đại số 10 11 đại số 10 11 october 022008 nhấn phím space bar để xem tiếp nhấn vào dấu để xem từng phần i giá trị lượng giác của góccunglượng giác đại số 1011 a u x y o k m sin x t

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (469.99 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI SỐ 10 +11

October 02,2008

Friday, April 9, 2021 1

NHẤN PHÍM SPACE BAR ĐỂ XEM TiẾP

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC(CUNG)LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ 10+11

Friday, April 9, 2021 2

A

u

x

y

O

K

M

sin x

trục sin

y

x

u

O

M

H

COS X

trục cos

x

A.CÁC ĐỊNH NGHĨA

Cho góc lượng giác

(Ox,Ou) có số đo x ,lấy

điểm M trên đường trịn

LG để (OA,OM) có số

đo = x

Gọi tọa độ M(x ; y ) với

,

OH



x OK



y

cos

Trục x'Ox gọi là trục côsin

x OH



sin

Trục y'Oy gọi là trục sin

x OK



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC(CUNG)LƯỢNG GIÁC

Đại số 10 +11
Friday, April 9, 2021

x

y

A

t

u

O

M

T

x

tan x

trục tang

sin

tan

cos

Trục t'At gọi là trục tang

x

AT

x



x

y

B

R

O

x

cos

cot

sin

Trục z'Az gọi là trục côtang

x

x BR

x



u

z

z’

cotx

trục côtang

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B.HỆ THỨC CƠ BẢN

i)

sin(

)

sin

cos(

)

cos

tan(

)

tan

cot(

)

co

2 t

2 k































k



Z

ii)

, 1 sin

1 , 1 cos

1 





R









iii)

2

2 cos

sin

1 tan .cot

1 tan

cot

1 1 tan

(cos

0)

cos

1 1 cot

(sin

0)

sin







 















</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BiỆT

CUNG

GIÁ TRỊ

L.G

0

sin x

0

1

0 - 1

0 cos x

1

0 - 1

0

1 tan x

0

1

0 cot x

1

0

6 

3 

4 

2 

3

2 

2



1

2

1

2

3

2

3

2

3 II

Friday, April 9, 2021

<< trở về

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

II.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BiỆT

sin(

)

sin

cos(

) cos

tan(

)

tan

cot(

)

cot



















2.Hai góc bù nhau

sin(

) sin

cos(

)

cos

tan(

)

tan

cot(

)

cot

 



 



 



 



















3.Hai góc phụ nhau

sin(

) cos

2 cos(

) sin

2 tan(

) cot

2 cot(

) tan

2 































1.Hai góc đối nhau

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

II.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BiỆT

4.Hai góc hơn kém



sin(

)

sin

cos(

)

sin

tan(

) tan

cot(

) cot

































5.Hai góc hơn kém

2 

sin(

) cos

2 cos(

)

sin

2 tan(

)

cot

2 cot(

)

tan

2 































Friday, April 9, 2021

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

s

c

i

os

n(

) sin cos

cos sin

sin(

) si

(

) cos cos

sin sin

cos(

) cos cos

sin s

n cos

c

i

os si

n































































tan

tan(

tan

tan(

)

1 tan .tan





























1.CÔNG THỨC CỘNG

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

2 cos 2

cos

sin

cos 2

2cos

1 cos 2

1 2

sin 2

2sin .cos

2 t

sin

an

tan 2

1 tan

















CÔNG THỨC HẠ BẬC

2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

2 1 cos 2

cos

2 x





sin

2 1 cos 2

2 x





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

III.CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

vinhbinhpro

a)

BiẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG









1 cos .cos

cos

2 



































1 sin .sin

cos

2 



































1 sin .cos

sin

2 



























</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

vinhbinhpro

b)

BiẾN ĐỔI TỔNGTHÀNH TÍCH

cos

2 cos

cos

2 x

y

x y

x



y







cos

2sin

sin

2 x

y

x y

x



y







sin

2 sin

cos

2 x

y

x

y

x



y







sin

2 cos

sin

2 x y

x



y











sin

tan

cos .cos

x y

x

y

x

y





tan

sin





cos .cos

x y

x

y

x

y





</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

IV. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Friday, April 9, 2021 12

DAI SO 10+11

1.HÀM SỐ y=sinx

sin :

[

s

1;

i

1]

n

Tập xác định của hàm số :

Tập giá trị của hàm số :

