Các bài toán về phương trình bậc nhất chương 3 toán 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.15 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 1:Tìm giá trị của k sao cho:

a. Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.
b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1
d. Phương trình: 5(k + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2

Bài 2:Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

e. mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0
f. (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0

Bài 3:Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:

1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12

e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 
c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 
3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4. a) 5 x −23 =5 − 3 x

2 b)

10 x+3

12 =1+

6+8 x
9

c) 2

(

x +3

)

=5 −

(

5 +x

)

8x − 5(x − 9)=

20 x+1,5
6

e) 7 x −16 +2 x=16 − x

5 f)

3 x +2
2 −

3 x+1
6 =

5
3+2 x

g) 3 x +22 −3 x+1
6 =

3+2 x h)

x +4

5 − x+4=
x
3−

x −2
2

i) 4 x +35 −6 x − 2

7 =

5 x +4

3 +3 k)

5 x +2
6 −

8 x − 1

3 =

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

m) 2 x − 15 −x − 2
3 =

x +7

15 n)

4(x +3)=3 −
1

2(x+1)−
1
3(x +2)

p) x3−2 x+1
6 =

x

6− x q)

2+x

5 − 0,5 x=
1 −2 x

4 +0 , 25

r) 113 x −11−x
3=

3 x −5
7 −

5 x −3

9 s)

9 x −0,7

4 −

5 x −1,5

7 =

7 x − 1,1

6 −

5(0,4 − 2 x )
6

t) 2 x − 86 −3 x +1
4 =

9 x −2
8 +

3 x − 1

12 u)

3 x −11

11 −

x
3=

3 x −5
7 −

5 x −3
9

v) 105 x −1+2 x+3
6 =

x − 8

15 −

x

30 w)

2 x −4 −3 x
5

15 =

7 x −x −3
2

5 − x +1
 Bài 4. a) 5 (x −1)+2

6 −

7 x − 1

4 =

2(2 x +1)

7 −5 b) x −

3(x +30)

15 − 24

1
2=
7 x
10 −
2(10 x+2)
5

c) 141
2−

2(x+3)

5 =

3 x
2 −

2(x − 7)

3 d)

x +1
3 +

3 (2 x +1)

4 =

2 x+3 (x+1)

6 +

7+12 x
12

e) 3 (2 x −1)4 −3 x+1
10 +1=

2(3 x+2)

5 f) x −

17 (2 x −1)=
7

34(1 −2 x)+

10 x − 3
2

g) 3 (x − 3)

4 +

4 x − 10 ,5

10 =

3( x+1)

5 +6 h)

2(3 x +1)+1

4 −5=

2(3 x −1)

5 −

3 x +2
10
 Bài 5:Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2

b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)
d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).

Bài 6:Giải các phương trình sau:

2 2 2

(2 1) ( 1) 7 14 5

5 3 15

x x x  x

 

7 1 16

2
6 5
x x
x
 
 
c)
2 2

( 2) (2 3)(2 3) ( 4)
0

3 8 6

x x x x

  

Bài 7:Giải các phương trình sau:

a) x+2 x+

x − 1
5

3 =1 −

3 x −1− 2 x
3
5

b) 3 x −1−

x −1
2

3 −

2 x +1− 2 x
3

2 =

3 x −1
2 −6

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) 24x −23+x −23
25 =

x − 23
26 +

x − 23

27 b)

(

x+2
98 +1

)

(

x+3

97 +1

)

(

x +4
96 +1

)

(

x+5
95 +1

)

c) 2004x+1+ x +2
2003=

x+3
2002+

x+4

2001 d)

201− x

99 +

203− x

97 =

205 − x

95 +3=0

e) 55x − 45+x − 47

53 =

x − 55
45 +

x − 53

47 f)

x +1
9 +

x +2
8 =

x+3
7 +

x+4
6

g) 98x +2+x +4
96 =

x+6
94 +

x+8

92 h)

2 − x
2002−1=

1− x
2003−

x
2004

i) x2−10 x −29

1971 +

x2−10 x − 27

1973 =

x2−10 x − 1971

29 +

x2−10 x − 1973
27

18/Giải các phương trình tích sau:

1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

k) (3x – 2)

(

2(x+3)

7 −

4 x − 3

)

= 0 l) (3,3 – 11x)

1 −3 x

2(¿3¿)
7 x +2

5 +¿

= 0

19/. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
o) 2 x +2x − 2 x

x2− 2 x − 3=
x

6 −2 x p)

(

x −34

)

(

x −3
4

)(

x −

1
2

)

q) 1x+2=

(

1
x+2

)

(x

2+1)

r) (2 x +3)

(

3 x +8

2− 7 x+1

)

=(x −5)

