Dap an Toan Khoi D 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.22 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đáp án ựề toán khối D - 2009

Câu I.

1) với m = 0: y = x

– 2x

+ TXð: D = R;

+ y’ = 4x

– 4x

y’ = 0

⇔

x = 0; x =

±1

+ ðiểm cực ñại (0; 0), ñiểm cực tiẻu (-1; -1) và (1; -1)

+ Hàm số ñồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞

); Hàm số nghịch biến trên

(−∞ −; 1); (0;1)

.

+ Bảng biến thiên:

+ ðồ thị:

2) Yêu cầu bài toán tương ñương với pt:

x

– (3m + 2)x + 3m = -1 có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

x

– (3m + 2)x + 3m + 1 = 0.

ðặt t = x

, ta có t

– (3m + 2)t + 1 + 3m = 0 có hai nghiệm thoả mãn 0 < t

< t

< 4

0 3 1 4; (3 1) 1
3 1

1
3

t

m m

t m

m
m

=


⇔ = ⇒ < + < + ≠
+




− < <


⇒ 
 ≠


Câu II.

1) Giải phương trình

3 cos 5x−2 sin 3 cos 2x x−sinx=0

3 cos 5 (sin 5 sin ) sin 0 3 cos 5 sin 5 2 sin

3 1

cos 5 sin 5 sin sin 5 sin

2 2 3

5 2

3 18 3

( )

5 2

3 6 2

x x x x x x x

x x x x x

x x k x k

k Z

x x k x k

π π π

π π

⇔ − + − = ⇔ − =

 

⇔ − = ⇔  − =

 

 

− = + = −

 

⇔ ⇔ ∈

 − = − +  = − −

 

 

-1
-1

x -∞ 0 +∞

- 0

+∞

0
y'

-1 1

+∞

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2) Giải hệ pt:

2
2

( 1) 3 0(1)
5

( ) 1 0(2)

x x y

x y

x

+ + − =





+ − + =



ðK:

x ≠0.

2 2

3 3

(1) 1 1

3 5 4 6

(2) 1 1 0 2 0

1
1

1 1

2 3. 1 0

1 1

2
1; 1

1
2;

x y x y

x x

x x x x

x

x x

x

x y

⇔ + − = ⇒ + = +

 

⇔ +  − + = ⇔ + + =

 


= −

 

⇔   + + = ⇔ 

   = −


= − = −



⇔

 = − =


Câu III.

3 3 3 3

1 1 1 1

3 2

1 1

1 ( 1) ( 1) 1

1 1 1 1

ln ln ln ln

x x

x

x x x x x x x

x

dx e dx de

I de

e e e e e e e

e e e e e

e e e e

 

= = = =  − 

− − −  − 

− − − + +

= = − =

∫

Câu IV.

Ta có

2 2

' ' 5

2
1

.
2

ABC

AC A C AA a

BC AC AB a

S AB BC a

= − =

⇒ = − =

= =

Gọi N là trung ñiểm AC,

O=MN∩AC

Hạ

IH ⊥ AC⇒IH ⊥(ABC)

Có

2 2 21

' '

a

AM = AA +A M =

3
2
1

; 3

2
2

2 4

3 3

1 1 4 4

. .

3 ABC 3 3 9

IK IM OM

AC a

IH IA AN

IH IK

a

IH HK

a a

V IH S a

= = = =

⇒ =

⇒ = =

= = =

Câu V.

ðặt 0 1

t=xy⇒ ≤ ≤t

Ta có:

2 3 3

2 2

16( ) 12( ) 9 25
16( ) 12( )(( ) 3 ) 34
16 2 12

S xy x y xy xy

xy x y x y xy xy

t t

= + + + +

= + + + − +

= − +

Xét f(t) = 16t2 - 2t +12 với 0 1
4

t

≤ ≤ ta ñược

A’ M C’

N
H

K
I

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1
0

25 1

( ) (" " )

2 2

191 2 3 2 3

( ) (" " , )

16 4 4

t

MaxS Maxf t khi x y

MinS Minf t khi x y

≤ ≤

= = = = =

= = = = = ∓

Câu VIa.

1) Gọi (d1): 7x – 2y – 3 = 0, (d2): 6x – y – 4 = 0 lần lượt là phương trình đường trung tuyến, ñường cao qua

ñỉnh A và N là trung ñiểm BC.
Ta có:

1 2

7 2 3 0

6 4 0

(1; 2)

x y

A d d

x y

A

− − =


= ∩ 

− − =


⇒

Do M là trung ñiểm AB nên suy ra: B(3; -2)

2 (1; 6)

: ( ) : 6 9 0

(3; 2)

d

n u

BC PT BC x y

B

 = =


⇒ + + =


−


7 2 3 0

6 9 0
3

(0; )
2

x y

N d BC

x y

N

− − =


= ∩ 

+ + =


−
⇒

Do N là trung ñiểm BC nên ⇒C( 3; 1)− −

Vậy ( ) : 1 2 3 4 5 0

4 3

x y

PT AC − = − ⇔ x− y+ =

2)