Hàm số lẻ - tuầ

D=[-1,1]

n hồn-chu kỳ 2

x

y

x

D









R

2.HÀM SỐ y=cosx

cos

cos:

Taäp xác định của hàm số :

Tập gia

D=[-1;1]

D=[-1

ù trị của hàm số :

Hàm số chẳn - tuần

hồn-,1

ch

]

u kỳ 2

x

y

x







R

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Friday, April 9, 2021 13

IV. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

3.HÀM SỐ y=tanx

4.HÀM SỐ y=cotx





cos

cot

sin

*

,

*

cot: D

Tập xác định :

Tập giá trị của hàm số :

Hàm số lẻ - tuần hoàn -chu ky

R

D= \

R

ø

R

x

y

x

k

Z

x













<< trở về

*

sin

tan

cos

2 ,

2 tan: D

Tập xác định :

Tập giá trị của hàm số :

Hàm số lẻ - tuần hoàn -chu

D=

ky

R

ø

\

x

k

Z

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

vinhbinhpro

a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

a. Dạng tổng quát : sinx = m (1)

)

1 i Khi

m



phương trình (1) vô nghiệm.

1 1:

ii) Khi

m

  



m



phương trình (1) có nghiệm:

2 sin

(

)

2 x

k

x m

k

x

k













 











 





Z

arcsin

2 sin

(

)

arcsin

2 x

m k

x m

k

x

m k





















 





Z

( )

2 sin ( ) sin ( )

(

)

( )

2 f x

g x

k

f x

g x

k

f x

g x

k

















 





Z

Mở rộng

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

• vbp

Friday, April 9, 2021 15

a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

b. Dạng tổng quát : cosx = m (2)

)

1 i Khi

m



phương trình (2) vô nghiệm.

1 1:

ii) Khi

m

  



m



phương trình (2) có nghiệm:

2 cos

2 ,(

)

2 x

k

x m

x

k

x

k













 











 









Z

arccos

2 cos

arccos

2 ,(

)

arccos

2 x

m k

x m

x

m k

k

x

m k









 

















Z

( )

2 cos ( ) cos ( )

,(

)

( )

2 f x

g x

k

f x

g x

k

f x

g x

k























Z

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

Friday, April 9
, 2021

a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

c. Dạng tổng quát : tanx = m (3)

Cơng thức tính nghiệm

tan

ta

n

arcta

n

x m

x

k

x

m k















 



Mở rộng

tan ( ) tan ( )

f x



g x



f x

( )



g x

( )



k



d. Dạng tổng quát : cotx = m (4)

Cơng thức tính nghiệm

cot

co

t

arc co

t

x m

x

k

x

m k















 



cot ( ) cot ( )

f x



g x



f x

( )



g x

( )



k



Mở rộng

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

• Đại số 10+11

Friday, April 9, 2021 17

b.MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GiẢN

1.Phương trình bậc I đối với một hàm số lượng giác

sin

0 cos

0 tan

0 cot

0 a

x

b

a

x

b

a

x

b

a

x

b

















Dạng tổng quát

Cách giải :

Đưa về dạng

sin

0 sin

cos

0 cos

tan

0 tan

cot

0 cot

b

a

x b

x

a

b

a

x b

x

a

b

a

x b

x

a

b

a

x b

x

a

  



  



  



  



Đây là phương trình LG cơ bản

mà ta biết cách giải

Mở rộng :

sin ( )

0 cos ( )

0 tan ( )

0 cot ( )

0 a

u x

b

a

u x

b

a

u x

b

a

u x

b

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

đại số 10 +11

Friday, April 9, 2021 18

2.Phương trình bậc II đối với một hàm số lượng giác

Dạng tổng quát

2 sin

0(1)

cos

0(2)

tan

0(3)

cot

0(4)

a

x b

x c

a

x b

x c

a

x b

x c

a

x b

x c



 



 



 



 

Cách giải pt (1) và (2)

1 1

2 2

sin

cos ( 1

1 1)

(1),(2)

0 (*)

sin

cos

sin

cos

Đặt

Giải (*) giả sử có 2 nghiệm thỏa điều kiện trên,

giải tiếp :

t

x hay t

x

t

Pt

at

bt c

x t

hay

x t



   







 















2

1

2 tan

cot

(3),(4)

0 (*)