(

3 x +8
2 −7 x+1

)

s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
o) 19( x − 3)2− 1

25 ( x+5 )
2

=0 p)

(

3 x

5 −
1
3

)

2
=

(

x

5+
2
3

)

(

2 x3 +1

)

(

3 x
2 − 1

)

(

x +1+1
x

)

(

x − 1−1
x

)

21/. a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0

g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0
i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0
22/. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0

c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0
e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0
g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0
i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0

Bài 9:Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

) 9 2

) 6 2 9

) 2 3 2 3
) 4 2 4

a x x

b x x

c x x

d x x

 

  

  
 

) 5 3 2
) 2,5 12
) 5 3 2 0

) 2 5 3 0

e x x

g x x

h x x

i x x x

 

  

  

    





2 2

) 3 ( 4) 0

) 1 21 13 0

k x x x x

m x x x

    

     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. a) x −1

x+1−

x2+x − 2
x +1 =

x+1

x − 1− x −2 b)

2 x − 5

x+5 =3 c)

(x2+2 x )−(3 x+ 6)

x +2 =0

d) 2 x − 5x+5 =3 e) 2 x − 5

x+5 =3 f)

x −1
x+1−

x2
+x − 2
x +1 =

x+1

x − 1− x −2

g) x −1

x+1−

x2+x − 2
x +1 =

x+1

x − 1− x −2 h)

x −2− x+2=0

2. a) x −24 − x+2=0 b) 1

x −2+3=
3 − x
x − 2

c) x+1
x=x

2
+ 1

x2 d)

1
7 − x=

x − 8
x − 7− 8

e) x −21 +3=x − 3

2 − x f)

5 x

2 x +2+1=−
6
x+1

i) 5 x −2

2− 2 x+
2 x −1

2 =1 −

x2+x −3

1 − x j)

5 − 2 x
3 +

(x −1)(x +1)
3 x −1 =

(x +2)(1− 3 x)
9 x −3

11.a) x −32 +x −5

x −1=1 b)

x +3
x +1+

x −2
x =2

c) x − 4x − 6= x

x −2 d) 1+

2 x − 5
x −2 −

3 x − 5
x − 1 =0

e) x −3x −2−x − 2
x − 4=3

5 f)

x −3
x −2+

x − 2
x − 4=− 1

g) 3 x −2x+7 =6 x +1

2 x −3 h)

x+1
x −2−

x −1
x+2=

2(x2+2)

x2− 4

i) 2 x +1x −1 =5 (x −1)

x +1 j)

x −1
x+2−

x
x −2=

5 x −2
4 − x2

k) x −22+x − 3
x −2=

2(x −11)

x2− 4 l)

x −1
x+1−

x2
+x − 2
x +1 =

x+1

x − 1− x −2

m) x −1x+1−x −1
x+1=

x2−1 n)

3
4( x −5)+

50− 2 x2=−
7
6(x +5)

o) 8 x2

3 (1− 4 x2)=
2 x
6 x − 3−

1+8 x

4+8 x p)
13

(x − 3)(2 x +7)+
1
2 x+7=

6
x2− 9

12.a) x +11 − 5
x −2=

(x +1)(2− x ) b) 1+
x
3 − x=

5 x
(x +2)(3 − x)+

2
x +2

c) x −16 − 4
x −3=

(x −1)(3− x) d)

x+2
x −2−

1
x=

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

e) 2 x − 31 − 3
x (2 x −3)=

x f)

x −1¿3
¿

x3−

¿
¿
g) 3 x −1x −1 −2 x+5

x+3 =1−

(x −1)(x +3) h)

(x − 3)(2 x +7)+
1
2 x+7=

6
(x − 3)(x +3)

i) x −23 x − x
x −5=

3 x

(x −2)(5 − x) j)

(x − 1)(x −2)+

(x −3)(x − 1)=

1
(x −2)(x − 3)

Bài 13:Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

a) x −1x+1−x −1
x+1=

x2−1 b)

3
x2

+x − 2−
1
x − 1=

−7
x +2

c) 2

− x2+6 x −8−
x −1
x −2=

x+3

x − 4 d)

x +25
2 x2− 50−

x+5
x2−5 x=

5 − x
2 x2+10 x

e) 4

x2+2 x −3=
2 x −5

x +3 −
2 x

x −1 f)

3
x2

+x − 2−
1
x − 1=

−7
x +2

g) 2

− x2+6 x −8−
x −1
x −2=

x+3

x − 4 h)

3
x2

+x − 2−
1
x − 1=

−7
x +2

i) x −2x+2− 2
x2− 2 x=

x j)

− x2+5 x − 6+
x+3
2 − x=0

k) 2 x +2x − 2 x
x2− 2 x − 3=

x

6 −2 x l)

