<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tự chọn bám sát</b> <b>Tuần : 14 + 15</b> <b> Ngày soạn: 24 / 11/ </b>
2006

<b>Tiết: 14 +15</b>

<b>CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC</b>

<i><b>1. Ki</b><b> </b><b>ế</b><b> n th</b><b> </b><b>ứ</b><b> c : </b><b> Trang bị cho học sinh :</b></i>

 Những phương pháp chủ yếu để biến đổi bất đẳng thức nhằm mục đích chứng minh

các bất đẳng thức.

 Ôn tập một số bất đẳng thức đã học trong sách giáo khoa.

<i><b>2. Kỹ năng :</b></i>

 Biết cách chứng minh các bất đẳng thức cớ bản.

 Biết cách tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến.

<i><b>Về tư duy :</b></i>

<b> Có được tư duy về bất đẳng thức, tư duy về tính khái qt của vấn đề.</b>

 Có được tư duy về quy lạ về quen, nhìn được các bất đẳng thức phức tạp thành những

bất đẳng thức đã biết.
<i><b>3. Về thái độ :</b></i>

 Cẩn thận và chính xác .

 Biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn.

<b>II.</b> <b>CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH </b>
<i><b>1. Giáo viên : </b></i>

 Soạn và nghiên cứu kĩ bài dạy và các bài tập và hệ thống kiến thức liên quan
 Chuẩn bị các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học .

<i><b>2. Học sinh :</b><b> Xen bài cũ, thuộc các bất đẳng thức.</b></i>
<b>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC </b>

Gợi mở  vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, thông qua hoạt động

nhóm .

<b>IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG </b>
<i><b>1. Kiểm tra bài cũ: </b></i>

<b>Tiết 14</b>

1. Nêu các tính chất cơ bản của bất đẳng thức.

Trả lời:  a > b và b > c  a > c
 a > b  a + c > b + c

 Neáu c > 0 thì a > b  ac > bc
 Nếu c < 0 thì a > b  ac < bc

Hệ quả:

 a > b và c > d thì a + c > b + d
 a + c > b  a > b  c

 a > b  0 vaø n *  an > bn
 a > b  0  a  b

 a > b  3 a 3 b

2. Nêu bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, hệ quả.
Trả lời: a) Với mọi a  0, b  0, ta có:

a b
2



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Với mọi a  0, b  0, c  0, ta có:

3

a b c _abc

3

  _

. Đẳng thức xảy ra  a = b.

c) Hệ quả: i) nếu hai số dương thay đổi, nhưng có tổng khơng đổi thì tích của
chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.

ii) nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích khơng đổi thì tổng của
chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.

<i><b>2. Dạy bài mới:</b></i>

<b>Bài 1: Cm rằng với mọi số thực a, b, c ta ln có: a) a</b>2_{+ b}2_{+ 1}

 ab + a + b

b) a2_{+ b}2_{+ 4}

 ab + 2a + 2b

c)

2

a

4 + b2 + c2_ ab _ ac + 2bc
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

<b>Giải: a) Ta có: ab </b>

2 2

a b

2



, a 
2

a 1

2 _{, b}_
2
b 1

2 _{, cộng vế theo vế}__đpcm

b) Ta có: ab 

2 2

a b

2



, 2a 
2

a 4

2 _{, 2b}_
2

b 4

2 _{, cộng vế theo vế}__đpcm

c) BĐT 

2

a

4 + b2 + c2 _ ab + ac _ 2bc _ 0 _

2
a b c
2

 

 

    _ 0 (ln đúng)

<b>Bài 2: Cm: a) a</b>2_{+ 2}

 2 a21 b) 2a2 + b2 + c2 2a(b + c)

<b>Giaûi: a) a</b>2_{+ 2 = a}2_{+ 1 + 1}

 2 a21

b) 2a2_{+ b}2_{+ c}2_{= a}2_{+ b}2_{+ a}2_{+ c}2

 2ab + 2ac = 2a(b + c)

<b>Bài 3: Cmr với </b>a 1 và b 1 thì a + b1 + ab.

<b>Giải:</b>

a + b1 + ab
 (a + b)2 (1 + ab)2

 a2 + 2ab + b2 1 + 2ab + (ab)2
 a2 1  b2(a2 1)

 (a2 1)(1  b2)  0 (đúng vì a 1 và b 1)

<b>Bài 4: Cmr với a </b> b  1 thì 2 2

1 1 2

1 ab
1 a 1 b  

<b>Giaûi:</b>

2 2

1 1 2

1 ab
1 a 1 b  

 (1 + b2)(1 + ab) + (1 + a2)(1 + ab)  2 (1 + a2)(1 + b2)
 1 + ab + b2 + ab3 + 1 + ab + a2 + a3b  2 + 2a2 + 2b2 + 2a2b2
 2ab  a2 b2 + ab3 + a3b  2a2b2 0

 (a  b)2 + ab (a  b)2

 (a  b)2 (ab  1)  0 (đúng vì a  b  1)

<b>Bài 5: Cm a</b>2_{(1 + b}2_{) + b}2_{(1 + c}2_{) + c}2_{(1 + a}2₎

 6abc

HD: a2_b2_{+ c}2

 2abc, b2c2 + a2 2abc, c2a2 + b2 2 abc

<b>Baøi 6: Cm:</b>
a)

a b c

1 _b 1 _c 1 _a

   

   

 

   