( 1;1; 2) : 1 ( )
2

x t

AB AB y t t R

z t

= −



= − ⇒  = + ∈

 =


V ì

D∈AB⇒D(2−t;1+t t; 2 )⇒CD(1−t t; ; 2 )t

ðể CD song song với (P) thì

CD⊥nP

. Ta có

nP(1;1;1)

1 3 1

. ; ; 1

2 2 2

P P

CD⊥n ⇔CD n ⇔ = − ⇒t D − − 

 

C âu VIIa

2 2

| 3 4 | 2

| 3 ( 4) | 2
( 3) ( 4) 4

z x iy

gt x yi i

x y i

x y

= +

⇔ + − + =

⇔ − + + =

KL: Quĩ tích cần tìm là đường trịn tâm (3; -4), bán kính R = 2.

Câu VIb.

1) I(1; 0); R = 1. Tam giác OMI cân tại I vì IO = IM = 1.

Gọi (d) là ñường trung trực hạ từ I của tam giác OIM, suy ra (d) tạo với Ox một góc 60

, suy

ra hệ số góc k

=

± 3

.

+)

k = − 3 :

(d):

y= − 3(x−1)= − 3x+ 3

.

Vì

( ) 1 : 1

3 3

OM

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2
1

3 3
;
3

2 2

( 1) 1

y x

M

x y



=  



⇒  

  

 

 − + =



+)

k = 3 :

(d):

y= 3(x−1)= 3x− 3

.

Vì

( ) 1 : 1

3 3

OM

OM ⊥ d ⇒k = − ⇒ ptOM y= − x

. Toạ ñộ của M là giao của OM và (C).

2 2
1

3 3

;

2 2

( 1) 1

y x

M

x y



= −  



⇒  − 

  

 

 − + =



.

2)

u∆ =(1;1; 1);− nP =(1; 2; 3).−

, ( 1; 2;1)

d P

u u∆ n 

⇒ = = −

Gọi M là giao của

∆

và (P), ta có M(-3;1;1) nên M thuộc (d).

Vậy (d):

3
1 2
1

x t

y t

z t

= − −




= +

 = +


Câu VIIb.

Pt tương giao:

2 2 2

2 ( 0)

2 1 3 (1 ) 1 0

x x

x m x

x

x mx x x x m x

+ −

− + = ≠

⇔ − + = + − ⇔ + − − =

ðK:

(0) 0 m R

f

∆ >


⇔ ∀ ∈


≠


Gọi I là trung ñiểm AB, suy ra

1; 0 1( )

2 6

A B

I I

x x m

x = + = − x = ⇒m= TM

.

</div>

Dap an Toan Khoi D 2009

<b>đáp án ựề toán khối D - 2009 </b>

<b>Câu I. </b>

1) với m = 0: y = x

– 2x

+ TXð: D = R;

+ y’ = 4x

– 4x

y’ = 0

<sub> x = 0; x = </sub>

+ ðiểm cực ñại (0; 0), ñiểm cực tiẻu (-1; -1) và (1; -1)

+ Hàm số ñồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞

); Hàm số nghịch biến trên

.

+ Bảng biến thiên:

+ ðồ thị:

2) Yêu cầu bài toán tương ñương với pt:

x

– (3m + 2)x + 3m = -1 có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

x

– (3m + 2)x + 3m + 1 = 0.

ðặt t = x

, ta có t

– (3m + 2)t + 1 + 3m = 0 có hai nghiệm thoả mãn 0 < t

< t

< 4

<b>Câu II. </b>

1) Giải phương trình

2) Giải hệ pt:

ðK:

<b>Câu III. </b>

∫

∫

∫

∫

<b>Câu IV. </b>

Ta có

Gọi N là trung ñiểm AC,

Hạ

Có

Câu V.

<b>Câu VIa. </b>

2)

V ì

ðể CD song song với (P) thì

. Ta có

C âu VIIa

KL: Quĩ tích cần tìm là đường trịn tâm (3; -4), bán kính R = 2.

<b>Câu VIb. </b>

1) I(1; 0); R = 1. Tam giác OMI cân tại I vì IO = IM = 1.

Gọi (d) là ñường trung trực hạ từ I của tam giác OIM, suy ra (d) tạo với Ox một góc 60

, suy

ra hệ số góc k

=

.

+)

(d):

.

Vì

+)

(d):

.

Vì

. Toạ ñộ của M là giao của OM và (C).

.

2)

Gọi M là giao của

và (P), ta có M(-3;1;1) nên M thuộc (d).

Vậy (d):

<b>Câu VIIb. </b>

Pt tương giao:

ðK:

Gọi I là trung ñiểm AB, suy ra

.

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về