<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS HOÀNG VÂN

<b>Chúc các em ôn tập tớt</b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KỲ I - MƠN TOÁN 8 </b>

<b>A. ĐẠI SỐ</b>

<b>LÝ THUYẾT</b>

Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?

Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1
VD.

Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD.

Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD

Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD.

- <b>BÀI TẬP</b>

I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài1: Thực hiện phép tính

a) 2x(3x2_{– 5x + 3)} _{b) - 2x ( x}2_{+ 5x – 3 ) c)}

1
2


x2_{( 2x}3_{– 4x + 3)}

Bài 2 :Thực hiện phép tính

a/ (2x – 1)(x2_{+ 5 – 4)} _{b/ -(5x – 4)(2x + 3)} _{c/ (2x - y)(4x}2_{- 2xy + y}2₎

d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2_{+ 3x – 1} _{e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x}2_{– x + 4).}

f/ 3<i>x −</i>2¿2

¿ g/ x(x+

1

3 ) ❑2 i/ 3<i>x −</i>2¿
3

¿

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2_{(2x – 3) – x(2x}2_{+ 5).}

b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Tìm x, biết.

a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2_{+ 1)(x + 4,5) = 3,5}

c/ 3x2_{– 3x(x – 2) = 36.} _{d/ (3x}2_{– x + 1)(x – 1) + x}2_{(4 – 3x) =}

5
2

II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a/ 14x2_{y – 21xy}2_{+ 28x}2_y2 _{b/ x(x + y) – 5x – 5y.}

c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1)2_{– (x + 1)}2

e/ x3_{+ y}3_{+ z}3_{– 3xyz} _{g/ 5x}2_{– 10xy + 5y}2_{– 20z}2_.

h/ x3_{– x + 3x}2_{y + 3xy}2_{+ y}3_{– y} _{i/ x}2_{+ 7x – 8}

k/ x2_{+ 4x + 3.} _{l/ 16x – 5x}2_{– 3}

m/ x4_{+ 4} _{n/ x}3_{– 2x}2_{+ x – xy}2_.

III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Tính chia:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c) (x4_{+ 2x}3_{+x - 25):(x}2₊₅₎ _{d/ (6x}3_{– 7x}2_{– x + 2) : (2x + 1)}

e/ (x4_{– x}3_{+ x}2_{+ 3x) : (x}2_{– 2x + 3). f/ (x}2_{– y}2_{+ 6x + 9) : (x + y + 3)}

g/ ( x4_{– x – 14) : ( x – 2).}

Bài 2: Tìm a, b sao cho

a/ Đa thức x4_{– x}3_{+ 6x}2_{– x + a chia hết cho đa thức x}2_{– x + 5}

b/ Đa thức 2x3_{– 3x}2_{+ x + a chia hết cho đa thức x + 2.}

c/ Đa thức 3x3_{+ ax}2_{+ bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.}

Bài 3: Làm tính chia:

a. (x3 _{- 3x}2 _{+ x - 3):( x - 3)} _{b. (2x}4 _{- 5x}2 _{+ x}3 _{– 3 - 3x):(x}2 _{- 3)}

c.( x – y - z)5_{:( x – y - z)}3 _{d. (x}2 _{+ 2x + x}2 _{- 4):( x + 2)}

Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:

a. x2 _{- 6x+11 b. –x}2 _{+ 6x – 11}

IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
Phân thức

<i>A</i>

<i>B</i>_{xác định khi mẫu thức khác 0 hay B} 0
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :

A =
6
2
<i>x</i>
<i>x</i>


 B = 2
5

6

<i>x</i>  <i>x</i> C =

9<i>x</i>2<i>₋</i>₁₆

3<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>
D = <i>x</i>2+4<i>x</i>+4

2<i>x</i>+4 E =

2<i>x − x</i>2

<i>x</i>2<i>₋</i>₄ F =
3<i>x</i>2

+6<i>x</i>+12

<i>x</i>3<i>₋</i>₈

Bài 2: Cho phân thức 2

5 5
2 2
<i>x</i>
<i>E</i>
<i>x</i> <i>x</i>





a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :

Bài1 : Thực hiện các phép tính sau :

