- Trang chủ >>
- Mầm non - Tiểu học >>
- Lớp 4
Đề thi học sinh giỏi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.69 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
§Ị kiểm tra HSG Toán 9
Bài 1:
1)Thực hiện các phép tính sau:
A= 4
<sub>√</sub>
<sub>3+2</sub><sub>√</sub>
<sub>2</sub><i><sub>−</sub></i><sub>√</sub>
<sub>40</sub><sub>√</sub>
<sub>2+57</sub> ; B =<sub>√</sub>
<sub>10+</sub><sub>√</sub>
<sub>24</sub><sub>+</sub><sub>√</sub>
<sub>40+</sub><sub>√</sub>
<sub>60</sub>C =
<sub>√</sub>
3<sub>6</sub><sub>√</sub>
<sub>3</sub><sub>+</sub><sub>10</sub><i><sub>−</sub></i><sub>√</sub>
3<sub>6</sub><sub>√</sub>
<sub>3</sub><i><sub>−10</sub></i> ; D =<sub>√</sub>
3<sub>5</sub><sub>+</sub><sub>2</sub><sub>√</sub>
<sub>13</sub><sub>+</sub><sub>√</sub>
3<sub>5</sub><i><sub>−2</sub></i><sub>√</sub>
<sub>13</sub>2)T×m x biÕt:
a) <i>x</i> 2 3 2<i>x</i> 5 <i>x</i> 2 2<i>x</i> 5 2 2
b) 1
<i>x</i>2<sub>+4</sub><i><sub>x+</sub></i><sub>3</sub>+
1
<i>x</i>2<sub>+8</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+15</sub>+
1
<i>x</i>2<sub>+12</sub><i><sub>x</sub></i>
+35=
1
9
c)
<sub>√</sub>
3<sub>2+</sub><i><sub>x+</sub></i><sub>√</sub>
3<sub>2</sub><i><sub>− x=1</sub></i>3)T×m x,y,z biÕt:
a)
<sub>√</sub>
<i>x −</i>3+<sub>√</sub>
<i>y −</i>4+√
<i>z −</i>6+5=<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>2
Bµi 2 Giải các phơng trình: a)
<sub></sub>
<sub>7 x+</sub><sub></sub>
<i><sub>x </sub></i><sub>5=</sub><i><sub>x</sub></i>2<i><sub></sub></i><sub>12</sub><i><sub>x+</sub></i><sub>38</sub> ; b)<sub>√</sub>
<i><sub>x</sub></i>2<i><sub>−</sub></i><sub>2</sub><i><sub>x+1+</sub></i><sub>√</sub>
<sub>4</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>4</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+4</sub> = 3c))
<sub>√</sub>
<i><sub>x −</sub></i><sub>1+</sub><sub>√</sub>
<sub>9</sub><i><sub>− x=</sub><sub>x</sub></i>2<i><sub>−10</sub><sub>x+</sub></i><sub>29</sub> d)<sub>√</sub>
<i><sub>x</sub></i>2<i>−6x</i>+18+
√
2<i>x</i>2<i>−12x</i>+19=6<i>x − x</i>2<i>−</i>5e) x2 <sub> + 3x + 1 = (x +3)</sub> <i>x</i>2 1<sub> f) </sub>
2
2
1
1
1 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
<b>Bµi 3 </b> 1) Rót biĨu thøc P =
2 2
2 2
5 6 9
3 ( 2) 9
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2)Tìm x; y để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất hoạc nhỏ nhất
A = 3x2<sub>- 5x +1</sub>
B = - x2<sub> + 3x -13</sub>
C = 2x2<sub> + 9y</sub>2<sub> – 6xy – 6x – 12y + 2039</sub>
D = <i>x</i>1 9 <i>x</i>
P =
<sub>√</sub>
<sub>1+</sub><sub>4</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+4</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>+ </sub>√
4<i>x</i>2<i>−</i>12<i>x</i>+93)Chứng minh đẳng thức (
<sub>√</sub>
<i><sub>n+</sub></i><sub>1−</sub><sub>√</sub>
<i><sub>n</sub></i> )2<sub> = </sub>2<i>n</i>+1¿2
¿
2<i>n+1</i>¿2<i>−</i>1
¿
¿
√¿
víi mäi n <i>R</i> <i>R</i>
5)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên B = 6
√
<i>x −</i>22
√
<i>x −</i>16)Giải các bất phơng trình sau: a) 3x2<sub> – 1 < 0 b) </sub> 7
2<i>x −</i>3<3
7)Rót gän c¸c biĨu thøc sau
A=
1 1 1 1
...
