Ôn tập Hình học (kiểm tra học kì II) lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP HÌNH HỌC ( Kiểm tra HK II ) lớp 10 LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1. Các hệ thức lượng giác cơ bản:  sin2x + cos2x = 1. sin   tan  (  90 0 ) , cos 1  cot = ; tan  1 2. cos  cot  (  0 0 ,180 0 ) sin  1 tan = cot  1 2. . . 1 + tan  =. cos 2 . ;. 1 + cot  =. sin 2 .  tan  .cot  = 1 2. Tích vô hướng của hai vectơ:.      a.b  a . b .cos(a , b )..     a  O, b  O. 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ :   Trong mp tọa độ Oxy cho : a  (a1; a2 ); b  (b1; b2 ) 4. Độ dài của vectơ:.  a  a12  a2 2. .  a.b  (a1b1  a2b2 ). b  b12  b2 2. Khoảng cách giữa 2 điểm A ( x A ; y A ) và B ( x B ; y B ) là:. ( xB  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  a1b1  a 2 b2   a.b 5. Góc giữa 2 vectơ: cos( a , b ) =   = a .b a12  a 2 2 . b12  b2 2   Góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 có vectơ pháp tuyến là n1  (a1 ; b1 ) , n2 = (a 2 ; b2 ) là    = ( n1 , n2 ) ta có :   n1.n2 a1b1  a 2 b2 cos  =   = n1 . n2 a12  a 2 2 . b12  b2 2 AB =. 6. Các hệ thức lượng trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma Định lý cosin : a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC cosA =. b2  c2  a2 2bc. cosB =. a2  c2  b2 2ac. cosC =. a2  b2  c2 2ab. Định lý sin:. a b c   = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến của tam giác:. ma. 2. 2. b 2  c 2 a 2 2(b 2  c 2 )  a 2    2 4 4. mc . 2. ; mb . b 2  a 2 c 2 2(b 2  a 2 )  c 2   2 4 4. Lop10.com. a 2  c 2 b 2 2(a 2  c 2 )  b 2   2 4 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Các công thức tính diện tích tam giác:. 1 1 1 ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 2 2 abc  S= 4R . S=. . S = pr. . S=. p ( p  a )( p  b)( p  c) với p =. 1 (a + b + c) 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: 1.Phương trình tham số của đường thẳng :.  x  x0  tu1  với M ( x0 ; y 0 )  và u  (u1 ; u 2 ) là vectơ chỉ phương (VTCP)   y  y 0  tu 2 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng : a(x - x0 ) + b(y - y 0 ) = 0 ax + by + c = 0 (với c = -a x0 - b y 0 và a2 + b2  0). hay. . trong đó M ( x0 ; y 0 )  và n  (a; b) là vectơ pháp tuyến (VTPT) . Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:. x y  1 a b . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y 0 ) có hệ số góc k có dạng : y - y 0 = k (x - x0 ). 3. Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y 0 ) đến đường thẳng  : ax + by + c = 0 được tính theo công thức :. d(M; ) =. ax0  bx0  c a2  b2. 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : và  2 = a 2 x  b2 y  c2 = 0 1 = a1 x  b1 y  c1 = 0. 1 cắt  2 . a1 a 2  ; b1 b2. 1    2 . a1 a 2 c1 =  ; b1 b2 c2. 1   2 . a1 a 2 c1 = = b1 b2 c2. (với a 2 , b2 , c2 khác 0) 5. Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2  Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R  Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  = 0 khi và chỉ khi : d(I ; ) =.  .a   .b   2.  . 2. =R. 6. Phương trình chính tắc của Elip (E) : Ta có M (x ; y)  (E) . Lop10.com. x2 a. 2. . y2 b. 2.  1 với b2 = a2 – c2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I) 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai : A. – 1  sin   1 B. – 1  cos   1 C. tan  xác định   . . 2. D. tan  xác định   . + k.  4. + k. 2. Cho tam giác cân ABC có A = B = 150 , sin C bằng: A. -. 