ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGU

N NGỌC TR

DẠ HỌC GIẢI

I T P CHƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

U N VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠ

H NỘI – 2021

ẶT PHẲNG Ở ỚP

TOÁN HỌC


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGU

N NGỌC TR

DẠ HỌC GIẢI

I T P CHƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

U N VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠ

ẶT PHẲNG Ở ỚP

TOÁN HỌC

CHU ÊN NG NH: Ý U N V PHƯƠNG PHÁP DẠ HỌC
Ộ

N TOÁN

ã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2021


LỜI CẢ

ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong trƣờng Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã hết lòng giảng dạy, nhiệt tình hƣớng
dẫn tác giả trong quá trình học tập và thực hiện đề tài, đặc biệt là sự hƣớng
dẫn khoa học của GS.TS.Nguyễn Hữu Châu. Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng

biết ơn sâu sắc tới thầy!
Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đặc biệt là lớp cao học
chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn khóa QH-2017S đợt 2 trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội là nguồn động
viên cổ vũ tinh thần to lớn và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt
những năm tháng học tập và triển khai đề tài.
Mặc dù đã nỗ lực cố gắng, nhƣng luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận đƣợc sự đóng góp
của thầy cơ giáo và bạn đọc.
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2021

Tác giả

Nguyễn Ngọc Trâm

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1


ĐC

Đối chứng

2

GV

Giáo viên

3

HS

Học sinh

4

PTTS

Phƣơng trình tham số

5

PTTQ

Phƣơng trình tổng quát

6


SGK

Sách giáo khoa

7

TN

8

THPT

Trung học phổ thông

9

VTCP

Vecto chỉ phƣơng

10

VTPT

Vecto pháp tuyến

Thực nghiệm

ii



DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Điều tra ý kiến của học sinh ........................................................... 24
Bảng 3.1. Phân phối kết quả các bài kiểm tra ................................................. 66
Bảng 3.2. Tổng hợp kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................................ 67
Bảng 3.3. Tổng hợp phân loại kết quả học tập ............................................... 68
Bảng 3.4. Thống kê các tham số đặc trƣng (giá trị trung bình cộng, phƣơng
sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của các lớp TN và ĐC theo
từng bài kiểm tra) ............................................................................ 68
Bảng 3.5. Thống kê các tham số đặc trưng (giá trị trung bình cộng, phương
sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của 2 đối tượng TN và
ĐC) .................................................................................................. 69

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đ ch nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng nghiên cứu ........................................... 3
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 4

8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ VI C DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHO
HỌC SINH ........................................................................................................ 5
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ........................................................... 5
1.1.1. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan trên thế giới ................... 5
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan ở trong nƣớc .................. 5
1.2. Định hƣớng quá trình dạy học mơn Tốn ở trƣờng Trung học phổ thơng ...... 6
1.2.1. Mục tiêu chung của mơn Tốn ................................................................ 6
1.2.2. Các ngun tắc dạy học vận dụng vào mơn tốn .................................... 8
1.3. Một số yếu tố l luận của vấn đề nghiên cứu .......................................... 10
1.3.1.Dạy học giải bài tập................................................................................ 10
1.3.2.Đặc điểm của dạy học giải bài tập ......................................................... 15
1.3.3. Vị tr và chức năng của dạy học giải bài tập ......................................... 16
1.3.4. Vai trò của dạy học giải bài tập đối với việc phát triển năng lực của học
sinh trong quá trình dạy học ............................................................................ 17
1.3.5. Quy trình tổ chức dạy học giải bài tập ở trên lớp ................................. 17
1.3.6. Ƣu điểm và hạn chế của dạy học giải bài tập ....................................... 20

iv


1.4. Thực trạng việc dạy học giải bài tập chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong
mặt phẳng cho học sinh lớp 10 ở trƣờng trung học phổ thông ....................... 22
1.4.1. Nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa chƣơng phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng mơn Tốn 10 ........................................................................ 22
1.4.2. Đặc điểm và động cơ học tập chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng của học sinh lớp 10. .............................................................................. 22
1.4.3. Nhận xét về tình hình dạy và học chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng hiện nay. ............................................................................................... 23
1.5. Khảo sát thực tiễn dạy học chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng

ở trƣờng trung học phổ thông.......................................................................... 24
1.5.1. Đối tƣợng và mục đ ch điều tra ............................................................. 24
1.5.2. Nội dung điều tra ................................................................................... 24
1.5.3. Phƣơng pháp và tiến hành điều tra ........................................................ 26
1.5.4. Kết quả điều tra ..................................................................................... 26
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 27
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ..................................... 28
2.1. Quy trình tổ chức hoạt động dạy học giải bài tập .................................... 28
2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học giải bài tập chƣơng phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 ở trƣờng trung học phổ thông ................... 29
2.2.1.Dạng 1: Giải bài tập bằng phƣơng pháp tọa độ dựa vào một số t nh chất
đặc biệt của tứ giác .......................................................................................... 29
2.2.2.Dạng 2. Giải bài tập phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng dựa vào một
số t nh chất đặc biệt của đƣờng tròn ............................................................... 40
2.3. Hƣớng dẫn giải một số dạng bài tập phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
dựa vào t nh chất đặc biệt của tam giác .......................................................... 48
2.3.1.Dạng 1. Bài toán xác định các yếu tố của tam giác khi biết trƣớc tọa độ
một đỉnh và phƣơng trình của hai đƣờng có cùng t nh chất ........................... 48
2.3.2.Dạng 2. Bài toán xác định các yếu tố của tam giác khi biết trƣớc tọa độ
một đỉnh và phƣơng trình của hai đƣờng có t nh chất khác nhau ................... 54