1
x −1−

3 x2
x3− 1=

2 x
x2+x+1

14/Giải các phương trình sau:

a) 4

− 25 x2

+20 x − 3=
3
5 x −1−

5 x − 3 b)

− 25 x2+20 x − 3=
3
5 x −1−

2
5 x − 3

c) x −1

2 x2− 4 x−
7
8 x=

5 − x
4 x2− 8 x−

8 x −16 d)

1
x2

+9 x +20+

1
x2

+11 x+30+

1
x2

+13 x +42=
1
18

15/Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
a) 2 a2−3 a − 2

a2− 4 b)

3 a− 1
3 a+1+

a −3
a+3

16/Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 6 x −13 x+2 và 6 x −13 x+2 bằng nhau.
17/Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức y −1y +5 − y +1

y − 3 và

− 8

(y −1)( y − 3) bằng nhau.

18/Giải các phương trình tích sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

k) (3x – 2)

(

2(x+3)

7 −

4 x − 3

)

= 0 l) (3,3 – 11x)

1 −3 x

2(¿3¿)
7 x +2

5 +¿

= 0

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

x2− 2 x − 3=
x

6 −2 x p)

(

x −34

)

(

x −3
4

)(

x −

1
2

)

q) 1x+2=

(

1
x+2

)

(x

2+1)

r) (2 x +3)

(

3 x +8

2− 7 x+1

)

=(x −5)

(

3 x +8
2 −7 x+1

)

s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)

20/. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2

25 ( x+5 )
2=0

(

3 x

5 −
1
3

)

2
=

(

x

5+
2
3

)

(

2 x3 +1

)

(

3 x
2 − 1

)

(

x +1+1
x

)

(

x − 1−1
x

)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0
g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0
i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0
22/. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0

a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm.
24/Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.

b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm cịn lại của phương trình.
25/Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0

c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.

d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm cịn lại của phương trình.
Bài26: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.

Bài 27 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
a)Giải phương trình với k = 0

b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.

Bài 28:

2 2

(x - 2) (x +1) (x - 4)(x - 6) 3(2x +1) 3x + 2 2(3x -1)

a) - = b) - 5- =

12 21 28 4 10 5

3(2x +1) 5x + 3 x +1 7 x -1 x x - 2 x +1

c) - + = x + d) + = +

4 6 3 12 2011 2010 2012 2009

392 - x 390 - x 388 - x 386 - x 384 - x

e) + + + + = -5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bai 29: Giải phơng trình tích, phơng trình đa về phơng trình tích

a) x2 + 5x + 6 = 0 b) (x-3)(2x+1)-(1-2x)(x+3) = 0 c) x2 - x - 12 = 0 
d) x2 + 2x + 7 = 0 e) x3- x2- 21x + 45 = 0 f) 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = 0

g) (x+3)4 + (x + 5)4 = 2 h) x4 3x34x2 3x 1 0

Bài 30:Giải các phương trình sau:

1 5

+ 2 = + x

x - 3 x -1 b) 2

2 3

x + 4x - 21 x - 3 c) 2 2

1 1

+ 4 =
x + 2x + 3 x +1

d) 2

2x +1 2x -1 8

- =

2x -1 2x +1 4x -1 e) 2
3x -1 2x + 5 4

- + = 1

x -1 x + 3 x + 2x - 3

Bài 31: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) 2x - 0,5  - 4 = 0 b) 2x + 3 = x - 1
c)  5 - x  = 3x + 2 d) ( x - 1 )2  = x - 2

Bài 32: Giải các phương trình sau:

2 2

a) 2x + 3 > 1- x b) 15 - 2(x - 3) < -2x + 5
c) (x +1)(x - 3) (x + 4)(x -1)

2x +1 1 - x x x +1 2 - x 2x - 3

d) - 1- e) - <

3 2 4 2 3 4

f)(x +1)(x - 2) - (2 - x)(3 - x) > 0 g) (2x -1) (x -1)






Bài 6: Chứng minh BĐT, tìm giá trị Max, Min:

1) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :

a b

ab
2




.
2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

bc ca ab

a b c

a  b  c   

3) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
4) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
5) Cho a, b, c>0 vµ a+b+c=3. T×m Min cđa Q = a + b + c2 2 2

GIẢI TỐN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 7: Thư viện của 1 trường THCS có hai kệ sách. Số sách của kệ thứ nhất gấp 3 lần số sách của

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 8: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được

2
3

quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên gấp rưởi trong qng đường cịn lại. Tính qng đường từ
nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 40 phút

Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức

</div>

Các bài toán về phương trình bậc nhất chương 3 toán 8

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)





(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về