De du bi 1 khoi D 2008
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.9 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Đề dự bị 1 Mơn thi: Tốn, khối D
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
y = 3x + 1
x + 1 . (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục toạ độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm
M (−2; 5).
Câu II)(2 điểm)
1. Giải phương trình 4(sin4x + cos4x) + cos 4x + sin 2x = 0.
2. Giải bất phương trình (x + 1)(x − 3)√−x2<sub>+ 2x + 3 < 2 − (x − 1)</sub>2<sub>.</sub>
Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 2x − y + 2z + 1 = 0 và
đường thẳng (d) có phương trình x − 1
1 =
y − 1
2 =
z
−2.
1. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (α). Tính sin của góc giữa (d) và (α).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (Oxy).
Câu IV)(2 điểm)
1. Tính tích phân I =
Z 1
0
xe2x−√ x
4 − x2
dx.
2. Cho các số thực dương x, y thoả mãn 0<sub>6 x, y 6</sub> π
3. Chứng minh rằng
cos x + cos y 6 1 + cos(xy).
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương, ta có
n2nC<sub>n</sub>n+ (n − 1)2n−1C<sub>n</sub>1+ · · · + 2C<sub>n</sub>n−1= 2n · 3n−1.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình (x − 4)2<sub>+ y</sub>2 <sub>= 4</sub>
và điểm E(4; 1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến
M A, M B đến đường tròn (C ) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB qua đểm E.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình 22x2<sub>−4x−2</sub>
− 16 · 22x−x2<sub>−1</sub>
− 2 6 0.
2. Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC =
4BM , AC = 3AP , BD = 2BN . Mặt phẳng (M N P ) cắt cạnh AD tại Q. Tính tỉ số AQ
AD và tỉ
số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (M N P ).
. . . .HẾT. . . .
</div>
<!--links-->