v


2.3.3.Dạng 3. Bài toán xác định một số yếu tố của tam giác khi biết trƣớc tọa
độ một số điểm đặc biệt của tam giác ............................................................. 59
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 63
CHƢƠNG 3: THỰC NGHI M SƢ PHẠM ................................................... 64
3.1. Mục đ ch thực nghiệm ............................................................................. 64

3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm ....................................................................... 64
3.3. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 64
3.3.1. Công tác chuẩn bị .................................................................................. 64
3.3.2. Chọn nội dung thực nghiệm .................................................................. 64
3.3.3. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 64
3.3.4. Bài kiểm tra đánh giá ............................................................................ 65
3.3.6. Xử lý kêt quả thực nghiệm .................................................................... 67
3.3. Phân t ch kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................................. 69
3.3.1. Phân t ch kết quả về mặt định t nh ........................................................ 69
3.3.2. Phân t ch kết quả về mặt định lƣợng ..................................................... 70
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 72
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 73
TÀI LI U THAM KHẢO ............................................................................... 74

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của nƣớc ta để đạt đƣợc
mục tiêu trở thành nƣớc công nghiệp, hiện đại và hội nhập quốc tế vào năm
2020 là phát triển nguồn nhân lực. Nhân tố quan trọng và là điều kiện đểi phát
triển nguồn nhân lựcilà giáo dục và đào tạo, nhƣ Nghị quyết hội nghị Trung
ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và đào tạo đã xác
định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện
đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng
của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngƣời
học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.”
Giáo dục dựa trên năng lực (competenecy based education) xuất hiện ở

Mỹ trong Đạo luật Nông nghiệp Morrill Land năm 1862, là nền tảng cho nền
giáo dục ứng dụng dựa trên nhu cầu của nông trại và nơng dân. Vào những
năm 70, các chƣơng trình giảng dạy nhấn mạnh đào tạo dần thay thế dạy và
học truyền thống đang phát triển ở Mỹ 70 và lan ra các nƣớc khác. Từ những
năm 90 của thế kỉ trƣớc, khi so sánh có t nh chất quốc tế việc đánh giá kết quả
dạy học dựa trên nội dung và kết quả đầu ra, ngƣời ta đã nêu ra hai cách tiếp
cận năng lực là tiếp cận nội dung và tiếp cận kết quả đầu ra. Về nội dung nặng
lý thuyết và mang t nh truyền thống còn tiếp cận kết quả đầu ra là bao hàm
khả năng, kĩ năng mà học sinh mong muốn đạt đƣợc.
Ở Việt Nam chủ yếu sự dụng cách tiếp cận nội dung.
Theo Nghị quyết 29 –NQ/TW năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đạo tạo chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân
trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ
chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học.” Bộ giáo dục và đào tạo đang xây dựng chƣơng trình giáo dục phổ
thơng theo định hƣớng tiếp cận năng lực.
1


Giáo dục dựa trên năng lực phát huy tối đa năng lực riêng của mỗi học
sinh, giúp học sinh tự tìm tịi, khám phá tri thức dựa trên sở th ch và mối quan
tâm riêng của chúng, giúp học sinh làm chủ tri thức và vận dụng nó vào thực
tế cuộc sống. Giáo dục dựa trên năng lực thúc đẩy tƣ duy sáng tạo, phản biện
và giải quyết vấn đề.
Trong chƣơng trình mơn tốn ở trƣờng phổ thơng, việc giải tốn là hình
thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Hoạt động giải bài tập toán giúp phát
triển tƣ duy, bồi dƣỡng năng lực là môi trƣờng thuận lợi qua đó góp phần
thực hiện các mục đ ch dạy học tốn ở trƣờng phổ thơng.
Chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng là một chƣơng của hình
học lớp 10 trong chƣơng trình tốn phổ thơng, khi học chƣơng này học sinh

sẽ thấy đƣợc mối quan hệ giữa các t nh chất của hình học phẳng đã đƣợc học
ở cấp học trung học cơ sở, các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa
độ trong mặt phẳng ở chƣơng 1 của hình học 10. Vì thế, trong chƣơng này
nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì khơng phát huy đƣợc t nh
t ch cực, chủiđộng, sáng tạo của học sinh dựa trên những kiến thức đã có của
các em. Thực tiễn cho thấy việc dạy học giải bài tập ở lớp 10 ở trƣờng Trung
học phổ thơng cịn nhiều bất cập. Kiến thức Tốn lớp 10 tổng hợp và hoàn
thiện các kiến thức cũ, học sinh làm bài tập theo thói quen, theo bài mẫu mà
khơng hiểu vì sao lại làm nhƣ vậy.
Với những l do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu là D
t p

