<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TR

ƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ: TỐN

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Ki</b>

<b>ểm tra bài cũ</b>

1) Em hãy nh

ắc lại nội

dung

đã học của tiết

tr

ước?

+

Định nghĩa giới hạn

h

ữu hạn của hàm số tại

m

ột điểm

+

Định lí về

gi

ới hạn

h

ữu hạn

2) Em

đã biết

cách kh

ử dạng

vô

định nào ở

ti

ết học trước?

D

ạng 0/0

2

2

5

3) lim

?

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→−

+

+

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>3.Gi</b>

<b>ới hạn một bên:</b>

Quan sát đồ thị

x
y

F(x)

L

0

<i>x</i>

(<i>x_n</i>) → ← (<i>x_n</i>)

a< >b
0

(C) : y=f(x)

Cho khoảng K chứa x₀và hàm số y= f(x) xác định trên K
hoặc trên K\ {x₀} . Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số
L khi x dần tới x₀ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_nthuộc

K\{x₀}và x_n <i>→ x</i>₀, ta có f(x_n) <i>→ L.</i>

Kí hiệu:

Nh

ắc lại định nghĩa 1:

0

lim ( )

<i>x</i>→<i>x</i> <i>f x</i> = <i>L</i> Hay <i>f x</i>( ) → <i>L</i> khi <i>x</i> → <i>x</i>0

0

<i>x</i>

>

<i>x</i>

0

<i>x</i>

<

<i>x</i>

0

lim ( )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>L</i>

+

→ =

lim ( )

<i>o</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>L</i>

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Định nghĩa 2:</b>

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x_o;b).

<i><b>số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi </b></i>
x→x₀ _{nếu với dãy số (x}_n_{) bất kì, x}₀<x_n<b và x_n →x₀, ta có
f(x_n) →L.

Kí hiệu:

_lim

( )

<i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>L</i>

+

→

=

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x_o).

<i><b>số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) </b></i>
khi x→x₀ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_o>x_n>a và x_n →x₀,
ta có f(x_n) →L.

Kí hiệu:

_lim

( )

<i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>L</i>

−

→

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>VD1: Cho hàm s</b>ố

Tìm

( )

5₂ 2, 1

3, 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ ≥

= 
− <

1 1
( ), ( )

lim

lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

− +

→ →

2 2

1 1

( ) ( 3) 1 3 2

lim

lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

− −

→ →

= − = − = −

1 1

( ) (5 2) 5.1 2 7

lim

lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

+ +

→ →

= + = + =

<b>Bài giải</b>

<b>VD2: Cho hm s</b>

Tỡm

( )

2
2
3 2
, 1
1
, 1
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 − + _>
 ₋
= 
−
 _≤

1 1

( ), ( )

lim

lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

− +
→ →
1 1
1 1
: ( ) , ( )
2 2

lim

lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>DS</i> <i>f x</i> <i>f x</i>

− +

→ →

− −

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Định lí 2: </b>

khi và chỉ khi
0

lim ( )

<i>x x</i>→ <i>f x</i> = <i>L</i>

( ) ( )

lim

lim

<i>o</i> <i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i> <i>L</i>

− +
→ →
= =

( )

2
2
1 1
, 0
VD4: Cho

2 1, 0

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>mx</i> <i>m</i> <i>x</i>

 − − _>


= 

 ₊ ₋ _≤


2
( 2) ( 2)

Ti`m :

_lim

( ),

_lim

( ),

_lim

( ) (nê´u co´)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i> <i>f x</i>

− + _→−

→ − → −

( )

2 2 1, 2
VD3: Cho

2 | | 1, 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 + > −
= 

− ≤ −


Tìm m để hàm số có giới hạn khi x->0

( 2) ( 2)

lim ( ) lim (2 | | 1) 3

<i>x</i>→ − − <i>f x</i> <i>x</i>→ − − <i>x</i>

= − =

2
( 2) ( 2)

lim ( ) lim 2 1 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

+ +

→ − = → − + =

( 2)

( 2) ( 2)

Vi` lim ( ) lim 3 suy ra lim ( ) 3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

− + _{→ −}

→ − = → − = =

2

0 0

lim ( ) lim ( 2 1) 2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>m</i>

− −

→ = → + − = −

2
0 0

1 1

lim ( ) lim

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
+ +
→ →
− −
=
2 2
2 2
0 0
2
0

1 (1 )

lim lim

(1 1 ) (1 1 )

lim 0

(1 1 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
+ +
+
→ →
→
− −
= =
+ − + −
= =
+ −

Vì hàm số có giới hạn khi x -> 0 nên:

0 0

1
lim ( ) lim ( ) 2 1 0

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i> <i>m</i> <i>m</i>

− +

→ = → ⇔ − = ⇔ =

V

ậy: m=1/2

Giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Chú ý:</b>

lim | | lim[ ( )] vi` a nên , do do´ 0
lim | | lim ( ) vi` a nên , do do´ 0

<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a</i>

<i>x a</i> <i>x a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>x a</i>

<i>x a</i> <i>x a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>x a</i>

− −

+ +

−

→ →

+

→ →

− = − − → < − <

− = − → > − >

2

5

5

25 → +

=

| |

Cho hàm số ( ) . Tìm lim ( )

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

<i>x</i>
<i><b>VÝ dô 5. </b></i>

2

5 5 5

| 5 | 5 1 1

lim lim lim

25 ( 5)( 5) 5 10

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ + +

→ → →

− ₌ − ₌ ₌

− − + +

<b>Bµi giải</b>

2
2
0

2

2 3

+

( )
Tìm lim

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i><b>Ví dụ 6. </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>C</b>

<b>ủng cố</b>

( )

2 3, 2

BT:Cho ha`m sô´

1, 2

. 1 B. 2 C. 3 D. 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>ax</i> <i>x</i>

<i>A a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 − + ≥


= 

− <


= = = =

Tìm a để tồn tại

2

lim ( )

<i>x</i>→ <i>f x</i>

Đáp án B

Nội dung cần nắm: định nghĩa giới hạn một bên,định lí 2,chú ý.

Biết tìm giới hạn một bên,tìm tham số để hàm số có giới hạn tại một điểm

BT 2: Giới hạn

A. 3 B. -3 C. 0 D. Không tồn tại

2

| 3

6 |

lim

?

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→−

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>D</b>

<b>ặn dò: </b>

Ôn l

ại các dạng bài tập đã học của tiết 1,2 bài giới hạn hàm số.

Đọc trước phần Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

2
1

2

2

2

2
2

:

|1

|

1) Ti`m : lim

1

2

2) Ti`m lim

(

1) | 2

|

2

, nê´u x>2

3) Cho ha`m sô´ : ( )

₂

Ti`m lim ( ) (nê´u co´)

1, nê´u

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>BTVN</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>_x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

+

→

→

→

−

−

−

+

−

 + −



=

_

₊

 + +

≤

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>K</b>

<b>ết thúc bài học</b>

</div>

<!--links-->