cháu thương chú bộ đội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.01 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN

6 TIẾT

Tiết 1

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG

THUỘC ĐƯỜNG TRÒN
I.Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, sự xác định đường tròn
Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường tròn

Vẽ hình, phân tích tìm lời giải
Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II. Chuẩn bị:

Gv: Nội dung lên lớp, thước, compa

HS: Nắm vững các kiến thức trên. thứơc, com pa 
III. Tiến trình lên lớp:

1/ Kiểm tra bài cũ: 
2/Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP
GV: hướng dẫn hs phân tích theo sơ

đồ:

A,B,C,D cùng thuộc đường trịn

A,B,C (o) D (o)

OA=OB=OC OD=OA=OC 
(t/c đường trung tuyến)

t/gADC(D=900

ADC=ABC(c.c.c)

b/ Áp dụng đl Pitago tính AC
suy ra bk

Bài 2:

Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại B 
AB=8cm, BC=6cm. Gọi D là điểm đối
xứng của B qua AC.

a.chứng minh A,B,C,D cùng thuộc đường
trịn.

b. Tính bán kính của đường trịn nói trên.
Giải:

Ta có D là điểm đối xứng
của B qua AC

Nên AB=AD
BC=DC

Δ ABC=Δ ADC(c . c .c )
Suy ra ∠ D=∠ B=900

Gọi O là trung điểm AC

Ta có OA=OB=OC( t/c trung tuyến trong
tg vngABC)

TT OD=OC=OA

Suy ra OA=OB=OC=OD

Vậy A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O
đường kính AC

b/ Tính bán kính:

Bài2/ cho tam giác đều ABC hai đường 
cao BD, CE.

a/ C/m : B,C,D ,E cùng thuộc đường tròn.
b/ Gọi K là giao điểm của BD,CE chứmg
minh bốn điểm A,E,D,K cùng thuộc

M
A

O

E D

C
B

B C

O

D

C
A

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hỏi:

Nhận xét gì các điểm B,C,D,E??
TL: cùng nằm trong tam giác vng
chung cạnh huyền BC

Hỏi: Vậy ta c/m 4 điểm này cùng
cách đều điểm nào??

TL:……….

TT c/m A,E,K,D cùng thuộc đường
trịn??

Hỏi: Tâm là điểm nào??
TL: Trung điểm của AK.
HS; trình bày câu b:
Tính AM:

C1: dùng tỉ số lượng giác

C2: sủ dụng t/c trọng tâm tam giác
c/m A,K, O thẳng hàng. Tính AO
suy ra AK suy ra AM.

đường trịn. Tính bán kính đường trịn
này. Biết AB=8cm

Giải: Gọi O là trong điểm BC

Thì EO là trung tuyến của tg vuông EBC
Suy ra EO=OB=OC( t/c đường trung

tuyến)

TT OD=OB=OC
Nên OE=OB=OC=OD

Vậy B,C,D,E thuộc đường trịn tâm O
đường kính BC.

Tính bán kính (M)
Ta có AE=AB:2=4cm
Góc EAK=300

Ta có cos EAK= AEAK
⇒ AK=AE

cos EAK

AK= 4

cos 300=4 .

2
√3=

8
√3

vậy MA= 4

√3=
4√3

3 cm

3/ Củng cố: PP c/m nhiều điểm cùng thuộc đường tròn.

Vận dụng t/c đường trung tuyến trong tam giác vng, t/c đường chéo
hình chữ nhật…

4/ dặn dị:

Bài tập về nhà: Gọi I,K theo thứ tự là các điểm nằm trên cạnh AB,AD của hình
vng ABCD sao cho AI=AK. Đường thẳng qua A vng góc với DI ở P, cắt
BC tại Q,

Chứng minh : 5 điểm C,D,K,P,Q cùng thuộc đường tròn.
Rút kinh nghiệm:

M
A

O

E D

C
B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết 2

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG
THUỘC ĐƯỜNG TRÒN(TT)

I.MỤC TIÊU:

Vẽ hình, phân tích tìm lời giải
Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II/CHUẨN BỊ:
Bảng phụ

III/TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
Phương pháp:

Muốn chứng minh nhiều điểm nằm trên đường trịn thì ta sử dụng một trong 2
cánh sau.

