TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
KHOA QUẢN LÝ GIÁO DỤC

BÁO CÁO
CHUYÊN ĐỀ:
KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC HỌC SINH

BÀI TẬP SỐ 2

HỌC VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH THẢO
LỚP: QLGD-K39 VĨNH LONG
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN BẢO HOÀNG THANH

1


A. NĂNG LỰC VÀ BÀI TẬP TOÁN HỌC HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC.
* Quy ước:
- T là : Tư duy và lập luận toán học.
- Các chỉ số hành vi của Tư duy và lập luận Toán học lần lượt là T1, T2, T3... tương tự như vậy cho 4 năng lực còn lại như ký
hiệu ở bảng 1 dưới đây.
Bảng 1: Bảng biểu hiện cụ thể của năng lực Tốn học (NLTH)
(Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018
của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
Năng lực thành phần

Năng lực Tư duy và lập luận
toán học

Năng lực Mơ hình hóa tốn học

Chỉ số hành vi
T1: Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng
và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát.
T2: Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
T3: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Chứng minh được mệnh đề
tốn học khơng q phức tạp.
M1: Sử dụng được các mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ,
phương trình, hình biểu diễn…) để mơ tả tình huống xuất hiện trong một số bài tốn thực tiễn
khơng q phức tạp.
M2: Giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập.
M3: Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng
tính đúng đắn của lời giải.

Năng lực Giải quyết vấn đề toán
học

G1: Phát hiện vấn đề cần giải quyết.
G2: Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
G3: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích để giải quyết vấn đề.
2


G4: Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
GT1: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thơng tin tốn học cơ bản, trọng tâm
trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết). Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các
thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết).
GT2: Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung,
Năng lực Giao tiếp toán học (GT) ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối chính xác).
GT3: Sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt các

nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận.
GT4: Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội
dung tốn học trong một số tình huống khơng q phức tạp.
S1: Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các cơng cụ,
phương tiện học tốn (mơ hình hình học phẳng và khơng gian, thước đo góc, thước cuộn,
tranh ảnh, biểu đồ,...).
Năng lực Sử dụng cơng cụ,
phương tiện học tốn

S2: Trình bày được cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để thực hiện nhiệm vụ học
tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh tốn học.
S3: Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm tin học và phương tiện công nghệ hỗ
trợ học tập.
S4: Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử
dụng hợp lí.

3


B. CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KTKN.
Bảng 2: Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn kiến thức kĩ năng của chủ đề Phương pháp tọa độ trong khơng gian (Chương
III, Tốn HH-12)
STT

Chuẩn KT, KN quy định trong
chương trình

Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN

Chủ đề 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

[Thơng hiểu]
1

Tọa độ của điểm và của vectơ, biểu thức
tọa độ của các phép tốn vectơ, tích vơ
hướng

+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vơ hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.

[Vận dụng]

2

Phương trình mặt cầu.

+Thực hành thành thạo các phép tốn về vectơ, tính khoảng cách giữa
hai điểm.
+Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết
phương mặt cầu.

[Vận dụng cao]
+Vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ
điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng tốn có liên quan.

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
[Nhận biết]
1


Các khái niệm: vectơ pháp tuyến, cặp
vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

+Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
+Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt
phẳng.
+Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.

4

Ghi chú


[Thơng hiểu]
2

Phương trình mặt phẳng.

3

Điều kiện để hai mặt phẳng song song,
vng góc. Khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng

+Viết được PTTQ của mp trong các trường hợp cơ bản
+Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng
+Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

[Vận dụng]
+Dùng khoảng cách để viết pt mặt phẳng

+Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn
+Viết PTTQ của mặt phẳng thỏa đk song song, vng góc

Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
[Nhận biết]

1

Phương trình tham số của đường thẳng

+ Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
+Dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc

[Thơng hiểu]
+Điểm thuộc đường thẳng , vectơ chỉ phương của đường thẳng

[Vận dụng]
+Viết phương trình đường thẳng trong một số trường hợp chỉ ra ngay
vecto chỉ phương.
+Viết phương trình đường thẳng phải sử dụng tích có hướng của hai
2

Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau , chéo nhau

vecto để có được vecto chỉ phương

[Vận dụng cao]
+Viết phương trình đường thẳng khi biết vị trí tương đối của nó với

đường thẳng hay mặt phẳng khác.