ươn p ươn p áp t a độ tron mặt p ẳn

2.

c đ ch nghi n c u

p

”

Nghiên cứu dạy học giải bải tập chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng cho học sinh lớp 10 THPT nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và
học mơn Tốn ở trƣờng trung học phổ thơng, bên cạnh đó định hƣớng đƣợc
các năng lực chung và năng lực chuyên biệt trong bộ mơn Tốn cho học sinh.
3. Nhi m v nghi n c u
Để thực hiện mục đ ch trên, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đề ra nhƣ sau:

2



- Nghiên cứu cơ sở l luận về quy trình dạy học giải bài tập, về các
năng lực chung và năng lực chun biệt trong bộ mơn tốn.
- Cách thức tổ chức dạy học giải bài tập trong quá trình dạy học trên lớp.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải bài tập chƣơng phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng ở trƣờng THPT.
- Trên cơ sở lí luận, đề xuất một số hình thức dạy học giải bài tập
chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THPT K Lâm để đánh
giá t nh phù hợp và hiệu quả của các hình thức dạy học đã đề xuất trong việc
dạy học giải bài tập cho học sinh.
4.

h ch th nghi n c u v đối tư ng nghi n c u
4.1. K á

t ển

ên ứu

Q trình dạy học mơn Tốn ở lớp 10 trƣờng trung học phổ thông.
4.2. Đố tượn n

ên ứu

Dạy học giải bài tập chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở
học sinh lớp 10 trƣờng trung học phổ thông.
5. Phạm vi nghiên c u
- Chủ thể tổ chức hoạt động: Các giáo viên giảng dạy bộ mơn Tốn ở

trƣờng THPT nói chung và giáo viên trực tiếp dạy Tốn lớp 10 nói riêng, tổ
chức dạy học giải bài tập chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cho
học sinh lớp 10 ở trƣờng trung học phổ thông.
- Địa bàn nghiên cứu: Trƣờng THPT K Lâm - huyện K Anh – Hà
Tĩnh.
- Đối tƣợng khảo sát: giáo viên dạy bộ mơn Tốn lớp 10, học sinh lớp 10
trong trƣờng THPT K Lâm - huyện K Anh – Hà Tĩnh.
- Thời gian lấy số liệu: Năm học 2018-2019.
. Giả thuyết khoa học
Nếu các biện pháp đề xuất trong luận văn đƣợc thực hiện một cách
hợp l sẽ giúp học sinh không chỉ nắm đƣợc phƣơng pháp giải bài tập mà còn
đƣợc bồi dƣỡng phát triển năng lực giải toán, phát huy t nh t ch cực, chủ
3


động, sáng tạo của học sinh, từ đó sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và
học mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thông.
. Phư ng ph p nghi n c u
Trong quá trình nghiên cứu, sử dụng các phƣơng pháp sau đây:
7.1. P ươn p áp n

ên ứu lí lu n

- Nghiên cứu các tài liệu về phƣơng pháp, quy trình dạy học giải bài
tập; về năng lực chung và năng lực chuyên biệt của học sinh; tâm lý học, giáo
dục học.
- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về năng lực tốn học, các cơng
trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập và sách tham khảo mơn
Tốn ở trƣờng THPT.

7.2. P ươn p áp quan sát, đ ều tra.
- Dự giờ, trao đổi với giáo viên để quan sát, tìm hiểu một số tiết bài tập
chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chƣơng trình hình học 10,
tìm hiểu thực tiễn cách dạy, liều lƣợng các kiến thức đƣợc dạy để phát hiện và
xác định vấn đề nghiên cứu.
8. C u tr c u n v n
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, luậnivăn gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận về việc dạy học giải bài tập cho học sinh.
Chƣơng 2: Một số hoạt động dạy học giải bài tập chƣơng phƣơng pháp
tọa độ trong mặt phẳng.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƯƠNG : CƠ SỞ LÍ LU N VỀ VI C DẠ HỌC GIẢI

IT P

CHO HỌC SINH
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên c u
Áp dụng bài tập vào việc giảng dạy bộ mơn Tốn học là việc hết sức
cần thiết khi truyền thụ kiến thức mới và ôn tập kiến thức cũ. Trong những
năm qua, xu hƣớng sử dụng bài tập trong quá trình dạy học đã đƣợc nhiều
ngƣời nghiên cứu và thực hiện, các đề tài đó cũng đã đạt đƣợc những thành
cơng nhất định, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học mơn tốn học.
. . . Tìn

