hinh lịch sử 12 nguyễn thanh hậu thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.7 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài giảng 6

(4 bi )

Đờng trịn và các đờng cơnic

******************

A- §êng tròn

I-Ph ơng trình đ ờng tròn

Đờng tròn tâm I(a;b), bán kính R có pt: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (1).

Mäi pt d¹ng: x2 + y2 +2Ax + 2By+C = 0, víi ®/k A2 + B2 > C (2)

là pt của một đờng trịn.
II- Vị trí t ơng đối

1) Vị trí tơng đối của hai đờng trịn

Cho hai đờng tròn: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (C) có tâm I(a;b) và

(x-a')2 + (y-b')2 = R'2 (C') cã t©m I'(a';b')

Đặt d = OO' ta có vị trí tơng đối của (C) và (C') nh sau:
+ dd<>|R − R '|R+R '

Hai đờng trịn khơng cắt nhau.
+ |R − R '|<d<R+R ' Hai đờng tròn cắt nhau.

+ dd==|R − R'|R+R '

Hai đờng trịn tiếp xúc với nhau.

2) Vị trí tơng đối của đờng tròn và đờng thẳng

Cho đờng tròn (C) nh trên và đờng thẳng (d):Ax+ By+ C = 0.

khoảng cách từ tâm I(a;b) đến (d) là: h = |aA+bB+C|

√A2

+B2 .

+ h > R th× (d) không cắt (C).

+ h < R thì (d) cắt (C) theo mét d©y cung.

+ h = R th× (d) tiÕp xóc víi (C); (d): gäi lµ tiÕp tun cđa (C)

III- TiÕp tun của đ ờng tròn

+ Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0;y0) là:

(x-a)(x0-a) +(y-b)(y0-b) = R2

+ Điều kiện để đt (d) tiếp xúc với (C) là: |aA+bB+C|

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

IV- Ph ơng tích của một điểm đối với đ ờng trịn

+ Cho đờng tròn (C) và điểm M(x0;y0). Đờng thẳng (d) qua M

cắt (C) tai 2 điểm E, F thì tích ⃗ME.⃗MF = MI2 - R2 ln khơng đổi

và gọi là phơng tích của điểm M đối với đờng tròn (C)

+ Đặt f(x;y) = x2 + y2 +2Ax+ 2By + C thì phơng tích của điểm

M đối với (C) ký hiệu là P(M)/(C) = f(x0;y0)

Chú ý: - Nếu M nằm ngồi đờng trịn thì: P(M)/(C) > 0
- Nếu M nằm trong đờng trịn thì: P(M)/(C) < 0
- Nếu M nằm trên đờng trịn thì: P(M)/(C) = 0
* Trục đẳng phơng của hai đờng tròn: cho hai đờng trịn (C)

vµ (C')cã pt: x2+ y2+2Ax+2By+ C = 0, x2+y2+2A'x+2B'y+ C' = 0

thì tập hợp những điểm có cùng phơng tích đối với hai đờng
tròn (C) và (C') là đờng thẳng 2Ax + 2By + C = 2A'x+2B'y+C'.
V- Chùm đ ờng tròn

Cho hai đờng trịn (C) và (C') có pt nh trên cắt nhau tại 2 điểm
phân biệt E, F ta có tập hợp chùm gồm tất cả những đờng tròn
đi qua E, F có pt là:

k(x2+ y2+2Ax+2By+ C) + l(x2+y2+2A'x+2B'y+ C') = 0, với:

{

k+l0

k2

+l20

VI- Phần bài tËp

Bµi1

Cho tam giác ABC, biết A(-2;4), B(1/4;1), C(2;1).
a) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b)Viết phơng trình đờng trịn nội tiếp tam giác ABC.
Bài2

Trong hệ trục toạ độ Cho điểm A(-2;4).
a) Viết pt đờng trịn (C) có đờng kính là AO.

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với các
trục toạ độ.

c) ViÕt pt tiÕp tun cđa (C) ®i qua điểm B(4;7).
Bài3

Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác có 3 đỉnh
A(4;0), B(2;-2), C(3;-2- √3 ).

Bµi4

Viết pt đờng tròn tiếp xúc với đờng tròn (C) có phơng trình:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bµi5

Cho đờng trịn (C) có pt: (x -a)2 + (y - b)2 = R2. Giả sử điểm

M0(x0;y0) thuéc (C) . Chøng minh r»ng TiÕp tun cđa (C) t¹i

®iĨm M0 lµ: (x - a)(x0 - a) + (y0 - b)(y - b) = R2 .

Bµi6

Viết pt tiếp tuyến tuyến chung của cácđờng tròn sau:
x2 + y2 - 4x - 4y = -7 và x2 + y2 - 8x + 4y = -19.

Bµi7

Cho họ đờng trịn (Cm) có pt: a) x2 + y2 - 2(m+1)x + 4my = 5.

a) Chứng minh (Cm) là một họ đờng trịn thực. Tìm tập hợp

tâm của họ khi m thay đổi.

b) Chứng minh rằng trong họ (Cm) có hai đờng trịn tiếp xúc

với đờng tròn đơn vị.Viết pt các đờng trịn đó.

c) Gọi 2 đờng tròn ở câub) là (C1) và (C2) . hãy viết pt tiếp

tun chung cđa (C1) vµ (C2) .

Bµi8

Trong mặt phẳng cho họ đờng cong có pt:

F(x;y) = x2 + y2 - 2m(x - 2y- a) + 4m2 = 0. (1)

Trong đó a là hằng số dơng cho trớc.

a) Tìm điều kiện của m để họ (1) là pt của một họ đờng tròn.

Gọi (Cm) là họ đờng tròn ứng với m tìm đợc ở trên.

Họ (Cm) có điểm cố định khơng?

b) Chøng minh rằng đoạn thẳng nối 2 điểm A(2a;0) và

B(0;-2m) luôn luôn cắt (Cm).

c) Tìm trục đẳng phơng của họ (Cm).

Bµi9

Trong mặt phẳng cho họ đờng cong có pt:

x2 + y2 - 2(1-m)x - 2m2y + m4 = 0. ( m kh¸c 1) (C

a) Chứng minh (Cm) là họ đờng tròn thực.

b) Tìm tập hợp tâm cña hä (Cm)

c) Chøng minh r»ng hä (Cm) lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét

đờng thẳng cố định tìm đờng thẳng đó.
Bài10

Trong mặt phẳng cho đờng tròn: x2 + y2 = R2 (C).

Cho điểm M(x0;y0) nằm ngồi đờng trịn. Gọi T1, T2 là các

tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) với đờng tròn

(C). a) Viết pt đờng thẳng T1T2 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

không cắt (C) . Chứng minh rằng T1T2 luôn đi qua một điểm

cố định.

B- Elíp

I- Lý thuyết

1- Định nghĩa và ph ơng trình chính tắc

a) Định nghÜa:

ElÝp E = ¿{M1+MF2=2a} .

F1, F2 : các tiêu ®iĨm, F1F2 = 2c: Tiªu cù.

b) Ph ơng trình chính tắc:

Phơng trình chính tắc của Elíp trên là:
(E) x2

a2+
y2

b2=1 (1)

Víi b2 = a2 - c2 ( 0

Chó ý: + (1) cã thĨ viÕt thµnh hai nưa cđa (E):

y=b

a√a

2− x2

y=−b

a√a

2− x2

+ ở dạng (1) nếu b > a > 0 thì khi đó có tiêu điểm nằm trên Oy.
+ Ngồi dạng (1) có khi elíp đợc viết dới dạng:

x − m¿2
¿

y −n¿2
¿
¿
¿
¿

2- C¸c u tè kh¸c cđa elÝp

F1 O F2

x
A
B

a
b

c
M
A'

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Tiêu điểm, tiêu cự: hai tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0); Tiêu cự: F1F2 = 2c

* T©m sai : e = ca suy ra 0 < e < 1. NÕu e cµng lín thì (E) càng dẹt.
* Bán kính: M(x;y) (E) c¸c b¸n kÝnh:

r1=MF1=a+cx

a
r=MF2=a−

a

* Đờng chuẩn: Phơng trình các đờng chuẩn: x=a/e; x =-a/e.
các đờng chuẩn khơng cắt (E).

* Hình chữ nhật cơ sở: Tập hợp những điểm M(x;y)

{

|x|≤ a|y|≤b .
* Trục lớn, trục bé, đờng tròn chính, đờng trịn phụ:

AA': Trơc lín, BB': Trơc bÐ;

Đờng tròn chính: Đờng tròn ®k AA';
§êng tròn phụ: Đờng tròn đk BB';

3- Ph ơng trình tiếp tuyến, pháp tuyến của elíp

* Cho elíp (E) có pt (1). Giả sử điểm M0(x0;y0) (E) khi ú:

Phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M0 là:

x0x
a2 +

y0y

b2 =1 (T)

Phơng trình pháp tuyến của (E) tại M0 là:

(x − x0)y0

b2 −

(y − y0)x0

a2 =0 (P)

* Điều kiện để đờng thẳng: Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (E):
a2A2 + b2B2 = C2

II- Phần bài tập

Bài1

a) Xác định elíp (E) có dạng x2

a2+
y2

b2=1 biết (E) đi qua các điểm:

A(2;0) vµ B(-1; √3

2 ¿ .

b) Với (E) tìm đợc ở trên hãy tính khoảng cách từ điểm M0( √3;12 )

đến các tiêu điểm. Viết phơng trình tiết tuyến của (E) tại M0.

c) Viết phơng trình các đờng chuẩn của (E).
Bài2 Cho elíp (E): x2

a2+
y2
b2=1 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(d1): x - 2 √3 y + 3 √3 = 0 vµ (d2): 7x - 4 √3 y +9 √3 y = 0.

c) ViÕt pt tiÕp tun cđa (E) t¹o víi trơc hoµnh mét gãc 450.

Bµi3

Cho elíp (E) có phơng trình tham sè:

{

55xy=9 cost+12 sint

=6 sint −8 cost .

a) ViÕt ph¬ng trình chính tắc của elíp (E).

b) Cho M thay đổi trên (E). H là chân đờng vng góc của M
trên trục Ox, I là trung điểm MH . Tìm tập hợp I.

c)LËp pttt cña (E) ®i qua ®iÓm A(2; 2√5

3 ).

HD: Tính 4.(4x)2 và 9.(5y)2 sau đó đa về: x2

9 +

y2

4=1

Bµi4 Cho elÝp (E): x2

a2+
y2

b2=1 .

a) ViÕt pt cña (E) biết (E) đi qua các điểm: A(2; 3

2 ) vµ B(1;

3√3
2 ¿ .

b) ViÕt pt tiÕp tun cđa (E) ®i qua điểm I(1;1) và cắt E tại hai điểm

M1 vµ M2 sao cho I lµ trung điểm của M1M2.

Bài5

Lập phơng trình tiếp tuyến chung của hai elÝp:
x2

25+

y2

16=1 (E1) vµ

x2

16+

y2

25=1 (E2).

Bµi6

a) Cho elÝp cã pt: x2

6 +

y2

3 =1 (E). Lập phơng trình các cạnh hình

vuông ngo¹i tiÕp (E).
b) Giải bài toán tổng quát.
Bài7

Cho elÝp (E): x2

a2+

y2

b2=1 . Các tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0).Gọi A(a;0),

A'(-a;0), (T1) vµ (T2) lµ các tiếp tuyến của (E) tại A và A'. Giả sö M

là điểm thay đổi trên (E), Tiếp tuyến (T) của (E) tại M cắt (T1), (T2)

lần lợt tại M1, M2.

a) Chøng minh r»ng c¸c gãc ∠M2F1M1;∠M2F2M1 vu«ng.

b) Chøng minh: AM1.A'M2 = b2

c) Gọi H1, H2 là chân các đờng vuông

gãc cđa F1, F2 trªn (T).

x
y

F1 O F2 A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chøng minh: F1H1.F2H2 = b2.

d) Gọi K là chân đờng vng góc hạ
từ M xuống trục Ox, I là giao điểm

cđa (T) vµ Ox. Chøng minh OI.OK = a2.

e) Tìm tập hợp giao điểm J của AM2 và A'M1.

Bài8 Cho elÝp (E): x2

a2+
y2

b2=1 .

Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng toạ độ sao cho từ M
có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (E) và hai tiếp tuyến đó vng
gúc vi nhau.

C-HYPEBOL

I- Lý thuyết

1- Định nghĩa và ph ơng trình chính tắc

a) Định nghĩa:

hypebol: H = M∨MF1−MF2

{|2a} .

F1, F2 : các tiêu điểm, F1F2 = 2c: tiªu cù

§iỊu kiƯn: c > a > 0

b) Ph ơng trình chính tắc:

Phơng trình chính tắc của hypebol: (H) x2

a2−
y2

b2=1 (1)

Víi b2 = c2 - a2 hay a2 + b2 = c2 víi b > 0.

Chó ý: + (1) cã thĨ viÕt thµnh hai nưa cđa (E):

y=b

a√a

+x2

y=−b

a√a

+x2

+ Cã thĨ viÕt pt hypebol d¹ng y2

b2
x2

a2=1 (không chính tắc)

Khi đó tiêu điểm của (H) nằm trên trục Oy

2- C¸c u tè kh¸c cđa hypebol

F1 F2

O A1 x

A2 M

K
d1

d2 l1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* Tiêu điểm, tiêu cự: hai tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0); Tiêu cự: F1F2 = 2c

* T©m sai : e = ca suy ra e > 1.

