Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 9)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.04 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU QUANG ------------------------------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN 12 – Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ----------------------------. Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y 2 x3 3x 2 1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 x3 3 x 2 2 m 0 Câu 2. (2 điểm) 1) Giải phương trình 32 x 1 2.3x 5 0 2) Giải bất phương trình: log ( x 2 3x 2) log ( x 2) 1 1 2 2 Câu 3. (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 9 x 2 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 3 ln x x. Câu 4. (3 điểm) : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mỗi cạnh bên đều bằng 2a, đường cao SH. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm O và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3) Quay tam giác SAH quanh cạnh góc vuông SH, đường gấp khúc SAH tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó ----------------------***------------------------. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án môn Toán năm học 2011 – 2012 (HKI) Câu. Nội dung. Thang điểm. 1) khảo sát hàm số 1 TXĐ: D = R 2 Sự biến thiên +) Chiều biến thiên. 0,25. x 0 y ' 6 x2 6 x , y ' 0 x 1. 1. 0.25. Trên các khoảng (;0) và (1; ) y ' 0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng (0;1) y ' 0 nên hàm số nghịch biến +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCD y (0) 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT y (1) 0 +) Các giới hạn tại vô cực lim (2 x3 3 x 2 1) . 0,25. 0,25 0,25. x . lim (2 x3 3 x 2 1) . x . +)Bảng biến thiên x y’ + y . 0 0 1. -. 1 0. +. . 0,25. 0. 3. Đồ thị Phương trình 2 x3 3 x 2 1 0 có 2 nghiệm x 1 và x 1 nên đồ thị giao với Ox tại : ( ;0) và (1;0) 2 Đồ thị giao Oy tại : (0;1) Vài điểm đặc biệt khác của đồ thị (-1 ;-4) , (2 ;5),.... Lop12.net. 1 2. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> y 4. f(x)=2x^3-3x^2+1. 3 2 1. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. -1 -2 -3 -4. 2) 2 x3 3 x 2 2 m 0 2 x3 3 x 2 1 m 1 (*). 0,25. Số nghiệm phương trình đã cho tức pt (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y m 1 m 1 1 m 2 +) Nếu m 1 0 m 1 m 1 1 m 2 +) Nếu m 1 0 m 1. 0,25. pt (*) có 1 nghiệm. pt (*) có 2 nghiệm. 0,5. +) Nếu 0 m 1 1 1 m 2 pt (*) có 3 nghiệm. 2. 2) 32 x 1 2.3x 5 0 3.32 x 2.3x 5 0. 0,25. Đặt 3x t , t 0 ta có phương trình 3t 2 2t 5 0. 0,25. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> t 1 5 t 3 . 0,25. t 1 thỏa mãn ĐK t 0 3x 1 x 0. 0,25. 2) log ( x 2 3x 2) log ( x 2) (1) 1 1 2 2 0,25. 2 (1) x 3x 2 x 2 x 2 0 x 2 2 x 0. 0,25. . x 2. 0,25. x 0 x 2 x 2 . 2 x 0. 0,25. . x 2. 3. Tập xác định : D = [ -3 ;3] x y' ; y’ = 0 x = 0 2 9 x. 0.25. y(0)= 3 ; y(-3)=0 ; y(3)=0 max y 3; min y 0 [3;3] [3;3] 3 ln x I dx x. 0.25 0.25. 1 Đặt t 3 ln x dt dx x. 0.25. 0,5. t2 I tdt C 2. 0,25. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> (3 ln x) 2 Thay t 3 ln x vào kết quả, ta được I C 2. 0,25. S I O. 0,25. A. C H. 4. M. B 1) Theo đề bài SH ( ABC ) Vì tam giác ABC đều nên H là trọng tâm tam giác ABC 1 V S ABC .SH 3 a2 3 +) S ABC 4. 0,25. 2. a 3 a 33 +) SH SA2 AH 2 (2a ) 2 3 3 1 a 2 3 a 33 a 3 11 . Vậy V . 3 4 3 12 2) Gọi I là trung điểm của SA, qua I kẻ đường trung trực của SA cắt SH ở O. Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính R = OS =OA = OB =OC SI OS 6 33 OS= a SIO và SHA đồng dạng nên SH SA 33. Lop12.net. 0,25 0,25. 0,5. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 3 2 a 3 1 33 3 V r 2h a 3 27. 3) S xq rl . 0,5 0,5. Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(7)</span>