ìn n


ên ứu v

á vấn đề ên quan trên t ế

Theo Ferriere Jerome Bruner, nhà tâm lý học ngƣời Mỹ cho rằng học là
một quá trình mang t nh chủ quan. Qua quá trình này, ngƣời học hình thành
nên các ý tƣởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức đã có sẵn
của mình. Ơng khẳng định rằng trong quá trình học tập, học sinh cần đƣợc
khuyến kh ch và dạy cách tự do khám phá thông tin.
Geofffrey Petty nêu ra một cách tiếp cận trong dạy học đó là dạy học
bằng cách đặt câu hỏi. Trong cách dạy này giáo viên đặt câu hỏi hoặc giao bài
tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến thức mới thông qua việc trả lời các
câu hỏi và làm bài tập. Nhƣ vậy, ngƣời học phải huy động những kiến thức có
sẵn của mình,thực hiện các thao tác tƣ duy, khám phá ra tri thức mới. Ở đây
quá trình khám phá của ngƣời học đã đƣợc ngƣời dạy lập kịch bản sẵn tức là
có sự chuẩn bị đặc biệt, ngƣời học đƣợc đặt vào kịch bản đó, thực hiện các
công việc đƣợc ngƣời dạy bố tr sẵn. Kiến thức mới ngƣời học tìm ra đƣợc sẽ
đƣợc ngƣời dạy chỉnh sửa và khẳng định lại. Dạy học giải bài tập là một hình
thức của cách học tiếp cận này.
. .2. Tìn

ìn n

ên ứu v

á vấn đề ên quan

tron nư


Dạy học giải bài tập cũng đƣợc thể hiện qua một số tài liệu của các tác
giả trong nƣớc nhƣ Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Bá Kim, …Các tác giả cho
rằng học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài ngƣời t ch lũy đƣợc.
5


Trong học tập học sinh phải tìm tịi, khám phá ra những hiểu biết mới đối với
bản thân. Học sinh sẽ thơng hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình đã nắm
đƣợc thơng qua hoạt động, một trong những hoạt động quan trọng nhất và
nhanh nhất để làm đƣợc điều đó ch nh là giải bài tập. Bên cạnh đó, một số đề
tài, luận văn, luận án cũng có nghiên cứu về dạy học giải bài tập đối với nhiều
mơn học nhƣ tốn học, vật lý, sinh học, hóa học…
.2. Định hướng q trình dạy học mơn Tốn ở trường Trung học phổ thơng
1.2.1. Mụ t êu

un

ủa mơn Tốn

Mục tiêu chung của mơn Tốn đƣợc xác định từ mục tiêu giáo dục của
nƣớc ta. Mơn Tốn cũng nhƣ mọi mơn học khác, xuất phát từ đặc điểm, vai
trị, vị tr và ý nghĩa của nó, phối hợp cùng các môn học và các hoạt động
khác trong nhà trƣờng để thực hiện mục tiêu giáo dục.
Luật Giáo dục nƣớc ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con
ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và
nghề nghiệp, trung thành với l tƣởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình
thành và bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng
yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, Chƣơng I, điều 2).
“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, tr tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành

nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách và trách
nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”(Luật Giáo dục 2005,
Chƣơng II, mục 2, điều 23).
“Giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát
triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở,hồn thiện học vấn phổ
thơng và những hiểu biết thông thƣờng về kĩ thuật và hƣớng nghiệp để tiếp
tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học Chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào
cuộc sống lao động””(Luật Giáo dục 2005, Chƣơng II, mục 2, điều 23).
6


Về đặc điểm, mơn Tốn vừa có t nh trừu tƣợng cao độ và t nh thực tiễn
phổ dụng, vừa có t nh logic và t nh thực nghiệm. T nh trừu tƣợng của Tốn
học và của bộ mơn Tốn trong nhà trƣờng là do ch nh đối tƣợng của Toán
học quy định. Theo Ăng-ghen, “Đối tƣợng của Toán học thuần túy là những
hình dạng khơng gian và những quan hệ số lƣợng của thế giới khách quan”.
T nh trừu tƣợng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất t nh thực tiễn của
Tốn học. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn. Số học ra đời từ nhu cầu đếm.
Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin sau
những trận lụt hằng năm…Tính trừu tƣợng cao độ làm cho Tốn học có t nh
thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng đƣợc trong nhiều lĩnh vực khác nhau của
đời sống và các ngành khoa học khác nhƣ: Vật lý học, Hóa học, Tâm lý học,
Sinh học, Địa l , Thiên văn học…Khi trình bày mơn Tốn trong chƣơng trình
phổ thơng, vì l do sƣ phạm, ngƣời ta có phần châm chƣớc về t nh logic: mô
tả một số khái niệm không phải là nguyên thủy, thừa nhận một số mệnh đề
không phải là tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng minh chƣa thật chặt chẽ.
Nhƣng nhìn chung, chƣơng trình Tốn phổ thơng vẫn mang t nh logic, hệ
thống: tri thức trƣớc chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức
trƣớc, tất cả nhƣ những mắt x ch liên kết với nhau thật chặt chẽ.

Về vai trị, vị tr và ý nghĩa, mơn Tốn đều có thể hiện hết sức quan
trọng. Bộ mơn này có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thơng, góp phần phát triển nhân cách, phát triển các năng
lực tr tuệ chung nhƣ phân t ch, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa…,
rèn luyện những đức t nh, phẩm chất của ngƣời lao động mới nhƣ t nh cẩn
thận, ch nh xác, t nh kỉ luật, t nh phê phán, t nh sáng tạo, bồi dƣỡng óc thẩm
mĩ. Bên cạnh đó, mơn Tốn cung cấp vốn văn hóa tốn học phổ thơng một
cách có hệ thống, tƣơng đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phƣơng
pháp tƣ duy và cịn là cơng cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.

7


Ngồi ra, trong thời kì phát triển mới của đất nƣớc, mơn Tốn càng có ý
nghĩa quan trọng hơn nữa.
1.2.2. Cá n u ên tắ d

v n dụn v o mơn tốn

“Các ngun tắc dạy học là những luận điểm cơ bản có t nh quy luật
của l luận dạy học, có tác dụng chủ đạo tồn bộ tiến trình giảng dạy và học
tập phù hợp với mục đ ch dạy học nhằm thực hiện tốt nhất các nhiệm vụ dạy
học đã đề ra” (Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt, 1987).[2].
Hai tác giả trên đã đƣa ra năm nguyên tắc dạy học chung đối với tất cả
các môn học, và Nguyễn Bá Kim đã trình bày những ý tƣởng vận dụng chúng
trong bộ mơn Tốn học.
- Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn
Trong bản thân khoa học tốn học cũng nhƣ trong mơn Tốn ở nhà
trƣờng đã có sự thống nhất của t nh khoa học, t nh tƣ tƣởng và t nh thực tiễn.
Thật vậy, t nh khoa học vừa yêu cầu sự ch nh xác về mặt Toán học, vừa yêu

cầu sự ch nh xác về mặt Triết học.
Trang bị cho HS những tri thức toán học ch nh xác cũng là bồi dƣỡng cho
họ đức t nh ch nh xác, một phẩm chất khơng thể thiếu của ngƣời lao động.
Hình thành ở HS những phƣơng pháp suy nghĩ và làm việc của khoa
học toán học.
Sự ch nh xác về triết học cũng địi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Tốn
học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của t nh khoa học,
tính tƣ tƣởng và t nh thực tiễn.
Tuy nhiên, sự thống nhất giữa tính khoa học tốn học với t nh khoa
học triết học khơng có nghĩa là lên lớp một giáo trình Triết học trong nội bộ
mơn Tốn. Cáchilàm đúng đắn là thơng qua việc dạy học Tốn mà hình
thành cho HS những quan niệm, những phƣơng thức tƣ duy và hoạt động
đúng đắn, phù hợp với phép biện chứng duy vật.
- Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng
8


Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức tốn học nói riêng
là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tƣợng. Muốn cho việc dạy
học đạt hiệu quảitốt thì cần khuyến kh ch và tạo điều kiện cho HS thƣờng
xuyên tiến hànhihai quá trình thuận nghịch nhƣng liên hệ mật thiết với nhau,
đó là trừu tƣợngihóa và cụ thể hóa.
Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tƣợng cần kèm theo sự minh họa nó
bởi những cáiicụ thể. Nếu khơng có sự cụ thể hóa thì cái trừu tƣợng sẽ trở
thành hình thức và trống rỗng.
Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hƣớng về những cái
trừu tƣợng, có nhƣ vậy mới gạt bỏ đƣợc những dấu hiệu không bản chất để
nắm cái bản chất, mới gạt bỏ đƣợc những cái cá biệt để nắm đƣợc quy luật.
- Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa
T nh đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tƣởng

chừng mâu thuẫn nhƣng thực ra thống nhất với nhau.
Một kh a cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng
loạt và phân hóa là bảo đảm chất lƣợng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi
dƣỡng năng khiếu về toán. Nhằm mục đ ch này, một mặt mơn Tốn có nhiệm
vụ phổ cập học vấn tốn học phổ thơng cần thiết cho mọi HS, bất kể sau này
họ có làm nghề nghiệp gì và hoạt động trên lĩnh vực nào; mặt khác, cần phát
hiện và bồi dƣỡng một số HS có năng khiếu, tài năng về mơn Tốn để góp
phần xây dựng nên khoa học kĩ thuật và nền Toán học Việt Nam, mau chóng
rút ngắn khoảng cách giữa nƣớc ta và các nƣớc tiên tiến.
- Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển
Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo t nh vừa sức để học sinh có thể
chiếm lĩnh đƣợc tri thức, rèn luyện đƣợc kĩ năng, kĩ xảo, nhƣng mặt khác lại
địi hỏi khơng ngừng nâng cao yêu cầu để thức đẩy sự phát triển của HS.
- Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò hỗ trợ của thầy và vai trò chủ
thể của trò
9