Cách 1:Ta chứng minh các điểm này cách điều một điểm.

Cách 2:ta sử dụng kết quả .Nếu góc ABC bằng 900thì B thuộc đường trịn

đường kính AC.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG

Bài 1:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh
BC.Hạ MD ,ME thứ tự vng góc với

AB,AC.Trên tia BD và CE lần lượt lấy cácđiểm
I,K sao cho D là trung điểm của BI,E là trung
điểm của CK.Chứng minh rằng B,I,K,C cùng
nằm trên đường trịn.

bài 2:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC 
và BD vng góc với nhau.Gọi M,N,R,S theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và
DA.Chứng minh rằng các điểm M,N,R,S cùng
nằm trên một đường trịn.

Bài1:

E
D

K
I

Ta có M là trung điểm BC nên ta
có:MB=MC=

2BC (1)

MD là đường trung trực của BI
nên:

MI=MB (2)

ME là đường trung trực của CK
nên:

MK=MC (3)

Từ (1),(2),(3) B,I,K,Ccùng

nằm trên đường tròn.

Bài 2: M

C
N

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ta có:MN//AC và MN=

1
2

AC(đường trung bình của tam
giác ABC)

RS//AC và RS=

2AC(đường

trung bình của tam giác ACD)

MN//RS và MN=RS.Do đó
MNRS là hình bình hành.

Mặt khác MS//BD,MN//AC mà
AC BDnên MS MN

Do đó MNRS là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm các đường
chéo MR,SN của hình chữ nhật
ta có:

MR=SN  OM=ON=OR=OS

Vậy các điểm M,N,R và S cùng
nằm trên một đường tròn.

3/ Hướng dẩn về nhà:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 3

TỐN VỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT GIỮA DÂY VÀ
ĐƯỜNG KÍNH

I/ Mục tiêu:

Kiến thức: Tính chất quan hệ giữa đường kính với dây
Kỹ năng:

rèn luyện kỹ năng vận dụng đường kính và dây cung
Rèn luyện kỷ năng phân tích bài tốn tìm lời giải.
III/ Chuẩn bị:

III/ Tiến trình lên lớp:

1. Kiểm tra bài cũ: Sữa BT về nhà:
B1: C/m CDKQ là hình chữ nhật

(AK=BQ vì tg AKQ=Tg DKQ(g.c.g))

Suy ra OC=OK=OQ=OD(1)

B2: c/m OP=OC=OK(2)
Suy ra điều phải c/m
2/ Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP
HS: Vẽ hình

Hỏi:

Tứ giác CDFE là hình gì??
TL: Hình Thang….

S=cơng thức nào??

GV: Từ đó nẩy sinh ra cần kể
thêm đường nào? Tính yếu tố
nào??

B2:HS: vẽ hình

Hỏi: sử dụng dấu hiệu nào để c/m
tứ giác là hcn?

chốt: hình bh có một góc vng.
C/m AC=DB

PP c/m

TL: c/m khoảng cách từ tâm đến
hai dây bằng nhau.

1/ Cho nữa đường trịn (o) đường kính 
AB=10.Trên OA; OB lấy điểm E;F sao cho
OE=OF.Từ E;F lần lược vẽ hai đường thẳng
song song với nhau cắt nữa đường tròn tại C,D.
biết CD=6cm .Tính diện tích tứ giác CDFE
Giải:

Kẻ OH CD

Suy ra CH=HD=3cm
Nối CO =5cm

(tính OH=4cm)

Ta có CDFE là hình thang

thì OH là trung bình nên OH//EC//FD
suy ra EC CD; FD CD

SCD ΕF=(EC+FD). CD

2 =OH .CD=4 .6=24 cm

Bài 2: Cho (O) đường kính AB. Vẽ dây AB, 
CD song song với nhau.

a. C/m ABCD là hình chữ nhật

b. Vẽ MN vng góc với AC cắt AC,BD tại
E và F.C/m trung điểm của MN cũng là
trung điểm của E

