<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

<b>SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ______________</b>
_______________

<b>KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 9 </b>
<b>GIÁO DỤC THƯỜNG XUN</b>

<b>Năm học: 2009 – 2010</b>
<b>Ngày thi: 27/03/2010</b>
<b>Mơn : TỐN – Lớp 9</b>

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
<b>(Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài)</b>
<b>Bài 1 (2 điểm): ( khơng được sử dụng máy tính để tính )</b>

a) Tính: 6 6 8 10 4 6 
b) Rút gọn biểu thức:

a a 2 a 4 a 3

a 1 a 1

   



 

<b>Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình : </b>



(m 1)x my 3m 1
2x y m 5

   

  
a) Giaûi hệ phương trình khi m = 4

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) saocho x2_{+ y}2_{có giá trị nhỏ nhất.}
<b>Bài 3 ( 2 điểm) Cho Parabol (P) y = x</b>2_{và hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là – 1 và 2.}

a) Vẽ Parabol (P) và viết phương trình đường thẳng AB

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
<b>Bài 4 (1 điểm) </b>

Cho phương trình: x2_{– 2x – m}2_{– 4 = 0 (1) ( m laø tham số )}

Tìm m để phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 + 2x2 = 0.
<b>Bài 5 (3 điểm)</b>

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là điểm bất kỳ trên cung AB
( M khác A, khác B ), các tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại C.

a) Chứng minh: đường thẳng OC song song với đường thẳng BM.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ACM. Chứng minh rằng tứ giác AHMO là hình thoi. Tính
theo R diện tích hình thoi AHMO trong trường hợp góc MAB 30  o_.

c) Kẻ MK vng góc với AB ( K thuộc AB), đường BC cắt MK tại I. Chứng minh: IM = IK

<i>---Hết---Họ tên học viên :………</i>
<i>Số báo danh :………Phòng thi :………..</i>
<i>Chữ ký học viên :………..</i>
ĐỀ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

<b>SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ______________</b>
_______________

<b>KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 9</b>
<b>GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN</b>

<b>Năm học: 2009 – 2010</b>
<b>Ngày thi: 27/03/2010</b>
<b>Mơn : TỐN – Lớp 9</b>

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
<b>(Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài)</b>

<b>Bài 1 (2 điểm): ( khơng được sử dụng máy tính để tính )</b>
a) Tính : A =

_√

7<i>−</i>4

√

3+

_√

4+2

√

3

b) Giải hệ phương trình:

{

<i>x</i>+2

√

2<i>y</i>=

√

5
<i>x</i>

√

2+<i>y</i>=1<i>−</i>

√

10
<b>Bài 2 (2 điểm): </b>

Tìm m biết rằng phương trình bậc hai 24x2_{+ mx + 25 = 0 ( m là tham số ) có 2 nghiệm}
dương phân biệt thỏa 2x2 – 3x1 = 0

<b>Bài 3 ( 2 điểm) </b>

a) Vẽ Parabol (P) y = x2_{và đường thẳng (d) y = 2} _|<i>_x</i>_| _{trên cùng hệ trục tọa độ Oxy}
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép tốn.

<b>Bài 4 ( 4 điểm) </b>

Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Trong góc <i>BAC</i>_{kẻ tia Ax cắt BC tại D. Qua C}
dựng đường vng góc với Ax tại M và cắt tia AB tại N.

a) Chứng minh rằng ND vng góc với AC và tính góc <i>AND</i>

b) Chứng minh rằng 4 điểm B, D, M, N cùng nằm trên một đường trịn và BM là phân giác
của góc <i>NMD</i>_.

c) Tìm tập hợp các điểm M khi tia Ax quét góc <i>BAC</i>_.
d) Trong trường hợp góc <i>_BAx</i>_₃₀0

. Tính các đoạn AB, BD và bán kính R của đường trịn đi
qua 4 điểm B, D, M, N theo AC = a.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

<b>SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ______________</b>
_______________

<b>KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12</b>
<b>GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN</b>

<b>Năm học: 2009 – 2010</b>
<b>Ngày thi: 27/03/2010</b>
<b> Môn : TOÁN – Lớp 12</b>

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
<b>(Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài)</b>
<b>Bài 1 (2 điểm): </b>

a) Tính I =

1 2 x

2
0

(x 1)e
dx
(x 1)






b) Giải phương trình :

x

log 4 8

e

x


<b>Bài 2 (4 điểm): Cho hàm số y = 4x</b>3_{– (m – 1)x}2_{– (4 – m)x + m – 2 ( Cm) ( m là tham số )}
a) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị (C’) của hàm
số y = x (4x2 3) 1 .

c) Xác định k để phương trình: x (4x2 3) 1 = k(x – 1) có 4 nghiệm phân biệt.
<b>Bài 3 (2 điểm) </b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các
đường thẳng (D1):

x 1 y 3 z

2 3 2

 

 

 _{vaø (D2):}

x 5 y z 5

6 4 5

 

 
 _.

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (D1) và vng góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm các điểm M  (D1), N  (D2) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P)

và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2.
<b>Bài 4 ( 2 điểm)</b>

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh là 1dm. Cạnh bên SA
vng góc với đáy ABCD và SA = a ( với a  0).

a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC khi a = 2dm.

b) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SC. Tìm các giá trị của a để diện tích tam giác
AHC đạt giá trị lớn nhất.

<i>---Hết---Họ tên học viên :………</i>
<i>Số báo danh :………Phòng thi :………..</i>
<i>Chữ ký học viên :………..</i>
ĐỀ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

<b>SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ______________</b>
_______________

<b>KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12</b>
<b>GIÁO DỤC THƯỜNG XUN</b>

<b>Năm học: 2009 – 2010</b>
<b>Ngày thi: 27/03/2010</b>
<b>Mơn : TỐN – Lớp 12</b>

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
<b>(Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài)</b>

<b>Bài 1 (2 điểm): </b>

a) Tính I =

3
2
2
0
sin
1 cos
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>





.
b) Giải phương trình :

2 3 3

1 1 1

4 4 4

3

Log (x 2) 3 log (4 x) log (x 6)

2      

<b>Bài 2 (4 điểm): </b>

Cho hàm số y =

3 2

1 1

mx (m 1)x 3(m 2)x

3     3_{có đồ thị (Cm) , m là tham số}
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

b) Dựa vào đồ thị (C), vẽ đồ thị hàm số y =

3 ₂

2 1

x x
3  3

c) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hồnh độ các điểm
cực đại và cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 = 1.

<b>Baøi 3 (2 điểm)</b>

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(–1; 3; –2 ), B(–9; 4; 9 ) và mặt
phẳng (P) có phương trình : 2x – y + z + 1 = 0 .

a) Chứng minh rằng 2 điểm A, B nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (P).
b) Tìm điểm K thuộc mặt phẳng (P) sao cho AK + BK ngắn nhất.

<b>Baøi 4 ( 2 điểm) </b>

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên đoạn AD’,
điểm N trên đoạn BD sao cho AM = DN = x ( 0 < x < a 2 _).

a) Chứng minh rằng với x =
a 2

3 _{thì độ dài MN ngắn nhất}
b) Khi MN ngắn nhất, chứng minh: MN // A’C

c) Chứng minh rằng khi x thay đổi thì đoạn MN // mặt phẳng (A’BCD’).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->