De thi vao THPT chuyen Ha Nam nam hoc 20092010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.02 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO </b>
<b>HÀ NAM</b>
<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN </b>
<b>Năm học 2009 – 2010 </b>
<b>MƠN THI: TỐN (ĐỀ CHUNG) </b>
<i>Thời gian làm bài: 120phút( Không kể thời gian giao đề) </i>
<i><b>Bài 1.(2,0 điểm) </b></i>
Cho biểu thức
(
) (
)
2
x 2 +3 x x
x x +1
P= +
1 x 1 x
− −
− −
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P > 0
<i><b>Bài 2.(1,5 điểm) </b></i>
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
1 2 x + y= 2
2 2 x y=1
+
+ −
<i><b>Bài 3. (2,0 điểm) </b></i>
1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol y=x2.
2) Tìm <i>m</i>để đồ thị hàm số <i>y</i>=
(
<i>m</i>+1)
<i>x</i>+2<i>m</i>+3 cắt trục Ox, trục Oy tại cácđiểm A và B và ∆OAB cân( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau)
<i><b>Bài 4.(3,5 điểm) </b></i>
Cho ∆ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của AH, K là
trung điểm của HC. Đường trịn đường kính AH ký hiệu là (AH) cắt các cạnh AB,
AC lần lượt tại M và N
a) Chứng minh ∆ACB và ∆AMN đồng dạng.
b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường trịn (AH).
c) Tìm trực tâm của ∆ABK.
<i><b>Bai 5.(1,0 điểm) </b></i>
Cho <i>x y z</i>, , là các số thực dương thoả mãn <i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:P 1 1 1
16<i>x</i> 4<i>y</i> <i>z</i>
= + +
---Hết---
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>ĐÁP ÁN </b>
<i><b>Bài 1.(2,0 điểm) a) P xác định </b></i>
1 x 0
x 1
1 x 0
x 0
x 0
− ≠
≠
⇔ −<sub></sub> ≠ ⇔<sub> ≥</sub>
≥
<i>b) Rút gọn P </i>
(
) (
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
2
x 2 +3 x x
x x +1 x x +1 <sub>x </sub> <sub>4</sub> <sub>+4 +3 x</sub> <sub>x</sub>
P= + = +
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
x +4 4
P= +
1 x
1 x 1 x
<i>x</i>
<i>x</i>
− − <sub>−</sub> <sub>−</sub>
− − − + −
− <sub>=</sub>
−
− −
c) P > 0 =>
(
4)
01 x <sub>1</sub> <sub>x</sub> <sub>0</sub>
1 1 1 x 0
0 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>></sub>
− <sub> −</sub> <sub>></sub>
≠ ⇔ ≠ ⇔ > ≥
<sub>≥</sub> <sub>≥</sub>
<i><b>Bài 2.(1,5 điểm)Giải hệ phương trình: </b></i>
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)(
)
1 2 x + y= 2 3 2 2 x = 2 1 x = 2 1 <sub>x = 2 1</sub>
1 2 2 1 y= 2 y= 2 1
2 2 x y=1 1 2 x + y= 2
<sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub></sub> <sub>−</sub> <sub></sub> <sub>−</sub>
<sub>⇔</sub> <sub>⇔</sub> <sub>⇔</sub>
+ − + −
+ − +
<sub></sub>
<i><b>Bài 3. (2,0 điểm) </b></i>
1) Toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol y=x2. là nghiệm
của phương trình: 2
x =x+6 hay 2
x − −x 6=0
Giải phương trình ta có x =1 −2;x =32 suy ra tung độ giao điểm tương ứng
lày =41 ;y =92 Nên toạ độ các giao điểm là: A(-2;4), B(3;9)
2) Đồ thị hàm số <i>y</i>=
(
<i>m</i>+1)
<i>x</i>+2<i>m</i>+3 cắt trục Oy tại các điểm B(0;2m+3) vàcắt trục Ox tại điểm A 2 3; 0
1
<i>m</i>
<i>m</i>
+
<sub>−</sub> <sub>≠</sub>
<sub>+</sub>
®iỊu kiƯn m -1
Để ∆OAB cân thì OA= OB 2 3 2 3 2 3 2 3
1 1
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
+
+
⇔ − = + ⇔ = +
+ +
1) 2m 3 0 m= 3
2
−
+ = ⇔ khi đó A≡B≡O khơng tồn tai ∆OAB
1
2) 1
1
)m 1 1 m 0
)m 1 1 m 2
<i>m</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
=
+
+ = ⇔ =
+ = − ⇔ = −
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>K</b>
<b>N</b>
<b>M</b>
<b>I</b>
<b>H</b> <b><sub>C</sub></b>
<b>B</b>
<b>A</b>
a) AH⊥BC(gt); 0
HMA=HNA=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dung hệ thức canh và đường cao trong tam giác vuông
Trong ∆ AHB và ∆AHC có AH2 = AM.AB=AN.AC
Suy ra:AM AN
AC = AB lại có góc A chung nên ∆ACB~∆AMN(c.g.c)
b) I là trung điểm của AH nên I là tâm của đường trịn(AH) => IM=IH
∆HNC vng tại N có K là trung điểm của HC => KH=KC=KN
Lại có KI chung nên ∆KNI=∆KHI(c.c.c) => KNI =KHI mà 0
KHI=90 nên 0
KNI=90
Hay KN là tiếp tuyến của đường trịn (AH).
c) trong tam giác AHC có KI là đường trung bình nê KI//AC mà AC⊥AB
=>KI⊥AB; mặt khác AH⊥KB nên I là trực tâm của ∆KAB.
<i><b>Bai 5.(1,0 điểm) </b></i>
Cho <i>x y z</i>, , là các số thực dương thoả mãn <i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:P 1 1 1
16<i>x</i> 4<i>y</i> <i>z</i>
= + +
Theo BĐT Bu-nhi-a-côp-xki
(
)
(
( ) ( ) ( )
)
2
2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
P . .
16<i>x</i> 4<i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 16<i>x</i> 4<i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
=<sub></sub> + + <sub></sub> + + =<sub></sub><sub></sub> <sub></sub> +<sub></sub> <sub></sub> +<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> + +
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2 <sub>2</sub>
1 1 1 1 1 49
. . . 1
4 2 16
16<i>x</i> <i>x</i> 4<i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>
<sub></sub> <sub></sub>
≥<sub></sub> + + <sub></sub> =<sub></sub> + + <sub></sub> =
VậyPmin=49
16 khi đó
1 1 1
: : :
16<i>x</i> <i>x</i>= 4<i>y</i> <i>y</i> = <i>z</i> <i>z</i> và <i>x</i>+ + =<i>y</i> <i>z</i> 1
1 2 4
; ;
7 7 7
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
</div>
<!--links-->
