Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.08 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CAO THẮNG

Tổ Toán KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011Mơn thi: TỐN – Lớp 11 – Ban Cơ bản
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) cos2x

+3 cosx −4=0 .

b) √3 cos 3x+sin 3x=2 cosx .
Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=|2sin 4xcos 4x|+3 .

Câu 3.( 1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị
thức

(

x7+2
x2

)

, x0.
Câu 4.(1,5 điểm)

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Thầy giáo chủ
nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia Đội cơng tác xã hội. Hãy tính
xác suất để chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ?

Câu 5. ( 1,0 điểm)

Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng



un



, biết
¿

u1+u5−u3=10
u1+u6=7

¿{
¿

.
Câu 6. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình:

3x y  5 0.

Tìm phương trình ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O.
Câu 7. ( 2,5 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là
tâm của hình bình hành ABCD, N là trung điểm của cạnh SB.

a) Chứng minh ON // (SDC).

b) Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(AND) . Thiết diện đó là hình gì ? Hãy chứng minh.

( Đề thi gồm có 1 trang , 7 câu )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11

Câu Nội dung

1 2 điểm Giải các phương trình sau
1)

1,0 
điểm

cos2x

+3 cosx −4=0
cos 1 2
( )

x x k

k Z

   

2)
1,0
điểm

sin 3x+√3 cos 3x=2 cosx

1 3

sin 3 cos3 cos cos cos3 sin sin 3 cos

2 2 6 6

cos(3 ) cos

6
3 2
6
3 2
6
12 ,
24 2

x x x x x x

x x

x x k

x k
k Z
x k
 








 
     
  

  

 
   


 

  
  


2 điểm1,0 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1,0
điểm

y=|2sin 4xcos 4x|+3 sin8x  3 sin8x 3

Ta có : ⇔30≤≤||sin 8sin8xx||+3≤1≤4

⇔3≤ y ≤4

GTLN của y là 4 xảy ra khi sin8x = 1 hay sin8x = -1 tức là

8x=π

2+kπ⇔x=
π
16+

kπ
8

GTNN của y là 3 xảy ra khi sin8x = 0 tức là x = kπ8

3 điểm1,0 Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn

(

x7+ 2

x2

)

¿(x7

+2x−2)12

Tk+1=C12k . 2k.x84−9k

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

k = 8

T9=C128 .28.x12 , hệ số cần tìm là C128 .28=126720
4

1.5
điểm

Số cách chọn 3 học sinh là C40
3

=9880
⇒n(Ω)=C403 =9880

A :’’ Chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ‘’

⇒n(A)=C251 .C152 =2625⇒P(A)=2625

9880≈0,2657

Xác suất chọn ra ba học sinh trong đó có đúng 1 nam là P(A) 0,2657
5

1điểm

u1+u5−u3=10
u1+u6=7

¿{
¿

⇔

u1+u1+4d −(u1+2d)=10
u1+u1+5d=7

¿{

⇔

u1+2d=10
2u1+5d=7

⇔

¿d=−13
u1=36

¿{

6 1

điểm

đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 = 0

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
Phương trình của đường thẳng d’ có dạng : 3x-y+C = 0
M(0;5) d

Đoy (M) = M’(x’;y’) nên M’(0;-5)

M’(0;-5) d’ nên C = -5
PT đường thẳng d’: 3x-y -5 = 0

7

2,5
điểm
Hình
0,75
điểm

A B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a
0,75
điểm

Ta có: ON là đường trung bình của tam giác SDB nên ON // SD

Mà ONON // SD⊄(SDC)⊂(SDC)

Suy ra ON // (SDC)

b
1 điểm

Xét (AND) và (SBC)
Có N là điểm chung 1

AD⊂(NAD)
BC⊂(SBC)
AD // BC

} }

⇒(NAD)∩(SBC)=d

d là đường thẳng đi N và // BC cắt SC tại M

(ADN)∩(ABCD)=AD
(ADN)∩(SAD)=AD
(ADN)∩(SAB)=AN
(ADN)∩(SBC)=MN
(ADN)∩(SDC)=DM

Vậy thiết diện là tứ giác ADMN

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trường THPT Cao
Thắng

Tổ Toán

KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
MƠN TỐN - LỚP 10 – BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90' (không kể thời gian giao đề)

---Câu 1.(1,0 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số

6 2

x

y x

x

  

 .
Câu 2.(2,0 điểm)

Xác định a, b, c biết parabol y ax 2 bx c đi qua điểm A



1;1





1;7



B và C



2; 5



.
Câu 3.(2,0 điểm)

Giải phương trình:

a) x 2 4  x.

b) 2x 3 4 x2  12x7.
Câu 4.(1,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4
1

y x
x

 

 với x1.
Câu 5.(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có A



2; 3 , 5;2 , 



B





C



2; 4



a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC và tọa độ trung điểm I 
của đoạn thẳng BG.

b) Tính               AB AC. , góc BAC.

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
d) Chứng minh rằng:

2 1

3 6

AI  AB AC

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm Tổng

1
2
6 2
2
x
y x
x
  

1,0
Điều kiện

6 2 0 3

2 0 2

x x
x x
  
 

 
  

  0,5

Tập xác định D  



;3 \ 2



 

0,5

parabol đi qua điểm A



1;1



 a b c  1 0,5

2,0
parabol đi qua điểm B



1;7



 a b c  7 0,5

parabol đi qua điểm C



2; 5



 4a 2b c 5 0,5
Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được a1,b3,c5. 0,5

2 4

x   x

1,0

Điều kiện x2 0,25

2 2 3

2 16 8 9 18 0

x

x x x x x

x




         



 (thỏa điều 
kiện)

0,5

Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình. 0,25

2x 3 4x  12x7

Đặt t 2x 3 , điều kiện: t0 phương trình trở thành:

2 2 0

t  t  0,25

1,0

2 2 0 2

1
t
t t
t


    

 0,25

Với t 2 ta có:

5
2
2 3 2

1
2
x
x
x



   
 

0,25

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

5 1

2 2

x x 0,25

4 4 4

1 1

y x x

x x

     

  với x > 1 0,25

1,5

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

1 2 4 4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2 1

1 2 3 0

3
1

x

x x x

x
x


       

 
0,25
Vậy Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x3 0,5
5a

5 5
;
3 3

G  

 ;

10 1
;
3 6

I 

 

0,5

0,5 1



3;5 ,





4; 1



AB AC   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,25
1

. 12 5 17

AB AC   

 

0,25

34, 17

AB  AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  cos . 17 1

34. 17 2
.
AB AC
BAC

AB AC

  
 

  0,25

 1350

BAC

  0,25

Gọi trực tâm H a b



;



. Ta có: CH 



a2;b4







5; 2



BH  a b


Ta có:
. 0
. 0
AB CH

AC BH
 





 
 
0,25
0,75











 



3 2 5 4 0 8

4 5 2 0 10

a b a

a b b

      

   

      

 0,25

Vậy H



8; 10



0,25

5d

0,75





1
2

AI  AB AG

  

0,25

1 2

2 AB 3AD

 
   
 
 
0.25
2 1

3AB 6AC

 

 

</div>

Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

(

)





(

)









<sub></sub>

<sub></sub>

















 











































 











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về