<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu I ( </b><i>2 điểm</i> ). Cho hàm số y=x3_{– 3x+1 (1)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Dưạ vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3_{– 3x+1= m}3_{– 3m+1}

<b>Câu II ( </b><i>2,5 điểm</i> )

1. Cho phương trình : √3+<i>x</i>+_√6<i>− x −</i>

_√

(3+<i>x</i>)(6<i>− x</i>) =m

a.Giải phương trình trên với m=3.

b.Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm
<b> 2. Giải bất phương trình :</b> √3<i>x</i>+4+√<i>x −</i>3≤√4<i>x</i>+9

<b>Câu III ( </b><i>2 điểm</i> ) Giải các phương trình sau :
1. 3Cosx + sin2x + cotx = 0

2. <i>C</i>1<i>X</i>+6<i>C</i>2<i>X</i>+6<i>C</i>3<i>X</i>=9<i>x</i>2<i>−</i>14<i>x</i>
<b>Câu IV ( 3,5 </b><i> điểm</i> ).

<b>1.</b> Cho điểm P(0;3) và hai đường thẳng (d1) : 2x-y-2=0 , (d2) :
x+y+3=0. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1, d2 lần lượt ở A, B.Viết
phương trình đường thẳng d biết rằng PA=PB.

<b>2.</b> Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a và Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600_.

a. Tính thể tích của khối lăng trụ.

b. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ.

Câu IV ( 1 <i> điểm</i> ). .Giả sử <i>Δ</i> ABC có các góc nhọn.Chứng minh rằng:
tanA+tanB+tanC 3√3

<i><b>---Hết---Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</b></i>

<i>Họ và tên thí sinh: ... số báo</i>
<i>danh: ...</i>

Trờng THPT Hàn Thuyên Đề thi thử Đại học Khối D
(Năm học 2008-2009)

<b>TRNG THPT HN THUYấN</b> <b> THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2008</b>
<b>Mơn thi: TỐN, Khối: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu I: (2 điểm)</b>

<b> </b>Cho hµm sè <i>y</i> = <i>x</i>4 _{- 2}<i>_mx</i>2 ₊<i>_m</i>_{– 1.}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với <i>m </i>= 1.

2. Tìm <i>m</i> để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
thành một tam giỏc cú mt gúc 1200_.

<b>Câu II:(2 điểm)</b>

1) Giải phơng tr×nh 2cos3<i>_x</i>_{+ 2cos}2<i>_x</i>_{– sin}<i>_x</i>_{1 = 0.}

2) Giải hệ phơng trình

{

2

√<i>x</i>+
3

√<i>y</i>=3
2

√<i>x−</i>
3

√<i>y</i>=
8
<i>y − x</i>

<b>C©u III: (3 ®iÓm)</b>

1. Trong hệ toạ độ 0xy cho ba điểm <i>A</i>(-1; 0), <i>B</i>(2; 4) và <i>C</i>(4; 1).

a.Chứng minh rằng tập hợp những điểm <i>M</i> trong mặt phẳng thoả mãn
3 <i>MA</i>2 ₊<i>_MB</i>2_{= 2}<i>_MC</i>2_{là một đờng trịn (C). Xác định toạ độ tâm và tính}

bán kính của đờng trịn (C) đó.

b. Một đờng thẳng (<i>d</i>) thay đổi đi qua <i>A</i> cắt đờng trịn (C) tại <i>M</i> và N. Viết

phơng trình đờng thẳng (<i>d</i>) sao cho <i>MN</i> ngắn nhất.

2. Cho hình chóp tứ giác đều <i>S.ABCD</i> có cạnh đáy bằng <i>a</i> và góc <i>ASB</i> bằng
<i>α</i> . Tính thể tích hình chóp <i>S.ABCD</i>.

<b>C©u IV: (2 điểm)</b>

1. Tìm số hạng không chứa <i>x</i> khi khai triển nhị thức <i>P</i>(<i>x</i>) =

(

3 <i>x</i>+ 2
<i>x</i>

)

15

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y= 5cos<i>x</i> - cos5<i>x</i> với x

[

<i></i>

4 <i>;</i>
<i></i>
4

]

.

<b>Câu V:(1 điểm) </b>Cho các số dơng <i>c</i>1, c2, <i>c</i>3 thoả mÃn <i>c</i>1 > <i>c</i>2 > <i>c</i>3. Chứng minh

rằng phơng trình



<i>x − c</i>1+

√

<i>x − c</i>2=

√

<i>x − c</i>3 cã nghiÖm duy nhất.

...Hết...

Câu I Điểm

1 m = 1, y = x4_{- 2x}2
<b>.TX§: R</b>

<b>. </b> lim<i>_{x →}y</i>₊<i>_∞</i> <b>=+</b> <i>∞</i> <b>;</b> lim<i>_{x →− ∞}y</i> <b>=+</b> <i>∞</i>

y,_{= 4x}3 _{- 4x = 4x(x}2 _{- 1); y}’₌₀ <i>_⇔</i> _{x = 0; x = 1; x = -1.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

h

àm số đồng biến hai khoảng (-1;0) và (1;+ <i>∞</i> <b>)</b>
hs nghịch biến trên hai khoảng (- <i>∞</i> ;-1) và (0;1)
ycđ = y(0) = 0; yct = y(-1) = y(1) = -1

0.25

y”_=12x2 _{- 4; y}” _{= 0} <i>_⇔</i> _{x =} 1

√3 ; x =
-1

√3 .
®iĨm n M1(- 1

√3 ;-5/9) và M2(
1

3 ;-5/9)

0.25

Đồ thị

2. Điều kiện có ba cực trị m > 0.

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A(0; m-1), B( √<i>m</i> ; - m2_{+ m - 1),}

C(-√<i>m</i> ; - m2_{+ m -1)}

0.25

0.5

NhËn xÐt tam giác ABC cân tại A nên góc BAC bằng
1200

_AB₍<i>_{m ;−m}</i>2

) , ⃗AC(<i>−</i>√<i>m; −m</i>2) .

cos( ⃗_AB<i>_;</i>⃗_AC _)=-1/2 <i>_⇔</i> _3m4 _{– m = 0} <i>_⇔</i> _{m = 0 hc m}

0.5
y’

y

- -1 1 +

0 0

- +

-0

0

-1

0
+

-1+

+
x

1
-1

0

2

-y

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

= 31
√3 .
VËy m = 31

√3 .

c©u II 1. 2cos2_{x(cosx + 1) - (sinx + 1) = 0}

<i>⇔</i> 2(1- sinx)(1+ sinx)(cosx +1) - (1+ sinx) = 0

<i>⇔</i> (sinx+1)(2cosx - 2sinx - 2sinxcosx + 1) = 0

0.5

<b>. sinx = -1</b> <i>⇔</i> x= <i>−π</i>
2+<i>k</i>2<i>π</i>

<b>. 2(cosx - sinx) + (cosx - sinx)</b>2 _{= 0}

<i>⇔</i> (cosx - sinx)(cosx – sinx + 2) = 0

<i>⇔</i> cosx – sinx = 0 hc cosx – sinx = -2(v« n0)

<i>⇔</i> tanx=1 <i>⇔</i> x= <i>π</i>₄+<i>kπ</i>

VËy pt cã n0 x= <i></i>

2+<i>k</i>2<i></i> và x =
<i></i>

4+<i>k</i> .

0.5

2. Điều kiện x,y > 0 vµ x y.

Nhân vế với vế của hai pt, ta đợc 4<i>_x−</i>9
<i>y</i>=

24
<i>y − x</i>

<i>⇔</i> 9x2 _{- 37xy + 4y}2 _{= 0} <i>_⇔</i> _{(y - 9x)(4y - x) = 0}

<i>⇔</i> y = 9x hc x = 4y.

0.5

<b>. y = 9x thay vào pt 1) ta đợc x = 1; y = 9</b>
<b>. x = 4y thay vào pt 1) ta đợc x = 4; y = 1</b>
Vậy hệ có hai nghiệm (1; 9) và (4; 1)

0.5

C©u
III

1. Gọi M(x; y) khi đó

⃗_MA₍<i>₋</i>₁<i>_{− x ;− y}</i>₎ _, ⃗_MB₍₂<i>_{− x ;}</i>₄<i>_{− y}</i>₎ _, ⃗_MC₍₄<i>_{− x ;}</i>₁<i>_{− y}</i>₎ _.

0.5

3 MA2 _{+ MB}2 _{= 2MC}2 <i>_⇔</i> _x2 _{+ y}2 _{+ 9x - 2y - 11/2 = 0}

<i>⇔</i> (x + 9/2)2 _{+ (y - 1)}2 _{= 107/4.}

Vậy M thuộc đờng trịn có tâm I(-9/2;1) và R= √107
2 .

0.5

2. IA < R nên A nằm trong đờng trịn.

H lµ trung điểm MN thì IH vuông góc MN

MN = 2MH = 2

√

<i>R</i>2<i>₋</i>_IH2 _{. Do đó MN min} <i>_⇔</i> _IH

max.

Ta cã IH IA. VËy IH max <i>⇔</i> H trïng A tøc ⃗_IA _lµ

mét vÐc tơ pháp tuyến của (d).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

.

Viết phơng trình (d): 7x-2y+7=0.

3. Gọi H là giao điểm của AC và BD. Khi đó AH là đờng
cao của hình chóp.

DiƯn tÝch hình vuông ABCD: S = a2

0.5

Gọi M là trung điểm AB . Ta cã SM = <i>a</i>₂cot<i>α</i>

2 và tính
đợc

SH= <i>a</i>

2

√

cot
2<i>α</i>

2<i>−</i>1 . VËy V=
1
6<i>a</i>

3

√

cot2 <i>α</i>
2<i>−</i>1 .

0.5

C©uIV 1. Ta cã
P(x) =

<i>k</i>=0
15

<i>C</i>₁₅<i>k</i> ₍3

<i>x</i>)15<i>k</i>

(

2

<i>x</i>

)

<i>k</i>

=

<i>k</i>=0
15

<i>C</i>₁₅<i>k</i> 2<i>kx</i>

30<i></i>5<i>k</i>

6

0.5

Số hạng không chứa x tơng ứng với 30<i></i>₆5<i>k</i>=0 <i></i> k=6.

Vậy số hạng không chøa x lµ <i>C</i>156 .26=320320

0.5
A H

M N d

I

A M

B
D

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2. y’_{= -5sinx + 5sin5x; y}’₌₀ <i></i> _{sin5x = sinx}

<i></i>

<i>x</i>=<i>k</i>

2
<i>x</i>=<i></i>

6+
<i>k</i>

3

vì x

[

<i></i>
4<i>;</i>

<i></i>

4

]

nên x = 0; x =
<i>π</i>

6 ; x =
<i>-π</i>
6 .

0.5

f(0) = 4; f( <i>π</i>₆ ) = f(- <i>π</i>₆ ) = 3√3 ; f( <i>π</i>₄ ) = f(- <i>π</i>₄ ) =
3√2 .

VËy <i>_x_∈</i>Max

_[

<i>₋π</i>

4<i>;</i>

<i>π</i>

4

]

f(x) = f(

<i>π</i>

6 ) =
<i>f(-π</i>

6 ) = 3√3 ;
Min

<i>x</i>

[

<i></i>

4<i>;</i>

<i></i>

4

]

f(x)=f(0)=4.

0.5

Câu V

phơng trình đa về dạng

<i>x c</i>1

<i>x − c</i>₃ +

√

<i>x −c</i>₂

<i>x − c</i>₃ - 1 = 0. Với
đk <i>x</i> .

Xét hàm số f(x)=

√

<i>x −c</i>1

<i>x − c</i>₃ +

√

<i>x −c</i>₂

<i>x − c</i>₃ -1=0, víi <i>x∈</i>¿ .
<b>. DƠ thÊy y = f(x) liªn tơc trªn </b> <i>x∈</i>¿ .

<b>.f</b>’_(x)= <i>c</i>1<i>− c</i>3

2

_√

(<i>x −c</i>₁)(<i>x − c</i>₃)(<i>x − c</i>₃) +

<i>c</i>₁<i>− c</i>₃

2

_√

(<i>x −c</i>₁)(<i>x − c</i>₃)(<i>x − c</i>₃)

>0 với <i>x∈</i>¿ . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên <i>x</i> .

0.5

Mặt khác f(c1)=

<i>c</i>1<i>c</i>2

<i>c</i>₁<i>c</i>₃<i></i>1 <0 và <i>x </i>lim+<i></i> f(x)=1.
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất <i>x</i>0<i>∈</i>¿ .

</div>

<!--links-->