2 3 3 4 4 5 2009 2010
B = (4+
<sub>√</sub>
<sub>15</sub><sub>¿</sub><sub>√</sub>
<sub>4</sub><i><sub>−</sub></i><sub>√</sub>
<sub>15 .</sub><sub>(</sub><sub>√</sub>
<sub>10</sub><i><sub>−</sub></i><sub>√</sub>
<sub>6</sub><sub>)</sub>M =
<sub>√</sub>
3<sub>√</sub>
<sub>5+2−</sub><sub>√</sub>
3<sub>√</sub>
<sub>5</sub><i><sub>−2</sub></i> N =
1 1 1 1
...
2 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2010 2009 2009 2010
8)So s¸nh c¸c biĨu thøc sau:
a)
<sub>√</sub>
<sub>3</sub><i><sub>−</sub></i><sub>√</sub>
<sub>5</sub>(3+<sub>√</sub>
5)(<sub>√</sub>
10<i>−</i><sub>√</sub>
2) vµ 3 ❑√
7b)
<sub>√</sub>
<sub>4</sub><sub>+</sub><sub>√</sub>
<sub>8.</sub><sub>√</sub>
<sub>2+</sub><sub>√</sub>
<sub>2+</sub><sub>√</sub>
<sub>2 .</sub><sub>√</sub>
<sub>2</sub><i><sub>−</sub></i><sub>√</sub>
<sub>2</sub><sub>+</sub><sub>√</sub>
<sub>2</sub> vµ<sub>√</sub>
<sub>3</sub>c) 2009 2011 vµ 2 2010
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
a)
√
<i>n+1−</i>√
<i>n></i> 12
√
<i>n+</i>1b) 1+
1 1 1
... 2 2010
2 3 2010
c) NÕu a > c , b > c và c > 0 thì <i>c a c</i>( ) <i>c b c</i>( ) <i>ab</i>
<b>Bµi 4 </b>Giải hệ phơng trình sau: a)
1 4
7
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
<sub> b) </sub>
5 3 31
2 3
2
3 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
c)
6 5( )
3 2( )
7 10( )
<i>xy</i> <i>x y</i>
<i>yz</i> <i>y z</i>
<i>zx</i> <i>z x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Bµi 5 </b>Cho hµm sè y = (m-1)x+2m-1
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (
<sub>√</sub>
<sub>2−</sub><sub>1,</sub><sub> 2</sub><sub>¿</sub>b) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
2 .
c) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân.
d) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điẻm cố định với mọi m.
e) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng chứa đồ th hm s l ln nht.
<b>Bài 6</b>: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình a)
4 2
1
<i>x</i> <i>y</i>
b)
2 2
2 199 <i>x</i> 2<i>x</i> 4<i>y</i>
<b>Bài 7 </b>Cho đờng tròn ( O ; R ) và một điểm một điểm A ở ngồi đờng trịn. Từ một điểm M di động trên đờng
thẳng dOA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB và MC với đờng tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần
lợt tại H và K.
a) Chøng minh OA.OK = OH.OM = R2<sub>.</sub>
b) Chứng minh khi M di động trên d thì BC ln đi qua một điểm cố định và H di động trên một đờng tròn cố
định.
c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC là nhỏ nht.
<b>Bài 8</b>: Cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Đờng trò (O) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại D,
E, F.
a) Chøng minh AE = p – a, BF = p – b, CD = p – c.
b) Cho biÕt 9 8 7
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
, chøng minh r»ng tam giác có ba cạnh bằng AE, BF, CD là tam giác vuông.
c) Cho a= 5, b = 4, c = 3, Chøng minh:
S
ABC = BD.CD. Hái có tồn tại một điểm nằm trong tam giác có</div>
<!--links-->