2 3 2 3

5xy - 4y 3xy + 4y

a) +

2x y 2x y _b)

3
2
<i>x</i>
<i>x</i>

 +
4
2
<i>x</i>
<i>x</i>



Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau :
a) ₂<i>x_x</i>+1₊₆ + 2<i>x</i>+3

<i>x</i>2₊₃<i>_x</i> b)
3

2<i>x</i>+6 <i>−</i>

<i>x −</i>6

2<i>x</i>2₊₆<i>_x</i>

c)

2
2

2 6 3

:

3 1 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  _d)

3

2<i>x</i>2<i>y</i> ₊

5
xy2 ₊

<i>x</i>

<i>y</i>3 

e) <i>_{x −}x</i>₂<i>_y</i> + <i>_x</i>₊₂<i>x</i> <i>_y</i> + 4 xy

4<i>y</i>2<i>_{− x}</i>2 g)
1

3<i>x −</i>2 ❑❑

1
3<i>x</i>+2<i>−</i>

3<i>x −</i>6

4<i>−</i>9<i>x</i>2

h) <i>x_x</i>+3₊₁ + 2<i>_{x −}x −</i>₁1 + <i>x</i>+5

<i>x</i>2<i>₋</i>₁ ;

VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:

Bài 1:Cho biểu thức A = 2

2 5 1

3 6 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c.Tìm x để A

3
4



. d.Tìm x để biểu thức A nguyên.
e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2_{– 9 = 0}

bài 2:Cho biểu thức B =

2

2 2

(a 3) 6a 18

(1 )

2a 6a a 9

 

 

 

a.Tìm ĐKXĐ của B b.Rút gọn biểu thức B.

c.Với giá trị nào của a thì B = 0. d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ?
Bài 3: Cho biểu thức C

2

2

x x 1

2x 2 2 2x


 

 

a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa. b.Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C

1
2


d. Tìm x để giá trị của phân thức C > 0

Bài 4:Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đâị số.

a.
1
1
x
1
1
x


b.
3
3
x 1 x 1
x 1 x 1

x

1
1 x
 

 



Bài 5: Cho phân thức

2
3

2 4 8

8

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b)Hãy rút gọn phân thức.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức lớn hơn 2.

Bài 6: Cho phân thức

2
2
4 4
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 


a)Tìm tập xác định của phân thức b)Hãy rút gọn phân thức.
c)Tính giá trị của phân thức tại x 3

d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức nhỏ hơn 2.
Bài 7: Cho

3 2
2

3 3 1

1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>Q</i>

<i>a</i>

  





a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi <i>a</i> 5
Bài 8: Cho biểu thức

3
2
2
2 2
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
  
 


a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. B)Tìm x để C = 0.
b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.

Bài 9: Cho 2 2 2

6 2 6

:

6

36 6 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>S</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
 
_  _ 

  
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 10: Cho

2 2

2 2 3

2 4 2 3

:

2 4 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

_   _

   

 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. B)Rút gọn P.
b) Tính giá trị của S với <i>x</i> 5 2 d)Tìm x để giá trị của x để P < 0

Bài11 : Cho biểu thức: 5

4
x
4
.
2
x
2
3
x
1

x
3
2
x
2
1
x
B
2
2
















a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 12: Cho phân thức

2
2

3

9 6 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>


  _.

a/ Tìm điều kiện xác định phân thức. b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
c/ Rút gọn phân thức. d/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm
Bai 13/ Cho phân thức : P = 3<i>x</i>2+3<i>x</i>

(<i>x</i>+1)(2<i>x −</i>6)

a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
c/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương

<i>Bài 14:</i> Tính nhanh:

a) 20042_{- 16;} _{b) 892}2_{+ 892 . 216 + 108}2
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22_{–10,2 . 0,2} _{d) 36}2_{+ 26}2_{– 52 . 36}
e) 993_{+ 1 + 3(99}2_{+ 99)} _{f)37. 43}

g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15,
75 .

<b>B. HÌNH HỌC</b>

<b>B. Phần hình học</b>
<b>Tứ giác</b>

<i><b>* Kiến thức cần nhớ:</b></i>

(1) Định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600_.

