<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phần Phụ lục</b>

<b>1. Cách giải các hệ phương trình thường gặp trong vật lý</b>
<b>1.1.Dạng 1: Giải hệ</b>

x + y = a (1)

y + z =b (2)

x + z = c (3)

<b>Cách giải Hệ phương trình dạng (1)</b>

Thơng thường học sinh dùng phương pháp thế khi giải bài toán này. Thực
chất khi dùng phương pháp này thì vẫn giải dễ dàng bài toán. Nhưng khi gặp dạng
thế này ta dùng cách giải đặc biệt sau thì giải quyết bài tốn rất nhanh.

Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được phương trình mới:
x + y + z = 1₂ ( a +b + c) (4)

Trừ lần lượt từng vế của phương trình mới cho các phương trình cịn lại
ta tìm được các giá trị:

(4) và (1)  z

(4) và (2)  x

(4) và (3)  y

<b>1.2.Dạng 2: </b> Giải hệ

z (y + x ) / ( x + y +z ) = a (1)

y ( x+ z) / ( x + y +z ) = b (2)

x (y + z ) / ( x + y +z ) = c (3)

<b>Cách giải Hệ phương trình dạng (2)</b>

Đối với bài tốn dạng này thì dùng phương pháp thế gặp rất nhiều khó khăn
và đơi khi bài tốn khơng tìm được đáp số, nhưng nếu dùng cách giải này thì bài
tốn giải quyết nhanh và hiệu quả rất tốt.

Cộng từng vế của các phương trình trên ta được phương trình:
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z ) = 1₂ (a + b +c ) (4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

xz / ( x +y +z )= 1₂ (a + b +c ) –b = B
zy / ( x +y +z )= 1₂ (a + b +c ) –c = C

Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương
trình sau:

y/z = A/B và x/y = B/C

Rút các ẩn theo một ẩn (ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y) và thay vào một trong các
phương trình trên ta được phương trình một ẩn số. Giải phương trình một ẩn và tìm
ẩn đó, suy ra các ẩn còn lại.

z = y.B/A và x = y.B/C.

<b>2. Các ví dụ minh họa trong giải pháp mới.</b>

<i><b>Ví dụ 1</b></i>: Cho hộp đen như vẽ 1. Với các dụng cụ vôn kế, ampe kế, nguồn
điện, dây nối và một khoá K. Bằng thực nghiệm hãy xác định các điện trở trong
hộp.

Hình 1

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

Mắc nguồn điện vào chốt 1 và 2, vôn kế vào chốt 1 và 2, ampe kế nối tiếp
vào chốt 1 để đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu R1 và R2 mắc nối

tiếp là U1 và I1. Kết quả đưa ra:

R1 + R2 = U1/I1 (1)

Tương tự cho các chốt còn lại ;
R1 + R3 = U3/I3 (2)

R3 + R2 = U2/I2 (3)

R1 _R2

R3

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Sau bước này học sinh vận dụng cách giải hệ phương trình dạng (1) sẽ tìm
được: R1 ; R2 ; R3

<i><b> Ví dụ 2</b></i>: Cho một mạch điện
như hình vẽ. Biết điện trở của đoạn
mạch là 8. Nếu thay đổi vị trí R1 và

R2 ta được điện trở đoạn mạch là

16, nếu thay đổi vị trí R1 và R3 ta

được điện trở đoạn mạch là 10.

Tính các điện trở.

Hình 2

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

Đặt : x = R1 , y = R2 , z = R3

Căn cứ bài tốn ta có:

x (y + z ) / ( x + y +z ) = 8 (1)

y ( x+ z) / ( x + y +z ) = 16 (2)

z (y + x ) / ( x + y +z ) = 10 (3)

Sau bước này học sinh vận dụng cách giải hệ phương trình dạng (2) sẽ tìm
được: R1 ; R2 ; R3

<i><b> Ví dụ 3: </b></i>Cho mạch điện gồm 1
biến trở Rx mắc nối tiếp với 1 điện trở

R0 vào nguồn điện có hiệu điện thế

khơng đổi U. Tìm giá trị Rx để cơng

suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất? Hình 3

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

<b>Cách 1</b>: <i><b>Dùng phép biến đổi</b></i>

Nguyên tắc chung khi khảo sát một đại lượng theo giá trị biến đổi, thì <i><b>tốt</b></i>
<i><b>nhất nên hình thành biểu thức của đại lượng khảo sát theo giá trị biến đổi </b></i> để
giải quyết.