Giải:
a/
O
K P
D
I
Q
C
B
A
1
D
C
F

E O B

A
H
H
D
C
F

E O B

A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Kẻ các k/c đến AC, DB
c/m tg AOH=tgBOK(g.c.g)
suy ra AH=AK hay AC=BD
suy ra điều phải c/m

b/ Trung điểm của NM quan hệ
với hình vẽ như thế nào??

kẻ OI vng NM

khi đó I là trung điểm của MN,
Ta c/m IE=IF

c/m IE=OH; IF=OK
HS: trình bày lời giải:

3/ Củng cố hướng dẫn về nhà:

Nắm vũng các đl đã học, biết kẻ thêm đường thẳng phụ để làm xuất hiện các
quan hệ.

về nhà làm Bt trên.
Rút kinh nghiệm:

I
K
H

F
E

N
M

O

D

C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tiết 4

CHỨNG MINH TIẾP TUÝEN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I/ Mục tiêu:

Kiến thức: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Kỹ năng: Biết chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Thái độ: Phân tích, lập luận logic

III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ:

Nhắc lại các dấu hiệu nhận biết đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
BT: Cho tam giác cân ABC có Ơ=1200, BC=6cm.

Tính đường cao AH.

Chứng tỏ BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; √3 )

2/ Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẤY VÀ TRÒ NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ
Hoạt động 1: Các dấu hiệu nhận biết

Có nhiều dấu hiệu nhận biết tiếp tiếp tuyến của đường tròn:

+Theo định nghĩa: Đường thẳng có một điểm chung với đường trịn
+Theo vị trí ttương đối:

¿d=R
}

⇔
+Theo định lý:

(O), A∈(O), A ∈a

a⊥ OA

}

⇔a
Hoạt động 2: Bài tập 
Hỏi:

HS: hoạt động nhóm c/m ^D

3= ^D1

Bài 1: Cho tam giác ABC, hai đường
cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là
trung điểm AB. Chứng minh MD là tiếp
tuyến của đường trịn.

Giải.

ΔDHC vng tại D
Nên O ,

HC
2

D∈¿

) (1)
ΔBAD vng tại D
DM là trung tuyến

⇒MD=MB
⇒ ^B1=^D3

Ta chứng minh được C^

1=^B1

Và C^

1=^D1

d là khoảng cách từ (O,R) đến a a là tiếp tuyến của (O)

là tiếp tuyến của (O)

MD là tiếp tuyến của (O)

D (O) MD OD

ΔDHC vuông tại
D

H, C (O)

O ^D M=900

D2+ ^D3
c/m ^D

3= ^D1

1
1

M

O
H
E

D

C
B

A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gọi HS: lên bẳng trình bày...

Suy được ^D

1=^D3

từ đó O ^D M=900 hay

hay (2)
Từ 1 và 2 suy ra
3. Củng cố, hướng dẫn về nhà:

GV: Chốtchú ý của bài tốn: Nếu ta khơng chứng minh D thuộc đường trịn
thì chưa đủ kết luận MD là tiếp tuyến.

Bài tập2: Cho (O) đường kính AB. Từ trung điểm M của OA vẽ dây CD
OA.

Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=R. Chứng minh:
a. EC là tiếp tuyến của đường tròn

b. EC2=3R

Hướng dẫn:

cần chứng minh

C∈(O). . .. .. .. (1)

EC⊥ CO .. . .. .(2)

¿{

(1) hiển nhiên

(2) c/m tam giác ECO vuông
- c/m CA=CM=CO

...
Rút kinh nghiệm:

MD OD

MD là tiếp tuyến của (O)

D
O
M

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tiết 5-6

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I/ Mục tiêu:

Kiến thức: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,
Kỹ năng: Vận dụng t/c hai tiếp tuyến cắt nhau để

c/m hai đường thẳng vng góc với nhau, Hai đoạn thẳng bằng nhau
+C/m một tia là tia phân giác

Thái độ: cẩn thận quan sát hình vẽ phát hiện các quan hệ giữa các yếu tố .
III/ Tiến trình lên lớp:

1/ Kiểm tra bài cũ:

Nhắc lại định lý hai tiếp tuyến cắt nhau,
Vẽ hình, viết giả thuyết, kết luận của định lý.
2. Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ
Hoạt động 1: Các tính chất của tiếp tuyến cần ghi nhớ khi dụng giải bài tập

1. Tiếp tuyến của đường trịn thì vng góc với bán kính tại tiếp điểm
2. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm .

- Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác tạo bởi hai tiếp
tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đến đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo
bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Ta vận dụng t/c này để chứng minh

+ c/m hai đường thẳng vng góc với nhau, Hai đoạn thẳng bằng nhau
+C/m một tia là tia phân giác

Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
Hs: vẽ hình

Hỏi: trên hình vẽ có được những quan
hệ nào? vì sao?

TL: có Ax, By vng góc với AB nên
có tiếp tuyến Ax,By, và tiếp tuyến MN
nên suy ra

OA⊥ Ax ;OB⊥ By ;OP⊥ MN

Và các tiếp tuyến Ax và MN cắt nhau
thì có AM=MB, tia MO là phân giác
của góc AMB...

GV: Từ tất cả các quan hệ trên ta sử
dụng vào chứng minh bài tốn...
HS: Hoạt động nhóm chứng minh các

Bài 1: Cho nữa đường trịn tâm (O,R) 
đường kính AB.Vẽ hai tia Ax, By
vng góc với AB. Gọi M là điểm bất
kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến
với đường trịn cắt By tại N.

a. Tính số đo góc MƠN?
b. Chứng minh MN=AM+BN
c. Chứng minh AM.BN=R2

Giải:

a. ta có Ax, By vng góc với AB
nên Ax, By là các tiếp tuyến

của (O)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

câu a,b,c.

Bài 2:

Trên hình vẽ có những quan hệ nào??
TL:...

Dễ thầy tam giác ABC cân(AB=AC)
Cần c/m thêm ĐK nào???

Tính số đo của góc

b/ hai dường chéo của t/g OBDC có t/c
gi???

+ vng góc ( do a)

+HB=HC( quan hệ đường kính và dây
cung)

+c/m được BD=BO(=R) thì HD=HO
Vậy tứ giác là hình thoi

c/ Cần c/m 5 điểm cùng cách đều 1
điểm nào đó??

Có DB=DA=DO=DC=R
cần C/m DI=R

Hỏi: là trung điểm của MN thì quan hệ
giữa OM và MN như thế nào?(...)
Tìm quan hệ giữa DI và AO....

Theo tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau

Ta có O^

1=^O2; ^O3=^O4

Mà O^

1+ ^O2+ ^O3+ ^O4=180
0

⇒2 ^O2+2 ^O3=180
0

⇒ ^O2+ ^O3=90
0

Hay M ^O N=900

b/ Ta có MN=MP+PN

Mà MP=AM; PN=BN (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau)(1)

Nên MN=AM+BN

c/ Trong tam giác MON vuông tại O
Áp dụng hệ thức h2=b'c' ta được

OP2=MP.PN

Theo (1) và OP=R
Suy ra AM.BN=R2

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm
A ở ngồi đường trịn sao cho OA=2R,
Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn(B, C là các tiếp điểm)
a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam
giác đều

b/ Tia OA cắt đường trịn tại D. Tứ
Giác OBDC là hình gì?

c/ Một đường thẳng đi qua A cắt
đường tròn tại M, N. Gọi I là trung
điểm của MN

c/m : 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc
đường trịn

Giải:

3/ Củng cố dặn dị :

Trong bài tốn phải biết vận dụng tổng hợp kiến thức :
+Quan hệ giữa đườmg kính và dây

+Tính chất của một tiếp tuyến, của hai tiếp tuyến cắt nhau

+Tổng hợp các kiến thức lớp dưới...

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

I/ MỤC TIÊU: Hệ thống các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vng,
đường trịn thơng qua vận dụng vào giải bài tập

Rèn luyện kỹ năng lập luận chứng minh hình học.
II/ Tiến trình lên lớp:

1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính x; y trong hình vẽ.
2/ Tổ chức ơn tập: