- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 2
Nhập môn phương pháp tối ưu | Tài liệu, đại cương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209.25 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Chú ý: Đề nghị sinh viên ghi rõ các thông tin sau và Nộp lại đề thi </b>
Họ và tên sinh viên: Lớp:
Ngày - tháng - năm sinh:
<b>Đề 1 – Kiểm tra cuối kì: MI3052 Nhập môn Tối ưu – HK20181 </b>
<i>(Thời gian làm bài: 90 phút) </i>
<b>(Không sử dụng điện thoại di động trong phòng thi) </b>
<b>Ký hiệu: </b><i>β</i>:= ngày sinh và <i>α</i>:= tháng sinh.
1. Cho <i>x</i>1 =
( )
3, 0 <i>T</i> và <i>x</i>2 =( )
0, 5 <i>T</i>. Xét bài toán( )
<sub>2</sub>(
)
21 2
min <i>f x</i> =<i>x</i> + <i>x</i> −7 +<i>α</i> v.đ.k <i>x</i><i>M</i>.
( )
<i>P</i><sub>1</sub>Trong đó <i>M</i> =
<i>x</i> 2 | 2<i>x</i><sub>1</sub>+<i>x</i><sub>2</sub> 9, <i>x</i><sub>2</sub> 5, <i>x</i><sub>1</sub> 0, <i>x</i><sub>2</sub> 0 .
a. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, kiểm tra <i>x</i>1 và <i>x</i>2 có phải là nghiệm tối ưu của
bài tốn
( )
<i>P</i><sub>1</sub> khơng? Có thể kiểm tra bằng cách nào khác không?b. Véc tơ <i>d</i> =<i>x</i>2 −<i>x</i>1 có phải là hướng giảm chấp nhận được của bài toán
( )
<i>P</i>1 tại1
<i>x</i> không?
2. Lấy tùy ý <i>x</i>0 <i>n</i>. Xét bài toán
( )
1min
2
<i>T</i> <i>T</i>
<i>φ x</i> = <i>x Qx b x α</i>− + v.đ.k <i>x</i> <i>n</i>.
( )
<i>P</i>2Trong đó Q là ma trận cấp <i>n n</i> , đối xứng xác định dương, không suy biến và <i>b</i> <i>n</i>. Tính
điểm 2
<i>x</i> bằng phương pháp Newton thuần túy. Chứng minh rằng 1
<i>x</i> là nghiệm tối ưu của bài
toán
( )
<i>P</i><sub>2</sub> .3. Cho bài toán
( )
<i>P</i>3 như sau( )
1 2 31 2 3
1 2 3
1 2 3
min 2 8 3
v. .k. 2 2 1
4 3 1
, , 0
đ
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= + +
− + +
+ −
a. Viết bài toán tối ưu
( )
<i>D</i><sub>3</sub> của bài toán( )
<i>P</i><sub>3</sub> và giải bài tốn( )
<i>D</i><sub>3</sub> bằng pp hình học.b. Bài tốn
( )
<i>P</i><sub>3</sub> có nghiệm tối ưu khơng? Trả lời bằng ít nhất hai cách?</div>
<!--links-->