- Hình thành cơng thức tổng qt tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch trên
biến trở.

Px = I2Rx =

<i>U</i>2.<i>Rx</i>
(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2 (1)

R2
R1

R3

R0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Xuất phát từ công thức (1), nhân cả tử và mẫu với 4R ta có:

<i>Px</i>= <i>U</i>

2

4<i>R</i>.

4 RR<i>_x</i>
(<i>R</i>+<i>R_x</i>₎2

Vì ( <i>R</i>
<i>U</i>

4
2

) khơng thay đổi nên Px{

4 RR<i>_X</i>
(<i>R</i>+<i>R_x</i>₎2 }

Thì bước lập luận và nhìn ra chốt bài tốn chủ yếu là ở chổ này.
Ta có : 4 RR<i>X</i>

(<i>R</i>+<i>R_x</i>₎2 =

(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2

<i>−</i>(<i>Rx− R</i>)

2

(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2 =1<i>−</i>

(<i>Rx− R</i>)

2

(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2

Vì ( Rx - R)2 0, ( Rx + R)2 0 nên thương ( Rx - R)2/ ( Rx + R)2  0

(dấu "=" xảy ra khi Rx = R)

Do đó: 1<i>−</i>(<i>Rx− R</i>)

2

(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2<i>≤</i>0
Suy ra Px (U2/4R).

Dựa theo biểu thức này Px đạt giá trị lớn nhất là (U2/4R).

Khi đó: ( Rx - R)2 = 0, tức là Rx = R.

*Kết luận:

Công suất tiêu thụ trên biến trở Rx đạt giá trị lớn nhất là Px= (U2/4R) khi R x

= R

<b>Cách 2</b>: <i><b>Dùng bất đẳng thức để giải</b></i>

Cũng từ cơng thức (1) ta có: Px =

<i>U</i>2.<i>Rx</i>
(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2 =

<i>U</i>2.<i>Rx</i>

(

<i>R_x</i>2+2 RR<i>_x</i>+<i>R</i>

2

)

Chia cả tử và mẫu cho Rx ta được:

<i>Px</i>= <i>U</i>

2

(

<i>R_x</i>+2<i>R</i>+<i>R</i>

2

<i>Rx</i>

)

Vì U, R là số khơng đổi nên Px đạt cực đại khi tổng <i>Rx</i>+<i>R</i>

2

<i>Rx</i> đạt cực tiểu.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số khơng âm: Rx và <i>R</i>

2

<i>Rx</i> ta có:
<i>Rx</i>+<i>R</i>

2

<i>Rx</i> 2

√

<i>R_x</i>.<i>R</i>

2

<i>R_x</i> = 2R

Dấu “=” xảy ra khi Rx = <i>R</i>

2

<i>Rx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Khi đó cơng suất cực đại trên Rx là Px = (U2/4R)
<i><b>Cách 3</b></i>: <i><b>Giải theo phương trình bậc hai với ẩn là P</b><b>x</b></i>

Tư cơng thức tính cơng suất trên Rx : Px =

<i>U</i>2.<i>Rx</i>
(<i>Rx</i>+<i>R</i>)

2

Suy ra: Px. ( Rx+ R)2 = U2Rx

<i>↔</i> Px.(Rx )2 -( 2PxR – U2)Rx + Px R2 = 0

Vì cơng suất trên Rx ln có, nên ln tồn tại Rx, nghĩa là phương trình bậc

hai theo Rx ln có nghiệm, hay  0

 (2Px R – U2)2 – 4.Px.PxR2 0

 Px  (U2/4R)

Px đạt cực đại là P(x)max= (U2/4R) Thay vào biểu thức trên ta được Rx= R
<i><b>Ví dụ 4</b></i><b>:</b> Phải dùng ít nhất bao nhiêu điện trở loại r = 5 để hình thành mạch

điện có điển trở 3 ; 6 ; 7
<i>Hướng dẫn cách giải</i>:
Ta áp dụng tính chất:

- Mạch nối tiếp: Rtđ > Rthành phần

- Mạch song song : Rtđ < Rthành phần

*Trường hợp Rtđ = 3

Do Rtđ < r , nên mạch gồm r // R1 sao cho:

<i>r</i>.<i>R</i>₁
<i>r</i>+<i>R</i>1

=3 <i>⇒</i> R1 = 7,5

Do R1 > r <i>⇒</i> r nt R2 và R2 = 2,5 

Do R2 < r <i>⇒</i> r//R3 và R3 = r = 5 

Vậy phải mắc mạch điện với 4 điện trở r như sau:

Hình 8

* Các trường hợp khác làm tương tự.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Hình 9 Hình 10

Hình 11 Hình 12

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn thì có điện thế bằng nhau, do đó chập
các điểm này lại ta có sơ đồ tương đương. Dựa vào sơ đồ tương đương ta dễ dàng
tính được điện trở tương đương của đoạn mạch.

<i><b>Ví dụ 6: </b></i>Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi
cạnh có điện trở r (ví dụ như AB, AC, BC,…)
Tính điện trở tương đương khi:

a) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B.
b) Dòng điện đi vào nút C và đi ra ở nút D.

c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O. _{Hình 13}

<i><b>*Đây là mạch đối xứng, phương pháp giải các mạch điện này là:</b></i>

a. Xác định các trục đối xứng nếu mạch điện nằm trong mặt phẳng hoặc các
mặt đối xứng nếu mạch điện nằm trong không gian.

+ Trục hay mặt đối xứng rẽ là đường thẳng hay mặt phẳng đi qua nút vào và
nút ra của dòng điện và phân chia mạch điện thành 2 nửa đối xứng nhau.

+ Trục hay mặt đối xứng trước sau là đường trung trực hay mặt trung trực

nối giữa điểm vào và điểm ra của dịng điện. (Khơng phải nhất thiết mạch điện nào
cũng có cả hai trục đối xứng trên).

b. Dựa vào sự đối xứng của các đoạn mạch xác định sự đối xứng của các
cường độ dòng điện.

A B

C D

G
E

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c. Những điểm thuộc mặt phẳng vng góc với trục đối xứng rẽ thì có điện
thế bằng nhau (các cạnh có điện trở bàng nhau), chập các điểm đó lại. Những điểm
nằm trên trục ta có thể tách ra.

d. Những điểm nằm trên trục đối xứng trước sau ta có thể chập lại hoặc tách ra.
Với bài toán trên ta xác định trục đối xứng rồi dựa vào quy tắc chập điểm
hay tách điểm rồi vẽ lại sơ đồ mạch điện và đi tính điện trở tương đương.

a) Tính RAB = ?

Ta chọn AB là trục đối xứng rẽ.

Đặt các điện trở r có số thứ tự như hình vẽ.

Hình 14 Hình 15

Khi đó các đoạn CD và EG, AC và AE, BD và BG, OC và OE, OD và CG

đối xứng nhau qua AB. Do đó các điểm C và E, D và G có cùng điện thế nên ta
chập C với E, D với G.

Điểm O nằm trên trục nên tách O ra ta có sơ đồ tương đương (Hình 15).
Hoặc có thể vẽ sơ đồ tương đương như hình 16.

Hình 16

Dựa vào mạch điện tương đương 15 hoặc 16 ta tính được RAB = 4r/5.

b) Tính RCD= ?

Lúc này mạch chọn trục đối xứng trước sau là hk

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Từ sơ đồ tương đương ta tính được: RCD = 11r/20.

Hình 17

Hình 18

c) RAO = ?

Hình 19 Hình 20

Tương tự ta chọn trục đối xứng rẽ của mạch là đường AB. Ta chập E với C,
D với G, ta có sơ đồ tương đương (Hình 20):

Ta tính được RAO = 9r/20

<i><b>Ví dụ 7: </b></i>Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 21V khơng đổi, R1 = 3 <i>Ω</i> .

Biến trở có điện trở tồn phần là RMN= 4,5 <i>Ω</i> . Đèn có điện trở Rđ =4,5 <i>Ω</i> .

Ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở khơng đáng kể. Khi K mở, xác định
giá trị phần điện trở RMC của biến trở để độ sáng của đèn yếu nhất?

Hình 22

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Gọi RMC = x <i>→</i> RCN = RMN - x

Khi K mở, mạch điện gồm: R1 nt x nt [R2 // (RCN nt Đ)]

Tính được điện trở toàn mạch: Rm = <i>− x</i>

2

+6<i>x</i>+81
13<i>,</i>5<i>− x</i>

Cường độ dịng điện mạch chính: <i>I</i>=<i>U</i>

<i>R_m</i>=

21(13<i>,</i>5<i>− x</i>)

<i>− x</i>2₊₆<i>_x</i>₊₈₁

Áp dụng cơng thức chia dịng tính được cường độ dịng điện qua đèn:

<i>I_đ</i>=<i>I</i> <i>R</i>2

<i>R</i>₂+(<i>R</i>_MN<i>− x</i>+<i>R_đ</i>)=
94<i>,</i>5

<i>− x</i>2+6<i>x</i>+81 (*)

Dựa vào (*) ta thấy: Iđ nhỏ nhất khi (-x2 + 6x + 81) lớn nhất.

Ta có: (-x2_{+ 6x + 81) = 90 - (x- 3)}2 ₉₀

Dấu "=" xảy ra <i>⇔</i> x = 3
Khi đó Iđ min = 94,5/90 = 1,05A

<i><b>Ví dụ 8: </b></i>Bốn điện trở giống hệt nhau ghép nối tiếp vào một nguồn hiệu điện
thế không đổi UMN = 120V. Dùng 1 vôn kế V mắc vào giữa M và C, nó chỉ 80V.

Vậy nếu lấy vơn kế đó mắc vào 2 điểm A và B thì số chỉ của V là bao nhiêu?

Hình 23

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

Hình 24 Hình 25

Gọi RV là điện trở của vơn kế.

Theo hình 24, áp dụng cơng thức chia thế cho đoạn mạch nối tiếp ta được:

<i>U</i>MC

<i>U</i>_MN=
<i>R</i>MC

<i>R</i>_MN=

3 RR<i>_V</i>
3<i>R</i>+<i>RV</i>

3 RR<i>_V</i>
3<i>R</i>+<i>R_V</i>+<i>R</i>

<i>⇔</i>80

120=

3 RR<i>V</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Theo hình 2, ta có: <i>R</i>_AB=RR<i>V</i>

<i>R</i>+<i>RV</i>

=6
7<i>R</i>

Do đó: <i>U</i>AB

<i>U</i>_MN=
<i>R</i>_AB
<i>R</i>_MN=

6
7 <i>R</i>
6

7 <i>R</i>+3<i>R</i>
=2

9

Suy ra UAB = 2/9.120 = 80/3 (V)
<i><b> Ví dụ 9</b></i> : Cho mạch điện như
hình vẽ, các ampe kế giống hệt nhau.
Các điện trở bằng nhau là r. Biết rằng
A2 chỉ 1A, A3 chỉ 0,5A. Hỏi A1 chỉ
bao nhiêu?

Hình 26

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

Nhận xét: Các ampe kế có điện trở đáng kể, vì nếu RA= 0 thì A1 làm đoản

mạch. Do đó trước hết ta phải tìm RA.

Áp dụng cho đoạn mạch song song ta có:

<i>I</i>₂
<i>I</i>3

=<i>RA</i>+2<i>r</i>

<i>RA</i>

= 1

0,5=2 <i>⇒</i> RA = 2r

Để có I1 ta so sánh với I4 thơng qua 2 mạch song song, đó là mạch A1 và

phần còn lại"

<i>R</i>_PQ= 2<i>r</i>. 4<i>r</i>
2<i>r</i>+4<i>r</i>=

4

3<i>r</i> , <i>R</i>MPQN=

4
3<i>r</i>+<i>r</i>=

7
3<i>r</i>

<i>⇒</i> <i>I</i>1

<i>I</i>4

=

7
3<i>r</i>
2<i>r</i>=

7
6<i>⇒I</i>1=

7
6<i>I</i>4=

7

6(<i>I</i>2+<i>I</i>3)=

7
4<i>A</i>

<i><b>Ví dụ 10:</b></i> Có 1 ampe kế, 2 vơn kế giống nhau và 4 điện trở gồm hai loại mà
giá trị của chúng gấp 4 lần nhau được mắc với nhau như hình 1a. Số chỉ của các
máy đo là 1V, 10V và 20mA.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Hình 27 Hình 28

