Phương trình mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.6 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y3z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của

 

P ?

A. n3



1; 2; 1



. B. n4 



1; 2;3



.
C. n1



1;3; 1



. D. n2 



2;3; 1



Câu 2: Mặt phẳng

 

: 1

2 3 2

x y z

P   

 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n



3;2;3





. B. n



2;3; 2





. C. n



2;3;2





. D. n



3;2; 3





.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



 3 1 3; ;



, B



1 3 1; ;



và

 

P là mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng A B . Một vectơ pháp tuyến của

 

P có tọa độ là:

A.



1 3 1; ;



. B.



1 1 2; ;



. C.



 3 1 3; ;



. D.



1 2; ;1



Câu 4: Vectơ n  



1; 4;1



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x4y  z 3 0. B. x4y  z 1 0. C. x4y  z 2 0. D. x y 4z 1 0. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P :x2y6z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. B



3;2;0



. B. D



1;2; 6



. C. A



 1; 4;1



. D. C



 1; 2;1



Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( )P .là: x2z0.
Tìm khẳng định sai.

A.

 

P song song với trục Oy. B.

 

P đi qua gốc tọa độ O.
C.

 

P chứa trục Oy. D.

 

P có vectơ pháp tuyến n(1;0;2).

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ



Oyz



có phương trình là
A. x0. B. y z 0. C. y–z0. D. y0.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A



1;0;0



, B



0;2;0



, C



0;0;3



có phương
trình là

A. 1

1 2 3

x  y z

. B. 0

1 2 3

x  y z

. C. 1

1 2 3

x   y z

. D. 1

1 1 3

x  y z

Câu 9: Điểm A



1;1;1



thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. x   y z 3 0. B. x2y3z 4 0. C. 2x   y z 1 0. D. x2y3z 4 0.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 



:x   y z 6 0. Điểm nào dưới đây

không thuộc mặt phẳng

 



A. P



1;2;3



. B. Q



3;3;0



. C. M



1; 1;1



. D. N



2;2;2



Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P :x2y3z10 0 cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ
bằng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 12: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A



0;0;5



đến mặt phẳng

 

P :x2y2z 3 0
bằng:

A. 8

3. B.

3. C. 3. D.

4
3.

Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M



1;2;3



trên mặt phẳng



Oxy



là
A. (1;2;0). B. (1;0;3). C. (0;2;3). D. (0;0;3).

Câu 14: Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho ba điểm A



1; 2;1



,B



1;3;3



, 2; 4;2C







. Một
véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng



ABC



là:

A. n1 ( 1;9;4)


. B. n4 (9;4; 1)



. C. n3(4;9; 1)


. D. n2 (9;4;11)


.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A



2; 1;2



và song song với mặt phẳng

 

P :

2x y 3z 2 0 có phương trình là

A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z11 0 .C. 2x y 3z11 0 . D. 
2x y 3z11 0 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



3; 1;1 ,

 

B 1;2;4 .



Viết phương trình mặt phẳng

 

P
đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.

A.

 

P :2x   3y 3 16 0.z B.

 

P :2x   3y 3 6 0.z
C.

 

P : 2    x 3y 3 6 0.z D.

 

P : 2    x 3y 3 16 0.z

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A



1;3; 0



và B



5;1; 2



. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là

A. 2x   y z 5 0. B. 2x   y z 5 0. C. x y 2z 3 0. D. 3x2y z 14 0

Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm B



2;1; 3



, đồng thời vng

góc với hai mặt phẳng

 

Q x:  y 3z0 và

 

R :2x  y z 0 là:

A. 4x5y 3z 22 0 . B. 4x5y  3z 12 0.
C. 2x   y 3z 14 0. D. 4x5y 3z 22 0 .

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 



chứa trục Ox và đi qua
điểm M



2; 1;3



A.

 



: y 3z0. B.

 



: 2x  z 1 0. C.

 



:x2y  z 3 0.D.