Trong dạy học, thầy và trò đều thực hiện hoạt động và giao lƣu nhƣng
có vai trị khơng giống nhau. Thầy có vai trị là hỗ trợ, trị có vai trị là chủ thể
trong q trình dạy học và cần đảm bảo sự thống nhất giữa hai vai trò này. Sự
thống nhất cần đƣợc thực hiện qua việc tổ chức cho HS học tập trong hoạt động
và bằng hoạt động. Một mặt, vai trò hỗ trợ của ngƣời thầy phải phát huy đƣợc
t nh t ch cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của hoạt động và giao lƣu của ngƣời
học. Mặt khác, vai trò chủ thể của trò phải đƣợc thể hiện trong hoạt động và giao
lƣu đƣợc thiết kế, đƣợc gợi động cơ và hƣớng đ ch, đƣợc định hƣớng một cách
tế nhị bởi ý đồ và biện pháp sƣ phạm của ngƣời thầy.
. . Một số ếu tố í u n ủa vấn đề n
1.3.1.D


ên ứu

t p

1.3.1.1. Bài tập toán học
Theo nghĩa chung nhất, thuật ngữ “bài tập” trong tiếng anh là
“Exercise”, trong tiếng Pháp là “Exercice” dùng để chỉ một loạt hoạt động
nhằm rèn luyện thể chất và tinh thần (tr tuệ)
Trong giáo dục, theo Từ điển Tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên, thuật ngữ
“bài tập” có nghĩa là “bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đã học”.
Bài tậpilà một phạm trù lý luận dạy học. Đối với giáo viên, bài tập là
yếu tố để điều khiển quá trình giáo dục. Đối với học sinh, bài tập là một
nhiệm vụ cần thực hiện, là một phần nội dung học tập. Các bài tập có nhiều
hình thức khác nhau nhƣ bài làm miệng, bài tập viết, bài tập ngắn hạn hay dài
hạn bài tập theo nhóm hay cá nhân, bài tập trắc nghiệm hay tự luận. Bài tập
có thể đƣa ra dƣới hình thức một nhiệm vụ, một yêu cầu, một đề nghị hay một
câu hỏi.
Ngƣời ta thƣờng lựa chọn những bài tốn và câu hỏi đƣa vào một bài
tập có t nh toán đến mục đ ch dạy học nhất định, là nằm hay hoàn thiện một
dạng tri thức hayikĩ năng. Chẳng hạn, có thể ra bài tập nhằm mục đ ch hình
thành kĩ năng viết phƣơng trình, chứng minh, phản chứng, kĩ năng vẽ hình...
10


1.3.1.2. Các yêu cầu đối với lời giải
Để phát huyitác dụng của bài tập toán học, trƣớc hết cần nắm vững yêu
cầu của lời giải, gồm ba yêu cầu cơ bản và một số yêu cầu nâng cao
Ba yêu cầu cơ bản:
- Lời giải khơng có sai lầm. Các sai lầm thƣờng mắc trong lời giải gồm:
có sai kiến thức, vận dụng không đúng định lý, quy tắc, vi phạm những điều

kiện của định lý, sai về lập luận, v dụ dùng phƣơng pháp suy ngƣợc tiến để
trình bày chứng minh, sai về t nh tốn, vẽ hình, v dụ nhƣ khi viết phƣơng
trình đƣờng thẳng hay phƣơng trình mặt phẳng, HS thƣờng nhầm lẫn khi đi
tìm t ch có hƣớng của hai véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng, có khi HS cịn bị nhầm về véc tơ pháp tuyến của đƣờng thẳng (nhầm
lẫn với tọa độ trong mặt phẳng).
- Lời giải phải có căn cứ, không đánh tráo luận đề.
- Lời giải phải đầy đủ, khơng đƣợc bỏ sót một trƣờng hợp, một chi tiết
nào, v dụ nhƣ giải phƣơng trình khơng đƣợc thiếu nghiệm, phân chia trƣờng
hợp không đƣợc thiếu trƣờng hợp nào…
Các yêu cầu nâng cao: Phƣơng pháp giải hay. Lời giải sáng sủa.
Trình bày đẹp đẽ.
Các yêu cầu cơ bản phải luôn đƣợc GV chú ý rèn cho HS từ những bài
giải đơn giản đến phức tạp, mọi đối tƣợng HS đều phải phấn đấu đạt
đƣợc. Các yêu cầu nâng cao đƣợc GV chú ý bồi dƣỡng đối với những HS khá
hơn, có năng lực khám phá tốt hơn.
1.3.1.3. Hoạt động dạy học giải bài tập
- Hoạt động là phƣơng thức tồn tại của con ngƣời. Mọi hoạt động của
con ngƣời đều có t nh mục đ ch. Con ngƣời hiểu đƣợc mục đ ch hoạt động
của mình, từ đó mới định hình đƣợc chức năng, nhiệm vụ, động lực của hoạt
động để đạt đƣợc hiệu quả. Các Mác cho rằng, hoạt động của con ngƣời là
hoạt động có mục đ ch, có ý thức; mục đ ch, ý thức ấy nhƣ một quy luật,
11