Bảng 3: Chuẩn kiến thức kĩ năng chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian (Chương III, Toán HH-12)
5


Mục
tiêu

Chủ đề
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
TRONG KHƠNG
GIAN

Về
kiến
thức

Mục
tiêu

PHƯƠNG TRÌNH MẶT
PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHƠNG
GIAN

Chủ đề
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

TRONG KHƠNG
GIAN

Về
kỹ năng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT
PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHƠNG
GIAN

Nội dung
4a) Biết cơng thức toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vơ hướng, có hướng của hai vectơ.
4b) Biết phương trình mặt cầu
4c) Biết các được khái niệm về vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
4d) Biết Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.
4e) Biết các được khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
4g) Biết điều kiện để hai đường thẳng song song, vng góc, chéo nhau
Nội dung
4h) Tìm được tọa độ của các vectơ, độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
4i) Viết được phương trình mặt cầu khi biết được tâm và bán kính của nó.
4k)Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước.
4l)Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
4m)Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt cầu

Bảng 4: Bảng này là một ví dụ minh họa cho thấy liên hệ giữa Chỉ số hành vi (của mơn Tốn) với Chỉ số hành vi của chủ
đề “Phương pháp tọa độ trong không gian ”
Chỉ số hành vi

Năng lực
Chỉ số hành vi của chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian ”
thành phần
(của môn Toán)
Năng lực Tư T1: Thực hiện được các thao tác tư duy, - Biết quan sát, giải thích và tìm hiểu các vấn đề đưa ra để xác định được
duy và lập đặc biệt biết quan sát, giải thích được cách thức giải quyết vấn đề.
6


sự tương đồng và khác biệt trong nhiều - Biết lựa chọn kiến thức phù hợp và đúng vấn đề đưa ra.
tình huống và thể hiện được kết quả
của việc quan sát.
- Biết vận dụng kiến thức hợp lý vào giải quyết vấn đề.
- Biết cách lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
luận toán học

T2: Thực hiện được việc lập luận hợp lí - Suy luận từ giả thuyết để rút ra kết quả
khi giải quyết vấn đề.
- Suy luận từ kiến thức cũ để đưa ra kiến thức mới
- Tính tốn cơng thức làm cơ sở lí thuyết cho các phuong pháp giải
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
T3: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập
luận, giải quyết vấn đề. Chứng minh
được mệnh đề tốn học khơng q
phức tạp.

Năng lực Mơ
hình hóa tốn
học


- Biết vận dụng các kiến thức về chủ đề như tọa độ của vectơ, của điểm
trong khơng gian, tích vơ hướng, tích có hướng.....
-Vận dụng sự tương tự để đề xuất hướng giải
- Vận dụng sự tương tự để giải các bài tập.

M1: Sử dụng được các mơ hình tốn
học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ,
bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình - Biết viết cách vận dụng công thức theo ý diễn đạt.
biểu diễn…) để mơ tả tình huống xuất - Biết lập các dạng phương trình.
hiện trong một số bài tốn thực tiễn
không quá phức tạp.
M2: Giải quyết được những vấn đề - Thiết lập được các phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
tốn học trong mơ hình được thiết lập.
M3: Thể hiện được lời giải toán học - Biết vận dụng các vấn đề thực tiễn của cuộc sống vào giải quyết các
vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với vấn đề đưa ra.
việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời
7


giải.
G1: Phát hiện vấn đề cần giải quyết.

- Đọc, nắm và hiểu được vấn đề đưa ra.

G2: Xác định được cách thức, giải - Biết lựa chọn kiến thức để giải quyết vấn đề đưa ra.
- Hình thành các phương án để giải quyết vấn đề.
pháp giải quyết vấn đề.
- Biết cách vận dụng các kiến thức tương ứng để giải quyết được vấn đề
nêu ra như:


Năng lực Giải
quyết vấn đề G3: Sử dụng được các kiến thức, kĩ + Cách xác định tâm, bán kính mặt cầu
năng tốn học tương thích để giải quyết + Cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
toán học
+ Cách xác định vectơ chỉ phương của đường thăng
vấn đề.
- Biết cách vận dụng các kiến thức linh hoạt để giải quyết vấn đề, đề cao
tính khoa học và hợp lý.
G4: Giải thích được giải pháp đã thực - Giải thích được cách chọn phương án giải quyết vấn đề.
hiện.
- Nêu được các bước vận dụng để giải quyết vấn đề.
Năng lực Giao GT1: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép
tiếp tốn học (tóm tắt) được các thơng tin tốn học
(GT)
cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở
dạng văn bản nói hoặc viết). Từ đó
phân tích, lựa chọn, trích xuất được các
thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản
(ở dạng văn bản nói hoặc viết).