1 2. B.. 3.Cho biết: cos = -. A.. 5 3. 4. Cho tan = -2, (. A. -. 5 5. 2. C.. 2 2. D.. 1 2. D.. 5 3. 2  ( <  < ), khi đó sin  bằng : 3 2 B. -. . 3 2. 5 3. C. -. 1 3. <  <  ) thì cos  bằng :. B. -. 5 3. C. 1. D.. 5. Giá trị biểu thức A = sin2100 + sin2500 + sin21000 + sin22200 là A. 1 B. 2 C. 3 0 0 6. Giá trị của biểu thức P = sin 270 + 2tan45 – 2sin 600 + cos1800 là A. - 3 B. 2 - 3 C. 1 2 2 7. Cho M = tan  - sin  . Khi đó : A. M = 1 B. M = tan2 C. sin2. 17 khi đó sin  có giá trị 6 1 1 3 A. B. C. 2 2 2 11 3 9. Tan có giá trị là: A. - 3 B. 4 2 11 10. Số đo của cung tròn là thì cung đó có số đo độ là: 4. 5 . 5. D. một số khác D. 0 D. M = tan2 . sin2. 8. Cho  =. A. 450. B. 4950. D.. 3 2. C. 1. C. 1250. D. – 1. D. 1350. II). Cho tam giác ABC có A(10 ; 5 ), B(3 ; 2) và C(6 ; 5).Trả lời các câu hỏi 1, 2, 3 bằng cách chọn câu đúng nhất 1.Độ dài AB bằng bao nhiêu ? A.58 B. 58 C. 10 D.Số khác 2. AB . AC bằng : A. 20 3. Kết luận nào sau đây sai: A. Góc C là góc tù B. AC = 4. B. 25. C. 28 C. Góc A là góc tù. Lop10.com. D. - 25 D. BC = 3 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . . 4. Cho 2 vectơ a = ( 4 ; 3 ) và b = ( 1 ; 7 ), kết luận nào sau đây sai:.  . A. a . b = 25.  . B. cos( a , b ) =.  . 2 2. C. ( a , b ) = 450. 5. Tam giác ABC có 3 cạnh 5, 12, 13 thì diện tích bằng A.30 B. 20 C. 20 3 6. Tam giác ABC có a = 3, b = 7, c = 8 thì góc B bằng : A. 600 B. 300 C. 450 7. Tam giác ABC có b = 7, c = 5, cosA = A.. 3 2. 5 2. B.. . . D. a + b = 25. D. 10 3 D.720. 3 thì bán kính R đường tròn ngoại tiếp bằng 5 7 9 C. D. 2 2. Cho tam giác ABC có A(1 ; 2), B(3 ; 1), C(5 ; 4). Trả lời các câu hỏi 8,9,10, 11 8. Phương trình đường thẳng AB là A. 2x - y – 5 = 0 B. x + 2y – 5 = 0 2x - y + 5 = 0 D. 2x – y = 0 9. Phương trình đường cao AH là : A. 2x + 3y - 8 = 0 B. 3x - 2y – 5 = 0 5x – 6y + 7 = 0 D. 3x - 2y + 5 = 0 10. Phương trình tham số của đường thẳng BC là:.  x  5  3t  y  4  2t. A. .  x  1  2t  y  2  3t.  x  3  2t  y  1  3t. B. . C. . C. C.. D. phương trình khác. 11.Phương trình đường trung tuyến BM là : A. .14x + y + 16 = 0 B. x – 14 y + 27 = 0 7x + y – 9 = 0 D. phương trình khác. C..  x  5  2t thì phương trình tổng quát của đường thẳng đó  y  4  3t. 12. Phương trình tham số của đường thẳng d là  là A. 2x + 3y - 8 = 0 C. - 3x + 2y + 7 = 0. B. 3x - 2y + 7 = 0 D. 3x - 2y + 5 = 0. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC có A(1 ; 3), B(5 ; 4) . Trả lời các câu hỏi 13, 14, 15 13. Tọa độ điểm C là : A. ( 3 ; 1) B. ( 1 ; 3) C.(4; 1) 14. Phương trình đường thẳng OC là : A. x – 3y = 0 B. 3x – y = 0 C. x – 4y = 0 D. 4x – y + 3 = 0 15. Khoảng cách từ đỉnh A đến đường thẳng OC là :. D. (1 ; 4). 11 11 D. 17 41  x  1  3t 16. Cho phương trình tham số của đường thẳng (d) là  , phương trình đường thẳng  đi qua  y  5t A.. 11 17. B.. 11 41. M(2 ; 3) và vuông góc với đường thẳng (d) là: A. x + 3y – 11 = 0 C. 3x - y + 11 = 0. C.. B. x + 3y + 11 = 0 D. 3x - y – 3 = 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 17. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (2 ; - 3) và có hệ số góc k = A. y =. 1 x–4 2. B. x – 2y – 8 = 0. C. A và B đúng. 1 là: 2 D. A và B sai. 18. Cho phương trình đường thẳng (d) : 3x – 4y + 12 = 0, phương trình đường thẳng  đi qua A(2 ; - 3) song song với đường thẳng (d) là : A. 3x - 4y -18 = 0 B. 3x - 4y -12 = 0 C. 6x - 8y +12 = 0 D. 3x – 4y – 6 = 0 19. Cho đường thẳng : 3x + 2y – 1 = 0 và ’ : - x + my – m = 0 .  