ảnh đẹp toán học 2 đinh thị hải thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.33 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MƠN : TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2+

√

3x=x2+2

√

3x

2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A=

√

√

2−2)+(

√

2+1)2

2) Cho biểu thức: B=

(

1−

√

x−

√

x

)

(

1
1+

√

x+

√

x

1− x

)

với x 0,x 1.
a) Rút gon biểu thức B.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2−(2m+1)x+m2+1

2=0 (m là tham số) (1)
1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

M=

(

x1−1

)

(

x2−1

)

đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nữa đường trịn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là
điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường
thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng
CD.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng phương trình

(

a4− b4

)

x2−2

(

a6−ab5

)

x+a8− a2b6=0 ln ln có nghiệm với

mọi a, b.

Họ tên thí sinh:………Số báo danh…………
Họ tên và chữ ki giám thị

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN MƠN TỐN

Bài 1 Ý NỘI DUNG Điểm
2đ 1 Giải PT: 2x2 +

√

3 x = x2 +2

√

3 x
 x2

-√

3 x = 0  x(x-

√

3 ) = 0

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 ; x2 =

√

0,5
0,5
2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B

(3;2)

+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
Suy ra ta có hệ

¿
2a+b=8

3a+b=2

¿{
¿

vậy a và b là hai nghiệm của hệ

¿
2a+b=8
3a+b=2

¿{
¿
Giải hệ PT

¿
2a+b=8
3a+b=2
¿{
¿

¿
a=−6
3(−6)+b=2

¿{
¿

¿
a=−6

b=20
¿{
¿
0,5
0,5
Bài 2
 ( 2đ)

1 A =

√

2+1¿

√

2−2)+¿

= 2- 2

√

2 +2+2

√

2 +1
= 5

0.25
0,5
2 a) Với x 0 ,x1Ta có :

B =

(

1−

√

x−

√

x

)

(

1
1+

√

x+

√

x
1− x

)

= 2−

√

x(1−

√

x)

1−

√

x :

1−

√

x+2

√

x
1− x
= x −

√

x+2

1−

√

x

(1+

√

x) (1−

√

x)
1+

√

x
= x -

√

x +2

0,25

0,5
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5

Ta có : B = 5  x -

√

x +2 = 5  x -

√

x -3 = 0

Với x 0 và x1 đặt t =

√

x , => : t 0
Ta có p/t : t2 –t -3 = 0 ( Δ =13>0 =>

√

Δ=

√

13 )
Do đó p/t có hai nghiệm t = 1+

√

2 ( nhận ) ,t =

1−

√

2 ( loại )

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài3 
(1,5đ) 1

Nên ta có

√

x=

√

2  x =

2
13
1









 

x =

√

1) Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt .
Ta có Δ = (2m+1)2 - 4

(

m2

)

= 4m -1
P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ >0
 4m -1>0 m> 14

0,25

0,5
2 Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho

biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ nhất.

+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1

Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có

¿
x1+x2=2m+1

x1.x2=m2+1

2
¿{

¿
Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m + 1

2 = (m−1)

2−1

2≥
1
2

Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là −21 khi m- 1=0  m=1 ( thỏa mãn điều
kiện m> 14

0,25

0,25
0,25

Bài 4.
( 3,5đ)

Vẽ
hình
và

ghi
Gt+
KL

0,5đ

- Vẽ hình đúng (0,25đ)

- Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

D

P

B
O

M

A

C

I

Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :

 0

COP ( Vì OM OB) BDOCAO (1)


APB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )=> CPB = 900 (2)

Từ (1) và (2) => COP CPB   1800
Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .

0,25
0,25
0,

2) Chứng minh BDOCAO

Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vng
Có BDO CAO  (vì cùng phụ với DBO )

Vậy BDOCAO

0,25
0,5
0,25

3) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I .

Hai tam giác CPD và BOD có D chung suy ra. DCP DBO  (3)
Ta có IPC DBO  ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn 
một cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPC  nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)

Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vng có góc nhọn 
D chung )

=>IDP DPI  ( Vì cùng phụ với



DBO )

Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

0,5

0,5
Bài5

(1đ)

Cần chứng minh p/t ( a4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = 0 ln có

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 = 0



a=b
¿
a=−b

¿
¿
¿
¿

 khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vơ số

nghiệm số với mọi x R (1)

 Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = 0  x = 0 khi a 0 (2)
 Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0 ∀ x R. (3)

Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho ln có nghiệm với a =b hay a = -b (*)
Khi a ± b thì p/t cho có Δ = a6b4 (b-a)2 0

Vậy khi a ± b p/t cho ln có nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => p/t cho ln có nghieemk với mọi a, b .

0,25
0,25
0,5

B.HƯỚNG DẪN CHẤM

1) Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và
khơng làm trịn .

</div>

ảnh đẹp toán học 2 đinh thị hải thư viện tư liệu giáo dục

√

√

<sub>√</sub>

√

√

(

√

√

)

(

√

√

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<b> ĐÁP ÁN MƠN TỐN </b>

√

√

-√

√

√

√

√

√

√

√

(

√

√

)

(

√

√

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về