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thơng tin tốn học
cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết).
- Biết phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thơng tin toán học cần
thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết).

GT2: Thực hiện được việc trình bày, - Biết trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận… các vấn đề đưa ra.
diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh
luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người
khác (ở mức tương đối chính xác).

8


GT3: Sử dụng được ngơn ngữ tốn học
kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để
biểu đạt các nội dung tốn học cũng
như thể hiện chứng cứ, cách thức và
kết quả lập luận.
GT4: Thể hiện được sự tự tin khi trình
bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải
thích các nội dung tốn học trong một
số tình huống khơng q phức tạp.
Năng lực Sử
S1: Nhận biết được tên gọi, tác dụng,
dụng công cụ,
quy cách sử dụng, cách thức bảo quản
phương tiện
các công cụ, phương tiện học tốn (mơ
học tốn
hình hình học phẳng và khơng gian,
thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh,
biểu đồ,...).

- Biết sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông
thường để biểu đạt các nội dung tốn học.

- Tự tin trong trình bày.
- Biết tranh luận, giải thích được vấn đề đưa ra.
- Biết vận dụng vào thực tiễn cuộc sống.
- Nắm được các công cụ, phương tiện hỗ trợ phù hợp của đặc thù bộ môn

dạy học.
- Biết được tên gọi và công cụ của mỗi công cụ và phương tiện hỗ trợ
dạy học.
- Biết cách bảo quản các công cụ và phương tiện dạy học sau khi sử
dụng.

S2: Trình bày được cách sử dụng cơng
cụ, phương tiện học tốn để thực hiện - Biết lựa chọn và xác định đúng công cụ và phương tiện hỗ trợ dạy học
nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả vào giải quyết vấn đề.
những lập luận, chứng minh tốn học.
S3: Sử dụng được máy tính cầm tay,
một số phần mềm tin học và phương
tiện công nghệ hỗ trợ học tập.
S4: Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế
của những cơng cụ, phương tiện hỗ trợ
để có cách sử dụng hợp lí.

- Biết cách sử dụng hợp lý các phương tiện hỗ trợ dạy học vào giải quyết
các vấn đề đưa ra như máy tính cầm tay, phương tiện học tập,…
- Biết giải thich được lí do sử dụng các phương tiện hỗ trợ dạy học vào
giải quyết các vấn đề.
- Chỉ ra được các ưu, khuyết điểm của các phương tiện hỗ trợ dạy học
9


khi vận dụng vào giải quyết các vấn đề.

Bảng 5: MA TRẬN ĐỀ CHO TỪNG CHỈ SỐ CỦA CHUẨN KTKN THEO HƯỚNG DẪN CỦA BGD&ĐT THEO 4
BẬC CỦA BLOOM: BIẾT – HIỂU – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Mục tiêu

Mục tiêu chi tiết
Nội dung

Nhận biết (Mức A)

4a) Biết công thức toạ
độ, biểu thức toạ độ và
tích vơ hướng, có hướng
của hai vectơ.
4b) Biết phương trình
mặt cầu
4c) Biết các được khái
niệm về vectơ pháp
tuyến, cặp vectơ chỉ
phương của mặt phẳng
4d) Điều kiện để hai mặt
phẳng song song, vng
góc.
4e) Biết các được khái
niệm vectơ chỉ phương
của đường thẳng
4g) Biết điều kiện để hai
đường thẳng song song,

Thông hiểu (Mức B)

Vận dụng (Mức C)

Vận dụng cao (Mức D)


Hiểu được công thức tọa
độ điểm, tọa độ vé-tơ

Biết vận dụng tích vơ
hướng, có hướng giải
bài tốn

Chứng minh, tìm điều
kiện 3 điểm khơng đồng
phẳng

Tìm được tâm và bán Tìm được tâm và bán
kính của đường trịn cho kính của đường trịn cho
ở dạng chính tắc
ở dạng khai triển

Tìm giá trị tham số m để
phương trình là phương
trình đường trịn
Xác định được vectơ
pháp tuyến khi có cặp
vectơ chỉ phương của
mặt phẳng

Nhận biết véc-tơ pháp
tuyến và 1 điểm thuộc
mặt phẳng

Tìm giá trị tham số m để
hai mặt phẳng song

song, trùng nhau, cắt
nhau,vng góc.