quyết định phƣơng thức hoạt động và bắt ý ch con ngƣời phụ thuộc vào nó.
Theo Các Mác: “Cơng việc đòi hỏi một sự chú ý bền bỉ, bản thân sự chú ý đó
chỉ có thể là kết quả của một sự căng thẳng thƣờng xuyên của ý ch ”. Trong
lịch sử của nhân loại, t nh mục đ ch trong hoạt động và tầm nhìn về lợi ch
của hoạt động con ngƣời thể hiện rõ trong nền giáo dục của các dân tộc và

quốc gia từ xƣa đến nay. Hoạt động của con ngƣời dành cho việc dạy và học
luôn đƣợc chú trọng và đề cao. Hồ Chủ tịch từng nhắc lại một bài học của
ngƣời xƣa: “Vì lợi ch mƣời năm thì phải trồng cây, vì lợi ch trăm năm thì
phải trồng ngƣời”. Trong quan niệm của ngƣời Việt, ngƣời thầy đƣợc coi là
một nhân tố góp phần quan trọng, quyết định sự nghiệp của con ngƣời.
- Hoạt động dạy học là hoạt động tƣơng tác có t nh đặc thù.
Hoạt động dạy học là hoạt động đƣợc thực hiện theo một chiến lƣợc,
chƣơng trình đã đƣợc thiết kế, tác động đến ngƣời học nhằm hƣớng tới mục
tiêu hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của ngƣời học.
- Dạy học giải bài tập bằng dạy học giải thuật toán
Hàng ngàyicon ngƣời tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến
phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mơ tả
q trình giải. Từ việc mơ tả q trình giải ấy, ngƣời ta đi đến khái niệm trực
giác về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc ch nh xác và đơn trị quy định
một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những
đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu đƣợc kết quả
mong muốn”.
Mỗi thuật giải đều có những t nh chất cơ bản và quan trọng sau:
- T nh đơn trị:
T nh đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải
phải đơn trị. Nghĩa là nếu ta cho lần lƣợt từng HS thực hiện các thao tác thì
kết quả thu đƣợc của các học sinh là nhƣ nhau. T nh chất này nói lên tính hình

12


thức hóa của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động
thực hiện thuật giải thay thế con ngƣời.
- T nh dừng
T nh dừng của thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các

thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu đƣợc kết quả nhƣ mong muốn.
- T nh đúng đắn
Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn
đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật giải không cho phép
kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trƣờng hợp.
- T nh phổ dụng
Thuật giải phải iáp dụng đƣợc cho một lớp các bài tốn có cùng cấu
trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Nhờ t nh chất này, ngƣời ta sáng tạo
ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chƣơng trình mẫu để giải từng
lớp bài toán.
- T nh hiệu quả
Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là t nh tối ƣu. Tiêu chuẩn tối ƣu đƣợc
hiểu là: thuật giải thực hiện nhanh, tốn t thời gian; thuật giải dùng t giấy
hoặc thiết bị lƣu trữ các kết quả trung gian; đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực
tiễn. Đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi mà có nhiều phƣơng tiện, kĩ thuật
trợ giúp thực hiện các thuật giải.
Thuật giải tồn tại dƣới nhiều hình thức khác nhau. Trong mơn tốn và
trong thực tế ngƣời ta thƣờng gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau:
ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ tốn học, sơ đồ khối, ngơn ngữ phỏng trình và
ngơn ngữ lập trình.
Nhƣ đã trình bày ở trên, đặc trƣng của thuật giải là hệ thống các
quy định nghiêm ngặt đƣợc thực hiện theo một trình tự chặt chẽ. Tuy
nhiên trong quá trình và thực tiễn dạy học, ta cũng thƣờng gặp một số quy
tắc tuy chƣa mang đầy đủ các đặc điểm đặc trƣng của thuật giải nhƣng có
13


một số trong các đặc điểm đó và chúng có nhiều tác dụng trong việc
hƣớng dẫn học sinh giải toán.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải đƣợc hiểu nhƣ một daỹ

hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện đƣợc theo một trình tự xác định nhằm biến
đổi thơng tin vào của một lớp bài tốn thành cơng tin ra mơ tả lời giải của lớp
bài tốn đó”.
Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải nhƣ sau:
- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chƣa mơ tả hành động một cách
xác định.
- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị.
- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bƣớc thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài tốn.
Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật
giải cũng vẫn là tri thức phƣơng pháp quan trọng có ích cho q trình hoạt
động và giải tốn.
Thực ra, thuật tốn và các quy trình tựa thuật tốn khơng hồn tồn độc
lập với định nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phƣơng pháp dựa vào một
định nghĩa hay định lý, thậm ch có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác
của một định nghĩa hay định lý. Tuy nhiên, việc phát triển tƣ duy thuật tốn
trong nhà trƣờng phổ thơng lại rất cần thiết bởi những lý do sau:
- Tƣ duy thuật tốn giúp HS hình dung đƣợc việc tự động hóa trong
những linh vực khác nhau của con ngƣời. Nó giúp HS thấy đƣợc nền tảng của
việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc t nh hình thức, thuần túy máy
móc của q trình thực hiện thuật tốn, đó là cơ sở cho việc chuyển giao một
số chức năng của con ngƣời cho máy móc.
- Tƣ duy thật toán giúp HS làm quen với cách làm việc trong khi giải
toán bằng máy t nh điện tử.