,

tan

cot

tan

cos

1 Đặt

Giải (*) giả sử có 2 nghiệm

giải tiếp :

t

x hay t

x

Pt

at

bt c

t t

x t

hay

x t

t t







 











Cách giải pt (3) và (4)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

đại số 10+11

Friday, April 9, 2021 19

3.Phương trình bậc I đối với một sinx và cosx





sin

cos

, ,

,

0 a

x

b

x

c

a b c

R a

b







 



Dạng tổng quát

Cách giải tổng quát (a và b khác 0)

2 2 2

2 2

2
2

sin .sin

cos

(*)

sin

cos

1 ,

(*)

(

sin

c

.cos

cos(

)

os

2 2 2

2 2

Chia 2 veá cho a

a

Do:

nên có số sao cho

a

đây là pt lg cơ bản)

a

b

a

b

c

x

b

a

b

a

b

x

c

x

b

x





























































2 2
2
2

c

cos

,

sin

(*)

os .sin

sin .cos

sin(

)

(

2 2

GHI CHÚ

Cách khác : có số sao cho

a

đây là pt lg cơ bản)

a

a

b

c

b

x

c

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

Đại số 10+11
Friday, April 9, 2021

3.Phương trình thuần nhất bậc HAI đối với sinx và cosx

Dạng tổng quát 2

2 2

sin

sin .cos

cos

(

sin

sin .

, , ,

0 cos

0 (1

0 0)

)

(2)

,

a

x b

x

x c

x

a b c d

a

x

b

c

b

x

c

x

d

R

x







 









Thay

(sin

cos )

vào

Chuyển sang trái và thu gọn ,đưa về

pt có dạng (1)

(2)

d d



x



x

Cách giải tổng quát pt (1)

1. cos

0 sin

1 cos

0 .

cos

0 Vì

nên

khơng nghiệm đúng của pt (1)

b

x

thì

x



x









2. Chia 2 vế cuûa pt (1) cho cos

:

b

x

2 sin .cos

0 cos

2 sin

(1)

a

x

b

c





 

tan

.tan

0 (

tan )

a

x

b

x c

at

bt c

t

x













tan

( đây là pt bậc 2 theo

x



biết cách giải)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC

đại số 10+11

Friday, April 9, 2021 21

4.Phương trình lượng giác khác

Phương trình tích số

Chú ý:

( ) 0

( ). ( ). ( ) 0

( ) 0

u x

u x v x w x

v x

w x







 









cos 2

cos

1 Ví dụ: Giải phương trình

cos3

x



x



x



(trích :đề thi ĐH-CĐ khối D-năm 2006)

(*)

cos 3

cos

cos 2

1 0

Hướng dẩn:

x











cos

2sin

sin

2 x y

x



y







cos 2

x

 

1 2sin

x

2sin 2 .sin

x

1 2sin

x

1 0





 













sin sin 2 sin

0 sin

0 (1)

sin

2cos 1

0 1

cos

(2)

2 x















 







2 (1)

(2)

2 (

)

3 x

k



x



k



k

Z

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

đại số 10 11 đại số 10 11 october 022008 nhấn phím space bar để xem tiếp nhấn vào dấu để xem từng phần i giá trị lượng giác của góccunglượng giác đại số 1011 a u x y o k m sin x t

October 02,2008

<b>NHẤN PHÍM SPACE BAR ĐỂ XEM TiẾP</b>

<b>I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC(CUNG)LƯỢNG GIÁC</b>

A

u

x

y

O

K

M

y

x

u

O

M

H

x

x

<i><b>A.CÁC ĐỊNH NGHĨA</b></i>

Cho góc lượng giác

(Ox,Ou) có số đo x ,lấy

điểm M trên đường trịn

LG để (OA,OM) có số

đo = x

Gọi tọa độ M(x ; y ) với

,

<i>OH</i>



<i>x OK</i>



<i>y</i>

cos

Trục x'Ox gọi là trục côsin

<i>x OH</i>



sin

Trục y'Oy gọi là trục sin

<i>x OK</i>



<b>I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC(CUNG)LƯỢNG GIÁC</b>

x

y

A

t

u

O

M

T

x

sin

tan

cos

Trục t'At gọi là trục tang

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>AT</i>

<i>x</i>





x

y

B

R

O

x

cos

cot

sin

Trục z'Az gọi là trục côtang

<i>x</i>

<i>x BR</i>

<i>x</i>





u

z

z’

<b>cotx</b>

<b>trục côtang</b>