Nhận biết hai mặt phẳng

song song, trùng nhau,
cắt nhau,vng góc.
Nhận biết vectơ chỉ

Vận dụng tích có hướng
tìm vectơ chỉ phương

phương của đường
thẳng
Nhận biết hai đường

thẳng song song, trùng
10

của đường thẳng
Nhận biết hai đường
thẳng cắt nhau, chéo


vng góc, chéo nhau
4h) Tìm được tọa độ của
các vectơ, tọa độ điểm,
độ dài của đoạn thẳng,
góc giữa hai vectơ.
4i) Viết được phương

trình mặt cầu khi biết
được tâm và bán kính
của nó.
4k)Biết lập phương trình
tổng qt của mặt phẳng

4l)Viết được phương
trình tham số của đường
thẳng.

Tìm được tọa độ của
các vectơ

nhau,

nhau

Tìm được góc giữa hai
vectơ.

Tìm được tọa độ điểm
thỏa điều kiện cho trước

Tính được diện tích của
tam giác, thể tích khối
chóp

Viết phương trình mặt
cầu khi biết được tâm và
bán kính của nó.


Viết phương trình mặt
cầu thỏa điều kiện cho
trước

Tính diện tích, thể tích
mặt cầu

Lập phương trình tổng
qt của mặt phẳng đi
qua một điểm và có
vectơ pháp tuyến cho
trước.
Viết phương trình tham
số của đường thẳng đi
qua một điểm và có
vectơ chỉ phương cho
trước..

4m)Biết cách xét vị trí
tương đối giữa đường
thẳng và mặt phẳng, giữa
đường thẳng và mặt cầu

Lập phương trình tổng
quát của mặt phẳng thỏa
điều kiện cho trước

Viết phương trình tham
số của đường thẳng thỏa

điều kiện cho trước
xét vị trí tương đối giữa
đường thẳng và mặt
phẳng, giữa đường
thẳng và mặt cầu

Tính được khoảng cách
giữa hai đường thẳng
chéo nhau

Bảng 6: XÂY DỰNG BÀI TẬP THEO 4 BẬC CỦA BLOOM: BIẾT – HIỂU – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
I. Chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
1. Nội dung: 4a) Biết cơng thức toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vơ hướng của hai vectơ.
11


1.1. Mức B.

uuur

uuu
r

Bài tập 1: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2).Tìm toạ độ của vectơ: AC  3AB
Đáp án:
uuur
AC  (1;3; 3)
uuu
r
uuu

r
AB  (2;1;2) � 3AB   6;3;6
uuur uuu
r
AC

3
AB
 (7;6;3)
Toạ độ của vectơ:

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (G1,G2) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối tượng,
khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu phải vận
dụng cơng thức tính tọa độ vec-tơ và cơng thức tính tổng vec-tơ đã được học.
Mã hóa bài tập: Bài tập 1 (G1,G2. 4a. B)
1.2. Mức C.
Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N (1;1;1)
Đáp án:

và P(1; m  1; 2) . Tìm m để tam giác MNP vng tại N.

Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này
uuuu
r uuur

HS hiểu và xác định được MNP  N � MN .NP  0
Mã hóa bài tập: Bài tập 2 (T2,G1,G3. 4a. C)
1.3. Mức D.
Bài tập 3:Cho ba điểm A(3; 4;7), B(5;3; 2),C(1; 2; 3) . Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

Đáp án:
uuu
r
uuu
r uuur �7 9 9 8 8 7 �
r
AB  8; 7; 9  �
� �
�
uuur 
�
AB
�
AC

;
;


16
;

62
;

34
�
0

�

�
��
AC   2; 6; 10  � �
�6 10 10 2 2 6 �

Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng , do đó ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác
12


Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS
hiểu phải vận dụng công thức A, B, C thẳng hàng 
Mã hóa bài tập: Bài tập 3 (M1,G1,G3. 4a. D)

uuu
r uuur
uuu
r
uuur
AB, AC cùng phương  AB  k AC



uuu
r uuur
r
�
AB, AC �
�
� 0 đã được học


2. Nội dung: 4b) Biết phương trình mặt cầu
2.1. Mức A.
S : x  4
Bài tập 5: Tìm tâm và bán kính mặt cầu   

2

  y  3  9
2

Đáp án:
S : x  4
mặt cầu   

 , bán kính R  3
có tâm 
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ởBài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS dễ dàng
xác định được tâm và bán kính các mặt cầu
Mã hóa bài tập: Bài tập 5 (M1,G1,G3. 4c. A)
2.2. Mức B.
Bài tập 6: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
Đáp án:
2

  y  3  9
2

I 4; 3


� 4
�a  2  2
� 0
�tâm : I  2;0; 1
�b 
0 ��
� 2
�
2
2
2
bán kính : R   2   0   1   1  2
� 2
�
c
 1 �
�

2
�
�d  1

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối tượng,
khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu phải vận
dụng cơng thức tìm tâm và bán kính mặt cầu đã được học
Mã hóa bài tập: Bài tập 6 (G1,G3. 4b. B)
13



2.3. Mức D.
2
2
2
Bài tập 7: Cho phương trình x  y  z  2mx  2(m  2) y  2m  24  0 (*). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm để (*) là
phương trình của một mặt cầu
Đáp án:

� 2m
�a  2  m
�
�b  2 m 2   m 2

�
�
2
� 0
c
0
�
� 2
�d  2m 24
để (*) là phương trình của một mặt cầu thì

m  2
�
2
2
�
�

�
 m  �  m 2 �   0   2m 24  0 � �m  5 .
2

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS
hiểu phải vận dụng cơng thức tìm tâm, bán kính mặt cầu và điều kiện để có phương trình mặt cầu đã được học
Mã hóa bài tập: Bài tập 7 (M1,G1,G3. 4b. D)
II. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
3. Nội dung: 4c) Biết các được khái niệm về vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
3.1. Mức A.
Bài tập 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
Đáp án:

( P ) : 3x -

u
r
n = ( 3;- 2;5)

2y + 5z - 2019 = 0

có một vec tơ pháp tuyến là :

Vec tơ pháp tuyến là
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS dễ dàng xác định
được vec tơ pháp tuyến
Mã hóa bài tập: Bài tập 8 (M1,G1,G3. 4c. A)
3.2. Mức C.

14


Bài tập 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm
một vec tơ pháp tuyến là :
Đáp án:

A ( 1;- 1;3)

;

B ( 2;- 2;1)

và

C ( - 1;2;1)

. Mặt phẳng

( ABC )

có

uuur
AB = ( 1;- 1;- 2)
uuu
r uuu
r �1 2 2 1
uuur
1 1 �

� AC �AC  �
;
;
�  8;6;1
AC = ( - 2;3;- 2)
�3 2 2  2  2 3 �
u
r
n = ( 8;6;1)
( ABC )

Mặt phẳng
có một vec tơ pháp tuyến là
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (G1,G2) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối tượng,
định nghĩa về toán học của kiến thức đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu vec tơ pháp tuyến
của mặt phẳng là tích có hướng của 2 vec tơ khơng cùng phương.
Mã hóa bài tập: Bài tập 9 (G1,G2. 4c. C)
4. Nội dung: 4d) Biết Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.
4.1. Mức A.

( P ) : x + 3y + 4z - 5 = 0 và mặt phẳng (Q ) : x + 3y + 4z - 31 = 0
Bài tập 10: Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của mặt phẳng
Đáp án:
1 3 4 -5
= = �
�
1 3 4 - 31 ( P ) song song (Q )

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, kiến thức đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS biết phải dùng phương pháp xét vị trí

tương đối của 2 mặt phẳng
Mã hóa bài tập: Bài tập 7 (M1,G1,G3. 4d. A)

( P ) : x + 3y + 4z - 5 = 0 và mặt phẳng (Q ) : x + 4y + 3z - 31 = 0
Bài tập 11: Trong khơng gian Oxyz , xét vị trí tương đối của mặt phẳng
Đáp án:
1 3
� �
1 4 ( P ) cắt (Q )

15


Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, kiến thức đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS biết phải dùng phương pháp xét vị trí
tương đối của 2 mặt phẳng
Mã hóa bài tập: Bài tập 11 (M1,G1,G3. 4d. A)
4.2. Mức D.
Bài tập 12: Trong không gian Oxyz , cho hai mp ( a ) : mx  y  3z  1  0 và mp ( b) : mx  y  z  2  0 . Tìm giá trị của m để hai
măt phẳng vng góc với nhau
Đáp án:
uuur
( a ) mx  y  3z  1  0 � vtptn     m; 1; 3
mp