14


- Tƣ duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trƣờng
phổ thông, rõ nét nhất là mơn tốn.

1.3.2.Đặ đ ểm ủa d

t p

Giải một bài tốn là tiến hành một hệ thống hành động có mục đ ch, do
đó chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện
hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả
trong những điều kiện khác nhau. Ngƣời ta quan niệm về kĩ năng giải tốn
của học sinh là khả năng vận dụng có mục đ ch những tri thức và kinh nghiệm
đã có vào giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành
động giải toán để đi đến lời giải của bài tốn một cách khoa học.
Có hai phƣơng pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kĩ năng giải toán
là phƣơng pháp trực tiếp và phƣơng pháp gián tiếp.
Theo Bicknell Holmes và Hoffman (2000), dạy học giải bài tập có ba
đặc điểm sau đây:
- Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức.
Đặc điểm thứ nhất này rất quan trọng. Thông qua việc khảo sát và giải
quyết vấn đề, học sinh có vai trị t ch cực trong việc hình thành kiến thức thay cho
việc chỉ lắng nghe bài giảng và thực hiện theo hƣớng dẫn của giáo viên. Học sinh
có cơ hội vận dụng các kĩ năng khác nhau trong các hoạt động của mình. Học sinh
ch nh là ngƣời làm chủ việc học tập chứ không phải là thầy giáo.
- Học sinh đƣợc thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú
và ở đó học sinh có thể xác định trình tự và thời gian.
Đặc điểm thứ hai này khuyến kh ch học sinh học tập theo nhịp độ riêng
của mình. Học tập khơng phải là một tiến trình cứng nhắc khơng thay đổi
đƣợc. Đặc điểm này giúp học sinh có động cơ và làm chủ việc học của mình.
- Hoạt động khuyến kh ch việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến
thức của ngƣời học.

15



Đặc điểm thứ ba này dựa trên nguyên tắc là sử dụng kiến thức mà học sinh
đã biết làm cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới. Học sinh có thế khám phá các
dạng bài tập mới dựa trên các dạng bài tập đã làm. Trong hoạt động giải bài tập,
học sinh ln ln đặt trong tình huống sao cho từ vốn kiến thức vốn có của mình
các em có thể mở rộng hay phát hiện ra những ý tƣởng mới.
1.3.3.

trí v

ứ năn

ủa d

t p

Ở nhà trƣờng phổ thơng, hoạt động giải bài tập tốn của học sinh có thể
xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập mơn tốn. Các bài tốn ở
trƣờng phổ thơng là một phƣơng tiện rất hiệu quả và không thể thay thế đƣợc
trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập tốn học
có vai trị quyết định đối với chất lƣợng dạy học toán.
Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tƣờng minh hay ẩn tàng
những chức năng khác nhau. Theo Vũ Dƣơng Thụy, dạy học giải bài tập tốn
có những chức năng sau:
- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất ngƣời lao động mới.

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tƣ duy của học sinh, đặc biệt là
rèn luyện những thao tác tr tuệ, hình thành những phẩm chất tƣ duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá
khả năng độc lập học tốn và trình độ phát triển của học sinh.
Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến
chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức
năng ấy đƣợc thực hiện một cách tƣờng minh, công khai.

16


Tóm lại, giải bài tập tốn là hoạt động chủ yếu trong học tốn, nó phản
ánh q trình tiếp thu những kiến thức đƣợc GV truyền thụ của ngƣời HS một
cách khách quan, nhanh và ch nh xác nhất.
1.3.4. Va tr

ủa d

t p đố v

v

p át tr ển năn

ủa

s n tron q trìn d
- Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn Tốn nhất là trong
việc mang lại các hoạt động cho học sinh cả ở trên lớp lẫn ở nhà. Thông qua
việc giải bài tập, học sinh thực hiện đƣợc rất nhiều hoạt động nhƣ: nhận diện

và thể hiện khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc; những hoạt động tr tuệ
phổ biến trong Toán học, hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động ngơn ngữ
và những hoạt động tr tuệ chung.
Để giải tốt các bài tập, học sinh cần có các điều kiện sau:
- Nắm chắc lý thuyết: các định nghĩa, khái niệm, các định lý, công thức.
- Nắm đƣợc các dạng bài tập cơ bản, nhanh chóng xác định bài tập cần
giải thuộc dạng bài tập nào.
- Nắm đƣợc một số phƣơng pháp giải th ch hợp với từng dạng bài tập.
- Nắm đƣợc các bƣớc giải một bài tốn tổng qt nói chung và từng
dạng bài nói riêng.
- Biết đƣợc một số thủ thuật và phép biến đổi tốn học.
1.3.5. u trìn t

ứ d

t p

trên

p

1.3.5.1. Phương pháp chung để giải bài tập toán
Dựa trên những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài
toán đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, ta có phƣơng pháp chung
để giải bài tập tốn nhƣ sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dƣới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;
- Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.


17