<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>NỘI DUNG ÔN TẬP </b>
<b>PHẦN ĐẠI SỐ</b>
<b>1. HÀM SỐ y = ax2_{( a}</b>_<b>₀₎</b>

Tính chất:

<i>- Nếu a >0 thì hàm số nghịch biến khi x <0 và đồng biến khi x >0.</i>
<i>- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.</i>

<b>2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2_{( a}</b>_<b>₀₎</b>

2.1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2_.

- Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y y = 2x2

<b>x</b> -3 -2 -1 0 1 2 3

<b>y = 2x2</b> ₁₈ ₈ ₂ _{0 2} _{8 18}

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm:

A(-3; 18) A’(3; 18)
B(-2; 8) B’(2; 8)

C(-1; 2) C’(1; 2)
Nhận xét đố thị của hàm số:

- Đồ thị hàm số y = 2x2_{nằm phía trên trục hoành.}

- Các cặp điểm B, B’ và C, C’ cũng đối xứng qua Oy.
- Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.

2.2. Đồ thị hàm số y =
2

1
2<i>x</i>


Vẽ đồ thị hàm số y =
2

1
2<i>x</i>

x -4 -2 -1 0 1 2 4
2

1
2

<i>y</i> <i>x</i> -8 -2 1
2

 0 1

2

 -2 -8

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

M(-4;-8), N(-2;-2), P( -1;

1
2


), O(0; 0),
P’( 1;

1
2


), N’_{(2; -2), M’(4: 8).}

Nhận xét đồ thị của hàm số
- Đồ thị hàm số y =

2

1
2<i>x</i>


nằm phía dưới trục hồnh.

- Các cặp điểm M, M’; N, N’ và P, P’ cũng đối xứng qua Oy.
- Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

<b>3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. </b>

<b>3.1. Định nghĩa: </b>Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương
trình có dạng: ax2_{+ bx + c = 0 ( a}_₀₎

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và.

<b>4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:</b>

M

N
P

M’
N’

2

1

2

<i>yx</i>



P’

A’

A

B’

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A B

O
C
Đối với phương trình ax2_{+ bx + c = 0 ( a}_₀₎ _{và biệt thức}_D_{= b}2_{– 4ac.}

* Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = <i>− b</i>+√<i>Δ</i>

2<i>a</i> , x2 =

<i>− b −</i>√<i>Δ</i>

2<i>a</i>

* Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = <i>−</i>₂<i>b_a</i>

* Nếu D < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

<b>CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>
<b>Bài 1:</b> Cho hai hàm số (P): y = 2

1

x2_{và (d): y = 2x -}₂

3

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

<b>Bài 2:</b> a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2_{và đường thẳng (d): y = - x + 2 trên cùng hệ trục tọa}

độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

<b>Bài 3:</b> Cho hàm số (P): y = - x2_{và (d) y = 3x + 2}

a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

<b>Bài 4:</b> Cho hàm số (P): y = - x2_{và (d) y = x – 2.}

a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

<b>Bài 5: </b>Giải các phương trình sau:

1) 5x2_{– 3x = 0} _{2) 36x}2_{– 4 = 0} _{3) 3m}2_{– 8m + 5 = 0}

4) 7x2_{– 5x = 0} _{5) 2x}2_{– 7x + 3 = 0} _{6) x}2_{– 9 = 0}

7) 5x2₊ 5_{x = 0} _{8) x}2_{– 4x + 4 = 0} _{9) 3x}2_{– 27 = 0}

10) 2x2_{+ 5x = 0} _{11) 2x}2_{– 7x + 3 = 0} _{12) x}2_{- 4} 3_{x + 12 = 0}

13) 7x2_{– 12x + 5 = 0} _{14) 9x}2_{– 1 = 0} _{15) 3x}2_{– 6x = 0}

<b>PHẦN HÌNH HỌC</b>

<b>Ơn các loại góc liên quan tới đường trịn</b>
<b>1. Góc ở tâm - số đo cung</b>

<b>a) Định nghĩa</b>

- Số đo của cung nhỏ bằng số của góc ở tậm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600_{và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung}

lớn)

- Số đo của nửa đường tròn 1800_.

<b>b) Định lý:</b> Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì:
sđ <i>AB</i>_{= sđ}<i>AC</i>_{+ sđ}<i>_CB</i>

<b>2. Góc nội tiếp</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đó. Cung nằm bên
trong góc được gọi là cung bị chắn

<b>b) Định lý:</b> Trong một đường trịn, số đo của
góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị
chắn.

<b>c) Hệ quả:</b>

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc
chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900_{) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn}

một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng.

<b>3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:</b>

<b>a) Khái niệm: </b>Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc
có đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến và
một cạnh là dây cung.

<b>b) Định lý:</b> Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

<b>c) Hệ quả:</b> Trong một đường trịn, góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

<b>4. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.</b>
<b>4. 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.</b>

<b>a) Khái niệm:</b> Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.
Hai cung AmD và cung BnC gọi là hai cung bị chắn.

<b>b) Định lý:</b>

<i>Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số </i>
<i>đo của hai cung bị chắn.</i>

<b>4. 2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn:</b>

<b>a) Khái niệm: </b>Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn là góc:
- Đỉnh nằm bên ngồi đường trịn.

- Các cạnh có điểm chung với đường trịn (1 hoặc 2 điểm chung).

<b>b) Định lý:</b> <i>Số đo của góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung</i>
<i>bị chắn</i>

<b>5. Tứ giác nội tiếp</b>

<b>5.1 . Khái niệm tứ giác nội tiếp.</b>

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)  4 đỉnh A, B, C,

D cùng  (O)

<b>Định nghĩa: </b>Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được
gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

<b>5.2. Định lý:</b>

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800_.

n
m

E
O

C
A

B
D

b)
a)

C
B

A

C

B

A

y
x

B
A

O

Hình 43
D

C
B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>BÀI TẬP</b>

<b>Bài 1:</b> Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AC lấy Điểm M khác A và
C, vẽ đường trịn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh rằng:

a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) <i>ABD ACD</i>

<b>Bài 2:</b> Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AD. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn.
b)<i>CDE CFE</i> 

c) CA là tia phân giác của góc BCF.

<b>Bài 3:</b> Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB và tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên
tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường
tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng
minh rằng:

a) Tứ giác FNEM nội tiếp được đường trịn.
b) <i>ADB</i><i>AEF</i>

<b>Bài 4:</b> Trên đường trịn tâm O đường kính AB lấy một C ( C khác A và B). Trên dây AC
lấy điểm D (D khác A và C), kẻ đường thẳng DE vng góc với AB tại E. Gọi F là giao
điểm của hai đường thẳng ED và BC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EBCD nội tiếp được đường trịn.
b) <i>AFE</i><i>ACE</i>

<b>Bài 5:</b> Cho tam giác ABC vng tại A. Trên tia AC lấy điểm M và vẽ đường trịn đường
kính MC. Kẻ BM cắt đường trịn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh
rằng:

a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b) <i>ABD ACD</i>

c) CA là tia phân giác của <i>SCB</i>

<b>Bài 6:</b> Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C (c khác A và B). Trên dây AC

lấy diểm D (D khác A và C), kẻ đường thẳng DE vng góc với AB tại E. Gọi F là giao
điểm của hai đường thẳng ED và BC.

a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh <i>AFE</i><i>ACE</i>

</div>

<!--links-->