:

mp

( b) :


uuur
mx  y  z  2  0 � vtptn     m;1;1

để hai măt phẳng vng góc với nhau thì

uuur
uuur
vtptn   .vtptn    0 �  m; 1; 3 .  m;1;1  0

m 2  1  3  0 � m  �2

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng của kiến thức đã học Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS biết phải dùng điều kiện 2 mặt phẳng
vng góc để giải quyết vấn đè
Mã hóa bài tập: Bài tập 12 (M1,G1,G3. 4d. D)
III. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
5. Nội dung:4e) Biết các được khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
5.1. Mức A.
Bài tập 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 2), B(0;3; 3) . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB
Đáp án:
r uuu
r
vtcpa  AB   2;3; 1

16


Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở

uuu
r
AB
câu hỏi này HS hiểu và xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Mã hóa bài tập: Bài tập 13 (T2,G1,G3. 4e. A)
5.2. Mức C.
x 1 y z  2
 
2
1
3 và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  4  0 .
Bài tập 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt và vng góc với d .
d:

Đáp án:
Vì đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt và vng góc với d nên

uuur
uuur
uuur
vtcpa    vtcpa d  �vtptn P 

uuur
x 1 y z  2
 
� vtcpa d    2;1;3
2
1

3
đường thẳng
uuur
( P ) : x  2 y  z  4  0 � vtptn P    1;2;1
d:

mặt phẳng

uuu
r
uuu
r
uuu
r �1 3 3 2 2 1 �
vtcpa    vtcpa d  �vtptn P   �
;
;
�  5;1;3 
2 1 1 1 1 2�
�
Nên:

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN. Cụ thể ở
câu hỏi này HS hiểu và xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng  là tích có hướng của
Mã hóa bài tập: Bài tập 14 (T2,G1,G3. 4e. C)
6. Nội dung: 4g) Biết điều kiện để hai đường thẳng song song, vng góc, chéo nhau
6.1. Mức B.

17


uuur
uuur
vtcpa d  ; vtptn P 


�x  1  t
�
�y  2  t
�
Bài tập 15:Cho hai đường thẳng d1: �z  2t và d2:

� x  t'
�
�y  1  t '
�z  3  2t '
�
. Vị trí tương đối của d1 và d2 là

Đáp án:
�x  1  t
uuur
�
�y  2  t � vtcpa d    1; 1; 2 
�z  2t
đường thẳng d1: �
� x  t'
uuur
�
�y  1  t ' vtcpa d    1; 1;2 

�z  3  2t '
đường thẳng d2: �
1

2

Ta có

1 1 2

 1
1 1 2

�
�
1 t'
�
�2  1  t ' � t '  1 � d1 / / d 2
�
1
�2  3  2t ' � t ' 
M  1;2;2  �d1
2
Ta lấy điểm :
thay vào đường thẳng d2: �

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, vị trí tương đối của 2 đường thẳng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này
HS hiểu và xác định vị trí song song của 2 đường thẳng.
Mã hóa bài tập: Bài tập 15 (T2,G1,G3. 4g. B)

6.2. Mức C.

Bài tập 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình
18

�x = 1+ at
�
�
d1 : �
�y = t
�
�
�
�z = - 1+ 2t

và

�x = 1- t
�
�
d2 : �
�y = 2 + 2t
�
�
�
�z = 3- t .


Với giá trị nào của


a

thì

d1

và

d2

cắt nhau?

Đáp án:
t2
�
� 1  2a  1  0 � a  0
�
t
'

0
cắt nhau thì �

Để d1 và d2
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, vị trí tương đối của 2 đường thẳng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này
HS hiểu và xác định được điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau
Mã hóa bài tập: Bài tập 16 (T2,G1,G3. 4g. C)
IV. Chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
7. Nội dung: 4h) Tìm được tọa độ của các vectơ, độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

7.1. Mức A.
Bài tập 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đáp án:
u
r
u
r
p = ( 3,- 2,1) � 3p = ( 9;- 6;3)

Oxyz ,

cho các vectơ

u
r
p= ( 3,- 2,1)

,

r
q= ( - 1,1,- 2)

,

r
r = ( 2,1,- 3)

. Tìm

r

u
r
r r
c = 3p- 2q+ r .

r
r
q = ( - 1,1,- 2) � - 2 q = ( - 2,2,- 4)

r
r = ( 2,1,- 3)

r
u
r
r r
c = 3p- 2q+ r = ( 9;- 3;- 4)