(2) Học định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết của hỉnh thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng để giải bài tốn chứng minh.

(3) Vận dụng định lý pytago để tính cạnh của tam giác vng, tính đường chéo của hình
vng.

(4) Vận dụng định lý về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang.
(5) Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.

(6) Biết vẽ, chỉ ra tâm đối xứng, các trục đối xứng của từng loại tứ giác đã học.

<b>* Bài tập ví dụ:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a) Chứng minh rằng BMDN là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AQ = 2QC

c) Gọi O là trung điểm của AC, chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.

<i><b>Giải mẫu:</b></i>

<b>a</b>) M là trung điểm của AD

1

MD AD

2

 

N là trung điểm của BC

1

BN BC

2

 

Mà AD = BC suy ra MD = BN (1)

Mặt khác AD // BC suy ra MD // BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác BMDN là hình bình hành

(vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ( đpcm )

<b>b</b>) Xét tam giác ADQ có:

AM = MD (gt)

MP // DQ ( do BMDN là hình bình hành)
Suy ra AP = PQ (3)

Chứng minh tương tự với tam giác CBP, ta được: CQ = PQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AP = PQ = QC  _{AQ = 2QC}

<b>c</b>)ABCD là hình bình hành có O là trung điểm của AC suy ra O là trung điểm của BD.

BMDN là hình bình hành có O là trung điểm của BD  _{O là trung điểm của MN}

Suy ra M, O, N thẳng hàng.

<i><b>Bài 2</b></i>: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua O

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác
EMFN là hình bình hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>a</b>) E là trung điểm của AB

1

EB AB

2

 

F là trung điểm của CD

1

DF CD

2

 

Mà AB = CD suy ra EB = DF (1)

Mặt khác AB // CD suy ra EB // DF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành

(vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ( đpcm )

<b>b</b>) O là giao điểm của AC và BD suy ra O là trung điểm của BD.

DEBF là hình bình hành  _{BD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường}

Suy ra O là trung điểm của EF

Suy ra E và F đối xứng với nhau qua O.

<b>c</b>) ABD có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên

1

OM OA

3


Tương tự:

1

ON OC

3


Mà OA =OC nên ON = OM

Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình
hành( đpcm )

<i><b>* Bài tập minh họa:</b></i>

<i><b>Bài 1:</b></i>Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB
và E là điểm đối xứng với điểm M qua D.

<b>a.</b> Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành.

<b>b.</b>Chứng minh rằng AB EM .

<b>c.</b> Gọi F là trung điểm của AM. Chứng minh rằng ba điểm E, F, C thẳng hàng.

<b>Bài 2:</b> Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. Gọi M

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

3. Chứng minh tam giác AIN vuông tại N.

<b>Bài 3</b>: Cho <i>ABC</i>_{vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các}

đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng với M qua D, Q là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh
rằng tứ giác AQED là hình bình hành.

c) Xác định vị trí của điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất

<b>Bài 4:</b> Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C

song song với AB ở D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, F là điểm đối xứng với A qua
C.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình bình hành;
b) Chứng minh rằng BC // DE;

c) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.

<b>Bài 5: </b>Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

d) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

e) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua O

f) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác
EMFN là hình bình hành.

<b>Đa giác:</b>

<i><b>* Kiến thức cần nhớ:</b></i>

- Cơng thức tính tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh:
- Cơng thức tính số đo mỗi góc của một đa giác đều có n cạnh.

- Cách vẽ tam giác đều, hình vng. Vẽ ngũ giác đều, lục giác đều (vẽ đường tròn rồi vẽ 6
dây cung liên tiếp đều có độ dài bằng bán kính đường trịn).

- Luyện vẽ các trục đối xứng của 4 loại đa giác trên.

- Cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác.

<i><b>* Bài tập minh họa:</b></i>

Bài 10: Một đa giác có tổng các góc trong bằng 1800_{. Hỏi đa giác này có mấy cạnh?}

Bài 11: Tính số đo mỗi góc ngồi của lục giác đều.

Bài 12: Một hình chữ nhật có diện tích 15m2_{. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần}

thì diện tích sẽ thay đổi thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A

B C

M N

</div>

<!--links-->