và ’ song song khi m bằng : A.. 2 3. B. -. 2 3. C.. 3 2. D. -. 3 2. 20. Góc giữa hai đường thẳng d: 3x - 4y -12 = 0 và d’: 4x + 3y – 3 = 0 là : A. 300 B. 450 C. 900 D. 1200 21. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn: A. x2 + y2 – 4x – 4y – 1 = 0 B. x2 + 2y2 – 4x – 8y – 6 = 0 2 2 C. x + y – 4x – 6y + 3 = 0 D. x2 + y2 - 16 = 0 2 2 22. Cho phương trình đường tròn (C): x + y – 2x – 4y – 3 = 0, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ; 4) là: A. x + y – 7 = 0 B. x + y + 7 = 0 C. x - y – 7 = 0 D. x + y – 3 = 0 23. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(7 ; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0 B. x2 + y2 + 8x + 6y + 12 = 0 C. x2 + y2 – 8x – 6y - 12 = 0 D. x2 + y2 + 8x + 6y - 12 = 0 24. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(- 2 ; 4), B(5 ; 5), C(6 ; 2) là: A. x2 + y2 – 2x – y + 10 = 0 B. x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0 2 2 C. x + y – 4x – 2y + 20 = 0 D. x2 + y2 + x + 2y + 20 = 0 25. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x - 4y +15 = 0 là: A. (x – 2)2 +(y – 1)2 = 4 B. (x – 1)2 +(y – 2)2 = 4 C. (x – 2)2 +(y – 1)2 = 2 D. (x – 1)2 +(y – 2)2 = 2 2 26. Cho phương trình đường tròn (C): (x – 2) +(y + 3)2 = 10, tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là A. I(2 ; 3), R = 10 B. I(2 ; - 3), R = 10 C. I(2 ; - 3), R = 10 D. I(2 ; 3), R = 10 27. Tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 là: A. I(1;1), R = 2 B. I(- 1; - 1), R = 2 C. . I(1;1), R = 2 2 D. Cả A, B, C đều sai. 2 2 28.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x + y – 2x – 4y – 3 = 0 tại điểm M(3 ; 4) là: A. x + y – 7 = 0 B. . x + y – 7 = 0. C. x – y – 7 = 0. D. x + y – 3 = 0 29. Cho A ( - 1 ; 4) và B (3 ; - 4). Phương trình đường tròn đường kính AB là : A. x2 + y2 + 2x + 20 = 0 B. x2 + y2 – 2x – 2y – 19 = 0 C. x2 + y2 – 2x – 19 = 0 D. x2 + y2 +2 x + 2y + 20 = 0 30. Cho đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O (0 ; 0) tiếp xúc với đường thẳng  : 8x + 6y + 100 = 0 thì bán kính của (C) là: A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2 2 31. Tiếp tuyến với đường tròn (C) : x + y = 2 tại điểm M ( 1 ; 1) có phương trình là: A. x + y – 2 = 0 B. . x + y + 1 = 0. C. x – y = 0. D. 2x + y – 3 = 0 2 2 32. Đường thẳng  : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : x + y = 1 khi : A. m = 3 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 5 2 2 33. Cho điểm M (0 ; 4) và đường tròn (C) : x + y – 8x – 6y + 21 = 0 Tìm phát biểu sai : A. M nằm ngoài (C) B. R = 2 C. M nằm trong (C) D. Tâm I ( 4 ; 3). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 34.Phương trình chính tắc của elip (E) có hai đỉnh ( - 3 ; 0) ; (3 ; 0) và hai tiêu điểm ( - 1 ; 0), (1 ; 0) là:. x2 y2 A.  1 9 1. x2 y2 B.  1 8 9. x2 y2 C.  1 9 8. x2 y2 D.  1 1 9. 35. Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai: A. (E) có trục lớn bằng 6 B. (E) có trục nhỏ bằng 4. 5. C. (E) có tiêu cự bằng. D. (E) có. c 5  a 3. 36.Cho elip (E) có tiêu diểm F1 (4 ; 0) và một đỉnh là ( 5 ;0). Phương trình chính tắc của (E) là: A.. x2 y2  1 25 16. B.. x2 y2  1 5 4. C.. x2 y2  1 4 5. D.. x2 y2  1 25 9. ............................................................................................................................................................. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>