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS
hiểu phải vận dụng công thức tính chất của vectơ đã được học
Mã hóa bài tập: Bài tập 17 (T3,G1,G3. 4h. A)
7.2. Mức B.
Bài tập 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Đáp án:

Oxyz

, cho ba vectơ
19


r
r
a = ( 1;0;- 2) , b = ( - 2;1;3)

. Góc giữa hai vectơ ?


r r
r r
1.( - 2) + 0.1+( - 2) .3 - 4 70
'
''
cos a;b =
=
� a;b = 205040
35
5. 14
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này
HS hiểu phải vận dụng cơng thức tính cosin góc giữa 2 vectơ đã được học
Mã hóa bài tập: Bài tập15 (T3,G1,G3. 4h. B)
7.3. Mức C .
Bài tập 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;- 1;3) , B( - 10;5;3) và M ( 2m- 1;2;n + 2) . Để A, B, M thẳng

( )

( )

hàng thì giá trị của m, n là ?

Đáp án:

uuu
r
AB = ( - 12;6;0)
uuuu
r
AM = ( 2m- 3;3;n- 1)

�
- 3
�
�
2
m
3
=
6
m=
- 12
6
0
�
�
= =
��
��
2
�
�

n- 1= 0
2m- 3 3 n- 1
�
�
n =1
A, B, M
�
thẳng hàng thì

Để
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này
HS hiểu phải vận dụng điều kiện để 2 vectơ cùng phương
Mã hóa bài tập: Bài tập 19 (T3,G1,G3. 4g. C)
7.4. Mức D .
Bài tập 20:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính diện tích tam giác ABC với
Đáp án:
uuu
r
AB  (4;1;1)
uuur
AC  (1;2; 4)

20

A  3; 2;1 , B  1;3; 2  ; C  2; 4; 3


uuur uuur �1 1 1  4 4 1 �
AC �AC  �

;
;
�  6; 15; 9
�2 4 4 1 1 2 �
r uuuv 3
1 uuu
S
AB �AC 
38
2
2





Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối tượng,
khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu phải vận
dụng cơng thức tính tích có hướng, độ dài vec- tơ đã được học để tính diện tích tam giác
Mã hóa bài tập: Bài tập 20 (G1,G3. 4h. D)
8. Nội dung: 4i) Viết được phương trình mặt cầu khi biết được tâm và bán kính của nó.
8.1. Mức B.
I 1;- 2;0)
Bài tập 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S) có tâm (
, bán kính R = 5 . Viết phương trình của mặt cầu
( S)

?
Đáp án:
2


2

mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;- 2;0) , bán kính R = 5 có phương trình ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z = 25 .
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này
HS hiểu phải vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu
Mã hóa bài tập: Bài tập 21 (T3,G1,G3. 4i. B)
8.2. Mức C.
Bài tập 22: Trong không gian với hệ tọa độ
đi qua B
2

Bán kính

2

Oxyz ,

cho hai điểm

2

A ( 2;4;1) , B( - 2;2;- 3)

2

R = AB = ( - 2- 2) +( 2- 4) +( - 3- 1) = 6

2

2
2
2
AB ( x - 2) +( y- 4) +( z - 1) = ( 6) = 36
hương
trình
mặt
có
cầu
đường
kính
P

21

. Viết phương trình mặt có cầu có tâm A và


Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS
hiểu phải vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu
Mã hóa bài tập: Bài tập 22 (T3,G1,G3. 4i. C)
Bài tập 23: Trong không gian với hệ tọa độ
Đáp án:
Tâm I là trung điểm AB:
R=

Bán kính

Oxyz ,


A 2;4;1) , B( - 2;2;- 3)
cho hai điểm (
. Viết phương trình mặt có cầu đường kính

AB

I ( 0;3;- 1)

AB
16+ 4 +16
=
=3
2
2
2

2

2
AB : x +( y- 3) +( z +1) = 9
hương
trình
mặt
có
cầu
đường
kính
P


Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng, khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS
hiểu phải vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu
Mã hóa bài tập: Bài tập 22 (T3,G1,G3. 4i. C)
8.3. Mức D .
Bài tập 23:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:
Đáp án:
R  IO 

 0 1   0 2   0 3
2

2

2

 14

4
4
56
Vmc   R3   14 14   14
3
3
3
Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối tượng,
khái niệm về toán học của kiến thức đã học ở Bài: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu phải vận
dụng cơng thức tính tích có hướng, độ dài vec- tơ đã được học để tính diện tích tam giác
Mã hóa bài tập: Bài tập 23 (G1,G3. 4i. D)
22



V. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
9. Nội dung: 4k)Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng
9.1. Mức B.

