy 08 th¸

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng

§Ị thi chính thức

<b>Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT</b>
<b>Năm học 2009-2010</b>

Môn thi: Toán

<i><b>Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thời gian giao đề.</b></i>

Ngµy 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)

<b> Câu 1(2.0 điểm):</b>

1) Giải phương trình:

x 1 x 1
1

2 4

 

 

2) Giải hệ phương trình:

x 2y
x y 5





 


<b> Câu 2:(2.0 điểm </b>)

a) Rút gọn biểu thức: A =

2( x 2) x

x 4 x 2




  _{với x} 0 và x 4.

b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2_.
Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

<b> Câu 3: (2,0 điểm)</b>

Cho phương trình: x2_{- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)}
a) Giải phương trình với m = 3.

a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa
mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

<b> Câu 4:(3 điểm)</b>

Cho tam giác MNP cân tại M có canh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường
tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và
D.

a) Chứng minh: NE2_{= EP.EM}

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.

b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2_{+ NK}2_{= 4R}2_.

<b> Câu 5:(1,0 điểm)</b>

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2

6 4x
x 1




<b>---Hết---Giải</b>

Câu I.
a,

x 1 x 1

1 2(x 1) 4 x 1 x 1

2 4

 

        

Vậy tập nghiệm của phương trình S=

 

x 2y x 2y x 10

x y 5 2y y 5 y 5

  

  

 

  

    

   _{Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)}
Câu II.

a, với x  0 và x 4.

Ta có:

2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)

1
( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

    

      

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

 _{Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)}

Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .

Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) .
Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.
Câu III.

a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2_{- 2x} <i>x x</i>(  2) 0 _ _{x = 0 hoặc x = 2}

Vậy tập nghiệm của phương trình S=





' ₀ ₄ <i>_m</i> ₀ <i>_m</i> _{4 (*)}

       _.

Theo Vi-et :
1 2
1 2

2 (1)

3 (2)

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>m</i>

 




 


Theo bài: x2

1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12
 _2x₁_{- 2x}₂_{= -12 ) ( Theo (1) )}

hay x1 - x2 = -6 .

Kết hợp (1)  _x₁_{= -2 ; x}₂_{= 4 Thay vào (2) được :}

m - 3 = -8  _{m = -5 ( TM (*) )}

Câu IV .

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)

2 _.

<i>NE</i> <i>ME</i>

<i>NE</i> <i>ME PE</i>
<i>EP</i> <i>NE</i>

   

b, <i>MNP MPN</i>  _{( do tam giác MNP cân tại M )}

  _{( ùng}  ₎

<i>PNE NPD c</i> <i>NMP</i>

=> <i>DNE DPE</i>  _.

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE

<b>H</b>

<b>E</b>
<b>D</b>

<b>F</b>

<b>I</b>

<b>P</b>
<b>O</b>

<b>N</b>
<b>K</b>

dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .
c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )

2

. (1)
<i>MP</i> <i>MI</i>

<i>MP</i> <i>MF MI</i>
<i>MF</i> <i>MP</i>

   

.

MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2
IF

.IF(2)
<i>NI</i>

<i>NI</i> <i>MI</i>
<i>MI</i> <i>NI</i>

   

Từ (1) và (2) : MP2_{+ NI}2_{= MI.( MF + IF ) = MI}2_{= 4R}2_{( 3).}

 

<i>NMI</i> <i>KPN</i> _{( cùng phụ}<i>HNP₎</i>

=> <i>KPN</i> <i>NPI</i>

=> NK = NI ( 4 )

Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .

Câu V .

2
2

6 8

x 8 6 0 (1)
1

<i>x</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>x k</i>

<i>x</i>



     



+) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 _ x=

2
3

+) k 0 thì (1) phải có nghiệm '= 16 - k (k - 6)  0

2 <i>k</i> 8

    _.

Max k = 8  _{x =}
1
2


.

• 2
• 644
• 3