* B¸n kÝnh: M(x;y) (H) các bán kính: là:

|

a+cx

a

|

;

|

a

a

|

* Đờng chuẩn: Phơng trình các đờng chuẩn: x=a/e; x =-a/e.

các đờng chuẩn không cắt (H). Nằm giữa A1, A2, MF2

MK =e

* Các đờng tiệm cận: pt các đờng tiệm cận là y = ba x và y = - ba x

3- Ph ơng trình tiếp tuyến, pháp tuyến của hypebol

* Cho hypebol (H) có pt (1). Giả sử điểm M0(x0;y0) (H) khi đó:

Phơng trình tiếp tuyến của (H) tại M0 là:

x0x

a2 
y0y

b2 =1 (T)

Ph¬ng trình pháp tuyến của (H) tại M0 là:

(x x0)y0

b2 +

(y − y0)x0

a2 =0 (P)

* Điều kiện để đờng thẳng: Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (H):

a

A

- b

B

= C

II-

Phần bài tập

Bài1 Cho hypebol (H) cã pt: x

a2−
y2

b2=1 . BiÕt (H) ®i qua ®iÓm A(-2;2 √3 )

và tiếp xúc với đờng thẳng:

4x -

√3

y - 2 = 0 (d).

a) Xác định (H). Tính tâm sai, viết pt các đờng chuẩn.

b) §êng thẳng x = 2 cắt (H) tại các điểm M1, M2. TÝnh M1M2.

c) ViÕt pttt cđa (H) ®i qua ®iĨm A(1;1).
HD: a) (H) lµ x2

1 −

y2

4 =1 ;

c) Chú ý đờng thẳng x = 1 là 1tiếp tuyến qua A.

Bµi2 Cho hypebol x2

4 −

y2

1 =1 (H)

a) Viết pt đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3; 12 ) cắt (H) tại hai điểm

B; C sao cho A là trung điểm của BC.

b) Gi s (d) cắt các đờng tiệm cận của (H) tại hai điểm E; F.
Chứng minh BE = CF .

Bµi4 Cho hypebol x2

a2−
y2

b2=1 (H).Gi¶ sư M(x0;y0) thc (H). TiÕp

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) Chøng minh r»ng M lµ trung ®iĨm cđa IJ.

b) Chøng minh OI.OJ = c2.

c) Chứng minh diện tích tam giác OIJ Khơng đổi khi M thay đổi.
d) Chứng minh tích các khoảng cách từ M đến các đờng tiệm cận

b»ng a2b2

a2

+b2 .

e) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của (H)

n (d) bng b2.

Bµi5

Cho elip x2

a2+

y2

b2=1 (E) vµ hypebol

x2
m2−

y2

n2=1 (H) ta nãi r»ng chóng

vng góc với nhau nếu chúng cắt nhau và các tiếp tuyến của mỗi đờng
tại điểm chung đó vng góc với nhau.

a) Chøng minh rằng (E) và (H) vuông góc với nhau khi và chØ khi chóng
cã cïng tiêu điểm.

b) Với điều kiện câu a) Chứng minh:

a

= b

+ m

+ n

.

D-PARABOL

I- Tóm tắt lý thuyết

1-Định nghĩa

Parabol (P) = ¿{M=MH} ,

F là điểm cho trớc gọi là tiêu điểm.

MH Là khoảng cách từ M đến một đờng
thẳng(D) cho trớc gọi là đờng chuẩn.
FI = p gọi là tham số tiêu.

2-Ph ơng trình chính tắc

a h trc toạ độ nh hình vẽ, ta có phơng

tr×nh chính tắc của Parabol là:

y

2

= 2px

(P).

Chú ý: Các dạng không chính tắc: y2 = -2px; x2 = 2py; x2 =-2py ( p > 0).

3- Ph ơng trình tiếp tuyến của parabol

+ Phơng trình tiếp tuyến của parabol tại ®iĨm M(x0;y0) lµ

y

0

y = p(x+x

0

)

O x

F
M

(P)
(D)

)

(



-p/2 p/2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

+ Phơng trình pháp tuyến của (P) tại M lµ:

y

0

(x-x

0

) +p(y-y

0

) = 0.

+ Điều kiện để đờng thẳng: Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (P):

</div>

hinh lịch sử 12 nguyễn thanh hậu thư viện tư liệu giáo dục

<b>Bài giảng 6</b>

(4 bi )

<b>Đờng trịn và các đờng cơnic</b>

{

{

{

<b>C-HYPEBOL</b>

|

|

|

|

a

<sub>A</sub>

<sub> - b</sub>

<sub>B</sub>

<sub> = C</sub>

II-

<b>Phần bài tập</b>

4x -

y - 2 = 0 (d).

a

<sub> = b</sub>

<sub> + m</sub>

<sub> + n</sub>

<sub>.</sub>

<b>D-PARABOL</b>

<b>I- Tóm tắt lý thuyết</b>

<b>y</b>

<b> = 2px</b>

<b>y</b>

<b>y = p(x+x</b>

<b>)</b>

)

(



<b>y</b>

<b>(x-x</b>

<b>) +p(y-y</b>

<b>) = 0.</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về