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

a) Do vơn kế V2 có số chỉ khác không nên mạch cầu AB không thể là mạch

cầu cân bằng. Do đó, gọi giá trị của 1 loại điện trở là R thì giá trị của loại điện trở
kia là 4R và các điện trở được mắc vào mạch như hình 28 (nếu đổi chỗ 2 điện rở R
và 4R cho nhau thì mạch trở thành cầu cân bằng.)

Nếu V1 chỉ 1V thì điện trở của Vôn kế là: <i>RV</i>=
<i>U_V</i>₁

<i>IA</i>

= 1

0<i>,</i>02=50<i>Ω</i>

<i>⇒</i> <i>I_V</i>₂=<i>UV</i>2

<i>RV</i>

=10

50=0,2<i>A</i> > IA = 0,02A . Điều này là vơ lí.

Vậy vơn kế V1 chỉ 10V, V2 chỉ 1V.

Điện trở của vôn kế là: <i>R_V</i>=<i>UV</i>1

<i>IA</i>

=10

0<i>,</i>02=500<i>Ω</i>

Dòng điện qua V2 : <i>IV</i>2=

<i>U_V</i>₂
<i>RV</i>

= 1

500=0<i>,</i>002<i>A</i>

Ta có: UAB = I1.R + I3.4R = I2.4R + I4.R
<i>→</i> I1 - I4 = 4 (I2 - I3) (1)

Mặt khác: I1 + I2 = I3 + I4 = I <i>→</i> I1 - I4 = (I3 - I2) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: I1 = I4 và I2 = I3

b) Dựa vào sơ đồ mạch điện hình 1b ta thấy I1 > I3, do đó dịng qua V2 có

chiều tư C đến D.

+ Tại nút C ta có : I1 = I3 + IV2 <i>→</i> I1 = I2 + 0,002 (Vì I3 = I2) (3)

+ Mặt khác: Tại nút A có: IA = I1 + I2 = 0,02 (4)

Từ (3) và (4) ta tìm được: I1 = 0,011A, I2 = 0,009A

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i><b>Ví dụ 11</b></i>: Cho mạch điện như hình
vẽ: R1= 1, R2= 1, R3= 2, R4=

3, R5= 1. Hiệu điện thế không

đổi luôn duy trì U=10V. Tính cường

độ dịng điện qua các điện trở và
điện trở toàn mạch.

Hình 31

<i>Hướng dẫn cách giải</i>:

<i><b>Cách 1</b></i>: Thông thường là học sinh khi gặp phải dạng toán này hay đưa về
phương trình 5 ẩn số là I1, I2, I3, I4, I5. Tuy nhiên qua cách giải này thì học sinh phải

vất vả để giải phương trình bật nhất 5 ẩn số và dùng kĩ thuật thay thế dần để
chuyển về phương trình 1 ẩn. Việc giải này có nhiều khéo léo, nếu khơng thì dẫn
đến đường vịng.

Giả sử dịng I5 có chiều từ CD.

Hình 32

Sử dụng hệ phương trình: U 1+U2 = U

U 3+U4 = U

U 1+U5 = U3*

I1 = I5 + I2

I3 = I4 - I5

Thay số ta được hệ phương trình sau:
I 1R1+I2R2 = U I1+ I2 = 10

I 3R3+I4R4 = U 2I3 + 3I4 = 10

I 1R1+I5R5 = I3R3  I 1+I5 = 2I3

I1 = I5 + I2 I1 = I5 + I2

I3 = I4 - I5 I3 = I4 - I5

A

+ - B

C

D

R1 R2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Giải ra ta được I1 = 4,8A - I2 = 5,2A – I3 = 2,2A - I4 = 1,8A - I5 = 0,4A

Cường độ dòng điện qua mạch chính I = 7A và R =10/7  1,4 <i>Ω</i>

<i><b>Cách 2</b></i>: Giải theo ẩn số U1 và U3

Cũng sử dụng 3 phương trình trên nhưng ta chuyển về ẩn U1 và U3

Giải hệ phương trình 3 ẩn số và tìm ra được : U1 = 4,8V; U3 = 4,4V

Suy ra : U2 = 5,2V; U4 = 5,4V; U5 = 0,4V. Từ đó tìm ra các cường độ dịng

điện và điện trở tương đương tồn mạch.

<i><b>Cách 3</b></i>: Biến đổi tương đương, chuyển đổi từ mạch tam giác về mạch sao.

Hình 33

Thuận tiện của phương án này là ta tính được điện trở toàn mạch một cách dễ dàng
R13 = ( R1R3) / ( R1 + R5 +R3)

R15 = ( R1R5) / ( R1 + R5 +R3)

R35 = ( R5R3) / ( R1 + R5 +R3)

Điện trở đoạn mạch MB: RMB =

( R15+ R2)( R+ R4)

( R₁₅+ R+ R₃₅+<i>R</i>₄)

Trở về mạch ban đầu, tìm U1 và U 3  I1 ; I3  I5.

<i><b>Cách 4</b></i>: Chọn mốc điện thế VB = 0 và ẩn số đi tìm là VC và VD. Việc giải bài

roán này chỉ cần sử dụng 2 phương trình tại nút C và nút D
Giải tìm VC và VD I1, I2,I3, I4,I5 theo cách tính trên.

Tóm lại trong 4 cách giải thì cách giải nào cũng có ưu điểm nhất định của
nó, nhưng cách giải 2 và 4 thì học sinh dễ dàng tiếp thu và giải bài tốn nhanh hơn.

<i><b>Ví dụ 12</b></i>: (Bài toán cơ bản)

Trong bộ bóng được mắc như hình

Đ
1

Đ
2

Đ
4
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

vẽ, các bóng có cùng điện trở R. Cho
biết cơng suất bóng thứ tư là P4=1W.

Tìm cơng suất các bóng cịn lại.

Hình 34

<i>Hướng dẫn cách giải:</i>

Nếu giải theo cách thơng thường thì bài tốn dài hơn, nhưng nếu dùng cơng
thức (2), (3) ở mục 2.2.5, thì bài tốn trở nên đơn giản và gọn hơn.

+ Ta thấy Đ4 nt Đ5 nên:
<i>P</i>₄
<i>P</i>5

=<i>R</i>5

<i>R</i>5

=<i>R</i>

<i>R</i>=1 <i>→</i> <i>P</i>4=<i>P</i>5=1 W
+Mặt khác R45 //R3 nên:

<i>P</i>₄₅
<i>P</i>3

= <i>R</i>3

<i>R</i>45

= <i>R</i>

<i>R</i>+<i>R</i>=
1

2 <i>→</i> <i>P</i>3=2<i>P</i>45=2(<i>P</i>4+<i>P</i>5)=4

W

+ Lại có: R2 nt R345 nên:

<i>P</i>₂
<i>P</i>345

= <i>R</i>2

<i>R</i>345

= <i>R</i>
2<i>R</i>

3
=3

2 <i>→</i> <i>P</i>₂=3

2<i>P</i>345=9 W
+ Cuối cùng: R1 // R2345 nên: <i>P</i>1

<i>P</i>₂₃₄₅=
<i>R</i>₂₃₄₅

<i>R</i>₁ =

5<i>R</i>

3

<i>R</i> =

5

3<i>→ P</i>1=

5

3<i>P</i>2345=25 W

<i><b>Ví dụ 13</b></i>: (Tìm cơng suất cực đại, cực tiểu và biến trở)

Cho mạch điện như hình vẽ R0= 12 , đèn Đ có ghi 6V-3W. Hiệu điện thế U

= 15V khơng đổi.

a) Tìm vị trí con chạy để đèn sáng bình thường.

b) Điều chỉnh con chạy về phía A thì đèn sáng như thế nào?

c) Tìm vị trí con chạy để cường độ dòng điện qua biến trở là cực đại.

<i>Hướng dẫn cách giải:</i>

+ Sử dụng phương trình tại nút C ta có: C
I = Ix + Iđ

Rx = 6 Hình 35

+ Tìm I chính , suy ra Iđ= 15( x +2)/ (-x2 + 12 + 144)

+ Tìm được cường độ dịng điện: Ix =180/{180 – (x- 6)}. Suy ra x = 6
<i><b>Ví dụ 14: </b></i>Dùng bếp điện để đun nước. Nếu nối bếp với U1 = 120V thì thời

gian nước sơi là t1 = 10 phút. Nếu nối bếp với U2 = 80V thì thời gian nước sơi là t2

Đ
1
Đ
3
Đ
5
B

- B
A+

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

= 20 phút. Hỏi nếu nối bếp với U3 = 60V thì nước sôi sau thời gian t3 là bao lâu?

Cho biết nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun nước.

<i>Hướng dẫn cách giải:</i>Gọi Q là nhiệt lượng cần để nước sôi, k là hệ số tỉ lệ ứng với
3 trường hợp.

Ta có: <i>U</i>1
2

<i>R</i> <i>t</i>1<i>−Q</i>=kt1 (1);

<i>U</i>2
2

<i>R</i> <i>t</i>2<i>−Q</i>=kt2 (2);

<i>U</i>3
2

<i>R</i> <i>t</i>3<i>−Q</i>=kt3 (3)

Từ (1) và (2) <i>⇒</i> kR=<i>U</i>1

2

<i>t</i>1<i>− U</i>2
2

<i>t</i>
<i>t</i>1<i>−t</i>2

(4)

Từ (2) và (3) <i>⇒</i> kR=<i>U</i>2

2<i>_t</i>

2<i>− U</i>32<i>t</i>

<i>t</i>₂<i>−t</i>₃ (5)

Từ (4) và (5) <i>⇒</i> <i>t</i>₃=30<i>,</i>76 _phút

<i><b>Ví dụ 15:</b></i> Một nguồn điện có hiệu điện thế U = 32V được dùng để thắp sáng
cho một bộ bóng đèn cùng loại 2,5V -1,25W. Dây nối từ bộ bóng đèn đến nguồn

có điện trở Rd =1 <i>Ω</i> .

a) Tìm cơng suất lớn nhất của bộ bóng.

b) Tìm cách mắc các đèn trên để chúng hoạt động bình thường. Trong các
cách mắc đó, cách mắc nào lợi nhất?

<i>Hướng dẫn cách giải:</i>

a) Gọi cường độ dòng điện qua mạch là I.
Công suất của mạch là: Pm = U.I = 32 I

Công suất tỏa nhiệt của dây dẫn: Pd = I2.Rd = I2

Ta có: Pm = Pđ + Pd <i>→</i> Pđ = Pm - Pd = 32 I - I2 = I (32 - I)

Suy ra: Pđ max <i>⇔</i> 32 - I = I <i>→</i> I = 16A

Khi đó: Pđ max = 16(32 - 16) = 256W

b) Giả sử mỗi nhánh gồm có n đèn mắc nối tiêp và bộ đèn gồm m nhánh
mắc song song với nhau.

<i>→</i> Số lượng bóng đèn mắc vào mạch là: m.n

Cơng suất của bộ bóng: Pbđ = 1,25.mn

Cường độ dịng điện định mức của mối bóng đèn: <i>I</i>_đm=<i>P</i>đm

<i>U</i> =

1<i>,</i>25

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Cường độ dòng điện qua mạch chính: Im = 0,5m (A)

Cơng suất tồn mạch: Pm = U.Im = 32. 0,5m = 16m

Công suất tỏa nhiệt trên dây dẫn: 0,5<i>m</i>¿
2

<i>P_d</i>=<i>I_m</i>2 <i>R_d</i>=¿

Ta có: Pm = Pbđ + Pd <i>⇔</i> 16m = 1,25mn + (0,5m)2

<i>⇔</i> m + 5n = 64 (*), với n là số nguyên dương
Nếu m > 0 <i>→</i> m = 64 - 5n > 0 <i>→</i> n < 64/5

<i>→</i> n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Ta có bảng cách lắp bộ bóng đèn sau:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

m 59 54 49 44 39 34 29 24 19 14 9 4

</div>

<!--links-->