     _ 8 với a, b, c > 0 b) a4 + b4 + c2 + 1 _ 2a(ab2 + c _ a + 1)

HD: a) 1 +
a
b _ 2

a

b_{, 1 +}b_c _₂ bc _{, 1 +}ca _₂
c

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) BĐT  a4 + b4 2a2b2 + a2 + c2 2ac + a2 + 1  2a  0 (luôn đúng)

<b>Tuần : 15</b> <b>Ngày soạn: 26 / 11 / 2006</b>

<b>Tiết 14 </b>



<b>15</b>

<b>CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC</b>

<b>I.</b> <b>MỤC TIÊU BÀI DẠY </b>

<i><b>4. Ki</b><b> </b><b>ế</b><b> n th</b><b> </b><b>ứ</b><b> c : </b><b> Trang bị cho học sinh :</b></i>

 Những phương pháp chủ yếu để biến đổi bất đẳng thức nhằm mục đích chứng minh

các bất đẳng thức.

 Một bất đẳng thức mới: BĐT Bunhiacopxki.

<i><b>5. Kỹ năng :</b></i>

 Biết cách chứng minh các bất đẳng thức cớ bản.

 Biết cách tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến.

<i><b>Về tư duy :</b></i>

<b> Có được tư duy về bất đẳng thức, tư duy về tính khái quát của vấn đề.</b>

 Có được tư duy về quy lạ về quen, nhìn được các bất đẳng thức phức tạp thành những

bất đẳng thức đã biết.
<i><b>6. Về thái độ :</b></i>

 Cẩn thận và chính xác .

 Biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn.

<b>V.</b> <b>CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH </b>
<i><b>1. Giáo viên : </b></i>

 Soạn và nghiên cứu kĩ bài dạy và các bài tập và hệ thống kiến thức liên quan
 Chuẩn bị các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học .

<i><b>2.</b></i> <i>Hoïc sinh : </i>

 Giải bài tập giáo viên đã cho ở tiết học trước, nắm vững kiến thức đã học.

<b>III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG</b>

<b>Tiết 15</b>

<b>1. BĐT Bunhiacopxki:</b>

a) BĐT Bunhiacopxki cho 4 số:

Với bốn số thực a, b, c, d ta có: (ab + cd)2

 (a2 + c2)(b2 + d2)

Đẳng thức xảy ra  ad = bc 

a c

b d (bd _ 0)
<b>Cm: (ab + cd)</b>2

 (a2 + c2)(b2 + d2)  a2b2 + c2d2 + 2abcd  a2b2 + b2c2 + c2d2 + d2a2
 b2c2 + d2a2 2abcd  0  (bc  ad)2 0 (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra  bc  ad = 0  bc = ad

b) BÑT Bunhiacopxki cho 6 soá:

Với 6 số thực a, b, c, d, e, f ta có: (ab + cd + ef)2

 (a2 + c2 + e2)(b2 + d2 + f2)

Đẳng thức xảy ra 

a c e

b d f 

<b>Cm: (ab + cd + ef)</b>2

 (a2 + c2 + e2)(b2 + d2 + f2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 a2d2 + c2b2 2abcd + c2f2 + e2d2 2cdef + e2b2 + a2f2 2efab  0
 (ad  cb)2 + (cf  ed)2 + (eb  af)2 0 (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra 

ad cb
cf ed
eb af









 _
a c
b d
c e
d f
e a
f b















a c e

b d f  _(bdf_₀₎

<i><b>2. Bài tập áp dụng:</b></i>

1) Dùng BĐT Bunhiacopxki để phân tích: (a + 2b + 9c)2

 (a2 + 2b2 + 9c2).B

B bằng bao nhiêu?

HD: (a + 2b + 9c)2_{= (a.1 +} ₂ _b. ₂ _{+ 3c. 3)}2

 (a2 + 2b2 + 9c2)(12 + 22 + 32)
 B = 12.

2) Cmr nếu a2_{+ 2b}2_{+ 9c}2_{= 3 thì a + 2b + 9c}

 6

HD: (a + 2b + 9c)2_{= (a.1 +} ₂ _b. ₂ _{+ 3c. 3)}2

 (a2 + 2b2 + 9c2)(12 + 22 + 32) = 36
 a + 2b + 9c  6

3) Cmr (a + b + c)2

 3(a2 + b2 + c2)

4) Cho a, b, c là các số dương.
CMR: (a + b + c)2



2 2 2

a b c

c a

b c a b

 

 

      [(b + c) + (c + a) + (a + b)]

HD: (a + b + c)2₌

2

a _{b c} b _{c a} c _{a b}

c a

b c a b

 
 
 
 
    

  _
≤

2 2 2

a b c

c a

b c a b

 

 

       [(b + c) + (c + a) + (a + b)]

5) Cho a, b, c là các số dương. CM a + b + c  2

2 2 2

a b c

b c c a a b

 

 

 

  

 

6) Cho a, b, c là các số dương. Cm

a b b c c a

a b c   a b c   a b c  _ 6
<b>Hướng dẫn giải</b>

2

a b b c c a

a b c a b c a b c

 

 

 

 

 _  _ 

      _₍₁2_{+ 1}2_{+ 1}2₎

2 2 2

a b b c c a

a b c a b c a b c

_ _ _ _ _ _ 
_ _ _ _ _ _ 
     
_ _ _ _ _ _ 
 

 _  _ 
      _
2

a b b c c a

a b c a b c a b c

 

 

 

 

 _  _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->