 



: 3y z 0.
Câu 20: Trong không gian cho ba điểm Phương trình mặt phẳng

là

A. B. C. D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho bốn điêm A



5;1;3 ,

 

B 1;6;2 ,

 

C 5;0;4 ,

 

D 4;0;6



.
Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua hai điểm ,A B và song song với đường thẳng CD:
A.

 

P :10x9y5z70 0 . B.

 

P :10x9y5z74 0

Oxyz A

(

3; 2;3 ,

) (

B 2;1;2 ,

) (

C 4;1;6 .

)

(

ABC

)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C.

 

P :10x9y5z74 0 D.

 

P :10x9y5z70 0.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua hai điểm



2;1;1



A , B



  1; 2; 3



và vng góc với mặt phẳng

 

Q : x  y z 0.

A. x  y z 0. B. x  y 3 0. C. x  y 1 0. D. x   y z 4 0.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

 : 2x y 2z 4 0 và

 

 :

4x 2y 4z 4 0
     bằng

A. 6 . B. 2. C. 4

3. D.

10
3 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng( ) :P x3z 2 0, ( ) :Q x3z 4 0. Mặt phẳng
song song và cách đều ( )P và ( )Q có phương trình là

A. x3z 1 0. B. x3z 2 0. C. x3z 6 0. D. x3z 6 0.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A



1;2;1



, B



2;1;3



, C



3;2;2





1;1;1



D . Độ dài chiều cao DHcủa tứ diện bằng
A. 3 14

14 . B.

14 . C.

4 14

7 . D.

3 14
7 .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 3x  y 1 0. Tính góc tạo bởi

 

P với trục
Ox.

A. 600. B. 300. C. 1200. D. 1500.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 



:x   y z 1 0 và

 



: 2x y mz m  1 0
, với m là tham số thực. Giá trị của m để

   







là

A. 1. B.

0

. C. 1. D. 4.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax by c   z 18 0 cắt ba trục toạ độ tại A B C, , sao cho
tam giác ABC có trọng tâm G



 1; 3; 2



. Giá trị ac bằng

A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



1;2;3



và cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm , ,A B C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

2 2 2

1 1 1

OA OB OC có giá trị nhỏ nhất.

A.

 

P :x2y z 14 0 . B.

 

P :x2y3z14 0 .
C.

 

P :x2y3z 11 0. D.

 

P :x y 3z14 0 .

Câu 30: Trong khơng gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M



4; 4;1



và chắn trên ba trục tọa

độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội
bằng 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



3;1; 7



, B



5;5;1



và mặt phẳng

 

P : 2x   y z 4 0. Điểm M thuộc

 

P sao cho MAMB 35. Biết M có hồnh độ
ngun, ta có OM bằng

A. 2 2. B. 2 3. C. 3 2. D. 4 .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;0;0



, B



0;0;1



và mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 5 0. Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho mặt phẳng



ABC



hợp với
mặt phẳng

 

P một góc 45 là

A. 0; 2 2;0
0
C   

 . B.

1
0; ;0

4
C 

 . C.

2 2

0; ;0

2
C  

 . D.

1
0; ;0

4
C  

 .
Câu 33: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành,

AB



3

, AD 4, BAD120. Cạnh bên

2 3

SA vng góc với mặt phẳng đáy



ABCD



. Gọi M ,

N

, P lần lượt là trung điểm các
cạnh

SA

, AD và BC,  là góc giữa hai mặt phẳng



SAC



và



MNP



. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau đây:

A.







60 ; 90 



. B.



 



0 ; 30



. C.







30 ; 45 



. D.







45 ; 60 



.
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho M



1 2; ;1



. Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc

tọa độ O một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng

 

P cắt các trục tọa độ tại các điểm A ,B ,C. Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A. 27 6



. B. 216 6



. C. 972. D. 243



Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a b c



; ;



với a, b, c là các số thực dương
thỏa mãn 5



2 2 2



9



2 



a b c ab bc ca và





3
2 2

 

  
a

Q

b c a b c có giá trị lớn nhất. Gọi
M , N , P lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các tia Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt
phẳng



MNP



là

</div>