A  2;  1; 2 
P
Bài tập 24: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt phẳng   :
2 x  y  3z  2  0
Đáp án:
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng

 P

:

r
2 x  y  3 z  2  0 � vtptn   2; 1;3

2  x  2   1 y  1  3  z  2   0 � 2 x  y  3 z  11  0

.
Phương trình mặt phẳng
Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng của kiến thức đã học Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS biết phải dùng điều kiện 2 mặt phẳng
song song để giải quyết vấn đè
Mã hóa bài tập: Bài tập 24(T1,G1,G3. 4k. B)
9.2. Mức C.


Bài tập 25:Trong không gian với hệ tọa độ
và song song với trục Oy ?

Oxyz,

cho hai điểm

M ( 1;- 1;5)

và

N ( 0;0;1)

. Lập phương trình mặt phẳng ( a ) chứa

M,N

Đáp án:

uuuu
r
MN = ( - 1;1;4)

( a ) chứa
Mặt phẳng

M,N

r

uuuu
r r �
�
1 4 4 - 1 - 1 1�
�
�
�
Oy � vtptn = �
MN
;
j
=
;
;
= ( - 4;0;- 1)
�
�
�
��
�
�
�
1 0 0 0 0 1�
�
�
và song song với trục

( a ) : - 4( x - 1) - 0( y +1) - 1( z - 5) � 4x + z + 9 = 0

Phương trình mặt phẳng

Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (M1,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng của kiến thức đã học Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Cụ thể ở câu hỏi này HS biết phải dùng điều kiện 2 mặt phẳng
song song để giải quyết vấn đề
23


Mã hóa bài tập: Bài tập 25(T1,G1,G3. 4k. C)
10. Nội dung: 4l)Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
10.1. Mức B.
Bài tập 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B (0;1; 2) . Lập phương trình tham số của đường
thẳng AB?
Đáp án:
r uuu
r
vtcpa  AB   1; 0; 2 
Đường thẳng AB có
�x = 1- t
�
�
�
�y = 1
�
�
�z = 2t
Phương trình tham số của đường thẳng AB: �

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu và vận dụng kiến để giải
quyết vấn đề.
Mã hóa bài tập: Bài tập 26(G1,G2. 4l. B)

10.2. Mức C.
A 1;2;3)
Bài tập 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (
và vng
góc với mặt phẳng

( a ) : 4x + 3y- 7z +1= 0

?

Đáp án:

r

r

( a ) : 4x + 3y- 7z +1= 0 � vtcpa  vtptn   4;3; 7 
ường thẳng vng góc với mặt phẳng

Đ
Phương trình tham số của đường thẳng

Năng lực tốn học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được đối
tượng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu và vận dụng kiến để giải
quyết vấn đề.
24


Mã hóa bài tập: Bài tập 27 (T1,G1,G2. 4l. C)
11. Nội dung: 4m)Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt cầu

11.1Mức C.
�x  1  t
�
� y  3t
�
Bài tập 28: �z  5  t và mặt phẳng (P):3x – 3y + 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Đáp án:

3  1  t   3.3t  2  5  t   1  0 � 3  3t  9t  10  2t  1  0 � 4t  8  0 � t  2

Thay t=2 vào pt

�x  1  2  3
�
� y  3.2  6 � M  3;6;7 
�z  5  2  7
đường thẳng d: �

Năng lực toán học: Câu hỏi này giúp học sinh hình thành được năng lực (T2,G1,G3) vì ở đây HS nhận biết và nêu được
đối tượng đã học ở Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN. Cụ thể ở câu hỏi này HS hiểu và vận dụng
kiến để giải quyết vấn đề.
Mã hóa bài tập: Bài tập 28 (T1,G1,G2. 4m. C)
11.2.Mức D.
x  3 y 1 z 1
x 7 y 3 z 9
d2;


d1 :




7
2
3 ?
1
2

1
Bài tập 29: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và
Đáp án:
d1 :

�
x 7 y 3 z 9
�M1  7;3;9  �d1


� � uu
r
1
2
1
vtcpa
�
1   1;2; 1

d2;


x  3 y 1 z 1 �
�M 2  3;1;1 �d 2


� � uu
r
7
2
3
vtcpa
�
2   7;2;3

25